二项式定理PPT优秀课件

(a b )n ( a b ) a ( b ) a ( b ) a ( b ) (a b )
n 个因式
注意 :展开式的每一项如何确定?
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
= C 4 0 a4 C 4 1 a3b C 4 2 a2b2 C 4 3 ab3 C 4 4 b4
二项式定理
二项式定理
(ab)n ?
考察(ab)n的展开式的特 , 征 共有多少项（合并项同之类后）？
考察 (ab)n的展开式有多并 少同 项类 （项 合之
(a b )n ( a b ) a ( b ) a ( b ) a ( b ) (a b )
(a b )n C n 0 a n C n 1 a n 1 b 1 C n 2 a n 2 b 2 C n ra n rb r C n n b n
(n N )的通 ： T r 1 项 C n ra n r 公 b r（ 式 r 1 第 项）
n 个因式
考 n 分 察 1 ， 别 2 ， 3 ， 4 ， 取
1)当n=1时, (a+b)1 = a+b 2)当n=2时, (a+b)2 = a2+2ab+b2 3)当n=3时, (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
考察 (ab)n的展开式有多并 少同 项类 （项 合之
(a b )n ( a b ) a ( b ) a ( b ) a ( b ) (a b )
(a b )n ( a b ) a ( b ) a ( b ) a ( b ) (a b )
n 个因式
注意 :展开式的每一项如何确定?
2)当n=2时, (a+b)2 =C20a2C21abC22b2
公式右边的多项式叫做 (a b)n 的二项展开式
它一共有n+1项 , 其中各项的系数 Cnr(r0,1,2, ,n)
叫做二项式系数.式子中的 Cnranrbr 叫做二项展开式
的通项,用 Tr+1 表示,它是第r+1项. 即:
Tr1Cnranrbr
一般地,对于任意正整数n, (a b)n 的二项展开式:
n 个因式
注意 : 展开式的每一项如何确定?
1)当n=1时, (a+b)1 = a+ b 2)当n=2时, (a+b)2 = a2+ 2 ab+ b2
3)当n=3时, (a+b)3 = a3+ 3 a2b+ 3 ab2+ b3
4)当n=4时,
(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) =? a4+ ?a3b+ ? a2b2+ ?ab3+?b4
(n N )的通 ： T r 1 项 C n ra n r 公 b r（ 式 r 1 第 项）
展开式共有n+1项, C n r(r0,1,2, ,n)叫做二项式系数.
T r 1
C
r n
an-r br
小结: 通项公式
通项公式
T r 1 =
C
r n
an-rbr是相对(a+b)n
展开式共有n+1项, C n r(r0,1,2, ,n)叫做二项式系数.
T r 1
C
r n
an-r br
问1题 ：请单号的(x同 1)n学 的写 展出 开式 50项 及 .
问题 2：请双号的(1同 x)n学 的写 展出 开式 50项 及 .
分析:
( x 1 ) n C n 0 x n C n 1 x n 1 C n r x n r C n 1 x 1 1
第50项为: T491Cn49xn49
( 1 x ) n 1 C n 1 x 1 C n 2 x 2 C n r x r C n n x n
第50项为: T491Cn49x49
一般地,对于任意正整数n, (a b)n 的二项展开式:
(a b )n C n 0 a n C n 1 a n 1 b 1 C n 2 a n 2 b 2 C n ra n rb r C n n b n
T r 1 =
C
r n
arbn-r是相对(b+a)n
而言; 而言;
例1.展开1
14
.
x
解
：1

1
4

x

1
C41

1 x
1

C
2 4

1 x

2

C
3 4

1 x

3

C
4 4

1 x
4
1 4 x

6 x2
3)当n=3时, (a+b)3 =C 3 0a3 C 3 1a2b C 3 2ab2 C 3 3b3 4)当n=4时, (a+b)4
=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
= ? a4+? a来自百度文库 b+? a2 b2+? ab3 + ? b4
= C 4 0 a4 C 4 1 a3b C 4 2 a2b2 C 4 3 ab3 C 4 4b4
展开式的每一项的确定:
从每个因式中任选一个 a 或 b 作乘而得到.
若从r个因式中取 b, 而余下的 n-r 个因式取 a,
则得到的项为:
an-rbr
这一项在展开式中出现的次数为:
C
r n
二项式定理 一般地,对于任意正整数n,有:
(a b )n
C n 0 a n C n 1 a n 1 b 1 C n 2 a n 2 b 2 C n ra n r b r C n n b n (n N )
4 x3
1 x4
例 2.展开 2 x 1 6.

x
解：2
x
1 6 2 x 1 6 x x

1 2x 16
x3
x13[C（ 602x） 6C（ 612x） 5C（62 2x）4C（ 63 2x）3C（ 64 2x）2C（ 652x） C66]