重庆鲁能巴蜀中学2020-2021学年度初2022级八年级上册第一次月考(图片版无答案)
2021-2022学年-有答案-重庆市某校八年级(上)月考数学试卷(12月份)
2021-2022学年重庆市某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A.2ab+(−2ab)=abB.a3−a2=aC.a+a2=a3D.a+2a=3a3. 如图，若∠A＝70∘，∠B＝40∘，∠C＝32∘．则∠BDC＝（）A.102∘B.110∘C.142∘D.148∘4. 已知a−ba =35，那么ab等于( )A.25B.52C.−25D.−525. 如图，△ABC≅△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于（）A.∠ACBB.∠BAFC.∠FD.∠CAF6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25∘，则∠BDC等于（）A.44∘B.60∘C.67∘D.70∘7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图(1)，然后拼成一个梯形，如图(2)，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−b2=(a−b)28. 熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为（）A.3001.2x −300x=2 B.300x−3001.2+x=2C.300x −3001.2x=2 D.300x+1.2−300x=29. 一个多边形所有内角与外角的和为1260∘，则这个多边形的边数是（）A.5B.7C.8D.910. 如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是( )A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形11. 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P // AB，C′R // AD．若∠B＝120∘，∠D＝50∘，则∠C＝（）A.85∘B.95∘C.90∘D.80∘12. 如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC＝120∘，BD＝CD，∠MDN＝60∘．则△AMN的周长等于（）A.2B.3C.D.二、填空题计算：a⋅(3a)2＝________．如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD．若∠EDF＝50∘，则∠A的度数为________．因式分解：2m3−18m＝________．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是________．如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90∘，CD＝1．则CE＝________．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝∠NBC＝90∘，连接MN，则BD与MN的数量关系是________．三、解答题分解因式（1）25m2−n2（2）ax2−2axy+ay2（3）x3−9x．解方程：（1）（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−2, 1)，B(−4, 1)，C(−3, 2)，D(−1, 2)．（1）在图中画出四边形ABCD；（2）在图中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．÷(x−3−）-，其中x是方程＝的解．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？做这样一道题目：“若x满足(80−x)(x−60)＝30，求(80−x)2+(x−60)2的值”时，我们采用如下方法：设80−x＝a，x−60＝b，则a+b＝(80−x)+(x−60)＝20，ab＝(80−x)(x−60)＝30，∴(80−x)2+(x−60)2＝a2+b2＝(a+b)2−2ab＝202−2×30＝340．请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足(30−x)(x−20)＝−10，求(30−x)2+ (x−20)2的值．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20∘，∠ADE＝50∘，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．2.【答案】D【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】根据合并同类项：系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、2ab+(−2ab)=0，故A错误；B、不是同类项的不能合并，故B错误；C、不是同类项的不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】比例的性质分式的基本性质【解析】由题干条件求出a、b的关系，然后求出ab．【解答】解：由原式子可得出：5(a−b)=3a，即：2a=5b；所以ab =52.故选B.5.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】直角三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝25∘，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65∘，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】∵△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝25∘，∴∠B＝90∘−∠A＝65∘，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65∘，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED−∠A＝40∘，∴∠BDC=12(180∘−∠ADE)＝70∘．7.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】(1)中的面积=a2−b2，(2)中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设熊二的速度为x米/分钟，则设熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得等量关系：熊二走300米所用时间-熊大走300米所用时间＝2，再根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设熊二的速度为x米/分钟，则设熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得等量关系：熊二走300米所用时间−熊大走300米所用时间=2，再根据等量关系列出方程：300 x −3001.2x=2，故选C.9.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的判定【解析】根据题意证得以△ADF≅△BED≅△CFE即可求证．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60∘，∴△ADF≅△BED≅△CFE(SAS)，∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.故选A．11.【答案】B【考点】多边形内角与外角翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】9a3【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】80∘【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2m(m+3)(m−3)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提公因式2m，再利用平方差进行分解即可．【解答】原式＝2m(m2−9)＝2m(m+3)(m−3)．【答案】440【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】翻折变换（折叠问题）等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质和翻折得出∠DEC＝30∘，进而得出△CDE是直角三角形，利用含30∘的直角三角形的性质解答即可．【解答】∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90∘，∴∠BFE＝∠EFD＝45∘，∵等边△ABC，∴∠B＝∠C＝60∘，∴∠FEB＝∠FED＝180∘−45∘−60∘＝75∘，∴∠DEC＝180∘−75∘−75∘＝30∘，∴∠EDC＝180∘−30∘−60∘＝90∘，∵CD＝1，∴CE＝2，【答案】MN＝2BD【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】延长BD到E，使DE＝BD，连接AE，证明△ADE≅△CDB(SAS)，可得AE＝CB，∠EAD＝∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≅△BAE，可得MN＝BE，进而可得BD与MN的数量关系．【解答】如图，延长BD到E，使DE＝BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD，在△ADE和△CDB中，{ED=BD∠ADE=∠CDBAD=CD，∴△ADE≅△CDB(SAS)，∴AE＝CB，∠EAD＝∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB＝BM，CB＝NB，∠ABM＝∠CBN＝90∘，∴BN＝AE，又∠MBN+∠ABC＝360∘−90∘−90∘＝180∘，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC＝180∘，∴∠MBN＝∠BCA+∠BAC＝∠EAD+∠BAC＝∠BAE，在△MBN和△BAE中，{MB=AB∠MBN=∠BAEBN=AE，∴△MBN≅△BAE(SAS)，∴MN＝BE，∵BE＝2BD，∴MN＝2BD．三、解答题【答案】解：（1）原式=(5m+n)(5m−n)；（2）原式=a(x2−2xy+y2)=a(x−y)2；（3）原式=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=(5m+n)(5m−n)；（2）原式=a(x2−2xy+y2)=a(x−y)2；（3）原式=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)．【答案】去分母得：3−2x+8＝−1，解得：x＝4，经检验x＝3是分式方程的解；去分母得：x2−4＝x6−3x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图所示，四边形ABCD即为所求；如图，四边形A1B1C4D1即为所求，A1(−4, −1)、C1(−2, −2)．【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝÷-＝•-＝-＝-＝-，方程＝，去分母得：3x−8＝2x−4，解得：x＝−8，把x＝−1代入原式得：-＝-．【考点】分式的混合运算一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x+4)元，800 x =1000x+4，解得，x=16，经检验，x=16是原分式方程的解，则乙种水果的单价是x+4=20元.答：甲、乙两种水果的单价分别是16元，20元.(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200−a)千克，利润为w元，w=(20−16)a+(25−20)(200−a)=−a+1000.∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴{a≤3(200−a),16a+20(200−a)≤3420,解得，145≤a≤150.∴当a=145时，w取得最大值，此时w=855，200−a=55.答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【考点】一次函数的应用分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x+4)元，800 x =1000x+4，解得，x=16，经检验，x=16是原分式方程的解，则乙种水果的单价是x+4=20元.答：甲、乙两种水果的单价分别是16元，20元.(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200−a)千克，利润为w元，w=(20−16)a+(25−20)(200−a)=−a+1000.∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴{a≤3(200−a),16a+20(200−a)≤3420,解得，145≤a≤150.∴当a=145时，w取得最大值，此时w=855，200−a=55.答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【答案】设30−x＝a，x−20＝b，ab＝(30−x)(x−20)＝−10，∴(30−x)2+(x−20)2＝a4+b2＝(a+b)2−4ab＝100+20＝120．【考点】整式的加减多项式乘多项式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90∘，∵∠1＝20∘，∴∠2＝∠DEF−∠5＝70∘，∵∠EDA+∠2+∠3＝180∘，∴∠6＝60∘，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90∘，∵∠3+∠EAB+∠A＝180∘，∴∠4＝30∘，∵∠C＝90∘，∴AB＝8BC＝4；如图1，过D作DM⊥AE于M，∠2+∠5＝90∘，∵∠2+∠2＝90∘，∴∠1＝∠5，∵DE＝FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≅△EFA，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90∘，∵∠7+∠EAB+∠4＝180∘，∴∠3+∠3＝90∘，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≅△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；如图8，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90∘，∴∠1+∠B＝90∘，∵∠2+∠MAB+∠3＝180∘，∠MAB＝90∘，∴∠2+∠1＝90∘，∠7＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≅△BAC，∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90∘，∵∠3+∠DEF+∠6＝180∘，∴∠3+∠4＝90∘，∵∠4+∠5＝90∘，∴∠4＝∠7，在△MED与△AFE中，，∴△MED≅△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)第一次月考物理试卷
第一次月考物理试卷题号一二三四五六总分得分一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.2012年国庆节早晨，小明在家中发现暖水瓶的瓶盖打开不冒“白气”，小明问自己为什么？想到可能是暖水瓶不保温，倒了一碗尝尝发现“烫”。
又想到可能是因为房间的温度较高，将暖水瓶拿到屋外，看到很多“白气”。
小明就倒了一碗尝尝属于科学探究中的哪个环节()A. 提出问题B. 猜想与假设C. 进行实验与收集证据D. 交流与合作2.科学家经常用估测的方法来获得事物的有关信息。
估测不是胡乱猜测，它的结果是根据己知的信息进行合理推测得到的，你认为下列数据最接近实际的是()A. 教室门的高度约为2mB. 物理课本一张纸的厚度约为1mmC. 人正常步行速度约为1.1km/ℎD. 笔从课桌掉到地面的时间约为3s3.下列关于声和光的说法中错误的是()A. 光在同种介质中不一定沿直线传播B. 正在放映的电影银幕、萤火虫、恒星都是光源C. 光能在真空中传播，且传播的速度为3×105km/sD. 不能利用超声波的回声来测量地球和月球之间的距离4.关于声现象，下列说法中正确的是()A. 只要物体振动，人们就能听到声音B. 超声波的频率非常高，但人耳还是可以听见C. “闻其声，知其人”判断的依据是人发出声音的音调D. “不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指响度大5.暑假小霞和同学们去Sentosa岛游玩，如图，他们坐在滑行的“香蕉”船上疾速行驶，若说小霞是静止的，则所选择的参照物是()A. 海水B. Sentosa岛C. 站在沙滩上给小霞照相的同学D. 小霞她们乘坐的香蕉船6.如图所示，表示三种测量木条AB长度的方法，这三种方法中()A. 图甲是正确的B. 图乙是正确的C. 图丙是正确的D. 都有错7.下列单位换算中，正确的是()A. 1.7m=1.7×100=170cmB. 20m/s=20×3.6km/ℎ=72m/ℎℎ=0.15ℎC. 15min=15×160D. 541m=541m×109nm=5.41×1011nm8.关于误差的说法，正确是()A. 误差是由于测量中的错误操作造成的B. 只要使用精密测量工具，测量方法正确，就不会产生误差C. 在测量中，应力求准确，避免错误，但误差是绝对不能避免的D. 对一个物体的长度进行多次测量取平均值，可以使测量误差减小为零9.小君利用分度值为1mm的刻度尺测量一个物体的长度，五次测量的数据分别为2.35cm、2.36cm、2.356cm、2.36cm、2.50cm，则测量结果应记为()A. 2.36cmB. 2.357cmC. 2.35cmD. 2.39cm10.在一条南北方向的街道上，有甲、乙、丙三辆车。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校八年级上学期12月月考数学试卷带讲解
重庆市巴蜀中学2022-2023学年上学期八年级12月月考试题数学A卷（110分）一、选择题：（每小题4分，共48分）1.下列各式中，分式的是（）A.xB.2x-C.11x- D.1πC【分析】根据分式的概念即可得出答案．一般地，如果A B、（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式．【详解】A选项中，x是整式，故该选项错误；B选项中，2x-是整式，故该选项错误；C选项中，11x-是分式，故该选项正确；D选项中，1π是整式，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键．判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．2.下列计算中，正确的是（）A.=B.2=C.=D.2=C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C==，此选项计算正确；D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．3.下列算式能用平方差公式计算的是（）A.(-m-n)(-m＋n)B.111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(2a ＋b)(2b-a)A【详解】A 、(-m-n)(-m ＋n)=（-m ）2-n 2，故该选项正确；B 、2111111*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x x x ，故该选项错误；C 、(3x-y)(-3x ＋y)=-（3x-y ）（3x-y ），故该选项错误；D 、(2a ＋b)(2b-a)不具备平方差结构特点，故该选项错误.故选A.考点：平方差公式.4.如图，在四边形ABCD 中，90DAB BCD ︒∠=∠=，分别以四边形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为1234S S S S 、、、．若12348135,S S S =+=，则4S =（）A.183B.87C.119D.81B【分析】连接BD ，根据勾股定理可得222222,AD AB BD CB CD DB +=+=，即4123S S S S +=+，即可求解．【详解】解：连接BD ，根据勾股定理可得222222,AD AB BD CB CD DB +=+=，即4123S S S S +=+41354887S \=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．5.若分式22x x --的值为0，则x 的值是（）A.2或2-B.2或0C.2D.2-D【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．【详解】解：∵分式22x x --的值为0，∴20x -=，20x -≠,解得：2x =±且2x ≠，∴2x =-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．6.若多项式24x mx -+能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（）A.4B.4- C.2± D.4±D 【分析】根据题意可得24x mx -+是完全平方式，进而根据完全平方公式即可求解．【详解】解：∵多项式24x mx -+能用完全平方公式分解因式∴24x mx -+是完全平方式∴22m -=±⨯即4m =±故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．7.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.22x y x yx y x y ---=-++ B.a b a ba b a b +-=-+C.0.220.22a b a ba b a b++=++ D.122122x yx y x y x y --=++D【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等．【详解】解：A.()2222x y x y x y x yx y x y x y x y-+--+-==-≠-++++不正确；B.a b a ba b a b+-≠-+不正确；C.0.221020.21022a b a b a ba b a b a b+++=≠+++不正确；D.112222112222x y x y x y x y x y x y ⎛⎫--⎪-⎝⎭==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭正确．故选择：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．8.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图中反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是（）元A.16105、、B.1655、、 C.1555、、 D.5105、、B【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式，根据中位数众数的定义即可求解．【详解】解：平均数为：560%1010%2010%5020%16⨯+⨯+⨯+⨯=．∵捐5元占比60%，则中位数为：5，众数为5；故选：B ．【点睛】本题考查了根据扇形统计图求各组数据，求中位数，众数，平均数，掌握以上知识是解题的关键．9.如图，△ABC 的顶点A、B、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D ．则B D的长为（）A.B.C.D.A【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，△ABC 的面积=12×BC ×AE =2，由勾股定理得，AC ，则12BD =2，解得BD =455，故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．10.如图，在四边形ABCD 中，已知90B D ∠=∠=︒，120C ∠=︒，且3AB =，BC =，则AD =（）A.B.3C. D.B【分析】连接AC ，取AC 的中点E ，连接BE ，勾股定理求得AC ，进而证明EBC 是等边三角形，结合题意，根据角平分线的性质得出3AD AB ==即可．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，连接BE ，∵90ABC ∠=︒，3AB =，BC =，∴AC ==∴EC BC EB ===∴EBC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒∵120DCB ∠=︒，∴60ACD ∠=︒∴AC 是BCD ∠的角平分线，又∵90ABC D ∠=∠=︒，∴,CD AD CB AB ⊥⊥∴3AD AB ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．11.如图，一块长和宽分别为30cm 和20cm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm 2，则截去的正方形的边长是（）cmA.4cmB.8.5cmC.4cm 或8.5cmD.5cm 或7.5cmC【分析】设截去的正方形的边长为xcm ，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是（30−2x ）cm 和（20−2x ）cm ，侧面积为2x[（30−2x ）＋（20−2x ）]cm 2，根据长方体的侧面积为272cm 2列方程求出x 的值即可．【详解】解：设截去正方形的边长为xcm ，依题意有：2x[（30−2x ）＋（20−2x ）]＝272，解得x 1＝4，x 2＝8.5，即截去的正方形的边长是4cm 或8.5cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于理解题意，找出等量关系列出方程进行求解．12.若整数a 是使得关于x 的不等式组1164265x x x a -⎧>-⎪⎨⎪-≥⎩有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程231y y +-＋11a y+-＝a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（）A.6B.5C.4D.3C【分析】解不等式组，确定a 的取值范围，在解方程确定a 的取值范围，它们解集的公共部分就是满足条件的整数a ，再求出个数即可.【详解】解：1164265x x x a -⎧-⎪⎨⎪-≥⎩＞①②由①得，2（x -1）＞3x -6解得：x ＜4，由②得，x ≥5+6a，∵有且只有2个整数解，∴1＜5+6a≤2，解得，1＜a ≤7,231y y +-＋11a y+-＝a 2y +3-a -1=a (y -1)(2-a )y =-2y =-22-a,a ≠2∵有非负数解，∴2-a ＜0，∴a ＞2，∴1＜a ≤7，∴2＜a ≤7∵a =4时，y =1是增根，∴a 可为3、5、6、7，故答案为：C .【点睛】本题考查了解不等式组，找出不等式组和方程解集的公共部分是解题的关键.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.比较大小：______<【分析】根据无理数的大小比较方法解答【详解】 ，<，∴<故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．14.函数y =1x -中，自变量x 的取值范围是_____________．x ≥－3且x ≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x +3≥且x -1≠0，解得自变量x 的取值范围．【详解】解：根据题意得：x +3≥0且x -1≠0，解得：x ≥-3且x ≠1．故答案为：x ≥-3且x ≠1【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.一直角三角形的两直角边长a b 、50b -=，则该直角三角形的斜边长为________．13【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，得出,a b 的值，根据勾股定理即可求解．50b +-=，∴120,50a b -=-=，解得：12,5a b ==，∴该直角三角形的斜边长为13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，勾股定理，得出,a b 的值是解题的关键．16.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．20%【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得：125(1−x )2=80解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)故答案为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键．17.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2-，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．23．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23．18.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．21或9【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．三、解答题：（共44分）19.计算：（1）因式分解：3222x x y xy -+-（2）⎛ ⎝；（3）22222x y y x y y x+-+-；（4）243111m m m m +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭．（1）()2x x y --（2）-（3）-x x y（4）22m-【分析】（1）先提公因式x -，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（3）根据分式的减法进行计算即可；（4）根据分式的混合运算顺序，先计算括号内的，然后根据分式的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：3222x x y xy -+-()222x x xy y =--+()2x x y =--；【小问2详解】解：⎛ ⎝=-=-=272=-274623=-⨯=-；【小问3详解】解：22222x y y x y y x +-+-()()2222222x y x y y x y x y+-=+--()()22222x xy y y x y x y +-+=+-()()()x x y x y x y +=+-x x y =-；【小问4详解】解：243111m m m m +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭()()()2231111m m m m m +--+=÷++()222114m m m m ++=⨯+-()()()221122m m m m m ++=-⨯++-22m =--22m=-．【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．20.解方程（1）512552x x x+=--（2）()()2351x x --=（1）0x =（2）1211131113,66x x +-==【分析】（1）方程两边同时乘以25x -，然后解一元一次方程即可求解．（2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：512552x x x+=--，方程两边同时乘以25x -，得，525x x -=-，解得：0x =，经检验，0x =是分式方程的解；【小问2详解】解：()()2351x x --=，2356101x x x --+=，即231190x x -+=，∵3,11,9a b c ==-=，2412110813b ac ∆=-=-=，∴1126b x a -==，解得：1211131113,66x x +-==．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．21.先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．241x x -+，当x =2时，值为0【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再根据分式有意义及除数不为0求出x 的取值，再代入计算即可．【详解】解：原式211(1)2(1)11(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +---⎛⎫=+⋅+ ⎪--++-⎝⎭22(1)21(1)1x x x x x x -=⋅--++22211x x x -=-++241x x -=+由题意得210x -¹，()22010x x x +≠-≠，，∴1x ≠±，0x ≠又∵22x -≤≤，∴x 可取-2，2若x =2时，242240121x x -⨯-==++．【点睛】本题考查分式的化简求值，及分式有意义的条件及除数不为零，解题关键是熟练掌握分式的混合运算．22.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：（1）将两幅不完整的统计图补充完整；（2）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（3）若有外形完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．（1）见解析；（2）3200人；（3）14【分析】（1）条形图补C ，扇形图补A 、C ，由A 知180人，只要知总数，用D 来求总数，总人数=D 类人数÷D 类占的百分比即可，（2）用部分估计总体，用D类在样本中百分比×8000即可，（3）外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小韦吃了一个，有四种可能选取，剩下三个时再吃一个，有三种可能，把各种情况用树状图表示，共12种情况，第二个吃到的恰好是C粽，只有第一次吃A、B、D三种情况，用概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），补全统计图如下：（2）爱吃D 粽的人数有：800040%3200⨯=（人），（3）根据题意，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种结果，P∴（第二个吃到C粽）31 124 ==．【点睛】本题考查补全图形，爱吃人数，概率等知识，掌握公式：各类中人数=总人数×各部分占的比例，用样本估计总体，概率公式是关键．23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点A作AG∥BC，（1）过点E作EF⊥AE与AG相交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AC＝EF．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据垂线的作图方法作答即可；（2）由两直线平行，内错角相等和等边对等角可得∠B ＝∠FAE ，再证明△ABC ≌△EAF （ASA ），即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所作【小问2详解】∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，且∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．【点睛】本题考查了垂线的尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．B 卷（40分）24.已知关于x 的方程22310x x k +++=①与24630x x k ++-=②，若方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，则k =________．1【分析】根据一元二次方程根的判别式求得k 的范围，根据一元二次方程解的定义，以及题意，列出关于k 的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设24630x x k ++-=的一个根为a ，∴24630a a k ++-=，∵方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，∴22310x x k +++=的一个根为2a ，∴224610a a k +++=，∴231k k -=+，解得：122,1k k =-=，∵24630x x k ++-=有实根，∴()22464430b ac k ∆=-=-⨯-≥，解得：34k >，∴1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，综合运用以上知识是解题的关键．25.已知代数式x A y z =+，y B x z=+，z C x y =+，下列结论：①若::1:2:3x y z =，则110A B C ⨯⨯=；②若x y z ，，为正整数，且x y z >>，则A B C >>；③若1x y ==，且z 为方程2202210m m -+=的一个实数根，则1114046A B C++=；④若A B C ==，则12A =；其中正确的是________．①②③【分析】根据分式的性质，一元二次方程的解的定义，分式的加减运算，依次化简计算即可得出结果．【详解】解：①若::1:2:3x y z =，设23x a y a z a ===；；；∴155x a A y z a ===+；2142y a B x z a ===+；313z a C x y a ===+；∴1··10A B C =，故①正确；若xyz 为正整数，则11y z x y z A x x+++==-，11z z x y z B y y +++==-，11x y x y z C z z+++==-，∵x y z >>，∴x y z x y z x y z x y z++++++<<，∴111x y z x y z x y z x y z ++++++-<-<-，即111A B C<<，∴A B C >>，故②正确；③若1x y ==，则11x A y z z ==++，11y B x z z==++，2z z C x y ==+，∴111221122z z z A B C z z++=++++=++，∵z 为方程2202210m m -+=的一个实数根，∴0z ≠，2202210z z -+=∴120220z z -+=，∴12022z z +=，∴1112220224046A B C++=+⨯=，故③正确；若A B C ==，即x y z y z x z x y==+++，当0x y z ++≠时，12x y z x y z y z x z x y y z x z x y ++====++++++++；当0x y z ++=时，1x y z y z x z x y===-+++,综上12A =或1-，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】题目主要考查了分式的混合运算，一元二次方程的根等，理解题意，数量掌握各个运算法则是解题关键．26.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG =GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为_____．由DG =GE 及△ADG 的面积为2，可得△ADE 的面积为4，由翻折的性质可得△ABD 的面积为4，根据面积公式可求得AD 的长，从而可得DF 的长，再由面积相等即可求得点F 到BC 的距离．【详解】∵DG =GE ，且△ADG 的面积为2∴2224ADE ADG S S ==⨯= 根据翻折的性质得：AD ⊥BE ，且4ADE ABD S S == ∴142AD BF = ∴AD =4∴FD =AD -AF =4-3=1在Rt BFD 中，由勾股定理得BD ===设点F 到BC 的距离为h ，则1122BD h BF FD ⨯=⨯即BF FD h BD ⨯===．【点睛】本题考查了翻折的性质，勾股定理，与三角形中线有关求面积等知识，求点F 到直线BC 的距离用到了等积法．27.山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A ：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B ：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A 和套盒B 的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A 与套盒B ，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A 和套盒B 的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A 打8折卖给他，套盒B 价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．14【分析】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，先根据套盒A 和套盒B 的售价之比可得107x y =，再根据“原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶”建立方程，化简得1522245a b +=，然后根据,a b 为正整数求解即可得．【详解】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，由套盒A 和套盒B 的售价之比得：3372234x y x y +=+，解得107x y =，由题意得：原计划所用花费为()()322x y a x y b +++，实际所用花费为()()0.8322x y b x y a +++，则()()()()3220.83227x y a x y b x y b x y a y +++-+-+=，整理得：()()0.437x y a x y b y ---=，将107x y =代入得：1522245a b +=，,a b 都是正整数，9,5a b ∴==，则小华一共购买套盒的数量为9514a b +=+=（个），故答案为：14．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．28.某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的43倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元．（1）求每份毛肚多少元？（请用分式方程解答）（2）为杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅店对菜品进行了改良，推出了小份菜．毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了a %和4%3a ，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比改良菜品之前的数量分别增加了2%a 和8%3a ，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠的销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了1%3a ，求a 的值．（1）每份毛肚40元（2）a 的值为30【分析】（1）设每份毛肚x 元，则每份鸭肠价格为34x 元，根据两种菜品每天的销售额刚好都是60000，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，列出方程即可求解．（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设每份毛肚x 元，则每份鸭肠价格为34x 元，根据题意得，600006000050034x x +=解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，答：每份毛肚40元；【小问2详解】解：依题意得，()()481401%150012%301%200011200001%333a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：2300a a -=，解得：10a =（舍去），230a =，答：a 的值为30．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．29.若在一个两位正整数A 的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A 的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B 减去6得到一个新数，我们称这个新数为B 的“减压数”，如78的“减压数”为72．（1）求证：对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）对任意一个两位正整数N ，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作()f N ，若()f N 为整数且()18f N ≤，求出所有符合题意的N 的值．（1）证明见解析；（2）17．【分析】（1）设M 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别写出M 的“添彩数”和“减压数”，求和，化简，表示出11的倍数，即可证明；【详解】（1）证明：设M 的十位数字为a ，个位数字为b则其“添彩数”与“减压数”分别为：100a+10b+6；10a+b-6它们的差为：100a+10b+6+（10a+b-6）=110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y-6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9,则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数∴N 的值为17．【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．30.在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一点，F 是边AB 上一点，连接BD CF 、交于点E ，连接AE ，且AE CF ⊥．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，1AF =，AC =，求B 到AE 的距离；（2）如图2，若E 为BD 中点，连接FD FD ，平分AFC ∠，G 为CF 上一点，且GDC GCD ∠=∠，求证：DG AF FC +=；（3）如图3，若120BAC ∠=︒，12BC =，将ABD △沿着AB 翻折得ABD '△，点H 为BD '的中点，连接HA HC 、，求HAC △周长的最小值．（1）32（2）证明见解析（3）【分析】（1）如图所示，过点B 作BG AE ⊥交AE 延长线于G ，，先证明ACF GAB ∠=∠，即可证明ABG CAE ≌△△得到BG AE =，由勾股定理得2CF ==，再由11=22AFC S AF AC CF AE ⋅=⋅△，得到32AF AC BG AE CF ⋅===，则点B 到AE 的距离为32；（2）如图所示，延长AE 到H 使得，AE HE =，连接DH CH ，，先证明AEB HED ≌ 得到AB HD AC ==，ABE HDE ∠=∠，则HCD HDC AB DH ∠=∠，∥，证明AFD GFD ≌ ，得到AF GF =，则CF GF CG AF DG =+=+；（3）如图所示，连接CD '，延长D A '交BC 于F ，作直线BE ⊥BC ，由翻折的性质可知，=120BAD BAD '=︒∠∠，AD AD ='，BD BD '=，然后证明D AB D AC ''△≌△，得到D B D C ''=，则点D ¢在线段BC 的垂直平分线上，即AF ⊥BC ，求出162BF BC ==，由H 是BD '的中点，得到直线A 关于点H 的对称点A '在直线BE 上，则要使AHC 的周长最小，则AH CH +要最小，即A H CH '+最小，即当A '、C H 、、三点共线时A H CH '+有最小值，勾股定理求得AC A C '，，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点B 作BG AE ⊥交AE 延长线于G ，∵AE CF AG BG ⊥⊥，，∴90BAC AGB AEF AEC ∠=∠=∠=∠=︒，90AFC ACF ∠+∠=︒，∴90FAE AFE ∠+∠=︒，∴ACF GAB ∠=∠，又∵AB CA =，∴()AAS ABG CAE ≌ ，∴BG AE =，在Rt AFC △中，2CF ==，∵11=22AFC S AF AC CF AE ⋅=⋅△，∴32AF AC BG AE CF ⋅===，∴点B 到AE 的距离为32；【小问2详解】解：如图所示，延长AE 到H 使得，AE HE =，连接DH CH ，，∵FD 平分AFC ∠，∴AFD CFD ∠=∠，∵E 是BD 的中点，∴BE DE =，又∵AE HE AEB HED =∠=∠，，∴()SAS AEB HED ≌ ，∴AB HD AC ABE HDE ==∠=∠，，AB DH \∥,,AE HE AE CF =^Q ,CA CH DH \==∴HCD HDC ∠=∠，∴BAC HDC HCD ∠=∠=∠，∴ACE HCE ∠=∠，即2HCA ACE ∠=∠，∵GDC GCD FGD GDC GCD ∠=∠∠=∠+∠，，∴2FGD HCD HDC FAC GCD GD GC ∠=∠=∠=∠=∠=，，又∵FD FD AFD GFD =∠=∠，，∴()AAS AFD GFD ≌ ，∴AF GF =，∴CF GF CG AF DG =+=+；【小问3详解】解：如图所示，连接CD '，延长D A '交BC 于F ，作直线BE BC ⊥，由翻折的性质可知，=120BAD BAD '=︒∠∠，AD AD ='，BD BD '=，∴=120D AC D AB ''=︒∠∠，又∵AB =AC ，AD AD ''=，∴()D AB D AC SAS ''△≌△，∴D B D C ''=，∴点D ¢在线段BC 的垂直平分线上，即AF BC ⊥，∴162BF BC ==，∵H 是BD '的中点，∴直线A 关于点H 的对称点A '在直线BE 上，∴AH A H '=，∴要使AH C 的周长最小，则AH CH +要最小，即A H CH '+最小，∴当A '、C H 、、三点共线时A H CH '+有最小值，如图所示，连接A C '交BD '于H '，交AF 于P ，连接BP ，∵BE BC AF BC ⊥⊥，，∴BE AF ∥，∴BA H D PH ∠∠''''=，A BH PD H ''''∠=∠，又∵BH D H '''=，∴()A BH PD H AAS △≌△''''，∴PD A B ''=，∵AA BE '⊥，BC BE ⊥，∴AA BC '∥,∵平行线之间的间距相等，∴A B AF PD ''==∵120AB AC BAC =∠=︒，，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴2AB AF =，∴2224AF AF BF =+，∴A B AF PD ''===，∵12BC =，在Rt A BC ' 中，A C '==,在Rt ACF 中，AC ==，∴HAC △周长的最小值为AC A C '+=+【点睛】本题主要考查了轴对称求线段和的最值问题，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校八年级上学期月考数学试卷带讲解
重庆市巴蜀中学校2022--2023学年上学期八年级月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的特点把一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形叫轴对称图形是解题的关键．2.计算2()x x - 的结果是（）A.3x - B.2x - C.3x D.2x A【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．【详解】解：23()x x x -=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.325x x =（） B.224325x x x +=C.826x x x ÷= D.22222xy x y =（）C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、326x x =（），故A 不符合题意；B 、222325x x x +=，故B 不符合题意；C 、826x x x ÷=，故C 符合题意；D 、22224xy x y =（），故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.下列计算正确的是（）A.3=-B.2= C.123= D.(210-=B【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A 3=，故此选项不合题意；B2=，故此选项符合题意；C 3==，故此选项不合题意；D ．(220-=，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5.下列算式中，结果为224x y -的是（）A.()22x y - B.22x y x y -+--（）（）C.22x y x y -+（）（）D.22x y x y --+（）（）B【分析】运用平方差公式进行因式分解．【详解】22224x y x y x y -+--=-（）（），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.下列变形中，是因式分解的是（）A.()()22356x x x x ++=++B.()2481421x x x x --=--C.2422x y x xy=⋅ D.()()1ax x ay y a x y +++=++D 【分析】根据因式分解的定义进行求解即可：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．【详解】解：A 、()()22356x x x x ++=++，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、()2481421x x x x --=--，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、2422x y x xy =⋅不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、()()1ax x ay y a x y +++=++，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．7.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若69AB BC ==，，则ABD △的周长为（）A.24B.21C.18D.15D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA DC =，∴ABD △的周长6915AB BD AD AB BD DC AB BC =++=++=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.已知36a =，92b =，则23a b -=（）A.3B.18C.6D.1.5A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ÷39a b =÷62=÷3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知2104a a -++，则ab ＝（）A.1B.1-C.4D.4-B 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】解：原式变形为：21()02a -+=，∴10,202a b -=+=，∴1,22a b ==-，∴122ab =-⨯＝1-．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()2a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算()10+a b 的展开式中第三项的系数为（）A.36B.45C.55D.66B 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++；()5a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴()10+a b 第三项系数为123945+++⋯+=，故选：B ．【点睛】此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．11.如图，两个正方形边长分别为a ，b ，已知7a b +=，9ab =，则阴影部分的面积为（） A.10 B.11 C.12 D.13B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为a 的等腰直角三角形面积，再减去边长为a b -和b 的直角三角形面积，即可得()2212a ab b -+，根据完全平方公式的变式应用可得()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，2211()22S a a a b b =---阴()2212a ab b =-+()2212a ab b =-+()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦∵7a b +=，9ab =，∴()21739112S =⨯-⨯=阴，故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．12.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 是ABC 外一点，连接AD BD CD 、、，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD EAD BAC =∠=∠，，若61ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A.56︒B.58︒C.60︒D.62︒B【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵EAD BAC ∠=∠，∴BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即：BAE CAD ∠=∠；在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ACD ≌（SAS ），∴ABD ACD ∠=∠，∵BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∴BOC ABD BAC BOC ACD BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∴BAC BDC ∠=∠，∵61ABC ACB ∠=∠=︒，∴180180616158BAC ABC ACB ∠︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒＝，∴58BDC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．x ≥-3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．14.分解因式：2222x y -=_____．()()2x y x y +-【分析】先提取公因式2，然后再根据平方差公式分解即可解答．【详解】解：()()()22222x 2y 2x y2x y x y -=-=+-．故答案为：()()2x y x y +-．【点睛】本题主要考查了运用提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解是解答本15.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是_____．17【分析】分腰长为3和7两种情况求解，注意三角形三边关系定理的使用．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类计算和三角形三边关系定理，正确分类计算是解题的关键．16.已知()2x ax +与()23x x b -+所得乘积的结果中不含2x 和3x 的项，则a b +=_____．12【分析】先计算两个整式的积，根据积中不含2x 和3x 的项得关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，代入求值即可得到答案．【详解】解：根据题意得()2x ax +⋅()23x x b -+4323233x x bx ax ax abx =-++-+()()43233x a x b a x abx =+-+-+，∵乘积的结果中不含2x 和3x 的项，∴3030a b a -=⎧⎨-=⎩，解得39a b =⎧⎨=⎩，∴3912a b +=+=，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式的乘法、多项式乘多项式法则，理解积中不含2x 和3x 的项是解决本题的关键．17.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D 是AB 上一点，且5BD CD ==，15DBC ∠=︒，则BCD △的面积为_____．254【分析】根据等腰三角形的性质、三角形外角性质得出30ADC ∠=︒，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，得12AC CD =，根据三角形面积公式求解，即可．【详解】∵5BD CD ==，15DBC ∠=︒，∴15DBC DCB ∠=∠=︒，∴30ADC DBC DCB ∠=∠+∠=︒，∴1522AC DC ==，∴1152552224BDC S BD AC =⨯⨯=⨯⨯= ．故答案为：254．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角的性质，等边对等角，直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半．18.整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．5【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①＋②得，2213x m=-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -=x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩，解得2175m <<，54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x >解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤<解得2554m ≤< 2175m <<212554m ∴≤<m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．三、解答题：（本大题4个小题，19题每个小题各4分，20、21题各6分，22题8分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.按要求计算下列各题（1|1|-；（2()02π⎛- ⎝；（3）化简：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷；（4）解不等式：48243x x -+≥+；（1（2）1+（3）6a （4）2x ≤【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的意义、绝对值的意义化简，然后再计算即可；（2）利用二次根式的乘除法则计算即可；（3）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则化简，然后再合并同类项即可；（4）直接解一元一次不等式即可．【小问1详解】|1|-＝431-．【小问2详解】()02π⎛- ⎝()02π⎛÷- ⎝＝1+=1+=1+＝1+．【小问3详解】解：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷＝12368244a a a a +++-÷＝66644a a a +-＝6a ．【小问4详解】解：不等式两边同时乘以3得：634812x x +≥-+，移项，合并同类项得：2x -≥-，∴2x ≤．∴不等式的解集为：2x ≤．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的意义、实数的运算、零指数幂的意义、二次根式的运算、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、一元一次不等式的解法等知识点，熟练掌握相关运算法则与性质是解题的关键．20.先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦，其中3x =，1y =-．x y --，2-【分析】根据整式的混合计算法则先化简，然后代值计算即可．【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦()()()22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222x xy x =--÷x y =--，当3x =，1y =-时，原式()312=---=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．21.近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分频数频率第1段x ＜6020．04第260≤x ＜7060．12段第3段70≤x ＜809b 第4段80≤x ＜90a 0．36第5段90≤x ≤100150．30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？（1）18，0．18（2）见解析（3）330人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．【小问1详解】解：20.040.3618a =÷⨯=，90.1820.04b ==÷，故答案为：18，0．18；【小问2详解】由（1）知，18a =，补全的频数分布直方图如图所示：【小问3详解】181550033050+⨯=（人），答：全校获奖学生的人数约有330人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．22.尺规作图并完成证明：如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．（1）尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；（2）证明：CF DE ⊥．证明：∵ADE BED ∠=∠，∴，∴．在ADC △和BCE 中，∵()AC BE AD BC =⎧⎪=⎨⎪⎩①，①∴ADC BCE ≌△△．∴．又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥．（1）见解析（2）AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE=【分析】（1）以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，CF 即为所求；（2）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案．【小问1详解】解：以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以点M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以点N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，如图所示，CF 即为所求．【小问2详解】证明：∵ADE BED ∠=∠，∴AD BE ∥，∴A B ∠=∠，在ADC △和BCE 中，AC BE AD BC A B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADC BCE ≌△△（SAS ），∴CD CE =，又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥，故答案为：AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE =．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.23.多项式24(1)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．-11或13【分析】根据完全平方公式求解即可．【详解】 24(1)9x m x +-+是完全平方式，∴2224(1)9(2)2233x m x x x +-+=±⨯⨯+，112m ∴-=±，11m ∴=-或13，故答案为：-11或13．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．24.已知：如图，等腰Rt ABC △中，CA CB =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，作CE AD ⊥于点E ，作BG BC ⊥交CE 的延长线于点G CG ，交AB 于点F ，连接DF ，下列说法正确的有_____．①CAD BCG ∠=∠②AE CF BF =+③ACE BDEF S S =四边形 ④AD CF DF =+①④##④①【分析】由余角的性质可证CAD BCG ∠=∠，故①正确；由三角形的三边关系可得CF BF AC AE +>>，故②错误；由“AAS ”可证ACE CBH ≌ ，可得ACE CBH S S = ，即ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；由“AAS ”可证ACD CBG ≌ ，可得AD CG CD BG ==，，由“SAS ”可证BFD BFG ≌ ，可得DF FG =，可得AD CF DF =+，故④正确；即可求解．【详解】解：∵90CE AD ACB ⊥∠=︒，，∴90CAD ADC BCG ADC ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAD BCG ∠=∠，故①正确；在Rt ACE 中，AC AE >，在BCF △中，CF BF BC +>，∴CF BF AC AE +>>，故②错误；如图，过点B 作BH CG ⊥于H ，∵90CAD BCG AC BC AEC CHB ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AA )S ACE CBH ≌ ，∴ACE CBH S S = ，∴ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；∵90CAD BCG AC BC ACD CBG ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AS )A ACD CBG ≌ ，∴AD CG CD BG ==，，∵D 为BC 中点，∴CD DB =，∴CD DB BG ==，又∵45ABC ABG BF BF ∠=∠=︒=，，∴(SA )S BFD BFG ≌ ，∴DF FG =，∴AD CG CF FG CF DF ==+=+，故④正确；故答案为：①④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.若两不等实数a ，b满足8a +=，8b +=的值为_____．4【分析】3=1=，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵8a +=，8b +=，∴a b ++=16a b =++，∴0a b +--=，∴30=-，∵a b ¹，0≠，3+=，∵16a b +=++，∴7a b +=，∵2a b =++()212a b +-+==∴原式＝314+=．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b -=，本题属于基础题型．26.某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为_____元．3728【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，所以普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可．【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，∴普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，∴绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，∴()()6()()166622a b x y a x mn b y mn m n ++-+--+-=，整理得[][]()()3()1666a b x y mn m n +-+-+=．∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元，∴51022a b x y ++≤-≤，整理得[]10()()20a b x y ≤+-+≤，∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且166617147=⨯⨯，∴()()14a b x y +-+=或17．若使绿茶的总利润的最小，则m n -最小，当()()14a b x y +-+=时，3()119mn m n -+=，此时1193128333n m n n +==+--，∵128264432816=⨯=⨯=⨯，∴当38n -=，即11n =时，31619m =+=，此时绿茶的利润为：(1911)(6272198)3728-⨯⨯+⨯⨯=（元）．当()()17a b x y +-+=时，3()98mn m n -+=，此时983107333n m n n +==+--，∵1071107=⨯，∴当4n =时，110m =（不符合实际意义），111n =时，4m =（舍），即此时不存在．综上，绿茶的利润的最小值为3728元．故答案为：3728．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m ，n 之间的关系是解题关键．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花15元．（1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？（2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共40副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的8.8折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的68%，则学校至少购买象棋多少副？（1）购买一副围棋需50元，一副象棋需35元（2）学校至少购买象棋11副【分析】（1）设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，根据“购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元；购买一副围棋比购买一副象棋多花15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过第一次花费的68%，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，依题意得：2040240015x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：5035x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副围棋需50元，一副象棋需35元．【小问2详解】设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，依题意得：()()3535088%40240068%m m -+⨯-≤⨯，解得：323m ≥，∵m 为整数，∴m 的最小值为11．答：学校至少购买象棋11副．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.材料一：一个四位数M ＝ abcd 各个数位上的数字均不为零，去掉千位上的数字得到一个新的三位数bcd 称为“去千数”，去掉百位上的数字得到一个新的三位数 acd 称为“去百数”，去掉十位上的数字得到一个新的三位数abd 称为“去十数”，去掉个位上的数字得到一个新的三位数abc 称为“去个数”，记()3+++= bcd acd abd abc P abcd ．例如：1234的“去千数”为234，“去百数”为134，“去十数”为124，“去个数”为123，则23413412412312342053P+++=（）＝．材料二：若一个三位数N xyz ＝，记2()23Q N x y z =--．（1）已知一个四位数3176，则(3176)P =．若3176的“去百数”记为C ，则()Q C =．（2）已知一个四位数2abc ，它的“去千数”记为A ，“去十数”记为B ，且满足()()540Q A Q B ++＝．求这个四位数．（1）395，﹣23（2）2229，2469，2298【分析】（1）根据新定义的意义求解；（2）根据题意列方程，再用代入验证的方法求方程的整数解．【小问1详解】1(3176)(176376316317)395,3P =+++=376,C = (376)32273623,Q ∴=-⨯-⨯=-故答案为：395，﹣23；【小问2详解】由题意得：,2A abc B ac ==，2()23Q A a b c =--，()423,Q B a c =--，∴223423540a b c a c --+--+=，∴2262580a b c a ---+=，即：()()212357a b c -=+-，∵a ，b ，c 都是0到9之间的整数，∴2,2,9a b c ===或4,6,9,a b c ===或,2,9,8,a b c ===∴这个四位数为：2229，2469，2298．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证求整数解是解题的关键．29.已知：等边ABC 中，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，点E 在CD 上，连接AE ，60AEC ∠=︒．（1）如图1，连接BE ，求证：BE 平分AED ∠；（2）如图2，点F 为线段AC 上一点，连接BF 交AE 于点G ，若点G 为BF 中点，求证：AF BD =；（3）如图3，点F 为线段AC 上一动点，作F 关于AB 的对称点F '，连接AF CF ''，．交AD 于点K ，点D 在AB的延长线上运动，始终满足AF BD =，连接F D BF '，交AE 于点G ，当F D '取得最大值时，此时AD =求整个运动过程中GF 的最小值．（1）见解析（2）见解析（3）6【分析】（1）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，利用ABC 是等边三角形，证得()ASA ABE CBP ≌，利用全等三角形的性质证得BEP △是等边三角形即可证得BE 平分AED ∠；（2）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，证明()ASA GFQ GBE ≌和()AAS AFQ DBP ≌，即可得出结论；（3）如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，证得()AAS AFN DBP ≌，()ASA FGN BGE ≌得到FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，结合已知即可求得整个运动过程中GF 的最小值．【小问1详解】证明：在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，∵ABC 是等边三角形，∴60AB BC ABC =∠=︒，，∵60EBP AEC ABC ∠=∠=∠=︒，∴ABE CBP BCP BAE ∠=∠∠=∠，，∴()ASA ABE CBP ≌，∴BE BP =，∴BEP △是等边三角形，∴60AEB CPB BEP ∠=∠=∠=︒，∴60AEB ∠=︒，∴BE 平分AED ∠；【小问2详解】证明：过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，∵FQ BE ∥，∴GFQ GBE FQG BEG ∠=∠∠=∠，，∵点G 为BF 中点，∴GF GB =，∴()ASA GFQ GBE ≌，∴FQ BE =，由（1）知，60BE BP BEG =∠=︒，，∴60FQG BEG FQ BP ∠=∠=︒=，，∴120AQF DPB ∠=∠=︒，∵60ACB AEB ∠=∠=︒，∴CAE CBE ∠=∠，∵60ABE D BED ABC CBE BED ABC ∠=∠+∠=∠=∠∠=∠=︒，，∴D CBE CAE ∠=∠=∠，∴()AAS AFQ DBP ≌，∴AF BD =；【小问3详解】解：如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，∴60FNG GEB ∠=∠=︒，∴120ANF DPB ∠=∠=︒，由（2）知，FAN BDP ∠=∠，∵AF BD =，∴()AAS AFN DBP ≌，∴FN BP BE ==，∵FN BE ∥，∴FNG BEG NFG EBG ∠=∠∠=∠，，∴()ASA FGN BGE ≌，∴FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形，∴1302AH AB ACH =∠=︒，，在Rt ACH 中，32CH AB ==，∴()13•2212BCD S BD CH AD AB AB -⨯==()4AB AB =⋅=，∴AB =∵112••2ABC S AB CH AC BF AB AC === ，，∴331222BF CH AB ===⨯=，∴162GF BF==，即整个运动过程中GF的最小值为6．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键。
重庆市蜀都中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
重庆市蜀都中学2020-2021年度八上数学12月月考一、单选题1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠﹣3 C. x ＞3 D. x ＞﹣33. 把分式22x x y+的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ） A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大3倍 4. 解分式方程21122x x x=---，去分母后得到的方程正确的是（ ）． A. 21(2)x x -=--B. 2(2)1x x -=-+C. 2(2)1x x =--D. 2(2)1-=--x x 5. 如图，AE 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A. 12∠=∠B. 23∠∠=C. 145∠>∠+∠D. 25∠<∠6. 下列各式计算正确是（ ）A. 43a a -=B. 824a a a ÷=C. 326()a a -=D. 236a a a ⋅=7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( )A. 30252=+x xB. 30252=+x xC. 30252=-x x D. 30252=-x x 8. 如图，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，BO=CO ，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 9. 下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）A. B. C.D.10. 如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若140∠=，则BDE ∠为( )度．A. 30,B. 40C. 60D. 7011. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°12. 若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题13. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000001s ，把0.0000000001用科学记数法可以表示为_______．14. 已知等腰三角形两边的长分别是4cm 和6cm ，则它的周长是________cm .15. 计算：20(3)(|3|)--+-=_________．16. 如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD ＝2cm ，BE ＝0.5cm ，则DE ＝________cm.17. 如果代数式x 2+mx +9＝（x +b ）2，那么m 的值为_____．18. 若222222M ab b a b a b a b a b---=--+，则M =________． 三、解答题19. 计算：（1）201332π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）()()()22333x y y x x y --+-20. 因式分解：（1）()()2223638a aa a ---+； （2）3244x x y y x -+-.21. 化简下列各式：（1）()()22a b b a b +-+ （2）222111x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭22. 如图，点E 在AB 上，AC 与DE 相交于点F ，△ABC ≌△DEC ，∠B =65°．(1)求∠DCA 的度数；(2)若∠A =20°，求∠DF A 的度数．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点C 1的坐标： ；（3）△A 1B 1C 1的面积是多少？24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．()1求甲、乙两种商品的每件进价；()2该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为70元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于680元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25. 阅读材料： 将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++（b 为整数），则22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++．对于任意x ，上述等式均成立，32,35,a a b +=⎧∴⎨+=-⎩解得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩ 225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-∴==-=--+++++． 这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解决问题：将分式24223625,11x x x x x x ++--+--+分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．26. 在Rt AOB ∆和Rt COD ∆中，90AOB COD ∠=∠=︒，直线AC 与BD 交于点M ．（1）如图1，若45OAB OCD ∠=∠=︒，填空：①BD AC的值为____________； ②AMB ∠的度数为___________． （2）如图2，若OAB OCD α∠=∠=，求BD AC 的值（用含α的式子表示）及AMB ∠的度数； （3）若30OAB OCD ∠=∠=︒，2OD =，4OB =，将三角形OCD 绕着点O 在平面内旋转，直接写出当点A 、C 、D 在同一直线上时，线段BD 的长．。
重庆市2021-2022年八年级上学期物理第一次月考试卷(II)卷
重庆市2021-2022年八年级上学期物理第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2020八上·罗湖期末) 下面是我们学习过的一些物理量的单位，其中错误的是（）A . 光年是时间的单位B . 赫兹是声音频率的单位C . 纳米是长度的单位D . 分贝是表示声音强度等级的单位2. （1分）我国研制并自行发射的同步通信卫星,是无线电波传播的中断站,这类卫星虽绕地心转动,但我们却觉得它在空中静止不动,这是因为观察者所选择的参照物是（）A . 太阳B . 月亮C . 地球D . 宇宙飞船3. （1分）(2016·连云港) 下列关于声音的说法正确的是（）A . 声音是由物体的振动产生的B . 声音的音调越高，响度就越大C . 声音在真空中传播速度最大D . “闻其声，知其人”是根据声音的音调区分的4. （1分）(2021·武汉) 关于声现象的描述，下列说法错误的是（）A . 图甲中，把耳朵贴在桌面上，听到轻敲桌子的声音，说明桌子能传声B . 图乙中，超声波清洗机正在清洗眼镜，说明超声波能传递能量C . 图丙中，摩托车安装消声器，可以在声源处减弱噪声D . 图丁中，蝙蝠靠次声波发现昆虫5. （1分）下列对声的利用，其说法不正确的是（）A . 黑暗中海豚利用回声确定食物的方向和位置B . 可以利用声波清洗眼镜C . 利用声波可以在飞机上勘测地热D . 听老师讲课获得知识，是利用声音能传递信息6. （1分） (2016八上·福建期中) 甲、乙两小车运动s﹣t图像如图所示，由图像可知（）A . 甲、乙两车都做匀速直线运动B . 甲车的速度为10m/s，乙车的速度为2m/sC . 经过6s，甲、乙两车相距2mD . 经过5s，甲、乙两车通过的路程均为10m7. （1分） (2018八上·成都期中) 运动会短跑100米决赛，前一半路程小明落后于小亮，冲刺阶段小明加速追赶，结果他们同时到达终点。
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．3-的相反数是（）A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．地铁是城市轨道交通的一种，截止2024年年初，重庆已运营12条轨道交通线路，建成全国规模最大的山地城市交通运营网络，进入世界级轨道交通城市行列．下列分别是我国深圳、石家庄、重庆、北京的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列式子中，运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．358a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()32626a a =4．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，在AB 的延长线上取点D ，过点D 作DE BC ∥．若38C ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．38︒B ．42︒C ．52︒D ．62︒5．设n 为正整数，且1n n <<+，则n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．为了促进A ，B 两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l 上设立一个读书亭C ，使其分别到A ，B 两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（）A ．B．C．D ．7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则可列方程组为（）A ．10010060x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩B ．10060100x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩C ．10010060x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．10060100x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩8．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是底边的高线B ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形D ．全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称9．如图，在长方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE 、DE ，将CDE △沿着DE 翻折，点C 恰好落在AE 边上的点F 处．若75DEC ∠=︒，3CD =，则ADE △面积是（）A ．9B ．12C ．15D ．1810．已知单项式串：0a ，1a x ，22a x ，33a x ，…，n n a x ，其中n ，0a 为非负整数，1a ，2a ，3a ，…，n a 均为正整数．规定：00M a =，11M a x =，2222020M a x M a x a =+=+，…，()22n n n n M a x M n -=+≥，整式n M 的所有系数的和记作()n F M ．如：因为00M a =，所以()00F M a =；因为11M a x =，所以()11F M a =；因为2220M a x a =+，所以()220F M a a =+．以下说法：①若01a =，12a =，23a =，34a =，则()36F M =；②若()34F M =，则所有满足条件的整式3M 的和为3610x x +；③若()6n n F M +=，则所有满足条件的整式n M 有9个．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()201π32⎛⎫--= ⎪⎝⎭．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，在ABC 中，6cm AC =，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，连接AE ．若ABE 的周长为14cm ，则ABC 的周长为cm．14．若2340x y +-=，则927x y ⋅=．1530b -=，则以a 、b 为边的等腰三角形的底边长为．16．若关于x 的不等式组12333x m x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<+⎩的解集为3x >-，且点()27,4m +关于y 轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m 的值之和为．17．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为ABC 外一点，连接AD 、BD 、CD ，使得60ABD ∠=︒，79ADB =︒∠，22BDC ∠=︒，则CBD ∠的度数是．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，且都为8，则称这个四位数为“拜拜数”．例如：对于7216，因为71268+=+=，所以7216为“拜拜数”．请写出符合条件的最小“拜拜数”是．已知一个“拜拜数”M 的千位数字是2a ，百位数字是b ，十位数字是2c d +（其中14a ≤≤，17b ≤≤，127c d ≤+≤，且a ，b ，c ，d 均为整数），记M 的千位数字与个位数字的乘积为()F M ，百位数字与十位数字的乘积为()K M ．若()()442F M K M a c d --++是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“拜拜数”是．三、解答题19．计算：(1)242x y xy ⋅；(2)()()23x x y ⋅-；(3)()1323a b a b ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭；(4)()()()23a b b a a a b +⋅-+-．20．化简求值：()()11222x x y x y x y ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，其中2x =，1y =-．21．在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发现：在一组对边平行且相等的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离存在着一定的数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空．(1)如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，连接AC ，DF AC ⊥于点F ．利用尺规作图，过点B 作AC 的垂线，垂足为点E （不写作法，保留作图痕迹）·(2)在（1）问所作的图形中，求证：BE DF =．证明：∵AB CD ∥，∴___①___，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒在ABE △和CDF △中，______BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩②∴()AAS ABE CDF ≌．∴___③___．于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，___④___．22．为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：成绩x /分频数频率4350x ≤≤40a 3643x ≤<b 0.452936x ≤<50c 2229x ≤<200.1请根据所给信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =_____，c =_____；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有2200名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多少？23．如图，在ABC 和BDE V 中，点C 在线段BD 上，AC 与BE 交于点F ．若AC BD =，BF CF =，BC BE =．(1)求证：AB DE =；(2)若58D ∠=︒，52ABE ∠=︒，求ACB ∠的度数．24．“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国75周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品．甲种奖品买了70个，乙种奖品买了60个，共花费5900元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高10元．(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共100个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的70%，则至多可以购买多少个甲种奖品？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 和图形N ，给出如下定义：将图形M 关于直线x t =对称得到的图形记为M '，将图形M '关于第一、三象限角平分线对称的图形记为''M ，若图形''M 与图形N 有公共点，则称图形M 是图形N 的“跳跃对称图形”．例如，如图1，已知点()2,5M -，()5,2N ，点M 关于直线0x =对称得到点()2,5M '，图形M '关于第一、三象限角平分线对称的图形记为()5,2M ''．点''M 与点N 有公共点，则称点是点N 的“跳跃对称图形”．已知平面直角坐标系xOy 中，有()2,1A ，()6,1B ，()4,3C ，()1,1D -，()4,1E -五个点．(1)如图2，当1t =时，①点A 经过两次对称后的点A ''坐标为______；②()1,4P -，()2,3Q 这两个点中，点______是ABC 的“跳跃对称图形”．(2)如图3，当1t =-时，①线段DE ______（填“是”或“不是”）ABC 的“跳跃对称图形”；②若将ABC 向左平移m 个单位，满足ABC 是线段DE 的“跳跃对称图形”，求m 的取值范围．26．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，点E 是底边BC 上不与端点重合的任意一点()CE BE <，连接AE ，以A 为顶点、AE 为腰，在AE 右侧作等腰AEF △，使BAC EAF ∠=∠．过点A 作AH BC ⊥交BC 于点H ，交FE 的延长线于点D ．(1)如图1，连接CF ，当12BH =，7CE =时，求CF 的长度；(2)如图2，连接BF 交AH 于点M ，当90BAC EAF ∠=∠=︒时，求证：2EH AM BH +=；(3)如图3，连接CF ，当120BAE AFC ∠+∠=︒时，在线段AC 上取点G ，使得AG CE =，连接BG 交AE 于点K ，点P 和点Q 分别为线段BK 和线段EK 上的动点，且BP EQ =．若CAE α∠=，当BQ PE +取得最小值时，请直接用含α的式子表示出PBQ ∠的度数．。
2021-2022学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级(上)入学数学试卷
2021-2022学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．在下列实数234，√5，﹣134.070070007…，π4中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式﹣2x ≤﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A ．调查重庆市中学生的视力情况B ．调查长江某段流域的水质情况C ．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况D ．调查某品牌汽车的抗撞击情况4．如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，3）C ．（2，2）D ．（﹣2，1）5．估计√48−1的值在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6．下列说法错误的是（ ） A ．若a ＞b ，则a +3＞b +3 B ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b7．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、D 在同条直线上，已知∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≅△DEF 的是（ ）A ．∠B ＝∠EB ．AC ＝DFC ．∠ACD ＝∠BFE D ．BC ＝EF8．如图，AD ，AE 分别为△ABC 的高线和角平分线，DF ⊥AE 于点F ，当∠ADF ＝69°，∠C ＝65°时，∠B 的度数为（ ）A ．21°B ．23°C ．25°D ．30°9．一只青蛙在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（6，45）B ．（5，44）C ．（4，45）D ．（3，44）10．若整数a 使得关于x 的不等式组{x+152≥x +34x +1≥a有且仅有6个整数解，且使关于y 的一元一次方程2y+a 3−y+a 2=1的解满足y ＞21．则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．31B ．48C ．17D ．33二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 11．计算：√9−√83+|√2−1|= ．12．中国人民银行自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中的1角硬币．如图所示，则该硬币边缘铁刻的正九边形的内角和度数为 ．13．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，化简：√a 33+√(a +b)2−|a −b|= ．14．方程组{x +2y =2+m2x +y =3中，若未知数x 、y 满足x ﹣y ＝0，则m 的值是 ．15．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC =7.5cm 2，则△ABC 的面积为 cm 2．三.解答题：（本大题5个小题，共50分） 16．解二元一次方程组 （1）{x −y =44x −2y =−1；（2）{3(y −x −2)=1−2(x +2)x+13−1=y−22． 17．解一元一次不等式（组） （1）x+43−3x−12＞1；（2）{5x ＞x −103−x ≥x−34． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AF 平分∠CAB ，交CE 于点F ，过点F 作GD ∥BC ，交AC 于点G ，交AB 于点D ． （1）求证：AC ＝AD ；（2）若GC ＝4，GD ＝8，求△CFG 的周长．19．为了解初一年级学生的跳绳情况，某校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：70，72，79，83，96，97，100，108，110，112，115，118，126，127，129，133，140，143，145，147，149，156，156，158，159，163，165，169，172，174，175，179，180，181，181，182，187，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．一分钟跳绳次数频数分布表组别次数x频数（人）频率第1组65≤x＜9540.1第2组95≤x＜12580.2第3组125≤x＜1559a第4组155≤x＜185150.375第5组185≤x＜215b合计c1（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）按规定，跳绳次数x满足125≤x＜185时，等级为“良好”．若该校初一年级共有学生800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？20．随着众多时令水果相继上市，某水果店用340元第一次购进A、B两种水果销售，其中A种水果的进货量（单位：斤）的2倍比B种水果的进货量（单位：斤）的1.5倍少5斤，A、B两种水果的进价分别是：A种水果每斤5元、B种水果每斤8元．已知该水果店A、B两种水果的售价都为每斤10元．（1）该水果店第一次购进A、B两种水果各多少斤？（2）该水果店发现A、B两种水果十分畅销，在销售完第一次购进的A、B两种水果后，该水果店第二次又购进了A、B两种水果．第二次购进A、B两种水果的进价不变，但A 种水果的进货量（单位：斤）在第一次A种水果的进货量（单位：斤）的基础上增加了50%，其A种水果的售价在第一次A种水果的售价的基础上提高了m%；B种水果的进货量（单位：斤）和售价与第一次B种水果的进货量（单位：斤）和售价相同．由于B种水果保鲜期较短，该水果店在销售了90%的B种水果后，对剩余的B种水果以原售价的五折出售．若该水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后获利至少270元，求m的最小值．四、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．计算：（1）（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝；（2）34040×(−19)2021=．22．因式分解：（1）3m2﹣6m＝；（2）a3﹣a＝．23．（1）若多项式x3+x+m含有因式x﹣1，则m的值是；（2）若（a +b ）2＝9，ab ＝2，则a ﹣b ＝ ．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 ．25．为了方便同学们进行丰富阅读，某中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同）．方案一：按2：3：5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4：1：5的比例增订A ，B ，C 三类书．经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7：2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为 ．五、解答题：（本大题3个小题，共30分）26．先化简，再求值[(2a −b)2−(b −2a)(2a +b)+4a 2]÷(−14a)，其中3a ﹣b ＝2． 27．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”． （1）最小的好友数是 ，最大的好友数是 ； （2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3）已知m ＝10b +3c +817（0≤b ≤5，1≤c ≤7，且b ，c 均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m 的值．28．在△ABC 中，AB ＝AC ，E 是BC 中点，G 、H 分别为射线BA 、AC 上一点，且满足∠GEH +∠BAC ＝180°．（1）如图1，若∠B ＝45°，且G 、H 分别在线段BA 、AC 上，CH ＝2，求线段AG 的长度；（2）如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE ＝AE ，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，当点G在线段BA的延长线上，点H在AC延长线上时，求证：2BF+CH＝BG．。
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1．3的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．对全国中学生视力状况的调查B ．了解重庆市八年级学生身高情况C ．调查人们垃圾分类的意识D ．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查 4．已知：n =√15，则估算n 的取值范围是（ ） A ．3＜n ＜4B ．4＜n ＜5C ．5＜n ＜6D ．6＜n ＜75．下列计算正确的是（ ） A ．（x 2）3＝x 5B ．x 6+x 6＝x 12C ．x 2•x 3＝x 5D ．（2x ）2＝2x 26．下列尺规作图，能确定AD ＝BD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若a ＞b ，则下列式子一定成立的是（ ） A ．﹣2a ＜﹣2bB ．a ﹣2＜b ﹣2C ．ac ＞bcD ．2a ＞﹣2b8．如图，将长方形纸片ABCD ，沿折痕MN 折叠，A 、B 分别落在对应位置A 1、B 1处，A 1B 1交AD 于点E ，若∠BNM ＝70°，则∠A 1ME 为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组{x −2(x −1)≥32k+x3≤x无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．610．如图，∠AOB ＝45°，点E 、F 分别在射线OA 、OB 上，EF ＝8，S △OEF ＝24，点P 是直线EF 上的一个动点，点P 关于OA 的对称的点为P 1，点P 关于OB 的对称点为P 2，当点P 在直线EF 上运动时，S△OP 1P 2的最小值为（）A ．8B ．16C ．18D ．36二、填空题（每题4分，共40分11．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为．12．计算：（﹣1）2021+|1−√2|＝．13．点A（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标是．14．为了了解我校初二学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是．15．若a x＝3，a y＝5，则a x+2y＝．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝8，CE＝10，且△AEG的周长为16，求EG＝．17．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是．18．已知（x2+mx+n）与（x﹣2）的乘积中，不含x的一次项和x的二次项，则m﹣n的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论①∠ADF＝45°；②AE＝DH+DP；③EP 平分∠BEF；④S四边形ACEF＝2S△ACD，其中正确的序号是．20．某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅；②扫地；③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成．某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负贵项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间详见表：项目时间分钟组别①调整桌椅（A同学）②扫地（B同学）③拖地（C同学）第一组543第二组654第三组432若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要分钟．三、解答题21．计算下列各式：（1）2a3•a5﹣（a2）4；（2）（2x）3•（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）；（3）（x+2y）（2x﹣3y）；（4）（x﹣3）（x+7）﹣（x﹣2）（x+2）．22．化简求值：b（2a+b）+（2a﹣b）（a+b）﹣4a2b÷b，其中a、b满足：（a﹣1）2+|b+2|＝0．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当AD＝CF时，求∠ABD的度数．25．沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．26．阅读材料，完成下列问题：材料一：任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记P（x）=−321 =x−y9，例如：x＝1234，则y＝4123，则p（1234）=1234−41239材料二：如果一个正整数a是另一个整数b的平方，则称a是完全平方数，特别地零也是完全平方数．（1）计算：p（5324）＝；（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：p（x）能被11整除；（3）若s＝1100+20a+b，t=ba23（1≤a≤4，1≤b≤9，a、b均为整数），且p（t）﹣p （s）﹣a﹣b是完全平方数，求满足条件的p（t）的最小值．27．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别为AB、AC上的点．（1）如图1，若BE＝AF，连接CE、BF交于点P，连接AP，且AP⊥CE，求证：2BP ＝CP；（2）如图2，连接BF，点P是BF上一点，∠APB＝120°，连接AP、CP，E为AB中点，连接EP，探究线段EP和CP的数量关系，并证明你的结论．。
2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级(上)开学数学试卷(1)+答案解析
2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（上）开学数学试卷（1）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是()A.B.C.D.2.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A.调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C.企业招聘，对应聘人员进行面试D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数3.如图，，若，，则的度数为()A.45C.D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.下列命题是真命题的是()A.垂直于同一条直线的两直线垂直B.相等的角是对顶角C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.内错角相等6.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点恰好落在BC边上，且，则的度数为()A.B.C.D.7.用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为()A.77B.79C.81D.838.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，那么k的值是()A. B.6 C. D.10或9.如图，点D是边BC上的中点，点E是AD上一点且F、G是边AB上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14，则的面积是()B.42C.48D.5610.有依次排列的两个整式，，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B 作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式.下列说法：①当时，；②当时，的值为0或；③正确的说法有个.A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.12.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点Q 的坐标为，且轴，则______.13.已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______.14.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是：______.15.如图，已知，则______度.16.若a 使关于x 的不等式组有且只有两个整数解，且使关于y 的方程的解为正数，则符合题意的所有整数a 之和为______.17.如图，点D 是外一点，，连接DA ，，过点D 作于E ，，，则______.18.如果一个自然数A能分解成：，其中M和N都是两位数，且M与N的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称A为“霸气数”，把A分解成的过程叫做“霸气分解”.例如：因为，，，所以1472是“霸气数”；因为，，所以391不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为______；若自然数A是“霸气数”，“霸气分解”为，将M的个位数字与N的十位数字之和记为，将M的十位数字与N的个位数字之和记为，若为整数，则满足条件的自然数A的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。