培优专题：整式地乘法公式
整式乘法乘法公式培优
第二课 整式乘法——乘法公式培优一、平方差②(2)(2)x y x y -+-- ②11()()22a b a b --- ③(2)(2)a b c a b c +---=④(23)(23)a b c a b c ---+- ⑤22(34)(34)a b a b --+=2、已知：12345671234569A =⨯，21234568B =，比较A 、B 的大小，则A B ．3、(1)计算：2481631111111(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++= ．(2)2481632(51)(51)(51)(51)(51)(51)++++++=(3)222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234201620172018---⋯⋯---=二、利用完全平方公式计算：1、（1）()223x - （2）()243x y + （3）()2mn a -（4）()225xy x + （5）()221n n +- （6）（a －b ＋c ）22、（1）22411_________24x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ （2）()22_______p pq -+=三、混合运算（1）1(3x m +2y n +4)(3x m +2y n －4) （2）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）（3）(x+2y)(x 2-2xy+4y 2) （4）（3x+2）2－（3x －2）2+（3x+2）2（3x －2）2（5）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2（6）22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++（7）(2x+3y)2(2x-3y)2（8）(3x+2)2-(3x-5)2(9)(x 2+x+6)(x 2-x+6) (10)(9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2（11）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c) （12）x 2–(x+y)(x –y)（13） （14））（15） （16）(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2．（17）(2x ＋y －z ＋5)(2x －y ＋z ＋5) （18） 22)231()231(y x y x --+-（19）()()()()x z x xz z x z x xz z +-+-++222222四、配方1．（1）若292(3)16x k x +-+是完全平方式，则k 的值为 （2）如果26x x k -+是完全平方式，则k 的值为 （3）若22(1)4x k x -++是完全平方式，则k 的值为（4）若29(1)4x k x -++是完全平方式，则k 的值为（5）若多项式224(2)9x k xy y --+是完全平方式，则k 的值是 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4428y x y x ()()22875875c b a c b a +---+2．已知：a ，b ，c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++的值.3、实数a ，b ，c 满足2617a b +=-，2823b c +=-，2214c a +=，则a b c ++的值。
(完整版)整式的乘法与因式分解培优
第二章 整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘， 不变， 相加。
a n.a m = (m,n 是正整数)2.幂的乘方， 不变， 相乘。
(a n )m = (m,n 是正整数)3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。
(ab)n = (n 是正整数)4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。
5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a （m+n ）=6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b ）（m+n ）= 。
7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）=8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。
（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。
9.公式的灵活变形：（a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ，a 2+b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ， （a-b ）2=（a+b ）2- 。
【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值【例2】已知两个多项式A 和B ，43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少？【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 .【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值.【例6】（1）已知2x+2=a ，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知x=3m +2，y=9m +3m ，试用含x 的代数式表示y ．【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式： ． （2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2．【例8】归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）= ；②（x﹣1）（x2+x+1）= ；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）= （n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m= ；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【例9】认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．课后作业：1、若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值。
整式的乘除的法则及公式
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整式的乘除的法则及公式
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（、为正整数）
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（为正整数）
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，在把所得的幂相乘。
（、为正整数）
4、单项式与单项式相乘的法则;单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别
相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
a(b-2a)=ab-2am
6、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如果有同类项
要合并同类项。
（a+n）（b+m）=ab+an+nb+nm
7、平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
8、两数和（差）完全平方公式：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和（差），
加上（减去）这两数积的2倍。
9、整式化简：应遵循先乘方，再乘除，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运
用乘法公式。
1 / 11 / 11 / 1。
整式的乘除—乘法公式
整式的乘除—乘法公式1整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳⼩结公式的变式，准确灵活运⽤公式：①位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连⽤公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆⽤公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
2 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
第一节 整式乘法及应用-学而思培优
第一节整式乘法及应用-学而思培优第一节整式乘法及应用一、课标导航二、核心纲要1.幂的运算性质1) 同底数幂的乘法同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：$a^m \cdota^n = a^{m+n}$。
（其中$m,n$都是正整数）特别地，$a^m \cdot a^{-n} = \dfrac{a^m}{a^n}$。
注：①此性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，如：$a\cdot a\cdot a = a^3$。
②此性质可以逆用，即$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$。
③当幂的指数为1时，可省略不写，但是不能认为没有，如：$a\cdot a = a^2$。
2) 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：$(a^m)^n =a^{mn}$。
注：此性质可以逆用，即：$a^{mn} = (a^m)^n$。
3) 积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：$(ab)^n = a^n b^n$。
（$n$是正整数）注：①此性质可推广到多个因数的积的乘方，即：$(abc)^n = a^n b^n c^n$。
②此性质可以逆用：$abc = (abc)^1 = a^1 b^1 c^1$。
2.整式乘法法则1) 单项式与单项式相乘系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
如$2abc\cdot3ab = 6a^2 b^2 c$。
注：①此法则适合多个单项式相乘；②用法则解题时，可分三步计算：第一步：将系数相乘；第二步：将相同字母相乘；第三步：将单独的单项式写在积中。
2) 单项式与多项式相乘单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，即：$m(a+b+c) = ma+mb+mc$，其中$m$为单项式，$a+b+c$为多项式。
3) 多项式与多项式相乘将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，即：a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$。
人教版八上数学整式的乘法及因式分解单元培优
第1讲 整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项 新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mnnm a a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：nnnb a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a -②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)(③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++••m m ma a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算： ①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅例3.计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy ⑷()4322xy z-（5）()()4234242a a a a a ⋅⋅++- （6）()()()2323337235xx xx x ⋅-+⋅例4.计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a cab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +-（9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
整式的乘除专项培优.doc
整式的乘除知识梳理：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3、幂的乘方法则：(a m)n=a mn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.4、积的乘方的法则： ( a b) m=a m b m(m 是正整数 ).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.5、同底数幂的除法法则：a m÷a n=a m-n( a≠ 0， m， n 都是正整数，并且m＞ n).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：a0 1（a≠0）6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
7 、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 .典型例题：1．若 x，y 均为正整数，且 2x+1?4y=128，则 x+y 的值为（）A ．3 B．5 C． 4 或 5 D． 3 或 4 或 52．已知 a=8131，b=2741，c=961，则 a， b， c 的大小关系是（）A ．a＞b＞c B．a＞c＞b C． a＜b＜c D． b＞ c＞a3．已知 10x=m，10y=n，则 102x+3y等于（）A ．2m+3n B．m2+n2 C． 6mn D． m2n34．如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A ．﹣ 3 B．3 C． 0 D． 115．下列等式错误的是（）A ．（2mn）2=4m2n2B．（﹣ 2mn）2 =4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣ 2m2n2）3=﹣ 8m5n56．计算 a5?（﹣ a）3﹣a8的结果等于（）A ．0B．﹣ 2a8C．﹣ a16D．﹣ 2a167．已知（ x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含 x2和 x 项，则 m，n 的值分别为（）A ．m=3，n=9B．m=3，n=6C． m=﹣ 3， n=﹣9 D． m=﹣ 3， n=98．计算：（﹣ 3）2013?（﹣）2011=．9．计算： 82014×（﹣ 0.125）2015=．10．若 a m=2， a n=8，则 a m+n=．11．若 a+3b﹣2=0，则 3a?27b=．12．计算：（）2007×（﹣1）2008=．13．已知 x2m=2，求（ 2x3m）2﹣（ 3x m）2的值．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣ 2a2（3a+4），其中 a=﹣2．xy15．已知 2x+3y﹣ 3=0，求 9 ?27的值．16．已知 x n=2， y n=3，求（ x2y）2n的值．217．已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，求 a+b 的值．18．若 2x+5y﹣3=0，求 4x?32y的值．19．若（ x2+nx+3）（x 2﹣3x+m）的展开式中不含x2和 x3项，求 m，n 的值．20．如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2 时的绿化面积．21．已知 2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．322．计算：﹣ 6a?（﹣﹣a+2）23．比较 3555，4444，5333的大小．24.（1）（）2（ 3）（4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）25．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（ 2x﹣ a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（ 2x+a）（x+b），得到的结果为 2x2﹣x﹣6．（ 1）式子中的 a，b 的值各是多少？（ 2）请计算出原题的答案．26．已知（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=x4+2x2+9，求 a 的值．4参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若 x，y 均为正整数，且2x+1?4y=128，则 x+y 的值为（）A ．3B．5C． 4 或 5D． 3 或 4 或 5【解答】解：∵ 2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即 x+2y=6∵x， y 均为正整数，∴或∴x+y=5 或 4，故选： C．2．已知 a=8131，b=2741，c=961，则 a， b， c 的大小关系是（）A ．a＞b＞c B．a＞c＞b C． a＜b＜c D． b＞ c＞a【解答】解：∵ a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选： A．3．已知 10x=m，10y=n，则 102x+3y等于（）A ．2m+3n B．m2+n2C． 6mn D． m2n3【解答】解： 102x+3y=102x?103y=（10x）2?（10y）3=m2n3．故选： D．4．如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含x 的一次项，则 m 的值为（）5A ．﹣ 3 B．3 C． 0 D． 1【解答】解：∵（ x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（ 3+m）x+3m，又∵乘积中不含 x 的一次项，∴3+m=0，解得 m=﹣3．故选：A．5．下列等式错误的是（）A ．（2mn）2=4m2n2B．（﹣ 2mn）2 =4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣ 2m2n2）3=﹣ 8m5n5【解答】解： A、结果是 4m2n2，故本选项错误；B、结果是 4m2n2，故本选项错误；C、结果是 8m6n6，故本选项错误；B、结果是﹣ 8m6 n6，故本选项正确；故选： D．6．计算 a5?（﹣ a）3﹣a8的结果等于（）A ．0 B．﹣ 2a8 C．﹣ a16 D．﹣ 2a16【解答】解： a5?（﹣ a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选： B．7．已知（ x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含 x2和 x 项，则 m，n 的值分别为（）A ．m=3，n=9B．m=3，n=6C． m=﹣ 3， n=﹣9 D． m=﹣ 3， n=9【解答】解：∵原式 =x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，又∵乘积项中不含 x2和 x 项，6∴（ m﹣3）=0，（ n﹣ 3m） =0，解得， m=3，n=9．故选： A．二．填空题（共 5 小题）8．计算：（﹣ 3）2013?（﹣）2011=9．【解答】解：（﹣ 3）2013?（﹣）2011=（﹣ 3）2?（﹣ 3）2011?（﹣）2011=（﹣ 3）2=9，故答案为： 9．9．计算： 82014×（﹣ 0.125）2015=﹣0.125．【解答】解：原式 =82014×（﹣ 0.125）2014×（﹣ 0.125）=（﹣ 8× 0.125）2014×（﹣ 0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣ 0.125．10．若 a m=2， a n=8，则 a m+n= 16．【解答】解：∵ a m=2， a n=8，m+n m n∴ a =a ?a=16，故答案为： 1611．若 a+3b﹣2=0，则 3a?27b= 9．7【解答】解：∵ a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为： 912．计算：（）2007×（﹣1）2008=．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣ 1）=．故答案为：．三．解答题（共18 小题）13．已知 x2m=2，求（ 2x3m）2﹣（ 3x m）2的值．【解答】解：原式 =4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣ 2a2（3a+4），其中 a=﹣2．【解答】解： 3a（ 2a2﹣ 4a+3）﹣ 2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣ 6a3﹣ 8a28=﹣20a2+9a，当a=﹣ 2 时，原式 =﹣20× 4﹣ 9×2=﹣98．x y15．已知 2x+3y﹣ 3=0，求 9 ?27 的值．【解答】解：∵ 2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x?27y=32x?33y=32x+3y=33=27．故答案为： 27．16．已知 x n=2， y n=3，求（ x2y）2n的值．【解答】解：∵ x n=2，y n=3，∴（ x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（ y n）2=24× 32=144．17．已知多项式 x2+ax+1 与 2x+b 的乘积中含 x2的项的系数为3，含 x 项的系数为 2，求 a+b 的值．【解答】解：根据题意得：（ x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含 x2的项的系数为 3，含 x 项的系数为 2，∴b+2a=3，ab+2=2，解得： a=，b=0；a=0，b=3，则a+b= 或 3．9【解答】解： 4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即 2x+5y=3，∴原式 =23=8．19．若（ x2+nx+3）（x 2﹣3x+m）的展开式中不含x2和 x3项，求 m，n 的值．【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是： mx2+3x2﹣ 3nx2=（m+3﹣ 3n）x2，含x3的项是：﹣ 3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2时的绿化面积．【解答】解：阴影部分的面积 =（3a+b）（2a+b）﹣（ a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣ 2ab﹣b2=5a2+3ab，当a=3，b=2 时，原式 =5× 32+3×3×2=63．21．已知 2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．【解答】解：∵ 2m=5， 2n=7，又∵ 24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625× 49=30625故答案为 30625．22．计算：﹣ 6a?（﹣﹣a+2）【解答】解：﹣ 6a?（﹣﹣a+2）=3a3 +2a2﹣12a．23．比较 3555，4444，5333的大小．【解答】解：∵ 3555=35×111=（35）111=243111，4444=44× 111=（44） 111=256111，5333=53× 111=（53） 111=125111，又∵ 256＞243＞ 125，∴256111＞243111＞ 125111，即4444＞3555＞5333．24．化简：．【解答】解：===2x﹣ 4．25．计算：（﹣ a）2?（a2）2÷a3．22× 2 3【解答】解：原式 =a ?a÷a=a2+4﹣ 3=a3．26．计算：（1）（﹣ xy2）2?x2y÷（ x3y4）（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（ 5x 3y2）【解答】解：（1）原式 =x2y4?x2y÷（ x3y4）=x4y5÷（ x3y4）=xy；（2）原式 =15x3y5÷（ 5x3y2）﹣ 10x4y4÷（ 5x3y2）﹣ 20x3y2÷（ 5x3y2）=3y3﹣2xy2﹣4．27．计算：（1）（x+3）（x﹣2）（2）（6a2 b﹣2b﹣ 8ab3）÷（ 2b）【解答】解：（1）（ x+3）（x﹣2），2=x +3x﹣2x﹣6，=x2+x﹣6；（2）（6a2 b﹣2b﹣ 8ab3）÷（ 2b）=3a2﹣1﹣4ab2．3 4244 228．a ?a?a+（a ） +（﹣ 2a ）．【解答】解：原式 =a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．29．计算：（﹣ x2）?x3?（﹣ 2y）3+（2xy）2?（﹣ x）3?y．【解答】解：原式 =x2?x3?8y3﹣ 4x2 y2?x3?y=8x5y3﹣4x5y3=4x5y3．30．已知（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=x4+2x2+9，求 a 的值．【解答】解：∵（ x2+ax+3）（x2﹣ ax+3）=[ （x2+3） +ax][ （x2+3）﹣ ax]=（x2+3）2﹣（ ax）2=x4+6x2+9﹣a2x2=x4+（6﹣a2）x2+9，∴6﹣ a2 =2，∴a=±2．。
整式的乘法培优
整式的乘法培优一、知识梳理1、⑴幕的运算性质：①同底数幕的乘法：②幕的乘方：③积的乘方：⑵性质的逆用：2、单项式乘单项式的法则:3、单项式乘多项式的法则:4、多项式乘多项式的法则:二、例题精讲：1、同底数幕的乘法n a (n 为奇数）n a （n为偶数）；乘方的符号法则：n n（n为偶数）。
x y （n 为奇数）x y例1、计算： 1 25 2 3 2 2 2 b 2b3b23 x y 2y x 3公式的逆用:例2、⑴已知x m 3,x n4,求x m n 的值2、幕的乘方例1、 计算下列各式2 33 2⑴X 2X 32m 22m 132 a a2 33 43 a ba b公式的逆用：例 2、⑴若 2a3,2b5，则 23a 2b; m 1m14⑵右3 927 3 ,则m=o⑵化简:2 201520143、积的乘方 例1、计算⑴2x 3y 4z222 4⑵ 3m n 2mn 2512 312 2 2⑵（y ） （4X y ） （ x y ）公式的逆用4、单项式乘单项式 例1、 计算下列各题22 3 2⑴ x y ( xy )3 25⑶ 3x 33x 5x2x 2例1、 计算小2015220141已知: 2na,b n4n3，求ab 的值。
(2)7x(2x 1) 3x(4 x 1)2x(x 3) 15、单项式乘多项式 例1 :计算下列各题2 2(1) 8m(m 3m 4) m (m 3)2 2例2、若3a a 2 0,求5+2 a 6a 的值。
6、多项式乘多项式 例、计算:28xy 2x1xy2x 3⑴(x+y)(x 2-xy+y 2)⑵ a 2 2b 2a 2b2ab(1) (3a 3b 2)( 2-a 3b 3c)7 33ab ( 4a)21 2 2 1 3 (6) (3x 2 ?y ?y 2) ( -xy)3- 2 2 2 33(2) ( -xyz) -x 2y 2 ( -yz 3)2 3 53 22(3) 5a b ( 3b)( 6ab) ( ab)(5) a -(a b) -(a b) -(a 2b)3 2 6三、巩固练习 1、计算下列各题:|x 2y ( 52 0.5xy) (2x)3 xy 3⑺(x+2y)(5a+3b) ⑻(x+3y+4)(2x-y)2化简求值：2 2 2 ⑴ m (m + 4) + 2m(m — 1) — 3m(m 2+ m — 1)，其中 m =—52 2 3⑵ x(x — 4) — (x + 3)(x — 3x + 2) — 2x(x — 2)，其中 x =2 2 33、已知多项式(x + px + q)(x — 3x + 2)的结果中不含x项和x2项，求p和q的值.。
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的知识板块。
它不仅是后续学习代数运算的基础，还在解决实际问题中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式乘法1、同底数幂相乘同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m × a^n ＝ a^｛m＋ n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
例如：＄2^3 × 2^4 ＝ 2^｛3 ＋ 4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
比如：＄（3^2)＾3 ＝ 3^｛2×3} ＝ 3^6$3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）。
例如：＄（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36$4、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5)×（x^2 × x)×（y × y^2) ＝15x^3y^3$5、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如：＄2x(3x^2 5x ＋ 1) ＝ 2x×3x^2 2x×5x ＋ 2x×1 ＝ 6x^3 10x^2 ＋ 2x$6、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x×x ＋ x×（－3) ＋ 2×x ＋ 2×（－3) ＝x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法1、同底数幂相除同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2024年中考数学复习-整式乘法考点培优练习
整式乘法考点培优练习考点直击1.熟练进行整式乘法运算的关键是掌握各种幂的运算规律：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ②同指数幂相乘，指数不变，底数相乘.aᵐ×bᵐ=(ab)ᵐ③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)ᵐ=aᵐ×bᵐ④幂的乘方，底数不变，指数相乘.(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ⑤同底数幂相除，底数不变，指数相减.aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ2.①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项.③多项式乘多项式，用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.3.符号转换的法则(−a)²=a²(a−b)²=(b−a)²(−a−b)²=(a+b)²(−a)³=−a³(a−b)³=−(b−a)³(−a−b)³=−(a+b)例题精讲例1 (1)填空:(a--b)(a+b)= ;(a−b)(a²+ab+b²)=__________;(a−b)(a³+a²b+ab²+b³)=__________________.(2)猜想:(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=(其中 n 为正整数，且n≥2).¯(3)利用(2)猜想的结论计算：29−28+27−⋯+23−22+2.【思路点拨】(1)直接运用多项式乘以多项式的法则进行运算；(2)在(1)运算中，发现每一项的系数变化的规律；(3)利用(2)中发现的规律，将所求算式转化成两个多项式的乘积即可得解.举一反三1 (云南中考)以下是按一定规律排列的单项式：(a, −a²,a³,−a4,a5,−a6,⋯,其中第n个单项式是( )A. a"B.−aⁿC.(−1)ⁿ⁺¹aⁿD.(−1)ⁿaⁿ举一反三2 (河北中考)若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2,则n= ( )A. -1B. -2C. 0D.14举一反三3(宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式放置(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为 S₂.当AD-AB=2时，S₂−S₁的值为 ( )A. 2aB. 2bC.2a-2bD. -2b例 2 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x²−y²)(4x²−y²)+3x²(4x²−y²)能化简为x⁴?若存在，请求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由.举一反三4 比较3⁵⁵⁵,4⁴⁴⁴,5³³³的三个数大小.举一反三5 (大庆中考)若2ˣ=5,2ʸ=3,则2²ˣ⁺ʸ=________.举一反三6 (达州中考)已知aᵐ=3,aⁿ=2,则a²ᵐ⁻ⁿ的值为 .例 3 小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：“已知(2x- 5)ˣ⁺⁴=1,求x的值.”解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?请你写出完整的解答过程.【思路点拨】若要使幂为1，则有三种情况：①底数是1，指数是任意整式；②底数是—1，指数是偶数；③底数是不为0的实数，指数是0.所以本题分这三种情况分别求解.举一反三7 (吉林中考)某同学化简a(a+2b)−(a+b)(a−b)时出现了错误，他的解答过程如下：原式=a²+2ab−(a²−b²) (第一步)=a²+2ab−a²−b² (第二步)=2ab−b² (第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；(2)写出此题正确的解答过程.举一反三8 (宜昌中考)下列运算正确的是 ( )A.x2+x2=x4B.x3⋅x2=x6C.2x4÷x2=2x2D.(3x)2=6x2过关检测基础夯实1.(武汉中考)计算(a-2)(a+3)的结果是( )A.a²−6B.a²+a−6C.a²+6D.a²−a+62.(雅安中考)下列式子运算正确的是 ( )A.2x+3x=5x²B. -(x+y)=x-yC.x²⋅x³=x⁵D.x⁴+x=x⁴3.(泸州中考)下列各式运算正确的是 ( )A.x²+x³=x⁵B.x³−x²=xC.x²⋅x³=x⁶D.(x³)²=x⁶4.(咸宁中考)下列计算正确的是 ( )A.3a-a=2B.a⋅a²=a³C.a⁶÷a²=a³D.(3a²)²=6a⁴5.(贺州中考)计算a³⋅a的结果是6.(上海中考)计算：(2a²)²=.7.(桂林中考)计算：ab·(a+1)= .8.(武汉中考)计算：(2x²)³−x²⋅x⁴.9.(南京中考)计算( (x+y)(x²−xy+y²).能力拓展10.(西藏中考)下列运算正确的是 ( )A.2a ·5a=10aB.(−a³)²+(−a²)³=a⁵C.(−2a)³=−6a³D.a⁶÷a²=a⁴(a≠0)11.(邵阳中考)以下计算正确的是 ( )A.(−2ab²)³=8a³b⁶B.3ab+2b=5abC.(−x²)⋅(−2x)³=−8x⁵D.2m(mn²−3m²)=2m²n²−6m³12.(绥化中考)计算: (−m³)²÷m⁴=x⋅(−2x2)3=13.(泰州中考)计算: 1214. (吉林中考)如图,矩形 ABCD 的面积为 (用含 x 的代数式表示).15.(咸宁中考)3+|√3−2|;(1) 计算: √12−√8(2)化简:(a+3)(a—2)—a(a—1).16.(常州中考)先化简,再求值:(x—1)(x—2)一(x+1)²,其中x=12.综合创新17.若aˣ=bʸ=1994ᶻ(其中a,b是自然数)，且有1x +1y=1z,则2a+b的一切可能的取值是 ( )A. 1 001B. 1 001,3 989C. 1 001,1 996D. 1 001,1 996,3 98918.试比较10⁸,5¹².2与 224的大小.19.(张家界中考)阅读材料：求1+2+2²+23+24+⋯+22013的值.解：设S=1+2+22+23+24+⋯+2²⁰¹²+2²⁰¹³,将等式两边同时乘2得2S= 2+22+23+24+25+⋯+22013+ 22014,将下式减去上式得2S−S=2²⁰¹⁴−1,即S=2²⁰¹⁴−1,即1+2+22+23+24+⋯+22013=22014—1.请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+⋯+210;(2)1+3+32+33+34+⋯+3n(其中 n为正整数).20.阅读下列材料：一般把n个相同的因数a 相乘记为a".如2×2×2=2³=8,此时，3叫作以 2 为底8的对数,记为log₂8(即) log₂8=3).若aⁿ=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logₐb(即logₐb=n).女如3⁴=81,则 4 叫作以 3 为底 81 的对数,记为log₃81(即log₃81=4).(1)计算以下各对数的值：log₂4=,log₂16=,log₂64=.(2) 观察(1)中三数4,16,64之间满足怎样的关系式,log₂4,log₂16,log₂64 之间又满足怎样的关系式.(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?logₐM+logₐN=______________（a＞0且a≠1,M>0,N>0);(4)根据幂的运算法则aⁿ⋅aᵐ=aⁿ⁺ᵐ以及对数的含义证明上述结论.21.(自贡中考)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550—1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler, 1707—1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：若aˣ=N(a⟩0,a≠1),那么x 叫作以a 为底 N 的对数,记作x =logₐN.比如指数式2⁴=16可以转化为4=log₂16,对数式2= log₅ 25可以转化为5²=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：logₐ(MN)=logₐM+logₐN(a⟩0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设logₐM=m,logₐN=n,则M=aᵐ,N= aⁿ,∴M⋅N=aᵐ⋅aⁿ=aᵐ⁺ⁿ,由对数的定义得m+n=logₐ(M⋅N),又∵m+ n= logₐM+logₐN,∴logₐ(M⋅N)=logₐM+logₐN.解决以下问题：(1)将指数4³=64转化为对数式： ;=log a M−log a N(a⟩0,a≠1,M>0,N>0)(2) 证明log a MN(3)拓展运用：计算log₃2+log₃6−log₃4= .1 整式乘法的各种样式【例题精讲】1. (1)a²-b² a³-b³ a⁴-b⁴ (2)a"-b” (3) 342解析:(3)∵[(2--(--1)](2⁹--2⁸+ 27−⋯+23−22+2−1)=210−110,∴29−28+27−⋯+23−22+2−1=(210−110)÷3=341,∴29−28+27−⋯+2³−2²+2=341+1=342.2.±√3或±√5解析：(x²−y²)(4x²−y²)+3x²(4x²−y²)=(4x²−y²)(x²−y²+3x²)=(4x²−y²)²,当y=kx时,原式: =(4x²−k²x²)²=(4−k²)²x⁴,令(4- k²)²=1,解得k=±√3或±√5.3. x=3或2或-4 解析:当2x-5=1,即x=3时,( (2x−5)ˣ⁺⁴=1⁵=1;当2x-5=--1,即 x =2 时,( (2x−5)ˣ⁺⁴=(−1)⁶=1;当x+4=0,即x=-4时, (2x−5)ˣ⁺⁴=(−13)⁰=1.【举一反三】1. C2. A 解析:∵2"+2"+2"+2"=2,∴4·2ⁿ=2,∴2⋅2ⁿ=1,∴2¹⁺ⁿ=1,∴1+n=0,∴n=-1.3. B 解析:S₁=(AB-a)a+(CD-b) ·(AD-a)=(AB--a)a+(AB-b) ·(AD−a),S₂=AB(AD−a)+(a−b)⋅(AB−a),∴S₂−S₁=AB(AD−a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)a-(AB-b)(AD-a)=(AD--a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b--a)=b ·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)=2b.4.4⁴⁴⁴>3⁵⁵⁵>5³³解析：∵3555=35×111=(35)111=243111,4444=44×111=(44)111=256111,5333=53×111= (53)111=125111,又∵256>243>125,∴256111>243111>125111,即4⁴⁴⁴>3⁵⁵⁵>5³³³.5.75 解析: 2²ˣ⁺ʸ=(2ˣ)²×2ʸ=5²×3=75.6. 4.5 解析: ∵aᵐ=3,∴a²ᵐ=3²=9,∴a2m−n=a2ma n =92=4.5.7.(1)二去括号时没有变号 (2)原式= a²+2ab−(a²−b²)=a²+2ab−a²+b²=2ab+b²8. C 解析: x²+x²=2x²,A 错误;x³ ·x²=x³⁺²=x⁵,B 错误; 2x⁴÷x²=2x⁴⁻²=2x²,C正确；(3x)²=3²⋅x²=9x²,D错误. 【过关检测】1. B2. C 解析:2:2x+3x=5x,A错误;-(x+y)=-x-y,B错误; x⁴+x无法合并，D错误.3. D 解析:x²与x³不是同类项,所以不能合并,A错误;x³与-x²不是同类项，所以不能合并，B错误；x²⋅x³=x⁵,C错误.4. B 解析:3a-a=2a,A错误;( a⁶÷a²=a⁴,C错误;( (3a²)²=9a⁴≠6a⁴,D.错误.5. a⁴6.4a⁴7.a²b+ab8.7x⁶解析：原式=8x⁶−x⁶=7x⁶.9.x3+y3解析：原式=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3=x3+y3.10. D 解析:2a · 5a = 10a², A错误；(−a³)²+(−a²)³=a⁶−a⁶=0,B错误；(−2a)³=−8a³,C错误.11. D 解析: (−2ab²)³=−8a³b⁶,A 错误；3ab + 2b 不能合并同类项, B 错误; (−x²)(−2x )³=8x⁵,C 错误. 12. m²13.一4x⁷ 解析：原式 =12x ⋅(−8x 6)= −4x⁷.14.x²+5x +6 解析：根据题意得矩形ABCD 的面积:=(x+3)(x+2)=x²+5x+6. 15.(1)√₃ (2)2a-6解析:(1)原式: =2√3−2+2−√3=√3;(2) 原式 =a²−2a +3a −6−a²+a =2a--6.16.(x −1)(x −2)−(x +1)²=x²−2x −x + 2−x²−2x −1=−5x +1 当 x =12时,原式 =−5×12+1=−3217. C 解析:设 aˣ=bʸ=1994ᶻ=k (k ≠1), ∴k 1x =a,k 1y =b,∴k 1x ×k 1y =ab, ∴k1x +1y=ab,又 ∴1x+1y=1z,k = 1994z ,∴k 1x =ab,∴(1994z )1x =ab,∴ab=1994,又∵1994=2×997, ab 是自然数,且a≠1,b≠1,∴a=2,b=997或a=997,b=2,∴2a+b=2×2+997=1001,或2a+b=2×997+2=1996.18.2²⁴<10⁸<5¹² 解析： ∴10⁸=100⁴,5¹²= 125⁴,2²⁴=64⁴,∴125⁴>100⁴>64⁴, ∴2²⁴<10⁸<5¹². 19.(1) 211-1 (2)12(3n+1−1) 解析:(1)设 S =1+2+22+23+24+⋯+2¹⁰，将等式两边同时乘2得： 2S =2+2²+ 23+24+⋯+210+211,将下式减去上式得 2S −S =2¹¹−1,即 S =2¹¹−1,则1+2+ 22+23+24+⋯+210=211−1;;(2) 设S= 1+3+32+33+34+⋯+3n ①，两边同时乘 3得 3S =3+32+33+34+⋯+3n +3n+1 ②,②-①得 3S −S =3ⁿ⁺¹−1,即 S =12(3n+1−1),则 1+3+3²+3³+ 34+⋯+3n =12(3n+1−1).20.(1) 2 4 6 (2)4×16=64 log ₂4+log ₂16=log ₂64 (3) logₐ(MN) (4) 证明：设 logₐM =b₁,logₐN =b₂,则 a b 1=M, a b 2=N,∴MN =a b 1⋅a b 2=a b 1+b 2, ∴b₁+b₂=logₐ(MN ),即logₐ M + logₐN =logₐ(MN ).21. (1) 3=log ₄64 (2) 证明:设logₐM=m,log ₄N=n,.则 M =a m ,N =a n ,∴M N=a m a n=a m−n ,由对数的定义得m--n= log a MN,又∵m--n=logaM--loga N, ∴log a M N=log a M −log a N (a ⟩0,a ≠1,M>0,N>0) (3)1 解析:((3)log ₃2+ log₃6−log₃4=log₃(2×6÷4)=log₃3=1.。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
初中数学整式乘除培优讲义(含解析)
初中数学整式乘除培优考试要求:知识点汇总：模块一壽的运算需的运算概念：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在/中，α叫做底数, n叫做指数. 含义：水中，"为底数，〃为指数，即表示α的个数，/表示有刃个α连续相乘.例如：3'表示3×3×3×3×3 , (一3f 表示(一3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) , -3'表示 -(3×3×3×3×3)5. . 2x2x2x2x2z2 < . . 2 2 2 2 2 27 7 7 7 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正” 口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[-(一3)] = -3； -[+(-3)] = 3・⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(—3) × (—2) × (—6) = —36,而(—3) × (—2) X (+6) = 36 ・⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则嫌为负；指数为偶数，则幕为正，例如：(一3)‘ = 9 , (一3)、= 一27 ・特别地：当“为奇数时，(一")”=一『：而当“为偶数时，(-a)n =a n・负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数正数的任何次幕都是正数，1的任何次幕都是1,任何不为O的数的O次幕都是⑴・(1)同底数幕相乘・同底数的彖相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：(m√ι都是正整数)・(2) 策的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方.底数不变，指数相乘.用式子麦示为: (町=旷(m 9n 都是正整数)・ ⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的無相乘•用 式子表示为： (ab)n ≈a fl h fl(“是正整数)・ (4)同底数彖相除・同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为:模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式・以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：Ub • 3a 2b y c 2= 3a^c 2,两个单项式的系数分 别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母α的幕分别是α和/,乘积中d 的幕 是才,同理，乘积中b 的幕是戻，另外，单项式“b 中不含C 的幕，而3i l 2b i c 2中含¢2,故乘 积中含疋・ ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：m(a + b + c) = ma + mb + me ,其中加为单项式，a+b + c为 多项式.⑶多项式与多项式相乘:将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单 项式相乘，然后把积相加，公式为：(∕π + n)(a + b) = ma + mb + Ha + Hh模块三整式的除法(1) 单项式除以单项式^系数、同底数的幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有 的字母，則连同它的指数作为商的一个因式•如：3a 2b 3c 2*ab = 3ab 2c 2,被除式为3a 2b 3c 2, 除式为肪，系数分别为3和1,故商中的系数为3, α的彖分别为/和α,故商中α的 幕为∕τ=α,同理，〃的幕为，，另外，被除式中含Y,而除式中不含关于c ・的策，故 商中e 的幕为c'・(2) 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加， 公式为：(" + b + c ∙)÷∙m = "*"2 + b*m + c*"?,其中加为单项式，a + h + c 为多项式.(3) 多项式除以多项式后有专题介绍.模块四平方差公式(a+ h){a-b) = a 2 -h 2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
培优专题：整式的乘法公式
整式的乘法（二）乘法公式一.公式补充。
计算：(x +1)(Λ∙2- X + 1) = __________________练习：(X -1)( A√ + X +1) = _______________(2x +3)(4X2-6X +9)= _________________2 4 2(—a -b)(-a2 + —ab + b2) =39 3 ---------------计算：4≤-13^ + 46iχi3932.2二.例：已知"+b = 3, ab = 2 9求a2 +b29 (a -b)2 , a y +b^的值。
练习：L 已知“+" = 5, ab = 6,求a2+b2, (a-b)2 , a3+b3的值。
2.己知a2+⅛2=13, ab=β9求(a+⅛2, (a-∕>)2的值。
3.已知(a¼⅛2=7, (a-2>)2=4,求d+2Λ 胡的值。
4.己知x +j = l, X2 + J2 =3 ,求X3 +j3的值。
5.已知兀_丄=3,求X4+A的值。
三、例1：B⅛lx2-6x + y2 +10J = -34,求X』的值。
练习：L +j2+4x-12j+ 40 = 0,求x + 2y 的值。
2.已^x2 +2xy + y2 -6x-6j + 9 = 0,求x + y 的值。
3∙ BftJ</2+ b2 + l=ab+a + b f求&/一物的值。
4•已知",方,c 满足/+2Z> = 7, b1 -2c =-1 , C l -6ιι =-17,求“+b + c 的值。
例2.计算：(a +1)(«2 +1)(«4 +1)(“ — 1)练习：L 计算：6×(7 + l)×(72+l)×(74+l)×(78+l) + l2.计算:(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)平方差公式专项练习题A卷: 基础丿一、选择题L平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a) B・(―a+b) (a—b)C. (Ia+b) (b-1a) D・(a?—b) (b2+a)3 33.下列计算中，错误的有()①(3a+4) (3a—4) =9a2~4：②(2a2-b) (2a2+b) =4a2-b2：③ (3—X)(x+3) =x2-9：④ (—x+y)・(x+y) =— (x—y) (x+y) =—x2-y2.A・1个B. 2个C・3个D・4个4.若X2—y2=3O,且x-y=-5,贝∣] x+y 的值是()A・5 B・6 C・—6 D・—5二、填空题5・(―2x+y) ( —2x—y) = ______ ・6.( — 3x2+2y2) ( _____ ) =9x4-4y4・7.(a+b-l) (a-b+l) = ( __________ ) 2- ( ______ ) 2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的而积减去较小的正方形的而积，差是_____ .三、计算题2 19.利用平方差公式计算：20-×21丄.3 310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).B卷:一、七彩题1.(多题一思路题)汁算：(1)(2+1) (22+l) (24+l ) ... (22n+l) +1 (n 是正整数)；^4()16(2)(3+1) (32+l) (34+l) ... (32008+l) 一一・22.(一题多变题)利用平方差公式计算：2009×2007-20082.二、知识交叉题3・(科内交叉题)解方程:X (x+2) + (2x+l) (2χ-l) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四.经典中考题5.（2007,泰安，3分）下列运算正确的是（）A. a3+a3=3a6B. (—a) 3∙ (—a) 5=-a8C. ( — 2Qb) ・4a=—24a6t√ D・(一4b) ( — a—4b) =16b2- — a23 3 96 (2008,海南，3 分)计算：(a+l) (a-l) = ____________ ・文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编借•欢迎下载支持.C卷:课标新型题1.(规律探究题)己知x≠l,计算(l+x) (1—X)=l-χ2, (1 —X)(l+x+x2) =1—X3,(1 —X)(∙ l+x+x2+x3) =I-X4・(1)观察以上各式并猜想：(I-X) (l+x+x2+...+x n) = _________ . (n为正整数)(2)根据你的猜想汁算：①(1-2) (l+2+22+23+24÷25) = ________ ・②2+22+23+...+2n= ____ (n 为正整数).③(X-I) (x w+x98+x97+...+x2+x+l) = __________ ・(3)通过以上规律请你进行下而的探索：①(a—b) (a+b) = ________ ・②(a—b) (a2+ab+b2) = ______ ・③(a—b) (a3+a2b+ab2+b3) = _______ ・2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.4、已知πΓ+rf-6m+10n+34=0,求m+n 的值文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.整式的乘法.平方差公式.完全平方公式.整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1. 若 /+/-2M2H2二0,则『“+产5二 ________ ・2. 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-36),则长方形的面积为 ____________ •3. 5— (a —6):的最大值是 ________ ,当5— (a —6):取最大值时,a 与b 的关系是 _____4. 要使式子0・36√+i 長成为一个完全平方式，贝IJ 应加上 ______ ・45. (4a“ —6孑)j r2a *- ________ ・6. 29×31×(30s +D= ________ ・7. 己知 Y-5Λ÷1=0,则 f+A= _________ ・Jr8. 已知(2005 — Q (2003—a)=1000,请你猜想(2005 — a)'+(2003 — a)土 _____ ・二、相信你的选择9. 若 Y --Y-Zrf=(X —in) C 计 1)且-v≠0,则加等于A. — 1B. 0C. 1D. 210. (Mg)与(AH-I)的积不含X 的一次项，猜测g 间是5A. 5B. £C. — ξD. —511. 下列四个算式:①4f∕m 丄羽Qw;(D162九m8∕42a 话C ；③9<y÷3f 尸3玄兀4④ (12zπ+8∕zf -4zσ) ÷ (―2zσ)=-6/+4硏2,其中一正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12. 设(√ I y rt ) ∙ (X a y S )-Xy t 则z/的值为A. 1B. -1C. 3D. -3 13•计算［&一刃(才+刃］:等于A. a ~2^b ,^b'B. a°+2aWFC. a ~2aD. a —2a 6,+∆w14. 已知(a÷∆)2=ll, aZ>=2,则(a~b)z 的值是 A. 11 B. 315. 若是一个完全平方式，那么"是A 7 SD 49 2A. — yB. —「2" 216•若為y 互为不等于0的相反数，力为正整数,你认为正确的是c. √∖芦一泄是互为相反数D ..Y 2Λ-∖ -Z-I -定相等・1・文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.C. 5D. 19D. 49/A. ΛΛ b —定是互为相反数B. (i)∖ (丄尸一定是互为相反数X y文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.三S考査你的基本功17.计算(1) (a—2M∙3c)~-(a+2Z>—3c)(2)「ab(3 — b) —2a(b —丄Zf)] (―3a£);2(3)-2loo×0. 5ιcc× (-l)sooδ÷ (-1)(4)[ (∆÷2y) (-γ-2y)+4(A r—y)2—6.γ] ÷6x18.(6分)解方程*(9*一5) 一(3-Y-I) (3对1)二5・四.生活中的数学19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11. 2 kπ√s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的朿缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×IO6m∕h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1) (2*1) (2s+l)= (2-1) (2+1) (2:+1) (2,+l) = (23-l) (25+l) (2*+l)= (2i-l) (2,+1) = (28-1).根据上式的计算方法，请计算(3+1) (33+l) (3t+l)…(352+l) 一—的值•2文档从网络中收集，已重新整理排版word 版本可编辑•欢迎下载支持.完全平方公式习题精选・.选择题1・下列各式中，能够成立的等式是()・ Z 9 s2 yl 2 ω ,2 (-Λ -⅛)2 = -a 2 +ab +hAe (2「刃 =4x -2D+y B. 24C. (X÷7)2=^2÷/D .(Nf)2=0p)22. 下列式了•：①(3"1)(3L 1) = (N-1)2 ②(X -37)2 =X 2-3^÷9j;2 ③A.①B.①②C.①②③D.④ 3.（）A X 2÷2ZJ ; + /B -√-2zj;-/ c.兀2_2芋 + 丿2 D x 2 + 2z ιy-/ 4. 若（"刃2 一M=（LyF ,则M 为（）.A. 2&B. ± 2卩C. 4& d . ±5. •个正方形的边长为αcm ,若边长增加6cm ,则新正方形的面积人增加了（）.A. 36cm 2 B- 12<scm 2 c . G&+ 12N ）Cnl? D 以上都不对 6. 如果X+αx + l 是-个完全平方公式，那么a 的值是（）. A ・ 2 B ・-2 C ・ ± 2 D. ±17. 若•个多项式的平方的结果为4/+12αB+滋2 ,则酬I=（）A . 9沪 B. 3⅛2 C. -9戸 D. 3⅛&下列多项式不是完全平方式的是（）.1 2一十购十购π ααA. /—4兀一4 B e 4c. 2 +6ab +⅛2 D e 4/2 +12/+9X + — = 29.已知 X ,则下列等式成立的是（〉(i-2^)2=ι-4Xy ④ STf 十2十土中正确的是（）文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.Λ2÷4-=2^4÷Λ = 2护+4 = 2 "丄=C)①X ②X ③X④ 兀A.①B.①②C.①②③D.①Φ③④二、填空题1.(*b)2=_3.(2X-1)2+(2X +1)2= _____ 5. @ +疔-0-b)2 = ___________(4戲+ ”2 = [6型2 十 ________三、解答题1.运用完全平方公式计算:2. (3S)2=—4.(沪疔+S 7)2= _6.(-3X +47)2=()2 =aλ+⅛2 = {a+Λ)2 + ________(1) (卩爭(2)(-4X-I i y)2.运用乘法公式计算:(I) SZ ・P)?；⑵(x÷ l)2(x-l)2 Z ⑶◎*!) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.("刃2("刃：⑷(2"%+C)(C-2α + %)3. 计算:⑵(x+4)(x-4)-(x-4)2(l2m -3⅝)2(2Λ>2 + 3«)2(J)(3α -b+c)(3α ÷⅛ -C)参考答案:∙. 1・D 2・D 3・A 4・C 5・C 6. C 7・D 8・A 9・D•IΛ2÷4Λ⅛+4Λ29 9a2 - 6ab +⅛23 8^2 ÷ 2 42Λ2+2⅛25澎1. 3x-4ιy,9x2-24Λ^+16√: I朋十彳：8- -2ab .6-m1 - + -n216x2 + 4∑y -I- —ιy2三、1.⑴ 4 3 9 ；（2）4丿：■—十3&B _9护_ 2 （3） 4 :⑷ 39204 （提示：低一（2°°■ 2））.、、、.I} Am十？2 + P + Amn-AmP - 2wp2.3-√+Λ⅛-73J⑷ /一4护+12血一9护・（S） X3. ⑴Λ4-2CJ⅛2+δ4 : （2）8x-32.（3）16朋4 -72眈?泌十81刃4（4）9/- 炭 + 必匕 - / ；（5）⅛2-⅛2 -β⅛-9.（6）4诂-定+2碑-才（7） ' ■ 2今-2xz + / + 2yz +∑2（S） 400(3)-K 计算下列各式：(1) (x + 2Xx-2) (2) (l + 3dXl-3α) (3) (χ + 5yXx -5y)2^ 猜一猜：(α + bXα-Z?) = _____ - ____二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 ________________ (1) (G + Z?Xd-C) (2) (X + yX-y + x) (3) (CIb -3x)(-3x-ab) (4) (-∕π-/7X777 +/?) (5) (2a+b)(2b-cι)(6) (-2χ-y)(-2x+y)2、判断：(3x- y ∖-3x+ y) = 9x 2 - y 2 ()4) (- 2x - yX~ 2x + y) = 4x 2 - y 2 ()5)(U + 2∖a -3)=Cr -6 () 6) (X + 3∖y -3)= Xy t -9 () 3、计算下列各式：(1) (4a-7b ∖4a + 7b)(2) (一 Im- n X2〃? 一 ")1 \ rι 1 、—a + —b 一 G ——b2丿 13 2丿平方差公式11) (2a + b ∖2J}-a) = 4a 2 ^b 2)3)4.填空:(1)(2x + 3y)(2x-3y)= ______________(2)(46/-1)( )=166∕2-1 (3) --- "心卜存讥9(4) (2x+ * -3y)= 4X2-9y2三、提髙练习：1、U + >'X-r-yXx2 + y2)2、X4-(2X2+1)(2X2-1)2、若疋一/=12 ,x+y = 6,求X, y的值。
整式乘法公式
整式乘法公式
整式乘法公式是指将一个整式乘以另一个整式，并得出最终结果的一种公式。
整式乘法公式可以用来解决各种数学问题，例如求解多项式的乘积、积分运算等。
整式乘法公式的基本结构是：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，其中a,b,c,d分别是整式中的四个单项，ac表示a乘以c的积，ad表示a 乘以d的积，bc表示b乘以c的积，bd表示b乘以d的积，最后结果是ac+ad+bc+bd。
整式乘法公式可以用来解决多项式的乘积问题。
首先，需要将多项式分解成单项，并用整式乘法公式进行运算。
例如，求解(x-2)(x+3) 的积，首先将其分解为(x-2)(x) + (x-2)(3)，然后根据整式乘法公式，最终结果为x^2-2x+3x-6，即 x^2+x-6。
另外，整式乘法公式也可以用来解决积分运算问题。
积分运算是求解一个函数在一定区间上的积分，例如求解 f(x) = x^2+3x+2 在区间[0,1] 上的积分。
首先，将函数f(x) 进行分解，即f(x) = (x+2)(x+1)，然后根据整式乘法公式，最终结果为x^2+3x+2，即积分的结果为x^3/3+3x^2/2+2x。
总之，整式乘法公式是一种非常有用的公式，它可以用来解决多项式的乘积以及积分运算等多项数学问题。
在解决这些数学问题时，
要特别注意把握整式乘法公式，才能得到正确的答案。
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整式的乘法（二）乘法公式一、公式补充。
计算：)1)(1(2+-+x x x =公式：))((22b ab a b a +-+=))((22b ab a b a ++-=练习：)1)(1(2++-x x x =)964)(32(2+-+x x x =)3294)(32(22b ab a b a ++-= 计算：9.131.462.329.131.4633⨯+-二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。
练习：1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。
2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。
5. 已知13x x-=，求441x x +的值。
三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。
练习：1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。
2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。
3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。
4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。
例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a练习：1. 计算：1)17()17()17()17(6842++⨯+⨯+⨯+⨯2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)平方差公式专项练习题A 卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．4、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 216.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x2n －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.完全平方公式习题精选一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（）．A． B．C． D．2．下列式子：①②③④中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．④3．（）A． B． C． D．4．若，则M为（）．A． B． C． D．5．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）．A． B． C． D．以上都不对6．如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）．A．2 B．－2 C． D．7．若一个多项式的平方的结果为，则（）A． B． C． D．8．下列多项式不是完全平方式的是（）．A． B． C． D．9．已知，则下列等式成立的是（）①②③④A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空题1． 2．3． 4．5． 6．7． 8．三、解答题1．运用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．2．运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）；（4）．3．计算：（1）．；（2）．（3）．；（4）．参考答案：一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D二、1． 2． 3． 4． 5．6．；7．；8．；三、1．（1）；（2）；（3） ； （4）39204（提示：）． 2．（1） ；（2）；（3） ；（4） ．3．（1） ；（2）；（3）（4）；（5）；（6）（7） （8）400平方差公式1一1、计算下列各式： （1）()()22-+x x（2）()()a a 3131-+ （3）()()y x y x 55-+2、猜一猜：()()=-+b a b a －二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- （5）()()22a b b a +-（6）()()22x y x y ---+ 2、判断：1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）3）()()22933y x y x y x -=+--（ ）4）()()22422y x y x y x -=+---（ ）5）()()6322-=-+a a a （ ） 6）()()933-=-+xy y x （ ）3、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+-（2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 213121314、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa （3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+三、提高练习：1、()()()22y x y x y x +-+2、()()4222121x x x -+-2、若的值。