高中数学暑假培训资料(必修一)

必修１ 第一章 §1-1 集合及其运算

一、知识点总结：

1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类：

①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*

N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、

实数集R;

5．集合与集合的关系: 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；

②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ⊆，同时A B ⊆

，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，

A C ⊆那么 .④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.

7．集合的运算（用数学符号表示）

交集A∩B= ; 并集A ∪B= ；

补集C U A= ，集合U 表示全集. 8.集合运算中常用结论:

;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=

二、基础练习：

1．下列关系式中正确的是（ ）

A. 0∈∅

B. 0{0}∈

C. 0{0}⊆

D. {0}⊂∅≠

2． 方程3

231x y x y +=⎧⎨-=⎩

解集为______.

3．全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}I =，{1,2,3}A =,{2,5,6,7}B =，则A

B ＝ ，

A B ＝ ，()

I C A B ＝

4．设{

}

2

20,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( )

A ．{a }=M

B ． M {a }

C ．{a }∉M

D ．M ⊇{a }

三、提高篇：

5．集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求A B ，A B ，()

R C A B

6． 设{}

{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B =,求实数a 的值.

7． 已知集合M=2

{|1}y y x =+，N={|x y =

x ∈R}，求M∩N

8．集A ＝{－1，3，2m －1}，集B ＝{3，2

m }．

若B A ⊆，则实数m ＝ 四、知识整理、理解记忆要点

1. 2.

3. 4.

五、自主练习：

1．已知全集,U R =且{}|12,A x x =->{}

2

|680,B x x x =-+<则()

U C A B 等于

A ．[1,4)-

B ．(2,3)

C ．(2,3]

D ．(3,4)

2．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2

|,B y y x ==-，则()R C A

B 等于（ ）

A ．(,0]-∞

B ．{}

,0x x R x ∈≠ C ．(0,)+∞ D ．∅ 3．已知全集U Z =，{1,0,1,2},A =-，2

{|}B x x x ==则U A C B 为

4．{}

2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，满足条件的m 集合是

______

5．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝，如果{}1U

A =-，那么a 的值为____

§1-2 函数的概念及定义域

一、基础知识： 1．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一

个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A

到集合的一个 ，记作： 2．函数的三要素 、 、

3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 5．定义域：自变量的取值范围

求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定：

① 分式分母有意义，即分母不能为0；

② 有意义集合是{|0}x x ≥ ③ 0

0无意义

④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >

二、基础篇：

1．设)(x f 2

32x x =-+，求(1)f x +

2．已知1392)2(2

+-=-x x x f ，求)(x f .

3

．求函数1

y x =-的定义域

4．函数)13lg(13)(2++-=

x x

x x f 的定义域是（ ）

A.),3

1(+∞- B. )1,3

1(- C. )3

1,31(- D. )3

1,(--∞ 三、提高篇：

5．已知()f x 是一次函数，且满足：3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x

6． 已知()y f x =的定义域为[-1,1]，试求1(2)()2

y f x f x =-+的定义域

7．设()x x x f -+=22lg

，则⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为

A. ()()4,00,4 -

B. ()()4,11,4 --

C. ()()2,11,2 --

D. ()()4,22,4 --

8.设2

2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =