第三章 单自由度机械系统动力学分析1

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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：
n n 1 1 1 2 2 2 J e J sii mi vsi 2 2 2 i 1 i 1
1 方程两边统除以 2 ，可求解等效转动惯量： 2
Je
M Md Mr Mr
d M dt J
M r J 20.1 0.5 10.05 ( N.m)
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2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程 的求解 当可用解析式表示时，用积分方程求解方便些。当等 效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值解法 求解。
由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也 为常量。
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例2 如图所示正弦机构中，已知
曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为
J1 ，构件 2 、 3 的质量为 m2 ， m3 ， 作用在构件 3 上的阻抗力为 F3 。 若等效构件设置在构件 1 处，求 其等效转动惯量 Je ，并求出阻抗 力F3的等效阻抗力矩Mer。
（3）工作阻力随速度而变化
（4）工作阻力随时间而变化
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2.作用在机械上的驱动力
（1）驱动力为常量 （2）驱动力是位移的函数 （3）驱动力是速度的函数
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解析法研究异步电动机驱动力矩特性
0 Md tan 0 n tan
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1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解
1440 2 解： B 60.32 rad / s 2.5 60 0 (t t 0) 由
0 B
得：

0
t t0
t 3
t0 0
0
0 60.32 20.1rad / s 2 3
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J e J1 m2l1 m3l1 cos 2 1 J c J v
2 2
式中：
J c J1 m2 l1
2
Jv m3l1 cos2 1
2
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阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：
M er 1 F3vc cos180
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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
整个机械系统的瞬时功率为：
P M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1 n n
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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：
1 2 E i J si i 2 1 2 E i mi v si 2
1 1 2 2 Ei J si i mi vsi 2 2
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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
整个机械系统的动能：
E
i 1 n n 1 1 2 2 J sii mi vsi 2 i 1 2
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dE dW
1 2 d ( mv ) Fds 2
vdv v 2 dm m F Fd Fr ds 2 ds
代入
dv dv dt dv 1 得： ds dt ds dt v
dv v 2 dm m F Fd Fr dt 2 ds
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一、等效动力学模型的建立 机械的运转与作用在机械上的力及各力的作功 情况密切相关。
B
1
M1

Mi2
Fi2
A
G2
C
F
曲柄压力机的受力分析
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二、等效构件
名词术语： 1. 等效转动惯量 2. 等效质量 3. 等效力矩 4. 等效力
第一节 作用在机械上的力及机械运转过程 一、作用在机械上的力
二、机械的运转过程
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一、作用在机械上的力
1. 作用在机械上的工作阻力 2. 作用在机械上的驱动力
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1.作用在机械上的工作阻力
（1）工作阻力是常量 （2）工作阻力随位移而变化
作往复移动的等 效构件的微分方 程
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如果对方程
1 2 d ( mv ) Fds 2
两边积分，并取边界条件为：
t t0 , s s0 , v v0 , m m0
得：
1 2 1 2 mv m0 v0 Fds ( Fd Fr )ds 2 2 s0 s0
M er F3l11
0
1
cos1 F3 l1 cos1
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第三节 机械系统的运动方程及其求解
一、等效构件的运动方程 二、运动方程的求解
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一、等效构件的运动方程
dE dW
1 d ( J 2 ) 2 M d
HIGH EDUCATION PRESS来自百度文库
2.机械的稳定运转阶段
动能增量E=0
曲柄压力机工作示意图
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3.机械的停车阶段
停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。
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第二节 机械系统的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 二、等效构件 三、等效参量的计算 四、实例与分析
等效构件的动能与机械系统的动能相等 和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功 率相等，可分别求解等效质量和等效力：
me J si (
i 1 n
i
v
)
2

i 1
n
vsi 2 mi ( ) v
Fe M （ i
i 1
n
i
v
) Fi (
i 1
n
vsi ) cos i v
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四、实例与分析
例 1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1，
Z2 ， Z3 ，各齿轮与系杆 H 的质心与其回转中心重合，绕质心的
转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为 m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。
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2
1 d ( J 2 ) Md 2
整理，得：
d dJ J M Md Mr d 2 d
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由于
d d dt d 1 . d dt d dt
所以
d 2 dJ J M Md Mr dt 2 d
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三、等效参量的计算
1. 作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
2. 作直线移动的等效构件的等效参量的计算
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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效转动惯量的计算:
1 动能： E J e 2 2
各类不同运动形式的构件动能：
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1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解
由于J=常数，M=常数
d 2 dJ J M Md Mr dt 2 d
d J M dt
d M dt J
积分，得：
d dt
0

t
0 (t t0 ) 0 0 (t t0 )
s
s
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二、运动方程的求解
1. 等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程 的求解； 2. 等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函 数的运动方程的求解； 3. 等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速
度函数的运动方程的求解；
4. 等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位 置和速度函数的运动方程求解。
i 1
n
i 2 n vsi 2 J（ ) mi ( ) si i 1
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1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率：
Pi ' M ii
Pi ' ' Fi vsi cos i Pi Pi ' Pi ' ' M ii Fi vsi cos i
M e M ii Fi vsi cos i
i 1 i 1 n n
方程两边统除以
，可求解等效力矩：
Me
i 1
n
n i vsi M i ( ) Fi ( ) cos i i 1
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2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算
1 1 2 2 J J 0 0 Md 2 2 0

J0 2 2 0 Md J J 0
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解：根据动能相等的条件，有：
1 1 1 1 2 2 2 2 J e 1 J1 1 m2 v B m3 v c 2 2 2 2
J e J1 m2 (
由运动分析可知：
1
vB
) m3 (
2
1
vc
)2
v B 1l1
vc (l1 sin 1 ) l1 1 cos 1
Mn
M n0 M n Md 0 n 0 n a b
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二、机械的运转过程
1.启动阶段 2. 机械的稳定运转阶段
3. 机械的停车阶段
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1.机械的启动阶段
机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正 常的工作转数的过程。 动能增量E= wd-wr
例1 解 1 解：等效构件的动能为： E J e12
2
机构系统的动能为：
1 1 1 1 2 2 2 2 J11 2( J 22 m2vs 2 ) J H H 2 2 2 2 2 1 二者动能相等，两边同除以 ： 1 2 E

2 2 H 2 vs 2 2 Je J1 2[ J2 ( ) m2 ( ) ] JH ( ) 1 1 1
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如果对方程
1 2 d ( J ) Md 2
两边积分，并取边界条件为：
t t0 , 0 , 0 , J J 0
可得：

积分方程
1 1 2 2 J J 0 0 Md ( M d M r )d 2 2 0 0
2 (t t0 ) 2
t0
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1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解
例： 已知电机转数为1440 r/min， 减速箱传动比 i=2.5 ，选 B 轴为等效构件，
2 J 05 . kg . m 等效转动惯量 e ，要求刹住B
轴后3秒停车。求等效制动力矩。
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二、等效构件
等效构件示意图
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二、等效构件
等效构件的特点：
1. 能代替整个机械系统的运动。 2. 等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等 效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。 3. 等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机 械系统中各外力在单位时间内所作的功。
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H rH
由轮系转动比可有：
2 Z 2 Z 3 Z1 . 1 Z1 Z 3 Z 2
整理：
2
H Z1 1 Z1 Z 3
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 2 2 J e J1 2 J 2 ( 2 m r J )( ) 2 H H Z ( Z Z ) Z1 Z 3 3 2 1