《电路》第六章储能元件

实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围
变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的 情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
t 106 d 0 2t 2t
0
当 t 1s 时 uC (1s) 2V
3．当1st<3s时，iC(t)=0，可以得到
uC
(t
)

1 C
t
iC ( )d

uC (1)

2 106
t
0d 2V+0=2V
1
当 t 3s 时 uC (3s) 2V
4．当3st<5s时，iC(t)=1A，可以得到
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算
1．当t0时，iC(t)=0，可以得到
uC
(t)

1 C
t
iC ( )d

2 106
t
0d 0

2．当0t<1s时，iC(t)=1A，可以得到
uC
(t)

1 C
t
iC ( )d

uC (0)

2 106
当电容元件上电压的参考方向规定由正极板指向负极板， 则任何时刻正极板上的电荷q与其端电压u之间的关系有：
q(t) =Cu(t)
式中C——元件的电容Capacitance， 单位：法拉F, 微法(F), 皮法(pF)
法拉第
电容器
在外电源作用下，
两极板上分别带上等量异号电荷，撤去 电源，板上电荷仍可长久地集聚下去， 是一种储存电能的部件。
6. 储能元件
主要内容 • 电容元件 • 电感元件 重点难点
掌握这两类器件的工作原理、电流电压特 性、储能性能以及串并联
6.1 电容元件
实际电容器
管式空气可调电容器
片式空气可调电容器
电解电容器
瓷质电容器 聚丙烯膜电容器
电容元件介绍
i +q
-q


+ u -
介质(云母、绝缘纸、电解质等) 建立电场 储存电场能量
必定是时间的连续函数.
u(t) 1 C
t

id ξ

1 C
t0

idξ

1 C
tt0idξ
表明

u(t
)0

1 C
t
t 0
idξ
电容元件VCR 的积分关系
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
注 （1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达
式前要冠以负号 ; （2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
d(8 2t) dt
1106 A
1A
4.当5st时，uC(t)=12-2t，可以得到
iC (t)
C
duC dt

0.5 106
d(12 2t) dt

1106 A

1A
根据以上计算结果，画出图(b)所示的矩形波形。
例电路如图(a)所示，已知电容电流波形如图(b)所示，试求 电容电压uC(t)，并画波形图。
50 cos(5t) A
图7-3
例 已知C=0.5F电容上的电压波形如图(a)所示，
试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC(t),并画 出波形图。
解：根据图7－4(a)波形，按照时间分段来进行计算
1.当0t1s 时，uC(t)=2t，可以得到
iC (t)
C
duC dt

0.5 106
在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为
i(t) C du dt
106 d[10sin(5t)] dt
50 106 cos(5t) A
d(2t) dt
1106 A=1A
2.当1st3s时，uC(t)=4-2t，可以得到
iC (t) C
duC dt
0.5106
d(4 2t) dt

1106 A
1A
3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，可以得到
iC (t) C
duC dt
0.5106

R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容 电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。
uC
(t)

1 C
t
iC ( )d

uC (3)

2 106
t106 d 2+2(t 3)
3
当 t 5s 时 uC (5s) 2V+4V=6V
5．当5st时，iC(t)=0，可以得到
uC
(t)

1 C
t
iC ( )d

uC (5)

2 106
解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变化的恒定 值，造成电容电流等于零，即
iC (t)
C
duC dt
0
电容相当于开路。此时电容电压为
uC (0 )

R2 R1 R2
US
当开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下，电容 电流为有限值，电容电压不能跃变，由此得到
uC (0 )

uC (0 )
C
的微分关系
i
＋
u
u、i 取关
联参考方向
－
表明：
i dq C du dt dt
(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关， 电容是动态元件；
(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；
(3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u
t
0d 6V+0 6V
5
根据以上计算结果，可 以画出电容电压的波形如图(c) 所示，由此可见任意时刻电 容电压的数值与此时刻以前 的全部电容电流均有关系。
例如，当1s<t<3s时，电 容电流iC(t)=0，但是电容电压 并不等于零，电容上的2V电 压是0<t<1s时间内电流作用的 结果。
例图所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻 断开瞬间电容电压的初始值uC(0+)。
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u～q 平面
上的一条曲线来描述
q
+

_q
u q
f (u, q) 0
2. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u
特性是过原点的直线
q Cu or C q tan
u
电路符号
C
+q -q
＋
－பைடு நூலகம்
u
q

Ou