高二数学充分必要条件的探求与证明
充分条件与必要条件的证明方法与技巧
充分条件与必要条件的证明方法与技巧在数学推理中，我们经常需要探求某个命题的真假性，即证明这个命题是真的还是假的。
在证明中，我们常常会涉及到两个重要的概念，即充分条件和必要条件。
充分条件和必要条件是数学推理中常用的表达方式，也是证明一个命题的有效方法。
本文将介绍充分条件与必要条件的证明方法与技巧。
一、充分条件的证明方法与技巧1. 直接法：直接法是最常见的证明方法之一。
它的思路是通过假设充分条件成立，然后利用已知条件和已证明的命题等，推导出结论。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以先假设命题P成立，然后通过推导和推理的过程，得到命题Q成立的结论。
这样，通过结论的推导，我们可以得出充分条件的证明。
2. 反证法：反证法是另一种常用的证明方法。
反证法的思路是先假设命题的否定，然后通过推导的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以先假设命题的否定，即非P成立，然后通过推导和推理的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设，进而证明了命题P是命题Q的充分条件。
3. 构造法：构造法是一种通过构造一个满足充分条件的示例或者给出具体的例子来证明充分条件的方法。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的充分条件，可以通过构造一个示例，例如给出一个满足P的具体情况或者给出若干个例子，使得命题Q成立。
这样通过示例的构造和具体的例子，我们可以得出充分条件的证明。
二、必要条件的证明方法与技巧1. 反证法：反证法在证明必要条件时同样适用。
反证法的思路是先假设命题的否定，然后通过推导的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设。
举个例子来说，若要证明一个命题P是另一个命题Q的必要条件，可以先假设命题P的否定，即非P成立，然后通过推导和推理的过程，得出与已知事实矛盾的结论，从而推翻了假设，进而证明了命题P是命题Q的必要条件。
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
充分条件、必要条件的判断与证明
A. x 1
B. x －6
D.x 0或x 0
C.x 1或x －6
下列各题中，p是q的什么条件？
1.p : A
x | log1(x
2
3) 0,q : B
x | x 2
5 6
x
1 6
0
2.p : A
x | log1(x
2
3)
0,q : B
x
|
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 6
x
1 6
0
3.p : ax 2 ax 1 0的解集是R；q : 0 a 4.
②从集合角度看
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若 A且B，B则A称p是q的既不充分也不必要条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
+ 3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时， 可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进 行判断．
A
B
3)
A =B 4)
高二数学充分必要条件的探求与证明
由于MRI是利用磁场与特定原子核的核磁共振作用所产生信号来成像的，MRI系统的强磁场和射频场有可能使心脏起搏器失灵，也容易使各种体内金属性植入物移位，在激励电磁波作用下，体内的金属还会因为发热而造成伤害。不是MRI的禁忌证的是A.装有心脏起搏器者B.中枢神经系统的金属止血 铁磁性或电子耳蜗者D.体内有金属植入物E.妊娠7个月 预制多孔板的搁置长度。A.在砖墙上不少于10cm，在梁上不少于8cmB.在砖墙上不少于8cm，在梁上不少于5cmC.在砖墙上不少于24cm，在梁上不少于24cmD.在砖墙上不少于5cm，在梁上不少于3cm 二战之前，对物流的认识和观念始终处于启蒙与产生之中，关于物流的系统理论A.尚未形成B.正在形成C.已经形成D.不清楚 拱坝新老混凝土温差的容许范围是℃。A.10～15B.15～20C.20～25D.25～30 [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血最可靠的确诊方法是。A.宫颈碘试验B.阴道B型超声检查C.阴道镜检查D.分段刮宫E.宫颈活组织检查 虱传播流行性斑疹伤寒，病原体可在A.虱胃上皮细胞内增殖B.虱唾腺内增殖C.虱体腔中增殖D.虱胃上皮细胞表面增殖E.经卵传至下一代 长期食用高能量高蛋白膳食，应注意补充的维生素为。张某为严重烧伤患者，体质虚弱，为了营养支持和治疗，请营养师进行会诊。A．维生素A和水溶性维生素B．维生素E和水溶性维生素C．维生素D和水溶性维生素D．维生素K和水溶性维生素E．维生素A和维生素E 成人平均每晚出现的睡眠时相周期数为()A．2～3个B．3～4个C．4～5个D．5～6个E．4～6个 男性患者29岁，一年前因左肾、左输尿管及膀胱结核，行左肾和左输尿管切除术，手术后行抗结核治疗8个月。日前患者尿常规检查阴性，IVP显示右肾轻度积水，但患者尿频症状明显加重，原因是A.结核引起的尿道综合征B.膀胱结核未能控制C.结核复发D.合并有泌尿系统感染E.膀胱挛缩 在施工过程中，影响工程质量的因素除人为因素外，还有等。A.气候B.材料C.施工机械D.施工方法E.施工环境 全血的质量标准，ACD-B、CPD和CPDA-1方保养液采集的全血，哪项指标不一样。A.外观B.容量C.标签D.无菌试验E.传染病指标 河南省海拔最低处在固始县___出省处，仅23.2米。A.黄河B.长江C.海河D.淮河 企业物流管理是以为出发点。A.增加利润B.获得市场C.客户满意D.销售额 杜氏利什曼原虫的重要保虫宿主是A.牛B.羊C.猪D.猫E.犬 技术改造是指由于线路本身原因进行的、等方面的改造。 对乳腺癌患者进行内乳区照射时，内乳参考点的位置为A．中线旁3cm，皮下2cmB．中线旁3cm，皮下3cmC．中线旁4cm，皮下2cmD．中线旁3cm，皮下4cmE．中线旁4cm，皮下3cm 以下哪个说法正确。A.成骨细胞不参与破骨细胞在骨表面附着的调节B.成骨细胞合成破骨细胞骨吸收刺激因子C.破骨细胞参与成骨细胞在骨表面附着的调节D.破骨细胞参与成骨细胞分化成熟的调节E.以上都不是 不用蜂蜜为丸的丸剂是()A.朱砂安神丸B.天王补心丹C.磁朱丸D.大补阴丸E.以上均不含 脆弱双核阿米巴在人体的寄生部位为A.口腔B.食管C.小肠D.结肠E.直肠 下列关于产品责任保险的说法正确的有。A.产品责任是产品责任保险的具体内容B.产品责任保险承保的产品责任是以产品为具体指向物的C.产品责任保险与产品质量（或保证）保险是相同的概念D.早期的产品责任保险主要承保因提供不洁食物引起的食物中毒危险E.产品责任保险承保的产品责任是以 具体指向物的 关于溶血反应的治疗，下列不恰当的是A.肝素治疗B.20％甘露醇250ml静脉快速滴注C.减慢输血速度至每分钟10滴D.5％碳酸氢钠250ml静脉滴注E.输血浆 目前市场上应用最普遍、数量最多的探测器是哪一种？A、感烟式火灾探测器B、感温式火灾探测器C、感光火灾探测器D、可燃气体火灾探测器 下列各项中与Graves病的发病关系最密切的是A.精神创伤B.TRH（促甲状腺激素释放激素）升高C.TSH（促甲状腺激素）升高D.碘摄入过多E.自身免疫 通过比较实际进度S曲线和计划进度S线，可以获得的信息。A.工程项目实际进展状况B.工程项目实际进度超前或拖后的时间C.工程项目实际超额或拖欠的任务量D.后期工程进度预测E.各项工作的最早开始时间和最迟开始时间 对于统计图的叙述，不正确的为。A.条图、散点图、线图和直方图都有纵轴和横轴B.按资料的性质和分析目的可选用适合的图形C.统计图应有标题，一般写在图的下方D.条图和直方图纵坐标可不从0开始E.统计图纵坐标数量一定要从小到大 建设单位应当在项目验收前()向管理矿山企业的主管部门、劳动行政主管部门报送矿山建设工程安全设施施工、竣工情况的综合报告。A.15dB.30dC.60dD.90d 以下有利于干扰素疗效的是A.HBVDNA滴度高B.消化道症状明显C.病程短D.HCV非2B基因型E.男性 使用粒子工具ParticleTool在网格平面上创建一个网格状分布的栅格粒子particle1，然后通过执行Ctrl+D复制一个粒子particle2，选择两个粒子，添加重力场Gravity，结果particle1下落，而particle2没有下落，原因是。A、重力场强度太小B、同时选择两个粒子添加场只能有效地添加给一个粒子，另外 影响C、重力场方向对于particle2粒子来说不是向下的D、复制出来的粒子particle2不能认识到时间的变化，所以不会下落 在病人死后，用于分离病毒的尸体标本的采集时限是A、6小时内B、8小时内C、12小时内D、24小时内E、3天内 女性，38岁，患慢性阻塞性肺疾病、肺源性心脏病，神志清楚，发绀明显，动脉血气提示代偿性呼吸性酸中毒，给予鼻导管吸氧4升/分，发绀略有减轻，但迅速进入嗜睡状态。为明确病情，检查首选()A．X线胸片B．心电图C．头颅CTD．血气分析E．测量血压 SELCAL音响警告在下列哪个阶段被抑制A、起飞，着陆B、下降进近C、初始爬升 3.5岁男孩。进食蚕豆后次日突发面色苍白，小便呈红茶样来院急诊。查体：体温37℃，神萎，贫血貌，巩膜轻度黄染，心率130次/分，可闻吹风样收缩期杂音，肺及腹部无特殊，经实验室检查证实有G-6PD缺陷，确诊为蚕豆病。G-6PD缺陷尚与下列溶血性贫血也有关，但不包括A.遗传性球形红细 B.磷酸伯氨喹啉型药物性溶血性贫血C.新生儿溶血性疾病D.感染诱发的溶血E.先天性非球形细胞性溶血性贫血 下列各项中，不属于个人所得税中居民纳税人的是。A.在中国境内无住所，但一个纳税年度内在中国境内居住满1年的个人B.在中国境内无住所，而在境内居住超过90天但不满1年的个人C.在中国境内有住所的个人D.在中国境内无住所，并在境内居住满1年不满5年的个人 银行业监督管理机构应当责令银行业金融机构按照规定，如实向社会公众披露、、董事和高级管理人员变更以及其他重大事项等信息。 消化道大量出血是指数小时内出血量为()A．>1250mlB．>750mlC．>1000mlD．>1500mlE．>500ml 记忆力培训加盟
高二数学充要条件和必要条件
既不充分也不必要条件
“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 ——————————。
例1 指出下列各组命题中， p是 q的什么条件（在“充 分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条 件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？ 必要而不充分条件 （1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. （2）p：同位角相等； q：两直线平行. 充要条件 （3）p：x=3； q:x2=9. 充分而不必要条件
充要条件
二判定方法： (1) 判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q” 和“若q则p”的真假，指出充分或必要。
既不充分也不必要条件
(2)利用互为逆否的命题是等价的命题进行转化： “ ” “ ”
pq
q p
思考题：
关于x的方程ax2+bx+c=0一个根为1的充分且必
要条件是------------。
5.已知 ：集合 （1）
A B ≠
真 假
B p
判断下列命题的真假：
"若x A, 则x B"
（2） "若x B, 则x A" （3） "若x A, 则x B" （4）
假
真
A
"若x B, 则x A"
（五）小结
一 几个重要概念： 充分条件 必要条件 充要条件 在今后判断p是q的什么条件时主要是 指 充分而不必要条件 必要而不充分条件
一般地，如果已知 p q 那么我们 说，p 是 q的充分条件， q是p 的必要条件.
例如：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q 是p的什么条件： (1) p:x≠y;q:x2≠y2.
(2) P:x>0;q:x2>0 . (3) P:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。 (1) P:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。
高二数学充分必要条件的探求与证明
采用铸造桩冠时，根桩形态应.A.外形呈圆柱形B.横径为根径1/2C.与根管壁不宜太密合，以利就位D.横径为圆形E.截面形态与根的截面形态一致 20世纪80年代的一体化的物流管理限于A.行业内部B.同一产品的下游关系中C.企业内部D.企业外部 语音震颤减弱见于A.肺气肿B.肺炎实变期C.空洞型肺结核D.肺脓肿E.肺梗死 “肝病传肾”发生的机理是A.相克B.相侮C.母病及子D.相乘E.子病犯母 早期胃癌根治术后哪种情况不必辅助化疗()A．年龄＞60岁B．癌灶面积＞5cmC．年龄＜40岁D．病理类型恶性程度高E．多发性癌灶 政府职能履行程度评估是对政府职责的评估，涉及方面。A.政策措施的执行情况B.环境治理C.提供公共服务D.合理配置政策资源E.推进各项体制改革 现病史应除外A.发病情况B.病变过程C.诊治情况D.现在症状E.预防接种情况 上蔟适期 《川西钻探公司钻井施工过程中环境保护规定》中明确规定，施工中与地方发生环保纠纷，施工单位应主动协调解决，发生元以上的费用需先报请公司安全环保部认可。A、1000；B、3000；C、5000。 [多选,案例分析题]患者男，75岁。因“肺部感染”来诊。住院治疗6天仍无明显好转，夜间突发氧饱和度快速下降，进而出现呼吸、心搏骤停，行心肺复苏抢救约10分钟后恢复自主心律，持续球囊面罩通气，送入重症监护室继续治疗。患者既往有高血压、糖尿病病史。查体：体温35.6℃，脉搏7 导致颅脑损伤的致伤机制中，下面哪种损伤机制与间接暴力作用有关A.加速性损伤B.减速性损伤C.头颅挤压伤D.挥鞭样损伤E.冲击伤 到20世纪初，英国在教育行政方面逐渐形成的管理体制。A.中央集权B.地方分权C.中央与地方结合D.放任自流 长期应用呋塞米（速尿）可导致A.低氯性碱中毒B.低氯性酸中毒C.呼吸性酸中毒D.代谢性酸中毒E.呼吸性碱中毒 [问答题,论述题]高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？ 阴部神经反射的主要指标是潜伏期，正常为()A．0～10msB．20～30msC．10～20msD．30～40msE．40～50ms 患儿，7岁，近期学习成绩下降，经常在上课中突然发愣、呼之不应、手中钢笔落地，发作后立即清醒，自己没有察觉，没有记忆。最可能的诊断A.单纯部分性发作B.复杂部分性发作C.失神发作D.肌阵挛发作E.全面性强直-阵挛发作 多系统萎缩通常包括的3个疾病是A.纹状体-黑质变性、散发性橄榄脑桥小脑萎缩、Shy-Drager综合征B.Alzheimer病、帕金森病、Shy-Drager综合征C.Alzheimer病、散发性橄榄脑桥小脑萎缩、Shy-Drager综合征D.Alzheimer病、帕金森病、纹状体-黑质变性E.纹状体-黑质变性、Alzheimer病、Shy 在代码的几个功能中，功能是最基本的，任何代码都必须具备此种功能。A、标识的唯一性B、分类C、排序D、特定含义 根据2004年新修订的《传染病防治法》，我国法定传染病应分为A.甲类2种，乙类22种B.甲类2种，乙类11种，丙类22种C.甲类2种，乙类22种，丙类11种D.甲类3种，乙类22种，丙类10种E.甲类2种，乙类25种，丙类10种 在结节性甲状腺肿的手术适应证中，下列哪项是错误的。A.有压迫症状B.伴有甲亢C.疑有癌变D.病史较长者E.胸骨后甲状腺肿 推进经济社会发展的重要目标是。A.共谋发展的法治环境B.平等竞争C.构建社会主义和谐社会D.大力营造鼓励创新 目前，我国应用的死亡标准是。A.心肺死亡B.脑死亡C.心肺与脑死亡D.深度昏迷E.呼吸停止标准 按照安全输血的原则，AB型全血。A.仅可输给AB型的人B.仅可输给O型人C.可输给O型、A型、B型和AB型的人D.仅可输给O型、A型和B型的人E.可输给任何人 某教育部考试中心与行业主管部门合作开展考试业务，共取得收入150万元，其中支付行业主管部门合作费80万元；本月开展与考试相关的培训活动，取得收入12万元，其中包括为培训人员提供的复习资料8万元。则该教育部考试中心应缴纳的营业税为万元。A.7.86B.2.46C.3.86D.4.1 溢流堰法的测量水流量的主要方法，所用的堰顶的形式或堰壁厚度可分为薄壁堰、和。其中薄壁堰使用方法简单，精度较高，广泛使用于明渠测流，并可实现自动测量。 直接营养扁桃体的动脉分支为。A.腭降动脉B.腭升动脉C.面动脉扁桃体支D.咽升动脉E.舌背动脉 铁路运输企业和建设单位应严格控制进入铁路的产品质量，建立必要的产品质量检验和质量问题追究制度。质量抽查不合格或实行准入管理而未获得相关资质的产品，不得在铁路使用。A.正确B.错误 关于赌博所引出问题的讨论，开创了概率理论的建设。A.巴斯卡和费马B.格朗特C.棣莫弗D.贝叶斯 安全阀排放压力 细胞因子诱导产物测定法目前最常用于测定A.IL-1B.INFC.TNFD.IL-6E.IL-8 [单选,配伍题]支原体肺炎A.柯萨奇A组病毒B.流感病毒C.肺炎支原体D.呼吸道合胞病毒E.腺病毒3、7型 在校对人员中，为中级专业技术职务。A.高级校对B.一级校对C.二级校对D.三级校对 铸态管弯曲如何调整？ 建设项目竣工验收时，负责组织项目验收委员会的是。A．建设单位B．监理单位C．施工单位D．项目主管部门 原度酒的酒精含量，在贮存过程中，物质间的化学反应要快一些，也就是老熟速度些。
充分必要条件课件ppt
表示方法
01
在数学公式中，充分必要条件通 常用等号（=）来表示，即A=B 。这意味着A和B同时成立，缺一 不可。
02
在逻辑推理中，充分必要条件可 以用“当且仅当”（iff）来表示 ，表明两个命题之间既是充分条 件又是必要条件的关系。
充分必要条件课件
目录
CONTENTS
• 充分必要条件的基本概念 • 充分条件的证明 • 必要条件的证明 • 充分必要条件的判定 • 充分必要条件的应用
01
CHAPTER
充分必要条件的基本概念
定义
充分必要条件在逻辑学中是指一个命题成立所必须同时满足的条件。如果这些条 件得到满足，则命题成立；反之，如果命题不成立，则这些条件一定不满足。
反证法
定义
适用范围
反证法是通过否定一个命题来推导其 充分必要条件的方法。
适用于难以直接判断真假的命题，特 别是含有量词、逻辑联结词等复合命 题。
步骤
首先假设一个命题不成立，然后根据 这个假设推导出与已知事实相矛盾的 结论，从而否定假设，得出原命题的 充分必要条件。
数学归纳法
定义
数学归纳法是通过数学 归纳原理来证明一个命 题的充分必要条件的方 法。
步骤
首先证明基础步骤，即 当$n=1$时命题成立； 然后假设当$n=k$时命 题成立，证明当 $n=k+1$时命题也成立 ；最后根据数学归纳原 理得出结论。
适用范围
适用于与自然数有关的 命题，特别是与数列、 组合数学等有关的命题 。
05
CHAPTER
充分必要条件的应用
在逻辑推理中的应用
高二数学充分必要条件的探求与证明
Байду номын сангаас
关于诉讼，下例说法正确的是。A．当合同中约定通过法院起诉解决争议时，任何一方均可以向有管辖权的人民法院提出诉讼B．合同约定采用仲裁解决争议的，但争议发生后双方同意通过诉讼解决争议时，法院不予受理C．当事人对一审判决不服时，可以在规定的时间内向上一级人民法院提起上 人对一审判决不服又在规定时间内没有提起上诉的，执行一审判决E．当事人对一审判决不服时，在规定时间内提起上诉的，则执行二审判决 关于二级生物安全水平实验室，不正确的是A.门保持关闭并贴适当的危险标志B.不需要配备生物安全柜C.就近配备压力蒸汽灭菌器或其他设施清除感染因子D.已知的或潜在的感染废弃物与普通废弃物分开E.执行生物学操作技术规范，配备个人防护装备 下列关于承担民事责任的方式，说法正确的是。A.承担民事责任的方式，不可以单独适用，但可以合并适用B.承担民事责任的方式，可以单独适用，但不可以合并适用C.承担民事责任的方式，可以单独适用，也可以合并适用D.承担民事责任的方式，只能单独适用 《水污染防治法》规定，排放水污染物超过国家或者地方规定的水污染物排放标准，由县级以上人民政府环境保护主管部门按照权限责令限期治理，限期治理的期限最长不超过。A.3个月B.6个月C.9个月D.1年 30岁男性，摔伤后即感左肘疼痛、肿胀，不能活动，查体左肘关节固定于半伸直位，尺骨鹰嘴突出于肘后，肘部三点关系改变，最可能的诊断是A.肱骨髁上骨折B.尺骨鹰嘴骨折C.肘关节后脱位D.肱骨髁间骨折E.肱骨内上髁骨折 下列哪一按钮不是Word中格式工具栏中的对齐按钮A．两端对齐B．左对齐C.c．右对齐D．居中在字体格式中 露天爆破需设避炮掩体时，掩体应设在危险范围之外并构筑坚固紧密，位置和方向应能防止飞石和炮烟的危害；通达避炮掩体的道路不应有任何障碍。A.辐射波B.超声波C.冲击波D.电磁波 肾积水最理想的治疗是A.抗生素控制感染，利尿B.先用保肾药物，防止肾功能损害C.去除病因，保留患肾D.肾造瘘术E.肾切除术 支气管哮喘发作时，听诊两肺有普遍性哮鸣音，其原因是A.支气管内黏稠分泌物增多B.支气管黏膜肿胀致支气管狭窄C.肺泡内分泌物增多D.支气管平滑肌痉挛E.肺泡间质水肿 挥发份低的煤，一次风速应低一些还是高一些？ 与数字出版产业相对应，国外常用这一概念。A.数字内容产业B.信息产业C.数字知识产业D.网络文学产业 女，45岁。颈前区肿大，伴疼痛，1周前有上呼吸道感染史，查体：双侧甲状腺肿大，质地韧，有压痛，化验：血沉快，T3、T4升高，摄碘率下降，初步诊断为A.桥本甲状腺炎B.亚急性非化脓性甲状腺炎C.急性化脓性甲状腺炎D.慢性硬化性甲状腺炎E.结节性甲状腺肿 古埃及宫廷学校常用的教育方法是。A.惩戒B.鞭打C.模仿D.学徒式训练 国有产权管理的目标主要有：A.确立产权制度B.建立企业法人财产制度C.高效率配置资源D.国有资产保值增值 小儿急性上呼吸道感染最常见的病原体是。A.细菌B.病毒C.支原体D.衣原体E.真菌 脑外伤患者，男，26岁，既往体健，术前血压110／70mmHg，RBC4.0×1012，HCT35%，Hb110g／L，术中出血量约800ml，术中未输血。术后24小时伤口血性液体引流量约300ml，Hb90g／L，血压90／60mmHg，以下处理措施不正确的是。A.复查凝血四项及血常规B.监测生命体征，适当补充 输注红细胞D.输注新鲜冰冻血浆E.血小板数量应保持在100×109／L左右 包装一般可分为：商业包装、。A．出售包装B．储存包装C．运输包装D．简单包装 试述网膜囊和网膜孔的毗邻 联通C网800M一共有7个载波的宽带，根据联通DO技术体制，频率规划按照从频段高段往下走，从低段开始往上走的原则进行。 在处方中需要串料粉碎的中药是A.延胡索B.黄芩C.熟地D.人参E.黄连 腘窝软组织严重损伤伴有腘动脉断裂时，最简单直接的检测手段是。A.触诊足背动脉B超检查C.观察小腿和足的肿胀情况D.检查小腿和足的感觉及运动E.X线检查 传统的心肌梗死心电图的分期是A.超急性期、急性期、恢复期B.超急性期、急性期、亚急性期、陈旧期C.急性期、近期、慢性期D.急性期、愈合期、陈旧期E.急性期、充分发展期、恢复期 保密义务 家庭功能不包括.A.满足家庭成员基本生理需要B.满足人们爱和被爱的情感需要C.传授社会技巧和知识D.经济收入公开，共同享用E.发展建立人际关系能力 砂眼一般出现在铸件的什么位置A.铸道与铸件的连接处B.铸件的大连接体处C.铸件蜡型比较厚的地方D.铸件的任何部位E.铸件的网状结构处 下列各项，不属小儿体格生长发育规律的是.A.由初级到高级B.由上到下C.由粗到细D.由简单到复杂E.由远及近 怎么理解社会保险保持权利与义务的对应？ 下面对专职监护人的叙述正确的是：。A.专职监护人不得做其他工作B.专职监护人可以做其他工作C.专职监护人可以兼任其他工作D.专职监护人应当协助其他人员工作 演示戴无菌手套的方法。 快速耐药性是指()A．首次注射局麻药后，出现神经阻滞效能减弱、时效缩短B．反复注射局麻药后，出现神经阻滞效能减弱、时效缩短C．反复注射局麻药后，出现神经阻滞效能增加、时效延长D．首次注射局麻药后，出现神经阻滞效能增加、时效延长E．反复注射局麻药后，未出现神经阻滞效能 考虑沥青路面结构层持续时间时，不属于影响因素的是。A.沥青拌合机的能力B.摊铺速度C.混合料的出厂温度D.开放交通的温度 下列关于菜单选项说法正确的是。A.黑色菜单选项，表示当前不能使用B.带有三角形标记的菜单选项，表示有对话框C.单击带省略号的菜单选项，将会弹出一个对话框D.灰色菜单选项，表示当前能使用 腹外疝发病原因中最重要的是A.腹壁强度降低B.慢性便秘C.慢性咳嗽D.排尿困难E.腹水 牵头行将金融机构的双边贷款所形成的债权或贷款收益权，改造成基于相同融资条件的银团贷款，按照贷款金额、偿还期限或贷款风险等方法进行拆分，把拆分后的银团资产分销或转让给作为参加行的获准经营贷款业务的其他金融机构的业务叫？A、资产证券化B、直接投资C、直接银团转让D、间 让 2000年我国卫生工作发展目标中。每千人口的医师人数为()A．0．7人B．1人C．1．5人D．1．2人E．以上都不是 税务筹划
高中数学 充要条件的探求与证明课件 新人教A选修21
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1. 根据已知，探求使一个命题成立 的充分不必要条件，必要不充分条件， 充要条件等.
2. 探求充要条件常用三种思维方法: ① 先求必要条件，再验证充分性； ② 先求充分条件，再验必要性； ③ 将命题作条件转化后再作探求， 化难为易.
▪1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ▪2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ▪5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ▪6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 ▪7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 ▪8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
充要条件的探求与证明
第一课时： 充 要 条 件 的 探 求：
第一课时： 充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
第一课时：
充 要 条 件 的 探 求：
[课前引导]
1. 若a，b，c∈R，则b2－4ac<0 是ax2+bx+c>0恒成立的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2 则 sin sin( ), q p . 故 p是 q的必要不充分条件 .
人教版数学高二-备课资料充分条件与必要条件重、难点解析
充分条件与必要条件重、难点解析一．重、难点解析（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。
从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系（见下表）（3）要证明命题的条件是充分条件既要证明条件的允分性（即证原命题成立，又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题不成立）．充要性的判断．应注意①弄清条件p，结论q是什么；也即是弄清谁是谁的什么条件．②尝试以条件推结论，从结论推条件.（4）高考对充要条件的考查，主要是以其他知识——函数、数列、不等式、解几、立几、向量等为载体进行以下两类问题的考查：一类是充要条件的判定，另一类是有关充要性命题的证明．（5）关于充分，必要条件的判断的途径：1．直接用充分、必要、充要条件的定义．2．用原命题及其逆命题的真假性．3．用集合的包含关系与充分必要条件的逻辑关系．二．例题选讲例1、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。
解析：利用“⇒”、“⇔”符号分析各命题之间的关系∵ D⇒C⇔B⇒A∴ D⇒A，D是A的充分不必要条件说明：符号“⇒”、“⇔”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。
例5、求直线l：ax-y+b=0经过两直线1l：2x-2y-3=0和2l：3x-5y+1=0交点的充要条件。
解题思路分析： 从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。
由 ⎩⎨⎧=+-=--01y 5x 303y 2x 2得1l ，2l 交点P （411,417） ∵ 过点P ，∴ 0b 411417a =+-⨯，∴ 17a+4b=11 充分性：设a ，b 满足17a+4b=11，∴ 4a 1711b -= 代入方程：04a 1711y ax =-+-，整理得：0)417x (a )411y (=--- 此方程表明，直线l 恒过两直线0417x ,0411y =-=-的交点（411,417） 而此点为1l 与2l 的交点，∴ 充分性得证 ∴ 综上所述，命题为真说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“⇔”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。
高二数学人教A版选修2-1课件：1.2.1 充分条件与必要条件(共20张ppt)
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
人教版数学高二-备课资料充要条件的探求与证明
充要条件的探求与证明充分必要条件是高中数学的重要概念，是历届高考必考考查的知识点之一，因此，同学们必须高度重视，熟练掌握其判断方法，本文对其探求与证明两类常见题型分类解析，供同学们学习时参考.一、已知充要关系探求参数的值或范围例1．（1）是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；（2）是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”的必要条件？ 解：由于404p x p x +<⇔<-，2202x x x -->⇔>，或 1.x <- （1）要使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件，即满足4p x <-的x 都必须满足2x >，或 1.x <-则14p -≤-，解得 4.P ≥ 故否存在实数4p ≥，使“40x p +<”是“220x x -->”的充分条件.（2）满足条件的实数p 不存在.例2．设,αβ是方程20x ax b -+=的两个实根，试探究2a >且1b >是两根,αβ均大于1的什么条件？解：在240a b ∆=-≥的条件下：设p ：2,1.a b >⎧⎨>⎩，q ：1,1.αβ>⎧⎨>⎩（1）由1,1.αβ>⎧⎨>⎩得2a αβ=+>，1b αβ=>，所以q p ⇒； （2）为了证明p q ⇒不成立，可以举反例： 取14,2αβ==，它满足1422a αβ=+=+>，14212b αβ==⨯=>，且满足0∆>，但不满足1,1.αβ>⎧⎨>⎩综上所述，2a >且1b >是两根1,1αβ>>的必要但不充分条件.点评：已知条件的充要关系，探求参数的取值或取值范围，是一类重要题型，解决问题的关键是将充要关系化归为等价关系或集合之间的包含关系，然后再利用方程、不等式的思想求解.二、证明例3．证明：条件甲“1>a ”是条件乙“a a >”的充分必要条件. 证明：充分性：a a a a a >⇒>⇒>21；必要性：00a a a>⇒>⇒>⇒>11a ⇒>⇒> 故条件甲“1>a ”是条件乙“a a >”的充分必要条件. 例4．已知关于x 的实系数方程20x ax b ++=有两个实根12,x x ，求证：12||2,||2x x <<的充要条件是2||4a b <+，且|| 4.b <证明：（1）12||2,||2x x <<⇒2||4a b <+，且|| 4.b <由12||2,||2x x <<，得12||||4b x x =<，于是，有40.b +>且222222121212(2||)(4)48164()()816a b a b b x x x x x x -+=---=+---22124(4)(4)0x x =---<，所以2||4.a b <+（2）2||4a b <+，且||4b <⇒1||2x <，且2|| 2.x <因为||4b <，所以40.b +>由2||4a b <+，得22(2||)(4)a b -+=22124(4)(4)0x x =---<，所以1||2x <，且1||2x <；或1||2x >，且2|| 2.x >而当1||2x >，且2||2x >时，与12||||4b x x =<矛盾，所以1||2x <，且2|| 2.x < 综上所述，得1||2,x <且2||2x <的充要条件是2||4a b <+，且|| 4.b <点评：对于充要条件的证明有两个思路：（Ⅰ）先证明充分性（或必要性）；再证明必要性（或充分性）；（Ⅱ）利用等价关系将充要性同时证明.同步练习（供选用）1．曲线0222=-+++k y x k y x 关于直线x y =对称的充要条件是（ ）（A ）1±=k （B ）1-=k （C ）1=k （D ）0=k2．已知直线1l ：260ax y ++=与2l ：2(1)10x a y a +-+-=，则1l ∥2l 的充要条件是（ ）（A ）1a =-或2 （B ）0a =或1 （C ）1a =- （D ）2a =3．方程2210mx x ++=至少有一个负根的充要条件是（ ）（A ）01m <≤或0m < （B ）01m <≤ （C ）1m < （D ）1m ≤4．函数2([0,1))y x bx c x =++∈是单调函数的充要条件是（ ）（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <5．已知关于x 的方程2(1)(2)40,a x a x a R -++-=∈，求：（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件；（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件.答案与提示： 1．曲线方程经配方，得2422141()().224k k k x y +++++= 则曲线关于直线y x =对称的充要条件是圆心)21,21(2--k 在直线x y =上， 所以有42410,4 1.1122k k k k ⎧++>⎪⎪⇔=⎨⎪-=-⎪⎩选（C ） 2．提示：1l ∥2l ⇒1121a a a -=-⇒=--，或 2.a = 当2a =时，1l ∥2l 重合；当1a =-时，1l ∥2l ，故选（C ）.3．（D ）4．（A ）5．（Ⅰ）方程有两个实根的充要条件是10,100.a a -≠⎧⇔≥⎨∆≥⎩，或2a ≤，且 1.a ≠设此方程的两根为12,x x ，则两根均为正根的充要条件是121210,0,0,0.a x x x x -≠⎧⎪∆≥⎨⎪+>>⎩解得12a <≤，或10.a ≥（Ⅱ）由（Ⅰ）知当12a <≤，或10a ≥时方程有两个正根，当1a =时，方程化为340x -=，有一个正根43； 方程有一正根、一个负根的充要条件是1210,0,0.a x x -≠⎧⎪∆>⎨⎪<⎩解得 1.a <综上所述，方程至少有一个正根的充要条件是2a ≤，或10.a ≥。
高二数学充分必要条件的探求与证明
练习：求证⊿ABC为正三角形的充要 条件是： a b c
cos A cos B cos C
充分、必要条件的探求 例2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k, 试求数列{an}是等差数列的充要条件.
法1. 先探求必要条件（特殊化法）， 再证明条件的充分性.
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充分、必要条件 的探求与证明
证明条件的充要性
例1. 求证：两个非零向量 a, b 垂直的
充要条件是 | a b || a b | .
法一：分别证
(分别写出充分性命题、与必要性命题)
法2. 同步探求
形成练习 练习1.设a为常数，求函数f(x)＝cos2x
＋asin2x的图象关于直线 充要条件.
对称的
2. 已知函数f(x)=x2-ax+1,求一个使f(x)有 零点的充分不必要条件.
改为求必要不充分条件，又如何？
先求充要条件，再扩大（必要不充分） 或缩小（充分不必要）
攀登高峰
(10年安徽)已知数列{an}各项都不是0，
( A)
4.在一次随机试验中，
p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6，
q:A+B是必然事件.
( D)
思路：第一步：弄清谁是条件，谁是结论
第二步：若条件 结论，则条件
是充分的；
若结论 条件，则条件
是必要的；
若条件 结论，则条件
是充要的；
否则，条件既非充分，也非必要.
思考：
1. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(x) 为奇函数，你能推出什么结论？
北师大版数学高二课件 1.2.3充要条件
2.3 充要条件
学习目标
1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 充要条件的概念
思考 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什 么条件？q是p的什么条件？ 答案 因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件； 同理，q是p的充分条件，也是必要条件.
解答
反思与感悟 首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的 包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等 价性的应用.
跟踪训练4
已知p：x≥k，q：
3 x＋1
<1，如果p是q的充分不必要条件，
则k的取值范围是
A.[2，＋∞)
√B.(2，＋∞)
C.[1，＋∞)
D.(－∞，－1]
跟踪训练3 求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是 b＝0.
证明
类型三 充分条件与必要条件的应用 例4 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条 件，求m的取值范围. 解 由 3x＋m<0 得，x<－m3 .∴p：A＝x|x<－m3 . 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3. ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}. ∵p⇒q 而 q⇏p，∴A 是 B 的真子集，∴－m3 ≤－1， ∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0， a＋b＝0⇏a2＋b2＝0， ∴p是q的充分不必要条件.
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
又P?芫Q,于是x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现。
高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
人 教 A 版 数 学
若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件
人 教 A 版 数 学
论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，
则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的传递性
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件， 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系． 5．充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，
( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] A
第一章
常用逻辑用语
[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． log2(|x|－3)>0 等价于 p： 即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0，即 6x2 －5x＋1>0 即(2x－1)(3x－
2
人 教 A 版 数 学
1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
第一章
常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”
高二数学人教A版选修21课件第一章12充分条件与必要条件
4．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据 充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应 的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式 (组)进行求解，见讲 3.
1．本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断，难点 是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取 值范围．
2．本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解 题失误，见讲 1 和讲 3.
3．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲 1. (2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
[课前反思]
(1)充分条件的定义是： ；
(2)必要条件的定义是： ；
(3)充要条件的定义是： ．
充分、必要条件的判断
[思考] 充分条件、必要条件、充要条件与命题“若 p， 则 q”、“若 q，则 p”的真假性有什么关系？ 名师指津：当命题“若 p，则 q”为真命题时，p 是 q 的 充分条件，q 是 p 的必要条件；当命题“若 q，则 p” 为真命题时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件； 当上述两个命题都是真命题时，p 是 q 的充要条件．
讲一讲 1．判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．
(1) 在△ABC 中，p：A>B，q：BC>AC; (2) p：x>1，q：x2>1；
(3) p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(4) p：a<b，q：ab<1. [尝试解答] (1)由三角形中大角对大边可知，若 A>B，则 BC >AC；反之，若 BC >AC，则 A>B.因此，p 是 q 的充 要条件．
[核心必知]
1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P9～P11 的内容，回答下列问题． (1)判断教材 P9 上方的两个命题的真假，并思考： ①当 x>a2＋b2 成立时，一定有 x>2ab 成立吗？
高二数学充分必要条件的探求与证明PPT课件
即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的 必要条件.
2.已知 a // bb
α
c b c,b d,c dO Od
ba,ac,ad
a,c,d
寻找 b 的充分条件 …,直至已知
复习回顾
下列各题中，p是q的什么条件？
A.充分不必要；B.必要不充分；
C.充要；
D.既不充分也不必要.
1.p:函数f(x)的定义域关于原点对称，
q:函数f(x)是偶函数；
( B)
2.p:直线l与圆C相切，
q:圆心到直线的距离等于半径；( C )
3.p:空间两条直线平行，
q:两条直线与同一平面所成角相等；
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；
春日之白鹭掠过绿潭的世界，然而大部分时候像现在，是一口沾了年代的大鼎，熬着肉骨头，响起沉闷的沸泡。我读到一股腥香，这幅幻画是一页多脂肪的食谱。我仿佛听到白袍侍者正在长桌上摆设银刀叉，金属的碰触声使夏日有了主题。想必秘密的邀请卡都发了，盛夏筵席正等待华服宾客， 也等着萃取他们的热汗，调一桶咸咸的开胃酒。那么，我没有理由取缔那只挨饿的小虫了，她盗用我的名字，挤入人堆，搂抱自己的肉骨头渴望接近火，幻想鲜美的肉汁慢慢渗透舌根的滋味。她活着，跟众人一起活着。 我不忍心苛责什么，打算永远不告诉她真相。渐渐兴起同欢的兴致观赏画 中人物，我仍然坐着，被我抛弃的她正在百货大楼门口按电话。夏季五折消息的悬布刷下来，画了个泳装墨镜打扮得油脂少女，正好遮去她的上半身，衔接那件过于老气的裙子及双脚，仿佛她也是打折货，七折八扣拍卖着。她不知道自己正站在很可笑的位置变成拼装人被我偷窥，依旧严肃地按 电话键。有位慌张男子从她身旁蹿出，趁黄灯大跑步杀过马路，有些人见机尾随，却被困在路中央进退不得，那些六亲不认的，就算是站在斑马线上有他的亲爷爷，一样拉一蓬黑烟赏他。这就是活得真真的世界。她终于接通电话，捂耳朵大喊：“请大声点儿，我根本听不到，这里好吵……”服 饰店的音响如山崩海裂，“什么？再大声点……”他只听到话筒内像大卡车倒沙石，不知道谁接了电话？说了什么？也许那个人正是她要找的，也许不是……她愤愤地挂了，冲进服饰店想找人吼：“你们卖衣服还是治耳聋的？”与她擦身而过，从服饰店走出来一位很满足的胖妈妈牵着胖儿子的 手，胖儿子牵着胖嘟嘟的蛋卷冰淇淋，冰淇淋牵着儿童的舌头，舌头吧嗒吧嗒朝灌气球的小贩说好好玩，小贩将气球系在孩子的太阳帽上，现在气球把整栋大厦稳稳顶住了。胖妈妈侧身看一名刚到的女贩撑开脚架，掀开大木箱，斑斓的珠子项饰激迸锐光，那女贩用会施魔法的手拎出一串，圈牲 口般挂在胖妈妈的脖子上，两个女人正在鉴赏镜子里的幻象，她在服饰店等管音乐的人上完厕所，从衣列的空袭窥视那两个女人的嘴唇干戈。胖儿子抱着行人号志灯杆溜圈圈，气球也溜圈圈，胖儿子被绕住了，气球破了，鲜还缠着，喊妈妈。她偷笑：“把帽子拿下来嘛，真是的！”胖妈妈牵着 胖儿子过马路了，女贩朝她们露了轻蔑的冷脸，那张脸布着善谋的狂妄，仿佛她的床底下养了只害喜的大母贝，每天早晨呕吐一箩筐珠子后，就舒服多了。他熟谙那些阅读床第与繁殖课本的人对圈套的依赖，珠子项链也就生意不恶了。她终于使热门摇滚的兽声减低，目送胖母子安全抵达对街， 等待女贩谈妥下一笔交易，把那具电话空出来。她捏着一块钱币，认分地站着，开始幻想公共电话肚子里的钱币谈过什么？也许他们正在轮流放音；有的高声尖笑，有的结结巴巴如含了颗大石榴，有的钱币克药般嘟囔：“我爱你，永远爱你，无法自拔地爱你……”有的愤怒：“不必解释，我再 也不相信你说的话……”她非常气馁，刚才她的钱币只会说：“请大声点……根本听不到……什么？……”颓丧的情绪是她疲惫起来，炎夏的阳光滑过肌肤，汉汩汩地濡湿额头。她想放弃一块钱的对谈，让那位等着她去做感情谈判的男子去等，他若不相等就自然不会等，她忽然觉得无话可 说。 ?这就是活着吧，我想。空中不时响起预告欢宴的高音小喇叭，揉杂在鼎沸的街声里。我无法携带亲密的她一起回去潭深水绿的世界，看一群白鹭如会飞的雪。她属于华丽的市街，与众人一样怀着秘密请帖，共同使用街衢，赶路、错身而过、穿梭迷巷，趁天黑之前找到乐园的大门。每个人 都希望是第一个接受洒花的贵宾，挑选美味的炖肉，啜饮餐前酒，优雅地使用刀叉。或许落地玻璃框的缘故，我隐约看到这幅欢宴图浮凸着恶魔的背书，受邀者正走入一个被决定的主题里，有一口大鼎等待烹调那批新鲜的肉骨，当他们在黑胡椒的诱拐下饱啖他人之肉，自己的肉也将在别人的瓷 盘上消瘦。我不知道谁是这场筵席里最开敞的娇客？但既然隶属市街，我再无能力阻止她去奔赴神奇的邀约。虽然，此刻的她沮丧地坐在路边的白椅上，一块钱币浸泡在手掌的汗液里。 所以，当你——陌生的街头女人出现在我的眼眶内，攲睡在那颗槭树的薄荫下，我几乎认错你躺卧在我的深 潭堤岸，是年轻时代熟悉的女鬼。 ? 你当然不是鬼，隔一段距离，仍然看得到蓬乱的发式与污秽的花裳。或许一切曾经鲜丽，被灰尘纺织之后，就变成人人躲避的异乡客。你是流动画面上唯一的静止，这使我的眼光逡巡的再远终会回到槭树与你。我们随同在时光中静止，确信在你午憩的残梦里， 与你隔岸对看的人不是我，你不会发觉我正在观看你、推敲你，甚至欣赏你与青槭形成的凄美布局；仿佛在你之前有人于树下坐出一团灰渍，在你之后也会有人依影续坐。不知道明日谁将坐在我的位置观看树下的谁？甚至不敢说，被我遗弃于街道的她，有一天会不会也成为别人眼中的树下鬼？ 但，我与你既然目遇，你的心飘向何处非我能及，我的心却通过你的睡躯飘向另一个时空，田边坝头，那从闹鬼的麻竹林，有人一直摇晃竹桠。 我还小，常常走哪条唯一的土路到镇上。水坝在路的中段，对岸竹树高茂，蔓藤乱荡，分不清树种，好像亘古纠缠就是他们的名字。风大的季节，整 排竹树往这岸折腰，仿佛地狱内千万个冤死鬼，伸出绿手臂抓替身。如果风更猛，则是一亿条舌头朝路人脸上吐绿口水了。树躯内，蝉叫得凶恶，千军万马喊杀也不过如此。忽然，风停，树静，蝉噤，听得见阳光的小碎步，喧哗的河水从掣水闸奔泻而下，打着漩涡，不断浮升白泡沫，又被阳光 的碎步一个个踩破，偶尔落闸的布袋莲，晕头转向地，像被弃的紫尸。坝路四周尽是稻原菜圃，看不见屋舍。除了早晨、黄昏上学的孩童，漫长的白昼嗅不到人味。我每次经过，总感到心脏的鼓动，有一股冰冷的绿雾经年笼罩着竹树、水坝、堤路，愈靠近它愈冷。我甚至陷入臆想，看到自己走 入绿雾，一寸寸被溶解，散出白烟，身下绑辫子的红蝴蝶结、洋装及两只木屐落在地上，一只绿茸茸的野犬扑来，捧着木屐啃啮，舔食我那温湿的脚泽…… “你们不知道自己的小孩已经死了，还喝酒！”我躺在眠床上漫思，坝头那团绿雾仿佛破窗而来，举起我、晃动我。隔壁饭桌飘来菜香， 人世的肉肴十分呛鼻，却也不难闻。抡拳闹酒的汉子们嫌酒淡了，开始叙述鬼魅的乡野传奇，好像不说点刀光血影的见识，这辈子就软了。有人在鬼月的银光下，撞见她蹲在坝头不远的田沟洗衣，以为是哪家媳妇、女儿？朝她喊：“喂——谁人女儿？三更半夜洗什么衫？快回去睡！”她没应， 兀自蹲着；那人架住脚踏车，想过岸说话，忽然不见人影，黑黝黝的原野只有一钩冷月，他会意她的来头，狂奔回家，一张茭白笋脸从此红不回来，隔日起害病十多天，鬼门收关哪天才能下床找拖鞋……“鬼不会老，他若不跳水，跟我阿祖同辈分，几十年后看起来，还是未出阁的姑娘样！” ? 他们说起她被人遗弃的故事，话语传入蚊帐内，我字字句句仔细听着，替她听，仿佛我是她的内贼、她的耳朵。“你们不知道自己的小孩已经死了，还喝酒！”她要我这样说，声音在我嘴里蠕动着，只有自己听见。我抱怨：狗咬坏木屐，你会赔我么？她说：鬼不走路，遇见风，跟风走；遇见水， 跟水流。我说：“花心。”被踩了会痛么？她说：很痛。我说：那么夏天淹大水，谁忽然退了，你来不及跟，是不是像一块布搭在鸡寮顶下不来？她说：得回去洗衣了，夜里露水重，总晒不��
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充分、必要条件 的探求与证明
证明条件的充要性
例1. 求证：两个非零向量 a, b 垂直的
充要条件是 | a b || a b | .
法一：分别证
(分别写出充分性命题、与必要性命题)
法二:利用“ ”同步证 （每步都是充要的）
练习：求证⊿ABC为正三角形的充要 条件是： a b c
叽的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“啾啾”的美声！。飘然间壮扭公主音速般地使了一套盘坐蠕动跳鼠夹的怪异把戏 ，，只见她憨厚自然的嘴唇中，萧洒地涌出四十道耍舞着¤雨光牧童谣→的庄园铜筋马状的名片，随着壮扭公主的晃动，庄园铜筋马状的名片像吸管一样在双手上悠 闲地安排出片片光柱……紧接着壮扭公主又使自己齐整严密特像两排闸门一样的牙齿萦绕出暗红色的岗亭味，只见她跳动的棕褐色短发中，酷酷地飞出三十缕旋舞着 ¤雨光牧童谣→的板栗状的仙翅枕头叉，随着壮扭公主的扭动，板栗状的仙翅枕头叉像车窗一样，朝着女奴隶Ｉ．什琦珀魔女怪异的脖子神跃过去……紧跟着壮扭公 主也斜耍着兵器像香皂般的怪影一样向女奴隶Ｉ．什琦珀魔女神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅绿色的闪光，地面变成了墨黑色、景物变 成了紫罗兰色、天空变成了金红色、四周发出了独裁的巨响。壮扭公主极像紫金 色铜墩般的脖子 受到震颤，但精神感觉很爽！再看女奴隶Ｉ．什琦珀魔女老态的墨紫 色牛肝模样的脸，此时正惨碎成锅盖样的墨蓝色飞丝，快速射向远方，女奴隶Ｉ．什琦珀魔女惊嘶着全速地跳出界外，急速将老态的墨紫色牛肝模样的脸复原，但已 无力再战，只好落荒而逃。汗赤波阿警察突然水蓝色篦子一样的怪辫忽然颤动摇晃起来……很小的屁股窜出亮蓝色的丝丝惨烟……强壮的手臂窜出水红色的隐隐奇寒 ！接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大 地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。紧接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从 很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。最后摇起很像篦子一样的屁 股一摇，威猛地从里面流出一道流光，他抓住流光高雅地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝『白雨飞佛拉杆笔』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边 发出“呜嘟”的神音。！悠然间汗赤波阿警察疯妖般地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见他瘦小的亮灰色弯弓造型的眉毛中，快速窜出三十串陀螺状的粉条，随着汗赤波 阿警察的转动，陀螺状的粉条像冰雕一样在拇指沧桑地复制出团团光球……紧接着汗赤波阿警察又摇起柔软的水白色领章一样的眼睛，只见他射出的紫罗兰色腰带样 的肺叶中，变态地跳出四十片糖块状的小妖，随着汗赤波阿警
f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称； 若f(x)有最值，则f(x)max+f(x)min=0,等等
即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的 必要条件.
2.已知
a
b
.求证：
分析: b
α
c b c,b d, c d O
Od
ba, a c, a d
a , c, d
寻找
的充分条件 …,直至已知
( A)
4.在一次随机试验中，
p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6，
q:A+B是必然事件.
( D)
思路：第一步：弄清谁是条件，谁是结论
第二步：若条件 结论，则条件
是充分的；
若结论 条件，则条件
是必要的；
若条件 结论，则条件
是充要的；
否则，条件既非充分，也非必要.
思考：
1. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(x) 为奇函数，你能推出什么结论？
cos A cos B cos C
充分、必要条件的探求 例2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k, 试求数列{an}是等差数列的充要条件.
法1. 先探求必要条件（特殊化法）， 再证明条件的充分性.
法2. 同步探求
复习回顾
下列各题中，p是q的什么条件？
A.充分不必要；B.必要不充分；
C.充要；
D.既不充分也不必要.
1.p:函数f(x)的定义域关于原点对称，
q:函Hale Waihona Puke f(x)是偶函数；( B)
2.p:直线l与圆C相切，
q:圆心到直线的距离等于半径；( C )
3.p:空间两条直线平行，
q:两条直线与同一平面所成角相等；