固体电子学PPT课件

3. 正、倒格子之间的关系
1) 倒格(基)矢
设某晶体原胞的基矢为 a1 , a 2 , a3,
则倒格子基矢的定义为：
b1 2πa2 a3 b2 2πa3 a1 b3 2πa1 a2
a1 (a2 a3 )
——原胞体积
倒格矢：倒格子中任一格点的位置矢量
单电子近似：假设每一个电子都处在周期性排列且固定不动 的原子实势场和其它自由运动的电子的平均势场中运动，总 的势场具有与晶格同周期的周期性势场。
2.1 晶体结构的周期性
一.晶体结构的特点
构成晶体的基本微粒可以是原子、离子、分子、分子团等。
晶体由基本微粒作有序排列而成，具有严格的周期性或 平移对称性。
它有非零解的条件是系数行列式为零
a1，a2，a3 的选择不具有唯一性
二维的情况： 晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；
原胞：最小的重复单元
基矢构成的原胞呈平行四边形，且每个原胞中仅有一个格点
基矢：构成原胞的边矢量
二维点阵中， 1、2、3、4均为晶胞， 其中1、2、3是原胞
•• • • •• ••
B
a•2
•
1
•C •
•
2Leabharlann Baidu
••
3
•
•
3
(a2

a3 )
{[(a3

a1 )

a2
]a1

[(a3

a1 )

a1 ]a2 }

(2
)3 (a2 a3 ) a1 3

(2 )3

=0
III. 正格子基矢和倒格子基矢之间的关系
b1 2πa2 a3 b2 2πa3 a1 b3 2πa1 a2
周期性结构是晶体有别于 非晶体的最根本特征。
几何外形 熔点 各向异性
晶体
非晶体
二.晶体结构的周期性的描述
1. 在坐标空间里——空间点阵(正格子) 1) 晶格、格点、空间点阵
晶格：晶体粒子的重心周期性排列所组成的骨架 格点：晶体粒子的重心的位置（结点）
空间点阵：格点的总体
•
11
2) 正、倒格子间的关系
I. ai b j 2 ij i, j 1, 2, 3
II. 倒格子原胞体积是正格子原胞体积的倒数的(2π )3倍。
简证： 倒格子原胞体积
*

b1
(b2
b3 )

(2
)3 (a2

a3 ) [(a3 3

a1)
(a1

a2 )]

(2 )3
a1 2πb2 b3 a2 2πb3 b1
* *
a3 2πb1 b2 *
2.2 金属自由电子模型
补充：简并定态微扰
设Hˆ 0的 Ek 能级有f度简并,将f
个波函数记成 i (i=1,2,3…..),
f

0
k

Ci0 i
(1)
i 1
只考虑零级近似波函数与一级能量修正:
固体电子学导论
岳贤军 南通大学电子信息学院电子工程系
第2章 晶体中电子的状态
2.1 晶体结构的周期性 2.2 金属自由电子模型 2.3 周期势场和布洛赫定理 2.4 紧束缚近似模型
晶体中电子状态理论模型
1. 自由电子模型
在费米统计基础上的金属中自由电子气的量子理论。 缺点：不能解释晶体为何有结合力，为何可分为导体、半导 体、绝缘体。 2. 固体能带模型 认为电子在晶体所有格点上的离子和其它所有电子产生的势 场中运动，其势能是位置的函数。
0•a1
•
A
•
•
4
•
•
•
••••••••
格矢：晶格中任一格点的位置矢量
Rn=n1a1+n2a2 (n1,n2为任意 数)
三维情况：
a a3 2 a1



三维原胞呈平行六面体，且每个原胞中仅有一个格点，原胞
的体积等于每个格点在空间占据的空间。
i 1
i=1
i=2
i=f
m=1

H11

Ek1
H12
m=2

H 21
H 22 Ek1

m=f H f 1
H f 2
H1f


c1 0


H 2 f


c20


0

H ff

Ek1


cf0

上式是以系数 Ci0为 未知数的一次齐次方程组，
(Hˆ 0

Hˆ ) k(0)

(Ek (0)

Ek(1) )
(0) k
(2)
(1)式代入(2)式中, … …
f
f
f
f
Hˆ 0
Ci0i
Ci0Hˆ i
Ci0
Ek(
0) i

Ci0 Ek(1) i
i 1
i 1
i 1
i 1
f
f
Ci0Hˆ i Ci0Ek(1)i
i 1
i 1
两端左乘 m 并积分
f
f
Ci0

* m
Hˆ
i
d

Ci0

E (1) k

*
mi
d
i 1
i 1
f
f
Ci0H m i Ci0Ek(1) mi
i 1
i 1
f
(H m i Ek1 mi )Ci0 0 (m 1,2, f )
所有波矢 Kn 代表点的集合 构成波矢空间的格子(点阵) ——倒格子
Q rv
Cev iKn
grv
n
n
Q
rv

v Rl

Cev iKn
g
rv
v Rl

n
n

C e e v iKn
grv
vv iKn gRl
n
n
vv
Kn gRl 2
为整数
满足晶体周期性 的波矢选择条件
Rn

n1a1
n2a2

n3a3
n1，n2，n3为包括零在内的任意整数
晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数倍，保持性质不 变，体现了平移对称性。
2. 在波矢空间里——倒格子
晶体结构的周期性
Qrv Q
rv

v Rl
v Rl —晶格格矢
晶体物理量 具有相同的周期性
波矢空间中描述方便 v
2) 晶胞、原胞、基矢
晶体结构，可看作由格点沿空间三个不同方向，各按一定的距
离周期性的平移而构成。故晶体的周期性又称为平移对称性。 晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；
1、平行堆积可以充满整个晶体
2晶、体任的意物两理个性晶质胞相相同对应的a点2 a上a13，