指数函数及其性质(第一课时)赛课获奖课件
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4
(3) ( 4 )0.23 3
( 3 )0.25 4
归纳总结、知识升华 知识 上
（（（ 三二一 ））） 简图图指 单象象数 应及及函 用性性数 ；质质的 的；定
义 ；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
2
探求新知、深化理解
问 题 三 ： 要 研 究 一 种 新函 数 ， 如 何 研 究 ？ 从哪些角度研究？
研研究究函函数数的的一一般般思方路法：是：
用性质 解问题
函数的 定义
特殊的 函数
函数的 函数的 性质
图象
探求新知、深化理解
问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
定义域
特殊点
对称性
值域
单调性
总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
《庄子 天下篇》
庄子
x x
交流探讨、形成概念
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第
x y 三格给8粒……，到第 格时，请写出给的麦子粒数 x 与格子数 的关系式。
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
(2) 已知（4 ）a （ 4 ）b ,比较a,b的大小;
37
7
(3) 若a 4 1， 比 较a与1的 大 小;
（4）1.50.3与0.81.2 .
强化训练、巩固新知
变式：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 0.80.2
(2)若( 1 )m (0.25)n ,则m n.
(1)x 2
…
8
4
2
1 12
1 4
1 8…
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
探求新知、深化理解
观察右边图象，完成下表
y (1)x y (1)x 3
2
y=3X
Y y=2x
函数 定义域 值域 定点 单调性
y=2x/y=3x
单调递减
非奇非偶函数
(0,1)
a 1
y 1
o
x
R
(0,)
单wenku.baidu.com递增
非奇非偶函数
(0,1)
探求新知、深化理解
函 数y (0.999)x 与y (1.00001)x 的图象有何不同？
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点.
强化训练、巩固新知
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
3.1.2 指数函数
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里， 赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这 样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人 吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些 麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来，也满足不了那位宰相的要求。
奇偶性
探求新知、深化理解
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
选择前面引例中的 函数y 2x与y (1)x
2
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2x
…1 8
1 4
1 21 2 4 8…
2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万
世不竭”.请你写出截取 x 次后，木棰的剩留量 y 与截取 次数 x 的关系式 ．
x １２３４ …
x
麦子粒数 y 21 22 23 24 …
木棰剩余量 y
( 1 )1 2
(1)2 2
( 1 )3 2
(1)4 2
…
2x
(1)x 2
交流探讨、形成概念
问题一： （1）这两个解析式是不是函数？ （2）这两个函数有什么共同特征？ （3）这两个函数是我们学过的哪种函数？
思考1. 为什么规定底数a 0且a 1呢？
小试牛刀、巩固概念
思 考2.下 列 函 数 哪 些 是 指 数 函 数 ？ 哪 些 不 是 ， 为 什么 ？ （1）y 4x; (2) y 4x; (3) y (4)x; (4) y 4x2; (5) y x4; (6) y xx; (7) y (2a 1)x (a 1 且a 1)
它们的自变量都出现在指数的位置上.
交流探讨、形成概念
问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？
指数函数的定义：
一般地，函数 y ax (a 0 ,且 a 1),叫做指数函数.
其中x是自变量，函数的定义域是R.
R (0,+∞)
y (1)x / y (1)x 异同
2
3
R
同
(0,+∞) 同
（0，1） （0，1） 同
Y=1
O
X
发生变“异” 的原因？
单调增 单调减 异
探求新知、深化理解
y a x (a 0 , a 1)
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点
0 a 1
y
1
o
x
R
(0,)
(3) ( 4 )0.23 3
( 3 )0.25 4
归纳总结、知识升华 知识 上
（（（ 三二一 ））） 简图图指 单象象数 应及及函 用性性数 ；质质的 的；定
义 ；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
2
探求新知、深化理解
问 题 三 ： 要 研 究 一 种 新函 数 ， 如 何 研 究 ？ 从哪些角度研究？
研研究究函函数数的的一一般般思方路法：是：
用性质 解问题
函数的 定义
特殊的 函数
函数的 函数的 性质
图象
探求新知、深化理解
问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
定义域
特殊点
对称性
值域
单调性
总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
《庄子 天下篇》
庄子
x x
交流探讨、形成概念
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第
x y 三格给8粒……，到第 格时，请写出给的麦子粒数 x 与格子数 的关系式。
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
(2) 已知（4 ）a （ 4 ）b ,比较a,b的大小;
37
7
(3) 若a 4 1， 比 较a与1的 大 小;
（4）1.50.3与0.81.2 .
强化训练、巩固新知
变式：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 0.80.2
(2)若( 1 )m (0.25)n ,则m n.
(1)x 2
…
8
4
2
1 12
1 4
1 8…
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
探求新知、深化理解
观察右边图象，完成下表
y (1)x y (1)x 3
2
y=3X
Y y=2x
函数 定义域 值域 定点 单调性
y=2x/y=3x
单调递减
非奇非偶函数
(0,1)
a 1
y 1
o
x
R
(0,)
单wenku.baidu.com递增
非奇非偶函数
(0,1)
探求新知、深化理解
函 数y (0.999)x 与y (1.00001)x 的图象有何不同？
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点.
强化训练、巩固新知
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
3.1.2 指数函数
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里， 赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这 样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人 吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些 麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来，也满足不了那位宰相的要求。
奇偶性
探求新知、深化理解
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
选择前面引例中的 函数y 2x与y (1)x
2
探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2x
…1 8
1 4
1 21 2 4 8…
2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万
世不竭”.请你写出截取 x 次后，木棰的剩留量 y 与截取 次数 x 的关系式 ．
x １２３４ …
x
麦子粒数 y 21 22 23 24 …
木棰剩余量 y
( 1 )1 2
(1)2 2
( 1 )3 2
(1)4 2
…
2x
(1)x 2
交流探讨、形成概念
问题一： （1）这两个解析式是不是函数？ （2）这两个函数有什么共同特征？ （3）这两个函数是我们学过的哪种函数？
思考1. 为什么规定底数a 0且a 1呢？
小试牛刀、巩固概念
思 考2.下 列 函 数 哪 些 是 指 数 函 数 ？ 哪 些 不 是 ， 为 什么 ？ （1）y 4x; (2) y 4x; (3) y (4)x; (4) y 4x2; (5) y x4; (6) y xx; (7) y (2a 1)x (a 1 且a 1)
它们的自变量都出现在指数的位置上.
交流探讨、形成概念
问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？
指数函数的定义：
一般地，函数 y ax (a 0 ,且 a 1),叫做指数函数.
其中x是自变量，函数的定义域是R.
R (0,+∞)
y (1)x / y (1)x 异同
2
3
R
同
(0,+∞) 同
（0，1） （0，1） 同
Y=1
O
X
发生变“异” 的原因？
单调增 单调减 异
探求新知、深化理解
y a x (a 0 , a 1)
图象
定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点
0 a 1
y
1
o
x
R
(0,)