2020高考数学二轮复习小题分层练三[浙江]

小题分层练(三) 本科闯关练(3)1．已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若(1－i )z ＝2，则z 为( ) A ．1＋i B ．1－i C ．2＋i D ．2－i2.设全集为R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝2x ＋1，－12≤x ≤12，N ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x )}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )3．函数y ＝(x －1)2(x －2)e x(其中e 为自然对数的底数)的图象可能是( )4．设O 是空间中的一点，a ，b ，c 是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )A ．当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥αB ．当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥βD ．当b ⊂α，且c ⊄α时，若c ∥α，则b ∥c 5．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b6．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，ω>0，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，f (π)＝0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3上具有单调性，那么ω的取值共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7．已知直线y ＝x －2，则直线被椭圆x 24＋y 2＝1截得的弦长是( )A.25B.225C.425D. 28．在三棱锥S ­ABC 中，SA ⊥平面ABC ，且∠ACB ＝30°，AC ＝2AB ＝23，SA ＝1，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.13138π B ．13πC.136π D.13136π 9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积比为1∶2的两部分，则k 的一个值为( )A.73 B.43 C ．1D.3710．已知函数f (x )＝e|x －2|，其中e ＝2.718 28…是自然对数的底数．设有2 018个不同的数满足1≤x 1＜x 2＜…＜x 2 018≤4，令F ＝|f (x 1)－f (x 2)|＋|f (x 2)－f (x 3)|＋…＋|f (x 2 017)－f (x 2 018)|，则( )A ．F min ≥8.64B ．7.99＜F ＜8.64C ．7.99＜F min ＜8.64D ．7.99＜F max ＜8.6411．为了得到函数y ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象向________平移________个单位长度．12．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则f (x )的解析式为f (x )＝________，lg[f (2)]＋lg[f (5)]＝________，方程f (x )＝x 的根有________个．13．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为________，渐近线方程为________．14．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a ＋b |＝10，则|b |＝________． 15．在△ABC 中，C ＝45°，AB ＝6，D 为BC 边上的点，且AD ＝5，BD ＝3，则cos B ＝________，AC ＝________．16．已知圆C ：(x －3)2＋(y －5)2＝5，直线l 过圆心且交圆C 于A ，B 两点，交y 轴于P 点，若2PA →＝PB →，则直线l 的斜率k ＝________．17．某校组织数学知识竞答赛，要求每位参赛的同学回答5道题．已知张明同学参赛，他答对每道题的概率均为23，且每道题答对与否互不影响．计分规则：答对不超过3道题时，每答对1道得1分，超过3道题时，每多答对1道得2分，每答错1道得0分．设张明答完5道题的总得分为ξ，则E (ξ)＝________．小题分层练(三)1．解析：选B.依题意得z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i ，所以z ＝1－i. 2．解析：选C.因为－12≤x ≤12，y ＝2x ＋1，所以0≤y ≤2，所以M ＝{y |0≤y ≤2}，因为x 2＋3x ＞0，所以x ＞0或x ＜－3，所以N ＝{x |x ＞0或x ＜－3}，韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁R M )∩N ，又∁R M ＝{x |x ＜0或x ＞2}，所以(∁R M )∩N ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，选C.3．解析：选A.由题意，1，2是函数的两个零点，f (3)＞0，f (1.5)＜0，故选A. 4．解析：选C.对于A ，逆命题为当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若c ⊥α，则c ⊥a ，c ⊥b ，由直线与平面垂直的性质可知逆命题正确；对于B ，逆命题为当a ∩b ＝O 且a ⊂α，b ⊂α时，若α∥β，则a ∥β，b ∥β，由平面与平面平行的性质可知逆命题正确；对于C ，逆命题为当b ⊂α时，若α⊥β，则b ⊥β，显然逆命题不正确；对于D ，逆命题为当b ⊂α，且c ⊄α时，若b ∥c ，则c ∥α，由直线与平面平行的判定定理可知逆命题正确，故选C.5．解析：选 D.1＝log 33＜a ＝log 37＜log 39＝2，b ＝21.1＞21＝2，c ＝0.83.1＜0.80＝1，所以c ＜a ＜b .6．解析：选D.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，f (π)＝0，知π－π4＝T 4＋nT 2(n ∈N )，即3π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n 2·2πω(n ∈N )，所以ω＝4n ＋23(n ∈N )．因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3上具有单调性，所以T 2≥π3－π4，即T＝2πω≥π6，所以ω≤12，即4n ＋23≤12，解得n ≤172.因为n ∈N ，所以n ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，所以ω的取值共有9个，选D.7．解析：选C.设直线与椭圆相交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2x 2＋4y 2＝4，化简得5x 2－16x ＋12＝0，所以x 1＋x 2＝165，x 1·x 2＝125.所以|AB |＝（1＋1）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2] ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1652－4×125＝425. 8．解析：选D.依题得AC ＝23，AB ＝3，∠ACB ＝30°，由余弦定理得BC ＝3，由勾股定理知BC ⊥AB ，而SA ⊥平面ABC ，所以SA ⊥AB ，故可将三棱锥S ­ABC 补成为长、宽、高分别为3，3，1的长方体，则长方体的体对角线即该三棱锥的外接球直径，为12＋32＋（3）2＝13，故该三棱锥外接球的体积为43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1323＝13136π.9.解析：选C.作出不等式组对应的平面区域如图：则A (0，4)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝43x ＋y ＝4，解得C (1，1)，则三角形ABC 的面积S ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43×1＝43，因为平面区域被直线y ＝kx ＋43分成面积比是1∶2的两部分，所以面积较小的面积为43×13＝49，因为直线y ＝kx ＋43过定点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43， 若△ABD 的面积为49，则S ＝12×83x D ＝49，解得x D ＝13，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝133x ＋y ＝4，解得D ⎝⎛⎭⎪⎫13，3，此时BD 的斜率k ＝3－4313－0＝5.若△ABE 的面积为43×23＝89，则S ＝12×83×x E ＝89，x E ＝23，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝233x ＋y ＝4，解得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2，此时BE 的斜率k ＝1.故k ＝5或k ＝1.故选C.10．解析：选D.函数f (x )＝e|x －2|的对称轴为x ＝2，观察其图象，|f (x i )－f (x i ＋1)|的几何意义为图象上两点纵向的距离，故F 的最大值为|f (1)－f (2)|＋|f (4)－f (2)|＝e 2＋e －2，故选D.11．右 212．解析：依题意，设f (x )＝x α，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，所以α＝12，f (x )＝x 12，lg[f (2)]＋lg[f (5)]＝lg 212＋lg 512＝lg 1012＝12.f (x )＝x ，即x 12＝x ，解得x ＝0或x ＝1，故有2个根．答案：x 12 12213．解析：由题意得2a ＝4，c a＝3，所以a ＝2，c ＝2 3.b ＝12－4＝2 2.因为双曲线的焦点在x 轴上，所以双曲线的标准方程为x 24－y 28＝1.渐近线方程为y ＝±2x .答案：x 24－y 28＝1 y ＝±2x14．解析：由|2a ＋b |＝10，得|2a ＋b |2＝10，即4a 2＋4a ·b ＋b 2＝10，即4＋4|b |·22＋|b |2＝10，解得|b |＝ 2.答案： 215．解析：在△ABD 中，由余弦定理得cos B ＝32＋62－522·3·6＝59，进而sin B ＝2149，在△ABC中由正弦定理得AC sin B ＝AB sin C ，解得AC ＝873.答案：59 87316．解析：依题意得，点A 是线段PB 的中点，|PC |＝|PA |＋|AC |＝3 5.过圆心C (3，5)作y 轴的垂线，垂足为C 1，则|CC 1|＝3，|PC 1|＝（35）2－32＝6.记直线l 的倾斜角为θ，则有|tan θ|＝|PC 1||CC 1|＝2，即k ＝±2.答案：±217．解析：由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，5，7.P (ξ＝0)＝C 05(1－23)5＝1243，P (ξ＝1)＝C 15(23)1×(1－23)4＝10243，P(ξ＝2)＝C25(23)2×(1－23)3＝40243，P(ξ＝3)＝C35(23)3×(1－23)2＝80243，P(ξ＝5)＝C45(23)4×(1－23)1＝80243，P(ξ＝7)＝C55(23)5＝32243，故ξ的数学期望E(ξ)＝0×1243＋1×10243＋2×40243＋3×80243＋5×80243＋7×32243＝10627.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。