人教版八年级数学上册期末专题复习：期末冲刺题
人教版2022-2023学年八年级数学上册期末阶段综合复习训练题(含解析)
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段综合复习训练题一、选择题（共36分）1．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm2．若一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）A．6B．8C．9D．123．下列运算中，正确的是（ ）A．a+3b＝4ab B．4a3+3a2＝7a5C．4a2b﹣4ba2＝0D．6a2﹣4a2＝24．下列式子中，是分式的是（ ）A．﹣3x B．C．D．5．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中（ ）个．A．1B．2C．3D．46．小莹计算（〇﹣□）2时，得出的正确结果是a2﹣4ab+（□）2，则□是（ ）A．b B．±2b C．4b D．4b27．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（ ）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，交AC于点F，AC＝4，则△ADC的面积是（ ）A．4B．6C．8D．109．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b2 10．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b（a＞b），面积为16，请计算a2b﹣ab2的值为（ ）A．96B．480C．320D．16011．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab＝24﹣bc，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（ ）A．6个B．8个C．10个D．12个12．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字是（ ）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共12分）13．若a x＝3，a y＝5，则代数式a3x﹣y的值为 ．14．奥密克戎新冠病毒的直径大约为97纳米，1纳米就是10﹣9米．97纳米用科学记数法表示为 米．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．若∠AOB＝30°，则∠P1OP2＝ ．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是 ．三、解答题（共72分）17．计算：（1）2b（4a﹣b2）；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．18．因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．19．计算：．20．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．21．解分式方程：（1）；（2）．22．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标：A1 ；B1 ；C1 ；（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得PA＝PC．（要求：保留作图痕迹，不写作法）24．数学活动：认识算两次把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形 ．（2）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为 、 、 ；②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3﹣y3；③若x2﹣3x﹣1＝0，求x3﹣的值．25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A 之间的数量关系。
人教版八年级上册数学期末冲刺试卷(二)附答案
3．下列各条件中，不能画出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和其中一边的对角
B．已知三边
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
4．下列图形中，△A’B’C’与△ABC 关于直线 MN 成轴对称的是（ ）
5．如图所示，在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件 的小正方形共有( )
°，∠γ= 75°，则∠β的度数为_____．
4．如图，在△ABC 中，高 AD，BE 交于点 F，AD= BD，那么△ADC≌_____，理由是____．
5．(x²-x+m)（x-8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为_______.
1
1
6．已知 y= 5 x -1，则 5 x²-2xy+5y²-2 的值是______．
二、填空题
1．如图所示，已知 AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A=30°，∠B= 100°，则∠EFD=_____.
2．如图所示，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC 的大小等 于_____.
第 2 题图
第 3 题图
第 4 题图
3．如图所示，光线 L 照射到平面镜Ⅱ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α= 55
别交 AD 于 E，交 BD 于 F，则有 AE= ED=DF= FB.
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2x 5 3
9．分式方程 x 3 3 x 的解是( )
A.x=-3 B.x=3 C.x=1 D.x=1 或 x=3
1 m .(m2 1)
人教版八年级上册数学期末复习冲刺测评卷(无答案)
2022-2023学年八年级上册期末复习冲刺测评卷1一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列各组线段中可以围成三角形的是（ ）A.1,3,4B.2,5,6C.3,6,10D.6,6,122.以下计算正确的是（ ）842.a a a A =⋅ 2510.a a a B =÷a a a C =-4523. 632).(a a D -=-3.如图，已知DAE C DAC AE B ∠︒=∠∠︒=∠，则平分，50,60等于（ ）︒50.A ︒55.B ︒60.C ︒65.D4.在2,12,3,4,5232--++-x yx mn nm b a yx π中，分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知m x x +-122为完全平方式，则m 的值为（ ）A.12B.24C.36D.426.已知)(2,2,4y x y x a a a -==则的值为（ ）A.2B.4C.6D.87.当x 取任意实数时，以下分式一定成立的是（ ）x x A 13.+ 121.-+x x B 22.x x C - 2152.x x D +-8.等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（ ）A.8B.16C.20D.16或20二．填空题（每空3分，共24分）9.若分式125+x x有意义，则x 的取值范围是_________.10.点P(-6,7)关于y 轴对称的点的坐标是_________.11.化简=+-9392a a _________. 12.将0.00000098用科学计数法表示为_________.13.因式分解=-229y x _________.14.已知n m n m n m -=+=-则,9,3622的值为_________.15.计算=++--01)7()1(π_________.16.等腰三角形的顶角为40°，则它的底角的度数是_________.三．简答题（共8小题，共52分）17.(5分)计算32)21()13(3)3(10-+--++--π18. (6分)计算322)()2)(1(a a ⋅-mn mn n m n m 5)51015)(2(4223÷-+-19. (6分)因式分解82)1(2-a3222)2(b ab b a +-20.(7分)先化简，再求值1),32)(1()2)(2(=-+--+a a a a a 其中21.(7分)先化简，再求值3),1(2144122=+⋅+-÷++-x x x x x x x 其中22.(6分)解方程3135-=+x x23. (9分)如图，在平面直角坐标系中，).1,1(),3,4(),2,3(-----C B A(1)请画出.111C B A y ABC ∆∆轴对称的关于(2)写出111C B A ∆的三个顶点坐标.(3)求出111C B A ∆的面积.24.(6分)如图，已知.,,21,ACE ABD E D AE AD ∆≅∆∠=∠∠=∠=求证：。
【精品】初二数学上册期末冲刺试卷(一)人教.含答案
期末冲刺试卷（一）一、选择题1．如图所示，∠A，∠1 ，∠2的大小关系是（）A．∠2>∠1>∠A B．∠1 >∠2>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠A>∠1>∠22．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边上的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等C．有两角和一边对应相等的两个三角形全等D．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等3．下图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是下面的A B C D4．下列因式分解正确的是( )A.9 - 6x+x²=b -3)²B.m⁴+1-2m²= (2m²-1)²C.m⁴+16= (m²+4) (m²-4)D. 9m²-1= (9m+1) (9m -1)5．如图所示，∠C=∠D，∠1=∠2，AC与BD相交于E点，则下列结论：①∠D AE=∠CBE;②CE =DE;③△DAE与△CBE全等；④AE -BE，其中正确结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图6．如图所示，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M,N ，有如下结论：①△ACE≌△DCB;②CM= CN，③AC =DN，其中正确结论的个数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个7．如图，正方形ABCD中，∠DAF =20°，AF交对角线BD于E，交CD于E则∠BEC等于( )A．80°B．70°C．65°D．60°8．一个长方体的长、宽、高分别为3x -4，2x，x，那么它的体积为（）A．3x³-4x²B．6x²-8x C．X²D．6x³-8x²9．在分式ac ab 109，2)(a b b a --，22y x y x ++，y x y x --22最简分式的个数是( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.某工程甲单独做x 天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余 下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是( )A ．1358=-+x xB ．135)311(=+⨯++x x xC ．1)131(533=+-+-x x xD ．13)3(5=+++x x x二、填空题1．如图所示，已知∠1 = 20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC 的度数是____.2．已知三角形三边长分别是5，1+2a ，9，则实数a 的取值范围是________．3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是______．4．墙上钉了一根木条，小敏想检验这根木条是否平行，她拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC ，BC 边的中点D 处扎了一个重锤，小敏将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过A 点，如果通过A 点，则说明这根木条是水平的，这是因为_____________．5．下列多项式：①-1 +x ²，②a ²-a-41，③-a ²+ b ²，④-a ²-9b ²，⑤x ²-2xy+2y ²，⑥4x ²-4xy+ y ²，其中能够因式分解的是_______．（填入序号）6．若等腰三角形的周长是12cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的一腰长是____ cm.7．若a+b-3，则2a ²+4ab+2b ²-6的值为_______.8．若分式153-+x x 无意义，当021235=---x m x m 时，m=________.9．若关于x 的方程0552=----x m x x 有增根，则m 的值是_____.10.在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，有两点A （-4，0），B(0，3).若在该坐标平面内有以点P （不与点A ，B ，O 重合）为一个顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为_____．三、解答题1．计算：(1)(- 4x-3y²)(3y²-4x)；(2) 4(x²+y) (X²-y)-(2x²-y)²．2．如图所示，已知点A，点B，点C的坐标分别为(1，1)，(4，1)，(3，3).(1)求△ABC的面积；(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’，并求出点A’，B’，C’的坐标；(3)画出△ABC关于原点对称的图形△A’’B’’C’’，并求出点A’’，B’’，C’’的坐标：(4)分别求出△A’B’C’与△A’’B’’C’’的面积．3．将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系，(1)根据你发现的规律填空：X²+ px+qx+ pq =x²+(p+g）x+pg=( )×( )．(2)利用(1)的结论将下列多项式分解因式：①X²-7x+10; ②x²+7x+12.4．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：AB=AC;(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．5．某公园有一块长为3x ，宽为2y 的长方形草坪，现计划在草坪内增加4条石子路，如图所示，两条横石子路的宽度均为a ，两条竖石子路的宽度均为b ，问：剩余草坪的面积是多少？6．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件．期末冲刺试卷【冲刺一】一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、1. 100° 2．21323<<a 3.4 4．等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线相互重合5.①③⑥6.57. 12 8．739.3 10.7三、1．(1)原式=(-4x- 3y ²)(- 4x+3y ²)=（-4x ）²-(3y ²)²=16x ²- 9y ⁴;(2)原式=4(x ⁴-y ²)-（4x ⁴-4x ²y+y ）=4x ⁴ - 4y ²-4x ⁴ +4x ⁴ y-y ² =-5y ²+ 4x ²y.2．(1) ABC S ∆=3×2÷2=3;(2)图略．点A ’，点B ’，点C ’的坐标分别为（-1，1），（-4，1），（-3，3）；(3)图略，点A ’,点B ’,点C ”的坐标分别为（-1，-1），（-4， -1），（-3,-3）；(4)△A ’B ’C ’与△A ’’B ’’C ’’的面积均为3．3．(1) x+p x+q(2)①（x-2）（x-5），②(x+3)（x+4）．4．(1)过点O分别作OE上AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知OE= OF, OB= OC，连接OA.∴Rt△OEB≌Rt△OFC (HL)，∴BE=CF.在Rt△OAE与Rt△OAF中，OA= OA，OE= OF,∴Rt△OAE≌Rt△OAF (HL)，∴AE=AF.∴AE+BE=AF+CF,即AB =AC.(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，P分别是垂足，连接OA．证明与(1)类似．(3)不一定成立（当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC;否则，AB≠AC，如图所示）5．方法一：可用大长方形面积减去两横两竖的石子路的面积，再加上被重复减去的部分，列式为6xy - 4by - 6ax+ 4ab，方法二：可设想将石子路都平移到长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，这个组合起来的长方形长为(3x - 2b)，宽为(2y- 2a)，所以面积为(3x - 2b)．(2y - 2a)= 6xy - 6ax - 4by+ 4ab.6．设B车间每天加工x件，则A车间每天加工1.2x件，由题意知2044002.14400=++xxx，解得x= 320．经检验，知x=320是方程的解．此时A车间每天生产320×1.2= 384（件）．答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．。
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(一)(含答案解析)
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为()A. 16B. 20C. 16或20D. 142.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 13.若2x 2+1与4x 2−2x−5互为相反数，则x为A. −1或B. 1或C. 1或D. 1或4.10.如图，在ΔABC中，∠ABC的平分线与三角形的外角∠ACE的平分线交于点D，则∠A与∠D的关系为A. ∠A+∠D=90°B. ∠A=2∠DC. 2∠A+∠D=180°D. 以上都不对5.若x2+bx+c=(x+5)(x−3)，其中b、c为常数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是()A. (−2,−15)B. (2,15)C. (−2,15)D. (2,−15)6.若2x+3y−2=0，则4x×8y+5的值为()A. 2B. 8C. 7D. 97.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是()A. 14B. 12C. 13D. 不能确定8.已知x+1x =4，则x2x4+x2+1=()A. 10B. 15C. 110D. 1159.某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成了任务，而且还多生产件．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为()A. B.C. D.10.如图，DB=DC，∠BAC=∠BDC=120°，DM⊥AC，E为BA延长线上的点，∠BAC的角平分线交BC于N，∠ABC的外角平分线交CA的延长线于点P，连接PN交AB于K，连接CK，则下列结论正确的是()①∠ABD=∠ACD；②DA平分∠EAC；③当点A在DB左侧运动时，AC+ABAM为定值；④∠CKN=30°A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是______．12.因式分解：x2(a−b)+4(b−a)=______．13.由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化．净化的空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为______g/cm3．14.已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y.请写出y关于x的函数解析式，并求出定义域______．15.如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是______ .(一个即可)16.如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是______ ．17.如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是______．18.若关于x的不等式组{6x+4+a>03x2−1≤x2+2有4个整数解，且关于y的分式方程ay−1−21−y=1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解分式方程(1)xx−1−31−x=3(2)x−3x−2+1=32−x．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,1)，C(−5,2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．22. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．23. 2019年1月重庆潮童时装周在重庆渝北举行了八场走秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流某大型商场抓住这次商机购进A 、B 两款新童装进行试销售该商场用6000元购买A 款童装，用9000元购买B 款童装，且每件A 款童装进价与每件B 款童装进价相同，购买A 款童装的数量比B 款童装的数量少20件，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价100元进行销售，每件B 款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完． (1)求购进A 、B 两款童装各多少件？(2)春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A 、B 两款童装，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A 款童装按进价提高(m +10)%进行销售，每件B 款童装按上次售价降低13m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AM 平分∠BAC ，交BC 于点M ，D 为AC 上一点，延长AB 到点E ，使CD =BE ，连接DE ，交BC 于点F ，过点D 作DH//AB ，交BC 于点H ，G 是CH 的中点． (1)求证：DF =EF ．(2)试判断GH ，HF ，BC 之间的数量关系，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t(s)．=______；(1)求：AM=______cm，S△ABDS△ACD(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(3)当t取何值时，△DFE与△DMG全等．26.如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,−a)(a、b均大于0)；(1)连接OD、OC、CD，请判断△OCD的形状为______(不需要证明)；(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，CO=2，CA=3，求∠OCB的度数；(3)若点E在线段OA上，且AE=2，CE=5，AC=√41，动点P以每秒2个单位的速度从点E出发沿射线EO方向运动，运动时间为t秒，在点P的运动过程中，△APC能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案及解析1.答案：B解析：解：若4为腰，8为底边，此时4+4=8，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为4+8+8=20，综上三角形的周长为20．故选：B．因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑：若4为腰，则另外一腰也为4，底边就为8，根据4+4=8，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若4为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．2.答案：B解析：解：这4个汽车标志中，是轴对称图形的有2个，所以从这4张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，是轴对称图形的卡片的概率是24=12，故选：B．根据概率的意义求解即可．本题考查概率公式，轴对称图形，掌握轴对称图形和概率的意义是正确解答的关键．3.答案：B解析：解：根据与互为相反数可以得到+=0化简得：因式分解得：(3x+2)(x−1)=0解得：．故答案为：B．4.答案：B解析：解析：本题考查的是三角形角平分线的定义和三角形外角的性质，属于中等题目，解决问题的关键是根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系．∵∠ABC的平分线交∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE−∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBE=2(∠DCE−∠DBE)，∴∠A=2∠D．故选B．5.答案：A解析：解：∵x2+bx+c=(x+5)(x−3)，∴x2+bx+c=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，则点P(2,−15)关于y轴对称的点的坐标是：(−2,−5)．故选：A．直接多项式乘法得出b，c的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.答案：D解析：解：原式=22x+23y+5=22x+3y+5，∵2x+3y=2，∴原式=4+5=9，故选：D．根据幂的运算法则即可求出答案．本题考查整式运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BON=∠MOC，证出△OBN≌△OCM．解：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON+∠BOM=∠MOC+∠BOM=90°∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，{∠OBN=∠OCM OB=OC∠BON=∠COM，∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，∴S四边形OMBN =S△OBC=14S正方形ABCD=14×1×1=14．故选：A．8.答案：D 解析：本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．由x+1x =4得x2+1x2=14，代入原式=1x2+1+1x2计算可得．解：∵x+1x=4，∴x2+2+1x2=16，则x2+1x2=14，∴原式=1x2+1+1x2=114+1=115，故选：D．9.答案：A解析：10.答案：C解析：解：如图，∵∠BAC=∠BDC=120°，∴A，B，C，D四点共圆，DB=DC，作四边形ABCD的外接圆⊙O，∴∠ABD=∠ACD，故①正确，作DN⊥AE于N．∵DM⊥AC，∴∠DMC=∠DNB=90°，∵∠DCM=∠DBN，DC=DB，∴△DMC≌△DNB(AAS)，∴DM=DN，BN=CM，∵DN⊥AE，DM⊥AC，∴DA平分∠EAC，故②正确，∵∠DNA=∠DMA=90°，AD=AD，DN=DM，∴AN=AM，∴AC+AB=BN−AN+AM+CM=2CM，∴AC+ABAM =2CMAM≠定值，故③错误，作KG⊥AP于G，KH⊥AN于H，延长AN，在AN上取一点J，使得KJ=KC．∵∠BAC=120°，AN平分∠BAC，∴∠PAB=∠BAN=60°，∴KG=KH，∵∠KGC=∠KHJ=90°，KJ=KC，KH=KG，∴Rt△KHJ≌Rt△KGC(HL)，∴∠HKJ=∠GKC，∴∠CKJ=∠KGH=∠AKG+∠AHK=30°+30°=60°，∵KJ=KC，∴△KJC是等边三角形，∴∠KCJ=∠KJC=∠CKJ=60°，作PT⊥JA交JA的延长线于T，PR⊥CB于R，PW⊥AB于W，KL⊥BC于L．∵BP平分∠ABR，PA平分∠TAB，∴PE=PW，PW=PT，∴PR=PT，∵PR⊥NR，PT⊥NT，∴PN平分∠RNT，∵KH⊥NT，KL⊥NR，∴KL=KH，∵KH=KG，∴KL=KG，∵KL⊥CL，KG⊥CG，∴∠KCG=∠KCL=∠NJK，∵∠KCJ=∠KJC，∴∠NCJ=∠NJC，∴NC=NJ，∵KN=KN，AC=KJ，∴∠NKC=∠NKJ=30°，故④正确．故选：C．①正确．利用圆周角定理证明即可．②正确，构造全等三角形解决问题即可．③错误，作DN⊥AE于N.证明△ADN≌△ADM(HL)，推出AN=AM，推出AC+AB=BN−AN+AM+CM=2CM，推出AC+ABAM =2CMAM≠定值．④正确．作KG⊥AP于G，KH⊥AN于H，延长AN，在AN上取一点J，使得KJ=KC.作PT⊥JA交JA的延长线于T，PR⊥CB于R，PW⊥AB于W，KL⊥BC于L.想办法证明△KCJ是等边三角形，证明△KNC≌△KNJ(SSS)即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了圆周角定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.答案：15°解析：解：向左转的次数120÷5=24(次)，则左转的角度是360°÷24=15°．故答案是：15°．根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．12.答案：(a−b)(x+2)(x−2)解析：解：x2(a−b)+4(b−a)=(a−b)(x2−4)=(a−b)(x+2)(x−2)．故答案为：(a−b)(x+2)(x−2)．先提取公因式(a−b)，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.答案：1.24×10−3解析：解：0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为1.24×10−3，故答案为：1.24×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：y=80−2x(20<x<40)解析：解：由题意得：80=2x+y∴可得：y=80−2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y<2x，2x<80，∴可得20<x<40，故答案为：y=80−2x(20<x<40)．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．此题主要考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式，根据题意得出正确等量关系是解题关键．15.答案：AC=DB解析：解：添加条件为：AC=DB．在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．故答案为：AC=DB．可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理．本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．16.答案：2√3解析：解：∵AD是等边三角形的高，∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=12BC=12×4=2，∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，∴△EBF≌△ECF，∴S阴影=S△ABD，∴AD=AB⋅sin∠ABD=4×√32=2√3，∴S阴影=12BD⋅AD=12×2×2√3=2√3．故答案为：2√3．根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一．17.答案：±14解析：解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx=±2×7x，解得k=±14．故答案为：±14．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.答案：27解析：解：原不等式组的解集为−4−a6<x≤3，有4个整数解，所以−2<−4−a6≤−1解得2≤a<8．原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y>0，即a+3>0，解得a>−3，所以2≤a<8．所以满足条件所有整数a的值之和为2+3+4+5+6+7=27．故答案为27．先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解决本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．19.答案：解：(1)去分母得：x+3=3x−3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：x−3+x−2=−3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：证明：(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵{AE=CFAB=CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；解：(2)∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE−∠CAB=15°．又由(1)知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB−∠BCF=30°，即∠ACF的度数是30°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质有关知识，(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE−∠CAB=15°.利用(1)中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB−∠BCF=30°.即∠ACF的度数是30°．21.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．本题考查了轴对称变换、位似变换等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.答案：解：(1)设购进A款童装x件，则购进B款童装(x+20)件，依题意，得：6000x =9000x+20，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20=60．答：购进A款童装40件，购进B款童装60件．(2)A、B两款童装的进价为6000÷40=150(元)．依题意，得：(150+100)×40+150×(1+60%)×60−150[1+(m+10)%]×40−150×(1+ 60%)(1−13m%)×60=3040，整理，得：12m−360=0，解得：m=30．答：m的值为30．解析：(1)设购进A款童装x件，则购进B款童装(x+20)件，根据单价=总价÷数量结合每件A款童装进价与每件B款童装进价相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用单价=总价÷数量可求出A、B两款童装的进价，再由总价=单价×数量结合第二次全部销售完后销售总额比第一次少了3040元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.答案：证明：(1)∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵DH//AB，∴∠DHC=∠ABC，∠DHF=∠EBF，∴DH=DC，∵DC=BE，∴DH=BE，在△DHF和△EBF中，{∠DHF=∠EBF ∠DFH=∠EFB DH=BE，∴△DHF≌△EBF(AAS)，∴DF=EF．(2)结论：GH+HF=12BC．理由：∵△DGF≌△EBF，∴FH=BF，∵CG=GH，∴GH+FH=12CH+12BH=12(CH+BH)=12BC．解析：(1)欲证明DF=EF，只要证明△DHF≌△EBF即可．(2)结论：GH+HF=12BC.只要证明FH=FB，由CG=GH，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．25.答案：10 87解析：(1)解：∵∠BAD =∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，∴DF =DM ，在Rt △ADF 和Rt △ADM 中，{DF =DM AD =AD， ∴Rt △ADF≌Rt △ADM(HL)∴AM =AF =10cm ，S △ABDS △ACD =12×AB×DF 12×AC×DM =1614=87，故答案为：10；87；(2)证明：由题意得，AE =2t ，CG =t ，则S △AED =12×AE ×DF =t ⋅DF ，S △DGC =12×CG ×DM =12t ⋅DM ，∵DF =DM ，∴S △AED =2S △DGC ；(3)解：∵AM =AF =10，∴CM =14−10=4，当点G 在线段CM 上时，∵DF =DM ，∴FE =MG 时，△DFE≌△DMG ，即10−2t =4−t ，解得，t =6(不合题意)，当点G 在线段AM 上时，∵DF =DM ，∴FE =MG 时，△DFE≌△DMG ，即2t −10=t −4，解得，t =6，则当t =6时，△DFE 与△DMG 全等．(1)证明Rt △ADF≌Rt △ADM ，根据全等三角形的性质得到AM =AF =10cm ，根据三角形的面积公式求出S △ABDS △ACD ；(2)分别用t表示出S△AED和2S△DGC，即可证明；(3)分点G在线段CM上、点G在线段AM上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.答案：(1)等腰直角三角形；(2)如图2，连接DA．在△OCB与△ODA中，∵{OB=OA∠BOC=∠AOD=90°−∠COA OC=OD，∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴AD=CB=1，∠OCB=∠ODA．∵OC=OD=2，∴CD=2√2．∵AD2+CD2=1+8=9，AC2=9，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°；(3)△APC能成为等腰三角形，如图3，过点C作CF⊥OA于点F，设EF =x ，则CF 2=CE 2−EF 2=52−x 2=25−x 2， 又∵CF 2=AC 2−AF 2=(√41)2−(2+x)2， ∴25−x 2=(√41)2−(2+x)2，解得：x =3，即EF =3，CF =4，①当AP =PC 时，PC =AP =2+2t ， ∵AF =5，∴PF =5−(2+2t)=−2t +3，由PF 2+CF 2=PC 2得(3−2t)2+42=(2+2t)2， 解得t =2120；②当AP =AC 时，2+2t =√41，解得t =√41−22；③当AC =PC 时，AP =2AF ，即2+2t =10， 解得t =4；综上，当t =2120或t =√41−22或t =4时，△APC 是等腰三角形． 解析：解：(1)△OCD 是等腰直角三角形，如图1，过C 点、D 点向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ．∵C(a,b)，D(b,−a)(a、b均大于0)，∴OM=ON=a，CM=DN=b，∴△OCM≌△ODN(SAS)，∴∠COM=∠DON．∵∠DON+∠MOD=90°，∴∠COM+∠MOD=90°，∵OC=OD=√a2+b2，∴△COD是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；(2)见答案；(3)见答案．(1)过C点、D点向x轴、y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；(2)连接DA，证△OCB≌△ODA(SAS)，可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=2√2，根据勾股定理逆定理可证∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；(3)作CF⊥OA，设EF=x，由勾股定理得CF2=CE2−EF=25−x2，CF2=AC2−AF2=(√41)2−(2+x)2，从而求出x=3，即可知EF=3，CF=4，再分AP=AC、AP=PC、AC=PC分别计算可得．本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．。
最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总(共19页 附答案)
最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总（共19页附答案）目录专题1 三角形专题2 全等三角形专题3 轴对称专题4 整式的乘法与因式分解专题5 分式专题1 三角形1．[2016·衡阳期末]如图12，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图12A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高2．[2016春·成安县期末]现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A．10 cm的木棒 B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒 D．100 cm的木棒3．[2016·秦淮期末]一个多边形的内角和等于1 080°，这个多边形是__ __边形．4．[2016·东港期末]如图13，Rt△ABC中，∠C＝90°，AE，BD分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，则∠DEA＝__ _．图135．[2016·德惠期末]如图14，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB，AC分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数是__ __．图146．[2016·当涂县期中]如图15，已知∠B＝33°，∠BAC＝83°，∠C＝30°，求∠BDC 的度数．图15第6题答图7．[2016·浦东期末]如图16，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C ＝2∠1，∠2＝12∠1，求∠B 的度数．图168．[2016·吴中区校级期末]如图17，∠AOB ＝90°，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F .(1)如图17(1)，当∠OCD ＝50°时，试求∠F 的度数．(2)如图17(2)，当C ，D 在射线OA ，OB 上任意移动时(不与点O 重合)，∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F .图179．已知：如图18，△ABC 中，M 为BC 的中点，DM ⊥ME ，MD 交AB 于D ，ME 交AC 于E . 求证：BD ＋CE ＞DE .图18参考答案【题型归类】1．A 2.D 3.D 4.略 5.C 6.∠B ＝50° 7．∠EAD ＝50° 8.120° 9.61° 10．(1)∠EAD ＝12° (2)∠G ＝12x °11．C 12.这个多边形的边数是7. 【过关训练】1．C 2.B 3.八 4.45° 5.225° 6．∠BDC ＝146° 7.∠B ＝75°8．(1)∠F ＝45° (2)不变化，∠F ＝45°. 9．略期末复习·专题2 全等三角形专题2 全等三角形1．[2016秋·金坛市期中]如图19，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于( )图19A．∠ACB B．∠CAFC．∠BAF D．∠BAC2．[2016·成安期末]在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，下面判断错误的是( )A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．[2016·宝应县月考]①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．上述判断正确的是__ _．4．[2016·重庆期中]如图20，将两根钢条AB，CD的中点O连在一起，使AB，CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，其中△OBD≌△OAC的判定方法是__ __(用字母表示)．图205．[2016·衡阳]如图21，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.图216．[2015·滨湖区校级二模]如图22，∠BAC＝∠CDB＝90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDB，并证明．图22①AB＝DC；②AC＝DB；③∠ABC＝∠DCB；④∠ACB＝∠DBC.7．[2016秋·武昌区校级期中]证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．(提示：先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)解：已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN.求证：△ABC≌△DEF.8．[2016·济南期末]如图23，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．图239．[2016·金堂期末]如图24，已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E.(1)若BD⊥AC，CF⊥AB，如图24(1)所示，试说明∠BAC＋∠BEC＝180°；(2)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图24(2)所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；(3)在(2)的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED.图24 参考答案【题型归类】 1．A 2.C 3.D4．(1)△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF (2)略 5．略 6.略 7.略 8.A 9.C 10.略 11．B 12.D13．(1)图中其他的全等三角形为：△ACD ≌△AEB ，△DCF ≌△BEF (2)略 【过关训练】1．C 2.B 3.②④ 4.SAS 5.略 6.略 7.略 8．当D 为BC 的中点时，DE ＝DF ，证明略． 9．(1)略 (2)∠BEC ＝90°＋12∠BAC (3)略期末复习·专题3 轴对称专题3 轴对称1．[2016·济宁二模]如图19，有四个交通标志图，其中是轴对称图形的有( )图19A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．[2016·双柏模拟]若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是( )A．100° B．40°C．40°或100° D．60°3．如图20，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB ＝AD；③BO＝CO；④BD平分∠ABC.其中正确的有_ __(填序号)．图204．[2016·潜江月考]如图21，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则BC＝__ __，∠BCD＝__ __，BD＝__ __．图215．如图22，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．图226．如图23，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.图23(1)求证：∠C＝∠CDE.(2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．7．[2016·滕州期末]如图24，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC 于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.图24(1)求BC的长；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BE.8．[2016春·潮州校级期中]如图25，△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于E，F.图25求证：EF＝BE＋CF.9．[2016春·威海期末]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.(1)连接BD，求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BE＝AF.图26参考答案【题型归类】1．A2．(1)(－4，－2) (4，2) (2)略(3)略3．B 4.(1)∠BDC＝60°(2)AC＝95．略 6.C 7.∠CDE＝20°8.59．(1)略(2)∠BAD的度数是60°或30°. 10．60°11.(1)30°(2)略12．6 13.PE＝2 cm【过关训练】1．B 2.C 3.①②④ 4.4 30° 25．略 6.(1)略(2)△DEC是等边三角形，理由略．7．(1)BC＝10 cm (2)略8．略9.(1)略(2)略期末复习·专题4 整式的乘法与因式分解专题4整式的乘法与因式分解1．[2016·沈阳]下列计算正确的是( )A．x4＋x4＝2x8B．x3·x2＝x6C．(x2y)3＝x6y3D．(x－y)(y－x)＝x2－y22．[2016·深圳期中]李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a －b，则该长方形的面积为( )A．6a＋b B．2a2－ab－b2C．3a D．10a－b3．[2016·香坊期末]在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1(1))，把余下的部分拼成一个长方形(如图1(2))，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)图14．[2016·北仑一模]已知a＋b＝ab，则(a－1)(b－1)＝__ __．5．[2016·长春模拟]先将2x(a－2)－y(2－a)因式分解，再求值，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.6．[2016·泰州期末]计算： (1)(π－2 018)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|－4|；(2)4(a ＋2)(a ＋1)－7(a ＋3)(a －3)．7．[2016·宁波]化简求值：(x ＋1)(x －1)＋x (3－x )，其中x ＝2.8．[2016·安陆模拟]先化简，再求值：(x －2)2－(2x ＋1)(2x －1)＋4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.9．[2016春·滁州期末]如图2(1)所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2(2)是由图2(1)中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图2(1)中阴影部分面积为S 1，图2(2)中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S1，S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.图2参考答案【题型归类】1．B 2.a9b12x6y33．(1)a2＋b(2)a2b 4.A5．(1)7x4－13x2y2－24y4(2)－15x2－y2＋10xy 6．m＝3 n＝17．(1)24 (2)26 (3)208．(1)9 991 (2)10 4049．x2－2xy＋y2＋1 4 10.611．D 12.B13．(1)－3x(x－y)2(2)4(4a＋b)(a＋4b)(3)5xy(x－2y)(3x＋y)14．(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n【过关训练】1．C 2.B 3.D 4.1 5.(a －2)(2x ＋y ) －1.5 6．(1)－4 (2)－3a 2＋12a ＋71 7．3x －1 5 8.x 2＋5 79．(1)S 1＝a 2－b 2S 2＝(a ＋b )(a －b ) (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(3)216期末复习·专题5 分式专题5 分式1．[2016·埇桥期末]几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x 人，则根据题可列方程( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x ＋3＝2 D.180x ＋3－180x＝2 2．[2016春·相城区期末]若分式方程x x －4＝2＋ax －4有增根，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．0【解析】 方程去分母得x ＝2(x －4)＋a ，解得x ＝8－a ，由分式方程有增根，得到x ＝4，即8－a ＝4，则a ＝4.3．[2016·泸州]分式方程4x －3－1x＝0的根是__ __． 4．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为_ __．5．[2016·咸宁]端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，则可列方程为_ __．6．化简： (1)[2016·南京]aa －1－3a －1a 2－1. (2)[2016·十堰]x 2－4x ＋4x 2－4＋x －2x 2＋2x＋2.7．[2016·绍兴]解方程：xx －1＋21－x＝4.8．[2016·贺州]若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4 D．a ＞1且a ≠4 9．[2016·江西]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3＋13－x ÷x x 2－9，其中x ＝6.10．[2016·南岗区模拟]某镇道路改造工程由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍．(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？参考答案【题型归类】 1．B 2.B 3.D4．a 5.a 2＋1a 2－16.22 7.a b68．D 9.0 10．C 11.A12．(1)x ＝23 (2)原方程无解．13．D 14.A15．(1)打折前每支笔的售价是4元． (2)最多购买50支笔． 【过关训练】1．A 2.A 3.－1 4.1 5.54x ＝540.9x－3 6．(1)a －1a ＋1 (2)3x 2＋3x －2x （x ＋2） 7.x ＝238．C 9.x －9x －1310．(1)甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天．(2)甲工程队至少要单独施工36天．。
人教版八年级数学第一学期期末冲刺复习卷
7．C 解：m4+m3 不能合并，故选项 A 错误； （m4）3＝m13，故选项 B 错误； m（m﹣1）＝m2﹣m，故选项 C 正确； 2m5÷m3＝2m2，故选项 D 错误；
8．C
解： AB AC ， C ABC ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点， AD BD ， A ABD ， BD 平分 ABC ， ABD DBC ， C 2A ABC ， 设 A x ，则 C ABC 2x ， A ABC C 180 ， x 2x 2x 180 ， x 36o ，即 A 36 ．
23．
证明：（1）∵ BAE DAC ， ∴ BAC DAE ， 在 ABC 和 ADE 中，
AB AD BAC DAE ， AC AE
∴△ABC ≌△ADE SAS
∴ C E ；
（2）∵△ABC ≌△ADE ，
∴ B D ， 在 ABM 和 △ADN 中，
BAE DAC
10．B
解：过 E 作 EF⊥BC 于 F，
∵CD 是 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，DE=1， ∴DE=EF=1， ∵BC=4，
∴ SABC 1 BC EF 1 41 2
2
2
故选:B
11．五
解：由一个多边形的每个外角都等于 72 ゜，可得：
多边形的边数为： n 360 72 5 ，
最小；
（2）如图 2，已知 AOB 45 ，P 是 AOB 内一点，PO 10 ．请在 OA 上找一点 Q ， OB 上找一点 R ，使得 PQR 的周长最小，画出图形并求出这个最小值．
22．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污
了．具体情况如下：(15x3 y5 ★ 20x3 y2 ) (5x3 y2 ) ▲ 2xy2 4 ，被除式的第
人教版八年级上册数学期末复习必刷练习题精选汇编(含答案解析)
人教版八年级上册数学期末复习必刷练习题精选汇编1．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是．（2）当a≠b时，代数式的值是．2．先化简，再求值：（1）已知分式，其中a＝3，b＝；（2）已知，求的值．（3），其中．（4），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．（5）已知+＝4，则求值．3．已知实数a满足a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：（1）a+的值；（2）（a+）2的值；（3）a2+的值；（4）a4+的值；（5）（a﹣）2的值；（6）的值；（7）的值；（8）的值．4．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．5．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣＝的解．（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；（3）如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．7．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足（a+4）2+b2+8b+16＝0．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF 交x轴于点D，若点D（﹣1，0），求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON＝45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．8．如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点（1）如图1，若S△AOP＝12，求P的坐标（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA 分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．9．已知：Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图1，∠BAE＝α，直接写出∠DFC的度数为．（用α表示）（2）如图2，四边形BCED的面积为8，求CD长；（3）点G是CE的中点，H为BD和AG的交点，AG＝9，HG＝2，求△AEC的面积．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（﹣2，0）．（1）如图1，当点B的坐标为（0，﹣4）时，则△AOB的面积是；（2）如图2，在（1）的条件下，过点A作AC⊥AB，且使AC＝AB，求第三象限内的点C的坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上一点，过点P作PD⊥P A，且使PD＝P A，过第四象限内的点D作DE⊥x轴于E，试判断OP﹣DE的值是否发生变化？若不发生变化，请求其值；若发生变化，请说明理由．11．（1）已知x﹣y＝3，y﹣z＝1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．（2）已知P＝2x2﹣4x﹣1，Q＝x2﹣6x﹣6，比较P与Q的大小．（3）设x、y为实数，求式子4x2﹣2xy+y2﹣12x+13的最小值．12．我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2，原式有最小值是﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，原式有最大值是﹣2．并完成下列问题：（1）求代数式2x2﹣4x+1的最值；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务．①用含x的式子表示花圃的面积；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？13．如图1，点E是正△ABC边AC上一点以BE为边做正△BDE，连接CD．探究线段AE 与CD的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠ABE与∠DBC相等．”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分∠ACD．”…老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，AD＝DF（如图2），如果BD＝BF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系．”（1）求证：∠ABE＝∠DBC；（2）求证：线段BC平分∠ACD；（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系并证明．14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB（1）求证：DE＝AD+DC；（2）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2）．若EF＝5，求BP的长．参考答案与试题解析1．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是﹣2或1．（2）当a≠b时，代数式的值是7．【分析】（1）将a＝b代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得a2+b2和ab的值，然后将原式通分化简，代入求解．【解答】解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，解得：a＝﹣2或1，故答案为：﹣2或1；（2）联立方程组，将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，整理，得：a2+b2+a+b＝4③，将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+3）＝0，又∵a≠b，∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9∴ab＝1，∴，故答案为：7．【点评】本题考查分式的化简求值及完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的公式结构和分式的化简计算法则准确计算是解题关键．2．先化简，再求值：（1）已知分式，其中a＝3，b＝；（2）已知，求的值．【分析】（1）原式变形后，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式结合变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝＝，当a＝3，b＝时，原式＝2；（2）∵＝﹣2，∴a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝1．（3），其中．（4），其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．【分析】（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（4）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝x﹣2，当x＝2+时，原式＝2+﹣2＝；（2）原式＝÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣．（5）．已知+＝4，则求值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，得到x+y＝4xy，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由+＝＝4，得到x+y＝4xy，则原式＝＝6．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知实数a满足a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：（1）a+的值；（2）（a+）2的值；（3）a2+的值；（4）a4+的值；（5）（a﹣）2的值；（6）的值；（7）的值；（8）的值．【分析】（1）已知等式两边除以a变形求出a+的值即可；（2）把（1）结果两边平方即可；（3）把（2）中结果利用完全平方公式变形即可；（4）原式利用完全平方公式变形，把（3）中结果代入计算即可求出值；（5）原式利用完全平方公式变形，把各自的值代入计算即可求出值；（6）原式分子分母除以a变形，将a+代入计算即可求出值；（7）原式分子分母除以a2，把（3）中结果代入计算即可求出值；（8）原式分子分母除以a2，把（3）中结果代入计算即可求出值．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，变形得：a+＝3；（2）∵a+＝3，∴（a+）2＝9；（3）a2+＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7；（4）a4+＝（a2+）2﹣2＝49﹣2＝47；（5）（a﹣）2＝a2+﹣2＝7﹣2＝5；（6）原式＝＝＝8；（7）原式＝＝；（8）原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．（1）写出图2中所表示的数学等式是2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2．（3）通过上述的等量关系，我们可知当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越大（填“大“或“小“）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越小（填“大”或“小”）．【分析】（1）图b面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积求出，也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形，及4个长为a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；（2）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x﹣y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；（3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2，得到被减数一定，差的绝对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；（2）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小；故答案为：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2，大，小．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意是解本题的关键．5．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣＝的解．（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；（3）如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．【分析】（1）先求出方程的解为x＝3，即可求解；（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH ＝60°，可得AH＝6，即可求解．【解答】解：（1）∵x是方程﹣＝的解．解得x＝3检验当x＝3时，6x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解，∴点A（3，0）；（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，∴△CAO≌△DAB（SAS）∴∠DBA＝∠COA＝90°，∴∠ABE＝90°，∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，∴∠BEO＝120°；（3）GH﹣AF的值是定值，理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，∴△ABG≌△OBF（SAS）∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，∴AH＝6，∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9．【点评】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是（3，7）；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a＝4，b＝3，则OA＝4，OB＝3，再证△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，则ON＝7，即可求解；（2）过E作EF⊥x轴于F，证△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再证△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性质即可得出结论；（3）过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，则DM＝DH＝OM＝OH＝2，由角平分线的性质得DM＝DG，再证Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，进而求解即可．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵A（a，0）、B（0，b），∴OA＝4，OB＝3，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OA+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG ﹣AG＝4，即a﹣b+c＝4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．7．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足（a+4）2+b2+8b+16＝0．（1）点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣4）；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF 交x轴于点D，若点D（﹣1，0），求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON＝45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．【分析】（1）a与b分别在两个完全平方式中，两个非负数为零，可得a、b的值；（2）过点F作FH⊥AO，证明△AFH≌△AOE，△FHD≌△BOD即可解决问题．（3）解法一：连接OH，证明△AON∽△OMH，＝，从而可以得出△NMO为等腰直角三角形，可得OM＝NM，OM⊥NM．解法二：作NK⊥NO交OM的延长线于K，作NT⊥y轴于T，NQ⊥NT，KQ⊥NQ，连接BQ．证明△NQK≌△NTO，得NQ＝NT，再证△BNQ≌△BNT，得K，Q，B共线，OM ＝MK，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知可得（a+4）2+（b+4）2＝0∴a＝﹣4，b＝﹣4∴点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为（0，﹣4）（2）如图1，过点G作FH⊥AO，垂足为H∵∠F AH+∠AFH＝90°∠F AH+∠OAE＝90°∴∠AFH＝∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH＝AO＝4∵FH＝OB，∠BOD＝∠FHD，∠FDH＝∠ODB，∴△FHD≌△BOD，∴OD＝HD＝1，∴AD＝OE＝2，∴E（0，﹣2）（3）：作NK⊥NO交OM的延长线于K，作NT⊥y轴于T，NQ⊥NT，KQ⊥NQ，连接BQ．∵∠NOM＝45°，∠KNO＝90°，∴NK＝ON，∵∠KNO＝∠TNQ＝90°，∴∠KNQ＝∠TNO，∵∠NQK＝∠NTO＝90°，∴△NQK≌△NTO（ASA），∴NQ＝NT，∵∠BNQ＝∠BNT＝45°，BN＝BN，∴△BNQ≌△BNT（SAS），∴∠NQB＝∠NTB＝90°，∴K，Q，B共线，∵ME∥BK，OE＝EB，∴OM＝MK，∴MN＝OM，MN⊥OM．【点评】本题考查了一次函数，全等与相似，等腰直角三角形的性质，还有半角模型的应用，综合度较高，是一道很好的一次函数问题．8．如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点（1）如图1，若S△AOP＝12，求P的坐标（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA 分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K，利用面积法求解即可．（2）结论：PM＝PN，PM⊥PN．连接OP．只要证明△PON≌△P AM即可解决问题；（3）结论：OD＝AE．如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD＝AG，∠BDO＝∠G，再证明△P AE≌△P AG即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OA＝OB＝6，∵•OA•PH＝12，∴PH＝4，∵S△OPB＝S△AOB﹣S△POA，∴×6×PK＝18﹣12，∴PK＝2，∴P（2，4）．（2）结论：PM＝PN，PM⊥PN．如图2中，连接OP．∵OB＝OA，∠AOB＝90°，PB＝P A，∴OP＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠A＝45°，∴∠OP A＝90°∵AM＝ON，OP＝AP，∴△PON≌△P AM，∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°∴PM⊥PN，PM＝PN．（3）结论：OD＝AE．理由：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，∵∠P AE＝∠P AG＝45°，P A＝P A，∴△P AE≌△P AG，∴AE＝AG，∴OD＝AE．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．已知：Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图1，∠BAE＝α，直接写出∠DFC的度数为α．（用α表示）（2）如图2，四边形BCED的面积为8，求CD长；（3）点G是CE的中点，H为BD和AG的交点，AG＝9，HG＝2，求△AEC的面积．【分析】（1）由三角形内角和定理可求∠DAC＝∠DFC＝α；（2）连接BE交CD于O，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得CD＝BE，∠AEB＝∠ADC，可证CD⊥BE，由四边形面积公式可求CD的长，即可求解；（3）延长AG到K，使得GK＝AG＝9，利用全等三角形的性质可求BD＝AK＝9，由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图1，设AC与DF交于点N，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠CAD＝α，∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝∠ACB＝∠ABC＝45°，又∵∠AND＝∠FNC，∴∠DAC＝∠DFC＝α，故答案为：α；（2）如图2，连接BE交CD于O，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠CDE+∠AED＝90°，∴∠CDE+∠AED+∠AEO＝90°，∴∠DOE＝90°，∴四边形BCED的面积＝×CD×BE＝8，∴BE＝CD＝4；（3）如图3，延长AG到K，使得GK＝AG＝9，连接CK，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD，∵点G是EC的中点，∴EG＝GC，∵∠AGE＝∠KGC，AG＝GK，∴△AEG≌△KCG（SAS），∴AE＝CK，∠AEG＝∠KCG，∴AE＝KC＝AD，∠ACK＝∠ACB+∠KCG＝45°+∠AEC＝45°+∠ABE+∠BAE＝90°+∠BAE＝∠BAD，∵AB＝AC，∴△AKC≌△BDA（SAS），∴BD＝AK＝18，∠CAK＝∠DBA，∵∠BAG+∠CAG＝90°，∴∠ABD+∠BAG＝90°，∴∠AHB＝90°，∴S△ABD＝×BD×AH＝×18×（9﹣2）＝63，∵S△AEC＝S△ABD+S△BCD﹣S△ABE﹣S△ACD，∴S△AEC＝63+×BC×CD﹣2×BE×＝63．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（﹣2，0）．（1）如图1，当点B的坐标为（0，﹣4）时，则△AOB的面积是4；（2）如图2，在（1）的条件下，过点A作AC⊥AB，且使AC＝AB，求第三象限内的点C的坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上一点，过点P作PD⊥P A，且使PD＝P A，过第四象限内的点D作DE⊥x轴于E，试判断OP﹣DE的值是否发生变化？若不发生变化，请求其值；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由三角形的面积公式可得出答案；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，证明△ADC≌△BOA（AAS），得出DC＝OA＝2，DA ＝OB＝4，则可得出答案；（3）作DF⊥y轴于F，证明△APO≌△DPF，得到PF＝OA＝2，结合图形计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴＝＝4，故答案为：4．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠DAC+∠OAB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAC＝∠ABO，在△ADC和△BOA中，，∴△ADC≌△BOA（AAS），∴DC＝OA＝2，DA＝OB＝4，∴OD＝6，∴C（﹣6，﹣2）；（3）OP﹣DE的值不变，值为2，理由如下：作DF⊥y轴于F，∴∠PDF+∠DPF＝90°，∵∠APD＝90°，∴∠APO+∠DPF＝90°，∴∠APO＝∠PDF，在△APO和△DPF中，，∴△APO≌△DPF（AAS），∴PF＝OA＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OF＝PF＝2．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11．（1）已知x﹣y＝3，y﹣z＝1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．（2）已知P＝2x2﹣4x﹣1，Q＝x2﹣6x﹣6，比较P与Q的大小．（3）设x、y为实数，求式子4x2﹣2xy+y2﹣12x+13的最小值．【分析】（1）根据已知条件得到x﹣z＝4，把原式配方代入x﹣y＝3，y﹣z＝1，x﹣z＝4，即可得到结论；（2）求得P﹣Q（x+1）2+4≥4＞0于是得到结论；（3）通过配方得到（x﹣y）2+3（x﹣2）2+1，然后根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵x﹣y＝3，y﹣z＝1，∴x﹣z＝4，∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz＝（2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2yz﹣2xz）＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]＝（32+12+42）＝13；（2）∵P﹣Q＝（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣6x﹣6）＝2x2﹣4x﹣1﹣x2+6x+6＝x2+2x+5＝（x+1）2+4≥4＞0∴P＞Q；（3）∵4x2﹣2xy+y2﹣12x+13＝（x﹣y）2+3（x﹣2）2+1，∴原式有最小值为1．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．12．我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2，原式有最小值是﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，原式有最大值是﹣2．并完成下列问题：（1）求代数式2x2﹣4x+1的最值；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务．①用含x的式子表示花圃的面积；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？【分析】（1）将代数式2x2﹣4x+1配方可得最值；（2）①利用长方形的面积＝长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．【解答】解：（1）2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，原式有最小值是﹣1；（2）①花圃的面积：x（100﹣2x）＝（﹣2x2+100x）平方米；②由①可知：﹣2x2+100x＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵当x＝25时，100﹣2x＝50＜100，∴当x＝25时，花圃的最大面积为1250平方米．【点评】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．13．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点E是正△ABC边AC上一点以BE为边做正△BDE，连接CD．探究线段AE 与CD的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠ABE与∠DBC相等．”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分∠ACD．”…老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，AD＝DF（如图2），如果BD＝BF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系．”（1）求证：∠ABE＝∠DBC；（2）求证：线段BC平分∠ACD；（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用等边三角形的性质可知∠ABC＝∠EBD＝60°即可解决问题．（2）证明△ABE≌△CBD（SAS），推出∠BAE＝∠BCD＝60°可得结论．（3）结论：EC+BE＝BC．由DA＝DF，可以将△DBF绕点D顺时针旋转，使得DF 与DA重合，得到△DMA，连接AM．证明CD＝CM＝BD＝BE，再证明CD+CE＝BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE+∠EBC＝∠EBC+∠CBD，∴∠ABE＝∠CBD．（2）证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BD，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＝∠BCD＝60°，∴CB平分∠ACD．（3）解：结论：EC+BE＝BC．理由：∵DA＝DF，∴可以将△DBF绕点D顺时针旋转，使得DF与DA重合，得到△DMA，连接AM．∵DA＝DF，BD＝BF，∴∠DAF＝∠F＝∠BDF，∵∠BCD＝∠ABC＝60°，∴CD∥AB，∴∠MDA＝∠DAF，∵∠MDA＝∠BDF＝∠F＝∠DAB，∴∠MDA＝∠CDA，∴D，C，M共线，∵∠AMD＝∠DBF＝∠CDB，∠ACM＝∠BCD＝60°，AM＝DM＝BD＝BF，∴△AMC≌△BDC（AAS），∴CM＝DC＝BD＝BE，∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，∴BC＝AC＝EC+AE＝CE+CD＝CE+BE，∴EC+BE＝BC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB（1）求证：DE＝AD+DC；（2）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2）．若EF＝5，求BP的长．【分析】（1）在DE上取一点N，使DN＝AD，可知△ADN为等边三角形；又可证△ABD ≌△AEN（SAS即可）；（2）延长EF交BA的延长线与点N，可证：Rt△ANE≌Rt△APB（AAS），即可求解．【解答】解：（1）在DE上取一点N，使DN＝AD，∵AB＝AC，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，又∠BAC＝30°，∴∠AND＝60°，∴△ADN为等边三角形，∴AD＝AN，∵AB＝AE，AD＝AN，∠ABE＝∠AEB，∴△ABD≌△AEN（SAS），∴BD＝EN，∴AD+DC＝DN+DC＝DN+BD＝DN+NE＝ED，（2）延长EF交BA的延长线与点N，∵∠BAE＝90°，EF⊥BP，∴∠ABF＝∠NEA，又AB＝AE，∴Rt△ANE≌Rt△APB（AAS），∴BP＝EN，∵BF既是△BEN的角平分线又是高，∴BF是△BEN的中线，即：EF＝EN，∴BP＝EN＝2EF＝10．【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质，等腰三角形三线合一性质等知识点，难点在于通过作辅助线构筑新的三角形．。
人教版八年级数学上册期末压轴精选30题
人教版八年级数学上学期期末压轴精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角定义，直角三角形等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．2．（2022·湖南常德·八年级期中）A．0个B．1【答案】C，∵BF 是ABC Ð的角平分线，∴HBO EBO Ð=Ð，在△HBO 和EBO V 中，BH BE HBO EBO BO BO =ìïÐ=Ðíï=î，∵BAC Ð和ABC Ð的平分线相交于点∴点O 在C Ð的平分线上，∴OH OM OD a ===，∵2AB AC BC b ++=，∴1122ABC S AB OM AC OH =×+×V形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，即可得中线长m 的取值范围．【详解】由2212161000a a b b -+-+=可得22680a b -+-=（）（）\ 6a = ，8b =如图，设AC b =，BC a =，CO 是对边AB 的中线，延长CO 至D 点，使得DO CO =，并连接AD ，Q AOD BOC Ð=Ð , AO BO =，DO CO=\ AOD BOCD D ≌\ AD BC a==\b a CD b a-<<+\214CD <<\17CO <<\中线长m 的取值范围为：17m <<．故答案为：17m <<【点睛】本题考查了因式分解，全等三角形的证明以及三角形的三边关系，掌握相应的知识点是解题的关键．12．（2022·山东济宁·八年级期中）已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙），再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，BAC Ð的大小为______．【答案】36°##36度【分析】由折叠的性质可得：A ADE Ð=Ð，EDB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，由等腰三角形的性质可得，C ABC Ð=Ð，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的性质可得，C ABC Ð=Ð，由折叠的性质可得：A ADE Ð=Ð，EDB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，【答案】11802n -æö´ç÷èø°【分析】根据内角和定理及外角的定义解题即可．【详解】解：∵在1A BC V 中，20B Ð=°，1A B CB =∴()118020280BA C Ð=°-°¸=°，④BD CE DE +＝．其中正确的是 _____．【答案】①②③【分析】先根据垂直定义和等角的余角相等证得BAD CAF Ð=Ð，B ACF Ð=Ð，再利用ASA 可判断①正确；再证明ADE AFE △≌△可判断②正确；利用全等三角形的面积相等可判断③正确；根据全等三角形的性质和三角形的三边关系可判断④错误．【详解】解：Q 在Rt ABC V 中，=90BAC Ðo ，=AB AC ，45B ACB \Ð=Ð=o ，90BAD DAC Ð+Ð=o ，Q AF AD ^，90CAF DAC \Ð+Ð=°，BAD CAF \Ð=Ð，CF BC ^Q ，9045ACF ACB \Ð=°-Ð=o ，则B ACF Ð=Ð，在ABD △和ACF △中，BAD CAF AB ACB ACF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî()ABD ACF ASA \V V ≌，故①正确；AD AF \=，45DAE Ð=o Q ，AF AD ^，9045FAE DAE DAE \Ð=-Ð==Ðo o ，在ADE V 和AFE △中，AD AF DAE FAEAE AE =ìïÐ=Ðíï=î()ADE AFE SAS \V V ≌，∴=DE EF ，故②正确；∵ADE AFE △≌△，ABD ACF ≌△△，ABD ACF S S \=V V ，ADE AFE S S =V V ，BD CF =，DE EF =，ABC ABD ADE AECS S S S \=++V V V VÐ的度数；(1)如图1，求BFC(2)如图2，连接ED交BC于点G，连接AG，若【答案】(1)90°(2)见解析∵AE AD ^，∴90BAC DAE °Ð==Ð，∴BADCAE Ð=Ð，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE ìïÐÐíïî＝＝＝ ，∴(SAS)ABD ACE @V V ，∴ABD ACF Ð=Ð，∵AHB FHC Ð=Ð，∴90BFC BAC °Ð=Ð=；（2）设AC 交EG 于点H ，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，如图2所示：∵,90AD AE DAE °=Ð=∴45,AED ACG °Ð==Ð∵,AHE GHC Ð=Ð∴,EAC CGE Ð=Ð由（1）知：,BAD CAE Ð=Ð∴,BAD CGD Ð=Ð设2,BAD a CGD Ð==Ð∴2,EAC BAD a Ð=Ð=∴1802,BGD a °Ð=-∴180,BAD BGD °Ð+Ð=∴180,ABG ADG °Ð+Ð=∵AG 平分,BAD Ð∴,KAG DAG a Ð=Ð=在AKG △和ADG △中，,AK AD KAG DAG AG AG =ìïÐ=Ðíï=î（2）解：∵221012610a b a b +--+=，∴22221051260a a b b -++-+=，∴()()22560a b -+-=，∵()()225060a b -³-³，，∴()()22560a b -=-=，∴5060a b -=-=，，∴56a b ==，，∵b a c a b -<<+，∴111c <<，∵c 是最大边，∴611c £<；（3）解：∵2261P x y x =-+-，22413Q x y =++，∴222612413P Q x y x x y -=-+----，226414x x y y =-+---2269441x x y y =-+-----()()22321x y =---+-，∵()()223020x y -³+³，，∴()()22320x y ---+£，()()223210x y ---+-<∴0P Q -<，∴P Q <．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，平方的非负性，熟知完全平方公式是解题的关键．22．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，AB AD ^，且AB AD =，AC AE ^，且AC AE =(1)如图1，连接DC 、BE ，求证：DC BE =；(2)如图2，求证：ABC ADE S S D D =(3)如图3，GF 经过A 点与DE 交于G 点，且GF BC ^于F 点．求证：G 为DE 的中点．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．【分析】（1）根据垂直可得90BAE CAE ==°∠∠，得出DAC BAE Ð=Ð，根据全等三角形的判定证明DAC BAE @V V ，可得答案；（2）作EM AD ^交DA 的延长线于M ，作CN AB ^，进而可得CAN MAE =∠∠，根据全等三角形的判定证明ACN AEM @V V ，进而得出CN EM =，根据三角形的面积公式可得；（3）作DM AG ^交AG 的延长线于M ，作EN AG ^，先证明C NAE =∠∠，再证FCA NAE @V V ，得出AF NE =；再证明BAF ADM @V V ，得出AF DM =，进而得出DM NE =，再证明DMG ENG @V V ，即可得出答案．【详解】（1）∵AB AD ^，AC AE ^，∴90BAE CAE ==°∠∠∴BAD BAC BAC CAE +=+∠∠∠∠∴DAC BAE Ð=Ð在DAC △和BAE V 中，AD AB DAC BAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î∴DAC BAE@V V ∴DC BE=（2）作EM AD ^交DA 的延长线于M ，作CN AB^∴90EMD CNA ==°∠∠∵90MAN CAE ==°∠∠∴MAN CAM CAE CAM-=-∠∠∠∠∴CAN MAE=∠∠在ACN △和AEM △中，）DM AG ^交AG 的延长线于M ，作90EMA DMG AFC ===°∠∠90FAC CAF NAE +=+=∠∠∠NAE =∠CAF 和NEA V 中，90CFA ENA C NAE AC AE =Ð=°Ð=Ð=根据三角形三边关系，易得0a b c +->∴0a b -=∴a b=∴ABC V 为等腰三角形【点睛】本题考查了因式分解、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·八年级专题练习）(1)阅读理解：如图1，在ABC V 中，若10AB =，6AC =．求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，再连接BE (或将ACD V 绕着点D 逆时针旋转180°得到EBD △)，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______；(2)问题解决：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ^于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD 中，180B D Ð+Ð=°，CB CD =，140BCD Ð=°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．【答案】(1)28AD <<；(2)见解析；(3)BE DF EF +=，证明见解析【分析】（1）延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，证明SAS BDE CDA ≌（）V V ，根据三角形三边关系即可求解；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM ，EM ，同（1）得，(SAS)BMD CFD D V V ≌，证明(SAS)EDM EDF V V ≌在BME D 中，由三角形的三边关系得BE BM EM +>，即可得证；（3）延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，证明(SAS)NBC FDC V V ≌，(SAS)NCE FCE V V ≌，根据求的三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，如图①所示：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在BDE △和CDA V 中，BD CD BDE CDADE AD =ìïÐ=Ðíï=î∴SAS BDE CDA ≌（）V V，∴6BE AC ==，在ABE V 中，由三角形的三边关系得：AB BE AE AB BE -<<+，∴106106AE -<<+，即416AE <<，∴28AD <<；故答案为：28AD <<；（2）证明：延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM ，EM ，如图所示同（1）得，(SAS)BMD CFD D V V ≌，BM CF\=DE DF ^Q ，DM DF =，DE DE=(SAS)EDM EDF \V V ≌，EM EF\=在BME D 中，由三角形的三边关系得BE BM EM +>，BE CF EF\+>（3）BE DF EF+=证明如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示180ABC D Ð+Ð=°Q ，180NBC ABC Ð+Ð=°NBC D\Ð=Ð在NBC V 和FDC △中，BN DF NBC D BC DC =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)NBC FDC \V V ≌CN CF \=，NCB FCDÐ=Ð140BCD Ð=°Q ，70ECF Ð=°70BCE FCD \Ð+Ð=°，70ECN ECF\Ð=°=Ð在NCE △和FCE △中，（1） （2）(1)求证：PAB AQE ≌△△；(2)连接CQ 交AB 于M ，求证：BM EM =；(3)如图（2），过Q 作QF AQ ^于AB 的延长线于点F ，过PQ，HA AC^QA AP^QAH HAP HAP \Ð+Ð=Ð\Ð=Ð，QAH PADPAQQ为等腰直角三角形，D\=，AQ AP(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．(2)观察图2写出()2m n +，()2m n -，mn 三个代数式之间的等量关系：(3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若【点睛】本题主要考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系，会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到．28．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级阶段练习）（1）如图1，已知，在ABC V 中，10AB AC ==，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，过点D 作EF BC ∥，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则图中共有________个等腰三角形：EF 与BE 、CF 之间的数量关系是________，AEF △的周长是________．（2）如图2，若将（1）中“ABC V 中，10AB AC ==”改为“若ABC V 为不等边三角形，8AB =，10AC =”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF △的周长．（3）已知：如图3，D 在ABC V 外，AB AC >，且BD 平分ABC Ð，CD 平分ABC V 的外角ACG Ð，过点D 作DE BC ∥，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则EF 与BE 、CF 之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．【答案】（1）5，EF BE CF =+，20（2）2，EF BE CF =+，证明见详解，18（3）EF BE CF =-，证明见详解【分析】（1）根据角平分线的定义可得,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，再根据平行线的性质，“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”可知DB DC =,AEF ABC AFE ACB Ð=ÐÐ=Ð，,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，即可求出AEF AFE Ð=Ð，,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，根据“等角对等边”可知,,BE DE CF DF AE AF ===，即可确定等腰三角形的数量，EF 与BE 、CF 之间的数量关系以及AEF △的周长；（2）若ABC V 为不等边三角形，根据角平分线的定义可知,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，再结合平线性的性质“两直线平行，内错角相等”可知,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，即可推导,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，然后根据“等角对等边”即可证明,BE DE CF DF ==，然后解答即可；（3）根据角平分线的定义可知,EBD CBD FCD GCD Ð=ÐÐ=Ð，再结合平线性的性质“两直线平行，内错角相等”可知,EDB CBD FDC GCD Ð=ÐÐ=Ð，即可推导,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，然后根据“等角对等边”即可证明,BE DE CF DF ==，即可证明EF 与BE 、CF 之间的数量关系．【详解】解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠，∵BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，∴,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴DBC DCB Ð=Ð，∴DB DC =，∵EF BC ∥，∴,AEF ABC AFE ACB Ð=ÐÐ=Ð，,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴AEF AFE Ð=Ð，,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,,BE DE CF DF AE AF ===，∴等腰三角形有,,,,ABC AEF DEB DFC DBC V V V V V ，共计5个，∴EF DE DF BE CF =+=+，即EF BE CF =+，∴AEF △的周长AE EF AF=++AE DE DF AF=+++AE BE CF AF=+++AB AC=+1010=+20=，故答案为：5，EF BE CF =+，20；（2）若ABC V 为不等边三角形，∵BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，∴,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，∵EF BC ∥，∴,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,BE DE CF DF ==，∴等腰三角形有,DEB DFC V V ，共计2个，故答案为：2；∵,BE DE CF DF ==，∴EF DE DF BE CF =+=+，即EF BE CF =+；∴AEF △的周长AE EF AF=++AE DE DF AF=+++AE BE CF AF=+++AB AC=+810=+18=；（3）大长方形的面积为()()222365122815a b a b a ab b ++=++，小图形的面积分别为22,,a b ab ，进一步即可得到答案．【详解】（1）拼成的大长方形面积之和()()2a b a b =++，各个小图形面积之和2232a ab b =++，∴图2所表示的数学等式是()()22232a b a b a ab b ++=++．故答案为：()()22232a b a b a ab b ++=++．（2）图（3）中大正方形的面积＝()2a b c ++，各个小图形面积之和＝222222a b c ab ac bc +++++，∴()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．∵8a b c ++=，19ab ac bc ++=．∴()222222228a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，即()222264a b c ab ac bc +++++=，∴()2226426421926a b c ab ac bc ++=-++=-´=．（3）大长方形的面积为：()()2222236512101815122815a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，∵小图形的面积分别为22,,a b ab ，∴12,15,28x y z ===．∴12152855x y z ++=++=．【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，整体代入思想，数形结合思想，能够通过几何图形找到代数之间的等量关系是解决此类题型的关键．30．（2022·全国·八年级专题练习）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．(1)探究1：如图1，在ABC V 中，O 是ABC Ð与ACB Ð的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC Ð与A Ð有怎样的关系？请说明理由．(2)探究2：如图2中，O 是ABC Ð与外角ACD Ð的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC Ð与A Ð有怎样的关系？请说明理由．(3)探究3：如图3中，O 是外角DBC Ð与外角ECB Ð的平分线BO 和CO 的交点，则BOC Ð与A Ð有怎样的∵BO 和CO 分别是ABC Ð∴111,222ABC Ð=ÐÐ=Ð又∵ACD Ð是ABC V 的一个外角，(112ACD A Ð=Ð=Ð在PCD V 中，()()1801801808595CPD PCD PDC PCD PDC °°°°°Ð=-Ð+Ð=-Ð+Ð=-=．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质与三角形内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理，多边形内角和定理，利用类比思想解答是解题的关键．。
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(二)(含答案解析)
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x2−9的值为零，则x的值是()x2−3xA. ±3B. −3C. 3D. −22.下列说法正确的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分3.肥皂泡的厚度为0.00000007m，这个数用科学记数法表示为()A. 0.7×10−7mB. 0.7×l0−8mC. 7×10−7mD. 7×10−8m4.如图，已知a//b，∠1=55°，∠2=90°，则∠3的度数为()A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°5.下列各式中，计算结果为a6的是()A. a2+a4B. a8−a2C. a2⋅a3D. a7÷a6.如图，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()A. π6B. π3C. π2D. 2π38.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D为AB边的中点，点E为线段AC上的一点，连接EB，将△ABE沿AB翻折得到△ABE′，连接DE、DE′，当BC//DE′时，则BE′的长是()A. √103B. √853C. 2√853D. 2√1039.多边形的边数增加1，这个多边形内角增加____，外角增加_____()A. 180°，180°B. 360°，360°C. 180°，0°D. 360°，0°10.把分式方程3x+5−x−3x−5+1=0去分母可得()A. 3(x−5)−(x−5)(x−3)+1=0B. 3(x−5)+(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=0C. 3(x−5)−(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=(x+5)(x−5)D. 3(x−5)−(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若点P(m,m−1)在x轴上，则点P关于x轴对称的点为______ ．12.要使分式x+2x−1的值为0，则x的值为______．13.因式分解：x2−81=______ ，3ax2−6axy+3ay2=______ ．14.如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，如果∠1：∠2=2：3，那么∠B=______ 度.15.是整数，则最小的正整数a的值是。
人教版八年级数学上册期末专题复习： 期末冲刺题
人教版八年级数学上册期末专题复习：期末冲刺题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 若是关于的完全平方式，则__________．2. 分解因式：=___________．3. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．4. 如图，在△AB C中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．5. 若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有__________．二、单选题6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7. 下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8. 以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°10. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A．B．C．D．11. 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm12. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°13. 已知，那么=（）A．23 B．25C．10 D．514. 下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④15. 若关于x的方程－3=有增根，则增根为（）A．x=6 B．x=5C．x=4 D．x=316. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45°B．55°C．35°D．65°17. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A．B．10+8+x=30C．D．三、解答题18. （1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4；（2）解方程：﹣1=．19. 先化简，再求值：，其中x=2，y=3．20. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：AB=CD。
2022-2023学年人教版八年级数学上学期期末考前基础必刷卷(一)含详细解析
4cm ，则腰长是______． 17．（2022·广东·惠州市惠阳区东升实验学校八年级阶段练习）如图，在 VABC 中，∠B ∠C 60 ， BD CF ， BE CD ，则实验学校八年级期中）先化简，再求值： 3x 2 y x 2 y x 3x 2 y ，其中 x 1 ，
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第十一章----第十五章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求 的.
1．（2022·黑龙江·克东县第二中学八年级阶段练习）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的有（ ）
A． 0.136103
B．1.36 104
C．1.36 104
D．13.6 105
3．（2022·湖北武汉·八年级期中）一个三角形两边长分别为 3cm 和 4cm，则该三角形的第三边可能是（ ）
A．1cm
B．4cm
C．7cm
D．10cm
4．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学三模）下列计算正确的是（ ）
2022-2023 学年八年级数学上学期期末考前必刷卷 01
全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14
B
C
B
D
C
B
B
B
A
C
C
C
C
A
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
人教版八年级数学上期期末专题复习卷： 期末冲刺卷
人教版八年级数学上期期末专题复习卷：期末冲刺卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是_____．2. 当m=_____时，方程=3的解为1．3. 已知，则代数式的值为_________．4. 如图所示，在中，，平分，于，若，则________．5. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= _________ °二、单选题6. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7. 下列等式成立的是（）A．a0=1B．（﹣3）﹣2=C．（a2）3=a8D．8. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形9. 下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部D．多边形的外角和等于360°10. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°11. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°12. 已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则( )A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2 13. 化简的结果是( )A．B．aC．D．14. 如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（）A．5 B．7 C．8 D．915. 如图，是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（）A．B．C．D．16. 如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③17. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是A．3 B．2 C．1 D．－1三、解答题18. (1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值．(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．19. 解下列分式方程：（1）（2）．20. 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，.（1）求证：；（2）若，，求的周长.21. 由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？22. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点A．试探索BF与CF的数量关系，请写出你的结论并证明．23. 已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADA．(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．24. 已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．。
人教版数学八年级上学期期末冲刺卷 专项突破试卷(三角形).doc
人教版数学八年级上学期期末冲刺卷专项突破试卷（三角形）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、单项选择题。
(每小题3分，共30分)1．若多边形的边数增加1，则其内角和（）A. 其度数增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其内角和减少2.如图，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+ ∠2= （）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°3．如图所示，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若∠A =50°，则∠BPC 等于（）A. 90°B. 130°C. 270°D. 315°4．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于0，则∠AOC+ ∠DOB=（）评卷人得分A. 90°B. 120°C. 160°D. 180°5．在△ABC中，∠B ，∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是（）A. 90°+x°B. 90°-x°C. 90°+2x°D. 90°+x°6．下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A十∠B =∠C，则此三角形是直角三角形A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 5,7,3B. 7, 13, 10C. 5,7,2D. 5,10,68．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图所示，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2 ，∠3= ∠4，BD与CE交于点D，则图中等腰三角形有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）A. 70米B. 80米C. 90米D. 100米二、填空题。
【人教版】最新八年级数学上学期期末质量冲刺模拟试卷(一)含答案与解析
人教版八年级第一学期期末考试冲刺模拟测试卷（一）数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，13B ．3，4，9C ．3，6，8D ．5，7，122．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C．x2﹣1＝（x（x﹣1）4．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°，CD 平分∠ACB ，则∠ADC 的度数是（ ）A. 80°B.90°C.100°D.110° 5．平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴的对称的点的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，−1） C ．（−3，1） D ．（−3，−1） 6．等腰三角形的周长为13 cm ，其中边长为3 cm ，则该等腰三角形的底边为（ ） A ．7 cm B ．3 cm C ．7 cm 或3 cm D ．8 cm 7．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m 2n-5mn 2=2mn ；②2a 2b （-2a 2b ）=-4a 6b ；③（a 3）2=a 5 ;④（-a 3）÷（-a）=a2．其中运算正确的个数为（）A. 4个B. 3个C.2个D. 1个8．在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE 的长为（）A. 3B. 32C. 2D. 69．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45°B．55°C．35°D．65°10.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．2403006x x=-B．2403006x x=+C．2403006x x=-D．2403006x x=+二、填空题（每题3分，共18分）11．点M（3，− 4）关于x轴的对称点的坐标是______，关于y轴的对称点的坐标是______．12．已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则xy的值是．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_________．14．已知：3m n +=-，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是_______． 15．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为_________．16．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④BE+CF=EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）上述结论始终正确的结论个数为_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）因式分解：（x +2）（x +6）+x 2﹣4；（2）解方程：2x x -﹣1=284x -． 18．（8分）先化简22)339m m m m m m -÷+--（，然后从 -3，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 19．（8分）已知：如图∠ABC 及两点M 、N ．求作：点P ，使得PM =PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）20. (8分)如图所示，小明家与小华家同住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN，他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数. 于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等. 已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB=31m，BC=18m，试求商业大厦的高MN．21．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：____________；并证明△BDE≌△CDF；（2）若AD=10，求AF+AE的长．22．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司全体员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．23．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0）、B（−1，0）、C（−1，2），△ABC关于直线l的对称图形是△A1B1C1，画出△A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；（2）如果点P的坐标是（−a，0）其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长（用含a的代数式表示）．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，13 B．3，4，9 C．3，6，8 D．5，7，12【答案】C【解析】A、∵5+6＜13，∴不能构成三角形；B、∵3+4＜9，∴不能构成三角形；C、∵3+6＞8，∴能构成三角形；D、∵5+7=12，∴不能构成三角形．故选C．2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】D 【解析】A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形； 故选D.3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C．x 2﹣1＝（x（x﹣1）D ．【答案】A【解析】A 、是整式的乘法，故 A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选：C ．4．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°，CD 平分∠ACB ，则∠ADC 的度数是（）A. 80°B.90°C.100°D.110°【答案】C【解析】∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-30°-50°=100°（三角形内角和定义）∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=12∠ACB=12×100°=50°.∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°.故选：C.5．平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴的对称的点的坐标是（ ）A．（3，1）B．（3，−1）C．（−3，1）D．（−3，−1）【答案】B【解析】点P（3，1）关于x轴的对称的点的坐标是（3，−1）．故选B．6．等腰三角形的周长为13 cm，其中边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7 cm B．3 cmC．7 cm或3 cm D．8 cm【答案】B【解析】当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm．而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3 cm时，另两边长是5 cm，5 cm．则该等腰三角形的底边为3 cm．故选B．7．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n-5mn2=2mn；②2a2b（-2a2b）=-4a6b；③（a3）2=a5 ;④（-a3）÷（-a）=a2．其中运算正确的个数为（）A. 4个B. 3个C.2个D. 1个【答案】D【解析】①3m2n与5mn2不是同类项；不能合并，计算错误；②2a2b（-2a2b）=-4a5b2；计算错误；③（a3）2=a6 ; 计算错误；④（-a3）÷（-a）==（-a）3-1=a2．计算正确；故选D．8．在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE 的长为（）A. 3B. 32C. 2D. 6【答案】A．【解析】∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD 平分∠BAC ， DE ⊥AC ，∴DE=BD=3，故选：A ．9．如图，BD =CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE =CD ，若∠AFD =145°，则∠EDF 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．65°【答案】B 【解析】∵∠ DFC +∠AFD =180°，∠AFD =145°，∴∠DFC =35°，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED =∠CDF =90°．∵在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE =CD ，BD =CF ，∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD ， ∴∠BDE =∠CFD =35°．∵∠EDF +∠BDE =90°，∴∠EDF =55°．故选B ．10.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ．2403006x x =- B ．2403006x x =+ C ．2403006x x =- D ．2403006x x =+ 【答案】B ． 【解析】设甲每小时加工x 个零件，根据题意可得，2403006x x =+故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．点M （3，− 4）关于x 轴的对称点的坐标是______，关于y 轴的对称点的坐标是______．【答案】（3，4）；（−3，−4）．【解析】∵点M （3，−4），∴关于x 轴的对称点的坐标是（3，4），关于y 抽的对称点的坐标是（−3，−4）．故答案为：（3，4）；（−3，−4）．12．已知y ≠0，且x 2-3xy-4y 2=0，则x y 的值是 ． 【答案】1． 【解析】∵x 2-3xy-4y 2=0，即（x-4y ）（x+y ）=0，可得，x=4y 或x=-y ，∴4x y=或1x y =-， 即x y 的值是4或-1. 故答案为：4或-1．13．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_________．【答案】3．【解析】根据垂线段最短，PQ ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，∴PQ=PA=3．故答案为：3．14．已知：3m n +=-，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是_______． 【答案】13【解析】原式=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当时3m n +=-， 原式=13.15．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为_________．【答案】2109． 【解析】∵a+b=17，ab=60， ∴S 阴影=a 2+b 2−21a 2−21（a+b ）b= a 2+b 2−21a 2−21ab−21b 2=21a 2+21b 2−21ab=21(a 2+b 2−ab)=21[（a+b ）2−3ab] =21×（172−3×60）=2109 16．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④BE+CF=EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）上述结论始终正确的结论个数为_________．【答案】3．【解析】∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，又∵AP=CP ，∠EPA=∠FPC ，∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ，∴AE=CF ，故①小题正确；PE=PF ，∠EPF 是直角，∴△EPF 是等腰直角三角形，故②小题正确；S 四边形AEPF =21 S △ABC ，故③小题正确； ∵AE=CF （已证），∴BE=AF ，∴BE+CF=AE+AF ，在△AEF 中，AE+EF ＞EF ，∴④小题错误．综上所述，正确的选项有①②③共3个．故答案为：3．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）因式分解：（x +2）（x +6）+x 2﹣4；（2）解方程：2x x -﹣1=284x -． 【答案】（1）2（x +2）2；（2）方程无解．【解析】（1）原式=（x +2）（x +6）+（x +2）（x ﹣2）=2（x +2）2；（2）去分母得：x （x +2）﹣x 2+4=8，去括号得：x 2+2x ﹣x 2+4=8，移项合并得：2x =4，解得：x =2，经检验x =2是增根，分式方程无解．18．（8分）先化简22)339m m m m m m -÷+--（，然后从 -3，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】-10【解析】原式=(3)2(3)(3)(3)[](3)(3)(3)(3)m m m m m m m m m m m -++--⋅+-+-[(3)2(3)(3)(3)](3)(3)m m m m m m m m m --++-=⋅+-=（m-3）-2（m+3）=-m-9，当m= -3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m=1时，原式=-1-9=-10.19．（8分）已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM=PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】角平分线上的点到两边的距离相等，垂直平分线上的点到两端点的距离相等，即点P是∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点．如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线l，作∠AOB的平分线l，两条线的交点就是要求的点P．20. (8分)如图所示，小明家与小华家同住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN，他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数. 于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等. 已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB=31m，BC=18m，试求商业大厦的高MN．【答案】商业大厦的高MN为80米.【解析】如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，CE⊥MN，BF⊥MN，∴CE=BF，AE=AC，∵∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF=EM=31+18=49，EF=CB=18，∴MN=NF+EM-EF=49+59-18=80（m）答：商业大厦的高MN为80米.21．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：____________；并证明△BDE≌△CDF；（2）若AD=10，求AF+AE的长．【答案】（1）添加的条件是：D是BC的中点；理由见解析；（2）AF+AE= 20．【解析】（1）添加的条件是：D是BC的中点；理由：∵CF∥BE，∴∠CFE=∠BED，在△BDE和△CDF中∠E＝∠CFD，∠FDC＝∠EDB，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）∵△BDE≌△CDF，∴DE=FD，∵AD=AF+DF=10，∴AF+DE=10，∴AF+AE=AD+AF+DE=20．22．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司全体员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B 种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【答案】（1）甲公司有150人，则乙公司有180人；（2）有2种方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，购买10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，购买15箱B种防疫物资.【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：1000007140000630x x⨯=+，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴x+30=180.答: 甲公司有150人，则乙公司有180人.（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n=100000+140000，∴m=16-45 n.又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴810mn=⎧⎨=⎩，415mn=⎧⎨=⎩，∴有2种方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，购买10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，购买15箱B种防疫物资.23．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程施工费用是180000元．【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得（1x＋11.5x）×15＋5x＝1。
人教版数学八年级上册 期末复习专项练习题(选择+填空)(含简单答案)
人教版数学八年级上册期末复习专项练习题（选择+填空）一、选择题1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（）A．8 B．7 C．4 D．32．下列交通标志的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°有意义，则x的取值范围是（）4．若分式1x−3A．x>3B．x<3C．x=3D．x≠35．下列运算正确的是（）A．4a−a=3a B．a4⋅a2=a8C．a6÷a3=a2D．(−2a2)3=8a66．如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°8．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（）A．4x2+1B．−m2+1C．−a2−b2D．2x2−y210．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．BD=12AB B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE11．计算a2−1a2÷(1a+1)的结果是（）A．a+1a B．−a+1aC．a−1aD．−a−1a12．已知多项式ax2+bx+c，其因式分解的结果是(x+1)(x−4)，则abc的值为（）A．12 B．-12 C．6 D．-6二、填空题13．因式分解：(x−y)2+4xy=．14．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC 于点M，交 BC 于点 N，若AB =3，BC=13，那么△ABN 的周长是.15．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝70°，则∠BOC＝°．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=12，CD=3，则△DBE的面积为值为0，x=．17．分式|x|−4x+4参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．C9．B 10．D 11．C 12．A 13．(x+y)2 14．16 15．125 16．9 17．4。
2022-2023学年人教版数学八年级上册+期末综合复习卷
人教版数学八年级上册 期末综合复习卷一、单选题1．如果 552a = ， 443b = ， 334c = ，那么（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>2．方程3522x x =+-的解为（ ） A ．2x =B ．1x =C ．8x =D ．8x =-3．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x 米，由题意得到的方程是（ ）A ．()600060002120%x x -=+ B ．60006000220%x x-= C ．60006000220%x x-= D ．()600060002120%x x-=+ 4．如图，在 ACB ∆ 的边BC 所在直线上找一点P ，使得 ABP ∆ 为等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，在△ABC 中，点P 在边BC 上（不与点B ，点C 重合），（ ）A ．若△BAC ＝90°，△BAP ＝△B ，则AC ＝PC B ．若△BAC ＝90°，△BAP ＝△C ，则AP△BC C ．若AP△BC ，PB ＝PC ，则△BAC ＝90°D ．若PB ＝PC ，△BAP ＝△CAP ，则△BAC ＝90°6．若使分式62x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x ≠-C ．2x =-D ．2x <-7．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠等于（ ）A ．105°B ．115°C ．120°D ．135°8．如图，在ABC 中， AB AC = ，点 P 是 ABC 内一点，且 PBC PCA ∠=∠ ，若115BPC ∠=︒ ，则 A ∠ 的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒9．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．25°B ．25°或40°C ．30°或40°D ．50°10．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()12733x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩ 无解，且使关于x 的分式方程 233x a x x ---- =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．-23D ．12二、填空题11．在坐标平面内，已知点A （2，-3），那么点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为 ，点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为 ．12．已知式子12111R R R =+ ，用 12R R ， 的代数式表示 R ，则 R = . 13．若关于x 的分式方程21133x ax x+=--- 有增根，则a 的值为 . 14．如果37a b ab -==，，那么22ab ab -的值是 .15．如图，在四边形ABCD 中，E 为边AD 上一点，BC CE =，且BCE D ∠=∠，2180A BCE ∠+∠=︒，13AB AD +=，5CD =，则AB 的长度为 ．三、解答题16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，△A =50°，CD 为腰AB 上的高，求△BCD 的度数。
八年级数学上学期期末冲刺备考(人教版)
八年级数学上学期期末冲刺备考（人教版）例1.（2011江苏）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.例2.（2011山东）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点.（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明.例3.（2011重庆）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB =45°，CD =2，BD ⊥CD ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ．（1）求EG 的长；（2）求证：CF =AB +AF ．例4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟例5. 已知A （－1，1）、B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，由此得点P 的坐标为 _______例6 （2011广东茂名）为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20吨时(1吨=1米3)，水费为a 元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为a 元/吨，超过部分为b 元/吨．已知某用户四月份用水15吨，交水费22.5元，G F E A B C D五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．例7. 已知直线223y x=-+分别与x轴、y轴相交于A、B两点，过点C（0，-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E，交x轴于点D.(1)求点D的坐标；（2）将三角板的直角顶点与原点O重合，两边分别交点选AB、CD于M、N，若32AOMS=△时，求直线OM的解析式；（3）当三角板绕点O旋转且分别与直线AB、CD相交于M、N，请判断下面两种情况下，线段BM、CN、AB有何关系？并证明你的结论.①三角板两边分别与线段AB、线段CD相交.②三角板两边分别与线段BA、线段DC的延长线相交.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级数学上册期末专题复习：期末冲刺题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．分解因式：32218a ab -=___________．3．如图ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是ABD △中AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE ∆的面积是________.4．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．5．若n 边形内角和为1260°，则这个n 边形的对角线共有__________．二、单选题6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．x 2+6xy+9y 2=（x+3y ）2B ．2x 2﹣4xy+9y 2=（2x ﹣3y ）2C ．2x 2﹣8y 2=2（x+4y ）（x ﹣4y ）D ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）=（x ﹣y ）（x+y ） 8．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm 、3cm 、5cmB ．2 cm 、3 cm 、4 cmC ．3 cm 、5 cm 、9 cmD ．8 cm 、4 cm 、4 cm9．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP ,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E∠=，90C∠=，45A∠=，30D∠=，则12∠+∠等于()A．150B．180C．210D．27011．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7 cm B．3 cmC．7 cm或3 cm D．8 cm12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°13．已知1+=5xx，那么221+xx=（）A．23 B．25 C．10 D．5 14．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③④ 15．若关于x 的方程45x x --－3=5a x -有增根，则增根为（ ） A ．x=6B ．x=5C ．x=4D ．x=316．如图，BD=CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE=CD ，若∠AFD=145°，则∠EDF 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．65°17．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A ．108130x +=B ．10+8+x=30C ．1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭三、解答题 18．（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x 2﹣4；（2）解方程：2x x -﹣1=284x -． 19．先化简，再求值：2113y x x y x⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中x=2，y=3． 20．已知：如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，BC=DE ，求证：AB=CD 。
21．已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM=PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
（1）求证：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长。
23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7，故答案为-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 2．2a(a+3b)(a-3b)【解析】试题解析：原式()()()2229233.a a b a a b a b =-=+-故答案为()()233.a a b a b +-3．6【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：如图，∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ， ∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线， ∴S △ABE =S △BED =12S △ABD ， ∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是24，∴S△ABE=14×24=6．故答案为6．【点睛】本题考查三角形的中线和三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．4．48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．5．27条【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】由题意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，从这个多边形的对角线条数：962=27，故答案为27条．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．6．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．7．A【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，故选A．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.8．B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．9．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数． 解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．10．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.11．B。