3.4 用计算器进行数的开方(公开课)--

3.4用计算器进行开方
算一算
（1）
4
（4）
3
64
（2） 3 27 （5） 27 （3） 64
开方运算包括开平方和开立方。
首先找出“开平方”键 和“开立方”键。
开方要用到键“
” 和键 “
3
”
对于开平方运算，按键顺序为：“ =
3
” 被开方数
对于开立方运算，按键顺序为 ：“ ”被开方数 注：用不同型号的计算器进行开方运算，按键 =
∴
2 31 7
=1.087380373 ≈1.087
练一练
2、当根号里是一 1 个算式时，用计算 器计算时，一定要 自觉将这个算式添 解：原式=0.9261878248 上括号。

8 1 (精确到0.001 ) 7 7
≈0.926
2 3 7 5 (精确到0.01)
解：原式=-3.087068817 ≈-3.09
实际上，末尾数是1的数和末尾数是1 的不同数相乘，尾数还是1； 末尾数是5的数和末尾数是5的不同数 相乘，尾数还是5；
末尾数是6的数和末尾数是6的不同数 相乘，尾数还是6；
课后作业： 请你选择一个没有重复数字的六位数，把 它输入计算器，然后每次输入一个运算指 令（＋,-, ×，÷），再输入一个任意的 两位数，再输入等号键。把得到的结果进 行第二次、第三次……的操作，要求到计 算器显示数“0”为止。（注意：不能连续 做减法，假如你能在不超过5次的操作中， 让计算器显示0，你就是优秀的。）
顺序有可能不同，如有的计算器进行开方运算 时，先按被开方数，然后按
例1 计算
(1)
2
解：按键顺序为：
∴ 2 = 1.414213562
2
=1.414213562 25= 5
（2） 25 解：按键顺序为： ∴ （3）
3
25
=5
1、用计算器得 出的结果，是一 个近似数，但一 律用等号；
9
9 = 2.080083823
3 3
4 7 11
例３ 计算
俗话说，登高望远。从理论上说，当 人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距 离约为 d 112 h ，上海金茂大厦观光厅 高340米，人在观光厅里最多能看多远？（结 果保留3个有效数字）
解： d
112 h 112 0.340
为什么这里用了“≈”号？
2 2 2004 个 2004 个
5555
2004
试一试
1
已知按一定规律排列的一组数，1， 2 1 1 1 ，……，
，
3
，
19
20
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
先填写下表,然后通过观察回答问题:
a … 0.00 0001
a … 0.001
0.0001 0.01 1 100 100 00 …
议一议
挑战自我 借助计算器可以求出： （） 4 2 32 5 1
2 2
（ ） 442 332 55 2
2 2
（） 444 333 555 （ ） 4444 3333 5555 3 4 仔细观察上面几小题的结果，试猜想： 444 333 4 3
，
5 1 11 ＞ 2 7
议一议
（1）任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1.
（2）改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
议一议
(3)任意找一个非零数，利用计算器 对它不断进行开立方运算，你发现了 什么？
自然数中还有一类数被称为"自守数 "。所谓自守数就是自已和自己相乘以后得 到的数，尾数不变。
请学生来找末尾数是几的数会有这个规律？
在自然数中凡末尾数是1、5和6的数，不论自乘 多少次，尾数仍然是1、5、6。
例如： 21×21=421 21×21×21=9261 325×325=105625 6×6×6×6=1296
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？
解： 3 1.44224957 ,
3
2 1.414213562 .
1.44224957＞1.414213562
3 2
3
练习3 、利用计算器，比较下列各组数的
大小：
（1）
3
，
与
3
5
3 ＞
3
5
5 1 11 （2） 与 2 7
0.01
0. 1 1 10
100 …
(1)被开方数a（a≥0）的小数点位置移动的位数 和它的算术平方根的小数点位置移动的位数之 间有无规律？若有规律，请写出它们的移动规 律. (2)已知 a =1800， 3.24 1.8，你能求出a的 值吗？
a=3240000
先填写下表,然后通过观察回答问题:
65.3(千米)
答:最多大约能看到65.3千米远.

新华网上海10月5日电 （记者肖春飞叶国标） 澳大利亚跳伞运动员 罗兰德· 辛普森10月5 日上午在“上海金茂 大厦国际跳伞表演” 进行试跳时，出现事 故，没能正常落地， 严重摔伤。截至记者 发稿时，抢救仍在紧 张进行中，辛普森还 有心跳。
练：跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落 伞前，下降的高度d（米）和下降的时间 2 t(秒）之间有关系式d=5 t（不计空气）。 请求出跳伞运动员打开降落伞前下降875米 所需的时间（结果3个有效数字）。
3
3 解：按键顺序为：
∴
9
=2.080083823
例2 计算
（结果保留4个有效数字 ）
（1）
4 5
解：按键顺序为：
4 ab c 5= 0.894427191
4 ∴5
=0.894427191 ≈0.8944 1 ab c 2 ab c 7 = 1.087380373
2 （2）3 1 7
解：按键顺序为：3
如，从1992开始，经过7步就得到了回文数：
（1）1992+2991=4983
（2）4983+3894=8877
（3）8877+7788=16665 （4）16665+56661=73326 （5）73326+62337=135663 （6）135663+366531=502194 （7） 502194+491205=993399
注意：但有一个数，利用上述方法似乎永远也 变不成回文数，这个数就是196。据报道，有人 已经对196进行了50000步的逆序相加，仍然未 出现回文数，这个数学猜想到目前为止还没有 得到证实。
思考：在20世纪中，有一个年份是回文数， 请问它是多少？再经过多少年，我们又可 以找到第二个回文数？又是多少？
小结
今天你有什么收获？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
2s 101 101 101 101 101 101
共100个
思考： 1 2 3 4 5 99 100 ? 令 s 1 2 3 4 5 99 100 而 s 100 99 98 97 2 1
a
3
… 0.000 001
0.001
1
1000
1000 000
…
a
…
0.01
0.1 1
10
100
…来自百度文库
(1)被开方数a的小数点向右（或向左）每移 动三位时，你能探究出它的立方根的小数点 移动规律吗？ (2)利用你发现的规律，如果 3 45.30 3.565, 你能求出 3 45300_______, 3 0.0453 ______. 35.65 -0.3565
2 s 101 100 s 101 100 2 5050
左右对称的自然数称为回文数【（首 位不为0）从左到右读与从右到左读都 是一样】，例如，121，4224，13731等。
“回文数猜想”：从任意一个两位或两 位以上的自然数开始，将这个数与它的 逆序数（如1992的逆序数是2991）相加， 得到一个新数，再用这个新数与它的逆 序数相加，不断重复上述操作，经过若 干步的逆序相加之后，总可以得到一个 回文数。