选频网络教学目的理解选频网络基本电路构成特性和功能

第二章选频网络

教学目的：

理解选频网络基本电路构成、特性和功能，抽头阻抗变换；熟练掌握单调谐回路的谐振曲线、特性分析和通频带分析；掌握耦合回路的调谐特性的分析；了解耦合回路的频率特性。

教学内容：

1 串联谐振回路

2 并联谐振回

3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换

4 耦合回路

5 滤波器的其它形式

教学重点：

串、并联谐振回路的谐振特性、谐振曲线和通频带分析

教学难点：

阻抗变换的原理及等效关系

引言

选频网络是其它功能单元电路的基本组成部分，它的作用就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。因此掌握各种选频网络的特性是很重要的

通常选频网络可以分为两大类，一类是由电感电容组成的振荡回路，它有可分为单振荡回路和耦合振荡回路；另一类是各种滤波器，如LC集中滤波器、石英晶体滤波器、陶瓷滤波器等，重点讨论第一类滤波器。

§2.1 串联谐振回路

一电路结构：

C

V

图2.1.1

由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。振荡回路具有谐振特性，所以它具有选频和滤波作用。 二 电路分析 1 阻抗特性

()1

()||j z R jX R j L z e C

ϕωωω=+=+-

=

||z == 1

L X C a r c t g a r c t g R

R

ωωϕ-

==

图2.1.2

讨论：

当0,0X ωω==，Z R ==最小Z ，0

s

v I I R

=

=

称回路发生串联谐振，谐振频率为 00f ω=

=或 当0,0X ωω>> 回路呈感性 当0,0X ωω<< 回路呈容性 2 谐振特性

1）回路阻抗Z R ==最小Z 最小，回路电流最大，且电压与电流同相 2）00000S L S V L

V I j L j L j V R R

ωωω==

= 00

000111S C S V V I j V C R j C CR

ωωω===-

若令

o o 11L

Q R

cR R R ωρω=

=

== 称为回路的品质因数 则 0L S V jQV = 0C S V jQV =-

串联谐振时，电感L 和电容C 上的电压达到最大值且为输入信号电压的Q 倍，故串联谐振也称为电压谐振。由于Q 一般可达几十或几百，所以必须预先注意回路元件的耐压问题。 3谐振曲线及通频带

谐振曲线描述电流大小随外加电压频率的变化关系曲线，通常用o

I I ω

曲线来描述

s

s 1()1

1

()

1()

R j L I R C I R j L jQ C

R ωωωωωωωω

+-

==

=

+-+-o

v v

o

1I

I Q =

+由此可得，谐振曲线如图2.1.3所示

Q 1> Q 2

图2.1.3

若令

o o o o 1

()o L L X

C Q R

R R ωωωωωωωξωωωω-

⎛⎫⎛⎫=

=

=-=- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

失谐时的电抗

称为广义失谐系数

当失谐不大时 000

22f

Q Q f ω

ξω∙

∙

∆∆≈= 由此可得谐振曲线的通用形式o 1I I ξ

=+通频带的定义：

当回路外加电压的幅值不变，改变频率时，回路电流I 下降到Io 倍时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带用B 表示，即

根据定义由图2.1.4可见0.7212B ωωω=∆=-

当

o 1I I ξ==+时 1ξ=±

又根据 o

2Q ω

ξω∆=⋅

则0

072Q

ωω⋅∆=

图2.1.4 总结：Q 值不同即损耗R 不同时，对曲线有很大影响，Q 值大曲线尖 锐，选择性好，通频带窄，Q 值小曲线钝，通带宽。 4相频特性曲线

描述回路电流的相角ψ随频率ω 变化的曲线，用

o

I

I 的相角表示。 o 1

1I I j ξ

=

+ X

arctg arctg

R

ψξϕ∴=-=-=- o

2arctg Q ω

ω∆≈-⋅

由此可得相频特性曲线如图2.1.5所示 图2.1.5 5能量关系（谐振时）

设谐振时回路瞬时电流ω=0sin m i I t

ω0 (f 0)

Q 1> Q 2

12

011cos cos c Cm v idt I t V t C C ωωω=

=-=-⎰ 2222222222

c cm 02111111cos cos cos cos 22222sm sm m L w C C t CQ V t C V t LI t

R C ωωωω=====c v V 2

om 12cm w I L ∴=⋅

22

2L om 11sin 22w Li LI t ω==

2

Lm om 12

w I L =

22222

L C om om om 111sin cos 222

w w w LI t LI t LI ωω=+=+=

由此可见：谐振时回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡 Q 的物理含义：

电路R 上消耗的平均功率为：2

12om P RI =

每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：22R om om o

11122W P T I R T I R f =⋅=

⋅=⋅ 2om C L o o 2R om o

111

2

11222LI W W f L L Q W R R RI f ωππ+⋅===⋅=⋅⋅ Q=2π

回路储能

每周耗能

6信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响

通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q 值叫做空载品质因数表

示为o o L

Q R

ω=

把接入信号源内阻和负载电阻的Q 值叫做有载品质因数表示：

0L S L

L

Q R R R ω=++

其中R 为回路本身的损耗，R S 为信号源内阻，R L 为负载

L Q Q <可见