三角形的内角和与外角和教案

三角形的内角和与外角和

教案

教学目标

知识与技能：

1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。

2.学会简单计算三角形的内角和外角。

过程与方法：

1.在实际操作中验证内角和定理。

2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。

情感、态度与价值观：

在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。教学重难点

重点：

三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。

难点：

在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课（探究问题导入）

阅读课本P76-78，尝试解决以下问题：

1. 三角形的内角和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？

2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？

3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？

二、教学过程

一、活动1

证明过程：

证明：三角形的内角和等于180°

如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2 、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3= 180°

证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE= ∠2，则CD ∥BA(同位角相等，两直线平行).

∵CD∥BA

∴∠1=∠ACD (两直线平行，内错角相等)

∵∠3+∠ACD+∠DCE= 180°

∴∠1+∠2+∠3 = 180°（等量代换）

三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800。

练习：

1．求角n的形中度数。

2．△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。

得出以下结论：直角三角形两个锐角互余

二、活动2

1.三角形外角和内角的关系

显然有，∠CBD(外角) +∠ABC (相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？

依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+ ∠ABC=180°

由上面两个式子可以推出∠CBD= 180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC =180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD= ∠ACB+ ∠BAC

三角形外角的两条性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

随堂练习：

1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）

2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

三、活动3 三角形的外角和

对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

归纳结论：

三角形的外角和等于360°

例1 ：如图，Ｄ是△ABC 的边BC 上一点，∠B=∠BAD ， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：

（1） ∠ B 的度数；（2） ∠ C 的度数。

解：（1）∵ ∠ADC 是⊿ABD 的外角 (已知)

∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个

内角的和）

又∵ ∠B=∠BAD （已知）

（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ）

∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC

= 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚ （等式的性质）

=70 四、挑战训练

五、收获

1.三角形的内角和等于多少度？

2.直角三角形的两个锐角是什么关系？

3. 三角形的外角性质：

①外角+相邻的内角=180 ˚

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

B D （等量代换）︒=⨯︒=∠∴402

180B

③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

4.三角形的外角和等于多少度？

5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

六、作业

P79练习2，P82习题9.1第二题

谢谢各位老师！