2018数列、线性规划专题(理科)(2018高考真题)

2018数列、线性规划专题（理）
1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（）
A ．12-
B ．10-
C ．10
D ．12
2．已知成等比数列，且．若，则( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________.
4.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q
-=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。

若1
1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 5．设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,
0,
x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩则目标函数35z x y =+的最大值为________．
6．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩
≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．
7.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩
≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．
8．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，
鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
9．若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________
10．设
{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．
1234,,,a a a a 1234123ln()a a a a a a a +++=++11a >1324,a a a a <<1324,a a a a ><1324,a a a a <>1324,a a a a >>x y z 100,153100,3x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩
81z =x =y =,x y 0,26,2,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩
3z x y =+
11.已知集合},12|{*N n n x x A ∈-==，},2|{*N n x x B n ∈==，将A B 的所有元
素从小到大依次排列构成一个数列}{n a ．记n S 为数列}{n a 的前n 项的和，则使得 1n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______
12．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．
13.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n S ，并求n S 的最小值．
14.等比数列中，． （1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
{}n a 15314a a a ==，
{}n a n S {}n a n 63m S =m
15.已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列
{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ．
（Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．
16.设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n N *∈，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.
（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ，
（i ）求n T ；
（ii ）证明2
21()22()(1)(2)2n n
k k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑.
17.设}{n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，}{n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．
(1)设1a ＝0，1b ＝1，q ＝2，若1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围；
(2)若1a ＝1b >0，*N m ∈，]2,1(m q ∈，证明：存在R d ∈，使得1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，……m ＋1均成立，并求d 的取值范围(用1b ，m ，q 表示)． 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n ∈N ，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。

（1）设{}n a 是首项为1，公比为
12的等比数列，11n n b a +=+，*n ∈N 。

判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由；
（2）设数列{}n a 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{|,1,2,3,4}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ；
（3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列。

若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，…，201200b b -中至少有100个为正数，求d 的取值范围。