武汉理工大学概率论与数理统计试题期末

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武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A 卷）2013 ~2014 学年 1 学期概率统计课程一、C B D B A二、（1）18.4 （2）127（3） 2.0 （4） .1-X （5）（4.412，5.588）三、1、解：)()()()()(7.0B P A P B P A P B A P -+== ⇒ 73=α。

……5分2、解：)(1)()()(B A P B A P B A P AB P ⋃-=⋃==)]()()([1AB P B P A P -+-=α-=1)(B P ……5分四．解：设A 为产品合格事件，则A A ,是产品的一个划分。

又设B 为产品检查合格事件，则9.0)(=A P ，98.0)|(=A B P ，05.0)|(=A B P 。

（1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=887.005.01.098.09.0=⨯+⨯=。

……6分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(B P A B P A P B A P =994.0887.0/98.09.0=⨯= …… 10分五．解：（1）联合密度为,01,0(,)0,其他ye x yf x y -⎧<<>⎪=⎨⎪⎩………..3分(1) 112200(2)21xyP X Y dx e dy e -->==-⎰⎰ ……………6分(3) ()()(,)z x y zF Z P X Y z f x y d σ-≤=-≤=⎰⎰ 当0z <时，110()(1)y z z x zF Z dx e dy e e +∞---==-⎰⎰当01z ≤<时，110()11x z y z z zF Z dx e dy z e ---=-=+-⎰⎰当1z ≥时，()1z F Z = ………………8分1'1(1),0()()1,010,1z z z z e e z f Z F Z e z z --⎧-<⎪==-≤<⎨⎪≥⎩…………………10分六．解：（1）由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，得A ＝1 ……2分（2）1()0xxDE XY xydxdy dx xydy -===⎰⎰⎰⎰ 2()3DE X xdxdy ==⎰⎰ ……6分 ()0DE Y ydxdy ==⎰⎰ cov ,)()()()0X Y E XY E X E Y (＝－＝ ……8分（3）0XY ρ= X 与Y 不相关 ……10分七解：（1）32+-=θEX ，59523121=++++=X ，θ的矩估计值为：53ˆ=θ ……5分（2）224)1()]1(2[)(θθθθθ--=L ，=θθd L d )(ln 0146=--θθ，⇒θ的最大似然估计值为53ˆ=θ。

概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4适应专业：软件考试时间：考试类型：闭卷考试所需时间：120分钟考试成绩：一. 单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设离散型随机变量X 的可能取值为3,2,1，相应的概率依次为a a a a +22,7,，则a =( ) .(A) 1/4 (B) -1/2 (C) 1/2 (D) -1/42. 设随机变量X ～)1,2(N ，)1,1(~N Y ，令Y X Z +=2,则)(Z E =（）. (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 53. 已知6/1)(,3/1)(,2/1)(===AB P B P A P ，则事件A 与B （）.(A) 相互独立 (B) 互斥 (C) 相等 (D) 互为对立事件4. 设随机变量),(~2σμN X ，则概率}1{μ+≤X P （）.(A) 随μ增加而变大 (B) 随μ增加而减小 (C) 随σ增加而不变 (D) 随σ增加而减小5. 设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （）. (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.86. 设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（）时，一般采用统计量nX Z /0σμ-=(其中σ为标准差)(A) μ未知，检验202σσ= (B) μ已知，检验202σσ= (C) 2σ已知，检验0μμ= (D) 2σ未知，检验0μμ=二. 填空题（每空2分，共18分）1. 设A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 三个事件中至少有一个发生 .2. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，如果事件A 与B 互斥，则=)(B A P ，如果事件A 与B 独立，则=)(B A P .3. 设由来自正态总体X~)9.0,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值5=x ，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是。

随米-武汉理工大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷(A卷)及参考答案

武汉理工大学考试试题纸（A 卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校本科2008级备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题、)4283('=⨯'1. 已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.25P AB =，则=)(B A P . 2. 设二维随机变量),(Y X 满足{}30,07P X Y ≥≥=，且{}{}3007P X P Y <=<=，则{}max(,)0P X Y ≥=.3. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度(2)2,0,0,(,)0,.x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它则{}P Y X ≤=.4. 已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2()P X E X ==.5. 已知~(0,36)X N ,~(Y U ,相关系数0.5XY ρ=-，则ov(,)C X Y =.6. 1234,,,X X X X 是来自总体),(~2σμN X 的样本，2343X X X Y ++=，()422*212i i S X Y ==-∑，则1*X S μ-服从的分布是. 7. 设12,,,n X X X 为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==,要使()12211ˆn i i i a X X σ-+==-∑是2σ的无偏估计,则常数=a .8. 设921,,,X X X 为正态总体),(~2σμN X 的样本,其中29σ=,样本均值8.52x =,则总体均值μ的置信度为%95的置信区间为.(小数点后保留两位)二、)01('已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有2件合格品和1件次品，现从甲箱中任取2件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率及该次品是在从甲箱中没取到次品的情况下取得的概率（结果用分数形式表示）.三、)01('一箱子装有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3个；现从箱中随机的取出2个球，设X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数.试求随机变量),(Y X 的联合分布律及Y X ,的边缘分布律(要求画出分布律表格且结果用分数形式表示)，并判断,X Y 是否相互独立.四、)01('设连续型随机变量X 的分布函数为：0,1,()ln ,1,1,.x F x A x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩试求：①常数A；②概率{0P X <≤；③X 的概率密度函数()f x .五、)01('设随机变量X 的概率密度为()14,1112,120,X x f x x -<<⎧⎪=≤<⎨⎪⎩其他，令2Y X =，求Y 的分布函数()Y F y .六、)01('某高校图书馆阅览室共有940个座位，该校共10000名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试估算阅览室晚上座位不够用的概率（小数点后保留三位）.七、)01('设总体X 的概率密度函数为11()0,1x x f x x θθ--⎧>=⎨≤⎩，，其中1θ>是未知参数，12n,...,X X X 为来自该总体的一个样本，该样本取值为12,...,n x x x .求θ的矩估计量和极大似然估计量.八、)01('假定某车间生产的电子元件的寿命（小时h ）服从正态分布2(,)N μσ，已知技术改变前的平均寿命为1000h ，现在随机测试9个革新以后的电子元件的寿命，计算得样本均值1124x =h ，样本标准差152S h =. 请问在显著性水平05.0=α下, 是否有理由认为技术革新改变了产品质量？九、)6('设连续型随机变量(0,1)X N ，Y 表示对X 的5次观测中事件{}||1X >发生的次数，试判断Y 的分布，并求Y 的方差（小数点后保留三位）.查表数据：(1.00)0.8413Φ=975.0)96.1(=Φ95.0)645.1(=Φ9332.0)50.1(=Φ8595.1)8(05.0=t 3060.2)8(025.0=t 8331.1)9(05.0=t 2622.2)9(025.0=t2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷（A 卷）参考答案一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、1e- (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分)解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =； B 表示“从乙箱中取到的是次品”。

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

概率论与数理统计_武汉理工

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称:《概率论与数理统计》（ A 卷）一、填空题：(每空5分,共25分)(1)、0.4 (2)、57 (3)、1/3 (4)、12e - (5)、-3(6)、(2)t (7)、12(1)n - (8)、(6.56， 10.48)二、(共10分) 解:设i A 表示“从甲箱中取了i 件次品放入乙箱”，0,1,2i =；B 表示“从乙箱中取到的是次品”。

由题意01()5P A =，13()5P A =，21()5P A =；01(|)5P B A =，12(|)5P B A =，23(|)5P B A =；………………………… (3分)显然i A ，0,1,2i =构成Ω的一个划分，由全概率公式得0011222()()(|)()(|)()(|)5P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=…………………………… (8分)由Bayesian 公式P{该次品来不受甲箱次品影响的概率}=01(|)10P A B =……………… (10分)三、(共(8分)由上表易见，j i ij p p p ..≠，即Y X ,不是相互独立的. ……………………………… (10分)四、(共10分) 解: 由连续性知lim ()()1F x F e ==，即lim ln 1x eA x →=，故得 1A =……… (3分){0)00.5P X e <=-= ……………………………… (7分)1,1()()0,x ef x F x x⎧≤<⎪'==⎨⎪⎩其他. ……………………………… (10分) 五、（共10分）解:设Y 的分布函数为()Y F y ，即2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤，则1) 当0y <时，()0Y F y =； …………………………………… (1分)2) 当01y ≤<时，(2()()Y F y P X y P X =≤=≤≤3)1d x == ……………………………… (4分)4) 当14y ≤<时，(2()()1Y F y P X y P X =≤=-<≤1111d d 42x x -=+=⎰.……………………………………(7分)5) 当4y ≥，()1Y F y =. …………………………………………… (8分)所以0,0()041,4Y y F y y y <⎧=≤<≤⎪⎩. ………………………………(10分)六、(共10分) 解:设X 表示每天晚上到阅览室去自习的学生人数，则(10000,0.1)X b ，且()1000,()900E X D X == ………………………………………………(5分)1000{940}2(2)0.97730X P X P -⎧⎫>=>-=Φ=⎨⎬⎩⎭………………………………(10分)七、(共10分) 解: ˆ(),11X E X X θθθ==-- …………………………………… (5分) 似然函数为 11()n ni i L x θθθ--=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏，则1l n ()l (1)l n ni i L n x θθθ==-+∑；………… (7分)于是 1ln ()ln n i i d L n x d θθθ==-∑令0)(ln =θθd L d ，得似然方程1ln 0ni i n x θ=-=∑，解得 1ln n i i n x θ==∑，因此得θ的极大似然估计量为：1ˆln nii n X θ==∑ …………………………………… (10分) 八、(共10分)解: 0H ：1000μ= 1H ：1000μ≠ ……………………………………………(3分)拒绝域：2(15)T t α=> ……………………………………………(6分) T =2.447 ，0.025(8) 2.3060t = 0.025(8)T t > 故拒绝0H ……………………(8分)即认为技术革新改变了产品质量。

武汉理工大学概率统计期末试卷B

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称—概率论与数理统计——（B 卷）一. 选择题（每小题3分，共15分）1.C2.D3.B4.D5.A 二. 填空题（每小题3分，共15分）1.157 2. 41 3.20 4. 0.3 5.221σ+-n n三．解：（1）3.004.07.0)()()()(=+-=+-=AB P A P B A P B P ……5分（2）)()()()()(B P A P A P B A P B P +-= ，5.06.03.0)(1)()()(==--=A P A PB A P B P ……10分四．（1）),(Y X 的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧∈--=,,0),(,))((1),(其他D y x c d a b y x f … 5分（2）⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-==,,0,,1),()(其他b x a a b dy y x f x f X⎰∞+∞-⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-==,,0,,1),()(其他d y c cd dx y x f y f Y … 7分（3）)()(),(y f x f y x f Y X = ，Y X 与∴ 独立。

……10分五、设A 为产品合格事件，则A A ,是产品的一个划分。

又设B 为产品检查合格事件。

则9.0)(=A P ，98.0)|(=A B P ，05.0)|(=A B P …… 4分（1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=887.005.01.098.09.0=⨯+⨯=。

…… 8分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(B P A B P A P B A P =994.0887.0/98.09.0=⨯=。

…… 10分六．12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121 (2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……10分七．0>y 时，dx x f y F yyX Y ⎰-=)()( ……4分 221)()(yY Y e y y F y f -='=π ……6分0≤y 时，0)(=y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥>=-0021)(2y y e yy f y Y π …… 10分八、（1）1)()(+==⎰+∞--θθθdx xe X E x X =+1θ ， θ的矩估计为：.1-X ……… 5分（2）∑-=⋅=ni ix n n e e x x x L 1),,,(21θθ0ln >θd L d ， L 为θ的单调增函数，故 }{min 1i n i x ≤≤=θ … 10分九(0,1)X N ………3分{1.4 5.4}}2(163P X P <<=<=Φ- ………7分解2(10.953Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 (10)()1{0,1}()()()8P AB P X Y P AB P AB P A B ====-= ………………8分|1115{0,0}18888P X Y ===---= ………………10分| 五. （10分）（1）由(,)1f x yd x d y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，得A ＝1 ………………2分 |（2）10()0xxDE XY xydxdy dx xydy -===⎰⎰⎰⎰2()3DE X xdxdy ==⎰⎰ …………6分 ()0DE Y ydxdy ==⎰⎰ cov ,)()()()0X Y E XY E X E Y (＝－＝ (9)分（3）0XY ρ= X 与Y 不相关 ………………10分六.（10分）设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)X b ………………2分(0,1)N （近似） (5)分{69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= ………………10分七.（10分）1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ………………3分解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X-- ………………5分1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n xθθ==+∑（）+ (7)分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………10分八.（10(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ………………7分解2(10.953Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ………………10分九.（10分）T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ……………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<-= ..................8分所求为（1485.61，1514.39） (10)分。

武汉理工大学线性代数与概率统计(新)在线作业及期末考试复习题

线性代数与数理统计在线作业及期末考试复习题注：找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。

查找按键：Ctrl+F 超越高度一、单选(每题参考分值2.5分)1、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案：【B】2、设，如果方程组无解，则（）A.B.C. 或D. 任意实数正确答案：【A】3、设连续随机变量X的概率密度函数为则（）A.B.C.D.正确答案：【D】4、设总体，则的矩估计和极大似然估计分别为（）A. 矩估计极大似然估计B. 矩估计极大似然估计C. 矩估计极大似然估计D. 矩估计极大似然估计正确答案：【C】5、A.B.C.D.正确答案：【C】6、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】7、设随机变量相互独立，概率密度分别为则二维随机变量的联合密度函数为（）A.B.C.D.正确答案：【A】6、设，则（）A. A和B不相容B. A和B相互独立C. 或D.正确答案：【A】12、A. 2B. 3C. 4D. 1正确答案：【D】8、设同阶方阵与相似，即存在可逆矩阵使，已知为的对应与特征值的特征向量，则的对应于特征值的特征向量是（）A.B.C.D.正确答案：【C】9、设4维向量组中的线性相关，则（）A. 可由线性表出B. 是的线性组合C. 线性相关D. 线性无关正确答案：【C】10、设总体，未知，是来自的样本，为样本均值，为样本标准差。

是检验问题为则检验的统计量为（）A.B.C.D.正确答案：【C】11、设为随机变量，且则（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：【A】12、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是（）A.B.C.D.正确答案：【B】13、在下列函数中，可以做某随机变量X的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案：【C】14、设总体，其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】15、在下列结论中，不正确的是（）A. 若都服从正态分布，且与相互独立，则B. 若，且与相互独立，则C. 设与都是来自于总体的样本，并且相互独立，与分别是两样本均值，则D. 设与都是来自于总体的样本，并且相互独立，与分别是两样本均值，则正确答案：【C】16、设是连续型随机变量的分布函数，则下列结论中不正确的是（）A. 不是不减函数B. 是不减函数C. 是右连续的D.正确答案：【A】17、设随机变量的，用切比雪夫不等式估计（）A. 1B.C.D.正确答案：【D】18、二次型正定的一个充要条件是（）A. 的主对角线元素都大于零B. 的行列式大于零C. 存在可逆矩阵，使D. 的特征值均非负正确答案：【C】19、阶实对称矩阵的个行向量是一组正交单位向量组，则是（）A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.正确答案：【B】20、若方阵与等价，则（）A.B.C.D. 存在可逆矩阵，使正确答案：【A】4、设三阶方阵的特征值为，对应的特征向量为，若，则A.B.C.D.正确答案：【D】9、下列命题正确的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】21、设、为同阶方阵，且，当（）时，A.B.C.D. 且正确答案：【D】23、已知随机变量，则随机变量的概率密度（）A.B.C.D.正确答案：【A】21、阶方阵与相似的充分必要条件是（）A.B. 存在可逆矩阵与使得C. 存在可逆矩阵使得D. 存在可逆矩阵使得正确答案：【D】22、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）A. 有个互不相同的特征值B. 有个互不相同的特征向量C. 有个线性无关的特征向量D. 有个两两正交的特征向量正确答案：【C】23、实二次型为正定的充要条件是（）A.的秩为B.的正惯性指数为C.的正惯性指数等于的秩D.的负惯性指数为正确答案：【B】24、设总体则的矩估计为（）A.B.C.D.正确答案：【D】25、设二维随机变量，则（）A.1B.C.D.0正确答案：【B】26、矩阵，则基础解系所含向量个数为（）A.B.C.D. 都不对正确答案：【A】27、设有向量，则向量空间的维数为（）A.B.C.D.正确答案：【B】28、设A与B互为对立事件，且，，则下列各式中错误的是（）A.B.C.D.正确答案：【A】29、设是一个阶阶方阵，下列陈述中正确的是（）A. 如存在数和向量使，则是的属于特征值的特征向量B. 如存在数和非零向量，使，则是的特征值C. 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 是的3个互不相同的特征值，依次是的属于的特征向量，则有可能线性相关正确答案：【B】30、A.B.C.D.正确答案：【B】31、若、之积为不可能事件，则称与（）A. 相互独立B. 互不相容C. 对立D. 构成完备事件组正确答案：【B】32、设为二维连续随机变量，则与不相关的充分必要条件是（）A. 与相互独立B.C.D.正确答案：【C】33、，则（）A.B.C.D.正确答案：【D】34、A.B.C.D.正确答案：【D】35、A.B.C.D.正确答案：【B】36、A.B.C.D.正确答案：【A】37、A. 全都非负B. 不全为零C. 全不为零D. 全为正数正确答案：【C】38、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（）A. 正态分布B. 分布C. 分布D. 分布正确答案：【D】39、对掷一粒骰子的试验，概率论中将“出现偶数”称为（）A. 样本空间B. 必然事件C. 不可能事件D. 随机事件正确答案：【D】40、设为两个随机变量，且，则（）A. 一定独立B. 一定不独立C. 不一定独立D. 以上结论都不对正确答案：【C】41、A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：【C】42、A.B.C.D.正确答案：【C】43、二次型的秩为2，则（）A.B.C.D.正确答案：【D】44、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案：【A】45、若存在一可逆阵使得为对角阵，其中，则为（）A.B.C.D.正确答案：【C】46、A.B.C.D.正确答案：【A】47、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案：【C】48、假设随机变量的分布未知.但已知则落在内的概率不小于（）A.B.C.D.正确答案：【D】49、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A. 25B. 40C. 41D. 50正确答案：【B】50、设向量组可由向量组线性表示，则（）A. 当时，必线性相关B. 当时，必线性相关C. 当时，必线性相关D. 当时，必线性相关正确答案：【D】一、单选(每题参考分值2.5分)1、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案：【B】2、设，如果方程组无解，则（）A.B.C. 或D. 任意实数正确答案：【A】3、设连续随机变量X的概率密度函数为则（）A.B.C.D.正确答案：【D】4、设总体，则的矩估计和极大似然估计分别为（）A. 矩估计极大似然估计B. 矩估计极大似然估计C. 矩估计极大似然估计D. 矩估计极大似然估计正确答案：【C】5、A.B.C.D.正确答案：【C】6、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案：【D】7、设随机变量相互独立，概率密度分别为则二维随机变量的联合密度函数为（）A.B.C.D.正确答案：【A】8、设同阶方阵与相似，即存在可逆矩阵使，已知为的对应与特征值的特征向量，则的对应于特征值的特征向量是（）A.B.C.D.正确答案：【C】9、设4维向量组中的线性相关，则（）A. 可由线性表出B. 是的线性组合C. 线性相关D. 线性无关正确答案：【C】10、设总体，未知，是来自的样本，为样本均值，为样本标准差。

武汉理工概率论和数理统计考试符答案

D.
Xi ∑ i
=1
2
~ χ 2 (n).
三. (12 分) 已知随机变量 X 的概率密度为
f ( x) = Ae − x , − ∞ < x < +∞. 求：
(1) 常数 A ；
(2) P{0 < X < 1} ;
(3) Y = X 的概率密度.
四. (12 分) 某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80，10，10 件.现从中随机抽取一件，记
果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为 1/3，1/12 和 1/4，乘飞机不会迟到.结果他迟到了，求他是乘汽车去的概率.
2. (10 分)
据以往经验，某种电子设备的寿命服从均值为 100 小时的指数分布. 现随机地取 16 台，设它们

的寿命是相互独立的. 试用中心极限定理求这 16 台设备的寿命总和大于 1920 小时的概率.
4.
要检验的假设为
H 0 : µ = 70 T=
H 1 : µ ≠ 70 ；
拒绝域为
检验统计量为
X −µ ~ t ( n − 1) ； S n
| x − 70 | = | 66.5 − 70 | 15 36
t ≥ tα 2 (n − 1) ；
计算统计值得
| t |=
s
n
= 1.4 ；
查表知
tα 2 (n − 1) = t 0.025 (35) = 2.0301；执行统计判决 | t | = 1.4 < 2.0301 = tα 2 (n − 1) ，
，则 P ( B | A) =
3．设随机变量 X ~ N ( µ , σ 2 ) (σ > 0) ，且二次方程 y 2 + 4 y + X = 0 有实根的概率为 0.5，则µ = 4．设随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X ~ π (3) （泊松分布）， Y ~ N ( 0 , 2 ) ，则 D ( X − 2Y ) =

武汉理工大学《概率论与数理统计》复习题库及答案

（）
4．设离散型随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为
( X ,Y ) (1,1) (1, 2) (1,3) (2,1) (2, 2) (2,3)
P
11
1
1

6 9 18 3
若 X ,Y 独立，则 , 的值为
（A） 2 , 1 .
9
9
（A） 1 , 2 .
9
9
（C） 1 , 1
z的分布函数为200000201011111zzzzzzfzfydyydyzzzzz???????????????????????????或利用分布函数法10020111zdzfzpzzpxyzdxdyzz???????????????????2000111zzzz??????????2010zzzzfzfz????????其它
()
⑶ 若 X 服从参数为λ的普哇松分布，则 EX=DX
()
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理
（）
⑸
样本方差
S
2 n
=
1 n
n
(Xi
i 1
X )2 是母体方差 DX 的无偏估计
（）
二、（20 分）设 A、B、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用 A、B、C 表示出来
（1）仅 A 发生，B、C 都不发生；
故
fY ( y) FY
(y) 1 2y
fX (
y)

4
1
y
,
0 ,
0 y 4, 其它.
另解在 (0, 2) 上函数 y x2 严格单调，反函数为 h( y) y
所以
fY ( y) fX (

武汉理工大学概率论考试试题

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率统计（A 卷）1．（15分）（1）4/7；（2）04()0Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他;（3）112 (4)上限为(1)X n α+-;（5）)1(-n n Z X2．（10分）解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。

则A A A 123 =Ω，且P A i ()>0，A A A 123、、两两互不相容，（1）由全概率公式得∑=⋅=31)|()()(i i i A A P A P A P 40013100541100441100221=⨯+⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式得P A A (|)1=∑=3111)|()()|()(j j j A A P A P A A P A P 13440013100221=⨯=3. （10分）解：由归一性⎰⎰∞+∞-===2)(110AAxdx dx x f 所以A =2。

即⎩⎨⎧<<=其它，，0102)(x x x f 412)()21(}21{21021====≤⎰⎰∞-xdx dx x f F X P所以)413(~，B Y ，从而}2{=Y P =64943)41(223=⨯C4. （15分）解：（1）x ≤0时，f x X ()=0；x >0时，f x X ()=f x y dy e dy e y x x(,)==--+∞-∞+∞⎰⎰故随机变量X 的密度函数f x X ()=e xx x -<≤⎧⎨⎩，，000（2）P X Y {}+≤1==--+≤⎰⎰⎰⎰f x y dxdy dx e dy y xxX Y (,)10121=+---e e112125. （10分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得EZ 1221031)2()3()23(=⨯+⨯=+=+=Y E X E Y X E DZ =+=++D X Y D X D Y X Y ()()()()3232232Cov ， DY DX DY DX XY ρ21312213122⨯⨯++= 324143)21(213124213312222=-+=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯+⨯=（2）Cov Cov Cov Cov ()()(,)(,)X Z X X Y X X X Y ，，=+=+13121312=+=13120DX DX DY XY ρ 从而有X 与Z 的相关系数ρXZ X Z DX DZ==Cov(,)6. （10分）证明：)(1)1(),(1)1(12111∑∑∑∑======nk k n k k n k k n k k X D n X n D X E n X n E ，由切贝雪夫不等式，得22111)(1)(11lim εεn X D X E n X n P nk k nk k n k k n ∑∑∑===∞→-≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-，根据题设条件，当∞→n 时, 1)(11lim 11≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑∑==∞→εnk k n k k n X E n X n P ，但概率小于等于1，故马尔科夫定理成立. 7. （15分）解：（1）由于)1(~)1(222--n S n χσ，又有21221)(1S nn X X n S n i i n-=-=∑= 22)1(S n nS n-=，因此)1(~222-n nS nχσ；（2）由于)1(~/--n t nS X μ，又有1-=n S nS n ，因此)1(~1/---n t n S X n μ；（3）由),,2,1)(,(~2n i N X i =σμ得：),,2,1)(1,0(~n i N X i =-σμ，由2χ分布的定义得：)(~)(2212n Xni iχσμ∑=-.8．（15分）解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=；似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。

武汉理工大学考试试题纸( A 卷)

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（ A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.0.3；7.0.87；8. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-其他,01,122x x π； 9. 125.8；10.(4.71, 5.69)三、计算题（共52分）11. 解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得31()()(|)0.0345i i i P B P A P B A ===∑ ---------3分2) 2222()(|)()0.350.0428(|)0.4058()()0.034569P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====≈ --------3分 12. 解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ；当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F X X Y ；11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dyy dF y f XY Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13. 解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14. 解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。

武汉理工概率统计试题及答案

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

）1.一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为(321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。

则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D 3. 设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83}21{=≤X P ，则有( )；.21,21)(;1,21)(;0,1)(;2,0)(========b a D b a C b a B b a A4．设()2~,X N μσ，1234,,,X X X X 为X 的一个样本，下列各项为μ的无偏估计，其中最有效估计量为（）。

1234()224;A X X X X ++- 411();4i i B X =∑14()0.50.5;C X X + 123()0.10.50.4D X X X ++5. 设1,,n X X 是来自总体X 的一个样本，2~(,)X N μσ，对于σ已知和σ未知时的期望μ的假设检验，应分别采用的方法为（）。

A U 检验法和T 检验法B T 检验法和U 检验法C U 检验法和2χ检验法D T 检验法和F 检验法二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

）1. 若X 服从自由为n 的t 分布，则X 2服从自由度为，的F 分布。

2．在长度为t 的时间间隔内到达某港口的轮船数X 服从参数为3t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为3．设Y X ,相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，),max(Y X Z =，则Z 的分布函数为：．4．设随机变量X 与Y 相互独立，且2)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ，则2)(Y X E -= ．5．从服从正态分布的),(2σμN 的总体中抽取容量为9的样本，样本均值1500=x ，样本标准差为14=s ，则总体均值μ的置信水平为95%的置信区间为．三、计算下列各题（1～4小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）1. 设事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率．4. 设随机变量X 在区间],0[π上服从均匀分布，求随机变量X Y sin =的概率密度()Y f y ．5. 设随机变量),(Y X 在G 上服从均匀分布，其中G 由x 轴y ,轴及直线1x y +=所围成， ⑴ 求),(Y X 的边缘概率密度)(x f X ，⑵ 计算{}P Y X <。

武汉理工大学概率论与数理统计试题

则 P{X Y 1}
５、已知随机变量 X 的概率密度为 f (x)
1
( x2)2
e 4 ，则 E( X 2 )
2
６、已知 X ~ N (0,16) ,Y ~ U (6,6) ,相关系数 XY 0.25 ，则 C ov( X ,Y )
７、设总体 X
~
N (,
件,可放回),记: X

1, 2,
若第一次抽到一等品, 若第一次抽到二等品.
Y

1, 2,
若第二次抽到一等品, 若第二次抽到二等品.
试求随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律及 X ,Y 的边缘分布律(要求用表格形式表示).
四、 (10) 设随机变量 X 的概率密度函数为：
x, f (x) A x,
（2） P{X Y 1}
f (x, y)dxdy
1
2 dx
1x e y dy
1
e1 1 2e2
0
x
X Y 1
5. （10 分）解：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得
EZ

E
(
4 他
;（3）
1 12
(4)上限为 X
S n
t
(n
1)
;
（5） X Z
n(n 1)
2．（10 分）解：设事件 A 表示：“取到的产品是次品”；事件 Ai 表示：“取到的产品是第 i 家工厂生产的”（ i 1，2，3 ）。
则 A1 A2 A3 ，且 P( Ai ) 0 ， A1、A2 、A3 两两互不相容，
2 ) , X1, X 2 , X 3 是来自 X
的样本, ˆ

概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案

10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ；【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。

【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。

【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。

【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

概率论与数理统计_武汉理工

概率论与数理统计_武汉理工武汉理工大学试卷(卷一)课程名称概率论与数理统计专业123456789总成绩24 10 10 10 10 10 10 6 100备注:学生不得回答试卷上的问题(包括客观问题，如填空题和选择题)和查阅表格数据:I .填空，1。

知道，_ _ _ _ _ 2。

相互独立地设置事件，并且，_ _ _ _ _ _ _ _3.在一批产品中，一级、二级和三级产品各占一半。

如果随机选择一个产品，结果不是第三类产品，则得到第一类产品的概率。

它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.在2008年北京奥运会之前，一个射击队有两个射击手，A和b。

他们的射击技能如下表所示。

其间派_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _名射手参加比赛是合理的。

8 9 10 8 9 10 0.4 0.2 0.4 0.1 0.8 0.15，已知，，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.设置总体，从总体中取一个容量为的样本，如果服从分布，将其设置为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 7，将随机变量序列设置为独立且同分布，记住，它是标准正态分布函数，然后= _ _ _ _ _8.一个实验室测试了一批建筑材料的断裂强度。

这批材料的断裂强度是已知的，现在可以从中提取容量。

如果样本的平均值是基于数量为的样本的观察值计算的，则置信水平的置信区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第二，和学生一起上课，在概率论的课程中，根据学习态度可以分为:学习非常努力；学问努力学习；:不要努力学习。

这三类人分别占总人数。

这三类学生通过概率测试的概率是，，，试着找出:(1)本班概率测试通过率；(2)如果一个学生没有通过概率测试，这个学生就有可能不努力学习。

3.将随机变量的概率密度函数设置为:尝试寻找(1)常数的分布函数。

(2)。

4.设置随机变量在世界上均匀分布，并试图找到随机变量的密度函数。

五、让随机变量服从均匀分布，定义如下:试着找出的分布规律(计算过程需要写下来，最后的结果显示在表格中)。

概率统计试题及答案0801B

武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（ B 卷）一．1．C ； 2.A ； 3.D ； 4.B ； 5.A 。

二． 1．1,n ； 2．11e --； 3．2(1)z e λ-- ； 4．22σ 5．[114.24,135.76]。

三．1. 设A 发生0k 次概率最大，因A 发生次数X 服从二项分布B(n ，p)，()(1)kkn kn P X k C p p -==-,故000)(1)(0)(1)PX k P X k P X k P X k =≥=+⎧⎨=≥=-⎩（,解得0(1)1()(1)[1(1)n p n +1pn p k n +p n p +-+⎧=⎨+⎩或为整数（）]不为整数………8分；2. 设{}{}A B ==任意挑选一人为男性患有色盲，，已知 (|)5%,(|)0.25%,()0.5P B A P B A P A ===，则有()(|)0.55%(|)0.95240.55%0.50.25%()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯===⨯+⨯+． ……… 8分；3. 令1,2,,1001,0i i i X i ⎧==⎨⎩ 第个部件正常工作，第个部件不能正常工作.，. 则有{1}0.9,()0.9,()0.09i i i P X E X D X ====,12100,,,X X X 相互独立. …………… 3分；于是 10010011905851( 1.67)(1.67)0.952533i i i i X P X P ==⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎪⎪≥=≥-≈-Φ-=Φ=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭∑∑. …… 8分；4. 当01y <<时，(){}{0arcsin }{arcsin }Y F y P sinX y P X y P y X ππ=≤=≤≤+-≤≤ arcsin 0arcsin 112y ydx dx acrsiny πππππ-=+=⎰⎰； …………… 3分；当0y ≤时，(){}0Y F y P sinX y =≤=；当1y ≥时，(){}1Y F y P sinX y =≤=。