直线系与圆系方程

直线系方程 、圆系方程

1、证明：直线10mx y m +--=(m 是参数且m ∈R)过定点，并求出定点坐标. （1,1）.

2、 求证：无论m 取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标.

3、不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．)3,2(

4、求证：不论a, b 为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a －b=0均通过一定点，并求此定点坐标。

5、已知点()00,y x P 是直线0:=++C By Ax l 外一点，则方程()000=+++++C By Ax C By Ax 表示

（ ） A.过点P 且与垂直的直线 B.过点P 且与平行的直线

C.不过点P 且与垂直的直线

D.不过点P 且与平行的直线 【答案】D

6、求过点(14)P -，圆22

(2)(3)1x y -+-=的切线的方程．

4y =或34130x y +-=．

7、 求过直线：210x y ++=与直线：210x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

x-2y=0或5x+5y+4=0

8、求经过两条直线01032=+-y x 和0243=-+y x 的交点，且垂直于直线0423=+-y x 的直线方

程. 【答案】0232=-+y x .

9、经过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线方程.

【答案】0634=--y x .

10、经过两直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】C

11、直线l 经过08320543=+-=-+y x y x 和的交点，与)5,4()3,2(-B A 两点的距离相等，求直线l 的

方程。 y=(-1/3)x+(5/3)或x=1

1、求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。

x 2+y 2-x+7y -32=0

2、求经过两圆22y x +＋3x －y －2＝０和2233y x +＋2x ＋y ＋１＝０交点和坐标原点的圆的方程． 0y x 7y 7x 722=+++

3、求与圆020-2y -4x -y x 2

2=+切于点A （-1，-3），且过点B （2,0）的圆的方程

020-y 18x 4-y 7x 722=++

4、求过两圆225x y +=和22

(1)(1)16x y -+-=的交点且面积最小的圆的方程。

879411-y 411-x 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、求经过直线：2x ＋y ＋4＝０与圆Ｃ：22y x +＋2x －4y ＋1＝０的交点且面积最小的圆的方程．

方程为：2255y x +＋26x －12y ＋37＝０

6、已知圆2260x y x y m ++-+=与直线230x y +-=相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OP OQ ⊥，

求实数m 的值。 3

7、圆系22y x +＋2m x ＋（4m ＋10）y ＋10m ＋20＝０（m ≠-１）中，任意两个圆的位置关系如何？

外切或内切．

8、求过圆：2x +2y 2x -+2y +1=0与圆：2x +2y +4x 2y -4-=0的交点，圆心在直线：250x y --= 的

圆的方程.

0733-y 718-x 734y x 22=+

+ 9、已知圆O ：222410x y x y +-++=和圆外一点A （3，4），过点A 作圆O 的切线，切点分别为C 、

D ，求过切点C 、D 的直线方程. x+3y-3=0

10、平面上有两个圆，它们的方程分别是x 2+y 2=16和x 2+y 2－6x+8y+24=0，求这两个圆的内公切线方程。

3x －4y －20=0

1．求经过圆x 2+y 2+8x-6y+21=0与直线x-y+7=0的两个交点且过原点的圆的方程。（常数项为零）

2．求经过圆x 2+y 2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且圆心在x 轴上的圆的方程。（圆心的纵坐标

为零）

3．求经过圆x 2+y 2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且面积最小的圆方程。（半径最小或圆心在直

线上）

4．求经过圆x 2+y 2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且与x 轴相切的圆的方程；并求出切点坐标。

（圆心到x 轴的距离等于半径）