2013届高三数学考点限时训练9
2013高考总复习数学(文)配套课时巩固与训练9章2课时训练
1．(2009年高考全国卷Ⅱ)双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．6解析：选A.∵双曲线x 26－y 23＝1的渐近线方程为y ＝±22x ，则圆心(3,0)到2y ＋x ＝0的距离为r ，∴r ＝33＝ 3.故选A.2．(2009年高考江西卷)设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1、F 2、P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.32 B ．2 C.52D ．3 解析：选B.由2b c ＝3，令b ＝3，得c ＝2，∴a ＝1，∴e ＝ca＝2.3．设P 是双曲线x 222－y2b2＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( )A ．1或5B ．6C ．7D ．9解析：选C.由渐近线方程y ＝32x ，且a ＝2，得b ＝3.∵|PF 1|＝3＜2a ＝4，∴P 点在双曲线左支上． 据定义有|PF 2|－|PF 1|＝4， ∴|PF 2|＝7.4.(2008年高考山东卷)设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 242－y 232＝1B.x 2132－y 252＝1 C.x 232－y 242＝1 D.x 2132－y 2122＝1 解析：选A.在椭圆C 1中，由⎩⎨⎧2a ＝26，c a ＝513，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，c ＝5，椭圆C 1的焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C 2的标准方程为：x 242－y 232＝1，故选A.5．已知双曲线的两个焦点分别为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1||PF 2|＝2，则双曲线方程是( )A.x 22－y 23＝1B.x 23－y 22＝1 C.x 24－y 2＝1 D ．x 2－y 24＝1 解析：选C.∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1||PF 2|＝|F 1F 2|2，又||PF 1|－|PF 2||＝2a ，|F 1F 2|＝2c ＝25，|PF 1|·|PF 2|＝2， ∴(2a )2＋2×2＝(25)2，解得a 2＝4，又c 2＝5，∴b 2＝1，∴双曲线方程为x24－y 2＝1.6．过双曲线M ：x 2－y 2b2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.10B. 5C.103D.52解析：选A.据题意可设l AB ：y ＝x ＋1，l OC ：y ＝bx ，l OB ：y ＝－bx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝bx解得C 点纵坐标为b b －1，B 点纵坐标为b 1＋b ，因为|AB |＝|BC |，所以b b －1＝2 b b ＋1，解得b ＝3，所以e ＝ca ＝10.7．已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．答案：x 24－y 212＝18．(2009年高考湖南卷)过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A 、B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．解析：如图，由题知OA ⊥AF ，OB ⊥BF且∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，又OA ＝a ，OF ＝c ，∴a c ＝OA OF ＝cos 60°＝12，∴ca＝2.答案：29．(2008年高考海南、宁夏卷)设双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F .过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．解析：a 2＝9，b 2＝16，故c ＝5，∴A (3,0)，F (5,0)，不妨设BF 的方程为y ＝43(x －5)，代入双曲线方程解得B (175，－3215)．∴S △AFB ＝12|AF |·|y B |＝12·2·3215＝3215.答案：321510．已知双曲线的一条渐近线方程是x －2y ＝0，且过点P (4,3)，求双曲线的标准方程．解：法一：∵双曲线的一条渐近线方程为x －2y ＝0， 当x ＝4时，y ＝2＜y P ＝3.∴双曲线的焦点在y 轴上．从而有a b ＝12，∴b ＝2a .设双曲线方程为y 2a 2－x24a2＝1，由于点P (4,3)在此双曲线上， ∴9a 2－164a2＝1，解得a 2＝5.∴双曲线方程为y 25－x 220＝1.法二：∵双曲线的一条渐近线方程为x －2y ＝0， 即x2－y ＝0， ∴双曲线的渐近线方程为x 24－y 2＝0.设双曲线方程为x 24－y 2＝λ(λ≠0)，∵双曲线过点P (4,3)， ∴424－32＝λ，即λ＝－5. ∴所求双曲线方程为x 24－y 2＝－5，即y 25－x220＝1. 11.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解：设双曲线方程为：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P (x 0，y 0)． 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得：|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos π3＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|. 即4c 2＝4a 2＋|PF 1|·|PF 2|. 又∵S △PF 1F 2＝2 3. ∴12|PF 1|·|PF 2|·sin π3＝2 3. ∴|PF 1|·|PF 2|＝8.∴4c 2＝4a 2＋8，即b 2＝2.又∵e ＝c a ＝2，∴a 2＝23.∴双曲线的方程为：3x 22－y 22＝1.12．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线：y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过点A (0，－1)，求实数m 的取值范围．解：(1)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)．由已知得a ＝3，c ＝2. 又a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋mx 23－y 2＝1整理得(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0.∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0Δ＝12(m 2＋1－3k 2)＞0， 可得m 2＞3k 2－1且k 2≠13①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为B (x 0，y 0)．则x 1＋x 2＝6km1－3k 2，x 0＝x 1＋x 22＝3km 1－3k2， y 0＝kx 0＋m ＝m1－3k 2.由题意，AB ⊥MN ，∵k AB ＝m1－3k 2＋13km 1－3k 2＝－1k (k ≠0，m ≠0)．整理得3k 2＝4m ＋1②将②代入①，得m 2－4m ＞0，∴m ＜0或m ＞4.又3k 2＝4m ＋1＞0(k ≠0)，即m ＞－14∴m 的取值范围是(－14，0)∪(4，＋∞)．。
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理9
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理9第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U = R ，集合{|21}x A x =>，3{|log 1}B x x =>，则U AC B =A ．(0,3]B ．[0,3]C ．(3,)+∞D ．R2．在等比数列{}n a 中，若a 1 + a 2=1，a 11 + a 12 = 4，则a 21 + a 22的值为A ．4B ．7C ．8D ．163．如果执行如图的框图，运行的结果为A．B ．3CD ．44．已知随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，且P (ξ < 2) = 0.8，则P (0 < ξ < 1) =A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数z = 2x + y 的最大值为A ．-4B ．5C ．6D ．不存在6．若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角 边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为A ．14B正视图C ．12D ．27．二项式(x + a )n展开式中各项二项式的系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为A ．80x 2B ．80xC ．10x 4D ．40x 38．已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数(||)y f x =-的图象应是9．四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A ．15B ．24C ．27D ．3010．若函数()sin 2(0,0)f x A x A ωω=>>在x = 1处取得最大值，则(1)f x +的奇偶性为A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两个顶点分别为1(,0)A a -、2(,0)A a ，若在双曲线上存在一点P ，使得在ΔPA 1A 2中，∠PA 1A 2 = 30°，∠PA 2A 1 = 120°，则此双曲线的离心率为A B C D 112．已知函数1()()|cos2|f x f x x π==，[0,1]x ∈。
2013届高考数学填空题复习测试9
2013届高考数学填空题复习测试91. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=)(,2)(,)(23a x a x a x xa x x f 是连续函数,则实数a 的值是 ．2．已知点P 在曲线41x y e =+上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 ．3．的取值范围是有三个零点，则实数函数a a x x x f 13)(3++-= ． 4．在等比数列32415,6,15,}{a a a a a a n 则若中=-=-= ．5．在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y ＝f (x ),一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y ＝f (x ),虚线表示y ＝g (x ),其中可能正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知函数()y f x =是定义在R 上恒不为0的单调函数,对任意的,x y R ∈,总有()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 的n项和为n S ,且满足1(0)a f =,()()11132n n n f a f a ++=-(*)n N ∈,则n S = ． 7、设函数)(x f y =在,∞+∞（-）内有定义,对于给定的正数k ,定义函数=)(x f k ⎩⎨⎧,),(k x f k x f k x f >≤)()(取函数x e x x f ---=2)(,若对任意的(,)x ∈-∞+∞,恒有)()(x f x f k =,则k 的最小值为 ．8．若集合(){}2,4A x y y x x ==--,()(){},2B x y y k x ==-,若集合B A 有两个元素,则实数k 的取值范围为 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+,0)()25(/>-x f x ,已知21x x <,则)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件.x x x xy y y y10. 已知一次函数)(x f 满足：对任意的1->x ,有)1ln()(1+≥≥-x x f e x 成立,则)(x f 的解析式为 ．11．定义双曲正弦函数2x x e e shx --=,双曲余弦函数2x xe e chx -+=,双曲正切函数shx thx chx =,由(sin )cos x x '=,(cos )sin x x '=-,21(tan )cos x x'=可类比得出双曲正弦,双曲余弦,双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可) ①__________；②__________；③__________．12. 如果二次方程 20(,*)x px q p q N --=∈的正根小于3,那么这样的二次方程有 个.13. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合{}(())0x f f x =中元素的个数为 ．14．设O 为△ABC 内一点,若k R ∀∈,有OA OB k BC OA OC --≥-,则△ABC 的形状一定是 ．15．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②k R ∀∈,有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时,()1f x x =-+．则方程4()log f x x =在区间[10,10]-内的解个数是 ． 参考答案 1、1±；2、3[,)4ππ；3、13<<-a ；4、4或—4 5、C ；6、2131152-2n n n S +++=⨯；7、1；8、3(,0]3- ；9、充分必要；10、x x f =)( 11、①()shx chx '= ②()chx shx '= ③21()thx ch x'=；12、7；13、5个 14、直角三角形【解析】由题设得,BA k BC AC -≥,再由向量的几何意义易知,AC BC ⊥,故选B ． 15、11【解析】（数形结合）在同一直角坐标内作 出函数()f x 和4log ||y x =的图象如右图, 由图易知,()y f x =与4log ||y x =的图象 在[10,0]-有两个交点,在(0,10]内有9个 交点,故方程4()log f x x =在区间[10,10]-内y x1 2 3 4 52- 1-3- 1 24120 4log ||y x =4log ||y x =共有11个解．。
高三数学限时规范训练
小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。
(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷09 文
【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1B ．1-C ．2D ．03. 【改编题】下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥20.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8284. 【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，则此抛物线方程为 A ．x y 92= B. x y 62= C. x y 32= D. xy 32=【答案】C 【解析】2,30BC BF BCD =∴∠=由抛物线的定义可知，3, 6.13,22AE AF AC F AC p FD EA ==∴=∴===即为的中点，故抛物线方程为x y 32=。
(江西版)2013届高三数学名校强化模拟测试卷09理(教师版)
【把握高考】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 理（教师版）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x x A ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考】 函数22lg(sin cos )y x x =-的定义域是( ) A ．Z k k x k x ∈+<<-}42432{ππππ B. Z k k x k x ∈+<<+}45242{ππππ C.Z k k x k x ∈+<<-}44{ππππ D.Z k k x k x ∈+<<+}434{ππππ3. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是A ．7B ． 2C ．5D ．3【答案】A【解析】01log )1(2==f ，所以2)0())1((==f f f ，因为021log 3<，所以51413131919)21(log 4log 2log 22log 21log 33333=+=+=+=+=+=-f ，所以752)21(log ))1((3=+=+f f f ，选A. 4. 【2013年山东省威海市高三第一次考试】若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则tan 2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1-5.【原创改编题】 以下正确命题的个数为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”； ②函数x x x f )21()(31-=的零点在区间11(,)32内；③已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=； ④设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为2； ⑤线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. A ．1 B ．2 C ．3D ．4 A ．2i B ．0 C ．10-D ．【答案】C【解析】①命题的否定为“任意的R x ∈，220x x --<”，所以不正确；②因为x x x f )21()(31-=，又0)21()31()31(3131<-=f ，0)21()21()21(2131>-=f ，所以函数的零点在区间11(,)32，所以正确；③根据正态发布的对称性可知)4()2-(≥=≤ξξP P ,而21.079.0-1)4(-1)4(==≤=≥ξξP P ，所以21.0)4()2-(=≥=≤ξξP P ，正确；④i iz 2121-=+=，所以ii z 43)21(22--=-=，iz 21+=，所以i i i z z 2)21(34332=++--=+，所以虚部为2，；⑤线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，但不一定过样本点，所以不正确，综上正确的为②③④有3个，选C.6. 【2013年山东省威海市高三期末考试】设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B =A.4B. 4-C.62D.62-7. 【黑龙江省哈尔滨市2012届高三第三次模拟考试】直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为A 、23 B 、43C 、52D 、5568.【改编题】设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz =+的最小值是A ．14 B ．12C ．1D ．89.【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A. B.C.1+D.外接球的表面积为163π【答案】D【解析】由三视图可知，这是侧面ABC ACD ⊥,高3=DO 的三棱锥，12==OB AC ，,所以三棱锥的体积为33322131=⨯⨯⨯，设外接球的圆心为O 半径为x ，则x OE -=3，在直角三角形OEC 中，222OE CE OE =+,即221)3(x x =+-，整理得221323x x x =++-，解得半径332=x ，所以外接球的表面积为316)332(4422πππ=⨯=x ，选D.10. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有'2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(0,2)-∞- D ．(2,0)(2,)-+∞第Ⅱ卷二。
高三数学考点限时训练009
高三数学考点限时训练0091. 复数z 的实部为1，虚部为2-，那么13i z+= ．2. 函数()sin (0)f x x x ωωω=>，()y f x =的图像与直线2y =-的两个相邻交点的距离等于π，那么[0,]x π∈时()f x 的单调递减区间是 ．3. 设函数3()()f x x bx b =-+为常数，假设函数)(x f 在区间〔0，1〕上单调递增，且方程()0f x =的根都在区间[2,2]-内，那么b 的取值范围是 ．4. 在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝31010．假设最长边为1，那么最短边的长为 ．5. 在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,)m a b =，(,)n b c =．〔1〕假设向量//m n cos 0B B +=的角B 的值；〔2〕假设3A C π-=，试用角B 表示角A 与C ；〔3〕假设22m n b ⋅=，且3A C π-=，求cos B 的值．6．定义在R 的函数ba x f x x ++-=+122)(〔b a ,为实常数〕． 〔1〕当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数；〔2〕设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值；〔3〕当)(x f 是奇函数时，证明对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立．参考答案：1．1i -+； 2．7[,]1212ππ；3．[3，4]； 4．55； 5. 解：〔1〕(,)m a b =，(,)n b c =，//m n ，∴2b ac =，22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--∴=≥=，当且仅当a c =时取等号，0B π<<，03B π∴<≤．由cos 0B B +=得：sin()6B π+=，,662B πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，,636B B πππ∴+=∴=． ……6分 〔2〕在ABC ∆中，2,,,33232B B AC A C B A C ππππ-=+=-∴=-=- ……8分 〔3〕22m n b ⋅=，2a c b ∴+=， sin sin 2sin A C B ∴+=，由3A C π-=及〔1〕的结论得：2sin()sin()2sin ,3232B B B ππ∴-+-= 22sin cos222B B B =⨯， cos 0,sin 224B B ≠∴=235cos 12sin 1288B B ∴=-=-=． ……14分 6．解：〔1〕1212)(1++-=+x x x f ，511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ， 所以)1()1(f f -≠-，)(x f 不是奇函数； ……2分〔2〕)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即ba b a x x x x ++--=++-++--112222对任意x R ∈恒成立． ……4分 化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x 对任意x R ∈恒成立． ……6分20240a b ab -=⎧∴⎨-=⎩，12a b =-⎧∴⎨=-⎩〔舍〕或⎩⎨⎧==21b a ，12a b =⎧∴⎨=⎩． ……8分 另解：()f x 是定义在R 的奇函数，(0)0(1)(1)0f f f =⎧∴⎨-+=⎩，，12a b =⎧∴⎨=⎩，验证满足，12a b =⎧∴⎨=⎩． 〔3〕由〔2〕得：121212212)(1++-=++-=+x x x x f ， 02>x ，211x ∴+>，10121x ∴<<+，从而21)(21<<-x f ； ……12分 而22333133()2442c c c -+=-+≥>对任何实数c 成立； 所以对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立． ……14分。
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学文9
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学文9第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是（ ） A ． {}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为（ ） A ． ()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,0 3．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是（ ） A ． 14)(-=x x f B ．2)1()(-=x x f C ．1)(-=xe xf D ．)21ln()(-=x x f7．函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是（ ） A ． ]61[， B ． ]13[，-C ． ),3[+∞-D ． ]63[，-8．曲线C ：x y e =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为（ ）A ．),1(eB ．)1,1(C ． )1,(eD ．)1,1(e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A ． 2800元 B ．2400元 C ．2200元 D ． 2000元 10．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ ）A ． {|014}x x x ≤≤≤或B ．{|04}x x ≤≤C ．{|4}x x ≤D ．{|014}x x x ≤≤≥或11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是（ ） A ． )6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f > 12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15．函数,1)(xxx f +=则函数x x f x g -=)()(的零点是 ． 16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求cb a ,,的值．18．（本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，（1） 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ （1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点)0,1(B ，点M 是BN中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅ （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x 的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数2()(ln )x f x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln ,(0)x f x a x e x b a ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,BC AC 上, 且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P , 求证：（1） ,,,P D C E 四点共圆； （2） AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）． （1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案三、解答题 17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，--3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，-----9分所以3,2,1===c b a ------12分当0>a 时，{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤；----9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；----10分 当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分综上12a ≤≤．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） 若()f x 为奇函数，x R ∈，(0)0f ∴=，即 0n =，---2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=---4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == （Ⅱ） ① 当0x =时， 40-<恒成立，m R ∴∈----6分对（1）式：令4()g x x x=-+，当(0,1]x ∈时，()081'2<--=x x g ，则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对（2）式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==----11分 由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．---12分可知动点P 的轨迹方程为.13422=+y x ----4分（2）设点00(,),P x y PB的中点为Q，则001(,)22x y Q +即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(00y x Q +， 半径为,41101x r -=又圆422=+y x 的圆心为O （0，0），半径,22=rOQ ==121161020++=x x ,4110x +=-----8分设1()1ln g x x x =--，则'22111()x g x x x x-=-+= 于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值，且(1)0g =所以()0g x <,故'()0f x <所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．----4分设22()ln (1)F t t t t t =->; 则()(12ln )F t t t '=- -------9分()01()0F t t F t t ''>⇔<<<⇔>当t =, max ()2e F t =，当1,a b =,(1)a b +的最大值为2e---12分 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=． 所以四点,,,P D C E 共圆；---5分（II ）如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠,所以.AP CP ⊥---10分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，---6分 设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，---8分 所以721=-=t t PQ ．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x（1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，---7分（2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ，----8分 （3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需min 2)(log x f a ≥，即。
【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题九 北师大版
阶段性测试题九(平面解析几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2012·潍坊模拟)若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．－4 [答案] A[解析]∵两直线x －2y ＋5＝0与2x ＋my －6＝0互相垂直． ∴1×2＋(－2)m ＝0即m ＝1.(理)(2012·潍坊模拟)已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，若l 1∥l 2，则实数m 的值为( )A ．0或3B ．－1或3C ．0或－1或3D ．0或－1 [答案] D[解析] (1)当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2； (2)当m ≠0时，l 1：y ＝－1m 2x －6m2，l 2：y ＝2－m 3m x －23， 由－1m 2＝2－m 3m 且－6m 2≠－23，∴m ＝－1.故所某某数m 的值为0或－1.2．(文)(2012·某某师大第一次模拟)过点P (1,2)的直线l 平分圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋1＝0的周长，则直线l 的斜率为( )A.53B ．1 C.85D.43 [答案] A[解析] 圆的方程可化为(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝12因为l 平分圆C 的周长，所以l 过圆C的圆心(－2，－3)，又l 过P (1,2)，所以k l ＝－3－2－2－1＝53，故选A.(理)(2012·某某一模)若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0 [答案] D[解析] 圆心C (3,0)，k CP ＝－12，由k CP ·k MN ＝－1，得k MN ＝2，所以MN 所在直线方程是2x －y －1＝0.故选D.3．(2012·某某模拟)若双曲线x 2a2－y 2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A.255B.32 C.233D ．2 [答案] C[解析] 由题意知a 2＋1＝4，∴a ＝3， ∴e ＝c a＝23＝233. 4．(2012·某某一模)已知点A (1,0)，直线l ：y ＝2x －4，点R 是直线l 上的一点，若RA →＝AP →，则点P 的轨迹方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝2x －8D ．y ＝2x ＋4 [答案] B[解析] 设点P (x ，y )，R (x 1，y 1)， ∵RA →＝AP →，∴(1－x 1，－y 1)＝(x －1，y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝x －1，－y 1＝y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2－x ，y 1＝－y .又点R 在直线l 上，∴－y ＝2(2－x )－4， 即2x －y ＝0为所求．5．(2012·某某调研)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( )A.54B.52C.32D.54 [答案] B[解析] 因为椭圆离心率e ＝32，即c a ＝32，也即a 2－b 2a 2＝34，所以b 2a 2＝14，则1＋b 2a 2＝54，即a 2＋b 2a 2＝54，双曲线离心率e ′＝c ′a ′＝52，故选B.6．(文)(2011·文)已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图像上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 [答案] A[解析] 设C (t ，t 2)，由A (0,2)，B (2,0)易求得直线AB 的方程为y ＝－x ＋2. ∴点C 到直线AB 的距离d ＝|t 2＋t －2|2.又∵|AB |＝22，∴S △ABC ＝12×|AB |·d ＝|t 2＋t －2|.令|t 2＋t －2|＝2得t 2＋t －2＝±2，∴t 2＋t ＝0或t 2＋t －4＝0，符合题意的t 值有4个，故满足题意的点C 有4个．(理)(2011·某某理)若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值X 围是( )A. (－33，33) B. (－33，0)∪(0, 33) C. [－33 ，33] D ．( －∞， －33 )∪( 33，＋∞) [答案] B[解析]C 1：(x －1)2＋y 2＝1.C 2：y ＝0或y ＝mx ＋m ＝m (x ＋1)．当m ＝0时，C 2：y ＝0，此时C 1与C 2显然只有两个交点；当m ≠0时，要满足题意，需圆(x －1)2＋y 2＝1与直线y ＝m (x ＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m ＝±33. 即直线处于两切线之间时满足题意，则－33<m <0或0<m <33. 综上知－33<m <0或0<m <33. 7．(2012·某某模拟)已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( )A.95B ．3 C.977 D.94[答案] D[解析] 设椭圆短轴的一个端点为M . 由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7<b . ∴∠F 1MF 2<90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或∠PF 2F 1＝90°. 令x ＝±7，得y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－716×9＝9216，∴|y |＝94.即P 到x 的距离为94.8．(2012·某某模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，抛物线y2＝2bx 的焦点为F .若F 1F →＝3FF 2→，则此椭圆的离心率为( )A.12B.22C.13D.33 [答案] B[解析]∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫b2，0，F 1(－c,0)，F 2(c,0)， 且F 1F →＝3FF 2→，∴F 1F →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c ，0，FF 2→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c －b 2，0，∴b 2＋c ＝3c －3b2，即b ＝c . ∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2， ∴c a ＝e ＝22. 9．(2012·某某一模)如下图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.3B. 5C.52D ．1＋ 3 [答案] D[解析] 连接AF 1，则∠F 1AF 2＝90°，∠AF 2B ＝60°，∴|AF 1|＝12|F 1F 2|＝c ，|AF 2|＝32|F 1F 2|＝3c ， ∴3c －c ＝2a ， ∴e ＝c a＝23－1＝1＋ 3.10．(2012·某某调研)如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于两点A 、B ，交其准线于C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )A ．y 2＝9xB ．y 2＝6x C ．y 2＝3x D ．y 2＝3x [答案] C[解析] 如下图所示，分别过点A 、B 作AA 1、BB 1与准线垂直，且垂足分别为A 1、B 1，由已知条件|BC |＝2|BF |得|BC |＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°，于是可得直线AB 的倾斜角为60°. 又由|AF |＝3得|AF |＝|AA 1|＝3＝12|AC |，于是可得|CF |＝|AC |－|AF |＝6－3＝3， ∴|BF |＝13|CF |＝1.∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝3＋1＝4.设直线AB 的方程为y ＝3(x －p2)，代入y 2＝2px 得3x 2－5px ＋34p 2＝0，∵|AB |＝|AF |＋|BF |＝|AA 1|＋|BB 1|＝x A ＋p 2＋x B ＋p 2＝x A ＋x B ＋p ＝53p ＋p ＝83p ＝4，∴p ＝32，即得抛物线方程为y 2＝3x .故选C.解法二：点F 到抛物线准线的距离为p ，又由|BC |＝2|BF |得点B 到准线的距离为|BF |，则|BF ||BC |＝12， ∴l 与准线夹角为30°，则直线l 的倾斜角为60°. 由|AF |＝3，如图作AH ⊥HC ，EF ⊥AH ，则AE ＝3－p ， 则cos60°＝3－p 3，故p ＝32.∴抛物线方程为y 2＝3x .第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．(2012·某某模拟)设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为________．[答案] 抛物线[解析] 设圆C 的半径为r ，则圆心C 到直线y ＝0的距离为r .由两圆外切可得，圆心C 到点(0,3)的距离为r ＋1，也就是说，圆心C 到点(0,3)的距离比到直线y ＝0的距离大1，故点C 到点(0,3)的距离和它到直线y ＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C 的轨迹为抛物线．[点评] 本题考查用定义法求点的轨迹，考查学生数形结合和转化与化归的思想方法．12．(文)(2011·文)已知双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b ＝________.[答案] 2[解析] 本题主要考查双曲线的基本性质．双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，因为a ＝1，又知一条渐近线方程为y ＝2x ，所以b ＝2.(理)(2011·某某文)若双曲线y 216－x 2m＝1的离心率e ＝2，则m ＝________.[答案] 48[解析] 本题主要考查双曲线的基本性质．c 2＝a 2＋b 2＝16＋m ，又∵e ＝ca，∴e ＝2＝16＋m4，∴m ＝48. 13．(2012·某某一模)设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x ·sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y ·sin B ＋cos C ＝0的位置关系是________．[答案] 垂直[解析] 在△ABC 中，由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，∴a sin B －b sin A ＝0， ∴两直线垂直．14．(文)(2012·某某一模)已知点A (1,0)，B (2,0)．若动点M 满足AB →·BM →＋2|AM →|＝0，则点M 的轨迹方程为________．[答案]x 22＋y 2＝1[解析] (1)设M (x ，y )，则AB →＝(1,0)，BM →＝(x －2，y )，AM →＝(x －1，y )， 由AB →·BM →＋2|AM →|＝0得， (x －2)＋2·x －12＋y 2＝0.整理得x 22＋y 2＝1.(理)(2012·某某调研)若焦点在x 轴上的椭圆x 245＋y 2b2＝1上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则b 的取值X 围是________．[答案] －3102≤b ≤3102且b ≠0[解析] 设椭圆的两焦点为F 1(－c,0)，F 2(c,0)以F 1F 2为直径的圆与椭圆有公共点时，在椭圆上必存在点满足它与两个焦点的连线互相垂直，此时条件满足c ≥b ，从而得c 2≥b 2⇒a 2－b 2≥b 2⇒b 2≤12a 2＝452，解得－3102≤b ≤3102且b ≠0.15．(2012·某某质检)过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，A ，B 在x 轴上的正射影分别为D ，C .若梯形ABCD 的面积为122，则p ＝________.[答案] 2[解析] 抛物线的焦点坐标为F (0，p 2)，则过焦点斜率为1的直线方程为y ＝x ＋p2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 2>x 1)由题意可知y 1>0，y 2>0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋p 2x 2＝2py，消去y 得x 2－2px －p 2＝0.由韦达定理得：x 1＋x 2＝2p ，x 1x 2＝－p 2. 所以梯形ABCD 的面积为S ＝12(y 1＋y 2)(x 2－x 1)＝12(x 1＋x 2＋p )(x 2－x 1)＝12×3p x 1＋x 22－4x 1x 2＝12×3p 4p 2＋4p 2＝32p 2.所以32p 2＝122，又p >0.所以p ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)(2012·某某模拟)已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线x ＋y －7＝0及x ＋y －5＝0上，求AB 中点M 到原点距离的最小值．[解析] 设AB 中点为(x 0，y 0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y22.又∵⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1－7＝0，x 2＋y 2－5＝0，∴(x 1＋x 2)＋(y 1＋y 2)＝12， ∴2x 0＋2y 0＝12， ∴x 0＋y 0＝6.∴原点到x 0＋y 0＝6距离为所求，即d ＝62＝3 2.17．(本小题满分12分)(2012·某某一模)在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切．(1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA |、|PO |、|PB |成等比数列，求PA →·PB →的取值X 围．[解析] (1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离，即r ＝41＋3＝2.得圆 O 的方程为x 2＋y 2＝4. (2)不妨设A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1<x 2. 由x 2＝4即得A (－2,0)，B (2,0)．设P (x ，y )，由|PA |、|PO |、|PB |成等比数列， 得x ＋22＋y 2·x －22＋y 2＝x 2＋y 2，即x 2－y 2＝2. PA →·PB →＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．由于点P 在圆O 内，故⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2<4，x 2－y 2＝2.由此得y 2<1.所以PA →·PB →的取值X 围为[－2,0)．18．(本小题满分12分)(2011·某某理)已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .(1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； (2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由．[解析]解法一：(1)依题意，点P 的坐标为(0，m )． 因为MP ⊥l ，所以0－m2－0×1＝－1，解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)． 从而圆的半径r ＝|MP |＝2－02＋0－22＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ， 所以直线l ′的方程为y ＝－x －m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －m ，x 2＝4y 得x 2＋4x ＋4m ＝0.Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )．①当m ＝1时，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切； ②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切．综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切． 解法二：(1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2. 依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则⎩⎪⎨⎪⎧4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎨⎧m ＝2，r ＝2 2.所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)同解法一．19．(本小题满分12分)(文)如图，已知抛物线C 1：x 2＋by ＝b 2经过椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点．(1)求椭圆C 2的离心率；(2)设点Q (3，b )，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△QMN 的重心在抛物线C 1上，求C 1和C 2 的方程．[解析] 本题主要考查了抛物线及椭圆的方程和性质，并涉及求离心率问题，重心坐标公式，曲线与曲线的交点等内容，注重运算变形能力的考查，综合性较强．(1)椭圆的焦点为(±a 2－b 2，0)，代入抛物线方程a 2－b 2＋b ·0＝b 2⇒b 2a 2＝12，∴e ＝1－b a2＝22. (2)由(1)问a 2＝2b 2，∴椭圆方程为x 22b 2＋y 2b2＝1，即x 2＋2y 2＝2b 2.设N (x 0，y 0)，M (－x 0，y 0)，Q (3，b )，则重心(1，2y 0＋b3)，代入抛物线方程，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2by 0＋b 23＝b2x 20＋by 0＝b 2x 20＋2y 20＝2b2⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝1，y 0＝－b 2或y 0＝b 舍，∴抛物线C 1的方程为y ＝1－x 2， 椭圆C 2的方程为：x 22＋y 2＝1.(理)(2012·某某调研)已知点(x ，y )在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x 2＋y 2＝8；定点M (2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同点．(1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值X 围．[解析] (1)在曲线C 上任取一个动点P (x ，y )， 则点(x,2y )在圆x 2＋y 2＝8上． 所以有x 2＋(2y )2＝8.整理得曲线C 的方程为x 28＋y 22＝1.(2)∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ， 又k OM ＝12，∴直线l 的方程为y ＝12x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋m ，x 28＋y 22＝1，得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0.∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴Δ＝(2m )2－4(2m 2－4)>0， 解得－2<m <2且m ≠0.∴m 的取值X 围是－2<m <0或0<m <2.20．(本小题满分13分)(文)(2012·某某一模)设F 1、F 2分别是椭圆C ：x 26m 2＋y 22m2＝1(m >0)的左、右焦点．(1)当P ∈C ，且PF 1→·PF 2→＝0，|PF 1|·|PF 2|＝4时，求椭C 的左、右焦点F 1、F 2； (2)F 1、F 2是(1)中椭圆的左、右焦点，已知⊙F 2的半径为1，过动点Q 作⊙F 2的切线QM ，使得|QF 1|＝2|QM |(M 是切点)，如图所示，求动点Q 的轨迹方程．[解析] (1)∵c 2＝a 2－b 2，∴c 2＝4m 2. 又∵PF 1→·PF 2→＝0，∴PF 1⊥PF 2， ∴|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝(2c )2＝16m 2.由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝26m ， (|PF 1|＋|PF 2|)2＝16m 2＋8＝24m 2. 从而得m 2＝1，c 2＝4m 2＝4，c ＝2， ∴F 1(－2,0)，F 2(2,0)．(2)∵F 1(－2,0)，F 2(2,0)，已知|QF 1|＝2|QM |， 即|QF 1|2＝2|QM |2，∴|QF 1|2＝2(|QF 2|2－1)， 设Q (x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2＝2[(x －2)2＋y 2－1]， 即(x －6)2＋y 2＝34(或x 2＋y 2－12x ＋2＝0)． 综上所述，所求轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝34.[点评] 基础知识熟练即可顺利解决第(1)问，第(2)问用到了直译法求轨迹方程，运算要细心．(理)(2012·某某一模)如下图所示，等腰三角形ABC 的底边BC 的两端点是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点，且AB 的中点D 在椭圆E 上．(1)若∠ABC ＝60°，|AB |＝4，试求椭圆E 的方程； (2)设椭圆离心率为e ，求cos ∠ABC .[解析] (1)因为∠ABC ＝60°，且△ABC 为等腰三角形，所以△ABC 是正三角形． 又因为点B ，C 是椭圆的两焦点，设椭圆焦距为2c ，则2c ＝|BC |＝|AB |＝4，如图所示，连结CD ，由AB 中点D 在椭圆上，得2a ＝|BD |＋|CD |＝12|AB |＋32|AB |＝2＋23，所以a ＝1＋3，从而a 2＝4＋23，b 2＝a 2－c 2＝23， 故所求椭圆E 的方程为x 24＋23＋y 223＝1.(2)设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，且|AD |＝|DB |＝m ，连结CD ， 则|BO |＝|OC |＝c ，|DC |＝2a －m ， 在Rt △AOB 中，cos ∠ABC ＝c2m.① 在△BCD 中，由余弦定理，得 cos ∠ABC ＝2c2＋m 2－2a －m 22×2c ×m.②由①②式得2m ＝2a 2－c2a，代入①式得cos ∠ABC ＝ac 2a 2－c 2＝e2－e2. 21．(本小题满分14分)(文)(2012·东城区模拟)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2:3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，某某数m 的取值X 围．[解析] (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．由题意，得⎩⎨⎧a 2＝b 2＋c 2a :b ＝2:3，c ＝2，解得a 2＝16，b 2＝12.所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设P (x ，y )为椭圆上的动点， 由于椭圆方程为x 216＋y 212＝1，故－4≤x ≤4.因为MP →＝(x －m ，y )， 所以|MP →|2＝(x －m )2＋y 2＝(x －m )2＋12·(1－x 216)＝14x 2－2mx ＋m 2＋12 ＝14(x －4m )2＋12－3m 2. 因为当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，即当x ＝4时，|MP →|2取得最小值．而x ∈[－4,4]，故有4m ≥4，解得m ≥1.又点M 在椭圆的长轴上，所以－4≤m ≤4. 故实数m 的取值X 围是[1,4]．(理)(2011·某某文)已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1、l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A 、B ，l 2与轨迹C 相交于点D 、E ，求AD →·EB →的最小值．[解析](1)设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有x －12＋y 2－|x |＝1.化简得y 2＝2x ＋2|x |.当x ≥0时，y 2＝4x ；当x <0时，y ＝0.所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x (x ≥0)和y ＝0(x <0)． (2)由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ， 则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k2，x 1x 2＝1.因为l 1⊥l 2，所以l 2的斜率为－1k.设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1.故AD →·EB →＝(AF →＋FD →)·(EF →＋FB →) ＝AF →·EF →＋AF →·FB →＋FD →·EF →＋FD →·FB → ＝|AF →|·|FB →|＋|FD →|·|EF →| ＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1) ＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1 ＝1＋(2＋4k2)＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4(k 2＋1k2)≥8＋4×2k 2·1k2＝16.当且仅当k 2＝1k2，即k ＝±1时，AD →·EB →取最小值16.。
(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷09 文
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x x A ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞D (-1,1]2. 【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】如果mi i +=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．03. 【改编题】下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表 ()kK P ≥2 0.50.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.8284. 【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，则此抛物线方程为A ．x y 92= B. x y 62= C. x y 32= D. x y 32=【答案】C【解析】2,30BC BF BCD =∴∠=由抛物线的定义可知， 3, 6.13,22AE AF AC F AC p FD EA ==∴=∴===即为的中点，故抛物线方程为x y 32=。
福建省宁德市2013届高三临考适应性检测理科数学卷9
福建省宁德市2013届高三临考适应性检测理科数学卷9第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－42．已知命题p ："0],2,1["2≥-∈∀a x x ，命题q ： "022,"2=-++∈∃a ax x R x 。
若命题""q p 且是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12=-≤a a 或 B ．212≤≤-≤a a 或 C ．1≥a D ．12≤≤-a3．已知直线y kx =是曲线21ln 2y x x =+在x e =处的切线，则k 的值为（ ） A ．2eB ．1e e +C ．0D ．1e e-4．设a ，b ，m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余． 记作(mod )a b m ≡，已知122420094018200920092009333,(mod10)a C C C b a =+++≡ ，则b 的值可以是 （ ）A ． 1012B ．2009C ．3003D ．60015．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A．2π+B．4π+ C．2π+ D．4π6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图，则（ ）A ．6,21,21πϕω===k B ．3,21,21πϕω===k C ．6,2,21πϕω==-=k侧(左)视图正(主)视图俯视图D ．3,2,2πϕω==-=k7．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A ．37B ．47C ．114D ．13148．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=-AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为 （ ） A ．15 B ．25C ．14 D ．539．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32B ．53 C ．256D ．不存在 10．设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意],1[,21a x x ∈，当12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．)0()(f a f >B ．)()21(a f af >+C ．)3()131(->+-f a a fD ．)()131(a f aaf ->+-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案写在答题卡的相应位置上。
福建省福州市2013年高考数学二轮复习专题训练九：三角函数
福州2013年高考数学二轮复习专题训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD 的长是( )A ． 7B ． 8C ． 9D ．10【答案】C2．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为( ) A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1co s y x =-D ．1co s y x =+【答案】C3．sin(－236π)的值是( )A ．12B ．－12C ．32D ．－32【答案】A4．已知函数y ＝sinx 定义域为[a ，b]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A ． π3 B ． 2π3 C ．π D ． 4π3【答案】A5．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )A ．3400m B ．33200m C ．33400m D ．3200m【答案】A6．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于( )A ．12B ．221 C ．28 D ．36【答案】D7．已知α是第二象限角，那么2α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第二或第四象限角D ．第一或第三象限角【答案】D 8．计算212sin 8π-的值为( )A ．lB ．12C ．32D ．22【答案】D9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是( )A ．3400米 B ．33400米 C ．3200米 D ．200米【答案】A10．已知0sin <θ且0cos >θ，则角θ在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D11．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，如果sin 3sin A C =，30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为( )A ．B ．3C ．3D ．2【答案】B12．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于( ) A ． 1∶2∶3 B ． 3∶2∶1C ． 2∶3∶1D ． 1∶3∶2【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数y=g （x ）的图象由f （x ）=sin2x 的图像向右平移ϕ（0<ϕ<π）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ=____________．【答案】3π14．若co s 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为【答案】1215．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
山东省2013年高考数学预测试题9.pdf
数学高三2013高考预测题9 本试卷共22题，其中15，16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号2．每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．令的展开式中含项的系数，则数列的前项和为 A．B．C．D． ．某几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为A．12 B． C． D． ．如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A． B． C． D． ．已知集合集合，则＝ A． B． C． D． 5． A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 6．展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 A．B． C．D． 7．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于A．B．C．D．．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5则这样的直线有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y（万元）表示成n的函数，则其表达式A．y＝（3n＋5）1．2n＋2．4 B．y＝8×1．2n＋2．4n C．y＝（3n＋8）1．2n＋2．4 D．y＝（3n＋5）1．2n－1＋2．4 如图平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为A． B． C． D． 二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 ． 12．平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则 ． 13．函数 的图象和函数的图象的交点个数是的前项和为，则下列说法错误的是 。
山西省忻州市2013届高三数学上学期限时训练试题24 理 (无答案)新人教A版
忻州实验中学2013届高三上学期限时训练数学（理）试题24 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 100分，考试时间50分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是【 】 A ．)2,-21( B ．)3(2, C ．)3(1, D ．)21,43(-5．参数方程22sin 1cos 2x y θθ⎧=+⎨=-+⎩(θ为参数)化成普通方程是【 】 Ａ.240x y -+= Ｂ.240x y +-=Ｃ.[]240,2,3x y x -+=∈ Ｄ.[]240,2,3x y x +-=∈6．直线45395x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的位置关系是【 】Ａ.相离 Ｂ.相切 Ｃ.过圆心 Ｄ.相交不过圆心二、填空题 （本大题共4个小题，每小题8分，共32分）7．已知点M 的直角坐标()5,1,0M ，则它的柱坐标为 ＿＿＿＿ ．8．在直角坐标系x o y 中，已知曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是 参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程 可写为 .9.若直线b x y +=与曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x θ(为参数，且)22πθπ≤≤-有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是__________．10、若直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=，圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） 上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为 .三、解答题（共20 分要求写出详细解答过程）11.（10分）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ， 在OM 上取一点P ，使12=⋅OP OM ．①求点P 的轨迹方程； ②设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值．12.（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23(24x t t y t=--⎧⎨=-⎩为参数），它与曲线C ：1-)2-(22=x y 交于A 、B 两点． ①求AB 的长；②在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为 3)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．。
广东专用2013届高三数学理高考冲刺基础训练九
2013届高三冲刺复习 基础训练九暨十四周四数学小测 2013-5-23 1．已知集合{|12},{|0},A x x B x x =-≤-<=-≥则A B 等于 （ ）A ．{|02}x x ≤< B．{|21}x x -<≤-C ．{|20}x x -<≤D ． {|10}x x -<≤2．设i 为虚数单位，则复数43ii+的虚部为 （ ） A ．－4 B ．－4i C ．4 D ．4i 3．已知非零向量a ，b 满足错误！未找到引用源。
，则函数()()()2f x ax b x R =+∈是（ ）A.偶函数B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4．设随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，若a c P =>)(ξ，则)4(c P ->ξ等于 （ ）A. B.C.D.5．已知变量x y 、满足030330x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的值域是 （ ）A ．[03]，B ．(03)，C ．3(3)2-， D ．3[3]2-，6．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线 （ ） A B C 77．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形， 则该几何体的体积是 （ ） A 8．已知)(x f 是R 上的偶函数，2)0(=f ，若)(x f 的图象向右平移一个单位后， 则得到一个奇函数的图象，那么)9()7()5()3()1(f f f f f ++++的值为 （ ） A ．1 B ．0 C ．-1D a 2a -1a a 21-第7题二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是．10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课 的一些学生情况，具体数据如下表。
2013年江苏省高考数学模拟卷九
2013年江苏省高考数学模拟卷九1.设集合{A x y ==，{}(0)m B y y x m x A x==+>∈R ð，，若B ，则m取值范围是 ．2. 设复数1a +=-i z i（i 是虚数单位，a ∈R ）．若z 的虚部为3，则a 的值为 ．3. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 ．4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为 ．5. 右图是一个算法流程图．若输入5n =，则输出k 的值为 ．6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________7. 已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线x+y=a所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ． 8.已知集合}032{2>--=x x x A ，}0{2≤++=c bx ax x B ，若}43{≤<=⋂x x B A ，R B A =⋃，则22caa b +的最小值为_____ ___.9. 如图，正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ； ③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值； ④直线A ′E 与BD 不可能垂直．其中正确的命题的序号是________．10. 在△ABC 中，(3)0AB AC CB -⋅=，则角A 的最大值为_________．11. 不经过坐标原点O 的直线l 与圆x 2+y 2=1交于不同的两点P 、Q ，若直线PQ 的斜率是直线OP 和OQ 斜率的等比中项，则△POQ 面积S 的取值范围为 .12. 已知公差()1d d >的等差数列{}n a 和公比为()1q q >的等比数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ．若集合{}{}{}123123,,,,1,2,3,4,5a a a b b b =，对任意的n *∈N 都有()1n n S k T +≤，则k的取值范围为 ．元P A BC OM （第16题）13. 已知直角三角形ABC 的三个顶点都在抛物线212y x =上，且斜边AB // x 轴，则斜边上的高等于 ．14. 设t ∈R ，对任意的n ∈*N ，不等式ln 20ln ln 20ln nt n t nt t n ++≥，则t 的取值范围是 ．15．(本小题满分14分)在△ABC 中，A π∠=3，BC =3，点D 在BC 边上．（1）若AD 为A ∠的平分线，且BD=1，求△ABC 的面积；（2）若AD 为△ABC 的中线，且AD =，求证：△ABC 为等边三角形．16．(本小题满分14分) 如图，在三棱锥P ABC -中，除棱PC 外，其余棱均等长，M 为棱AB 的中点，O 为线段MC 上靠近点M 的三等分点．（1）若PO MC ⊥，求证：PO ⊥平面ABC ；（2）试在平面PAB 上确定一点Q ，使得//OQ 平面PAC ，且//OQ 平面PBC ，并给出证明．（第18题）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD ，AB =，CD =，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？ （2）如图（2）设两根钢管相距，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？18．(本小题满分16分)定义：如果两个椭圆，它们的离心率相同，那么称这两个椭圆相似，它们的长轴之比（大于1）叫做这两个椭圆的相似比．（1）设,m n *∈N ，试判断椭圆221:11x y C m m +=+和椭圆222:11x y C m n m +=++能否相似？相似时求出它们的相似比；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆1C ：22221(0)y x a b a b +=>>和椭圆2C ：221122111(0)y x a b a b +=>>相似，过椭圆1C 的右焦点F 且不垂直于x 轴的直线l 与这两个椭圆自上而下依次交于点A ，B ，C ，D ，射线OB ，OC 与椭圆2C 分别交于点M ，N ，连MN ． 求证：①MN ∥l ；②△ABM 和△CDN 的面积相等．A E DC B F A ED C B 图1 图2已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足1112(N )n n n n n a b a b na n *++++=∈． （1）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式；（2）设{}n a 、{}n b 都是公差不为．．0．的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定；（3）设2121n n n n a a a a ++=+()n *∈N ，21nn i i S b ==∑，求证：226n S n <<．20．(本小题满分16分)设函数()1|||1|x x f x e a e=-+-，其中a ，x ∈R ，e 是自然对数的底数， 2.71828e =⋅⋅⋅. （1）当a =0时，解不等式()2f x <；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）设43a ≥，讨论关于x 的方程()()14f f x =的解的个数．2013年江苏省高考数学模拟卷九参考答案15．（1）在△ABD 中，sin πsin 6AB BD BDA =∠，在△ACD 中，sin πsin 6AC CD CDA =∠， 相除得：AC =2AB ． ………………………………………3分 在△ABC 中，2222π2cos 393BC AB AC AB AC AB =+-⋅==，∴ABAC6分∴1πsin 23ABC S AB AC ∆=⋅=7分（2）∵2AB AC AD +=，∴()()22222112cos 44AD AB AC AB AC A AB AC AB AC =++⋅=++⋅，∴2227AB AC AB AC ++⋅=………………………………9分又2229AB AC AB AC BC +-⋅==，相减得9AB AC ⋅=，………………………………………11分 ∴229AB AC AB AC AB AC +-⋅==⋅，∴()20AB AC -=即∶AB =AC ，又∠C =60°，∴三角形ABC 为等边三角形．………………14分 16．由题意得：O 为△ABC 的中心，则CM ⊥AB ，∵M 为棱AB 的中点，P A =PB ，∴PM ⊥AB ，………………………………2分 又PM ∩CM =M ，∴AB ⊥平面PMC ， ………………………………4分 又PO ⊂平面PMC ，∴AB ⊥PO ．又PO ⊥MC ，MC ∩AB =M ，∴PO ⊥平面ABC ………………………………7分 （2）Q 为线段MP 上靠近M 点的三等分点．…………………………………9分 ∵MQ MO QP OC=，∴OQ //PC ，又OQ ⊂/平面PAC ，PC ⊂平面P AC ，∴OQ //平面P AC …12分 同理可证：OQ //平面PBC ． ………………………………………14分 17．（1）设钢丝绳长为y m ，CFD θ∠=，则11tan cos cos y θθθ+==+（其中00θθ<<，0tan 7θ=）…………………3分2sin sin cos y θθθ'+当tan θ=34=BE 时，min 8y =…………………………………6分（2）设钢丝绳长为y m ，CFD θ∠=，则()1cos sin y θθ=+++⎝⎭（其中00θθ<<，0tan 3θ==）………9分()()2sin 1sin cos cos sin sin cos y θθθθθθθ⎫'=++++-⎪⎝⎭⎝⎭令0y '=得sin cos θθ=，当π4θ=时，即36=BE时)min 2y =………12分答：按方法（1），34=BE 米时，钢丝绳最短；按方法（2），36=BE 米时，钢丝绳最短. …………………………………14分 18．（1）因为椭圆12,C C的离心率分别为12e e ==令12e e =得(2)1n m -=， ………………………………2分因为*,N m n ∈，所以当且仅当1,3m n =⎧⎨=⎩时，椭圆12,C C 相似，…………………………3分此时，椭圆1C ：22121y x +=，222:142x y C +==………4分（2）①因为椭圆12,C C 相似，所以椭圆2C 的方程为2222221(1)x y t a t b t+=>.设11223344(,),(,),(,),(,)B x y C x y A x y D x y ，则射线OB 的方程为11yy x x =，代入2C 的方程得2222222211()M M y b x a x a b t x +=，即222222222111()M b x a y x a b t x +=，…………5分因为2211221x y a b +=，所以2221M x t x =，1M x t x =，所以1M OM x t OB x ==. ……………7分同理，ON t OC =，所以OM ONOB OC=，因此MN ∥BC ，即MN ∥l . ………………9分 ②设直线:()l y k x c =-，其中c =，代入椭圆1C 的方程并化简得22222222222()20b a k x a k cx a c k a b +-+-=，所以22122222a k c x x b a k +=+.同理得22342222a k cx x b a k +=+， ………………………………………11分因此1234x x x x +=+即1342x x x x -=-. ………………………………………13分因为22222131313()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+-，同理22224(1)()CD k x x =+-，所以AB CD = …………………………………15分又由①知，△ABM 中AB 边上的高AB h 等于△CDN 中CD 边上的高CD h ，而11,22ABM AB CDN CD S AB h S CD h ∆∆=⋅=⋅，故△ABM 和△CDN 的面积相等．……16分 19．（1）因为数列{}n a 是常数列，且*1112()N n n n n n a b a b na n ++++=∈，所以*12()N n n b b n n ++=∈…①，因此*12(1)(,2)N n n b b n n n -+=-∈≥…②，①-②得*112(,2)N n n b b n n +--=∈≥，……………2分这说明数列{}n a 的序号为奇数的项及序号为偶数的项均按原顺序构成公差为2的等差数列，又112b =，122b b +=，所以232b =，因此2111(1)2(21)22n b n n -=+-⋅=--，231(1)2222n b n n =+-⋅=-，即*1()2N n b n n =-∈. ……………………………………4分（2）设{}n a ，{}n b 的公差分别为1212,(0)d d d d≠，将其通项公式代入*1112()N n n n n na b a b n a n ++++=∈得111211121211[()]()()[()]2()d n a d nd b nd a d n b d n nd a +-++++-=+，因为它是n 的恒等式，所以12111121211111121222,2222,20,0,d d d b d a d d d a a b b d a d d d =⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪≠⎩解得1112,1,1,d a b d =⎧⎪=⎨⎪=⎩因此1,.n n a na b n =⎧⎨=⎩………………7分由于1a 可以取无穷多非零的实数，故数列{}n a 有无穷多个，数列{}n b 惟一确定.………8分（3）因为2*121()1N n n n a a n a ++=∈+，且0n a >，所以2212011n n n n n n n n a a a a a a a a ++-=-=>++，即1n n a a +<，……………………………10分所以1111112n n n n n n n n n a b a b na a b a b +++++++=<+，得12n n b b n ++>，因此212342121()()()nn i n n i S b b b b b b b -===++++⋅⋅⋅++∑221232(21)2n n >⨯+⨯+⋅⋅⋅+-=．……12分又由*1112()N n n n n n a b a b na n ++++=∈得11(2)n n n n a b n b a ++=-，而0n a >，所以2n b n <．因此2212(122)2(12)42nn i i S b n n n nn ==<++⋅⋅⋅+=+=+∑，……………………………14分所以22(2,42)n S n n n ∈+．所以22246nS n n <<+≤．…………………………………16分 20．（1）当0a =时，不等式()2f x <即112xxe e +-<， 即112xx e e -<-，因此112,112,x x x xe e e e ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩…………………………………2分x e <<x <<，所以原不等式的解集为.…………………………………4分 （2）①当0a ≤时，11,0,1()111,0.x x xx x x e a x e f x e a e e a x e ⎧--+≥⎪⎪=-+-=⎨⎪+--<⎪⎩因为0x >时，1()0x x f x e e'=+>，0x <时，1()0x x f x e e=-<，故()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增；…5分②当01a <<时，11,0,1()1,ln 0,11,ln .x x x x x x e a x e f x e a a x e e a x a e ⎧--+≥⎪⎪⎪=+--<<⎨⎪⎪-++-≤⎪⎩仿①得()f x 在(,ln )a -∞和(ln ,0)a 上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.即()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增；……6分③当1a =时，1,0,()1,0,x x x xe x ef x e x e ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩易得()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增； ……………7分④当1a >时，11,ln ,1()1,0ln ,11,0.x x x x x x e a x a e f x e a x a e e a x e ⎧--+≥⎪⎪⎪=--++<<⎨⎪⎪-++-≤⎪⎩同理得()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增.……………8分综上所述，当1a ≤时，()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增；当1a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，在区间(ln ,)a +∞上单调递增．…10分 （3）由（2）知：当43a ≥时，因为ln ln 11(ln )11aa f a e a e a=--+=-， 又x →+∞时，11xxe a e --+→+∞， 所以()f x 的值域为1[1,)a -+∞，且11114a >-≥（等号仅当43a =时取）.………12分令1(),()4f x u f u ==，当43a >时，1()4f u >，所以1()4f u =不成立，原方程无解；………………………13分当43a =时，由1()4f u =得4ln 3u =，因为44256ln()ln ln 31381=>>，所以41ln 34>，所以4()ln 3f x =有两个不相等的实数根，故原方程有两个不同的实数解. …………………………15分 综上所述，当43a >时，原方程无解；当43a =时，原方程有两个不同的实数解．…16分。
2013年江苏省栟茶高三数考前抢分密训第09天
2013年江苏省栟茶高三数考前抢分密训 第09天爱念才会赢 核心知识三角函数知识（一）1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y xr rαα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rx α=()0x ≠，()csc 0r y yα=≠。
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
7.三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系： tan αcot α=1,（3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==补差纠错1 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．4π解题规范考前抢分第9天 爱练才会赢前日回顾1如果α是第二象限的角，判断sin(cos )cos(sin )αα的符号．2，已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是 当天巩固1 化简sin tan tan (cos sin )cot s c c ααααααα+-++2 已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值．3 （1） 若tan α=，求值①cos sin cos sin αααα+-；②222sin sin cos cos αααα-+．（2）求值66441sin cos 1sin cos x xx x----．4 扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ，在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大？最大值是多少？5 已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ 前日回顾答案：1 解：α是第二象限的角，1cos 0α-<<，0sin 1α<<，sin(cos )0α<，cos(sin )0α>，∴sin(cos )0cos(sin )αα<． 2 9(2,]3-当天巩固答案：。
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2013届高三数学考点大扫描限时训练009
1. 已知关于x 的不等式250ax x a
-<-的解集为M ,若5M ∉,则实数a 的取值范围是 。
2. 设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．
3. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 。
4. 在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b
c +2a =,且a b
=则∠C= ． 5. 已知集合{}0822≤--=
x x x A ，{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22
（1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值； （2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。
6. 已知a 是实数，函数
2()()f x x x a =-．
（1）若'(1)3f =，求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．
参考答案：
1. [1,25]；
2.0；
3. 1e
；4.105︒。
5. (Ⅰ)∵]4,2[-=A ， ],3[m m B -= ]4,2[=⋂B A , ∴ ⎩
⎨⎧≥=-423m m ∴5=m 。
(Ⅱ) },3{m x m x x B C R >-<=或 ∵[B A R ⊆∴43,2>--<m m 或，∴27-<>m m 或 。
6. （Ⅰ）2()32f x x ax '=-，因为(1)323f a '=-=，所以0a =．…………………3分
又当0a =时，
(1)1f =，(1)3f '=， 所以曲线()y f x =
在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=．………………6分 （Ⅱ）令
()0f x '=，解得10x =，223a x =．……………………………………7分 ①当203
a ≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而max (2)84f f a ==-9分 ②当223
a ≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而max (0)0f f ==．11分 ③当2023a <<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递增 从而max 8402023a a f a -<⎧=⎨<<⎩，≤，，．
…………………………………………………15分 综上所述， max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩
，≤，，．……………………………………16分。