安徽省合肥市滨湖区寿春中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试卷 含答案 精品
合肥市高二下学期期中数学试卷(文科)B卷
合肥市高二下学期期中数学试卷（文科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A . ①②③④B . ①④②③C . ①③②④D . ②①③④2. （2分）(2018·广元模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B . 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°C . 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D . 在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公4. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 已知复数满足（1+ i）z= i，则z=（）A . + iB . ﹣ iC . + iD . ﹣ i5. （2分） (2017高二下·榆社期中) 已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件6. （2分）若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，1]7. （2分） (2018高三上·西安模拟) 若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（）A . 10B . 9C . 8D . 68. （2分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A . =1.23x+4B . =1.23x+5C . =1.23x+0.08D . =0.08x+1.239. （2分）(2018·银川模拟) 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A .B .C .D .10. （2分）在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是（）A . 过极点的直线B . 半径为2 的圆C . 关于极点对称的图形D . 关于极轴对称的图形11. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②∀x1 ，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ，有；③∀x1 ，x2∈（0，1），有；④∀x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④12. （2分） (2016高一下·潮州期末) 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是________．14. （1分） (2015高二下·永昌期中) 复数在复平面内对应的点位于第 ________象限．15. （1分） (2016高三上·浦东期中) 若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围________．16. （1分） (2018高二上·成都月考) 由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求证：a2+b2+c2≥36．19. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．20. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： .21. （10分）(2017·东北三省模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．22. （10分）(2017·湖南模拟) 已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
2018-2019学年安徽省六安市寿县寿春中学高二数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年安徽省六安市寿县寿春中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=A． B. C. 1D. 2参考答案：D2. 下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3x log3e D．（log2x）′=参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．3. 直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（）.A. －15B. －45－C. 15D. 45参考答案：B【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．5. 函数的单调减区间为A. B. C. D. (0, 2)参考答案：D略6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90 D．81参考答案：B由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．7. 给出以下命题：⑴若，则；⑵;⑶的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A.0B.1 C.2 D.3参考答案：C略8. 若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是( ).A．0<x<3 B．1<x<3 C． 3<x<4 D．4<x<6参考答案：B略9. 两圆 ?＝4cos ?，?＝4sin ??的公共部分面积是( )．A．－B．2?－4 C．－1 D．参考答案：B10. 已知数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e= ▲．参考答案：略12. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于.参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．13. 若，则___________参考答案：1略14. 已知f（x）=，求f′（1）= ．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案为：．15. 各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为参考答案：16. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略17. 如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省滨湖寿春中学2018-2019学年高二年级上期末考试(理)数学试题
5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）.
A. B.
C.21D.18
6.一束光线从点A(−2,2)发出,并经过x轴反射,到达圆 上一点的最短路程是()
A.5B. C. D.4
7.直三棱柱中 ，∠BCA=90°，M，N分别是 ， 的中点，BC=CA= ，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）
A.AC⊥BE
B.△AEF的面积与△BEF的面积相等
C.EF∥平面ABCD
D.三棱锥A-BEF的体积为定值
11.已知椭圆E: 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线 交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线 的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
16.已知A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC= ,且三棱锥O−ABC的体积为 ，则球O的表体积为____________.
三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演 .
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围.
合肥滨湖寿春2018-2019学年第一学期期末考试
高二年级理科数学
一．选择题(每小题5分，共60分)
1.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么()
A.命题q一定是真命题B.命题p不一定是真命题
C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q真假性相同
2.“ ”是 的（）.
A.充要条件B.必要不充分条件
18.（本小题满分12分）
圆O: 内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角 为的弦，
-数学-高二-安徽省合肥一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．25．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．636．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤311．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．14．已知x与y之间的一组数据：x0246y a353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为．15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n 是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求（1）实数a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间以及在区间上的最值．18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=，=﹣，=x+．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2=．20．已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22．已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好【考点】BS：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B．4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：则两个图象只有1个交点，故选：B．7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．【解答】解：假设f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减∴f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值当f（0）＞0，f（2）＜0时，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0时，有三个不等实根故选A．9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可．【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C．10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g （x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017e x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（0，+∞）．故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为，故答案为：．14．已知x与y之间的一组数据：x0246y a353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为2．【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案为：2．15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d=2．故答案为2．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n 是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为7．【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求（1）实数a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间以及在区间上的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数，则f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2当f′（x）＞0⇒x＞2或x＜﹣2；当f′（x）＜0⇒﹣2＜x＜2所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减区间是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：X0（0，2）2（2，3）3f′（x）﹣0+0f（x）4↘极小值↗1所以当x∈时，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=，=﹣，=x+．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．【解答】解：（1）求回归直线方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040…（2）K2==6.4＞5.024 …因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…20．已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，则=．21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．∴该商品一天的销售利润为f（x）=（11﹣x）=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x06（6，1111）f′（x）﹣0+0﹣f（x）759↘极小值↗极大值975↘0∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元22．已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出函数的导数，计算g′（e）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由题可得，∴，∴，令，则h（x）在上的最小值小于0，又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在上递减，所以h（e）＜0，解得；②当m+1≤1即m≤0，h（x）在递增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．2017年6月12日。
安徽省合肥市滨湖寿春中学2023-2024学年高二(下)期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省合肥市滨湖寿春中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量X ={1,考试通过0,考试未通过，则P(X =0)=( )A. 13B. 56C. 16D. 232.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y =f′(x)的图象如图所示，则y =f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.3.已知直线l 经过(−1,0)，(0,1)两点，且与曲线y =f(x)切于点A(2,3)，则lim △x→0f(2+△x)−f(2)△x的值为( )A. −2B. −1C. 1D. 24.若(ax−1x )6的展开式的常数项为60，则a 的值为( )A. 4B. 4或−4C. 2D. 2或−25.某高中期中考试需要考查九个学科(语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理)，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有( )A. A 88种B. A 22A 77种C. A 66A 27种D. A 66A 28种6.托马斯⋅贝叶斯(Tℎomas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P(A i |B)=P(A i )P(B|A i )∑n j =1P (A j )P(B|A j )，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中∑n j =1P (A j )P(B|A j )称为B 的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为( )A. 513B. 1675C. 38D. 357.若函数f(x)={x−e x +2,x ≤013x 3−4x +a,x >0，仅有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,163)B. (163,+∞)C. (−∞,163]D. [163,+∞)8.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R ，g′(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g′(x)=2，f(x)−g′(4−x)=2，若g(x)为偶函数，则f(2022)+g′(2024)=( )A. 0B. 1C. 2D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x a ﹣ax （0＜a ＜1），则f （x ）在[0，+∞）内的极大值点x 0等于（ ）A ．0B ．aC ．1D ．1﹣a5．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（ ）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]及（0，1]D ．[﹣1，0）及（0，1]6．已知函数f （x ）=x 2+2xf′（1），则f （﹣1）与f （1）的大小关系是（ ）A ．f （﹣1）=f （1）B ．f （﹣1）＞f （1）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．不能确定7．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．1611．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．16．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p 假，根据命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．等于（）4．设f（x）=x a﹣ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点xA．0 B．a C．1 D．1﹣a【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，推出极值点即可．【解答】解：令f′（x）=ax a﹣1﹣a=0（0＜a＜1），得x a﹣1=1，所以x=1．=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．经验证，x故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]及（0，1] D．[﹣1，0）及（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数，再解不等式f′=（x）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（﹣1，1）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，1]故选A6．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不能确定【考点】导数的运算．【分析】由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f（﹣1）的值，即可比较出大小．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选B（﹣4，0），则m=（）7．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程 y=﹣=﹣1．故选：A．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长【解答】解：由椭圆+=1，可知焦点在x轴，a=5，b=4，c=3，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=20，故选：B．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．12．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0故f（x）﹣4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0 ．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣316．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为[﹣6，﹣2），（4，6]，递减区间为[﹣2，4]．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．【解答】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=﹣x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣4x．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）把点A代入椭圆方程，结合a=2解出b，则椭圆的标准方程可求；（Ⅱ）写出直线的点斜式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0解出m的范围，求出相应的两个根，由点到直线的距离公式求出A到BC边的距离，写出面积后利用基本不等式求面积的最大值，验证得到的m值符合判别式大于0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得．故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，则m≠0．设B（x1，y1），C（x2，y2），代入椭圆方程并化简得，由△=2m2﹣4（m2﹣2）=2（4﹣m2）＞0，可得0＜m2＜4①．由①，得，故．又点A到BC的距离为，故=，当且仅当m2=4﹣m2，即m=时取等号，满足①式．所以△ABC面积的最大值为．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）极小∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．。
安徽省合肥市滨湖区寿春中学2017年中考数学一模试卷(解析版)
2017年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A. 0B. ﹣3C. 1D. 4【答案】B【解析】∵-3<0<1<4,∴在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2. 在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A. 4626×108B. 4626×109C. 4.626×1010D. 4.626×1011【答案】D【解析】4626亿=462600000000=4.626×1011，故选：D．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.3. 下列计算正确的是（）A. a3﹣a2B. （ab3）2=a2b5C. 3a2•a﹣1=3aD. a6÷a2=a3【答案】C【解析】A、∵a3与a 2不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、∵（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、∵3a2·a﹣1=3a，正确；D、∵a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．4. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．5. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据俯视图的定义。
2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学卷
合肥滨湖寿春中学2017-2018学年第二学期期中考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=--<，则A B = （ ）A ．{|12}x x -<<B ．{|1}x x >-C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x << 2.复数（1﹣i ）（2+ai ）为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．3.若直线l 的参数方程为为参数，则直线l 的倾斜角的余弦值为 ( ) A.B.C.D.4.已知定义在R 上的函数f （x ）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f （x ）一定存在零点的区间是 （ ）A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）5. 设错误！未找到引用源。
的三边长分别为a 、b 、错误！未找到引用源。
的面积为S ，内切圆半径为r ，则错误！未找到引用源。
，类比这个结论可知：四面体错误！未找到引用源。
的四个面的面积分别为错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
，内切球半径为R ，四面体错误！未找到引用源。
的体积为V ，则错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为 （ ）A ．B ．C ．D ．7. 设错误！未找到引用源。
A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2 8. 已知错误！未找到引用源。
，计算得错误！未找到引用源。
，由此推算：当错误！未找到引用源。
时，有错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
安徽省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(二)
安徽省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）A．B．C．D．2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确3．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．56.5 B．60.5 C．50 D．624．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a＞0，且a≠1，P=log a（a3+1），Q=log a（a2+1），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．与a的值有关6．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8064块B．8066块C．8068块D．8070块7．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）8．设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于29．已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（）A．B．C．D．10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．11．x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．（0，2）12．已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）2016=．14．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是．15．如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．16．下列四个命题：①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l 相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{a n}，其前n项和为S n，若S n=（a n+），则a n=﹣．（n ∈N）．+其中真命题有．（填真命题序号）三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．18．某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=，=﹣精确到0.1）19．随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：20．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求+．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．C．4．B．5．A．6．B．7．B．8．A．9．D．10．C．11．B．12．D二、填空题13．解：（）2016===i1008=1，故答案为：1．14．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．15．解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：16．解：①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，④下用数学归纳法证明：a n=﹣．①n=1时，a1=1，满足；②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有∴解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由①②可知，猜想成立，故④正确，故答案为：①②④三、解答题17．解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，即证（a﹣c）（2a+c）＞0，因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．18．解：（1）作出散点图，从散点图可以看出，销售量y（杯）与气温x（℃）有比较好的线性相关关系，∴可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．（2）=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40．=18×24+13×34+10×38﹣1×64=1190，=182+132+102+1=594．==﹣≈﹣2.1，=40﹣（﹣2.1）×10=61，∴线性回归方程为=﹣2.1x+61．（3）当x=20时，=﹣2.1×20+61=19．∴当气温为20℃时，热茶约能销售19杯．19．解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1，所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人．（2）从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果，而一男一女共有3种结果，所以根据古典概型可得，从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是．（3）由独立性检验K2计算公式得，K2==≈8.889＞6.635，所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．20．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l 的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．21．解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．22．解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．。
2017-2018学年安徽省合肥市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|x＞2}，集合N＝{x|1＜x≤3}，则M∩N＝（）A．（2，3]B．（1，2）C．（1，3]D．[2，3]2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．∀＜2B．∀＜2C．∃＜2D．∃＜24．（5分）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3．若从右图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知实数x，y满足条件，且z＝2x﹣y，则z的取值范围是（）A．[﹣6，+∞）B．C．D．6．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30°，则双曲线M的离心率是（）A．B．C．2D．或27．（5分）已知，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．与的夹角为D．8．（5分）已知直线l：x+y﹣5＝0与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0）相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝（）A．B．2C．2D．49．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n+1＝2S n﹣1（n∈N+），则a10＝（）A．128B．256C．512D．102411．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象上所有点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin x的图象，则下列叙述正确的是（）A．x＝是y＝f（x）的对称轴B．（，0）是y＝f（x）的对称中心C．f（﹣）+f（）＝0D．f（﹣）﹣f（）＝012．（5分）已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+x﹣sin x（其中e为自然对数的底数），则不等式f（x2﹣x）＜f（x+3）的解集为（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置.13．（5分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是14．（5分）执行图所示的程序框图，若输出的y为1，则输入的x的值等于．15．（5分）若函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1有零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足P A＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S4＝20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18．（12分）已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，b cos B是a cos C 和c cos A的等差中项．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求△ABC的周长．19．（12分）某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如下频率分布直方图：（Ⅰ）（ⅰ）根据图中数据，求出月销售额在[14，16）内的频率；（ⅱ）根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？说明理由．（Ⅱ）公司决定从销售额为[22，24）和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验．求选出的销售员来自同一个小组的概率．20．（12分）如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠AFE＝60°，G为AF 中点．（Ⅰ）求证：EG⊥平面DAF；（Ⅱ）若AB＝3，BC＝2，求多面体BCE﹣ADF的体积．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处切线的斜率等于﹣6，求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，总有，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{x|x＞2}＝（2，+∞），集合N＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]，则M∩N ＝（2，3]故选：A．2．【解答】解：（1﹣i）z＝i，∴（1+i）（1﹣i）z＝i（1+i），∴2z＝i﹣1，∴z＝+i．则复数＝﹣i在复平面内的对应点位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：∃＜2，故选：D．4．【解答】解：每个直角三角形的直角边的边长分别是2和3，∴大正方形的边长为＝，小正方形的边长为3﹣2＝1；∴大正方形的面积为13，小正方形的面积为1；由测度比为面积比，可得在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为P＝1﹣＝．故选：C．5．【解答】解：由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出实数x，y满足条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得A（﹣2，2），所以z的最大值为z＝﹣2×2﹣2＝﹣6，由解得B（，），z的最小值z＝2×﹣＝，故﹣6≤z≤，故选：D．6．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30°，则这条渐近线与x轴的夹角为60°，∴＝tan60°＝，∴e＝＝＝2．故选：C．7．【解答】解：已知，，，则：，解得：，所以：，所以：．故选：D．8．【解答】解：由圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），可得圆心坐标为（2，1），则圆心到直线l：x+y﹣5＝0的距离d＝．∵直线l与圆C相交所得的弦长为2，∴r＝．故选：B．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是组合体，上半部分是半径为2的半球，下半部分是底面半径与高均为2的圆锥，中间部分是圆柱，圆柱的底面半径是2，高是3．则该几何体的表面积为＝．故选：A．10．【解答】解：∵S n+1＝2S n﹣1（n∈N+），n≥2时，S n＝2S n﹣1﹣1，∴a n+1＝2a n．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{a n}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a10＝＝1×28＝256．故选：B．11．【解答】解：采用逆向法，为得到：函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象，只需将y＝sin x，的横坐标缩短为原来的，即：y＝sin2x，再将图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣），所以：f（x）＝sin（2x﹣），故：，故选：C．12．【解答】解：f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x+1﹣cos x≤﹣2+1﹣cox＝﹣1﹣cos x≤0，故函数f（x）在R上是减函数，不等式f（x2﹣x）＜f（x+3），即x2﹣x＞x+3，解得：x＞3或x＜﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上相应的位置. 13．【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则样本中女运动员的人数为×7＝3，故答案为：314．【解答】解：模拟程序的运行，若输出的y为1，则循环结束时，x＝2，若输入的x≥0，则x＝2，若输入的x＜0，则x2+1＝2，即x＝﹣1，故答案为：2或﹣115．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，①a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，而x→0时，f（x）→+∞，f（1）＝a﹣1＜0，故f（x）在（0，+∞）有1个零点，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故只需f（x）min＝f（）＝lna≤0，解得：a≤1，综上：a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．16．【解答】解：P A＝PB＝PC，∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心，则△ABP的外接圆半径等于三棱锥P﹣ABC外接球半径，∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，∠APB＝120°，∴△ABP外接圆半径r＝AB＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径R＝，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S＝4πR2＝．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a3＝6，S4＝20得，解得∴a n＝2n．…………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而，∴的前n项和．…………………………（10分）18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：a cos C+c cos A＝2b cos B，由正弦定理得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos B，即：sin（A+C）＝2sin B cos B．∵A+C＝π﹣B，∴sin（A+C）＝sin B，∴sin B＝2sin B cos B．由于sin B＞0，∴．∵B∈（0，π），∴．………………………（5分）（Ⅱ）由，得：，由（Ⅰ）知，，代入上式得：ac＝2．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝3，∴（a+c）2＝3+3ac＝9，∴a+c＝3，∴△ABC的周长为．………………………（12分）19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（ⅰ）月销售额在[14，16）内的频率为：1﹣2×（0.03+0.12+0.18+0.07+0.02+0.02）＝0.12；（ⅱ）若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，[12，14）和[14，16）两组频率之和为0.18，月销售额目标应定为（万元）．………………………（5分）（Ⅱ）根据直方图可知，销售额为[22，24）和[24，26]的频率之和为0.08，由50×0.08＝4可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为A1，A2，B1，B2，则4人依次有以下不同的选择：A1A2，A1B1，A1B2；A2B1，A2B2；B1B2，一共有6种不同的情况，每一种结果都是等可能的，而4人来自同一组的情况有2种，∴选定的推销员来自同一个小组的概率是．………………………（12分）20．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴DA⊥平面ABEF，∴DA⊥EG．在菱形ABEF中，∠AFE＝60°，可知△AEF为等边三角形，G为AF中点，∴AF⊥EG．∵DA∩AF＝A，∴EG⊥平面DAF；（Ⅱ）解：取AB的中点为H，连接EH，可得EH⊥AB．由面面垂直的性质可知，EH⊥平面ABCD，由（Ⅰ）知，EG⊥平面DAF，∵AB＝3，BC＝2，∴．21．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为得，，∴a＝2b．又∵椭圆C：（a＞b＞0）经过点，∴，解得b2＝1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设点P（x0，y0）（﹣2＜x0＜0，﹣1＜y0＜0）．由（Ⅰ）知，A（0，1），B（2，0），∴直线AP的方程为．令y＝0得，．直线BP的方程为．令x＝0得，．∴，，∴＝，是一个确定的定值．22．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴f'（x）＝4xlnx﹣2ax2．由f'（1）＝﹣2a＝﹣6，解得a＝3．………………………（5分）（Ⅱ）∵x1≠x2，不妨设x1＞x2，．设g（x）＝f（x）+2x，则g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g'（x）≤0在（1，+∞）恒成立．由（Ⅰ）知，f'（x）＝4xlnx﹣2ax2，g'（x）＝4xlnx﹣2ax2+2，∴在（1，+∞）恒成立．令，则，令F（x）＝x﹣xlnx﹣1，F'（x）＝﹣lnx，∴当x∈（1，+∞）时，F'（x）＜0，即F（x）在（1，+∞）单调递减，且F（x）＜F（1）＝0，∴h'（x）＜0在（1，+∞）恒成立，∴h（x）在（1，+∞）单调递减，且h（x）＜h（1）＝1，∴a≥1．……………………（12分）。
寿春中学2017—2018学年第一学期期中段考
合肥滨湖寿春中学2017—2018学年第一学期期中段考高二年级地理试卷（时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷一、单项选择题(25小题，共50分，下列各题的四个备选项中，只有一个是正确的，多选、少选、不选或错选，该题不得分，每选对一题得2分)1.右图所示为以38°N,0°为极点的陆地相对集中的“陆半球”（另一半球为“水半球”）。
读图回答“水半球”的极点位于（）A．北半球、东半球B．北半球、西半球C．南半球、东半球D．南半球、西半球经过地球球心的一条直线与地表相交的两点互为对跖点。
已知甲地(30°S,45°E)和乙地互为对跖点。
读图，完成2～3题。
2．与乙地经纬度相同的是（）A．① B．②C．③ D．④3．关于①、②、③、④地理位置的正确叙述是（）A．①位于西半球 B．②位于低纬度 C．③位于大西洋 D．④位于南温带4．下列四幅图中关于A相对B的方向判断排列顺序正确的是（）A.西北、东北、西南、西北B.西南、东北、西北、西北C.东北、西北、西北、西南D.西北、西北、西南、东北5.关于甲、乙、丙、丁四地相对位置的描述，正确的是（）A．甲在乙的东北 B．乙在丙的西南 C．丙在丁的东南 D．丁在甲的西北6．读经纬网图，若bd经线的经度为150°E，则ab、bd、cd、ac四段经纬线长度的大小关系正确是（）A．ab＜cd＜ac＝bdB．cd＞ab＜bd＜acC．ac＞bd＞ab＞cdD．bd＝ac＞ab＝cd读经纬网示意图，回答7-8题。
7.若某人从M点出发，依次向正东、正南、正西和正北方分别前进110千米，则其最终的位置（）A.回到M点B.在M点正南方向C.在M点的正东方向D.在M点正西方向8．在地球表面从M点到N点的最短路线的方向应为（）A.向正东B.沿两点所在纬线C.先向东南，再向东北D.先向东北，再向东南9.下图为局部经纬网图，甲、乙区域所跨的纬度相等，QR的实际距离约为MN的2倍。
2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案
2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
安徽省淮南市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
安徽省淮南市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共12题，每题5分，共计60分） 1．复数i-25的共轭复数是( ) A ．2+i B.2-i C.i --2 D.i -2 2．已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）A ．AB φ= B.A B B =C ．U C A B R =D ．A B B = 3.“|x ﹣1|＜2成立”是“x （x ﹣3）＜0成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.关于x 方程1|1|-=-x x x x 的解集为( ) A. {}0 B.{}1,0|>≤x x x 或 C.{}10|<≤x x D. ),1()1,(+∞⋃-∞6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点（4.5，3.5）D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7. .在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cos θ的圆心的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．8.已知整数对的序号如下:,,,,,,则第70个数对是( ) A.B.C. D.9. 极坐标方程ρcos θ=2sin2θ表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一个圆D ．一条直线和一个圆10.已知函数32()1f x x x mx =+++在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ） A.1(,16)(,)3-∞-⋃+∞ B. 1[16,]3- C. 1(16,)3- D. 1(,)3+∞ 11. 若不等式147x x ++-≥的解集是（ ）A. ](),3[4,-∞-+∞B. []3,4-C. ]([),25,-∞-+∞ D. []2,5-12. 定义在R 上的偶函数y=f （x ）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x 的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____14.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”正确的反设应为____________________________15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有__________________________16. 设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________三、解答题（共6题，共70分） 17．(本题满分12分）已知复数z 满足i z i 22)1(+-=+（i 是虚数单位） （1）求z 的虚部； （2，求2015||ω．18.(本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y 关于x 的线性回归方程x y b a =+；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ 参考： 回归直线方程参考公式：1221niii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑ ,a y bx =-已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．20. (本题满分12分)（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1),(2),(3),(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形.（1）求出(5)f ；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出(1)f n +与()f n 的关系式， （3）根据你得到的关系式求()f n 的表达式22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.安徽省淮南市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考答案DBBCB DCADC CD13. -2 14. a ，b ，c 中至少有二个偶数 15. 8066 16. .]9,24⎛-- ⎝17解：（1）解答：（1i z 21+=， z 的虚部为2 ． ………………6分（2 1||=ω，1||2012=ω．………………12分 18解：(1)由数据求得，x ＝12，y ＝27， ……………… 2分由公式求得． b ＝52，a ＝y －x ＝－3. ………………… 4分所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3. ………………… 6分(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………… 12分 19解：（1）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+1的导数为 f′（x ）=﹣3x 2+6x+9．……………… 2分令f′（x ）＜0，解得x ＜﹣1，或x ＞3，………………… 4分可得函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；……… 6分 （2）f′（x ）=﹣3x 2+6x+9，………… 8分 可得f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线斜率为 k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），………… 10分即有f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程为y ﹣3=﹣15（x+2）， 即为15x+y+27=0．………………… 12分 20解：（1）因为a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，所以a+b=（a+b ）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b ＞4 …… 6分（2）因为a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，所以a ＞0，c ＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a ，即证b 2﹣ac ＜3a 2，又b=﹣（a+c ），从而只需证明（a+c ）2﹣ac ＜3a 2， 即证（a ﹣c ）（2a+c ）＞0，因为a ﹣c ＞0，2a+c=a+c+a=a ﹣b ＞0，所以（a ﹣c ）（2a+c ）＞0成立，故原不等式成立．……… 12分 21解：（1）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25，（12）解：（2） f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,……………………… 2分 ∴f(5)=25+4×4=41. …………………………… 4分（3） f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4, ……………………… 6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.………………………………… 8分∴f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………………… 10分∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n, ∴f(n)=2n 2-2n+1 ……………………………… 12分22解：（1）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-，所以22446x y x y +=+-， 所以224460x y x y +--+=， 即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分 所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（2）由4cos )42sin()4x y πθθθ+=++=++ …………7分当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时，…………………9分x y +取到最大值为6. …………………10分参考答案DBBCB BBDDC CD13. -2 14. a ，b ，c 中至少有二个偶数 15. 8066 16. .]9,24⎛-- ⎝17解：（1）解答：（1i z 21+=， z 的虚部为2 ． ………………6分（2 1||=ω，1||2012=ω．………………12分 18解：(1)由数据求得，x ＝12，y ＝27， ……………… 2分由公式求得．b ＝52，a ＝y －x ＝－3. ………………… 4分所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3. ………………… 6分(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………… 12分 19解：（1）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+1的导数为 f′（x ）=﹣3x 2+6x+9．……………… 2分令f′（x ）＜0，解得x ＜﹣1，或x ＞3，………………… 4分可得函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；……… 6分 （2）f′（x ）=﹣3x 2+6x+9，………… 8分 可得f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线斜率为 k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），………… 10分即有f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程为y ﹣3=﹣15（x+2）， 即为15x+y+27=0．………………… 12分 20解：（1）因为a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，所以a+b=（a+b ）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b ＞4 …… 6分（2）因为a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，所以a ＞0，c ＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a ，即证b 2﹣ac ＜3a 2，又b=﹣（a+c ），从而只需证明（a+c ）2﹣ac ＜3a 2， 即证（a ﹣c ）（2a+c ）＞0，因为a ﹣c ＞0，2a+c=a+c+a=a ﹣b ＞0，所以（a ﹣c ）（2a+c ）＞0成立，故原不等式成立．……… 12分21解：（1） f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,……………………… 2分 ∴f(5)=25+4×4=41. …………………………… 4分（2） f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2, f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4, ……………………… 6分 由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.………………………………… 8分（3） f(2)-f (1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………………… 10分∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n, ∴f(n)=2n 2-2n+1 ……………………………… 12分22解：（1）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-，所以22446x y x y +=+-， 所以224460x y x y +--+=， 即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（2）由4cos )42sin()4x y πθθθ+=++=++ …………7分当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时，…………………9分x y +取到最大值为6. …………………10分。
安徽省合肥市2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题含答案
智学大联考·皖中名校联盟合肥2023-2024学年第二学期高二年级期中检测数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上）1.甲乙两人独立的解答同一道题，甲乙解答正确的概率分别是112p =，213p =，那么只有一人解答对的概率是（）A.16B.12C.13D.56【答案】B 【解析】【分析】根据独立事件概率公式，即可求解.【详解】只有1人答对的概率()()1212121111123232P p p p p =-+-=⨯+=.故选：B2.若6x⎛- ⎝的展开式中常数项为15，则=a （）A.2 B.1C.1± D.2±【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式和常数项为15，求解出a【详解】6x⎛- ⎝的通项公式()3662166C C rr r r r r r T x a x --+⎛==- ⎝,令3602r -=，则4r =，由展开式中的常数项为15，故()446C =15a -，所以1a =±.故选：C3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若530S =，84a =，则10S =（）A.50 B.63C.72D.135【答案】A 【解析】【分析】思路一：由已知利用等差数列的求和公式和通项公式求解1a 和d ，即可求解10S ；思路二：由530S =得36a =，结合84a =、等差数列求和公式以及等差数列下标和性质即可求解.【详解】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得1154530274d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得134525a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以10110910502dS a ⨯=+=.方法二：()()5152433530S a a a a a a =++++==，所以36a =，从而由等差数列求和公式得()()()()11010110381055564502a a S a a a a +==+=+=⋅+=.故选：A .4.若曲线2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线与直线2y x =-垂直，则实数a 的值为（）A.1B.C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】求导2ay x x'=-，12x y a ='=-与直线2y x =-垂直，求出a 的值.【详解】由2ln y x a x =-，求导2a y x x'=-，则2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线的斜率为12x y a ='=-，而2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线与直线2y x =-垂直,则21a -=-，故3a =.故选：D5.将分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球放入,,A B C 三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，则不同放法的总数为（）A.2B.24C.36D.18【答案】C 【解析】【分析】将所有情况分为标有数字1和2的小球所放入盒子中无其他小球和共有3个小球两种情况，结合分组分配、平均分组问题的求法，利用分类加法计数原理可求得结果.【详解】若标有数字1和2的小球所放入盒子中无其他小球，则剩余三个小球需放入两个不同的盒子中，将剩余三个小球分为12+的两组，则共有13C 3=种分法；将分组后的小球放入三个盒子中，共有33A 6=种放法，则共有1863=⨯种方法；若标有数字1和2的小球所放入盒子中共有3个小球，则需选择一个小球与标有数字1和2的小球放在一起，有13C 3=种选法；将剩余两个小球平均分为两组，有1222C 1A =种分法；将分组后的小球放入三个中，共有33A 6=种放法，则共有31618⨯⨯=种方法；综上：不同放法的总数为181836+=.故选：C.6.已知12e a -=，3ln 2b =，12c =，则（）A.a b c >>B.c b a>> C.c a b>> D.a c b>>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数及对数函数的单调性判断即可.2<12>，即a c >，又322lnl 94n ln e=12b ==<，所以12b c <=，所以a c b >>.故选：D.7.随机变量X 的取值为1，2，3，若()115P X ==，()2E X =，则()D X =（）A.15B.25C.5D.5【答案】B 【解析】【分析】根据概率之和为1，以及方差公式，即可解得()2P X =和()3P X =，进而利用方差公式直接求解即可.【详解】由题知，()()()423115P X P X P X =+==-==，又()()()()122332E X P X P X P X ==+=+==，所以()()922335P X P X =+==，所以()325P X ==，()135P X ==，所以()()()()22213121222325555D X =-⨯+-⨯+-⨯=.故选：B8.设O 为坐标原点，直线1l 过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 且与C 交于A B 、两点（点A 在第一象限），min 4AB =，l 为C 的准线，AM l ⊥，垂足为M ，()0,1Q ，则下列说法正确的是（）A.4p =B.AM AQ +的最小值为2C.若3MFO π∠=，则5AB = D.x 轴上存在一点N ，使AN BN k k +为定值【答案】D 【解析】【分析】对于A 选项，利用过焦点的弦长最短时是通径的结论即可得到；对于B 选项，利用抛物线上的点的性质进行转化，再结合图象，三点共线时，对应的线段和最小；对于C 选项，得到A 点的坐标，直线方程，联立直线与抛物线的方程求得B 点的坐标进而求得；对于D 选项，设出直线方程，与抛物线方程联立，得到韦达定理，代入AN BN k k +进行化简，要使得为定值，1t =-，从而存在点N .【详解】A 选项，因为1l 过焦点F ，故当且仅当AB 为通径时，AB 最短，即min 24AB p ==，从而2p =，故A 错误；B 选项，由抛物线的定义知AM AF =，所以AM AQ AF AQ +=+，由图知，当且仅当Q A F 、、三点共线时，AF AQ +取得最小值，即()minAM AQ QF +==B 错误；C 选项，由图K 是抛物线的准线l 与准线的交点，所以2FK p ==，在MFK Rt 中，3MFO π∠=，所以KM =，所以A y =，所以(3,A，所以1:l y =-，联立24y y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得231030x x -+=，得13,3A B x x ==，从而123,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1163233AB =++=，故C 错误；D 选项，设1:1l x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩得2440y my --=，216160m +>，设()()1122,,,A x y B x y ，则121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩，设x 轴上存在一点(),0N t ，则1212121211AN BN y y y y k k x t x t my t my t+=+=+--+-+-()()()()()()()()()()()1212222222212122124414111441114my y t y y m m tm t m y y m t y y t m t m t t m t+-+-+--+===+-++--+-+---，故当1t =-时，0AN BN k k +=，即存在()1,0N -使得AN BN k k +为定值0，故D 正确.故选：D .二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个选项部分选对得3分；三个选项选对一个得2分，选对两个得4分，选错得0分.请把正确答案涂在答题卡上）9.已知数列{}n a 满足11a =，()*12N nn n a a n ++=∈，则下列结论中正确的是（）A.45a = B.{}n a 为等比数列C.221221213a a a -+++=D.231222213a a a -+++=【答案】AC 【解析】【分析】利用递推式可求得234,,a a a 的值，可判断A ，B ，利用并项求和法结合等比数列的求和公式判断C ，D.【详解】数列{}n a 满足11a =，()*12nn n a a n ++=∈N，则122a a+=，234+=a a ，3342a a +=，有21a =，33a =，45a =，A 正确；显然211a a =，323a a =，因此数列{}n a 不是等比数列，B 错误；1221123520214()()()a a a a a a a a a a +++=++++++++ 11112224201(14)412112+2++2===1433⨯---=+- ，C 正确.()()()122212342122a a a a a a a a a +++=++++++ ()1111231321214242222+2++2===1433-⨯--=- ，D 错误；故选：AC 10.已知()14P A =，()13P B A =.若随机事件A ，B 相互独立，则（）A.()13P B =B.()112P AB =C.()34P A B =D.()1112P A B +=【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式，结合条件概率逐项计算即得.【详解】随机事件A ，B 相互独立，()14P A =，()13P B A =，对于A ，()()()()1()()()3P A P B P AB P B P B A P A P A ====，A 正确；对于B ，()111()()4312P AB P A P B ==⨯=，B 正确；对于C ，()()()()3()1()()()4P AB P A P B P A B P A P A P B P B ====-=，C 正确；对于D ，()11113()()()1)43434P A B P A P B P AB +=+-=+---=，D 错误.故选：ABC11.已知函数()2ln x f x x=，下列说法正确的是（）A.()f x 在1x =处的切线方程为22y x =-B.()f x 的单调递减区间为()e,+∞C.若()f x a =有三个不同的解，则22e ea -<<D.对任意两个不相等正实数1x ，2x ，若()()12f x f x =，则212ex x ⋅>【答案】AD 【解析】【分析】选项A ，根据条件，利用导数的几何意义，即可求解；选项B ，对()f x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，即可求解；选项C ，作出()2ln x f x x =的图象，数形结合即可求解；选项D ，由条件知1212ln ln x x x x =，设120e x x <<<，构造函数ln ()x h x x =，2e ()()()H x h x h x =-，利用2e ()()()H x h x h x =-在区间(0,e)上单调性，得到2121e ()()()h x h x h x =<，再利用ln ()x h x x =的单调性即可求解.【详解】对于选项A ，因为()2ln x f x x=，所以当0x >时，()222ln x f x x -'=，所以()12f '=，又()10f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为22y x =-，故选项A 正确，对于选项B ，易知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为()222ln x f x x-='，由()0f x '<，得到22ln 2ln e x >=，解得e x <-或e x >，所以()f x 的单调递减区间为(),e ∞--，()e,∞+，所以选项B 错误，对于选项C ，因为()222ln x f x x -='，由()222ln 0x f x x-'=>得到e e x -<<且0x ≠，所以()f x 的增区间为区间()e,0-，()0,e ，由选项B 知，()f x 的减区间为(),e ∞--，()e,∞+，又22(e),(e)e ef f =-=-，当x →-∞时，()0f x <，且()0f x →，当x →+∞时，()0f x >，且()0f x →，当0x <且0x →时，()f x →+∞，当0x >且0x →时，()f x →-∞，其图象如图所示，由图知，()f x a =有三个不同的解，则22e ea -<<且0a ≠，所以选项C 错误，对于选项D ，由题知()1212122ln 2ln ()x x f x f x x x ===，得到1212ln ln x x x x =，由图，不妨设120e x x <<<，设ln ()x h x x =，2e ()()()H x h x h x =-，则222222222e e 1ln 1ln (1ln )(e )()()()e ex x x x H x h x h x x x x ----'''=+=-=，当0e x <<时，1ln 0x ->，22e 0x ->，所以()0H x '>，即2e ()()()H x h x h x =-在区间(0,e)上单调递增，又(e)(e)(e)0H h h =-=，所以2111e ()()()0H x h x h x =-<，得到2121e ()()()h x h x h x =<，又21ln ()x h x x-'=，当e x >时，()0h x '<，即ln ()xh x x =在区间(e,)+∞上单调递减，又221e e,e x x >>，所以221e >x x ，得到212e x x ⋅>，所以选项D 正确，故选：AD.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.）12.已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，132n n S S +=+，则5a =____________.【答案】108【解析】【分析】由题设可得122n n a S +=+，利用,n n a S 的关系求出数列通项，进而求出5a 即可.【详解】由题意可知，111,32n n a S S +==+，所以122n n a S +=+，则12)2(2n n a S n -=+≥，所以12n n n a a a +=-，则13(2)n n a a n +=≥，又因为11a =，所以21224a S =+=，所以数列{}n a 从第二项开始成等比数列，因此通项公式为22,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，，所以3543108a =⨯=.故答案为：108.13.设()525012512x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则135a a a ++=____________.【答案】122【解析】【分析】分别令1x =和=1x -，作差即可求得结果.【详解】令1x =，则50123453243a a a a a a +++++==；令=1x -，则()501234511a a a a a a -+-+-=-=-；两式作差得：()()135********a a a ++=--=，135122a a a ∴++=.故答案为：122.14.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，经过点F 作直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为点M ，直线l 与双曲线的另一条渐近线相交于点N ，若3MN MF =，则双曲线的离心率e =____________.【答案】3【解析】【分析】设直线:(0)MN ty x c t =-<，11122(,)(0),(,)M x y y N x y >，由22220x y a b ty x c ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得到2222222()20b t a y b tcy b c -++=，从而有22212122222222,b tc b c y y y y b t a b t a+=-=--，根据条件有212y y =-，从而得到2229b t a =，再利用bt a=-，即可求出结果.【详解】易知(c,0)F ，如图，由对称性不妨设直线:(0)MN ty x c t =-<，11122(,)(0),(,)M x y y N x y >，由22220x y a b ty x c ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，消x 得到2222222()20b t a y b tcy b c -++=，则22212122222222,b tc b c y y y y b t a b t a+=-=--，因为3MN MF =，所以212111(,)3(,)x x y y c x y --=--，得到2113y y y -=-，即212y y =-，将212y y =-代入22212122222222,b tc b c y y y y b t a b t a +=-=--，整理得到2229b t a =，又易知b t a =-，所以2229(b b a a -=，得到223b a =，即2213b a =，所以双曲线的离心率c e a ===，故答案：3.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，37S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）12n n a -=（2）()121nn T n =-⋅+【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 公比为q ，根据题意列式求1,a q ，即可得通项公式；（2）由（1）可知：12n n b n -=⋅，利用错位相减法分析求解.【小问1详解】设等比数列{}n a 公比为q ，由题意可得212311127a a q S a a q a q ==⎧⎨=++=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩或1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，又因为等比数列{}n a 为递增数列，可知112a q =⎧⎨=⎩，所以12n n a -=.【小问2详解】由（1）可知：12n n b n -=⋅，则01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ，可得12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，两式相减得()0211222222212112n n nn n n T n n n ---=++++-⨯=-⨯=-⨯-- ，所以()121n n T n =-⋅+.16.某大学为丰富学生课余生活，举办趣味知识竞赛，分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：①个人赛规则：每位学生需要从“历史类、数学类、生活类”问题中随机选1道试题作答，其中“历史类”有8道，“数学类”有6道，“生活类”有4道，若答对将获得一份奖品.②对抗赛规则：两位学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得1-分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，每轮获得1分的学生会获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.（1）学生甲参加个人赛，若学生甲答对“历史类”“数学类”“生活类”的概率分别为15，25，35，求学生甲答对所选试题的概率；（2）学生乙和学生丙参加对抗赛，若每道题学生乙和学生丙答对的概率分别为13，12，求三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率.【答案】（1）1645；（2）2572.【解析】【分析】（1）根据题意可知分三类求解：选题为历史类并且答对，选题为数学类且答对，选题为生活类且答对，由条件概率和全概率计算即可；（2）可先求出乙同学每轮获得1分的概率，然后由二项分布概率模型计算即可.【小问1详解】设学生甲选1道“历史类”试题为事件A ，选1道“数学类”试题为事件B ，选1道“生活类”试题为事件C ，答对试题为事件D ，则()844689P A ==++，()614683P B ==++，()424689P C ==++，()15P D A =，()25P D B =，()35P D C =，所以：()()()()()()()41122316|||95359545P D P A P D A P B P D B P C P D C =++=⨯+⨯+⨯=，故学生甲答对所选试题的概率为1645.【小问2详解】由题可知每一轮中学生乙得1分的概率为1111326⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，在3轮比赛后，学生乙得1分的概率为21131525C 6672P ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭，故三轮结束学生乙仅获得一份奖品的概率为：2572.17.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，且120AF AF ⋅= ，动直线l 与椭圆交于,P Q 两点；当直线l 过焦点且与x 轴垂直时，2PQ =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点()1,0E ，椭圆的左顶点为B ，当BPQ V时，求直线l 的斜率k .【答案】（1）22142x y +=（2）1±【解析】【分析】（1）根据向量数量积坐标运算和通径长可构造方程组求得,a b ，进而得到椭圆方程；（2）设:1l x ty =+，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论；根据1212BPQ S EB y y =⋅- ，结合韦达定理可构造方程求得结果.【小问1详解】由题意得：()1,0F c -，()2,0F c ，()0,A b ，()1,AF c b ∴=-- ，()2,AF c b =- ，22120AF AF c b ∴⋅=-+= ，即22b c =，22222a b c b ∴=+=；当直线l 过焦点且与x 轴垂直时，:l x c =±，不妨令:l x c =，由22221x c x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2b y a =±，222b PQ a ∴==，由222222a b b a⎧=⎪⎨=⎪⎩得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为：22142x y +=.【小问2详解】由题意知：直线l 斜率不为0，可设:1l x ty =+，由221142x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222230t y ty ++-=，则()222Δ412216240t t t =++=+>，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12222t y y t +=-+，12232y y t =-+，1222462y y t ∴-=+，又()2,0B -，()123EB ∴=--=，12213222BPQ S EB y y t ∴=⋅-=⨯=+ ，解得：1t =±，∴直线l 的斜率11k t==±.18.已知函数()()1ln 1a x x g x x +-=-，（R a ∈）.（1）若1a =，求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()1y g x x=+有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()g x 单调递增区间()0,1，()g x 单调递减区间()1,+∞（2）2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求导后构造函数()21ln x x x ϕ=--，再求导分析单调性，得到()10ϕ=，进而得到()g x 的单调性即可；（2）问题等价于2ln 0a x x a -+=有两解，构造函数()2ln f x a x x a =-+，求导分析单调性，得到202f ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，再结合对数运算解得2e a >，之后构造函数()8ln 414e g t t t t a ⎛⎫=-+=> ⎪⎝⎭，求导分析单调性和最值，验证即可.【小问1详解】当1a =，()ln x g x x x=-，()221ln ,0x x g x x x--=>，当0x >，令()21ln x x x ϕ=--，则()12,0x x x xϕ=-->'，因为()0x ϕ'<恒成立，所以()x ϕ在()0,∞+上为减函数，因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；()1,x ∞∈+，()0g x '<，()g x 单调递减.【小问2详解】根据条件()1y g x x=+有两个零点等价于2ln 0a x x a -+=有两解.不妨令()2ln f x a x x a =-+，则()2a f x x x='-（0x >），当0a ≤时，()0f x '<在定义域()0,∞+内恒成立，因此()f x 在()0,∞+递减，最多一个零点，不符.当0a >时，由()0f x '>，解得02x <<；()0f x '<，解得2x >；所以，0a >时，()f x 的单调减区间为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，增区间为0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；若()f x 有两个零点，则必有2222ln 0222f a a ⎛⎫⎛=-+> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，化简得ln 102a +>，解得2e a >，又因2110e ef ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()()24ln 416ln 4161f a a a a a a a a =-+=-+，即()()8114ln 4144e t h t t t t a h t t t -⎛⎫=-+=>⇒=-= ⎪⎝'⎭，当8,e t ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0h t '<恒成立，即()h t 在8,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，可得()883283232ln 1ln ln e ln 80e e e e e eh t g ⎛⎫≤=-+=-+=-< ⎪⎝⎭，也即得()0h t <在8,et ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭恒成立，从而可得()f x 在1,e 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,42a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭区间上各有一个零点，综上所述，若()f x 有两个零点实数a 的范围为2,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：函数零点问题可理解为方程根的个数问题，求导分析单调性和极值可求解.19.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当()f x 在0x =处n （*n ∈N ）阶导数都存在时，()()()()()()()()323000002!3!!n n f f f f x f f x x x x n =++++++''' .注：()f x ''表示()f x 的2阶导数，即为()f x '的导数，()()n f x （3n ≥）表示()f x 的n 阶导数，该公式也称麦克劳林公式.（1）写出()11f x x =-泰勒展开式（只需写出前4项）；（2）根据泰勒公式估算1sin 2的值，精确到小数点后两位；（3）证明：当0x ≥时，2e sin cos 02xx x x ---≥.【答案】（1）()231f x x x x =+++（2）0.48（3）证明见解析【解析】【分析】（1）分别求解()f x 的一阶，二阶，三阶导数，代入公式可得答案；（2）写出sin x 的泰勒公式，代入12可得答案；（3）方法一利用泰勒公式得2e 12xx x ≥++，把不等式进行转化，求最小值可证结论；方法二构造函数，通过两次导数得出函数的最小值，进而可证结论.【小问1详解】()11f x x=-，()()21=1f x x '-，()()32=1f x x ''-，()()()346=1f x x -；()()00=1f f '=，()0=2f ''，()()30=6f ；所以()23111f x x x xx ==+++-.【小问2详解】因为()()sin cos ,cos sin x x x x ''==-，由该公式可得357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+ ，故111sin 0.482248=-+≈ .【小问3详解】法一：由泰勒展开2345e 12!3!4!5!!nxx x x x x x n =++++++++ ，易知当0x ≥，2e 12xx x ≥++，所以222e sin cos 1sin cos 222xx x x x x x x x ---≥++---1sin cos sin x x x x x =+--≥-，令()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在[)0,∞+上单调递增，故()()00f x f ≥=，即证得2e sin cos 02xx x x ---≥.法二：令()2e sin cos 2xG x x x x =---，()πe 4x x G x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'，易知当3π0,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，e x y x =-，π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭均为增函数，所以()πe 4x x G x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭'单调递增，所以()()00G x G '≥='，所以当3π0,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()G x 单调递增，所以()()00G x G ≥=，当3π,4x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()22e sin cos e 222x x x x G x x x =---≥--，令()2e 22xF x x =--，则()e 0x x F x =-≥'，则()2e 22x F x x =--单调递增，则()()22e 2e 2022xF x F x =--≥=-≥，综上，原不等式得证.【点睛】方法点睛：导数证明不等式的常用方法:1、最值法：移项构造函数，求解新函数的最值，可证不等式；2、放缩法：利用常用不等式对所证不等式进行放缩，利用传递性进行证明.。
合肥一中 2017-2018 届高二下学期期中数学试题及答案
(x2 ,1)
②假设 n = k(k 1) 时, ak = k − k +1 成立，
则当 n = k +1 时,
1
1 1 1
ak +1
=
Sk +1
− Sk
=
2
ak
+1
+
ak +1
−
2
ak
+
ak
即 ak +1
+
1 ak +1
=
− ak
+
1 ak
二.填空题 13. 观察下列各式： C10 = 40 ； C30 + C31 = 41 ； C50 + C51 + C52 = 42 ；
C70
+
C71
+
C72
+
C73
=
43 ；……照此规律，当
n
N*
时，
C0 2 n −1
+
C1 2 n −1
+
C2 2 n −1
++
C n−1 2 n −1
=_________.
(3)
A1OB 中,
A1B =
4 + 4 − 2 2 2 (− 1) = 2 3 ， 2
∵ A1D = DB = 2
2
,∴ S
A1DB
=
12 2
3
8−3 =
15 ，
设
O
到平面
A1DB
的距离为
h
,则
1 3
15 h = 1 1 2 2 32
安徽省合肥市高二下学期期中数学试卷(文科)
安徽省合肥市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . －iB . +iC . －－iD . －+i2. （2分） (2017高二下·南阳期末) 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 = ，3 = ，4 = ，5 =则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（）A . 7B . 35C . 48D . 633. （2分）平面直角坐标系中，动点P(x,y),P1(x1,y1)，向量，且=(,),若P,P1在同一条直线上运动，则这样的直线（）A . 不存在B . 存在无数条4. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）A . ρ= ，0≤θ≤B . ρ= ，0≤θ≤C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤5. （2分）由如图的流程图输出的s为（）A . 64B . 512C . 128D . 2566. （2分） (2019高二上·厦门月考) 某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费用x2356销售额y20304050由最小二乘法可得回归方程，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A . 56万元D . 70万元7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·许昌模拟) 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A . 14B . 7C . 19. （2分）已知直线和圆的极坐标方程分别为和，则直线与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交且直线过圆心C . 相交但直线不过圆心D . 相离10. （2分）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，模型1、2、3、4的R2分别为0.99、0.89、0.52、0.16，则其中拟合得最好得模型是（）A . 模型1B . 模型2C . 模型3D . 模型411. （2分）极坐标方程和参数方程(t为参数）所表示的图形分别是（）A . 直线，直线B . 直线，圆C . 圆，圆D . 圆，直线12. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）A . 3B . 2D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·湖南理) 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=________．14. （1分） (2017高三下·平谷模拟) 在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则 ________．15. （1分） (2016高三上·成都期中) 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点________．16. （1分）(2017高二下·兰州期中) 观察下列不等式：，＜4，，＜12，…照此规律，第n个不等式为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二下·黑龙江期末) 已知复数 .（1）化简：；（2）如果，求实数的值.18. （10分）（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；（2）若均为正数，求证： .19. （10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos ＝a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．20. （10分） (2020高二下·芮城月考) 禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，，，，，，，，其中参考公式：（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.21. （10分）(2019·菏泽模拟) 2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11:13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.（1）完成列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男30女15合计120（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.附: ，其中n=a+b+c+dP 0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.0763.841 5.024 6.63522. （10分）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若，求线段AB的中点的直角坐标；（2）若直线l的斜率为2，且过已知点P（3，0），求|PA|•|PB|的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
安徽省滨湖寿春中学2018-2019年高二年级上期末考试(文)数学试题(无答案)
(2)在棱 上是否存在一点F,使 ∥面 ?若存在，试确定点F的位置，并证明你的结论.
22.（本小题满分12分）
如图,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE,且AD、AE的斜率满足 .
B.△AEF的面积与△BEF的面积相等
C.EF∥平面ABCD
D.三棱锥A-BEF的体积为定值
9.已知 (x)=sinx+cosx， (x)是 (x)的导函数，即 (x)= (x)， (x)= (x)，…， (x)= (x)，n∈N∗，则 ().
A.-sinx+cosxB.sinx−cosxC.−sinx-cosxD.sinx+cosx
(Ⅰ)求证：MN∥平面 ；
(Ⅱ)求证：MN⊥平面 .
20.（本小题满分12分）
在平面xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)过点P(2,1),且离心率e= .
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l方程为y= x+m，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
如图所示,在正方体 中,E是 棱的中点。
A. B. C. D.
7.已知m、n表示两条不同直线, 表示平面,则下列说法正确的是().
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α, ,则
C.若m⊥α,m⊥n,则m∥ D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α
8.如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）.
A.AC⊥BE
A. B. C. D.
二．填空题（每小题5分，共20分）
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合肥滨湖寿春中学2017-2018学年第二学期期中考试
高二年级数学（文科）试卷
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=--<，则A
B =（ ）
A ．{|12}x x -<<
B ．{|1}x x >-
C ．{|11}x x -<<
D ．{|12}x x << 2.复数（1﹣i ）（2+ai ）为纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣
D ．
3.若直线l 的参数方程为为参数，则直线l 的倾斜角的余弦值为 ( ) A. B.
C.
D.
4.已知定义在R 上的函数f （x ）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f （x ）一定存在零点的区间是 （ ）
A ．（﹣∞，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞） 5. 设
的三边长分别为a 、b 、
的面积为S ，内切圆半径为r ，则
，
类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为R ，
四面体
的体积为V ，则
A. B.
C.
D.
6.在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 设
A. 都大于2
B. 至少有一个大于2
C. 至少有一个不小于2
D. 至少有一个不大于2 8. 已知
，计算得
，由此推算：当
时，有
A. B.
C. D.
9.如果函数
在区间上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
10.设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9
，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．c ＞b ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c 11. 函数
的大致图象是 错误！未找到引用源。
A. B. C. D.
12.已知函数⎩⎨
⎧≥<+-=1
,ln 1
,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．]1,(--∞
B ． )2
1,1(- C. )2
1,0( D ．)2
1,1[- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.计算 3
2
)27
8(-+lg25+lg4+2log 3
3= ．
14.已知x 与y 之间的一组数据：
已求得关于y 与x 的线性回归方程55.02.1+=∧
x y ，则a 的值为 ． 15. 已知函数⎩⎨
⎧≤++>+=a
x x x a
x x x f ,25,2)(2
, 函数g （x ）=f(x)-2x 恰有三个不同的零点，则 实数a 的取值范围是 ．
16.设函数)1ln(1
)1(2)(22
2
x x x x x f -+-+-=,若函数)(x f 的最大值为M ，最小值为N ，则M+N= ．
三、解答题（本题共6道题 ,共70分）
17．(本题10分) 已知复数是虚数单位．
（1）求复数z的模；
（2）若，求的值．
18.（本题12分）
合肥某高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨董铺水库的优质水，若优质水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．
（1）试写出优质水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与优质水用水量各为多少吨？
19.（本题12分）
在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．
(1).根据已知条件完成列联表：
(2).判断是否有%
99的把握认为“观影类型与性别有关”？
附：其中
临界值表：
20.( 本题12分) 已知函数的图象经过点
(1)求a 的值； (2)求函数，当时的值域．
21.（本题12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θ
θ=⎧⎨=⎩
(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=. （1）求曲线2C 的普通方程；
（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值.
22.（本题12分）
已知幂函数2
2
)(++-=k k
x x f ，（k ∈Z ）满足f(2)＜f(3)．
（1）求实数k 的值，并求出相应的函数f(x)解析式；
（2）对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数q ，使函数g(x)=1﹣qf(x)+（2q-1)x 在区
间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出q ．
高二期中考试数学（文科）参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
13． 14. 2.15 15．[﹣1，2） 16.4
三、解答题：(本大题共6个小题，共70分)
17解：．
．
，
，解得．
18.解:（1）依题意，当0≤x≤5时，y=8x，
当5＜x≤8时，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，
当8＜x≤10时，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，
∴y=；
（2）设优质水用水量x吨，则自来水用水量16﹣x吨，
当0≤x≤5时，令72=8x+2（16﹣x），
即6x=40，解得：x=（舍）；
当5＜x≤8时，令72=12x﹣20+2（16﹣x），
即10x=60，解得：x=6；
当8＜x≤10时，令72=16x﹣52+2（16﹣x），
即14x=92，解得：x=（舍）；
综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与优质水用水量各为10,6吨．
19解：解：由题可得
由题可得
有的把握认为“观影类型与性别有关”
解：由题意：函数
的图象经过点
则有： 解得：．
由
可知
，
那么：函数
21.解析：
（1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=.
因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为
()
2
211x y -+=.
（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1. 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ，
由动点N 在圆2C 上可得：2min min 1MN MC =-.
∵2MC ==
当3
cos 5
θ=时，2min
MC =，
∴2
min
min
11MN MC =-=
.
22.解析：
（1）由f （2）＜f （3），可得幂函数f （x ）=x ，（k ∈Z ）为增函数，
则﹣k 2
+k+2＞0，解得：﹣1＜k ＜2，
又k ∈Z ，∴k=1或k=0， 则f （x ）=x 2
；
（2）由g （x ）=1﹣qf （x ）+（2q ﹣1）x=﹣qx 2
+（2q ﹣1）x+1，
其对称轴方程为x=，
由q ＞0，得，
当
，即
时，
=．
由，解得q=2或q=（舍去），
此时g （﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g （2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1， 最小值为﹣4，符合要求；
当，即
时，g （x ）max =g （﹣1）=﹣3q+2，g （x ）min =g （2）=﹣1，不合题
意．
∴存在正数q=2，使函数g （x ）=1﹣qf （x ）+（2q ﹣1）x 在区间[﹣1，2]上值域为．。