§13-4 空心变压器电路的分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§13－4 空心变压器电路的分析
不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在 电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器 的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。
图13－14
一、端接负载的空心变压器
空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。
图13－15(a)
该电路的网孔方程为：
(13 24)
2M 2 Z o R2 jL2 Ro jX o R1 jL1
(13 25)
图13－17(b)
得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输
定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即 可获得最大功率为 Pmax
2 U oc 4Ro
ZL Z o
*
例13-6 求图13-16电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功 率。
若改变图13－15(a)电路中同名端位置，则式(13－18)、
(13－19)和(13－20)中M 前的符号要改变。但不会影响输
入阻抗、反映阻抗和等效电路。
U1 2M 2 Zi R1 jL1 Z11 Z ref I1 Z 22
(13 21)
例13－5 电路如图13-16(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos 10t V
求出初级电流
U S 100 I1 A 2.5 2 45 A Zi 2 j 2
求出次级电流
jMI 1 j2 2.5 2 45 I2 A 2.5A Z 22 2 j2
i1 ( t ) 5 cos(10t 45 )A 最后得到： i2 ( t ) 2.5 2 cos 10tA
图13－16
解：将1.6电阻断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。 求出开路电压
jMU S j2 10 U oc V 6.32518.44 V R1 jL1 1 j3
用与输入阻抗相类似的公式计算输出阻抗
2M 2 Z o R2 jL2 R1 jL1 4 (0.4 j2 ) (0.8 j0.8) 1 j3
试求：(l) i1(t),i2(t)；
(2) 1.6负载电阻吸收的功率。
图13－16
解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗
Z ref
2M 2 22 (1 j1) Z 22 2 j2
求出输入阻抗
Z i Z11 Z ref (1 j3 1 j1) ( 2 j2)
j1(2 j3) Z o 0.4 j1 (0.5 j1.8) 2 j4
根据最大功率传输定理，当负载为 Z L Z o (0.5 j1.时 8) 可获得最大功率
2 U oc 5 Pmax W 2.5W 4 Ro 4 0.5
2 2 2
2
(13 22)
若负载开路，Z22, Zref=0，则Zi=Z11=R1+jL1，不 受次级回路的影响； U1 I1 Zi
M Z11 Z 22
2
U1
2
(13 23)
再用式(13－20)即可求得次级电流
I2
(13 20)
jMI1 jMI1 I2 R2 jL2 Z L Z 22
当 Z L Z o (0.8 j0.8) 时获得最大功率
2 U oc (6.325)2 Pmax W 12.5W 4 Ro 4 0.8
*
三、用去耦等效电路简化电路分析
含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦等效电路 代替，可避免使用耦合电感的VCR方程，常可简化电路分 析。现举例说明
*
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 1
称
时间 0:49 2
名
称
时间 2:04
耦合线圈的电压波形
同名端的实验确定
3
5
耦合线圈的同名端
耦合线圈参数测量
2:32
2:48
4
6
耦合线圈的实验
耦合线圈的反映阻抗
1:20
3:37
7
9
铁心变压器的电路模型
i1 ( t ) 2 2 cos(10 3 t 53.1 )A i2 ( t ) 2 2 cos(10 3 t 3.69 )A
为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2)
求得
U oc j1 j10( 2 j4) US V ( 2 j1)V 5 26.6 V 2 j4 20
(13 20)
U1 2M 2 Z i R1 jL1 Z11 Z ref I1 Z 22
(13 21)
图13－15(a)
图13－15(b)
式中Z11= R1+jL1是初级回路阻抗，Zref是次级回路在 初级回路的反映阻抗
Z ref
M M R2 jL2 Z L Z 22
图13－18
用阻抗串并联和分流公式求得：
j1(1 j1) Z i 2 j3 ( 3 j4) 0.4 0.6 U S 100 I1 A 2 53.1 A Zi 3 j4 I2 j1 I 1 2 36.9 A j1 1 j1
1.6负载电阻吸收的平均功率为
P R I 1.6 2.5 W 10W
2 L 2 2
二、端接电源的空心变压器
现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁等效电路。 该单口网络的相量模型如图13-17（a）所示。
图13－17
jMU S U oc jMI1 R1 jL1
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U 1 (13 18) jMI1 ( R2 jL2 Z L ) I 2 0 (13 19)
求得
jMI1 jMI1 I2 R2 jL2 Z L Z 22
图13－11
例13-7 电路如图(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos 103 t V 。 试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。
图13－18
解：将耦合电感 b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合 电感，得到图(b)相量模型。
等效电路中三个电感的阻抗为：
Z a j ( L1 M ) ( j4 j1) j3 Z b jM j1 Z c j ( L2 M ) ( j2 j1) j1
铁心变压器的阻抗变换
4:21
2:35
Biblioteka Baidu
8
铁心变压器的输入阻抗
4:01
郁 金 香
不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在 电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器 的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。
图13－14
一、端接负载的空心变压器
空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。
图13－15(a)
该电路的网孔方程为：
(13 24)
2M 2 Z o R2 jL2 Ro jX o R1 jL1
(13 25)
图13－17(b)
得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输
定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即 可获得最大功率为 Pmax
2 U oc 4Ro
ZL Z o
*
例13-6 求图13-16电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功 率。
若改变图13－15(a)电路中同名端位置，则式(13－18)、
(13－19)和(13－20)中M 前的符号要改变。但不会影响输
入阻抗、反映阻抗和等效电路。
U1 2M 2 Zi R1 jL1 Z11 Z ref I1 Z 22
(13 21)
例13－5 电路如图13-16(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos 10t V
求出初级电流
U S 100 I1 A 2.5 2 45 A Zi 2 j 2
求出次级电流
jMI 1 j2 2.5 2 45 I2 A 2.5A Z 22 2 j2
i1 ( t ) 5 cos(10t 45 )A 最后得到： i2 ( t ) 2.5 2 cos 10tA
图13－16
解：将1.6电阻断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。 求出开路电压
jMU S j2 10 U oc V 6.32518.44 V R1 jL1 1 j3
用与输入阻抗相类似的公式计算输出阻抗
2M 2 Z o R2 jL2 R1 jL1 4 (0.4 j2 ) (0.8 j0.8) 1 j3
试求：(l) i1(t),i2(t)；
(2) 1.6负载电阻吸收的功率。
图13－16
解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗
Z ref
2M 2 22 (1 j1) Z 22 2 j2
求出输入阻抗
Z i Z11 Z ref (1 j3 1 j1) ( 2 j2)
j1(2 j3) Z o 0.4 j1 (0.5 j1.8) 2 j4
根据最大功率传输定理，当负载为 Z L Z o (0.5 j1.时 8) 可获得最大功率
2 U oc 5 Pmax W 2.5W 4 Ro 4 0.5
2 2 2
2
(13 22)
若负载开路，Z22, Zref=0，则Zi=Z11=R1+jL1，不 受次级回路的影响； U1 I1 Zi
M Z11 Z 22
2
U1
2
(13 23)
再用式(13－20)即可求得次级电流
I2
(13 20)
jMI1 jMI1 I2 R2 jL2 Z L Z 22
当 Z L Z o (0.8 j0.8) 时获得最大功率
2 U oc (6.325)2 Pmax W 12.5W 4 Ro 4 0.8
*
三、用去耦等效电路简化电路分析
含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦等效电路 代替，可避免使用耦合电感的VCR方程，常可简化电路分 析。现举例说明
*
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 1
称
时间 0:49 2
名
称
时间 2:04
耦合线圈的电压波形
同名端的实验确定
3
5
耦合线圈的同名端
耦合线圈参数测量
2:32
2:48
4
6
耦合线圈的实验
耦合线圈的反映阻抗
1:20
3:37
7
9
铁心变压器的电路模型
i1 ( t ) 2 2 cos(10 3 t 53.1 )A i2 ( t ) 2 2 cos(10 3 t 3.69 )A
为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2)
求得
U oc j1 j10( 2 j4) US V ( 2 j1)V 5 26.6 V 2 j4 20
(13 20)
U1 2M 2 Z i R1 jL1 Z11 Z ref I1 Z 22
(13 21)
图13－15(a)
图13－15(b)
式中Z11= R1+jL1是初级回路阻抗，Zref是次级回路在 初级回路的反映阻抗
Z ref
M M R2 jL2 Z L Z 22
图13－18
用阻抗串并联和分流公式求得：
j1(1 j1) Z i 2 j3 ( 3 j4) 0.4 0.6 U S 100 I1 A 2 53.1 A Zi 3 j4 I2 j1 I 1 2 36.9 A j1 1 j1
1.6负载电阻吸收的平均功率为
P R I 1.6 2.5 W 10W
2 L 2 2
二、端接电源的空心变压器
现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁等效电路。 该单口网络的相量模型如图13-17（a）所示。
图13－17
jMU S U oc jMI1 R1 jL1
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U 1 (13 18) jMI1 ( R2 jL2 Z L ) I 2 0 (13 19)
求得
jMI1 jMI1 I2 R2 jL2 Z L Z 22
图13－11
例13-7 电路如图(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos 103 t V 。 试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。
图13－18
解：将耦合电感 b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合 电感，得到图(b)相量模型。
等效电路中三个电感的阻抗为：
Z a j ( L1 M ) ( j4 j1) j3 Z b jM j1 Z c j ( L2 M ) ( j2 j1) j1
铁心变压器的阻抗变换
4:21
2:35
Biblioteka Baidu
8
铁心变压器的输入阻抗
4:01
郁 金 香