不等式解法大全

例６不等式ax2+bx+c＞0的解集为 {x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，求不等式 cx2+bx+a＜0的解集。
A 例７设 {x | x 4 x 3 0}, B {x | x 4 x a 8 0} 且 A B ，求a的取值范围.
2 2
A {x | x 2 Biblioteka Baidu 4 x 3 0}, B {x | x 2 4 x a 8 0} 变式:设
x 2 5 x 5
∴ 原 不 等 式 的 解 集 为 x x 2 或 x 3 .
（2） log 1 ( x 3x 4) log 1 (2 x 10)
2 3
3
log 1 ( x 2 3x 4) log 1 (2 x 10) 解: ∵
x 3x 4 0 ∴ 2 x 10 0 x 2 3x 4 2 x 10
题型一 题型二 题型三 题型四
6．不等式(1－|x|)(1+x)>0的解集为（ D ） （A）(－1，1)
（B）(－∞，1) （C）(0，1)
（D）(－∞，－1)∪(－1，1)
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
原式化为:(log2 x 1)(log 2 x 2) 6 2 (log 2 x) 3log 2 x 4 0 (log 2 x 4)(log 2 x 1) 0
4 log 2 x 1
1 x2 16
对所对应方程根的个数进行讨论
例2：解关于x的不等式x 2 x m 0
2
（A）{x| 0<x<2} （B）{x| x>2} （C）{x| x<2} （D）R
(3x 4)(2 x 1) 0 的解集 15．不等式 2 ( x 1) 1 4 为 {x| x 且x≠1} . 2 3
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
含绝对值的不等式
例1：设函数f ( x) mx 2 mx 1 0对于一切实数x恒成立
2 a0 x2 a
2 0 a 1 x 或 x 2 a
a 1 x 2
2 a 1 x 或 x 2 a
例3若不等式ax2+2ax- 4<2x2+4x对于任意的 实数x均成立，求实数a的取值范围。
Ax2＋Bx＋C>0的解集为R，则满足 或A=0，Ｂ=0，C>0 Ax2＋Bx＋C>0的解集为φ，则满足 或A=0,B=0,C 0
A 0 0
A 0 0
(a 2) x (2a 4) x 4 0
2
a 4 0 (2a 4) 2 16( a 2) 0
或 a2
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 题型二 题型三 题型四
一元二次不等式的解法
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
所以,原不等式的解集是
1 x | x , 或x 2. 2
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
1 则不等式的解集为: x 2 2
x 3x 3 3．不等式 2 1的解集为（ C ） x 2x 5
题型一 题型二 题型三 题型四
1~5 10 12
6~9 11
1~5 10 12
6~9 11
1~5 10 12
6~9 11
1~5 10 12
6~9 11
例５不等式ax2+bx+c<0的解集为
1 {x | x 2或x } 2
其中a,b为实数,求不等式ax2-bx+c>0的 解集。
且 B A ，求a的取值范围.
例８若不等式2x-1＞m(x2-1)对于满足m 2 的所有m都成立，求x的取值范围。
• 对数与指数不等式
例 9 试解下列不等式:
⑴
2
x 2 5 x 5
1 2
1 解:∵ 2 2 x 2 5 x 5 1 2 ∴2 2 ∴ x 5x 5 1 ∴ ( x 2)( x 3) 0
作业
1：已知不等式(m 4m 5) x 4(m 1) x 3 0
2 2
对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.
2：解关于x的不等式x 2 x 1 m 0
2 2
3：解关于x的不等式ax (a 1) x 1 0
2
对二次项系数进行讨论
求实数m的取值范围.
2
对所对应方程根的大小进行讨论
2 2 3
例3：解关于x的不等式x (a a ) x a 0
综合题型I
例4：解关于x的不等式：ax (2a 1) x 2 0
2
综合题型II
例5：解关于x的不等式ax 2 x a 0
2
小结与归纳
• • • • • 含参数的一元二次不等式需讨论一般分为 1：对二次项系数进行讨论； 2：对所对应方程根的个数进行讨论； 3：对所对应方程根的大小进行讨论； 注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需 清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏,通 过讨论后化不确定为确定.
题型一 题型二 题型三 题型四
含参二次不等式的解法
怎样解含字母的不等式: 例 4 解关于 x 的不等式： ax2 2(a 1) x 4 0
解 (1) a 0 x 2
(2) a 0 , 原不等式化为：(ax-2)(x-2)>0 2 a( x )( x 2) 0 a
2
3
3
解得 2 x 1 或 4 x 7
∴原不等式的解集为 x 2 x 1 或 4 x 7 .
(3) 4 x 3 2 x 4 0
令2x t t 2 3t 4 0 (t 1)(t 4) 0
t 4 或 t 1 (舍) 2x 4 x 2 (4) log 2 2 x log 2 4 x 6