《三角形的分类》

-《三角形的分类》教学案教学目标：知识技能：发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。

知道这些三角形的特点，并能辨认和区别。

数学思考：通过观察、操作、合作、交流等探索活动，使学生经历认识各种三角形的过程。

问题解决：经历分类的过程，渗透分类的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。

情感态度：在共同学习中，训练学生的自我探索能力，在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。

教学重点：会按角和边的特征给三角形分类，知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征并能辨认和区分它们。

教学难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。

教材分析：“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，让学生初步感知直角三角形中直角边和斜边的关系。

学情分析：四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。

教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。

学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。

学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力，还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。

通过对以上学生学习情况的了解，在课前首先安排了一个分类游戏，让学生回忆并明确分类的原则及步骤，在教学中采取分层次探究进行教学，先引导学生探究三角形分类的标准，再分别按角的大小和边的长短依次进行分类，一方面有利于培养学生有序思考和解决问题的能力，另一方面避免出现没有用其中一种方法分类的同学很难感知其分类过程。

角的分类的多种方法与计算教学中的算法多样化和解决问题策略的多样性不同，需要在不同分类情况下总结概括出每一种三角形的特点，依次对三角形进行分类教学，能更好的让每一位学生充分感知每类三角形的特点，较深刻的体会有关三角形之间的关系。

因此，在教学中首先引导学生按角的大小进行分类，从而认识并掌握锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征，体会这三类三角形之间的关系；按边的长短对三角形进行分类时，因为教材不强调分成了几类，在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结解决问题的策略和方法，适时向学生渗透分类的数学思想。

教学过程：一、谜语导入、复习旧知、引出课题：1、谜语导入：师：今天，老师给大家带来了一个谜语，猜猜看。

（课件出示）形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

——打一图形师：你能猜出它是什么图形呢？（三角形）（课件出示多种三角形）2、复习旧知：师：对！它就是我们这几天学习的三角形。

这些三角形有哪些特征呢？关于三角形，你知道哪些知识呢？生：有三条边、三个角、三条高…师：那么，各个三角形形状、大小一样吗？它们哪里不同？（根据学生的回答引导学生说出角的大小、边的长短不同。

）（板书：角、边）师：那么大家还记得有关角的知识呢？（角的分类、角的大小、角的度量）3、引出课题：师：看来大家对我们去年学过的知识，掌握的很牢固了。

的确，三角形角和边的不同，导致三角形的家族成员形态各异，难以区分。

那么这节课我们就给三角形成员们分分类。

（板书：三角形的分类）请大家齐读课题。

（设计意图：猜谜，调动学生的兴趣。

通过揭示答案提醒学生对三角形的角和边的有意注意，激活学生的学习热情。

）二、组内交流、组间展示、补充概括：师：接下来，请大家量一量你手中的三角形各个角分别是什么角？师：哪个同学先来汇报自己组的研究成果呢？生1：我拿的三角形的3个角都是锐角。

生2：我拿的三角形的2个是锐角，1个角是直角。

生3：我拿的三角形的2个角是锐角，1个角是钝角。

师：我们把3个锐角的三角形叫锐角三角形。

把2个是锐角，1个角是直角。

的三角形叫直角三角形。

把2个角是锐角，1个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

用一个图来表示是这样的：师：我们组是按照三角形的角来分类的，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类。

师：大家有疑问或补充吗？生补充：如果是锐角三角形的话，必须是三个角都是锐角，有一个角是锐角的三角形，不一定是锐角三角形。

大家同意吗？师：谁来具体的解释一下呢？（师：不要紧张，大胆的说，老师相信大家想的一定是正确的，只是不敢表达）生：因为直角和钝角三角形中都有锐角，但它们不是锐角三角形。

大家同意吗？师：同学们补充和解释都非常好，大家还有需要补充的吗？生：我来补充解释一下直角三角形。

直角三角形中，肯定有一个角是直角，剩下的两个角一定是锐角。

直角三角形中的这三条边，分别叫做直角边、直角边和斜边，而且斜边要大于任何一条直角边。

大家同意吗？师：XX同学，预习的特别仔细！你怎么知道斜边就大于任何一条直角边呢？生：可以用尺子量，就会发现的。

还有就是——两点之间，线段最短。

（边指边说）大家同意吗？师：XX同学，巧妙的用到了我们前两节课学到的知识，来解释斜边的长度大于任何一条直角边的长度，学以致用的本领特别强大，老师都佩服你！大家还有补充吗？师：刚刚这个组的同学是根据三角形中角的特征来进行分类的，并且用图表示出来了，像他们组展示的这种图叫做集合图。

可以清楚的看出，如果把所有的三角形看成一个整体的话，那么这个整体就包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这每种三角形都是整体中的一部分。

这种集合图在五年级学习因数和倍数的时候，会更深入的学习。

（贴板书）师：除了按角分类还有其他的分类标准吗？量一量你手中三角形边的特点。

生1：我发现我的三角形的三条边都不相等。

生2：我发现我的三角形的两条边都相等。

生3：我发现我的三角形的三条边都相等。

我们组是按照三角形的边来分类的，可以分为等腰三角形、等边三角形，一般（普通）三角形，这三类。

生1：等腰三角形就是生2：等边三角形就是生3：还有一类就是普通三角形，既不是等腰三角形，也不是等边三角形。

也就是三条边都不相等的三角形。

组长：我们组觉得等边三角形也是等腰三角形。

大家有什么补充？生补充：我来解释一下，为什么等边三角形也是等腰三角形，因为等边的话，是三条边都相等，等腰的话，是两条边相等；三条边相等的话，两条边肯定是相等的，所以，等边三角形一定是等腰三角形，但是，等腰三角形，不一定是等边三角形。

也就是说，等腰三角形包含等边三角形，等边三角形属于等腰三角形。

大家同意吗？师：XX同学的思路非常的清晰，解释的特别到位。

那么等腰三角形和等边三角形究竟是什么关系呢？它们俩究竟谁包含谁？谁属于谁？二人小组之间互相说一说。

师：大家还有补充吗？生补充：我来补充一下等腰三角形的角。

等腰三角形的两个底角是相等的，我是通过量得出来的。

这两个角的度数基本上都是（）。

大家同意吗？生补充：我来补充一下等边三角形的角。

等边三角形的三个角都相等，都是60°。

我也是用量角器量出来的。

大家同意吗？师：大家还有补充吗？组长：大家给我们组加几分？师：老师想提问一点，那么大家觉得三角形有几条对称轴呢？谁能结合自己组的图形来解释一下呢？生：我觉得一般的三角形没有对称轴，等腰三角形有一条对称轴，是中间这条，这样对折回来的话，两侧的部分能够完全重合，所以，这条是等腰三角形的对称轴。

大家同意吗？生：等边三角形有三条对称轴。

大家同意吗？师：这个组是根据三角形边的特征，把三角形分为等腰三角形、等边三角形和一般的三角形。

而且，等腰三角形包含了等边三角形。

如果用我们刚刚学到的集合图来表示，大家会填吗？师：生活中，哪里有这两种特殊的三角形呢？生：师：请看老师准备的：我们平常佩戴的红领巾就是等腰三角形的形状，它是国旗的一角，它是非常神圣的，我们一定要爱护它。

晾衣服的衣架也可以近似的看成等腰三角形，有我们非常熟悉的三角板，你有没有这个三角板，拿出来看看，这个三角行，如果按角分，它是一个直角三角形，如果按边分，它是一个等腰三角形，那你能根据这两个特点，给它起一个综合的名称吗？（等腰直角三角形）师：等边三角形，在生活中见多没有？比如交通指示牌的形状就是三角形，我们在日常的生活中，一定要按照交通规则在道路上行走，来确保安全。

师：还有我们平常见的七巧板，它里面既有等边三角形，又有等腰三角形，而且，你还可以看出，每一块都是我们特别熟悉的平面图形。

七巧板，只用了七块板，但是，它可以拼成1600多种图形，比如有：所以，我们数学中的这些图形的用处非常多，蕴含在了生活中的每一处，可以创造一个奇妙的世界。

[设计意图：三角形按角分类，概念间的关系简单，学生理解容易。

因此，对于三角形按角分类，教师要全面挖掘这块内容的内涵，。

这样设计目的有两个：一是从不同点处着手，让学生经历猜想→观察→操作→比较→分类→下定义的概念形成过程，一步一步清晰三角形按角的分类的认识。

另一目的是让学生感悟分类的数学思想。

]三、交流收获、总结全课、巩固提升：师：今天这节课同学们通过动手操作，小组合作，共同研究了三角形的分类。

既然是分类，就得确定分类的标准，我们可以按照三角形的角来分，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，也可以按照三角形的边来分类，分为一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

分类是一种重要的数学思想方法，通过正确的分类，可以明晰数学概念，更好的发现与解决数学问题。

师：今天这节课，你学到了哪些知识？在小组内互相说一说，说完的小组，就让我们带着收获来解决课堂练习卡的第一题——扬帆起航。

（师：接下来，让我们带着收获来解决问题。

师：翻开课堂练习卡的第一题——扬帆起航，把这艘船上的图形分类。

）师：分好的同学在小组内核对，完成的小组请举手。

师：一起来完成第二题：在点子图上画出不同类型的三角形。

师：这节课，我们利用分类的思想将三角形这个大家庭进行了分类，关于三角形的知识还有很多，后面我们还要继续研究三角形的内角和、三角形的面积……希望同学们用我们已经学会的知识和方法继续去研究，相信你们在今后的学习中对三角形会有更多的认识。

下课！《三角形分类》教学设计张瑞兰。