第二章 第一二节时间价值

[注意]：
• 学习了时间价源自文库，告诉我们不同时间点的 货币资金具有不同的价值，在进行货币资 金价值比较时，要换算成同一时点上才有 意义。
第二节
单利 复利 复利终值 复利现值
复 利
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复利的力量
• 我们存1万元，每年20%的利率，按复 利计算，40年后变成多少钱？ • 答案是1 469万元。
终值 本金/ 现值 期数 利率
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练习
1、将10000元存入银行，年利息率为10%， 5年后单利终值应为：
F=P×（1+n×i） =10 000×（1+5×10%） =15 000(元)
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2、某企业存入银行100 000元，存期 三年，年利率为9％，则：
F=P×（1+n×i）=100 000×（1+3×9%) =127 000(元)
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结论
• 1、单利的终值和现值互为逆运算。 • 2、单利终值系数(1+ n×i )和单利现值系数 1／(1+ n×i)互为倒数。
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2.复利
• 不仅本金计算利息，而且利息也要计算利 息，即利滚利 • 计息依据：本金与利息
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（1）复利终值
今天的100元，5年后是多少？
0
10%
1
2 · · · · · ·
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( F/P,4%,5) 在书后附表复利终值系数表
中可以查到（P297)
n\i(%) 1 2 3 4 5 3% 1.0300 1.0609 1.0927 1.1255 1.1593 4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 5% 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763
• 对企业投资、筹资决策的影响 • 对分配决策的影响 • 对证券价格的影响
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• 例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式， 其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款 为52万元。如果不考虑货币的时间价值，根据 40万元<52万元，可以认为现付更有利。 • 如果考虑货币的时间价值，假设企业5年期存款 年利率为10%，试问现付同延期付款比较，哪 个有利?
练一练：
• 1、一笔5年期的50000元的定期存款， 存款利率为7%，按复利计算的五年存款 总额是多少？ • 解答： Fn = P× （1＋i）n =50000 ×( F/P,7%,5) =50000 ×1.4026 =70130
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2、甲将1000元存入银行，年利率为4%， 几年后，甲可从银行取出1800元？
假定该企业目前已筹集到40万元资金，暂不付款，存 入银行，按单利计算，五年后的本利和为40万元 ×(1+10%×5年)＝60万元，同52万元比较，企业尚可 得到8万元(60万元-52万元)的利益。可见，延期付款 52万元，比现付40万元，更为有利。这就说明，今年 年初的40万元，五年以后价值就提高到60万元。
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复利的力量
• 我们存1万元，每年20%的利率，按复 利计算，40年后变成多少钱？ • 答案是1 469万元。
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单利与复利比较
•因为复利是“利滚利”，所以经过同样的时间，复利 计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长， 复利计息资金翻倍的更快,这就是复利的力量。
年利率为8％的1元投资经过不同时间段的终值 年 2 20 200 计单利（元） 1.16 2.6 17 计复利（元） 1.17 4.66 4 838 949.59
5
F=?
100
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1年后 F1 = P(1 + i) = 100*(1.10) = 110.00.
2年后
F2
= 100*(1.10)2 = 121.00.
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5年后
F5 = P (1 + i)5 = 100*(1.10)5 = 161.05
所以, Fn= P(1 + i)n
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式中： Fn 终值
解答： Fn = P× （1＋i）n 即：1800=1000 ×(F/P,4%,n) (F/P,4%,n) =1.8 查表： (F/P,4%,14) =1.7317 (F/P,4%,15) =1.8009 利用插值法： (n-n1)/(n2-n1)=(i-i1)/(i2-i1) 即：（n-14）/（15-14）=（1.8-1.7317）/ （1.8009-1.7317） 计算得，n=14.99 所以，14.99年后甲可从银行取出1800元。
P 现值或者本金 i： 利息率 N：计息期数
• 复利终值： Fn = P× （1＋i）n = P×（ F/P，i，n) • 复利终值系数（ F/P，i,n) =（1＋i）n
式中(1+i)n
为复利终值系数，也称1 元复利终值，可查复 利终值系数表
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Example
例1、王红 想知道按10%的复利把10,000存入银
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1.单利
• 单利是指按照固定的本金计算的利息
• 例：一笔三年期的1000元的定期存款， 存款利率为5%，按单利计算的三年利息 总额是多少？
• 单利利息=1000×5%×3=150元
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1.1单利终值
单利终值：将来值，是按单利计算的某一特定资金
在一定时期期满的本利和。
基本公式：F = P×（1+n×i）
（三）表现形式
相对数：
时间价值率是扣除风险报酬和通货
时 间 价 值 概 念
膨胀贴水后的真实报酬率。
绝对数：
时间价值额是资金在生产经营过
程中带来的真实增值额。
注意
为便于比较不同资金的时间价值的大小，资 金的时间价值一般用相对数（利率）表示
（四）利率的概念 • 利率即利息率，是指借贷期内所形成 的利息额与所贷资金额的比率。
一、货币时间价值
（一）货币的时间价值 货币的时间价值是货币在投资和再投资过 程中随着时间的推移而发生的价值增值，。 指货币在使用过程中，由于时间因素而形 成的差额价值。
它实际上是资金使用人使用资金支付的成本，也 是资金拥有人因为放弃现在使用资金的机会而取 得的按放弃时间长短计算的报酬。
（二）货币时间价值的实质：
•
用公式: P P = Fn / (1+i)n = 100 / (1+ 0.10)5 = 62.09
查表:
PV0 = 100 ×(P/F,10%, 5) = 100× (0.621) = 62.10
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例题
• 例1：甲预计5年后，可从银行取出10 000元，假设年利率为4%，那么他现在 应存入多少钱？ • 解答： P = F× （1＋i）-n =10 000 ×( P/F,4%,5) =10 000 ×0.8219 =8 219(元)
• 3、小张将10000元存入银行，年利率 为5%，几年后，甲可从银行取出 20000元？
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解答： Fn = P× （1＋i）n 即：20000=10000 × (F/P,5%,n) (F/P,5%,n) =2 查表：( F/P,5%,14) =1.9799 ( F/P,5%,15) =2.0789 利用插值法： （n-14）/（15-14）=（2- 1.9799 ）/ （ 2.0789 - 1.9799 ） 计算得，n=14.2 所以，14.2年后甲可从银行取出20000元。
（1）是资金周转使用发生的增值额； （2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式； （3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下 的社会平均资金利润率。 在通货膨胀率很低的情况
注意： 在通货膨胀率很 低时，可用短期 国债利率表示。
下，公司债券的利率可视 同资金的时间价值。
练习
• 1.（多选）下列各项中，（ ACD）表示资金 的时间价值。 • A.纯利率 • B.社会平均资金利润率 • C.通货膨胀极低下的短期国债利率 • D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率
1.2单利现值
单利现值P： 是指未来的一笔钱或一系列支付 款按单利计算所得到的在现在的价值。它是计算单 利终值的逆运算。
例如，某人打算5年后得到10000元，若年利率10%， 按单利计算，现在应存多少钱？
F 10000 P = ————— = ——————— 1+n×i 1+ 5 × 10% =6666.67(元）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价； • 二是：将货币用于投资，通过资金运动使 货币增值。
行，5年后的终值是多少？
0
10% 10,000
1
2
3
4
5
FV5
解：
用一般公式: Fn F5 = P ×(1+i)n = 10,000 ×(1+ 0.10)5 = 16,105.10
• 查表 : F5
= 10,000 (F/P，10%, 5) = 10,000× (1.6105) = 16,105
( F/P,10%,5) 在书后附表复利终值系数
1)平均利润率是决定利率的基本因素 • 利息是利润的一部分，平均利润率是决 定利率的基本因素 。
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（五）决定利率的基本因 素
(1)纯利率 (2)通货膨胀补偿率 (3)违约风险附加率 (4)流动风险附加率 (5)到期风险附加率
加风 率险 附
• 利率=纯利率+通货膨胀补偿率+风险附加 率
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四、利率变动对企业财务活动的影响
表中可以查到（P297)
n\i(%) 1 2 3 4 5 9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 10% 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 11% 1.1100 1.2321 1.3676 1.5181 1.6851
例题
• 例2：甲将1 000元存入银行，年利率为 4%，5年后，甲可从银行取出多少元？ • 解答： Fn = P× （1＋i）n =1 000 ×( F/P,4%,5) =1 000 ×1.2167 =1 216.7
第二章 资金的时间价值和风险价值
资金的时间价值 复利 年金 投资风险价值
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000. • 你已经承认了 资金的时间价值!!
• 33年前，假如你往银行里存了400元钱， 当年这笔钱能盖一套房子、买400斤猪肉、 1818斤面粉、727盒中华香烟或50瓶茅台 酒。今天，你取出这笔钱，连本带息 835.82元，仅够买420斤面粉、40多斤猪 肉或1瓶茅台。——通货膨胀，就是这样疯 狂吞噬着社会财富！
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
注意：只有投入经营过程中的资金才会有时间价值，货币 本身是没有时间价值的。
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• （1）“插值法”的原理是根据等比关系建立一个 方程，然后解方程计算得出所要求的数据。 • 例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的 数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的 数据是B，则可以按照 （A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2) 计算得出A的数值。 • （2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即 相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：A1 位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其 对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分 母的左侧。 • （3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2 的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也 交换，否则，计算得出的结果一定不正确。
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（2）复利现值
思考：5年后的100元，今天值多少钱？
0
10%
1
2
· · · · · ·
5 100
P=?
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（2）复利现值
复利现值是复利终值的逆运算
–P = F×（1＋i）－n –复利现值系数：(P/F,i，n)
=
（1＋i）－n
注意
P / Fi ,n
可通过查复利现 值系数表求得
44
思考：5年后的100元，今天值多少钱？
P就是你当初存的6666.67元 ，是原始金额，是今天的价值!
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1.2单利现值
F
基本公式： P = ————— 1+n×i
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练习
• 某人为了5年后能从银行取出500元，在年 利率2％的情况下，目前应存入银行的金额 是多少？ • P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2％） ≈454.55（元）