北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元检测试题(有答案)

第二章 实数 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号 一 二 三 总分 得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列运算结果是无理数的是（ ）
A.3√2×√2
B.√3×√2
C.√72÷√2
D.√132−52
2. 下列各式中，与√5−√3的积为有理数的是（ ）
A.√5+√3
B.√5−√3
C.√3−√5
D.√15
3. 下列语句正确的是( )
A.√4的算术平方根是2
B.36的平方根是6
C.125216的立方根是±56
D.√64的立方根是2
4. 下列计算中正确的是( )
A.√3+√2=√5
B.√(−3)2=−3
C.√24÷√6=4
D.√8−√2=√2
5. 下列说法正确的是（ ）
A.−64的立方根是4
B.−9的平方根是±3
C.16的立方根是√163
D.0.01的立方根是0.000001
6. 下列运算一定正确的是（ ）
A.√2+√3=√5
B.√a 2+b 2=a +b
C.√(a −b)2=a −b D .√−a 3=−a √−a
7. 实数x ，y ，m 满足：√3x +5y −2−m +√2x +3y −m =√x −199+y ⋅√199−x −y ，则m =( )
A.100
B.200
C.201
D.2001
8. 计算√2×(√22−√6)的值在（ ）
A.0到−1之间
B.−1到−2之间
C.−2到−3之间
D.−3到−4之间
9. 已知√a 2−16−√a 2−24=2，则√a 2−16+√a 2−24的值是（ ）
A.10
B.16
C.4
D.6
10. 下列四个结论，中正确的是（ ）
A.32<√52<52
B.54<√52<32
C.32<√52<2
D.1<√52<54 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 在27、π、√3、0.5、√43
这五个数中，无理数有________．
12. (√2+1)10(√2−1)11=________．
13. 使√3x −1有意义的x 的取值范围是________．
14. 比较大小：√2−1________√3−√2．
15. 当x =√3时，代数式x 2−2x +2√3的值为________．
16. 用计算器计算：√203−√3≈________（结果保留4个有效数字）．
17. 16的平方根是________.
18. a 是的整数部分，b 的立方根为−2，则a +b 的值为________．
19. 化简|2−√5|=________．
20. 规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5]的值为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）
21. 请把下列各数表示在数轴上，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来． −√3，−(−4.5)，−1，|−π|,−√2．
22. 在数轴上表示下列各数，π，|−4|，0，−1.8，−√2.25，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
23. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
−1，−13，−|−3|，0，227，−0.31，1.7，√5，π，1.1010010001…
整 数{ ...}
分 数{ ...}
无理数{ ...}．
24. 已知M =√9+4m +√25−2m +√169m +1−√−m 2，试判断M 的值是否确定？如果确定，请求出M 的值；如果不确定，请说出理由．
25. 已知x =
√5+12，求x 3+x+1x 5的值．
26. 已知a 、b 满足b −2=
√2a−3+√3−2a+2a−3，试求a 2+b 2的平方根．
27. 已知实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简|a|−√b 2+√(a −b)2−√4a 2．
28. 在计算√(a 2a =−4时，小明和小华算出了不同的答案： 小明的做法是：当a =−4时，√(a +1)2=√(−4+1)2=√(−3)2=−3 小华的做法是：当=−4时，√(a +1)2=√(−4+1)2=√(−3)2=√9=3 你认为谁的答案正确？说说你的理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.
【答案】
B
【解答】
(A)原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；
(B)原式=√6，故B 是无理数；
(C)原式=√36=6，故C 不是无理数；
(D)原式=√(13−5)(13+5)=√8×18=12，故D 不是无理数 2.
【答案】
A
【解答】
解：∵ (√5−√3)(√5+√3)=5−3=2，
∵ √5−√3与√5+√3的积为有理数．
故选A ．
3.
【答案】
D
【解答】
解：A 、√4=2，2的算术平方根√2，故本选项错误；
B 、36平方根是±6，故本选项错误；
C 、125216的立方根是56，故本选项错误；
D 、√64=8，8的立方根是2，故本选项正确.
故选D .
4.
【答案】
D
【解答】
解：A ，√2+√3无法直接计算，故此选项错误；
B ，√(−3)2=√9=3，故此选项错误；
C ，√24÷√6=2√6−√6=√6，故此选项错误；
D ，√8−√2=2√2−√2=√2，故此选项正确.
故选D .
5.
【答案】
C
【解答】
解：A.−64的立方根是−4，故选项错误；
B.−9没有平方根，故选项错误；
C.16的立方根是 √163
，故选项正确；
D.0.01的立方根是√0.013，故选项错误．
故选C.
6.
【答案】
D
【解答】
A 、√2和√3不能合并，故本选项错误；
B 、√(a +b)2=|a +b|，当a +b ≥0时，才等于a +b ，而a 2+2ab +b 2＝(a +b)2，故本选项错误；
C 、当a −b ≥0时，等式才成立，故本选项错误；
D 、√−a 3=−a √−a ，故本选项正确；
7.
【答案】
C
【解答】
解：依题意，得{x −199+y ≥0199−x −y ≥0
，解得x +y =199， ∵ √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =0，
∵ {x +y =199
3x +5y −2−m =02x +3y −m =0
，
解方程得{x =396
y =−197m =201
．
故选C ．
8.
【答案】
C
【解答】 √2×(√22
−√6)
=√2×√2
2
−√2×√6
＝1−√12，
∵ 3<√12<4，
∵ −4<−√12<−3，
∵ −3<1−√12<−2，
9.
【答案】
C
【解答】
解：√a2−16−√a2−24=2两边平方，得a2−16−2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=4，移项、合并同类项，得2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44，
22=2a2−44
(a2−16)(a2−24)=(a2−22)2
a4−40a2+384=a4−44a2+484
4a2=100
a2=25；
所以√a2−16+√a2−24=√[√a2−16+√a2−24]2
=√a2−16+2√(a2−16)(a2−24)+a2−24
=√2a2−40+2a2−44
=√4a2−84
=2√a2−21
=2√25−21
=4．
故选C．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 四个选项中全部都是正数，
故把题中数均乘以2得：3，√5，5，2.5．
∵ √5≈2.236，
∵ D正确．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.
【答案】
π，√3，√43
【解答】
27是分数，属于有理数；
0.5是有限小数，属于有理数；
∵ 在27、π、√3、0.5、√43这五个数中，无理数有π，√3，√43
． 12.
【答案】 √2−1
【解答】
解：原式=[(√2+1)(√2−1)]10⋅(√2−1)
=110⋅(√2−1)
=√2−1．
13.
【答案】
x ≥13
【解答】
解：由条件得：3x −1≥0，
解得：x ≥13， 故答案为：x ≥13． 14.
【答案】
>
【解答】
解：∵ √2≈1.41，√3≈1.73，
∵ √2−1≈1.41−1=0.41，√3−√2≈1.73−1.41=0.32， ∵ 0.41>0.32，
∵ √2−1>√3−√2．
故答案为：>．
15.
【答案】
3
【解答】
解：把x=√3代入，原式=3−2√3+2√3=3．
故答案是：3．
16.
【答案】
0.9824
【解答】
解：原式≈2.714417617−1.732050808=0.982366809≈0.9824．17.
【答案】
±4
【解答】
解：±√16=±4.
故答案为：±4．
18.
【答案】
−5
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
√5−2
【解答】
解：∵ 4<5，
∵ 2<√5，
∵ 2−√5<0，
∵ |2−√5|=√5−2．
故答案是：√5−2．
20.
【答案】
3
【解答】
∵ 3<√3+√5<4，
∵ [√3+√5]的值为3．
三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）
21.
【答案】
解：在数轴上表示为：
按从小到大的顺序排列为：−√3<−√2<−1<|−π|<−(−4.5)．
【解答】
解：在数轴上表示为：
按从小到大的顺序排列为：−√3<−√2<−1<|−π|<−(−4.5)． 22.
【答案】
解：
−1.8<−√2.25<0<π<|−4|．
【解答】 解：
−1.8<−√2.25<0<π<|−4|．
23.
【答案】 −1，−|−3|，0；−13，227，−0.31，1.7；√5，π，1.1010010001…．
【解答】
解：−|−3|=−3，
整 数{−1, −|−3|, 0}
分 数{−13, 227, −0.31, 1.7}
无理数{√5, π, 1.1010010001...}．
24.
【答案】
解：由题意得，9+4m ≥0，25−2m ≥0，169m +1≥0，−m 2≥0， 解得m ≥−94，m ≤
252，m ≥−1169，m =0， 所以，m =0，
M =3+5+1=9，
故M 的值确定，为9．
【解答】
解：由题意得，9+4m ≥0，25−2m ≥0，169m +1≥0，−m 2≥0， 解得m ≥−94，m ≤252，m ≥−1169，m =0， 所以，m =0，
M =3+5+1=9，
故M 的值确定，为9．
25.
【答案】
解：∵ x =
√5+12， ∵ 1x =√5+1
=√5−12， ∵ 1+1x
=x ， x 3+x+1
x 5=x 2+1+1x x 4=x 2+x x 4=x+1x 3=1+1x x 2=x x 2=1x =√5−12
． 【解答】
解：∵ x =√5+12， ∵ 1x =√5+1=√5−12， ∵ 1+1x =x ，
x 3+x+1
x 5=x 2+1+1x x 4=x 2+x x 4=x+1x 3=1+1x x 2=x x 2=1x =√5−12
． 26.
【答案】
解：由题意得：{2a −3≥03−2a ≥0
， 解得：a =3
2， b −2=232−3
，
解得：b =2
3，
a 2+
b 2=9736，
平方根是±
√976． 【解答】
解：由题意得：{2a −3≥03−2a ≥0
， 解得：a =32， b −2=232−3
，
解得：b =23，
a 2+
b 2=9736，
平方根是±
√976． 27.
【答案】
解：由数轴可得：a <0,b >0，
∵ a −b <0，
|a|−√b 2+√(a −b)2−√4a 2
=−a −b +|a −b|−|2a|=−a −b −a +b +2a =0．
【解答】
解：由数轴可得：a <0,b >0，
∵ a −b <0，
|a|−√b 2+√(a −b)2−√4a 2
=−a −b +|a −b|−|2a|=−a −b −a +b +2a =0． 28.
【答案】
解：小华的做法是正确的．理由如下：
∵ √(a +1)2=|a +1|≥0，−3<0，3>0， ∵ 小明的做法是错误的，小华的做法是正确的．
【解答】
解：小华的做法是正确的．理由如下：
∵ √(a +1)2=|a +1|≥0，−3<0，3>0，
∵ 小明的做法是错误的，小华的做法是正确的．。