中考数学拓展知识点高分必备

中考数学拓展知识点（中考高分必备）

1、正方体的11种展开图（同种颜色是相对面）

分为：一四一型（1－6）；一三二型（7－9）；

三三型（10）；二二二型（11）

2、当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

|30m -5.5n |

当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。（如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可）

3、函数图象的平移规律（适用于一切函数）：

左右平移给x变，上下平移给y变，

向正方向平移减，向负方向平移加。

（向右，向上为正方向）

举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为

y+4=3(x－2)－5，整理，得y=3x－15

4、特殊角的三角函数值(巧记)：

5、.双垂直三角形重要结论：

在R t 三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则 （1）∠1=∠A ，∠2=∠B （2）射影定理：

（3）△ADC ∽△CDB ∽△ACB

6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式 （1）乘积式：侧面积 S 侧 = LR=πrR （2）比例式：r

R =n

360=

S 底S 侧

7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2

在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则BD AC S ABCD ⋅⋅=2

1（例如：菱形的面积） 8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半

过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度

叫△ABC 的“铅垂高(h )”.可得出：ah S ABC 2

1=∆（二次函数中常用）

B

C

铅垂高水平宽

h

a

A2

9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k ，顶点（h ，k ） （2）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)，与x 轴交点(x 1，0)，(x 2，0)，对称轴2

2

1x x x +=。

10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：

一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。

(1)求12

AP BP +的最小值为 (2)求13

AP BP +的最小值为

(3)第（1）问解题基本步骤：构造△OPC ∽△OBP,则PC OP OC

k BP OB OP

===（相似比）

①分别连接圆心O 与系数不为1的线段BP 的两端点，即OP ，OB;

②计算

OP OB 的值，则1

2

OP k OB ==（

半径圆心到定点的距离） ③计算OC 的长度，由

OC k OP =得：1

2

OC OP =（相似比×半径） ④连接AC ，当A 、P 、C 三点共线时，12

AP BP AP PC AC +=+≥ ⑤计算AC 的长度即为最小值. 11、证明圆的切线常用的方法有：

（1）若直线l 过⊙O 上某一点A ，证明l 是⊙O 的切线，只需连OA ，证明OA ⊥l 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. （2）若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作 OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 12、原有量×(1 + x )n 次方=现有量，

原有量×(1 - x )n 次方=现有量，

X 表示增长(减少)率，n 表示增长（减少）的次数

13、平面内A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）两点间距离为AB =14、抛物线与x 轴两交点间距离为a

x x x x x x AB ∆

=

-+=-=21221124)( 15、S 正△＝×(边长)2，h 正△＝√32

×边长

16、抛物线c bx ax y ++=2存在两个不同的点()11,y x M ，()22,y x N ，且21y y =，则抛物线的对称轴为

221x x +，即a

b

x x 2221-=+

17、对于平面内两条直线：111:b x k y l +=，222:b x k y l +=， 若21l l ∥，则21k k =；若,21l l ⊥则121-=⋅k k

18、二次函数的对称轴决定a,b 的符号：左同右异 设二次函数

当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是

<0,所以

>0，所以a 、b 要同号 。

当a 与b 异号时（即a,b<0），对称轴在y 轴右侧，因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是

>0, 所以

<0，所以a 、b 要异号 。

可简单记忆为a,b 的符号左同右异，即当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时 （即ab< 0 ），对称轴在y 轴右侧。 19、反比例函数中k 的几何意义：

一般地，如图，过双曲线上任一点A 作x 轴、y 轴的垂线AM 、AN ，，所得矩形AMON 的面积为：S =AM×AN=|x|×|y|=|xy|. 又∵y=，∴xy=k.

x

k