五大模型——蝴蝶模型、燕尾模型

五大模型——蝴蝶模型、燕尾模型
1．蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系：
①
S :S =S :S
12
43
或者S1
S 3
=
S 2
S 4
② AO:OC = S +S : S +S
1
2
4
3
BO:OD= S +S : S +S
2
3
1
4
3．燕尾模型
在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那 么SABO : SACO BD : DC 。
①
S :S =S :S
12
43
或者S1
S 3
=
S 2
S 4
② AO:OC = S +O:OD= S +S : S +S
2
3
1
4
3
2．梯形蝴蝶模型 梯形中比例关系： ① S2＝S4 ② S1 : S3 : S2 : S4 a2 : b2 : ab : ab
2．梯形蝴蝶模型 梯形中比例关系： ① S2＝S4 ② S1 : S3 : S2 : S4 a2 : b2 : ab : ab
【例1】 (★★) 如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O， 若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积 是_______。
Aa D S1
S2 O S4
S3
B
C
b
二、本讲经典例题 例1，例4，例6，例7，例8
3．燕尾模型 在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么 SABO : SACO BD : DC 。
4
【例4】(★★★★) 如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形， 保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与 小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的 面积为_________。
【例5】 (★★★)
如图，正方形的边长为1，E、F是正方形边上靠近点C和靠近点
A的三等分点，求 AG:EG和 FG:DG。
AF
B
G E
D
C
2
【例6】(★★★★)
如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积。
【例7】 ( ★★★)
如图，三角形ABC被线段AD、BE分成4个部分，AE:EC=1:2， CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面积是1，请问三角形ABC 的面 积是多少？
1
【例2】(★★★)
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别 为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 ___________平方厘米。
【例3】 (★★★)
如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB的长是9。那么四边形OECD的面积是多少？
【例8】 ( ★★★★) 如右图，三角形ABC中，AF : FB BD : DC CE : AE 3 : 2 且三角形ABC的面积是1 ，则三角形ABE的面积为______，三角形 AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______。
一、本讲重点知识回顾 1．蝴蝶模型
任意四边形中的比例关系：