排列组合练习题及答案.doc

排列组合习题精选

一、纯排列与组合问题：

1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？

2. 从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？

3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）

A. 男同学

2 人，女同学

6 人

B.

男同学

3 人，女同学

5 人

C. 男同学

5 人，女同学

3 人

D.

男同学

6 人，女同学

2 人

4. 一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）

个

个

个

个

答案：1、

2 2

72 3 、选

B. 设男生 n 2 1 3 2

2

9

9

n

8

n 3

。 、 m n

m

C

362、A

人，则有 C C A 90 4 A

A 58

选 C.

二、相邻问题：

1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若 A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？

2. 有 8 本不同的书， 其中 3 本不同的科技书， 2 本不同的文艺书， 3 本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )

答案： 1.

2 4

3

2

5

2

4

3

2

5

A A

48(2) 选B AAA 1440

三、不相邻问题：

1. 要排一个有 4 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2、1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？

名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（

）

4. 排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

6. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

7. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

8. 在一次文艺演出中， 需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有 6 只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必 须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（ ）

种

种

种 种

答案：1. A 44 A 53 1440 （ 2） A 33 A 44 144 （ ）选 B 2A 44 A 44 1152 （ 4） A 43 24 （5） A 44 A 52 480 3

3

3

（ ） 3 3 （ ）选 6

（6） 3

4

24 3 4

144 A C 8

28

A C

7 A A

8

四、定序问题：

1. 有 4 名男生， 3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2. 书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？

答案： 1.

A 7

7

840 2.

A 99

504

A 33 A 66

五、分组分配问题：

1. 某校高中二年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？

2. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？

项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？

4. 6 人住 ABC 三个房间，每间至少住 1 人，有多少种不同住宿方案？

5. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

6. 把标有 a，b，c，d，e,f,g,h,8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。

答案：1. C62C42 C22 3

90 1 2 3 3

（ 3）

C83C51C42C22 2

A33

3 6 5 3 3

A22

2

A （2）C C C A 360 A 1680

（ 4）C61C51C44 3 1 2 3 3 C62C42 C22 3 540 （5）C42C21C11 1 A 3 144 A22 A C C C A A33 A A22 C

3 6 5 3 3 3

4 3

C21C11 C63C33 2 2

(6)

A22 A22 A2 A2 40

六、相同元素问题：

1.不定方程x1x2x3x47 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。

2.某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）

种种种种

3.将 7 个相同的小球全部放入 4 个不同盒子中，

（1）每盒至少 1 球的方法有多少种？

（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？

4.有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）

种种种种

5.某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使

代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？

答案：1.

C 3 3 6

84 3.（1）C

3 1 2

60

（）选

C, C

2

15 6 10 9 6 4 6 6

20, C 1202.选A C 20 （2）C C 4

（ 5）C116462

七、直接与间接问题：

1. 有 6 名男同学， 4 名女同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有 1 名女同学，由多少种不同选法？

人排成一列