电磁感应中两种终态模型总结

电磁感应中两种终态模型总结

重庆张开华

导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂，其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展.

一、“棒配电阻”模型

例1. 如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑. 求棒的最大速度.

解法1. 动态分析法：

金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒

受安培力F

安增大→导体棒受合外力F

合

减小→加速度a减小→……，周而复始地

循环→循环结束时，可知金属棒ab最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有

因，又，可求得最大速度。

解法2. 一般位置分析法：

导体棒运动到任一个位置时，在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程

而，又，求得

随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为v m），以后一直做匀速直线运动.

即所受合外力为0，，求得最大速度

。

模型拓展：

1. 若磁场方向竖直向上，如图2所示. 则终态时感应电动势为

斜面方向上合外力为0，有

求得。

2. 如图3、4所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似.

3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，

则终态时斜面方向上有

求得

4. 若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图5所示. 则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，棒受到反方向的安培力而做减速运动，其安培力减小、加速度减小，当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零. 即棒的终态是静止状态.

由此也可推得：导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热. 导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能.

二、“棒配电容”模型

例2. 两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串接有电容为C的理想电容器（不会被击穿），质量为m、电阻为r的金属棒始终处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动. 判断金属棒最终的运动状态并求出金属棒在终态时的加速度.

解析：金属棒运动后，产生的感应电流对电容器充电，两极板间的电势差随之增大，同时金属棒又受到反方向的安培力作用，加速度开始减小，当棒由于速度的增大而增大的感应电动势与电容器由于充电而增加的电势差相等时，即

时，其电流开始稳定（这一步对“棒配电容”类电磁感应定量计算问题

很关键），棒受到的安培力稳定，从而棒受合外力稳定而最终做匀加速直线运动.

棒匀加速直线运动时，时间△t内导体棒增大的感应电动势

电容器增加的电压，

根据

求得电路中电流I=BLaC

对导体棒由牛顿第二定律F－BIL=ma

求得，即棒最终做匀加速直线运动。

模型拓展：

1. 若把导轨放在竖直平面内，棒的重力也可看作恒力F，棒最终状态仍然是匀加速直线运动.

2. 若把导轨放在斜面内，棒受重力在斜面方向上的分力也可替代恒力F，棒最终状态仍然是匀加速直线运动.

3. 如图7所示，若只给棒一个初速度时，棒运动产生的感应电流对电容器充电，同时棒会受到反方向的安培力而做减速运动，棒由于速度的减小而使感应电动势减小，电容器由于充电而使两板间的电势差增大，其充电电流逐渐减小，棒受安培力逐渐减小，棒运动的加速度逐渐减小. 当电容器两极板间的电势差与其感应电动势相等时，回路中电流消失，棒不受安培力而做匀速直线运动。即棒最终状态是匀速直线运动（不是静止）.

警示：终态不一定都是平衡状态，有可能是静止、也有可能是匀速直线运动、还有可能是匀加速直线运动状态. “棒配电阻”和“棒配电容”是两类不同的模型，解题时要区别对待.

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）