风险管理计算题(讲义)

第四讲风险管理计算题专题

知识点一、收益的计量

（一）绝对收益：是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量公式：绝对收益=P—P0=期末资产价值总额—期初投入资金总额

绝对收益是实际生活中，对投资收益最直接、最直观的计量方式，是投资成果的直接反映，也是很多报表中记录的数据。（体现绝对收益，但相对收益无法衡量）例题：

一位投资者将1万元存入银行，1年到期后得到本息支付共计11000元，投资的绝对收益是（）。

A.1000

B.10%

C.9.9%

D.10

『正确答案』A

（二）百分比收益率:

当面对不同的投资机会，需要对不同的部门或投资者的收益进行比较或选择时，就无法通过绝对收益作出判断。此时，需要有一个可比基准进行判断，百分比收益率能解决这一问题。

百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。百分比收益率通常用百分数表示。

用数学公式可表示为：百分比收益率=（P1+D—P0）/P0*100%=（期末资产价值+资产持有期间的现金收益—期初投资额）/期初投资额*100%

例如：投资者A期初以每股20元的价格购买某股票100股，半年后每股收到0.3元现金红利，同时卖出股票的价格是22元，则在此半年期间，投资者A在该股票上的百分比收益率为：11.5%（P24）

在实践中，如果需要对不同投资期限金融产品的投资收益率进行比较，通常需要计算这些金融产品的年化收益率，同时考虑复利收益。

知识点二、常用的概率统计知识

（一）预期收益率:

由于投资风险的不确定性，资产或投资组合的未来收益也往往不确定，在风险管理实践中，为对这种不确定的收益进行计量和评估，通常需要计算资产或投资组合未来的期望收益率，以便于比较和决策。

统计上，可以将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资

产的未来收益率有n种可能的取值每种收益

率对应出现的概率为p i，则该资产的预期收益率E（R）为：

E（R）=p1r1+p2r2+…+p n r n （收益率*概率）

其中，E（R）代表收益率R取值平均集中的位置。

例如：投资者把100万元人民币投资到股票市场。假定股票市场1年后可能出现5种情况，每种情况所对应的收益率和概率如表1-1所示：

则1年后投资股票市场的预期收益率为：

E（R）=0.05×0.50+0.25×0.30+0.40×0.10-0.25×0.10-0.05×0.30=0.10，即10%。

（二）方差和标准差：

资产收益率的不确定性就是风险的集中体现，而风险的大小可以由未来收益率与预期收益率的偏离程度来反映。假设资产的未来收益率有n种可能的取值

，每种收益率对应出现的概率为p i，收益率r的第i个取值的偏离程度用[r i-E（R）]2来计量，则资产的方差Var（R）为：

Var（R）=p1[r1-E（R）]2+p2[r2-E（R）]2+…p n[r n-E（R）]2

概率*（收益率—期望收益率）

方差的平方根称为标准差，用σ表示。在风险管理实践中，通常将标准差作为刻画风险的重要指标。

例题：

资产收益率标准差越大，表明资产收益率的波动性越大。可以用来量化收益率的风险或者说收益率的波动性的指标有（）。

A.预期收益率

B.标准差

C.方差

D.中位数

E.众数

『正确答案』BC

（三）正态分布

正态分布是描述连续型随机变量的一种重要的概率分布

若随机变量X的概率密度函数为：

则称X服从参数为μ、σ的正态分布，记N（μ，σ2 ）。μ是正态分布的均值，σ2为方差。

正态分布具有如下重要性质：

1.关于X=μ对称，在X=μ处曲线最高，在X=μ+σ，X=μ-σ处各有一个拐点

2.若固定σ，随μ值不同，曲线位置不同，故也称μ为位置参数

3.若固定μ，随σ值不同，曲线肥瘦不同，故也称μ为形状参数

4.整个正态曲线下的面积为1

5.正态随机变量X落在距均值1倍、2倍、2.5倍标准差范围内的概率分别为68%，95%，99%

在商业银行的风险管理实践中，正态分布广泛应用于市场风险量化，经过修正后也可用于信用风险和操作风险量化。一般来说，如果影响某一数量指标的随机因素非常多，而每个因素所起的作用相对有限，各个因素之间又近乎独立，则这个指标可以近似看作服从正态分布。

例题：

以下对正态分布的描述正确的是（）。

A.正态分布是一种重要的描述离散型随机变量的概率分布

B.整个正态曲线下的面积为1

C.正态分布既可以描述对称分布，也可描述非对称分布

D.正态曲线是递增的

『正确答案』B

知识点三、投资组合分散风险的原理

现代投资组合理论研究在各种不确定的情况下，如何将可供投资的资金分配于更多的资产上，以寻求不同类型的投资者所能接受的、收益和风险水平相匹配的最适当的资产组合方式。

根据投资组合理论，构建资产组合即多元化可以降低投资风险，以投资两种资产为例，假设两种资产预期收益率为R1，R2，每一种资产投资权重为W1，W2=1-W1，

则该资产组合预期收益率为R p=W1R1+W2R2（权重*收益率）

如两种资产标准差为σ1，σ2，两种资产相关系数为p，则该组合标准差为：

σp＝

二次根号下（权重1的平方×标准差1的平方＋权重2的平方×标准差2的平方+2×相关系数×权重1×标准差1×权重2×标准差2）

因为相关系数-1≤p≤1，

所以W12σ12＋W22σ22＋2ρW1 W2σ1σ2=（W1σ1+W2σ2）2

当两种资产之间收益率变化不完全相关，该资产组合整体风险小于各项资产风险加权之和，揭示资产组合降低和分散风险的原理。

如果资产组合中各资产存在相关性，则风险分散的效果会随着各资产间的相关系数有所不同。假设其他条件不变，当各资产间的相关系数为正时，风险分散效果较差；当相关系数为负时，风险分散效果较好。

在风险管理实践中，商业银行可以利用资产组合分散风险的原理，将贷款分散到不同的行业、区域，通过积极实施风险分散策略，显著降低发生大额风险损失的可能性，从而达到管理和降低风险、保持收益稳定的目的。

例题：

1.假设交易部门持有三种资产，头寸分别为300万元、200万元、100万元，对应的年资产收益率为5%、15%、和12%，该部门总的资产收益率是（）。

A.10%

B.10.5%

C.13%

D.9.5%

『正确答案』D

2.在预期收益相同的情况下，投资者总是更愿意投资标准差更小的资产（）。

A.错

B.对

『正确答案』B

知识点四、经风险调整的资本收益率

商业银行根据不同部门、业务单位和产品/项目的风险收益特性，将有限的经济资本在机构整体范围内进行合理配置，有助于银行从风险的被动接受者转变为主动管理者，