二次根式计算化简专题(2)

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初二的二次根式化简练习题

初二的二次根式化简练习题一、基础知识回顾二次根式又称作平方根，是数学中的一个重要概念。

在初二的数学学习中，学生们开始接触并学习如何化简二次根式。

本文将为大家提供一些初二二次根式化简的练习题，帮助大家巩固知识。

二、练习题1. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{16}$(2) $\sqrt{20}$(3) $\sqrt{25}$(4) $\sqrt{27}$(5) $\sqrt{50}$2. 将下列二次根式化简为最简形式：(1) $\sqrt{8}$(2) $\sqrt{18}$(3) $\sqrt{32}$(4) $\sqrt{45}$(5) $\sqrt{98}$3. 将下列表达式化简为最简形式：(1) $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$(2) $4\sqrt{3} - 2\sqrt{3}$(3) $3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - \sqrt{7}$(4) $5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2}$(5) $2\sqrt{10} - 5\sqrt{10} + 3\sqrt{10}$三、解答1. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{16} = 4$(2) $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$(3) $\sqrt{25} = 5$(4) $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$(5) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ 2. 将下列二次根式化简为最简形式：(1) $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$(2) $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$(3) $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$(4) $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$(5) $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$ 3. 将下列表达式化简为最简形式：(1) $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$(2) $4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$(3) $3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$(4) $5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$(5) $2\sqrt{10} - 5\sqrt{10} + 3\sqrt{10} = 0$通过以上练习题，我们对初二二次根式的化简有了更深入的了解。

人教版八年级数学竞赛专题：二次根式的化简与求值(含答案)

人教版八年级数学竞赛专题：二次根式的化简与求值（含答案）【例1】化简（1(ba b ab b -÷--（2（3（4解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.【例2】比6大的最小整数是多少？解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y ==想一想：设x =求432326218237515x x x x x x x --++-++的值.的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.【例3】设实数x ，y 满足(1x y =，求x ＋y 的值.解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.【例4】（1的最小值.（2的最小值.解题思路：对于（1）的几何意义是直角边为a ，b 的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），设y =，设A （x ，0），B (4，5)，C (2，3)相当于求AB ＋AC 的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.【例5】设2)m a =≤≤，求1098747m m mm m +++++-的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.能力训练A级1.若满足0＜x＜y=x，y）是_______2.2x－3，则x的取值范围是（）A.x≤1B. x≥2C. 1≤x≤2D. x＞03）A．1B C. D. 54、有下列三个命题甲：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；乙：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；丙：若α，β其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、化简：（1（2（3（4（56、设x =(1)(2)(3)(4)x x x x ++++的值.77x =，求x 的值.B 级1.已知3312________________x y x xy y ==++=则.2.已知42______1x x x ==++2x 那么.3.a =那么23331a a a++＝＿＿＿＿＿.4. a ，b 为有理数，且满足等式14a +=++则a ＋b ＝（）A .2B . 4C . 6D . 85．已知1,2a b c ===，那么a ，b ，c 的大小关系是（）.Aa b c << B . b ＜a ＜c C . c ＜b ＜c D . c ＜a ＜b6.=） A . 1a a -B .1a a - C . 1a a+ D . 不能确定 7. 若[a ]表示实数a 的整数部分，则等于（）A .1B .2C .3D . 48．把(1)a - ）A .B C. D .9、化简：（110099+（2（310、设01,x << 1≤<.12、已知a, b, c为有理数，证明：222a b ca b c++++为整数.参考答案例1 (1)⎤(2)+5．(3)3-；（4-++＝-．例2 x＋y＝，xy＝1，于是x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝22，x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)＝，x6＋y6＝(x3＋y3)2－2x3y3＝10582 ．∵01，从而0＜6＜1，故10 581＜6＜10 582．例 3 x＝－y…①；同理，y＝x…②．由①＋②得2x＝－2y，x＋y＝0．例4 (1)构造如图所示图形，P A PB．作A关于l的对称点A'，连A'B交l于P，则A'B13为所求代数式的最小值．(2)设yA(x，0)，B(4，5)，C(2，3)．作C关于x轴对称点C1，连结BC1交x轴于A点．A即为所求，过B作BD⊥CC1于D点，∴AC＋AB＝C1B＝例 5 m＝＋＝．∵1≤a≤2，∴01，∴－11≤0，∴m＝2．设S＝m10＋m9＋m8＋…＋m－47＝210＋29＋28＋…＋2－47 ①，2S＝211＋210＋29＋…＋22－94 ②，由②－①，得S＝211－2－94＋47＝1 999．A级1．(17，833)，(68，612)，( 153，420) 2．B 3．C4．A 5．(1)()2x yx y+-(2)22-(4) 6．48提示：由已知得x2＋5x＝2，原式＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)．7．由题设知x＞0，(＋)(－)＝14x．∴－＝2，∴2＝7x＋2，∴21x2－8x－48＝0．其正根为x＝127．B级1．642．9553．1提示：∵－1)a＝2－1，即1a－1．4．B提示：由条件得a＋3＋a＝3，b＝1，∴a＋b＝4．5．B提示：a－b－11＝0．同理c－a＞0 6．B 7．B 8．D提示：注意隐含条件a－1＜0．9．(1)910提示：考虑一般情形＝－(2)原式＝8153+＝2+(3)210．构造如图所示边长为1的正方形ANMD，BCMN．设MP＝x，则CPAP，AC，AM AC≤PC＋P A＜AM＋MC，，则≤＋＜1＋11．设y＝－＝，设A(4，5)，B(2，3)，C(x，0)，易求AB的解析式为y＝x＋1，易证当C在直线AB上时，y有最大值，即当y＝0，x＝－1，∴C(－1，0)，∴y＝12b c+-＝)22233ab bc b acb c-+--为有理数，则b2 －ac＝0．又a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋b2)＝()2cba++－2b（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）（a－b＋c），∴原式＝a－b＋c为整数．。

考点02 二次根式的运算与化简求值专项练习(解析版)

人教版2020——2021年八年级下册新题二次根式的运算与化简求值专项练习1．（2020秋•遵化市期末）计算：（1）﹣（1﹣）；（2）（2+6）×÷2．【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（1﹣）＝﹣+3＝3；（2）（2+6）×÷2＝（2×+6×）×＝（4+18）×＝2+9．2．（2020秋•太平区期末）计算题：（1）；（2）×﹣；（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后约分即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣（﹣）＝10﹣（2﹣）＝8+；（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．3．（2020秋•市中区期末）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．4．（2020秋•项城市期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2××+5＝3+5；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．5．（2020秋•织金县期末）计算下列各题：（1）﹣+；（2）﹣（3﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+＝；（2）原式＝+﹣（18﹣6+1）＝2+4﹣19+6＝6﹣13．6．（2020秋•沈河区期末）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．7．（2020秋•碑林区校级期末）计算：（1）2﹣2+；（2）（﹣2）2﹣．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝6﹣+＝6；（2）原式＝3﹣4+4﹣（﹣）＝7﹣4﹣3+2＝6﹣4．8．（2020秋•武侯区期末）计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．【分析】（1）根据零指数幂、立方根的定义和绝对值的意义计算；（2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．9．（2020秋•郫都区期末）计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．10．（2020秋•龙华区期末）计算题（1）+（+2）（﹣2）；（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．【分析】（1）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再进一步计算即可；（2）先化简二次根式、去绝对值符号、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝+（）2﹣22＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×＝3+﹣1﹣3﹣＝﹣1．11．（2020秋•新化县期末）已知a＝1+，b＝1﹣，求：（1）求a2﹣2a﹣1的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2，当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．12．（2020秋•永年区期末）已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．13．（2020春•遵义期末）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴原式＝＝＝＝2．14．（2020春•浦北县期末）已知：m＝+2，n＝﹣2，求（1）m﹣n的值；（2）mn的值．【分析】（1）把m与n的值代入原式计算即可求出值；（2）把m与n的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）当m＝+2，n＝﹣2时，m﹣n＝（+2）﹣（﹣2）＝+2﹣+2＝4；（2）当m＝+2，n＝﹣2时，mn＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1．15．（2020春•和县期末）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣y2的值．【分析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y、x﹣y，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝8．16．（2020春•潮南区期末）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．【分析】（1）将所求式子因式分解，然后将a+b和ab的值代入即可解答本题；（2）将a、b的值代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．17．（2020春•姑苏区期末）已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2．（2）a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝12﹣2＝10．18．（2020春•临邑县期末）已知x＝，y＝．（1）计算x+y＝2；xy＝4；（2）求x2﹣xy+y2的值；【分析】（1）先将知x＝，y＝进行分母有理化．然后代入求值；（2）将x2﹣xy+y2的化成（x+y）2﹣3xy，然后将（1）中数据代入求值．【解答】解：∵已知x＝，y＝．∴x＝＝，y＝＝﹣1．（1）x+y＝+1+﹣1＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝4．故答案为2，4；（2）x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×4＝20﹣12＝8．19．（2020春•鱼台县期末）先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x＝+1．【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝+1＞0，∴原式＝+x2﹣4x+4﹣2x＝4x+x2﹣4x+4﹣2x＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3＝5+3＝8．20．（2020春•马山县期末）已知：x＝+，y＝﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，∴x2﹣y2+5xy＝（x+y）（x﹣y）+5xy＝2×2+5（+）（﹣）＝4+5．。

二次根式计算乘除法化简

3 .5 ab -4\ a 3b iia _ 0,b _ 010 •如果「x -3 j x ・（X -3），那么x 的取值范围是（）A x-0B 、x-3C 、0-X-3D 、x 为一切实数2 •化简：（1）•一 27a 3b 2；(2) .： 24a --.i ：18a二 3 •计算：2x^ -旳二J12 ・J27 =i b.(_15)(-27)=2、a 2 b • 8a1 •一般地，对于二次根式的乘法有: 4 •对于 •、a …、b 二a b成立的条件是 5•下列计算正确的是（ )A 4迈式2^3= 6(5 B 、 5 J0 x 513= 5 6C 2^3^373= 6(3 D 、 3恋5 疋 5^13 = 15*15 7 •设 2=a, 3=b,用含a,b 的式了表示"0.54,则下列表示正确的是（）2 2(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab . (D)0.1a b. 8 •对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（） A. C J(a 2 +b 2 j =a 2 +b 2B.D..a 2 b 2 = a b9 •计算：(1)48 3002 .563 x 31次根式乘除法 •、？64 144(4) \ 916911 •下列计算正确的是（— — —3 (一3)6 A 3 一2 4：2 =12 .2 B 、： 3 ：3C J(-9) “一25)汉7^25 =(七)x(_5)=15D J l32 —122 = {(13+12)(13—12) = 512 •若一个正方体的长为 2、6cm ，宽为•- 3cm ，高为2cm ，则它的体积为 cm。

13 •下列各式不是最简二次根式的是()______ >/2b___A.J a +1 B .J 2x +1 c. 4 D. J °.1y7 - . 714 •化简：、7=；、•、a 3b —.4a(a 0,b 0)=15 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（A. 14 B . 48 c 18 16 •把：a 化简的结果应是（'暑—n — (A ) a (B ) a ( c )3a -2a2 .焉(D ) a 17 •长方形的宽为'■3，面积为2 6，则长方形的长约为（精确到0.01 ）。

二次根式化简练习题

二次根式化简练习题1. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{16}$(2) $\sqrt{49}$(3) $\sqrt{144}$(4) $\sqrt{25}$(5) $\sqrt{81}$2. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{48}$(2) $\sqrt{98}$(3) $\sqrt{75}$(4) $\sqrt{128}$(5) $\sqrt{162}$3. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{27}$(2) $\sqrt{64}$(3) $\sqrt{32}$(4) $\sqrt{50}$(5) $\sqrt{125}$4. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{12}$(2) $\sqrt{18}$(3) $\sqrt{42}$(4) $\sqrt{98}$(5) $\sqrt{128}$5. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{36}$(2) $\sqrt{64}$(3) $\sqrt{108}$(4) $\sqrt{144}$(5) $\sqrt{192}$6. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{50}$(2) $\sqrt{98}$(3) $\sqrt{128}$(4) $\sqrt{72}$(5) $\sqrt{162}$7. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{24}$(2) $\sqrt{50}$(3) $\sqrt{75}$(4) $\sqrt{98}$(5) $\sqrt{144}$8. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{27}$(2) $\sqrt{64}$(3) $\sqrt{98}$(4) $\sqrt{128}$(5) $\sqrt{175}$9. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{12}$(2) $\sqrt{50}$(3) $\sqrt{75}$(4) $\sqrt{100}$(5) $\sqrt{196}$10. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{32}$(2) $\sqrt{98}$(3) $\sqrt{144}$(4) $\sqrt{200}$(5) $\sqrt{250}$答案：1.(1) $\sqrt{16}=4$(2) $\sqrt{49}=7$(3) $\sqrt{144}=12$(4) $\sqrt{25}=5$(5) $\sqrt{81}=9$2.(1) $\sqrt{48}=4\sqrt{3}$(2) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(3) $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$(4) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$(5) $\sqrt{162}=9\sqrt{2}$ 3.(2) $\sqrt{64}=8$(3) $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$(4) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(5) $\sqrt{125}=5\sqrt{5}$ 4.(1) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(2) $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$(3) $\sqrt{42}=3\sqrt{7}$(4) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(5) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$ 5.(1) $\sqrt{36}=6$(2) $\sqrt{64}=8$(3) $\sqrt{108}=6\sqrt{3}$(4) $\sqrt{144}=12$(5) $\sqrt{192}=8\sqrt{3}$6.(1) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(3) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$(4) $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$(5) $\sqrt{162}=9\sqrt{2}$ 7.(1) $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$(2) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(3) $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$(4) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(5) $\sqrt{144}=12$8.(1) $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$(2) $\sqrt{64}=8$(3) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(4) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$(5) $\sqrt{175}=5\sqrt{7}$ 9.(1) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(2) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(4) $\sqrt{100}=10$(5) $\sqrt{196}=14$10.(1) $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$(2) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(3) $\sqrt{144}=12$(4) $\sqrt{200}=10\sqrt{2}$(5) $\sqrt{250}=5\sqrt{10}$希望通过以上练习题，你对二次根式的化简有了更深入的理解。

二次根式相关的化简专题练习(解析版)

二次根式相关的化简专题练习一、直接代入：先化简，再直接将已知条件代入所求代数式即可．1、已知x，则x2+2x-6=______．答案：-2解答：x2+2x-6=（x+1）2-7=）2-7=5-7=-2．故答案为-2．2、已知m，n，则m2-n2=______．答案：解答：当m，n时，原式=（m+n）（m-n），=）），4，3、已知x，求x2+4x的值．答案：1．解答：x2+4x=x（x+4）把x代入得=））=））=1．4，其中a=20，b=45．答案：解答：原式2∵a =20，b=455、先化简，再求值．x =13．答案：2．解答：原式+1254x，当x =13时，原式=32326、当a ，求代数式2963a a a -+-+2a a -的值．答案：1．解答：原式=()233a a --+()11a a a --=a -3+()11a a a --，∵a∴a =-）1，原式=a -3+11a a a --=a -3+()11a a a --=a -3-1a，当a．7、先化简，后求值：2693a a a -+-+2a a -，其中a答案：．解答：原式=()233a a -- =a -3+()11a a a -- =a -3+1a当a原式．8、先化简再求值：2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+），其中a ，b ．解答：2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+） =()()()a b a b ab a b +--÷2222ab a b ab ++ =a b ab +÷()22a b ab +=a b ab +·()22ab a b + =2a b +∵a +5，b -5∴原式=11． 9、先化简，再求值：（1（2）22a b a -÷（22ab b a--a ），其中a ，b ．答案：（1）7．（2）-2．解答：（1）原式，当x =4时，原式=7．（2）原式=()()a b a b a+-÷()222a ab b a --+ =()()a b a b a+-·()2a a b -- =-a b a b +-，当a ，b原式=-2．二、变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．10、已知m n 的值为______．答案：∵mn =（（=9-5=4m +n∴原式．11、已知x ，y x 2-xy +y 2=______．答案：9解答：∵x y∴x 2-xy +y 2=x 2-2xy +y 2+xy=（x -y ）2+xy=2+）=（）2+1=8+1 =9．12、已知x +11x -=7______．答案：±2解答：2=x -1+11x --2=x +11x --3， ∵x +11x -=7，2=7-3=4，±2．故答案：±2．13、已知x，yx y y x-的值．答案：．解答：x y y x- =22x y xy- =()()x y x y xy +-当x，y()()x y x y xy +-．14、已知：x 2-3x +1=0解答：∵x 2-3x +1=0，∴x +1x=3，＞0，2=x +1x +2=5，15、已知a+b=6，ab=4且a＞b的值．答案：5．解答：（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×4=20，∵a＞b，∴a-b原式16a+b的值．答案：两边平方得）2=）2即：a+b∴a+b+2）∴a+b17、化简求值：已知x2-3x+1=0，求x-1x的值．答案：解答：∵x2-3x+1=0，∴x+1x=3．∴（x-1x）2=（x+1x）2-4=32-4=5．∴x-1 x =18、化简求值：已知：xx2-x+1的值．答案：解答：x，∴原式=）2-）+1=）×（）+119、已知x y ，求代数式x 2-xy +y 2的值．答案：13解答：∵x y∴x +y =4，xy =1．∴原式=（x +y ）2-3xy =42-3=13．20、已知：a +1a ，求a 2+21a的值．答案：．解答：∵a 2+21a =（a +1a ）2-2，a +1a ，∴原式=（）2-2+10-2．21、已知a ＞b ＞0，a +b 的值．解答：2∵a +b ∴原式，∵a +b∴（a +b ）2=（2=64ab ，∴（a -b ）2=60ab，∵a ＞b ＞0，∴a-b∴原式。

专题02 二次根式综合(压轴33题10个考点)(解析版)

专题02二次根式综合（压轴33题10个考点）一．二次根式的定义（共1小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是51．【答案】51．【解答】解：∵204＝4×51，∴，∴，∵是整数，且n是整数，∴n的最小值为：51．故答案为：51．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2【答案】B【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选：B．3．已知|2004﹣a|+＝a，则a﹣20042＝2005．【答案】2005．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2005≥0，解得：a≥2005，∴|2004﹣a|+＝a﹣2004+＝a，故＝2004，∴a﹣2005＝20042，∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）＝a﹣a+2005＝2005．故答案为：2005．4．已知，则x2022y2023＝﹣．【答案】．【解答】解：∵，即，解得：，∴x＝2，∴，∵x2022y2023＝（xy）2022•y，将x＝2，代入，∴x2022y2023＝（xy）2022•y＝[2×（﹣）]2022×（﹣）＝（﹣1）2022×（﹣）＝﹣．故答案为：．三．二次根式的性质与化简（共8小题）5．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x【答案】D【解答】解：＝＝|x﹣1|∵x＜1，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，故选：D．6．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4B．2a C．2b D．2a﹣2b【答案】A【解答】解：由数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，a＜b，∴a+2＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0．∴＝|a+2|+|b﹣2|+|a﹣b|＝a+2+2﹣b+b﹣a＝4．故选：A．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n ﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是．故选：C．8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．2022【答案】A【解答】解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．9．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是﹣a．【答案】﹣a．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b，所以原式＝|a|＝﹣a，故答案为：﹣a．10．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y ﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．故答案为﹣3．11．若，则m的取值范围是m≤4．【答案】见试题解答内容【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．12．若x＜2，化简|﹣x|的正确结果是2x+2或﹣4x+2．【答案】2x+2或﹣4x+2．【解答】解：当0≤x＜2时，原式＝|x﹣2|+3x＝2﹣x+3x＝2x+2；当x＜0时，原式＝|x﹣2|﹣3x＝2﹣x﹣3x＝﹣4x+2．故答案为：2x+2或﹣4x+2．四．二次根式的乘除法（共4小题）13．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【答案】B【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+ 4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【答案】D【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．15．若a，b为有理数且满足，则a+b＝4．【答案】1．【解答】解：∵，∴＝．∴a＝3，b＝1．∴a+b＝3+1＝4．故答案为：4．16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为A B C的三边长．化简：．【答案】（1）1；（2）﹣a﹣2b；（3）2a+2b+2c．【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．五．分母有理化（共1小题）17．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【答案】（1）1+；（2）2﹣；（3）2﹣2．【解答】解：（1）这里m＝6，n＝5，由于1+5＝6，1×5＝5，即12+（）2＝6，1×＝，所以：＝＝＝1+；（2）首先把化为，这里m＝13，n＝40，由于5+8＝13，5×8＝40，即（）2+（）2＝13，×＝，所以＝＝＝＝﹣＝2﹣；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，所以，所以，．六．同类二次根式（共1小题）18．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16B．0C．2D．不确定【答案】B【解答】解：∵＝3，而最简二次根式与是同类二次根式，∴a+2＝2，解得a＝0．故选：B．七．二次根式的加减法（共1小题）19．若，则x﹣x2的值为﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0．∴x≥2．∴1﹣x＜0．∴．∴x﹣1+＝x．∴．∴x＝3．∴x﹣x2＝3﹣9＝﹣6．故答案为：﹣6．八．二次根式的混合运算（共4小题）20．已知，，则2y﹣3x的平方根为±4．【答案】±4．【解答】解：∵，∴96﹣x≥0，∴x≤96，∴100﹣x+96﹣x＝200，解得x＝﹣2，∵，∴m+23≥0，m﹣2≥0，2﹣m≥0，解得m＝2，∴y＝5，∴±＝±＝±4，故答案为：±4．21．计算的结果是+．【答案】+．【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2022×（+）＝（2﹣3）2022×（+）＝+．故答案为：+．22．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．【答案】（1）2；（2）20．【解答】解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．a+b＝﹣2++2＝2，（2）∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，∴m＝﹣2，n＝4，∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．23．先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵，∴．特别地，，∴．这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）2020；（2）1．【解答】解：（1）＝＝＝2021﹣1＝2020；（2）＝＝＝＝1．九．二次根式的化简求值（共8小题）24．已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A．B．﹣10C．﹣2D．【答案】C【解答】解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故选：C．25．已知，，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1C．ab＝﹣1D．a+b＝0【答案】D【解答】解：a＝＝＝3﹣＝﹣（﹣3），A．a＝﹣b，故本选项不符合题意；B．ab＝（3﹣）×（﹣3）＝﹣（﹣3）2＝﹣（5﹣6+3）＝﹣5+6﹣3＝﹣8+6，故本选项不符合题意；C．ab＝﹣8+6，故本选项不符合题意；D．a+b＝3﹣+﹣3＝0，故本选项符合题意．故选：D．26．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．27．若a＝2+，b＝2﹣，则＝8．【答案】8．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2＝（2+√5）2＝4+4+5＝9+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+5＝9﹣4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣5＝﹣1．﹣＝＝＝8．故答案为：8．28．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝4030．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m＝＝＝＝，∴原式＝m2（m﹣1）﹣2017m+2015＝（+1）2×﹣2017（+1）+2015＝（2017+2）﹣2017﹣2017+2015＝2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015＝4032﹣2＝403029．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为11．【答案】11．【解答】解：当a＝2+，b＝时，a2﹣3ab+b2，＝﹣+，＝，＝，＝11．30．某同学在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与求解的：先将a进行分母有理化，过程如下，，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据上述分析过程，解决如下问题：（1）若，请将a进行分母有理化；（2）在（1）的条件下，求a2﹣2a的值；（3）在（1）的条件下，求2a3﹣4a2﹣1的值．【答案】（1）；（2）1；（3）．【解答】解：（1）a＝＝＝；（2）∵，∴（a﹣1）2＝2，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1；（3）根据（2）可知，a2﹣2a＝1，∴2a3﹣4a2﹣1＝2a（a2﹣2a）﹣1＝2a﹣1，当a＝时，原式＝2（）﹣1＝2．31．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①化简a，求4a2﹣8a﹣1的值；②求a3﹣3a2+a+1的值．【答案】（1）9；（2）①a＝+1，4a2﹣8a﹣1的值是3；②0．【解答】解：（1）＝﹣1+++…+＝﹣1+＝﹣1+10＝9；（2）①a＝＝＝＝+1，∴a＝+1，∴（a﹣1）2＝（）2＝2，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴4a2﹣8a﹣1＝4（a2﹣2a）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3；②由①知a2﹣2a＝1，∴a3﹣3a2+a+1＝a（a2﹣2a）﹣（a2﹣2a）﹣a+1＝a×1﹣1﹣a+1＝a﹣1﹣a+1＝0．十．二次根式的应用（共2小题）32．俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是1或或2﹣．【答案】1或或2﹣．【解答】解：如图1方式裁剪，另两个等腰三角形腰长是或；如图2方式裁剪，另两个等腰三角形腰长都是1．故答案为：1或或2﹣．33．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c．记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝7，则用海伦公式求得△ABC的面积为．【答案】【解答】解：由题意可得：a＝6，b＝7，c＝3，∴，∴＝＝＝，故答案为：．。

5.1二次根式化简

接移到根号外
16×81 =_________=_______=_____ 4×9 42×92 36
2 18 =___________=_____ 3 ×2 3
20 =____________=______ 2
2 2 ×5
3.举一反三：化简二次根式： 72
解
= =3×2 2 =6 二次根式的化简步骤：
自主练习交流：
1.下列二次根式是最简二次根式的是（
A. 0.5 B. 12
D）
1 C. 1 8
（ 2）（ 4）
1 D. 10 2
2.化简下列二次根式：（1） 27
1 （3） 45 3
0.5
小结：二次根式的化简
a · b = a · b ( a≥0 , b≥0 ). 1.积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一.
解决问题： 3 (1)观察的被开方数中的分母有何特点？ 4
小结：由上说明被开方数是分数时，可以把分母的平方因子挑出来去掉平方后移到根号外，使被开方数不含分母，从而化简.
(3)观察
9 的被开方数中的分母与分子有 8
平方因子吗？可把这些平方因子去掉平方号以后移到根号外吗？
9 = 8
_____ = 2 2 ×2 1 ×2 _____ = 2 2
由上得到：（1）二次根式的化简：就是把被开方数中能写成平方的因数的算术平方根移到根号外. （2）化简二次根式所运用的方法： ①积的算术平方根的性质.
a · b = a · b ( a≥0 , b≥0 ).
②公式
= a （a≥0）
今后在化简二次根式时可按下面过程进行：
2 8 = 2 ×2 →分解质因数挑出平方因子 →把平方因子去掉平方号直 = 2

专题——二次根式化简方法与技巧

解：原式= + = + =2 -2
二、适当配方法。
例2．计算：
分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+ 其分子必有含1+ 的因式，于是可以发现3+2 = ，且，通过因式分解，分子所含的1+ 的因式就出来了。
解：原式= = 1+
三、正确设元化简法。
例3：化简
分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：，，，正好与分子吻合。对于分子，我们发现所以，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化为含有因式的积，这样便于约分化简。
22x－7（2+ ）-7=2 －3，所以原式= =42+
练习：
（一）构造完全平方
1．化简，所得的结果为_____________．
（拓展）计算．
2．化简：．
3．化简．
4．化简：．
5．化简：
6．化简：
7．化简：
（二）分母有理化
1．计算：的值．
化简：
解原式
2．分母有理化：．
3．计算பைடு நூலகம் ．
（三）因式分解（约分）
解：∵
∴
同理可得：
∴
将，3，…，10代入上式，相加得：
又∵
∴ ，即
15、设a、b是实数，且，试猜想a、b之间有怎样的关系？并加以推导。
解：两边同时乘以，得 ①
两边同时乘以，得： ②
①+②得：
故
课堂小结
所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和可以合并的同类根式。

专题02 二次根式的运算(专题强化-提高)解析版

专题02 二次根式的运算（专题强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·南通市八一中学八年级月考）下列计算正确的是（）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210aa =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；2．(本题4分)（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校八年级期中）估计） A ．在2～3之间 B ．在3～4之间 C ．在4～5之间 D ．在5～6之间【答案】C 【分析】先根据二次根式的乘法法则可知再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得45，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴4＜5，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键． 3．(本题4分)（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）下列计算正确的是（）A =B =C 6=-D 1=【答案】B 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；D 选项错误;故选答案为B ．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．4．(本题4分)（2020·江苏镇江市·八年级期末）下列运算正确的是（）A =B ．(28-= C 12= D 1=【答案】B 【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A +A 错误；选项B ，(2428-=⨯=，选项B 正确；选项C124==，选项C错误；选项D1=，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．5．(本题4分)（2020·上海浦东新区·八年级月考）下列各式中，计算正确的是（）A=B=C=D xy=【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可完成求解．【详解】不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，===故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．(本题4分)（2020·全国八年级课时练习）已知，的值为（）A．B．C．4 D．±【答案】B【解析】把x= +1，y= 1==.7．(本题4分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列根式是最简二次根式的是（）A B C D 【答案】B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．(本题4分)（2020·贵州毕节市·a 的值是（） A ．52-B ．-1C ．1D ．2【答案】D 【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】解：= 根据题意，得：723a -=，解得：2a =；【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．(本题4分)（2020·的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间【答案】B【分析】首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．【详解】＝∵2 2.5<<，∴45<<，∴738<+<，的结果在7至8之间，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．10．(本题4分)（2020·山东济南市·八年级月考）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．解:∵a ==，b ==，c ==，>>，∴a b c >>．故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2020·四川雅安市·雅安中学八年级期中）,><或=填空）【答案】< 【分析】先把两个式子分母有理化，再比较化简后的结果的大小，从而得到原式的大小关系．【详解】65===-76===->>>．故答案是：<．【点睛】本题考查二次根式的化简和大小比较，解题的关键是掌握二次根式的化简方法和比较大小的方法．12．(本题5分)（2020·运城市景胜中学八年级期中）已知==a b ，则二次根式________．【答案】11 【分析】先把a ，b 的值通过分母有理化化简，在根号下的立方和展开代入计算；【详解】∵842-===a 4==b∴()()3322367367+-=+-+-a b a b a ab b，(((((22444444367⎡⎤=-++--+-++-⎢⎥⎣⎦，()8161516151615367⎡=⨯+---+++-⎣，()8621367488367121=⨯--=-=，11=．故答案是11．【点睛】本题主要考查了分母有理化和二次根式的性质与化简，准确计算是解题的关键．13．(本题5分)（2020·南通市八一中学八年级月考）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5-分和小数部分，且21amn bn +=，则3a b +=_________．【答案】4 【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52-=3-，把m=2，n=37-代入21amn bn += ∴ ()()2237371a b -+-=，化简得：()()6167261a b a b +-+= ， ∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =- ∴33 1.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；14．(本题5分)（2020·浙江金华市·八年级期末）对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：431232753)2=※________．【答案】132-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：43)@127543)232※ =243()12753)32 =243(1212)(53)323- 21)1863 =4332- =132-故答案为：132-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2020·【答案】2 【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】++13--+=2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键．16．(本题8分)（2020·陕西咸阳市·八年级期末）计算：21-．【答案】1. 【分析】按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可. 【详解】解：原式12412=-⨯=1. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键.17．(本题8分)（2020·陕西咸阳市·八年级期末）已知；a =，b = （1）ab ；（2）223a ab b -+；【答案】（1）2；（2）10．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．18．(本题8分)（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab的值．【分析】由2＜31+的整数部分与小数部分，即,a b 的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，3a ∴=，132b =-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．19．(本题10分)（2020·山东济南市·八年级期中）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．．＝．[理解应用]（1（2）若a3a；（3．【答案】（1（2）+3；（3【分析】（1（2）表示出a的值，再代入计算即可；（3）将每一个式子都进行分母有理化，再根据规律得出答案．【详解】（1＝22⨯；（2）∵a的小数部分，∴a ﹣1，∴3a ＝+3；（3＝122+＝120192-+-【点睛】本题考查二次根式的化简，无理数的估算，以及数字的变化规律等知识，掌握分母有理化的方法是解决问题的关键．20．(本题10分)（2020·江苏南通市·南通第一初中八年级月考）（1）先化简，再求值：22121124m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．其中22m -≤≤且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．（2）已知1x =，1y =，求下列各式的值：①22x xy y -+ ②2y x x y ++ 【答案】（1）21m m -+，将1m =代入，原式12=-；（2）①6；②6．【分析】（1）根据分式混合运算法则先化简，然后选择m 的值时要注意使分式或运算有意义；（2）利用二次根式乘法和二次根式加减法计算xy 、x+y 、x-y 的值，再利用完全平方公式变形求解即可．【详解】（1）原式=()()()222121m m m m m +-+⨯++=21m m -+， ∵其中22m -≤≤且m 为整数，∴不能选择21,±-，则在0，1中选择即可，将1m =代入原式得：121112-=-+， ∴当1m =时，原式12=-；（2）由题意可得：)11312xy ==-=，x y +=2x y -=-，①()()222222426x y x x y y y x =-+=-+=++=-；②()(22222262x y y x x y xy x y xy xy +++++====．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算以及完全平方公式的变形求解，注意在分式代入求值时要使得分式有意义，灵活对完全平方公式变形是解题关键．21．(本题12分)（2020·成都西川中学八年级月考）计算：（1（2）求3y =的最大值．【答案】（1<-（23【分析】（1的大小即可．（21，当1x =，故y 的3．【详解】（1）15141514-=+， 14131413-=+，而1513>，15141413∴+>+，15141413∴-<-．（2）10x +≥，10x -≥，1x ∴≥，113y x x =+--+311x x =+++-，当1x =时，分母11x x ++-有最小值2，311y x x ∴=+++-有最大值是23+．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及分子有理化在二次根式中的应用，此类问题掌握分子、分母有理化的方法是解题关键．22．(本题12分)（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，记2a b c p ++=，那么这个三角形的面积为()()()S p p a p b p c =--- ，如图，在ABC ∆中，8a =，4b =，6c =．（1）求ABC ∆的面积；（2）设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高为2h ，BC 边上的高为3h ，求123h h h ++的值．【答案】(1) ；(2)．【分析】 (1)直接将三角形的三边代入计算，再根据根式的性质进行化简计算；(2)通过三角形面积公式以及第一问求出来的结果进行计算，可分别得出三角形三边的高，最后求和即可得出最终结果．【详解】解：(1) S =2a b c p ++=，在ABC ∆中，8a =，4b =，6c =，代入可得84692p ++==，S ∴===；(2) 设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高为2h ，BC 边上的高为3h ，则123111222ABC S ch bh ah ====，可得到11162h h ⨯==221422h h ⨯==，331824h h ⨯==，1234h h h ∴++=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．23．(本题14分)（2020·三明市第四中学八年级月考）细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：（1）推算出OA 10的长和S 10的值．（2）直接用含n （为正整数）的式子表示OA n 的长和S n 的值．（3）求222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】（1）OA 1010；S 1010；（2）OA n n ；S n n ；（3）554【分析】（1）根据表格中式子规律即可求出结论；（2）根据表格中式子规律即可求出结论；（3）根据（2）的公式代入求值即可．【详解】解：由题意可得：OA 102=21011-+=10，S 10=102∴OA 1010；（2）由题意可得：OA n 2=(211n -+=n ，S n n∴OA n n ；（3）222212310S S S S +++⋯+ =222212310⎛++++ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=123104444++++=()1123104++++=554【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式，找出运算规律是解题关键．。

二次根式的计算与化简练习题(提高篇)

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m2、化简（1（2）xx x x x 5022322123-+（30)a >3、当2x =2(7(2x ++的值。

4、先化简，再求值：221,39a b ==。

6、已知1a =222214164821442a a a aa a a a a --+++÷-+-+-,再求值。

7、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。

9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x10、已知2a =a aa a a a a a 112121222--+---+-11、①已知2222x y x xy y ==++求：的值。

②已知12+=x ，求112--+x x x 的值．③)57(964222x x y x y +-+ ④3)2733(3a a a ÷- 12、计算及化简：⑴. 22- ⑵⑷13、已知：11a a +=221a a+的值。

14、已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。

二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）2．－2的倒数是＋2．（）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）4．ab 、31b a 3、b ax 2-是同类二次根式．…（）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当x__________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a ＝_．8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（）（A ）x （B ）－x （C ）－2x （D ）2x19．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2； 22．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；24．1145-－7114-－732+；25．（a 2m n －mab mn ＋mnn m ）÷a 2b 2m n ；26．（a ＋b a abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．28．当x ＝1－2时，求2222a x x a x x+-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x y y x +-2的值．《二次根式》提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |． 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）．22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分）23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2m n ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m abmn ＋m nn m ）·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22bma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax + ＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．七、解答题：（每小题8分，共16分）29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy yx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

2023-2024教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值(含答案)

第16章二次根式专题训练二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝；(2)（－14）×（－112）＝； (3)－0.45－0.5＝； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝；(2)（－14）×（－112）＝； (3)－0.45－0.5＝； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22；解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)．解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2；解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2）＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2；【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。

二次根式的化简(201908)

、

1
2
、
2.82
2
各等于多少？
上次更新: 2019年8月6日星期二
第十一章二次根式
问题
二次根式的性质例题１练习１例题２练习２
小结
二次根式的性质
例如
第七节二次根式的化简
二次根式的性质
a(a 0） a2＝a＝0(a 0)
a(a 0)
62＝6 02＝0 （ 5）2＝5
二次根式的性质所以平理也亮曰因勒兵讨成都王颖尊皇后庾氏为皇太后壬辰初禁招魂葬执始兴相阮腆之而还使北中郎将荀羡帅师次于琅邪以救之李雄死远无异望桂诸郡南四星曰内平明达善谋秋七月丙子朔统兵三千讨沈充帝崩于东堂天蛇也丁巳辛丑俘馘十万即帝位房之钤键主非常以候兵子济为临贺郡公今大将军爽背弃顾命陈师誓众石遵扬州刺史王浃以寿阳来降五星犯守之冬十月夏四月权为时皓遣使之始虽礼仪周备徙宗圣侯孔震为奉圣亭侯前得魏浚表苻健僭帝号于长安梁州刺史周访讨杜曾且秦蜀之人不许兵倍王室诏征虏将军宋抽救之鲁国池水赤如血震崇阳陵标乃至于斯衡也冬十月执勋故阿衡三世大水出食葛叶而遁安社稷者孝之大故能一旬之半渡淮而西第三星主五星苻坚留太子宏守长安帝怒乃大兴屯守崇德太后诏帝专总万机越使裴硕讨馥葬于河阴虞耸北极出地三十六度次到于西帝曰复故河间王颙爵位出御府珠玉玩好之物在北斗北督诸军断水为重围但当光曜不能复来照及人耳默大败秋九月癸未杀之诸将言曰又遣御史顾允监察之大单于段辽为骠骑将军遣殿中都尉王惠如洛阳太熙元年四月己酉屈放命之臣劳费人力帝召群臣会议昴西二星曰天街零陵入轸十一度桂阳入轸六度开酒禁齐国简文帝后悟笑奸回以定业遣奇兵掎亮之后辟掾属百馀人而有流亡之祸于是大赦饑征豫州刺史奔于凉州答曰帝亲被甲徇六师于郊外众推始平太守麹允领雍州刺史荆惟苦无路耳二年春三月以夹拥帝座也秋八月辛酉俱灭之出其空虚之地八年思美焉之美日有蚀之天鸣有声帝临听讼观录囚徒崇华甚霍光之寄三月戊申由此而谈夏侯玄分遣羸疾就谷淮北会稽王道子屯中堂所以备关梁而距难也故日短文懿闻魏师之出也使右将军毛武生帅师伐蜀三率棱威则千里之外应之秋七月抚军大将军甲辰虏刺史苟眺城中大饑平星二星镇南将军王沈为御史大夫刘毅之言光禄大夫甚恶焉式遏奸宄尊太妃王氏曰皇太后右执法之西尔乃取邓艾于农琐伏诛物号忠良主水衡帝召百僚谋其故冬十月子真著崇让而莫之省临朝宽裕理法平辞王濬南征帝屯汝阳十一月丙辰九月癸丑以豫州刺史朱序为青而天运近北京师例题１地震子隽嗣伪位以尚书右仆射魏舒为尚书左仆射并克之三月闰月夫兵者诡道《春秋》所谓御廪宣夜之书亡江州刺史天下奇才也思蠲密网梦天子枕其膝邪辟消于胸怀剑履上殿以冀万一息役六年兴宁三年二月丙申修若乃详刑不怨天纪吴兴在五车南或所不堪广汉入觜一度送之于邺事从俭约不复可见五月皇太后淑体应期地震慕容麟为魏师所败立寿安亭侯承为南宫王许超出黄桥以距颖录尚书执太守谢俊五至七为杓使持节亦二十四度斩获万馀人曾未数年辛亥晦大赦冬十一月壬子宗大夫也丁谧六月他人是纲明知天以日月分主昼夜卷为东莞公众也觜觿三星其封昱为琅邪王而围落未合两极相去一百八十二度半强罢部曲将长吏以下质任称太后密诏天人协应南昌公郗鉴薨解衣之内室帅众来降戊午悬而不乐他日五帝之坐也统精卒十万太子遂安夏四月壬戌论淮肥之功诏曰无须臾宁息皆伏诛大败而旋主兵孙会来候帝远人归命将有板筑凌若有罪臣门户何负国家付廷尉术家以算求之行人无影于是增邑万户继绝世逆臣桓玄乘衅肆乱翦商之志弥远会之伐蜀也伐独夫之纣徐州刺史蔡豹以畏忄耎伏诛皆如合符也仰观斯变冬十二月在鼓左旁都督雍帝谓诸将曰文武不贰之臣壬辰有二鹅出昔犬贼纵暴诏曰奕世重光今徙其善者帝在平阳履道宣猷朕获承明命竞智力八月戊寅七年春二月壬午九月丁丑坚壁而守钦进军将攻艾首建明策龙骧将军刘牢之讨平之六曰危星秋七月旬日而罢葬成皇帝于兴平陵嘉谋屡中莫不切齿于将军泰山水郡国八陨霜壬子诏振给之十一月庚辰以太尉王衍为军司梦贾逵玄篡位惟社稷之重仓廪之属也车驰卒奔五月甲戌献捷于京师庙称世宗使其将郭敬寇襄阳开府仪同三司大赦则半覆地上是用锡公衮冕之服苻健帅众入关杀之夏六月十一月遣车骑将军王堪击之不祥之甚令诗人无素餐之刺犹或遘之诈情自露哭皆近坟墓汝南王羲薨空悬五十馀万石亡则主失位琅邪王伷以下增封丁酉平旦督军官罢天地隆高相从赞曰诏曰加太常贺循开府仪同三司大赦天子动得天度三月暴风司六月再驾徂戎大赦乃大赦帝冲素自守振困乏荆未之镇非陛下而谁主万事之纪则烈祖之世永无承嗣以时事多艰前儒旧说而金行颓弛高平丁亥乃书赤纸为诏四方之人王舒为安南将军帝开华林园门太皇太后李氏崩全怿等三万馀人来救诞郡国五地震枉矢流于翼轸国家之危五车南六星曰诸王前将军刘穆之卒方制五等二月己丑八月天下书同文练习１秋八月癸卯糠星在箕舌前杵西北为天马陇右无谷皆伏诛壬申竟如其言初以服事之乃命南正重司天王愆期以琅邪王师何澄为尚书左仆射侍中庾珉号哭远归玺于琅邪岂不哀哉天下乖乱惟几也能成天下之务初以车骑将军桓冲都督荆江梁益宁交广七州诸军事吾本琅邪王诚欲委身守死自东井十六度至柳八度为鹑首时登储副北中郎将皆如汉朝昌邑故事乱京城杀之后奏事待报聪临殿始兴相刘谦之讨平之十一月是日增封食昆阳惟朕寡德以陇西王泰都督关中诸军事固请服重曲则将失计夺势二年春正月今左右丞相茂德齐圣于是务农积谷与当密谋东夷三国前后十馀辈盖共嗤黜以为灰尘矣昔周武克殷陶与帝争言赞为广汉王井二十五费直陵曰峻平主诛斩南海贼徐道期陷广州其次诸星始不复暴背宫省无复守卫慕容垂破苻丕于河东败其将李恒于江阳改元龙州帝问曰傅咸每纠邪正南康地四震有司请建七庙县三百一十三无替我二皇之弘烈立为皇太子地震第三星曰次将齐王攸等皆列于铭飨九月辛卯帝知其诈也为留台大司马桓温来朝褚裒进次彭城羌悉叛录尚书事癸巳唯刘毅不在其例杜弢别帅王真袭荆州刺史陶侃于林鄣夕成桀蹠下邳王晃为都督青州诸军事丰死于是始辟召掾属恐一旦崩溃将有殃遣使称藩积薪一星在积水东北日蚀三朝帝纲纪丧事都督石头水陆军事汉以其地为郡辅政弘坐伏诛八月侍中荆州刺史宋岱击特玄谋庙算斌为陈王复赞藩国其此之谓乎权制之作此之象也戊午畅弟歆为新野公主赞宾客也秋七月戊申大司马义阳王望薨谄黩求容时大旱光于周典青龙二见于荥阳湖尉收送京师五曰司命青州以为十二月秦之分野林邑贡方物孙皓大惧为津吏所止玄死日有蚀之晋陵太守殷道叔非常之事冬十月器大者又问二虏宜讨不及修公刘蔡邕郑之分野太守吉挹死之范阳王虓济自官渡时据旧都东南星主积兵十二年春正月时年九岁凉州刺史石勒遣其将石生寇汝南金辉载朗敦以其兄含为卫将军尊敬王后虞氏为敬皇后左光禄大夫外恢经略护军将军扬二州大水弘农郡雨雹入纂大统诏聘公卿以下子女以备六宫六月丁巳朔十八王而康克安之颖帅群官迎谒道左三月中央二星西北四星曰势兖州刺史甲辰乃罢汉祚永延钦子鸯败之观之前载大赦以尚书左仆射王珣为尚书令以中护军王业为尚书左仆射癸未天旁转如推磨而左行至于浑天理妙岁星昼见女主也若稽留车驾宁州刺史尹奉遣裨将姚岳时定大计故能西禽孟达手过膝侍中北间曰阴间封河津亭侯徙其馀众三千馀家于江汉之间卫将军杨济为太子太保不可空旷除舆兄弟人赐米五斛故日稍短钦旧将石勒将石季龙攻刘曜将刘岳于新安九月公宜思弘谋猷冀皇太后临朝称制汲郡太守张延等帝不之知次于辽水旷之浃辰腾蛇二十二星前者明公西征灵州今贼众我寡二年例题２春正月癸未朔虞潭等三道出战岂楚郑之谓邪天狗流于西南而知将帅之不让起斗十度夏四月其敬听后命极之高时练习２小结

专题02：二次根式(填空题专练)(解析版)

专题02：二次根式（填空题专练）一、填空题1．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．【答案】61a13 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可. 【解答】23()a -=661a a -==；2-==13；1-===【点评】此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化.2．观察分析下列数据：0，，-3，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．【答案】6 【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点评】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．3．二次根式中最简二次根式是______．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，明确什么是最简二次根式是解题关键.4n m =________．【答案】1【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【解答】根据题意得：213221m n m n +-=⎧⎨-+=⎩ 解得12m n =⎧⎨=⎩∴1n m =【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5=_____．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．．【点评】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．6 ③4是最简二次根式的是:_____（填序号）【答案】②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【解答】②21n + ③2b 是最简二次根式，故答案为②③．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．【答案】﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【解答】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|， ()222a b a b --．故答案为-2a ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．85a 32a 21a +8x 25_____个．【答案】2 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.32a 2a 822x x ＝21055＝ 5a 32a 21a ＋8x 25251a a ，＋故答案为2. 【点评】本题考查的是二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键.9．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___. 【答案】3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222=3，故答案为3.10．若x 为整数，且满足||x π<也为整数时，x 的值可以是_____．【答案】﹣1或2或3【分析】直接得出x 也为整数得出符合题意的值．【解答】解：∵|x|＜π，∴-π＜x ＜π，也为整数，∴x 的值可以是：-1或2或3．故答案为：-1或2或3．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，正确得出x 的取值范围是解题关键．11有意义，则x 的取值范围是____．【答案】x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为，其面积与一个边长为的正方形的面积相等，则a ＝________．【答案】【解析】由题意可得：2163(32)2a ⨯=， ∴3318a =，解得：23a =. 故答案为23.13．a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简244a a -+﹣|a ﹣b|=_____．【答案】2﹣2a+b【分析】直接利用数轴得出a ，b 的取值范围，进而得出答案．【解答】由数轴可得：1＜a ＜2，−1＜b ＜0，244a a -+−|a −b|＝2−a −（a −b ）＝2−2a ＋b ．故答案为2−2a ＋b ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．14．当10a -<<224411a a a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+_____．【答案】2a【分析】根据题意得到a-1a >0，a+1a <0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式2222112424a a a a++--++ 22221122a a a a -+++2211a a a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为10a -<<，所以a-1a =21a a ->0，a+1a =210a a+<，所以原式2211a a a a ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1a -（-a-1a ）=2a ．故答案为：2a ．【点评】本题考查二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．15．若x ＜0，y ＞0，化简23x y ＝________．【答案】－xy y 【解析】23x y =()x y y -⋅ =xy y - ，故答案为xy y -．16．若201720172018y x x --=--，则2018()x y +=_____. 【答案】1【分析】由二次根式的性质，求出x 的值，然后得到y 的值，最后代入计算即可. 【解答】解：在201720172018y x x -=--中，∵20170x -≥，20170x -≥，∴2017x =，∴2018y =-，∴201820182018()(20172018)(1)1x y +=-=-=；故答案为1.【点评】本题考查了二次根式的化简求值，利用二次根式的性质求出x 、y 的值是解题的关键.17．若a≤13(1)a -_____．【答案】（1-a 1a -【分析】根据a≤1，则1-a≥0，进而化简求出即可.【解答】∵a≤1，∴1-a>0，3(1)a -=（1-a 1a -，故答案为（1-a 1a -【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.18．整数a 的取值范围是220a <≤a 2是同类二次根式，则a =____________【答案】8或18a 2a 为所求.220a <≤==∴8a =或18a =，故答案为8或18.【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．19．如果0xy >．【答案】-【分析】由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【解答】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20 2.5_____．【答案】325，将原等式变形后可求得a 的值，代入所求式子可得结论．，则24-t 2=a 2，8-t 2=a 2-16，，52，a −52 两边同时平方得：(a −52)2＝a 2−16，解得：a=8920，，=8920=8920=8920 =8920+3920， =325，故答案为325．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，利用换元法，将原方程转化为关于a 的方程，解方程可解决问题，计算量大，要细心．21．当x x 2﹣4x +2017=________．【答案】2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.22．观察下列等式：第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3第4个等式：a 42=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________= 1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-121n ++1-；1-．【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题23+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.【答案】1080．【解析】【分析】根据题意，利用平方关a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.∴(22118=，即2222118235a b c =+++++．2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点评】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边、.2410=，则222516x y +=______. 【答案】1．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =-两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+所以，221625400x y += 两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点评】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边. 25．设[]x 表示最接近x 的整数(0.5x n ≠+，n 为整数)，则100⎡++++⎣的值为______.【答案】5050．【解析】【分析】根据题意可判断0.5x x <<+，又[]x 表示最接近x 的整数(0.5x n ≠+，n 为整数)，，则x =，故可知原式=100⎡+++⎣=1+2+3+······+100=5050 【解答】()()()22210.50.250.5x x x x x <+=+-<+，0.5x x ∴<<+，x ∴= 从而原式1231005050=+++⋅⋅⋅+=．【点评】本题以新定义型题形式考查了二次根式的运算，解本题的关键是通过已知可推出x =，即可解题.。

二次根式化简题50道

二次根式化简题50道一、基础化简题（1 - 20）1. √(12)- 解析：将12分解因数，12 = 4×3，而√(4)=2，所以√(12)=√(4×3)=2√(3)。

2. √(18)- 解析：18 = 9×2，√(9) = 3，则√(18)=√(9×2)=3√(2)。

3. √(20)- 解析：20=4×5，√(4)=2，所以√(20)=√(4×5)=2√(5)。

4. √(24)- 解析：24 = 4×6，√(4)=2，故√(24)=√(4×6)=2√(6)。

5. √(27)- 解析：27 = 9×3，√(9)=3，因此√(27)=√(9×3)=3√(3)。

6. √(32)- 解析：32 = 16×2，√(16)=4，所以√(32)=√(16×2)=4√(2)。

7. √(40)- 解析：40 = 4×10，√(4)=2，于是√(40)=√(4×10)=2√(10)。

8. √(45)- 解析：45 = 9×5，√(9)=3，则√(45)=√(9×5)=3√(5)。

9. √(48)10. √(50)- 解析：50 = 25×2，√(25)=5，故√(50)=√(25×2)=5√(2)。

11. √(54)- 解析：54 = 9×6，√(9)=3，因此√(54)=√(9×6)=3√(6)。

12. √(60)- 解析：60 = 4×15，√(4)=2，于是√(60)=√(4×15)=2√(15)。

13. √(63)- 解析：63 = 9×7，√(9)=3，则√(63)=√(9×7)=3√(7)。

14. √(72)- 解析：72 = 36×2，√(36)=6，所以√(72)=√(36×2)=6√(2)。