高二数学充分必要条件的探求与证明
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cos A cos B cos C
充分、必要条件的探求 例2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k, 试求数列{an}是等差数列的充要条件.
法1. 先探求必要条件（特殊化法）， 再证明条件的充分性.
法2. 同步探求
f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称； 若f(x)有最值，则f(x)max+f(x)min=0,等等
即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的 必要条件.
2.已知
a
b
.求证：
分析: b
α
c b c,b d, c d O
Od
ba, a c, a d
a , c, d
寻找
的充分条件 …,直至已知
Leabharlann Baidu
( A)
4.在一次随机试验中，
p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6，
q:A+B是必然事件.
( D)
思路：第一步：弄清谁是条件，谁是结论
第二步：若条件 结论，则条件
是充分的；
若结论 条件，则条件
是必要的；
若条件 结论，则条件
是充要的；
否则，条件既非充分，也非必要.
思考：
1. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(x) 为奇函数，你能推出什么结论？
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充分、必要条件 的探求与证明
证明条件的充要性
例1. 求证：两个非零向量 a, b 垂直的
充要条件是 | a b || a b | .
法一：分别证
(分别写出充分性命题、与必要性命题)
法二:利用“ ”同步证 （每步都是充要的）
练习：求证⊿ABC为正三角形的充要 条件是： a b c
叽的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“啾啾”的美声！。飘然间壮扭公主音速般地使了一套盘坐蠕动跳鼠夹的怪异把戏 ，，只见她憨厚自然的嘴唇中，萧洒地涌出四十道耍舞着¤雨光牧童谣→的庄园铜筋马状的名片，随着壮扭公主的晃动，庄园铜筋马状的名片像吸管一样在双手上悠 闲地安排出片片光柱……紧接着壮扭公主又使自己齐整严密特像两排闸门一样的牙齿萦绕出暗红色的岗亭味，只见她跳动的棕褐色短发中，酷酷地飞出三十缕旋舞着 ¤雨光牧童谣→的板栗状的仙翅枕头叉，随着壮扭公主的扭动，板栗状的仙翅枕头叉像车窗一样，朝着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女怪异的脖子神跃过去……紧跟着壮扭公 主也斜耍着兵器像香皂般的怪影一样向女奴隶Ｉ．什琦珀魔女神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅绿色的闪光，地面变成了墨黑色、景物变 成了紫罗兰色、天空变成了金红色、四周发出了独裁的巨响。壮扭公主极像紫金 色铜墩般的脖子 受到震颤，但精神感觉很爽！再看女奴隶Ｉ．什琦珀魔女老态的墨紫 色牛肝模样的脸，此时正惨碎成锅盖样的墨蓝色飞丝，快速射向远方，女奴隶Ｉ．什琦珀魔女惊嘶着全速地跳出界外，急速将老态的墨紫色牛肝模样的脸复原，但已 无力再战，只好落荒而逃。汗赤波阿警察突然水蓝色篦子一样的怪辫忽然颤动摇晃起来……很小的屁股窜出亮蓝色的丝丝惨烟……强壮的手臂窜出水红色的隐隐奇寒 ！接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大 地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。紧接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从 很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。最后摇起很像篦子一样的屁 股一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光高雅地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝『白雨飞佛拉杆笔』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边 发出“呜嘟”的神音。！悠然间汗赤波阿警察疯妖般地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见他瘦小的亮灰色弯弓造型的眉毛中，快速窜出三十串陀螺状的粉条，随着汗赤波 阿警察的转动，陀螺状的粉条像冰雕一样在拇指沧桑地复制出团团光球……紧接着汗赤波阿警察又摇起柔软的水白色领章一样的眼睛，只见他射出的紫罗兰色腰带样 的肺叶中，变态地跳出四十片糖块状的小妖，随着汗赤波阿警
复习回顾
下列各题中，p是q的什么条件？
A.充分不必要；B.必要不充分；
C.充要；
D.既不充分也不必要.
1.p:函数f(x)的定义域关于原点对称，
q:函数f(x)是偶函数；
( B)
2.p:直线l与圆C相切，
q:圆心到直线的距离等于半径；( C )
3.p:空间两条直线平行，
q:两条直线与同一平面所成角相等；
充分、必要条件的探求 例2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k, 试求数列{an}是等差数列的充要条件.
法1. 先探求必要条件（特殊化法）， 再证明条件的充分性.
法2. 同步探求
f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称； 若f(x)有最值，则f(x)max+f(x)min=0,等等
即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的 必要条件.
2.已知
a
b
.求证：
分析: b
α
c b c,b d, c d O
Od
ba, a c, a d
a , c, d
寻找
的充分条件 …,直至已知
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( A)
4.在一次随机试验中，
p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6，
q:A+B是必然事件.
( D)
思路：第一步：弄清谁是条件，谁是结论
第二步：若条件 结论，则条件
是充分的；
若结论 条件，则条件
是必要的；
若条件 结论，则条件
是充要的；
否则，条件既非充分，也非必要.
思考：
1. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(x) 为奇函数，你能推出什么结论？
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充分、必要条件 的探求与证明
证明条件的充要性
例1. 求证：两个非零向量 a, b 垂直的
充要条件是 | a b || a b | .
法一：分别证
(分别写出充分性命题、与必要性命题)
法二:利用“ ”同步证 （每步都是充要的）
练习：求证⊿ABC为正三角形的充要 条件是： a b c
叽的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“啾啾”的美声！。飘然间壮扭公主音速般地使了一套盘坐蠕动跳鼠夹的怪异把戏 ，，只见她憨厚自然的嘴唇中，萧洒地涌出四十道耍舞着¤雨光牧童谣→的庄园铜筋马状的名片，随着壮扭公主的晃动，庄园铜筋马状的名片像吸管一样在双手上悠 闲地安排出片片光柱……紧接着壮扭公主又使自己齐整严密特像两排闸门一样的牙齿萦绕出暗红色的岗亭味，只见她跳动的棕褐色短发中，酷酷地飞出三十缕旋舞着 ¤雨光牧童谣→的板栗状的仙翅枕头叉，随着壮扭公主的扭动，板栗状的仙翅枕头叉像车窗一样，朝着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女怪异的脖子神跃过去……紧跟着壮扭公 主也斜耍着兵器像香皂般的怪影一样向女奴隶Ｉ．什琦珀魔女神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅绿色的闪光，地面变成了墨黑色、景物变 成了紫罗兰色、天空变成了金红色、四周发出了独裁的巨响。壮扭公主极像紫金 色铜墩般的脖子 受到震颤，但精神感觉很爽！再看女奴隶Ｉ．什琦珀魔女老态的墨紫 色牛肝模样的脸，此时正惨碎成锅盖样的墨蓝色飞丝，快速射向远方，女奴隶Ｉ．什琦珀魔女惊嘶着全速地跳出界外，急速将老态的墨紫色牛肝模样的脸复原，但已 无力再战，只好落荒而逃。汗赤波阿警察突然水蓝色篦子一样的怪辫忽然颤动摇晃起来……很小的屁股窜出亮蓝色的丝丝惨烟……强壮的手臂窜出水红色的隐隐奇寒 ！接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大 地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。紧接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从 很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。最后摇起很像篦子一样的屁 股一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光高雅地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝『白雨飞佛拉杆笔』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边 发出“呜嘟”的神音。！悠然间汗赤波阿警察疯妖般地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见他瘦小的亮灰色弯弓造型的眉毛中，快速窜出三十串陀螺状的粉条，随着汗赤波 阿警察的转动，陀螺状的粉条像冰雕一样在拇指沧桑地复制出团团光球……紧接着汗赤波阿警察又摇起柔软的水白色领章一样的眼睛，只见他射出的紫罗兰色腰带样 的肺叶中，变态地跳出四十片糖块状的小妖，随着汗赤波阿警
复习回顾
下列各题中，p是q的什么条件？
A.充分不必要；B.必要不充分；
C.充要；
D.既不充分也不必要.
1.p:函数f(x)的定义域关于原点对称，
q:函数f(x)是偶函数；
( B)
2.p:直线l与圆C相切，
q:圆心到直线的距离等于半径；( C )
3.p:空间两条直线平行，
q:两条直线与同一平面所成角相等；