小学数学系列知识讲座

小学数学部分知识讲座

第一讲小学数学技能

《小学数学新课程标准》确定了小学数学课程“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三位一体的课程功能。

“数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”（新课标）正确的知识必须和技能，即运用知识的技巧结合起来。（第斯多惠）[德]

数学技能的获得必须依靠数学知识和数学能力为基础；数学技能的获得必须依靠练习。适当多练是培养技能的有效方法，但练习不等于机械重复。

基础知识天天练，重要知识经常练，难点知识分散练，易混知识对比练，易错知识反复练。讲必练，练必改，改必评，评必练。

练技能、练巩固、练提高。

[数学技能一] 阅读技能

1、单一性朗读。

即一字一句的读。低年级学生刚开始表现为一字一顿地读，或用手指着字读，跟着老师或模仿老师的读法来读。因为低年级儿童识字不多，有的字儿童不认识，有的字容易混淆，所以，低年级数学课不仅要教数学知识，还要帮助儿童扫除文字上的障碍。

2、数式性朗读。

比如：16+（）=39，可读成：16加多少等于39；16和哪一个数的和是39；比16多几的数是39；比几多16的数是39；加数是16和是39，另一个加数是多少？

a×(b+c)=a×b+a×c可以读成：两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。

3、精读。

比如：当读“分子比分母小的分数叫真分数。”就应当思考：是否还有“分子比分母大（相等）的分数”吗？它们又叫什么分数呢？

“扩大10倍”不是“扩大至10倍”；

甲、乙、丙三个数两两互质，其中的“两两”是指每两个数都互质。

4、表达技能。说数、说式子、说方法、说思路、说做法。说出来的是自己所想到的，想不到的肯定说不出。举例子，说过程，正反说（6能被3整除，3能整除6），比较说，边看边说，边做边说，边想边说，讨论说，辩论说，想想再说，……。语速适当，吐字清楚，思路清晰，有逻辑性，用数学语言，用准确的数学语言。不打断别人的说话，不人身攻击，不意气用事，不强词夺理，不察言观色，不带口头禅。认真听别人发言，听懂别人的话，不随意打断别人的话，争论时不情绪化，错了敢于承认错误，不固执，不强辩，无攻击性的言辞；说话时表达要清楚明白，有条理、有内容，声音要宏亮，并且简明扼要。杜绝讨论似吵架，评价如评理的现象发生。

[数学技能二] 识别技能

1、识数：

学习数学的基础是“识数”，不识数肯定学不好数学。

如果仅能读写而不理解数字和数的意义，或虽能理解意义但不能读写数字和数，都不能说已经识数了。

能正确理解电视、报刊上的数字吗？有大小多少的概念吗？知道“基数、序数”吗？

还要了解它属于哪一类性质的数：整数、自然数、奇数、偶数、零、质数、合数、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、可约数、互质数、分数、真分数、假分数、带分数、最简分数、小数、有限小数、无限小数、纯小数、带小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、近似数等。

运算中的：加数、被减数、减数、乘数或因数、被除数、除数、余数、分数值、比值等。

认识计算工具上的数。直尺、三角板、圆规、计算器、量杯、商品标价、时刻表等。

2、识文。

“把两个数合并成一个数的运算叫做加法。”“合并”是什么意思？

数学中的“逆运算”、“检验”“整除与除尽”等。不理解其意学不好数学。

比如：180÷6=30的文字表述就非常丰富。把180平均分成6份，每份是30；180包含30个6；180是6的30倍；180个同学平均分成6个班，每班有30人；每6个同学编成一组，180个学生可以编成30个小组。

还有一些数学术语：“增加、减少、增加了、增加到”，“比……多……、比……少……”等。

3、识符。

符号化是数学的一大特点，也是一个优点。数符号是国际通用语，不需要翻译。

代表数的：0、1、2、3、4、……阿拉伯数字；a、b、c、d……小写字母代表已知数；x、y、z……代表未知数；∏代表圆周率。

代表运算的：+、-、×、÷，比号“：”，分数线—，等等。

代表运算顺序的：（），[ ]，等。

代表关系的：=

代表形状的

符号的识记需要不断体验和积累。比如，一看到0.25就想到了

1∕4就想到了25%。

4、识图

数和图是小学数学的两大基本内容，数可以用图来表示，图也可以用数来计算。这叫做数形结合。当今时代也叫读图时代。

识别常用图形：点、线、射线、直线、角、垂线、平行线，三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、四边形、梯形、平等四边形、长方形、正方形、圆形、扇形、棱柱、长方体、正方体、圆柱、球等。

识别实物图形：课本的封面是长方形、三角板的一个角是直角、车轮是圆形、整块是长方体、硬币的面是圆形，而它整个又是圆柱体等。

[数学技能三]记忆技能

没有记忆就没有学习，记忆技能不是天生的，是先靠后天训练才能培养出来的。

小学数学，要记住符号、法则、性质和公式等，才能计算与解题。

1、图记

记形象的东西比记抽象的记号，效率要高几十倍。

用具体形象或图示帮助记忆：比如幼儿学阿拉伯数字时：1像小棒，2像鸭子，3像耳朵，4像小旗，5像秤钩，6像哨子，7像镰刀，8像葫芦，9像姑娘的辫子，0像鸭蛋。圆面积公式的推导方法（图1）

利用此图还能记忆各图形面积公式的推导过程。

利用数量关系图帮助记忆和理解：（图2）

（a）求两个数相差多少。

(b)求比一个数多几的数。

(c)求比一个数少几的数。

2、诀记

数学口诀是表达数学法则、性质简练顺口的语言，易读易记，对学习很有帮助。“九九乘法口诀表”是我国宝贵的文化遗产。

正确理解数学口诀。“三七二十一”的意思是三与七的乘积是二十一。“四舍五入”的意思是不满5的统统舍去，大于或等于5的要进一，等。

熟悉使用数学口诀。记和用要结合，不能只记不用，或记口诀与计算两分离。比如，加法法则口诀是“数位对齐，个位加起，满十进一”，小数乘法口诀是“小数当作整数乘，因数小数共几位，乘积小数要记录，缺零补零须弄懂。”这些都是练和记结合起来才有效。

学会编制数学口诀。事实上，小学数学中的数学法则、公式基本上都可编成口诀，当然要编得好并不容易。比如，十一的减法“十一减二等于九，十一减三等于八，十一减四等于七，……”

当然，口诀只是帮助记忆，而不能代替学习过程和理解。

3、诵记

用有声或无声的背诵方法来记忆知识叫诵记，它是一种用的最多也最有效的记忆方法。

短句记忆。有些数学知识只有一两句，比如“10个一是一十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万。”“乘法中，0和任何数相乘都得0；除法中，0不能作除数，0除以任何数，都得0”。都应反复诵记，滚瓜烂熟。

长句短记。对于高年级的学生，一些数学结论、公式较长，可以分成句子或作小段的方法来诵记，但一定要整体把握，切不可“不识庐山真面目”。

理解性诵记。感觉了的东西往往并不能理解它，理解了的东西才能更深刻地感觉它，才能比较容易地记住它。

我听见了,我忘记了;我看见了,我记住了;我做过了,我理解了!

比如圆面积公式，分数的基本性质：(图3)

录记。录记对学习非常重要，一个人若从小养成随时记录的好习惯，将受益一生。“眼过十遍，不如手抄一遍。”

低年级学生由于识字不多，可对于重要的内容用笔勾划，或用符号标出等方法。中年级的学生可在书页空白处，记下有价值的材料，如批注、口诀、解题方法，趣味数学等。

高年级的学生可以备一笔记本，除了记录上述内容外，还有错题记录，学习心得等。

这样做，一可以帮助记忆，二可以养成习惯，三可以加深理解，四可以练字，五