人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-教案(3)
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
26.1.2《反比例函数的图像和性质》教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。
反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。
学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。
但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。
确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。
【人教版】数学九年级下册教案-26.1.2反比例函数的图象和性质3
26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程：一、课堂引入提问： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：探索活动1 反比例函数x y 6=与x y 6=的图象．探索活动2 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征?三、应用举例：例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y随x 的变化情况？例2．（补充）如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定四、随堂练习1．已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．反比例函数x y 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是3． 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计教学反思：结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版
26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
3、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点：掌握反比例函数的画图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。
通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。
2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。
把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
教学用具：多媒体教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程：一、复习巩固，情景导入问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .（2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6=y x,y 是x 的__反比例_函数.（4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 .（5）.反比例函数4=y x，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 教案设计
a___b(填>、=或<).
用，检测学生对本节 课的重点内容掌握
析的成果，其他同学整 3.已知点 A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 情况，检测目标 1
理导学案，教师总结： y k k 0 的图象上,则 y 1 与 y 2 的大小 和目标 2 的完成情
若点在同一象限内，直
为
.
3/5
人教版九年级数学下册：26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案设计
1.若双曲线
y
8 x
上的
A（1，a），过点
A
作
AB 垂直于 x 轴于点 B，作 AC 垂直于 y 轴于点 C，
则四边形 OBAC 为___形，AB=____,AC=_______,
教 师 引 导 学 生 动 手 画 面积为_______.
一步感受数形结合.
用和注意事项.
归纳：利用反比例函数图像的增减性比较函数
值（或自变量）的大小，注意要分象限讨论.
学生独立思考并完成随堂练习：
1.反比例函数y k 的图象过点(-4,-2),那么 x
学生独立思考并完成 练习 1、2、3，全做对 它的解析式为_______.当 x=1 时,y=____，点
用数形结合的数学
深入 探究
图分析，完成探究中的 问题 1 和问题 2，加以 分析总结，引导学生去
2.若双曲线 y 3 上的 D（-1，b），过点 D 作 DE 垂直于 x 轴于x点 E，作 DF 垂直于 y 轴于
思想分析反比例函 数几何意义，加深对 反比例函数图像和
大胆猜想，发现规律. 点 F ， 则 四 边 形 OEDF 为 _____ 形 ， 性质的运用的认识.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
探究点二：反比例函数的性质
活动2：阅读教材第4到6页内容．思考：
反比例函数y=
k
x（k≠0）的图象在哪些象限由
什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？
【反思小结】反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，它具有以下性质：
（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y•随x的增大而减小；
（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x的增大而增大．
【针对练二】
2. 函数y =
4
x图象在第＿＿＿＿象限，
函数y =－
4
x图象在第＿＿＿＿象限.
（二）达标检测反思目标
1．指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=
k
x（k≠0）在同一坐标系中的图象
2.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数 y= -bx-4ac+ b2与反比例函数
a b c
y
x
++
=在同一坐标系内的图像大致为（）
3. 已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数y＝k x的图象交于A、B两点，若点A 的坐标为（x， 4），则点B的坐标为________．
4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝
k
x（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则
函数解析式为．
四、课堂小结。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的K与图形优秀教学案例
8.及时反馈与指导，关注学生学习进步：在学生完成作业后，教师及时批改并给予反馈，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生的持续进步提供指导。
9.教学内容与实际生活紧密结合，提高学生的数学素养：通过生活中的实例，让学生体会反比例函数的实际意义，感受数学与生活的联系，提高学生的数学素养。
5.作业设计具有针对性，提高学生解决问题能力：布置具有针对性的作业，巩固学生对反比例函数知识的理解，提高学生在实际问题中运用反比例函数的能力，培养学生解决问题的能力。
6.结合多媒体教学手段，提高课堂教学趣味性：利用多媒体技术，生的直观感受，增强课堂教学的趣味性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.利用多媒体技术，如几何画板、PPT等，展示反比例函数的图象和性质，提高学生的直观感受。
3.创设有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
在教学过程中，我将注重情景的创设，以生活实际问题为切入点，激发学生学习兴趣。通过多媒体技术的辅助，让学生直观地感受反比例函数的图象和性质，从而更好地理解反比例函数的本质。同时，我将创设一些有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
让学生以小组为单位，选择一个实际问题，运用反比例函数的知识进行解决，从而提高学生的数学素养。
（四）总结归纳
1.引导学生总结反比例函数的性质及其应用。
通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，引导学生自主总结反比例函数的性质及其应用。
2.强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》
人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版数学九年级下册第26.1.2节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的图象和性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质，对函数有一定的认识。
但反比例函数与一次函数、二次函数有很大的区别，学生可能难以理解其图象和性质。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索反比例函数的图象和性质，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在生活实际中感受反比例函数的应用。
2.运用探究式教学法，引导学生自主观察、分析、归纳反比例函数的图象和性质。
3.采用合作交流教学法，培养学生与他人合作、共同解决问题的能力。
4.利用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数图象和性质的PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如比例尺、化学反应等，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师展示反比例函数的图象和性质的PPT，引导学生观察、分析反比例函数的图象特点，引导学生发现反比例函数的性质。
3. 操练（10分钟）教师提出一些关于反比例函数的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义。反比例函数是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力具有重要意义。在本节课中，我们需要让学生掌握反比例函数比例系数K的几何意义，理解反比例函数图象的特征，以及能够运用比例系数K解决实际问题。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法。
2.学生之间进行互评、他评，共同提高学习效果。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。
在教学过程中，我们将注重反思与评价，教师引导学评，共同提高学习效果。最后，教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。通过反思与评价，培养学生自我监控、自我反思的能力，提高学生的学习效果。
在案例背景中，我们首先可以通过展示实际生活中的反比例函数现象，如商场打折、人口增长等，引发学生的兴趣和思考。然后，通过引导学生观察反比例函数的图象，让学生发现图象上各点的坐标特点，进而总结出比例系数K的几何意义。接下来，我们可以设计一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决过程中深化对反比例函数的理解。最后，通过小组讨论、探究活动等方式，让学生在实践中感受反比例函数的应用价值，提高解决问题的能力。
2.培养学生运用比例系数K解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.引导学生掌握反比例函数的基本性质，能够运用反比例函数解决生活中的实际问题。
在教学过程中，我们将通过观察实际生活中的反比例函数现象，引导学生发现反比例函数的比例系数K与图象特征之间的关系。通过设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生的解决问题能力。在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质课程设计
人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质课程设计一、课程背景本课程是人教版九年级下册数学课程中与反比例函数相关的一节课，主要介绍了反比例函数的图象和性质。
在教学过程中，应该注重学生的活动性和参与性，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
二、教学目标本课程的教学目标有以下几点：1.了解反比例函数的定义和表示方法；2.掌握反比例函数的图象绘制方法；3.理解反比例函数的性质，包括零点、渐近线、单调性等；4.能够在实际问题中运用反比例函数进行建模和求解。
三、教学重点和难点本课程的教学重点和难点在于：1.反比例函数的图象绘制方法；2.反比例函数的性质及其应用。
四、教学过程设计（一）引入新知识1.通过介绍银行利率和每年用电量与年电费的关系等实际问题，引导学生认识反比例函数的概念和应用；2.通过对反比例函数定义和表示方法的讲解，使学生了解反比例函数的基本特性。
（二）探究性学习1.提供反比例函数的图象绘制方法，并让学生自行探究反比例函数图象的规律；2.通过绘制多个反比例函数的图象，让学生深入理解反比例函数图象的特点，掌握图象的绘制方法。
（三）知识总结和巩固1.通过讲解反比例函数的性质，如零点、渐近线和单调性等，让学生掌握反比例函数的重要性质；2.提供大量实际应用例题，让学生运用反比例函数进行建模和求解，加深对反比例函数的认识。
（四）拓展与应用1.通过介绍反比例函数在各个领域中的应用，鼓励学生深入研究反比例函数的其他性质和应用；2.提供适当的拓展教材和参考书目，鼓励学生在课外深入了解反比例函数的相关知识。
五、教学评估1.通过完成课堂练习和作业，检查学生掌握反比例函数的图象绘制方法和性质的能力；2.提供大量实际应用例题，检查学生运用反比例函数进行建模和求解的能力；3.在教学过程中，通过课堂互动和个别辅导，了解学生的学习情况和思维能力，对课程进行动态调整。
六、教学资源1.课件：提供反比例函数的定义、表示和图象绘制方法等教学材料，方便学生跟随上课内容；2.教材：推荐使用人教版九年级下册数学教材，便于学生系统掌握反比例函数的相关知识；3.实际应用例题集：提供反比例函数在实际问题中的应用例题，方便学生进行综合实践。
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
26.1.2 反比例函数的图象和性质人教版教案设计
《反比例函数的图象与性质》教学设计教学环节（二）师生活动类比探究1.例2 画出反比例函数6yx与12yx的图象。
（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x…-12-6-4-3-2-11236yx…-1.5-26212yx…-1-2-4-6124观察反比例函数6yx与的图象，回答下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(0)ky kx,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？2.画一画：回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0)ky kx的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(0)ky kx的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数6yx的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并说一说该函数图象的特征。
3.想一想：反比例函数6yx与6yx的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？12yx6yx教学环节（四）师生活动基础闯关1.反比例函数5yx的图象大致是（）2.已知反比例函数4kyx若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大,请写出一个符合条件的k的值：4.画出函数4yx的图象：(1)列表(填空)：(2)描点连线：(3)由图象可知，函数4yx也由条曲线组成，分别位于第象限，试猜想：3yx的图象位于第象限.x…-8 -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 8 …y……设计意图检验学生对本课知识的掌握及应用情况。
通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在回答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.教学环节（五）师生活动中考链接1.已知k<0,则函数12,ky kx yx在同一坐标系中的图象大致是( )思考：把条件“k<0”改为“k≠0”结果还是一样吗？2.已知反比例函数)0≠(kxky－=的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数kyx与)0≠(2kkkxy－=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.(2017江西)如图，直线)0≠(11kxky=与双曲线2(0)ky xx相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3)，连接AB，将AOBRt△沿OP 方向平移，使点O移动到点P，得到''PBA△ .过点A'作'A C y轴交双曲线于点C。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计3
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册：26.1.2》是九年级数学的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象和性质的基础上进行学习的。
通过学习反比例函数的图象和性质，使学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象和性质有了初步的认识。
但学生在学习过程中，对反比例函数的理解还有一定的困难，特别是对反比例函数的图象和性质的掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究函数图象和性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的教学课件。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.学习小组：将学生分成若干学习小组，每组4-6人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾正比例函数的图象和性质，引导学生思考：反比例函数的图象和性质是什么？2.呈现（10分钟）利用课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，总结反比例函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的运用能力。
4.巩固（5分钟）对反比例函数的图象和性质进行巩固，通过课堂提问、讨论等方式，检查学生对知识的理解和掌握程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽视野。
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教师姓名单位名称填写时间2020.8.18 学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版
课题名称反比例函数中比例系数k的几何意义
难点名称利用反比例函数解析式中k的几何意义解决图形面积问题
难点分析从知识角度分析为
什么难
理解并应用反比例函数解析式中k的几何意义，需要建立函数解析式和图像
之间的联系，用数形结合和转化的思想方法解题，要求较高。
从学生角度分析为
什么难
学生能够熟练的进行抽象逻辑思维，但是数形结合用解析式来进行计算从而
得到结论的能力比较弱。
难点教学方法1.通过多媒体直观演示让学生充分理解反比例函数解析式中k的几何意义。
2.利用双曲线上图形的各种变式来提高利用反比例函数解析式中k的几何意义解决图形面积问
题。
教学环节教学过程
导入1、如图，点P是双曲线y=k/x上任意一点，过点P向x轴、y轴作垂线，这两条垂线与x轴、y 轴围成的矩形PAOB面积怎样求？
2、如图,则直角三角形OAP和直角三角形OQB的面积是多少？
结论：过双曲线y=k/x上任意一点，向x、y轴分别作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形
面积为|k|。
从这一点向一个坐标轴作垂线，与原点连线所得到的直角三角形的面积等于|k|/2。
设计意图：理解反比例函数比例系数k的几何意义，体会数形结合的思想方法
知识讲解（难点突破）3、如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=-2/x上，且AB平行于x轴，C、D在x轴上,若四边形A B C D为矩形，求它的面积。
（反比例函数对应的两个矩形的面积和是3）
变式：如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=3/x上，且AB平行于x轴，C、D在x轴上，若四边形A B C D为矩形，求它的面积。
（反比例函数对应的两个矩形的面积差是2）
4、反比例函数y=3/x和y=6/x在第一象限的图象如
图所示，作一条平行于x
轴的直线分别交双曲线于A
、
B两点，连接OA、OB，求三角形AOB的面积.
（反比例函数对应的两个直角三角形的面积差是1.5）
变式：反比例函数y=2/x(x>0)和y=-4/x(x>0)的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交
双曲线于P、Q两点，连接OP、OQ，求三角形POQ的面积.（反比例函数对应的两个直角三角形的
面积和是3）
设计意图：通过两道例题的学习，进一步加深对比例系数k的几何意义的理解，学会把反比例函
数的面积问题转化成与双曲线有关的最基础的矩形或三角形问题。
课堂练习
（难点巩固）
5、点A是反比例函数y=2/x (x>0)的图象上任意一点，AB平行于x轴交反比例函数y=-3/x的图
象于B，以AB为一边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上,求平行四边形ABCD的面积。
（平行四边形变换成矩形，平行四边形的面积等于矩形的面积刚好是面积和是5）
变式：点A是反比例函数y=-4/x (x<0)的图象上任意一点，AB平行于x轴交反比例函数y=2/x
的图象于B， C是x轴一点,求三角形ABO的面积。
（三角形ABO转化为同底等高的三角形，面积是3）
6、求下列图形中三角形的面积。
|k|/2 |k|/2 2|k| |k| 设计意图：通过练习巩固比例系数k的几何意义的应用，学会应用图形的等积变换、反比例函数
和正比例函数的中心对称性及面积公式灵活求解反比例函数的面积问题
小结
1、反比例函数中比例系数k的几何意义，它指明了反比例函数的面积不变性。
2、借助数形结合的思想方法和转化的思想方法求解了反比例函数的面积问题。
设计意图：适时总结，利于学生构建完整的知识结构，对知识学习的升华。