《高等数学》(理科)A卷答案及评分标准 - 赣南师范

《高等数学》（理科）A 卷答案及评分标准

一、填空题（每小题2分，共20分）

1、a b -

2、1，0

3、>

4、3

5、Ⅲ，Ⅷ

6、)1,2,3(-，)1,2,3(--

7、双曲线，双曲柱面

8、1，5

7- 9、y

x -，0 10、dx y x f dy y ⎰⎰101

),( 二、选择题（每小题3分，共18分）

1、A

2、C

3、D

4、C

5、B

6、B 三、（每小题4分，共16分）

1、41]cos 41[cos cos sin cos 20

2

4

3

2

3

=-=-=⎰

⎰π

π

π

x x xd xdx x

2、π

ππππ

20

2020

2

2020

2

]2sin 41

[4

12sin 41)12(cos 21cos ⎰⎰⎰=+=+=x x x x xd dx x x xdx x 220

22sin 41πππ

=+-⎰xdx 3、令3ln 24)]1ln (2[11121211,2

0202

04

0-=+-=+-+=+=+=⎰⎰

⎰t t dt t t dt t t dx x

t x 4、e e e x d e dx x

e x x

x

-=-=-=⎰⎰211

211

2

1

21

][1 四、（每小题5分，共20分） 1、

2

2222,2y

x y y z y x x x z +=∂∂+=∂∂ 2、x xy y x y z y y y x x z +-=∂∂+-=∂∂232

2292,33 xy x y

z y y x x y z y x z xy x z 182,196,63222

222

22

2-=∂∂+-=∂∂∂=∂∂∂=∂∂ 3、

33)332(23y x xe xy x x z -++=∂∂，33)332(32y x ye y y x y

z

---=∂∂

4、

xy ye x z =∂∂，xy xe y z =∂∂，()

21,2e x z

=∂∂，

()

21,22e y z =∂∂，dy e dx e dz 222+=

五、（每小题5分，共10分）

1、先画D （略），再改变次序：dx y x f dy dy y x f dx y

y

x x ⎰⎰⎰⎰=1010),(),(2

2、先交换积分次序，然后积分。画D （略），

)11(212

1402

2

2

2

2

2

e

e dy ye

dx e

dy I y

y y

y -=

===---⎰⎰⎰ 六、（每小题5分，共10分） 1、①分离变量：dx x x dy y

2

11

--=；②两边积分：C x y ln 1ln 2+-=；

③整理：)(2

1为任意常数C Ce

y x -=

2、该方程为一阶线形非齐次微分方程，x x Q x P =-=)(,1)(，解得：

x Ce x y +--=1，把0)0(=y 代入上式得 1=C ，故所求特解为：1--=x e y x

七、（共6分） 先画图（略），

ππ5

4

)2(2

1

02=

=⎰dx x V x ， πππ=-⨯⨯=-=⎰dy x V V V y 20221221