完全信息动态博弈 ppt课件

纯策略空间
局中人i的一个纯策略 si：HiAi ( hiHi， si (hi) A(hi)) Si={si： si是局中人i的一个纯策略} Si= hiHiA(hi)
纯策略组合
S=Si
h1 1 左 h12 2
右 2 h22
A
BC D
（3,1） （5,6）（4,2） （2,7） 局中人1 信息集：H1={h1}；行动空间：A(h1)={左,右} 纯策略空间：S1=A(h1)={左,右} • 局中人2 信息集：H2={h12，h22}；行动空间：A(h12)={A,B}; A(h22)={C,D}
不开发
大
1/2
N
小
1/2
B
B
B
B 不开发
不开发
不开发
不开发 开发
开发
开发
开发
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
房地产开发博弈
一 博弈扩展式表述
只包含一个决策结的信息集称为单结信 息集，如果博弈树的所有信息集都是单 结的，该博弈称为完美信息博弈。
纯策略空间：S2=A(h12)A(h22)={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)}
h1 1 左 h12 2
右 2 h22
A
BC
D
（3,1） （5,6）（4,2） （2,7）
纯策略组合
S={{左, (A,C)},{左, (A,D)},{左, (B,C)},{左, (B,D)}, {右, (A,C)},{右, (A,D)},{右, (B,C)},{右, (B,D)}}
例
1
左
右
2
2
A （3，1）
B
C
D
（5，6） （4，2） （2，7）
2. 博弈树规则
(1) 每一个结至多有一个其他结直接位于 它的前面。
(2) 在博弈树中没有一条路径可以使决策 结与自身相连。
(3) 博弈树必须有初始结 (4) 每个博弈树只有一个初始结
3、完美信息与不完美信息
定义：假如一个局中人在轮到他行动时知道自 己处于博弈树的那个结上，我们称该局中人有 完美信息。 博弈中的每一个局中人都具有完美信息，则称 该博弈有完美信息。 如果局中人在不知道另外的局中人前面行动的 情况下必须行动，则称该局中人具有不完美信 息。 倘若至少有一个局中人具有不完美信息，则称 该博弈具有不完美信息。
第三章 完全信息动态博弈
一 博弈扩展式表述 二 子博弈精练纳什均衡 三 应用举例 28页
博弈的策略表述
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商
市场需求：可能大，也可能小
投入：1亿
❖假定市场上有两栋楼出售： ✓需求大时，每栋售价1.4亿， ✓需求小时，售价7千万； ❖如果市场上只有一栋楼 ✓需求大时，可卖1.8亿 ✓需求小时，可卖1.1亿
博弈策略表述
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的策略式表述
一 博弈扩展式表述
博弈的扩展式表述包括三个要素:
A
开发
N
大
1/2
小
1/2
不开发
大
1/2
N
小
1/2
B
B
B
B 不开发
不开发
不开发
不开发 开发
开发
开发
开发
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
房地产开发博弈
B知道自 然的选择; 但不知道A 的选择(或A、 B同时决策)
A
开发
N
大
1/2
小
1/2
✓ 参与人集合 ✓ 每个参与人的策略集合 ✓ 由策略组合决定的每个参与人的支付
进入者
进入 在位者 不进入（0，300）
合作（40，50） 斗争（-10，0）
不可置信威胁
市场进入阻挠博弈树
信息集
A
参与人(A,B,N)
结,初始结
开发
不开发
策略
B
开发
N
结,决策结
大ຫໍສະໝຸດ Baidu
1/2
小
1/2
枝
不开发
B
B
不开发
开发
开发
2、扩展式博弈的策略式表示
h1 1 左 h12 2
A
B
右 2 h22
C
D
（3,1） （5,6）（4,2） （2,7）
（A,C） （A,D） （B,C） （B,D）
左 3,1
3,1
5,6
5,6
右 4,2
2,7
4,2
2,7
h1 1 左
2 h2
右 2 h2
A
BA
B
（3,1） （5,6）（4,2） （2,7） 局中人1
A h21
B h21
右 h22
C h31
D h31
a
ba
b
c
d cd
(1,2) (0,3) (3,1) (-1,4) (2,1) (0,0) (-1,1) (3,2)
二、扩展式博弈的策略与均衡
1. 概念 信息集
Hi={hi: hi是局中人i的信息集} 行动空间
A(hi): 局中人i基于信息集hi的行动全体 Ai= hiHiA(hi)：局中人i的所有行动的集合
h1 1 左 h12 2
右 2 h22
A
BC
D
h1 1 左 2 h2
右
2 h2
A
BA
B
（3,1） （5,6）（4,2） （2,7） （3,1） （5,6）（4,2） （2,7）
h1
左
h12
右
h22
A (2, 0)
B
C
(1, 1) (0, 0.5)
D h21
E
F
(3, 1)
(2, 2)
h1
左 h12
信息集：H1={h1}；行动空间：A(h1)={左,右} 纯策略空间：S1=A(h1)={左,右} • 局中人2
信息集：H2={h2}；行动空间：A(h2)={A,B} 纯策略空间：S2=A(h2)={A,B} • 纯策略组合
S= {{左, A},{左,B},{右,A},{右,B}}
扩展式博弈的策略式表示
大
1/2
N
小
1/2
B 不开发
不开发 开发
,终点结
(4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
房地产开发博弈 支付
一 博弈扩展式表述
博弈的基本构造 结: 包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结
是决策人行动的终点. 枝: 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参
与人的一个行动选择. 信息集: 每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满
足下列条件的决策结: ✓ 1 每个决策结都是同一个参与人的决策结; ✓ 2 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟
处于哪一个决策结.
B在决策 时不确切地 知道自然的 选择;
B的决策 结由4个变 为2个