基于微环谐振器光力的研究

基于微环谐振器光力的研究1 绪论1.1光力的产生早在1871年，James就已经预测了光可以产生力[1]。

随着现代实验技术的发展，现在我们已经认识到光可以产生两种力：散射力和梯度力[2]。

散射力我们可以将它形象的认为是一束光子打在物体上，光子携带的动量会转移给物体，从而在物体表面作用一个力，这个力的方向与光路的方向平行，大小与光的频率和能量密度有关，我们把这种力称之为散射力。

光散射力在微腔、微环、干涉仪等方面的应用已经被广泛研究。

光梯度力，与动态变化的电磁场有关系，我们可以将其认为是场与场之间的力[3]。

放在不断变化电磁场中的物体会被极化，形成一个偶极子，处在电场中的偶极子会受到电场力的作用，大小与电场的强度有关，方向指向场强更大的方向。

光梯度力相较于光散射力有着更大的数值，且更容易控制方向，因此在实际中有着更加广泛的应用。

众所周知的“光镊”的原理就是依据光梯度力，操作毫米纳米级层次的物体[4][5]。

1.2光波导的原理要想控制光沿着固定的方向和路径传播，就需要用合适的媒介来传播光。

用来运输光的媒介我们称之为光波导。

光波导是由光透明介质(如石英玻璃)构成的传输光频电磁波的导行结构。

光波导的传输原理是在不同折射率的介质分界面上，电磁波的全反射现象使光波局限在波导及其周围有限区域内传播。

只有特定角度、频率和模式的光才能在光波导中传输。

为适应不同的用途，光波导有着各种各样的形状。

当光在波导中传播时，电磁场并非全部局限在波导结构中，在波导周围有限区域内会有一个快速消散到空气中的消散场，我们把这个消散的场域称之为消散波。

消散波是一个近场耦合，是许多应用的原理基础。

最近几年，由于对性能更好价格更低廉的新型光纤通信器件迫切需求以及波导制作技术和平面工艺水平的不断提高，微环谐振器在理论和实验方面得到了快速的发展，并成为构建和实现集成光子学功能器件的重要的基础光波导单元[6].环状波导的谐振效应使其具有独特的波长选择、高品质因子等特性。

目前，微环谐振器结构在研究中已被大量地应用于制作激光调频器、光波导分插复用器、生物化学传感器、调制器、光开关等。

1.3光力驱动器件的意义通入到光波导中的光会通过消散波与介质层耦合，使介质层极化，从而产生光梯度力。

在微纳米层次下，这种力可以使微结构弯曲，从而产生各种各样有趣的现象。

目前，利用光梯度力驱动的设备已被广泛的研究。

比如单根波导与基底之间的装置，两根波导之间相互吸引排斥以及波导与各种微腔之间的光机械关系已被深入研究[7][8]。

如图1-1所示，在很多光波导结构中可以产生光梯度力[9]。

当光波导中有光传播时，消散波会和周围的结构产生耦合，就会有光梯度力作用在波导结构上，使光波导结构发生变形。

这一奇特的性质被用在了光驱动器件上，在光开关、光延时、光通信等方面均有着重要的用途。

(a)两根平行波导之间产生力(b)微环谐振器和波导之间产生力图1-1 光波导结构上作用的光梯度力利用光力驱动器件，是实现全光控集成光路的一个重要组成部分。

全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等众多优点，是实现下一代光通信技术的基石。

研究相关领域，是实现我国前沿研究的重要部分。

1.4光驱动器件的研究现状目前在该领域已有大量研究，很多光驱动器件被提出和制造出来，如图1-2所示[10]，其不同的工作特性也被深入研究。

(a)两根平行波导(b)垂直耦合谐振器图1-2 光驱动器件然而由于该领域还在进一步的研究和探讨中，很多光驱动器件工作的内部机理尚未完全弄清。

许多文献只是提出阐述了器件某方面优异的性能，未给出详细的解释。

本文针对微环和光波导这一具体器件，其具体结构和相应参数如图1-3所示，图1-3 本文研究的波导结构来初步探讨其机械和光学性质的机理。

目前在一领域，有关波导与微环之间光耦合关系的研究已经比较多，但是关于光波导与微环之间由于光耦合，微环与基底产生光力导致微环弯曲的研究却非常的少，相关的研究主要集中在波导之间的作用弯曲。

而且目前的很多研究是探究在光散射力作用下光机械的相互反作用[11]，有关光梯度力作用下的作用机理目前尚不明确。

尤其是有关机械变形方面，相关文献均未给出具体的细节。

此外，光波导与微环之间的作用关系非常复杂，牵涉到光耦合、光机械耦合以及光机械反作用等重要问题，对这一领域的深入研究有利于加深对光力和光机械作用原理的深入理解。

1.5本论文的主要工作本文主要针对直波导和微环谐振器，从其内部机理入手，详细探讨微环变形对波导力学和光学性能的影响，给出相关现象的理论解释和计算方法。

主要内容包括以下几个部分：绪论。

概述光力的发展及相关知识的简介。

说明了本文选题的背景及意义，最后对本论文的工作及论文章节的安排做了简要介绍。

微环的理论基础。

首先从基本的原理入手，研究了光在波导中传输的基本条件，然后对微环建立模型，研究了表征微环光传输特性的指标，得到了波导和微环之间的能量耦合关系式，为后续章节的计算提供了理论基础。

光力的计算和位移变形的求解。

首先得到光力的理论表达式，然后探究影响光力的因子，在得到具体光力表达式的情况下利用能量原理求解最大变形量。

对微环双稳态现象的解释。

利用前面讨论的基本知识和并结合光和机械之间相互耦合反馈理论对双稳态现象给出解释。

关于光波导结构尺寸的优化。

光波导结构尺寸的变化不仅会影响谐振腔中光学性质的改变，而且对微环的机械应力变化也有着很大的影响，综合考虑波导尺寸对这两方面的影响，利用研究的结果对双稳态现象提出有利的建议。

总结和展望。

对本文得出的结论进行总结，指出在该课题研究中存在的一些问题，并指出下一步研究的方向。

2 微环的理论基础2.1 引言微环属于集成光学领域中的一种重要的光波导器件。

它独特的光传输特性使它在光通信网络、传感器和谐振器等方面得到了大量的应用。

本章首先介绍光波导基本的传播原理和模式耦合理论，然后采用近似分析法对全通型微环进行分析，得到表征微环特性的参量，最后分析参量随条件变化的关系。

2.2 微环谐振器的工作原理微环实际上属于众多光学谐振器中的一种，它是通过反馈的方式将光送入到一个闭合的回路，当光波在回路中传播一个周期后的相位差是2π的整数倍时，由于谐振效应则回路中形成稳定的谐振模式。

当谐振器的腔长较大的时候，在谐振器中会存在许多的谐振模式，每一个不同的模式则对应于不同的谐振波长，因此对于一个谐振器来说，会有着许多不同的谐振波长。

微环谐振器一般包括全通型微环和上下型微环两种，本文研究的微环属于全通型微环。

当光波经过微环和光波导的耦合区时，由于消散波的耦合，一部分光波耦合进入微环，一部分光波直接通过光波导，耦合进入微环的光在微环中传播一个周期到达耦合区时，会再次发生耦合，一部分光耦合到直波导中，另一部分继续在环中传播。

微环的传输特性取决于光波在微环中的传输、微环和直波导的耦合因素，主要的原理为干涉效应和反馈作用。

通过合理设计耦合区间的间距可以控制微环的耦合系数来精确设计所需要的谱线。

实际的谐振器除了环形还可以是盘形、跑道型、多边形和球形等各种各样的形式，根据实际情况可选择不同的形式。

2.3 光在微环中的基本传播原理在对微环进行建模之前，需要了解光在微环中的基本传播原理。

基本的光波导结构是由一个较高折射率内核和较低折射率覆盖层组成的，如图2-1所示，其中01n n <。

由基本的光学原理可以知道，光在光波导中传播必须满足全反射，即()10sin /2n n πφ-≥。

由这个关系式我们得到最大入射角1max sin θ-=图2-1 基本的光传播示意图但是实践发现，光线仅仅满足这个条件还不能在光波导中传播，光线的相位面传播还需要满足一定的条件，经过相关推导，我们可以得到这样的关系式：1tan sin 22a m kn πφ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(2-1) 式中k 是波矢量，a 是波导宽度，m 是整数值，代表相应的模式，2210212n n n -∆=是中心波导和覆盖层之间的折射率之差。

对应于每一个折射角，就会对应一个m 值。

我们将m 称之为模式。

当m 变化的时候，代表着不同模式的传导波，0m =代表光波导基本的传播模式。

不同的传导波有着不同的光传输特性，会对光力的产生及其特性产生不同的影响。

为了更加精确的描述光，我们使用麦克斯韦方程组来描述光场变化的基本规律。

我们一般采用电场强度E 、磁场强度H 、电通量密度D 、磁通量密度B 等四个矢量来描述。

麦克斯韦方程组的微分形式可以写作成如下的形式：D H J t∂∇⨯=+∂ （2-2） B E t ∂∇⨯=-∂ （2-3） 并且0B ∇⋅=和D ρ∇⋅=，其中t 为时间，J 是电介质中的传导电流密度，ρ是自由电荷密度，且二者满足关系0J t ρ∇⋅+∂=。

描述物质在电磁场影响下的物质方程为：D E ε=，B H ε=，J E σ=，此处ε为介电常数，μ为磁导率，σ为电导率。

按电磁场的分布，我们可以把电磁场分为TE 、TM 和TEM 三种类型。

对于每一种类型，又会有不同模式的电磁场分布。

不同的电磁场分布会对光力产生很大的影响。

根据相关文献，在TE 类型下的基本传播模式能产生最为明显的光力现象。

因而本文主要研究TE 基本模式波下的光力现象。

2.4 光波导的模式耦合理论当光波导周围存在其他波导结构，光波导传播模式之间会产生相互耦合的现象0。

如图2-2所示，假设两个相互耦合的二维光波导a 和b ，他们的芯层和包层折射率分别为1n 和2n ,芯层宽度为d ，两芯层之间的距离为g 。

当两束光通过各自的波导传播时，他们之间的光场会相互影响，相互扰动，使得传输的光场是这两种光场相互作用的结果。

设两波导无耦合下的光场分别为1E 和2E ，传播常数分别为1β和2β，当两个光波导存在耦合时，光场可以写作：2n 2n a b图2-2 两平行耦合波导示意图()()()121122,j z j z x z C z e E C z e E ββ--ψ=+ （2-4） 式子中1C 和2C 分别代表两个光场所占的比例,为了求解方便，我们可以将以上的式子改写成以下的关系：()()()()()1122,x z X z x X z x ψ=ψ+ψ （2-5） 当波导没有出现耦合的时候，传播模式满足以下的关系：111dX j X dzβ=- 222dX j X dzβ=- （2-6） 我们可以很容易得到它的解，当耦合的时候，我们要加上相互影响的因子，得到关系如下：()()11112aa ab dX j X z j k X k X dzβ=--+ ()()22212ba bb dX j X z j k X k X dz β=--+ （2-7） 其中的k 参数是个复数，ba k 表示波导b 到波导a 的耦合系数，ab k 表示波导a 到波导b 的耦合系数，对于上述方程很难求出其解析解，对于对称结构：ab ba k k k == 我们可以得到：()()()1122()0cos sin 0sin cos X z X kz i kz X z X i kz kz ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （2-8） 如果设sin k kz = cos t kz =，则()()()1122()00X z X t ik X z X ik t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （2-9） 这被称为波导之间耦合的传输矩阵，在下面微环和波导耦合区域之间的关系式我们就用这个传输矩阵来加以描述。