3.4 用计算器进行数的开方(公开课)--
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》课件
(1) ;
(2) ;
(1)44.966 65
(2)12.645 24
(3) . ;
(4) －. ;
(3)0.818 54
(4)－0.755 95
(5) × －8÷(－5).
(5)9.083 31
知识点二： 用计算器比较数的大小
利用计算器比较数的大小，实际上是利用计算器计算出要比
较的各数的近似值，通过比较结果得出相应结论.
2.利用计算器比较 与 的大小.
解：∵
≈2.08， ≈1.73，∴
＞ .
3.【例1】在计算器上按键
( B )
A.3
B.－3
C.－1
D.1
显示的结果是4.【例Fra bibliotek】用计算器计算：(结果精确到0.01)
＋23≈
9.82
.
5.【例3】用计算器求 × －π的值为 2.78
2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么疑问？与同伴交流.
教师引导学生回顾所学知识，加强印象，达到熟练操作使
用计算器.找出疑问，及时解决，共同提高.
教学反思：
学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较
为麻烦的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们
学习数学的信心和热情.
先按“”键
再按“
”键
然后输入被开方数
最后按“＝”键
注意：不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.
(2)用计算器求一个非负数的平方根时，显示的是它的算术
平方根，因此求平方根时，只要在算术平方根前面加“±”
号即可，通常求一个分数的平方根时，要先把这个分数化为
用计算器开方PPT授课课件
能力提升练
5．[中考·重庆B]重庆高速路网全面推行区间测速以来，车 辆超速行驶情况得到了一定遏制。如图所示，一辆小汽 车进入测速路段后，乘客发现测速提示牌往后退，他是 以小__汽__车__(_或__自__己__)为参照物的。测速设备测得小汽车通 过9.45 km的测速区间用时270 s，其平均速度 为____1_2_6__km/h。根据该路段限速 100 km/h的规定，该车驾驶员受到 了相应处罚。
第二章 实数
第二章 实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 利用计算器开方
利用计算器比较大小
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
利用科学计算器怎样进行开方运
算?
3
开方运算要用到键 和键 .
对于开平方运算，按键顺序为：
复习提问
引出问题被开方数 = S D .
对于开立方运算，按键顺序为：
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
《用计算器开方》教学课件 2022年北师大版数学八年级PPT
5. 用计算器开方
1．开方运算要用到键
和
键
3
。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 SHIFT =
3．对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数 =
计 算 器 不 同 ， 按 键 顺 序 和 操 作 方 法 也 可 能 不 一 样
用计算器计算：
(1) 5 .8 9
2 (2) 3 7
A
∵AD是角平分线
∴∠CAD=300
C
D
B
设CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2
∴ (2x)2x2(23)2 解得：x=2 ∴AD=4
思路探究：此题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性 质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时, 要善于联想到这些性质.
作业
(3) 3 1285
按键顺序：
结果:
(1)
5.89 SHIFT =2.426 932 22
(2) SHIFT
(2÷7) =0.658 633 756
(3) SHIFT
1285 =－10.871 789 69
用计算器计算：
(4) 5 1
按键顺序：
(5) 67
结果:
(4)
5 右键 +1 SHIFT =3.236 067 978
A
D
B
C
作业分析 3
提高证明能力的源泉
3、:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE.
求证:(1)OB=OC;
(2)BE=CD.
A
E
D
O
B
C
作业分析 4
提高证明能力的源泉
§3.4 用计算器进行数的开方
§3.4 用计算器进行数的开方
柯城区实验中学谢永清
一．学习类型
（一）学习结果
（1）应用计算器开平方、开立方解决实际生活中的问题是数学问题。
（2）使用计算器开平方、开立方是数学技能。
（3）熟练地运用计算器进行开方运算是数学问题解决。
（二）学习形式
由于学生对计算器的使用已有初步的认识，并会进行简单的操作，因此用计算器进行数的开方是下位学习。
二．学习任务分析
三．学习起点能力
（一）了解计算器面板的构成和各部件的功能。
（二）了解计算器工作的基本过程。
（三）能用计算器进行加减乘除乘方及其混合运算。
（四）了解了计算器在探索数学规律方面的应用。
四．教学目标
（一）会用计算器求平方根和立方根。
（二）利用计算器开方解决一些简单的实际问题。
（三）体验可以用有理数来估计无理数。
五．教学重点和难点
教学重点：用计算器求平方根和立方根。
教学难点；例3涉及的经验公式及近似计算等。
六．教学过程
七．课后反思：
本课是一节实践操作课，课堂教学的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。
ian3.4用计算器进行开方介绍课件
1、利用计算器求下列各数的平方
根和立方根：
（1）64；
(2) 1 18.
2、用计算器计算(结果保留4 个有效数字):
(1) 12 (2) 3 144
(3) 3 0.01 (4) 3 12.34
补充例题,利用计算器比较大小.
3 3和 2
探究活动（议一议） (1) 任意找一个你认为很大的正 数，利用计算器对它进行开平方运 算，对所得结果再进行开平方运 算……随开方次数的增加，你发现 了什么？
（二）注意事项： 1、计算器上得到的结果约定统一使 用等号（不管是准确数还是近似数） 2、范例都是求算术平方根，因此同 学们可能会认为计算器只能求算术平 方根。教师要注意提醒同学们。 3、不同型号、品牌的科学计算器对 有些算式的按键顺序不同，应根据计 算器的说明书操作。
例2、用计算器计算（结果保留4个 有效数字） （1） 解：按键顺序为第二功能键为 2ndF的计算器：4 2ndF 5 =
问题2: 5 按程序时符号如何处理？
问题3：你认为 2与 2 的结果是一样的吗？
33
问题探索：
已知按一定规律排列的一列数：
1，12 ,
1 , 1 , 34
1 19
，1 20
…，如果
从中选出若干个数，使它们的和
大于3，那么至少要选 个数。
[例1]用计算器计算：
（1） 2
（2） 25
9 （3） 3
例3、俗话说，登高望远，从理论上 说，当人站在距地面h千米高处时， 能看到的最远距离约为d=112千米， 上海金茂大厦观光厅高340米，人在 观光厅里最多能看多远（结果保留3 个有效数字）？（节前图题解）
解：d=112× h=112× 0.340 =65.3(千米)
3.4用计算器进行数的开方-66-教学设计
3.4 用计算器进行数的开方1、教学目标知识与技能：掌握用计算器求平方根和立方根。
教学思考：用计算器探求数学规律，发展合理推理的能力。
解决问题：会根据实际问题用计算器求平方根和立方根。
情感与态度：①培养学生认真，仔细的态度。
②在简单的操作活动中发展学生主动探究习惯和与他人合作、交流意识，在复杂的操作活动中让学生体验“成功”和“失败”。
2、教学重点和难点本节重点是会用计算器进行开方运算。
本节难点是正确掌握计算器的输入方法，用计算器解决数学实际问题。
二、教法和学法本节课采取了建构主义教学理论中的抛锚式教学，即“情境教学”。
以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，使学生通过主动探索、互动合作等活动发现问题、解决问题，学会数学地思考问题。
三、教学准备教具：多媒体课件、演示科学计算器学具：科学计算器四、教学过程创设情境提出问题师：上课前先来放松一下，大家一起来欣赏一组美丽的图片。
（电脑放映4张世界著名的高楼大厦图：马来西亚的佩重纳斯双塔、美国世贸大厦、香港国际金融中心、上海金茂大厦）师：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？师：俗话说，登高望远。
从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为hd⨯=112千米。
上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？欣赏图片：创设情境，吸引学生注意力，引起学生兴趣。
引起学生求知欲抛出“锚”，即提出问题，引起学生观察、思考。
（即书上例3）五、关于教学设计的阐释随着现代化科学技术的发展，计算工具的发展也十分迅速，学生对计算器的掌握是现代化社会发展的必然趋势。
在本节教学中学生除了要掌握用计算器进行数的开方外，还要学会把实际问题抽象成数学问题，逐渐培养他们分析问题和解决问题的能力，从而树立数学意识。
按照传统的课堂教学应分成：复习铺垫——新课引入——讲解新课——巩固练习——回家作业，这样的环节来设计，由学生先回顾计算器的按键方法，然后从例1到例2有浅入深地逐步教会学生用计算器进行数的开方，再解决例3的实际数学问题。
3。4计算器进行数的开方23
3.4用计算器进行数的开方教学目标1、会用计算器求平方根和立方根2、会利用计算器开方解决一些简单实际问题3、体验可以用有理数来估计无理数教学重点和难点重点：用计算器求平方根和立方根难点：例3涉及经验公式，近似计算较多方面，是本节教学难点教学过程一、教学引入建于19998年上海金茂大厦，高420。
5米，当时世界排名第三，站在高340米的观光厅例，你能看多远？提出计算器的作用二、新课教学1、认识计算器的按键符号例1：计算：（1，（24个有效数字）指出：（1）按键顺序（2）结果的表示时，用“＝”号（3）按要求取近似数注意问题2、注意点问题1 ：计算器显示的结果实准确值还是近似值？的按键顺序一样吗？问题333、实际问题例3：见书80页指出：（1）如何带入求值（2）单位的换算（3）注意要求保留3个有效数字4、计算器探究(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？（开平方的次数越多，所得的结果越小，但始终大于1。
）(2)用计算器计算下列两组数(结果保留4位有效数字)观察上述计算结果及被开方数之间的关系,你发现了什么?算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位,则结果的小数点向左或向右移动一位;而立方根的被开放数的小数点每向左或向右移动三位,则结果的小数点向左或向右移动一位）利用上述你的发现,不用计算器你能解决下列问题吗?已知1505.44的算术平方根是38.8 , 9261的立方根是21,则150544的平方根与-0.009261的立方根分别是( )三、总结1、计算器使用的注意点2、正确使用计算器对学习的帮助四、作业精选3。
4节教学反思学生非常感兴趣，因为他们经常在课后自己探索按键的功能。
所以课堂中只要强调容易犯的错误，如问题33的按键顺序一样吗？时很容易出错，根号里面不加小括号。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
北师大版八年级数学上册《用计算器开方》示范公开课教学课件
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.分析：以0.6为例， ≈0.77， ≈0.88， ≈0.94， ≈0.97， ≈0.98， ≈0.99， ≈0.995···
解：(1)
(1)
(2)
(3)
(4)
．
；
；
；
≈28. 284 27
(2)
(3)
(4)
≈ 1.638 64
≈0. 761 58
≈ -0.755 95
1.开方运算要用到 键和 键.2.对于开平方运算，按键顺序为：3.对于开立方运算，按键顺序为：
如何使用计算器开方
注意：不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．
(1)按键
=
8
0
0
显示 28. 284 27
(2)按键
(3)按键
(4)按键
=
2
5
2
显示 1.638 64
=
0
·
5
8
显示 0. 761 58
（-）
=
0
4
·
2
3
显示 -0.755 95
明确所使用计算器的设置，正确把握按键顺序.
利用计算器，求下列各式的值（精确到0.00001）．
5 用计算器开方
（1）
（3）
（5）
（2）
（4）
=7
=3
=4
=5
=11
（6）
=
可以采用估算的方法确定结果！
求下列各式的值.
估算 （精确到0.01）
估算无理数的方法： 通过平方运算，采用“无限逼近法”，确定真值所在范围；根据估算位数要求，近似到下一位，再四舍五入得出结果.
3[1].4_用计算器进行数的开方(公开课)--
![3[1].4_用计算器进行数的开方(公开课)--](https://img.taocdn.com/s3/m/56495c060740be1e650e9a49.png)
解： Q 3 = 1.44224957,
3
2 = 1.414213562.
1.44224957＞1.414213562
∴ 3〉 2
3
练习3 利用计算器， 练习 、利用计算器，比较下列各组数的
大小： 大小： （1） ）
3
，
与
3
5
3 ＞
3
5
5 + 1 11 （2） 与 2 7
，
5 +1 ＞ 2
11 7
议一议
(3)任意找一个非零数，利用计算器 任意找一个非零数， 任意找一个非零数 对它不断进行开立方运算， 对它不断进行开立方运算，你发现了 什么？ 什么？
议一议
挑战自我 借助计算器可以求出： （） 4 2 + 32 = 5 1
2 2
（ ） 44 2 + 332 = 55 2
2 2
（） 444 + 333 = 555 （ ） 4444 + 3333 = 5555 3 4 仔细观察上面几小题的结果，试猜想： 444L 3 + 333L3 = 4 2 1 242 1 24 4 4 3
注意： 但有一个数， 利用上述方法似乎永远也 注意 ： 但有一个数 ， 变不成回文数，这个数就是196 据报道， 196。 变不成回文数，这个数就是196。据报道，有人 已经对196 进行了50000 步的逆序相加， 196进行了 50000步的逆序相加 已经对 196 进行了 50000 步的逆序相加 ， 仍然未 出现回文数， 出现回文数 ， 这个数学猜想到目前为止还没有 得到证实。 得到证实。
d=112× h =112×
0.340
≈65.3(千米) ≈65.3(千米)
七年级数学上第2-5章分层作业参考答案
参考答案第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法（1）1. ＜,＜,=；2.+,+,+；3.1,-8,-3；4.143，150，165；5.0；6. +4、(-6)+(+10)=+4.7.D ；8.A ；9.B ；10.C. 11.（1）-60；（2）+3.6；（3）－12712.(+50)+(-40)=+10答:该桌子相对于原来的位置向前移动10㎝.13.+2,-2数轴略； 14. a 与b 的和是8或-8或+2或-2.2.1 有理数的加法（2）1. 加法交换律,加法结合律；2.-7；3.略；4.1,251；5.0.6.C ；7.D ；8.C ；9.B. 10.-4,-4； 11.550； 12.(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-5)+(-7)+(+13)+(-10)=4 没有；(2)在出发点O 右13㎝处;(3)︳+6︳+︳-3︳+︳+10︳+︳-5︳+︳-7︳+︳+13︳+︳-10︳=54 答:蚂蚁一共得到54粒芝麻.2.2 有理数的减法（1）1. 加上,相反数；2.-8,-7,-23；3.-47；4.-5；5.10；6.-9. 7B ；8A ；9D ；10B. 11.5，-7，9，7. 12.（1）－21－11=－32 (-43)； （2）（－73）－（－27）=（－73）+27=－46 （3）-(-87)=+44答:此时潜艇上升了44米. 13.∵b a b a -=-∴a ≥b,∴a=2008或a=-2008,b=-2009∴a-b=4017或12.2 有理数的减法（2）1. -6+3-2-6+7；2.-6；3. 5,-0.75,-9,2.8；4.3.75；5.4；6.-100. 7A ； 8D ； 9C ； 10B. 11.（1）-26；（2）21；（3）421.. 12.规定向甲队移动为正,-0.2+0.5-0.4+1.3+0.9=2.1＞2,所以甲队获胜. 13.小彬:-21+(-23)-(-5)+4=7 ; 小丽:- 31-(-67)-0+5=565，最后小彬获胜.2.3 有理数的乘法（1）1. 30,-0.125,0；2.-52,310,±1；3.0；4.1个或3个或5个；5.-4；6.-63.7C ； 8C ； 9B ；10D. 11.（1）6；（2）-71；（3）0；（4）-34.12.35-6×10=-25答: 10000 m 高空的气温大约是-25℃.13.∵6=1×（－1）×（－6）=1×2×3=（－1）×（－2）×3=（－1）×（－3.）×2=（－2）×（－3.）×1.∴1+（－1）+（－6）=－5；1+2+3=6；（－1）+（－2）+3=0；（－1）+（－3.）+2=－2（－2）+（－3.）+1=－4.2.3 有理数的乘法（2）1. -8500；2.-518；3.23);127(),92(,61--；4.4；5.4.99；6.1. 7B ； 8A ； 9C ； 10D. 11.（1）-7；（2）-1000000；（3）-314. 12.9919998433221=⨯⨯⨯⨯Λ； 13.60)615141311(----⨯=3 2.4 有理数的除法1.-4,8,0；2.-32；3.21-,；4.-1；5.-3.5；6.-8. 7C ； 8A ； 9A ；10B.11.（1）0；（2）6；（3）9595;(4);(5)737---.12.3×(4+10+(-6))；10-4-（-6）×3；4-（-6）＋3×10等. 13.212,1,21,220094321=∴=-===a a a a a Θ2.5 有理数的乘方（1）1.5)5(-； 2.-0.7,9,8,3,-512；3.0,1;0,±1；4.＜,＜,＞；5.奇数,偶数；6. 7B ； 8D ； 9A ； 10C. 11（1.-125；（2）-16；（3）494；（4）272；（5）36；（6）40；（7）41. 12.40962,642126==；13.23200(110%)2592-=.2.5 有理数的乘方（2）1.31051.3⨯，64107,1006.8⨯⨯；2.10000000，3400，-704000；3.11104.5⨯；4.21025.2⨯； 5.6； 6.81，243； 7D ；8B ；9A ；10B .11.()()()()312451074,107.23,1035.32,104.71⨯⨯⨯-⨯.12.=⨯⨯⨯⨯365243600103815104608.9⨯米=12104608.9⨯ 千米13..200.222....20.22⨯⨯⨯⨯=⨯144244320个2.6 有理数的混合运算1.15；2.- 3；3.9；4.-1；5.7678.8；6.8. 7B ；8D ； 9B ；10D. 11.（1）2；（2）-4；（3）-30. 12.（1）114433+= 2.；（2）231931285244⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭； 13.%101300%5500⨯+⨯=155.2.7准确数和近似数1.0.36,2,3、6；2.千分，2，3、0；3.万，2，3、5；4.54105.2,051.0,100.6⨯⨯；5.11103.7⨯6.3.2395,3.2405. 7C ；8B ；9C ；10C .11.（1）1.23；（2）88；（3）0.040；（4）41080.8⨯. 12.g 066.00000011.010603=⨯⨯ ＜0.12g,所以有中毒； 13.7条2.8计算器的使用1. 键盘和显示器；2.ON ；3.128；；6.0.0493.7B ；8A ； 9C ；10B . 11（1）-2.3712；（2）89.8979；（3）2.04. 12.（1）100；（2）10000；（3）1000000；（4）108；（5）101013. 0.04×12×10×30＝144（千瓦时）；0.75×144=108（元）第三章实数3.1平方根1.±５ ５2.233.正 相反数4. ±105. 166. 97. D8. B9.D 10. D11．1 12. 75厘米13. 设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10． ∵x>0，∴∵32=9，42=16，∴．又∵3.12=9.61，3.22=10.24，∴．又∵3.112=9.672，3.222=10.3684， ∴<3.22．．3.2米．3.2实数1.无理数2. 23. ±5 4. <5 . a <.2a < -a 6. 7 7. C 8. B 9 .B 10. C11．23.002514.3＞－＞－＞＞•； 12..肇事汽车当时已经超速．13. 3.3立方根1.-4 , -4, -42. -1, 0 ,23-3. 0.14. -25. -26.347. A 8. A 9.D 10. B 11．３cm 12. 2， 3，10 13. -25．3.4用计算器进行数的开方1. 略2. 6.303. ＜4. 0.6185.910---πππ；6. ＞7. C 8. D 9.C 10. C 11．1.35 12. 5个13. ①3.736;②0.3736;③37.36;④373.6,被开方数小数点向左或向右移两位，算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位.①61.73,0.1952;②±19.52.3.5实数的运算1. 177.2，±0.78612. 23. 0.734. －10.255. 56. 107. B8. B9.D 10. B 11．6.3倍 12. 12cm 13. 0.134第四章 代数式4.1用字母表示数1. 2a+52. 10m+50n3. a+2x-24. 502822nm + 5. a a -=（a ＜0）6.10n+3 3000+n7.C 8. D 9. C 10. A 11. 1.018x 12. （1） 4.2x （2） 14.7元 13. （1）4 7 10 13 16 （2）3n+1 （3）669 4.2代数式 1.)(21b a - 2. 20-a 3. x 5 4. 2n-4 5. 略 6.12+n n7. B 8. C 9.A 10. C 11. （8a+3b ）元 12.面积为（ab b +28π）平方米 材料为b a )12(2++π米 13.（1）略 （2）20992009x - （3）11)1()1(+++-n n x n4.3代数式的值1. 72. 203. n(pn-k) 24964. 215. 5126. 1312 7. A 8. C 9. C 10. D 三、解答题11. （1） -7 （2）49-12. （1）)15(10003000x y -+元 （2）0.875元13.222y x + 1，81，21，817 4.4整1. 略2. 略3. 34. 332xy -32- 5. 2，31，π32-6.π,3,32,0,22,,232x abb ab a m y x -+--7. B 8. B 9. D 10. B 11. （1）2)(tt L - （2）1050平方米 12.082.0164.0+=x c ， 13.20213. （1）198222-n ， （2）多项式，一次二项式； （3）当n=3时，最大值是468 4.5合并同类项 1. 略 2.225x -3. b a 24. -35. 1 ，16. -27. B8. D9. D 10. A 11. 116322---ab b a12.122-x 17 13.x 92 4.6整式的加减（1） 1. 6x-9y 23x x +- 2. — 3. -6x+4y 4. 7452++-x x5.4962-+-x x 6. －1 7. D 8. B 9. D 10. C11. x 12.b ab 342-- 19 13. 2c4.6整式的加减（2） 1.b a 2- 2. 8x 3. -2 4. 2632++-x x 5. -17 6. 1.2x-247. B 8. B 9. A 10. D 11. 1042-+x x12.b a 12112+ 56 13.225第五章 一元一次方程5.1一元一次方程1. 略2. m=3，不是方程的解；m=2是方程的解3. 3（x-5）=154. -15. 5x ；等式性质16. 737. D 8. D 9. B 10. D 11. x=1 12.1421-=+x x ，x=10 13. （1）13 （2） 3n+1 （3） 230 5.2一元一次方程的解法（1）1. 符合； 的一边移到另一边2. 等式性质 13.23 4. -6 5.187=a 6.21=m 7. D 8. B 9. A 10. B 11. t=4 12. 211-=a ; x=9 13. （1） 12 （2） x=25.2一元一次方程的解法（2）1. x=192. x=7.43. 74. 3（4x-8）-7（5x-6）=215.3)4510(515202630++--=-x x x 6. -4 7. C 8. C 9. B 10. A 11. 34=y 12. x=53 13. 1=*5.3一元一次方程的应用（1）1. 1.5（x+1.5x ）=102. 143. 8，15，224. 8x=7.5（x+1）5. 100m6. 4.8km/h7. A8. D9. D 10. B 11. 略12. （1） 设快车行驶x 小时两车相遇，根据题意，得400140)6024(100=++x x ，得23=x （2） 设两车出发x 小时后快车追上慢车，根据题意，得 140x-100x=400，x=10 13. 设列车提速后从A 地到B 地需x 小时，根据题意，得 264)444264(=+x ，x=2.4; 到站时刻4：24 历时2.4小时. 5.3一元一次方程的应用（2） 1. 17， 3 2. 5.625 3.36)2(2=+x x 4. 2)8(2182++=-x x5.27cm 6. 20：24 7. C 8. C 9. C 10. B11. （1） 设60座客车为x 辆，由题意得 60x+30=45(x+2) x=2 七年级有270人（2）租3辆60座客车，2辆45座客车，最少租金1400元 12. 设分配x 人生产螺栓，由题意得 )100(242118x x -⨯=，x=40，生产螺栓40人，生产螺母60人13. （1）设书包的单价为x 元，由题意得45284=+-xx ，x=92，4x-8=360（2）在A 超市购买需现金452×80%=361.6（元）＜400（元），可以在A 超市购买；在B 超市先花360元购买随身听，再用90元返券加2元现金买书包，共计362（元）＜400元，所以也可在B 超市购买，但361.6＜362，所以在A 超市购买更省钱.5.3一元一次方程的应用（3） 1. 120 2. 16， 14 3. x %)101(409009.0+=-⨯ 4. 20%5.4036. 115)300(3.055.0=-+x x7. C8. D9. C 10. B 11. 解：设乙、丙合作还需x 才能完成这项任务， 1)241121(3)10181(=++⨯+x ，x=312. （1）设需要x 天铺好 12030=+xx ， x=12（2）方案（一）：甲队单独施工需费用：30×200=600（元）；方案（二）：乙队单独施工需费用：20×280=5600（元）； 方案（三）：两队同时施工需费用：12×（200+280）=5760（元） 选方案二（即由乙队单独施工）花钱少.13. 解：方案一：将9吨鲜奶全部生产酸奶，则可获利9×1200=10800（元）； 方案二：4天内全部生产奶粉，共加工4吨鲜奶，可获利4×2000=8000（元）； 方案三：设用x 天生产酸奶，则（4-x ）天生产奶粉，由题意得：3x+（4-x ）=9， 解得x=2.5，所以4-x=1.5. 可获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）.所以用2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉能使工厂获利最大，即方案三可获最大利润，最大利润是12000元.5.4问题解决的基本步骤1. 2（11-x ）-x=162. 2.53. 224. 155. 466. 667. D8. A9. A 10. B11. 68人 12.)52510(9.0)10(51025x x +⨯=-+⨯，x=5013. 经过分析，同时购买乙、丙两种型号的电视机是不可能的.因此只能购买甲、乙或甲、丙两种情况.（1）设购买甲种电视机x 台，购买乙种电视机（50-x ）台，由题意得 1500x+2100（50-x ）=90000，解得x=25，50-25=25.（2）设购买甲种电视机x 台，购买丙种电视机（50-x ）台，由题意得 1500x+2500（50-x ）=90000，解得x=35，50-x=15.所以方案一：甲、乙各25台；方案二：甲35台，乙15台.。
3.4用计算器进行数的开方导学案
3.4 用计算器进行数的开方【要点预习】1.开平方的结果不是有理数,或数字个数超过计算器显示个数时,计算器显示的是它的 .【课前热身】1. 在下列实数中，无理数是…………………………………………………………（ ） A. 3.14 B. -12C. 0D.3答案：D2. 64的立方根等于……………………………………………………………………（ ） A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8 答案：A3. 利用计算器求5= .（结果保留4个有效数字）. 答案：2.2364. 利用计算器求39= .（结果保留4个有效数字）. 答案：2.080【讲练互动】【例1】用计算器计算： (1)1225；(2)3343-；(3)3958-（结果保留4个有效数字）：解；1225=（1）在计算器上依次输入，，，，， 35122535=结果为，故； 32343-=（）在计算器上按顺序输入，，，，， 373437--=-结果为，故；(3)3589-045.2-≈. 【变式训练】1. 利用计算器比较（1）330与10的大小；（2）2-与33-的大小.解：(1)330<10；（2）2->33-.【例2】已知物体自由下落时,下降的高度h (米)和下降的时间t (秒)之间的关系是25h t =.一位撑杆跳高运动员跳过高度为6.12米的横杆,求运动员跳过横杆后下落的时间.(精确到0.1秒)【分析】由25h t =可得25h t =,则t 是5h的算术平方根,可由计算器计算得到. 【解】26.125,t = 2 6.125t =,0t >,∴ 6.12 1.15t =≈(秒). 答:运动员跳过横杆后下落的时间约为1.1秒. 【变式训练】2. 面积都是50平方米的圆和正方形的周长哪个大？大多少？（精确到0.1平方米） 解：设圆的半径为r m, 正方形的边长为x m, 则πr 2=50, ∴r =50π≈3.99, ∴圆的周长为2πr ≈25.1m ；x 2=50, ∴x =50≈7.07, ∴正方形的周长为4x ≈28.3m, 28.3－25.1=3.2m.【同步测控】基础自测1.估计30的值…………………………………………………………（ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间2. 下列说法中错误的是………………………………………………………………（ ）A. 正实数都有两个平方根B. 任何实数都有立方根C. 负实数只有立方数根，没有平方根D. 只有正实数才有算术平方根 3. 利用计算器比较：2、33、521的大小关系为………………………………（ ） A.2<33<521 B.521<2< 33 C.2<521<33 D.33<521<24. 下列各数中，在1与2之间的数是…………………………………………………（ ）A ．－1B ．3C ．37D ．35.面积为5.4cm 2的正方形的边长为 (精确到0.01)。
《用计算器进行开方》课件
特点 功能多样，易于使用 高级计算器，适合高阶段数 学学习 性价比极高，适合大众使用
开方小技巧
1 注意整数范围
2 逆推法
3 利用历史记录
在进行整数开方计算前， 要确定输入数字的范围， 不要超出计算器可支持 的范围。
对于一些经过简单运算 后的数值，可以使用逆 推法来简化开方计算。
记录下复杂的运算过程， 后期可以利用历史记录 直接获取计算结果。
计算器的使用
常见计算器的开方功能演示
不同型号的计算器有不同的操作方式，请务必先熟悉自己的计算器使用方法。
具体操作步骤详解
包括如何输入待开方的数、如何选择相应的开方符号、如何读取结果等。
常见错误及解决方法
如何判断计算结果是否准确，并解决常见错误的方法。
练习
基础练习
练习整数的开方操作，从简单 到复杂逐步提升难度。
开方的应用
虽然开方看似简单，但却有着广泛的应用。例如，开方可以用于物理学、天 文学、生物学等领域。甚至在测量建筑物高度、时间计算、图像处理等方面 也有着重要的作用。
用计算器进行开方
开方是一项重要的数学运算，但是复杂的运算过程容易出错。本PPT将介绍如 何使用计算器来进行准确的开方运算。
开方是什么？
开方是求一个数的平方根。平方根是这个数的一个非负值，平方后等于原数。 常见的开方符号包括√、∛、∜等。相信大家最常用的就是二次方。 为什么要使用计算器进行开方？首先，计算器的开方功能可以保证计算的准确性。其次，使用计算器可 以大大提高开方的效率，节省时间。
中级练习
练习小数开方操作，包括硬算 和调用历史记录。
高级练习
综合运用基础知识，进行复合 运算开方，提升操作难度。
总结
《用计算器开方》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (3)
(3) 3 1285
按键顺序：
结果:
(1)
5.89 SHIFT =2.426 932 22
(2) SHIFT
(2÷7) =0.658 633 756
(3) SHIFT
1285 =－10.871 789 69
用计算器计算：
(4) 5 1
按键顺序：
(5) 67
结果:
(4)
5 右键 +1 SHIFT =3.236 067 978
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如下图，从点O出发有
三条射线，那么图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
例 填空
1 4
___ ____
任意一个正数，利用计算器对它不断进行 开平方运算，其计算的结果越来越接近１
议一议
任意找一个非零数，利用计算器对它不断进 行开立方运算，你发现了什么？
计算的结果越来越接近１
小结
1．开方运算要用到键
和
键
SHIFT 。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 SHIFT =
3．对于开立方运算，按键顺序为：
解: 按键： SHIFT
3 显示 1.442 249 57
按键： 2 SHIFT 显示 1.414 213 562
所以 3 3 2
议一议
任意找一个你认为很大的正数，利用计 算器对它进行开平方运算，对所得结果 再进行开平方运算……随着开方次数的 增加，你发现了什么？
名师导学——3.4 用计算器进行数的开方
3.4用计算器进行数的开方【课前热身】1.利用计算器求一个数的算术平方根需要用到计算器上的键，求-个数的立方根需要用到计算器上的键.2.对于开平方运算，按键顺序为，被开方数，；对于开立方运算，按键顺序为，，被开方数， .3.如果被开方数是负数，则应先按键；如果被开方数是分数，在按数字键前后分别要按和键.4.利用计算器求5= .(结果保留4个有效数字)5.利用计算器求39= .(结果保留4个有效数字)6.312327.【课堂演练】典型例题1 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，随着开方次数的增加，你发现了什么?(2)改用另一个小于1的正数试试看，是否有类似的规律.巩固练习1 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数的增加，结果越来越接近 ( )A.1B.0C.-1D.无法确定典型例题2 利用计算器比较下列各数的大小，并用“<”连接. 33,2,8,π巩固练习2 若数轴上的点A，B，C，D分别表示-1，0，2，3，则表示2-7的点应在线段 ( )A.AB之间B.BC之间C.CD之间D.BD之问【跟踪演练】-、选择题1.求8的值正确的按键顺序是 ( )2.估计11+1的值 ( )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间3.用科学计算器计算时，按键顺序是3 4 . 2 =，则它表示的算式是 ( )A.34×2B.32.4C.324 D.以上均不对4.用计算器计算各数时，结果是近似数的为 ( ) A.96.1 B.32.4 C.196 D.196001 =、填空题5.面积为5.4m 2的正方形的边长是 (精确到0.01)6.3413-≈ (结果保留4个有效数字).7.一个正方体水池能装80t 水，计算：水池注满水时水的深度约为 (结果保留4个有效数字).三、解答题8.用计算器计算(结果保留3个有效数字)： (1)81.0； (2)335.4； (3)3271； (4)31234.0-； (5)516.9.利用计算器比较大小： 2 3310 π；(3)3π 31111-. 10.面积都是50m 2的圆形和正方形，它们的周长哪个大?大多少?(精确到0.1m)参考答案：【课前热身】1. 32. = SHIFT 3 =3. - （）4.2.2365.2.0806.<【课堂讲练】典型例题1 (1)(2)运算结果都越来越接近1. 解析：(1)通过实际操作，可以发现随着开方次数的增加运算结果越来越接近1； (2)仍有类似于(1)的规律.巩固练习1 C典型例题2 2<33<2<π.巩固练习2 A【跟踪演练】1.D2.C3.B4.B5.2.32m6.-1.4817. 4.309m8.(1)0.900 (2)2.O8 (3)0.333 (4)-0.498 (5)1.799.(1)<50≈4.0m，周长为(2)> (3)> 10.根据S=πr2，得圆的半径为r=.314L=2πr≈25.1m；正方形得边长为l=50≈7.1m，周长L’=41≈28.4m.∴L’-L≈3.3m。
《用计算器开方》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (2)
解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米
(10-x)(6-x)=35
10 x
X2-16x+25=0
想一想
10-x
6
6-x
x
这个方程与以前所学的一元一次方程 有什么异同？
5x-15=0
①
X2-16x+25=0
②
相同点： 方程两边都是整式;都含有一个未知数
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给方 程②起一个名字吗？
一元二次方程
一元二次方程的定义 方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 ①方程两边都是整式
一元二次方程要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
试一试
1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
跟踪练习
1.利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1） 800
（2）
22
3
5
（3） 0.58
（4） 3 0.432
22
800
3
5
0.58
3 0.432≈－
2.用计算器计算：
(1) 5 1
按键顺序：
(2) 67 π
结果:
(1)
5+1 = 3.236 067 978
(2)
(6×7) －π = 3.339 148 045
的能力.
2.教学重点
用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.
3.教学难点
探求规律，发展合情推理的能力.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？
解： 3 1.44224957 ,
3
2 1.414213562 .
1.44224957＞1.414213562
3 2
3
练习3 、利用计算器，比较下列各组数的
大小：
（1）
3
，
与
3
5
3 ＞
3
5
5 1 11 （2） 与 2 7
0.01
0. 1 1 10
100 …
(1)被开方数a（a≥0）的小数点位置移动的位数 和它的算术平方根的小数点位置移动的位数之 间有无规律？若有规律，请写出它们的移动规 律. (2)已知 a =1800， 3.24 1.8，你能求出a的 值吗？
a=3240000
先填写下表,然后通过观察回答问题:
自然数中还有一类数被称为"自守数 "。所谓自守数就是自已和自己相乘以后得 到的数，尾数不变。
请学生来找末尾数是几的数会有这个规律？
在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘 多少次，尾数仍然是1、5、6。
例如： 21×21=421 21×21×21=9261 325×325=105625 6×6×6×6=1296
实际上，末尾数是1的数和末尾数是1 的不同数相乘，尾数还是1； 末尾数是5的数和末尾数是5的不同数 相乘，尾数还是5；
末尾数是6的数和末尾数是6的不同数 相乘，尾数还是6；
课后作业： 请你选择一个没有重复数字的六位数，把 它输入计算器，然后每次输入一个运算指 令（＋,-, ×，÷），再输入一个任意的 两位数，再输入等号键。把得到的结果进 行第二次、第三次……的操作，要求到计 算器显示数“0”为止。（注意：不能连续 做减法，假如你能在不超过5次的操作中， 让计算器显示0，你就是优秀的。）
∴
2 31 7
=1.087380373 ≈1.087
练一练
2、当根号里是一 1 个算式时，用计算 器计算时，一定要 自觉将这个算式添 解：原式=0.9261878248 上括号。
8 1 (精确到0.001 ) 7 7
≈0.926
2 3 7 5 (精确到0.01)
解：原式=-3.087068817 ≈-3.09
3.4用计算器进行开方
算一算
（1）
4
（4）
3
64
（2） 3 27 （5） 27 （3） 64
开方运算包括开平方和开立方。
首先找出“开平方”键 和“开立方”键。
开方要用到键“
” 和键 “
3
”
对于开平方运算，按键顺序为：“ =
3
” 被开方数
对于开立方运算，按键顺序为 ：“ ”被开方数 注：用不同型号的计算器进行开方运算，按键 =
2 s 101 100 s 101 100 2 5050
左右对称的自然数称为回文数【（首 位不为0）从左到右读与从右到左读都 是一样】，例如，121，4224，13731等。
“回文数猜想”：从任意一个两位或两 位以上的自然数开始，将这个数与它的 逆序数（如1992的逆序数是2991）相加， 得到一个新数，再用这个新数与它的逆 序数相加，不断重复上述操作，经过若 干步的逆序相加之后，总可以得到一个 回文数。
a
3
… 0.000 001
0.001
1
1000
1000 000
…
a
…
0.01
0.1 1
10
100
…
(1)被开方数a的小数点向右（或向左）每移 动三位时，你能探究出它的立方根的小数点 移动规律吗？ (2)利用你发现的规律，如果 3 45.30 3.565, 你能求出 3 45300_______, 3 0.0453 ______. 35.65 -0.3565
65.3(千米)
答:最多大约能看到65.3千米远.
新华网上海10月5日电 （记者肖春飞叶国标） 澳大利亚跳伞运动员 罗兰德· 辛普森10月5 日上午在“上海金茂 大厦国际跳伞表演” 进行试跳时，出现事 故，没能正常落地， 严重摔伤。截至记者 发稿时，抢救仍在紧 张进行中，辛普森还 有心跳。
练：跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落 伞前，下降的高度d（米）和下降的时间 2 t(秒）之间有关系式d=5 t（不计空气）。 请求出跳伞运动员打开降落伞前下降875米 所需的时间（结果3个有效数字）。
3 3
4 7 11
例３ 计算
俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距 离约为 d 112 h ，上海金茂大厦观光厅 高340米，人在观光厅里最多能看多远？（结 果保留3个有效数字）
解： d
112 h 112 0.340
为什么这里用了“≈”号？
注意：但有一个数，利用上述方法似乎永远也 变不成回文数，这个数就是196。据报道，有人 已经对196进行了50000步的逆序相加，仍然未 出现回文数，这个数学猜想到目前为止还没有 得到证实。
思考：在20世纪中，有一个年份是回文数， 请问它是多少？再经过多少年，我们又可 以找到第二个回文数？又是多少？
，
5 1 11 ＞ 2 7
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
议一议
(3)任意找一个非零数，利用计算器 对它不断进行开立方运算，你发现了 什么？
3
3 解：按键顺序为：
∴
9
=2.080083823
例2 计算
（结果保留4个有效数字 ）
（1）
4 5
解：按键顺序为：
4 ab c 5= 0.894427191
4 ∴5
=0.894427191 ≈0.8944 1 ab c 2 ab c 7 = 1.087380373
2 （2）3 1 7
解：按键顺序为：3
小结
今天你有什么收获？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
2s 101 101 101 101 101 101
共100个
思考： 1 2 3 4 5 99 100 ? 令 s 1 2 3 4 5 99 100 而 s 100 99 98 97 2 1
如，从1992开始，经过7步就得到了回文数：
（1）1992+2991=4983
（2）4983+3894=8877
（3）8877+7788=16665 （4）16665+56661=73326 （5）73326+62337=135663 （6）135663+366531=502194 （7） 502194+491205=993399
议一议
挑战自我 借助计算器可以求出： （） 4 2 32 5 1
2 2
（ ） 442 332 55 2
2 2
（） 444 333 555 （ ） 4444 3333 5555 3 4 仔细观察上面几小题的结果，试猜想： 444 333 4 3
2 2 2004 个 2004 个
5555
2004
试一试
1
已知按一定规律排列的一组数，1， 2 1 1 1 ，……，
，
3
，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19
20
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
先填写下表,然后通过观察回答问题:
a … 0.00 0001
a … 0.001
0.0001 0.01 1 100 100 00 …
顺序有可能不同，如有的计算器进行开方运算 时，先按被开方数，然后按
例1 计算
(1)
2
解：按键顺序为：
∴ 2 = 1.414213562
2
=1.414213562 25= 5
（2） 25 解：按键顺序为： ∴ （3）
3
25
=5
1、用计算器得 出的结果，是一 个近似数，但一 律用等号；
9
9 = 2.080083823