集合复习总结 ppt课件
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中职数学-第一章_集合复习课.ppt
()Biblioteka A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
大括号的方法．适用于有限集
格式： {a1,a2,a3,ggg,an}
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法．适用于无限集
格式：{元素|元素所满足的条件} （3）Venn图（图示法）：用一条封闭的曲线的 内部表示一个集合
复习回顾
2，子集 自然语言：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
的电讯工具，有线电报、电话、无线电
报先后发明。
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
11集合(复习课)(共4张PPT)
能元够素找 与出集一合个的集概合念的及子关集系和真子集
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
集合-高考数学复习专题 PPT课件 图文
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
高考培优增分课题研
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算 Ⅴ.集合中的新定义问
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A
且 AB A, A C C ，分别求 a, m 的取值集合.
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> ∴m∉P，故选 C.
答案：C
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
数为 ( )
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
高一数学《集合复习课》.ppt
a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
集合课件-2025届高三数学一轮复习
∩=
{| ∈ ，或 ⑱______________
{| ∈ ，且
符号语言 ⑰______________
∈
}
∈
}
______
______
∁ =
{| ∈ ，且 ∉
⑲________________
}
______
1.子集的传递性： ⊆ ， ⊆ ⇒ ⊆ .
A. ≥
)
B. <
C. ≤
√
D. >
解析：因为 = {| < < },所以∁ = −∞, ] ∪ [, +∞ ，
因为 ∁ ∪ = ，所以 ≤ .
利用集合的运算求参数的方法
（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.
（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之
2025届高考数学一轮复习讲义
集合、常用逻辑用语与不等式之集合
1.集合与元素
确定性
互异性
无序性
（1）集合元素的三个特性：①________、②________、③________.
∈
属于
不属于
（2）元素与集合的关系是④______或⑤________关系，用符号⑥___或⑦
∉
___表示.
列举法
描述法
间的关系，再列方程（组）求解.
在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.
角度3 集合的新定义问题
例5（1） 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意, ∈ ，都有
+ , − ,, ∈ (除数 ≠ )，则称是一个数域，则下列集合为数域
的是(
{| ∈ ，或 ⑱______________
{| ∈ ，且
符号语言 ⑰______________
∈
}
∈
}
______
______
∁ =
{| ∈ ，且 ∉
⑲________________
}
______
1.子集的传递性： ⊆ ， ⊆ ⇒ ⊆ .
A. ≥
)
B. <
C. ≤
√
D. >
解析：因为 = {| < < },所以∁ = −∞, ] ∪ [, +∞ ，
因为 ∁ ∪ = ，所以 ≤ .
利用集合的运算求参数的方法
（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.
（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之
2025届高考数学一轮复习讲义
集合、常用逻辑用语与不等式之集合
1.集合与元素
确定性
互异性
无序性
（1）集合元素的三个特性：①________、②________、③________.
∈
属于
不属于
（2）元素与集合的关系是④______或⑤________关系，用符号⑥___或⑦
∉
___表示.
列举法
描述法
间的关系，再列方程（组）求解.
在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.
角度3 集合的新定义问题
例5（1） 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意, ∈ ，都有
+ , − ,, ∈ (除数 ≠ )，则称是一个数域，则下列集合为数域
的是(
集合 复习课件
1
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合
集合
“属于” 或“不属于”
包含于、真包含于、不包含、
集合间的关系
集合与集合 相等
交集 A B ={x|x A且x B} 集合的运算 并集 A B ={x|x A或x B} 补集 CU A ={x|x U且x A}
的有关概念， 对于用描述法给出的集合 {ｘ｜ｘ ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P.
例2:x,y是实数,集合
y 2 M x, ,1, N x , x y,0 , x 2008 2009 A 若M N，x y
A.1 B.-1 C.0 D.+1或-1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
8
小结：
1.基本概念的理解与掌握
2. 数形结合思想：解答某些集合问题,一般借助数轴和文 氏图求解，以“形”助“数”,形象、直观,方便快捷。
3. 等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条
件进行转化,只有通过转化，给定的条件才能得以有效利 用。如将 4. 分类讨论思想：根据解题的实际需要，有时需要对解题 过程的某一环节分类讨论。分类讨论要注意“起点”的寻找 和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理自然， “层次” 划分明确清晰。分类讨论的原则是“既不重复，也不遗漏”。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
0
1
m-1 2m+1
0
1
x x x
m-1 0
12m+1
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合
集合
“属于” 或“不属于”
包含于、真包含于、不包含、
集合间的关系
集合与集合 相等
交集 A B ={x|x A且x B} 集合的运算 并集 A B ={x|x A或x B} 补集 CU A ={x|x U且x A}
的有关概念， 对于用描述法给出的集合 {ｘ｜ｘ ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P.
例2:x,y是实数,集合
y 2 M x, ,1, N x , x y,0 , x 2008 2009 A 若M N，x y
A.1 B.-1 C.0 D.+1或-1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
8
小结：
1.基本概念的理解与掌握
2. 数形结合思想：解答某些集合问题,一般借助数轴和文 氏图求解，以“形”助“数”,形象、直观,方便快捷。
3. 等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条
件进行转化,只有通过转化，给定的条件才能得以有效利 用。如将 4. 分类讨论思想：根据解题的实际需要，有时需要对解题 过程的某一环节分类讨论。分类讨论要注意“起点”的寻找 和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理自然， “层次” 划分明确清晰。分类讨论的原则是“既不重复，也不遗漏”。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
0
1
m-1 2m+1
0
1
x x x
m-1 0
12m+1
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第1章 §1.1 集 合
＋1，n∈Z}，则S∩T等于
A.∅
B.S
√C.T
D.Z
方法一 在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)， 而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T. 方法二 S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观 察可知，T⊆S，所以S∩T＝T.
②若x∈M，则x2∈M.则集合M可能是
√A.{－1,1} √C.{1}
B.{－1,1,2,4} D.{1，－2,2}
由题意可知3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现， 所以－2∉M且2∉M， 所以满足条件的非空集合M有{－1,1}，{1}.
(2)函数f(x)＝ x2－2x－3 的定义域为A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若 B⊆A，则实数a的取值范围是__(－__∞__，__－__3_]_∪__[_5_，_＋__∞__)__.
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
§1.1 集 合
考试要求
1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图
第
二 部 分
探究例1 (1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则
集合A∩B的元素个数为
A.0
B.1
√C.2
D.3
如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点， 故集合A∩B有两个元素.
(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为
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合．
22.03.2022
解析：当 a<0 时，A＝∅，显然 A∩B＝∅. 当 a≥0 时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1 或 x≥4}，
呼 吸 ， 不 就 告白嘛 ，说句 话然后 闪，大 不了以 后不来 这间咖 啡馆。 。。不 住的安 慰 自 己 ， 抬 头准备 望向那 抹身影 ... “ 啊 ..”蓝 怡 突 的叫了 一声， 感受到
一、元素与集合
1．集合中元素的三个特性：确定性 、无序性 、 互异性 ．
2．元素与集合的关系 (1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A .
是 跟 这 个 咖 啡馆的 一个人 告白。 很不可 思议吧 ，但是 不管她 怎么求 小琪换 一个， 小 琪 都 铁 了 心。没 办法， 愿赌服 输，可 是，真 的没有 勇气唉 。再次 将视线 看向服 务 台 后 正 有 条不絮 的泡着 咖啡的 挺拔身 姿。心 跳的有 点厉害 ，脸微 微的有 点红， 怎 么 办 ， 怎 么办呢 ~！低着 头。不 行，小 琪已经 给她下 最后通 牒了。冷静冷静，深
＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值
的集合为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
22.03.2022
解析：当 B＝∅时，a＝0；当 B≠∅时，有下面三种情况： ①B＝{1}，则 x＝－1a＝1，a＝－1； ②B＝{－1}，则 x＝－1a＝－1，a＝1； ③B＝{1，－1}，则 x＝－1a，a 不存在． 故 a 的值为 0,1，－1，故选 D.
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a 的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 解得 a＝1 或 a＝－23. 由上面知 a＝1 不合题意， a＝－23时，A＝{21，3}， 22.综03.2上02，2 符合题意的 a 的值为－32.
已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或
x≥4}，且A∩B＝∅，则a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．－2<a<2
C．0<a≤2
D．0<a<2
解：A∩B＝∅，根据数轴有
22.03.2022
2．已知A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，
B＝xx1,或x4 ．若
A∩B＝∅， 求实数a的取值集
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，
B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1}
) B．{x|0<x<2}
C．{x|x<1}
D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝ {x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.
答案：A 22.03.2022
22.03.2022
• 4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}， 若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是 ________．
• 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由 A∩B＝∅知t<－3.
• 答案：t<－3 22.03.2022
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1
22.03.2022
三、集合的基本运算
22.03.2022
• 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； • A∪B＝A⇔B⊆A. • 交集的性质： • A∩Ø ＝ Ø ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝
A⇔A⊆B. • 补集的性质： • A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； • ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； •22.0∁3.20(22A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B)．
第一章 集合
22.03.2022
忘 记 这 是 第几 次坐在 这个咖 啡馆了 。面前 的卡布 奇诺都 快喝完 了，蓝 怡低着 小 脑 袋 ， 手 指有一 搭没一 搭的弹 着桌子 ，眼睛 偶尔偷 偷的瞟 向那个 清冷瘦 长的身 影 。 怎 么 办 ？脸都 快皱成 一团了 。回想 几个星 期前： “ 小 怡 ， 你说今 年冬天 北 京 会 下 雪 吗？” “ 当 然 会 了，才 11月呢 。” “ 我 觉 的不 会哦， 要不咱
22.03.2022
6．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝
{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A ＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴22.A03.＝2022{3,9}，故选D.
(2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A .
3．集合表示法：列举法
22.03.2022
、 描述法 、 Venn图 ．
4.几个常用集合的记法
NHale Waihona Puke N*或N+ ZQ
R
22.03.2022
二、集合的基本关系
22.03.2022
若A含有n个元素，则A 的子集个数为 2n 个，A的 非空子集个数为 2n－1 个， A的非空真子集个数为 2n－2 个．
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝( )
A．{5,6} C．{3}
B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}
解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，
∁UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.
22.03.2022
答案：A
3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝ {a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}， B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是______个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256. 答案：256
俩 打 个 赌 。 ”死党 小琪的 眼睛不 住的闪 着光。 “ 行 啊 。 赌什么 ？”没 有察觉 有 什 么 诡 异 ，蓝怡 一口答 应。肯 定会下 雪的。 这太肯 定了。 “ 要 是 下 雪了，
我 答 应 你 一 件事。 反之嘛 .....” “ 我 答 应你 一件事 是吧。 ”蓝怡 接着说 。 “ 没 错 。 ” 思 绪 回 转 ，没想 到2010年 北京 还真没 下雪。 小琪让 她做的 事情就
22.03.2022
解析：当 a<0 时，A＝∅，显然 A∩B＝∅. 当 a≥0 时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1 或 x≥4}，
呼 吸 ， 不 就 告白嘛 ，说句 话然后 闪，大 不了以 后不来 这间咖 啡馆。 。。不 住的安 慰 自 己 ， 抬 头准备 望向那 抹身影 ... “ 啊 ..”蓝 怡 突 的叫了 一声， 感受到
一、元素与集合
1．集合中元素的三个特性：确定性 、无序性 、 互异性 ．
2．元素与集合的关系 (1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A .
是 跟 这 个 咖 啡馆的 一个人 告白。 很不可 思议吧 ，但是 不管她 怎么求 小琪换 一个， 小 琪 都 铁 了 心。没 办法， 愿赌服 输，可 是，真 的没有 勇气唉 。再次 将视线 看向服 务 台 后 正 有 条不絮 的泡着 咖啡的 挺拔身 姿。心 跳的有 点厉害 ，脸微 微的有 点红， 怎 么 办 ， 怎 么办呢 ~！低着 头。不 行，小 琪已经 给她下 最后通 牒了。冷静冷静，深
＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值
的集合为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
22.03.2022
解析：当 B＝∅时，a＝0；当 B≠∅时，有下面三种情况： ①B＝{1}，则 x＝－1a＝1，a＝－1； ②B＝{－1}，则 x＝－1a＝－1，a＝1； ③B＝{1，－1}，则 x＝－1a，a 不存在． 故 a 的值为 0,1，－1，故选 D.
典例分析
例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a 的值．
解析：若 a＋2＝3，得 a＝1. ∵a＝1 时，2a2＋a＝3＝a＋2， ∴a＝1 时不合题意． 若 2a2＋a＝3， 解得 a＝1 或 a＝－23. 由上面知 a＝1 不合题意， a＝－23时，A＝{21，3}， 22.综03.2上02，2 符合题意的 a 的值为－32.
已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或
x≥4}，且A∩B＝∅，则a 的取值范围是( )
A．0≤a≤2
B．－2<a<2
C．0<a≤2
D．0<a<2
解：A∩B＝∅，根据数轴有
22.03.2022
2．已知A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，
B＝xx1,或x4 ．若
A∩B＝∅， 求实数a的取值集
1．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，
B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝( A．{x|0<x<1}
) B．{x|0<x<2}
C．{x|x<1}
D．∅
解析：A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝ {x|x<1}，A∩∁UB＝{x|0<x<1}，选A.
答案：A 22.03.2022
22.03.2022
• 4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}， 若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是 ________．
• 解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由 A∩B＝∅知t<－3.
• 答案：t<－3 22.03.2022
5．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1
22.03.2022
三、集合的基本运算
22.03.2022
• 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； • A∪B＝A⇔B⊆A. • 交集的性质： • A∩Ø ＝ Ø ； A∩A ＝ A ； A∩B ＝ B∩A ； A∩B ＝
A⇔A⊆B. • 补集的性质： • A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A； • ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； •22.0∁3.20(22A∪B)＝(∁ A)∩(∁ B)．
第一章 集合
22.03.2022
忘 记 这 是 第几 次坐在 这个咖 啡馆了 。面前 的卡布 奇诺都 快喝完 了，蓝 怡低着 小 脑 袋 ， 手 指有一 搭没一 搭的弹 着桌子 ，眼睛 偶尔偷 偷的瞟 向那个 清冷瘦 长的身 影 。 怎 么 办 ？脸都 快皱成 一团了 。回想 几个星 期前： “ 小 怡 ， 你说今 年冬天 北 京 会 下 雪 吗？” “ 当 然 会 了，才 11月呢 。” “ 我 觉 的不 会哦， 要不咱
22.03.2022
6．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝
{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A ＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U， ∴22.A03.＝2022{3,9}，故选D.
(2)a不属于集合A用符号语言记作 a ∉A .
3．集合表示法：列举法
22.03.2022
、 描述法 、 Venn图 ．
4.几个常用集合的记法
NHale Waihona Puke N*或N+ ZQ
R
22.03.2022
二、集合的基本关系
22.03.2022
若A含有n个元素，则A 的子集个数为 2n 个，A的 非空子集个数为 2n－1 个， A的非空真子集个数为 2n－2 个．
2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝( )
A．{5,6} C．{3}
B．{3,5,6} D．{0,4,5,6,7,8}
解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，
∁UA＝{0,4,7,8,5,6}， ∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.
22.03.2022
答案：A
3．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝ {a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}， B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是______个． 解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11} ∴子集的个数为28＝256. 答案：256
俩 打 个 赌 。 ”死党 小琪的 眼睛不 住的闪 着光。 “ 行 啊 。 赌什么 ？”没 有察觉 有 什 么 诡 异 ，蓝怡 一口答 应。肯 定会下 雪的。 这太肯 定了。 “ 要 是 下 雪了，
我 答 应 你 一 件事。 反之嘛 .....” “ 我 答 应你 一件事 是吧。 ”蓝怡 接着说 。 “ 没 错 。 ” 思 绪 回 转 ，没想 到2010年 北京 还真没 下雪。 小琪让 她做的 事情就