独立样本t检验

两独立样本t检验two independent sample t-test

学习目标

Ø掌握独立样本t检验的适用条件及步骤

有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、新药组与原用药治疗组。有的试验要把动物杀死后才能获得所需要的数据，除非事先做好了配对设计，一般只能做两组间的比较，两组例数可以不等，这是配对设计不能做到的。

•两独立样本t检验，又称成组t检验，适用于完全随机设计下两样本均数的比较，其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较两组的处理效应。

•两独立样本t检验要求两样本所在的总体服从正态分布，且两总体方差相等，即方差齐性，若两者总体方差不齐，可采用t’检验或者使用变量变换的方法进行分析。

一、两总体方差相等时的两独立样本t 检验

2121X X S X X t --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-212

1121n n S S C X X ()()2212

22221

21212-+-+-=∑∑∑∑n n n X X n X X S C 2

21-+=n n ν

例：27例已确诊为肠憩室的患者，被随机分为两组，分别给予甲、乙两种饮食，观察饮食排出时间（h）,结果如下，试问甲、乙两种饮食对肠蠕动效果有无差别。

甲饮食组：76、75、44、55、51、66、69、68、53、60、71、62、70、75

乙饮食组：97、74、79、83、95、101、98、95、52、64、68、88、83

H 0：μ1=μ2，甲、乙两种饮食排出时间的总体均数相同H 1：μ1≠μ2，甲、乙两种饮食排出时间的总体均数不同α=0.05

已知n 1=14， =63.86h，S 1=10.11h，

n 2=13， =82.85h，S 2=15.00h

S c 2=161.258 =4.8911X 2X 2

1X X S

t= =3.883 υ=14+13－2=25

查t分布界值表，t 0.05/2,25=2.060

本例t=3.883>2.060，则P<0.05，按α=0.05的水准，拒绝H 0，差别有统计学意义，故认为甲、乙两种饮食对肠蠕动效果不同。

891

.485.8286.63

二、两总体方差不等时的两独立样本t’检验

1、两独立样本的方差齐性检验

公式： F= υ1=n 1-1

υ2=n 2-1（较小）（较大）222

1S S

例：两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠的体重增加量（g）如下，问两组动物体重增加量的均数是否相同？

高蛋白组：50 47 42 43 39 51 43 48 51 42 50 43

低蛋白组：36 38 37 38 36 39 37 35 33 37 39 34 36

方差齐性检验

本例：n1=12 =45.75 =17.659 =1.472 n1=13 =36.54 =3.269 =0.251H 0：H 1：α=0.05

1X 21S 2

1X S 2X 22S 2

2X S 22

21σσ=22

21σσ≠

F= =5.402υ1=12-1=11

υ2=13-1=12

查F界值表，得P<0.05，按α=0.05水准拒绝H 0，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。22

2

1S S

2、t’检验

方法一：对临界值进行校正 υ1=n 1-1 υ2=n 2-1校正临界值：22212121'n S n S X X t +-=22,2,2

2

12211X X X

X S S t S t S t +⨯+⨯='ναναα

H 0：μ1=μ2

H 1：μ1≠μ2α=0.05

179.2201.2103.313269.312659.17538.3675.4512

,05.011,05.02

221212

1===+-=+-='t t n S n S X X t

t’=3.103>t’0.05=2.198

P<0.05，按α=0.05水准拒绝H 0，差别有统计学意义，可以认为两组小白鼠增重的均数不同。

198

.222,2,2

212211=+⨯+⨯='X X X

X S S t S t S t ναναα

方法二：对自由度作校正2

22121

21n

S n S

X X

t +-='1

1)(24142222121-+-+

=n S n S

S S X X X X ν

P<0.05，按α=0.05水准拒绝H 0，差别有统计学意义，可以认为两组小白鼠增重的均数不同。12705.111

1)(24

142

2221

21≈=-+-+=n S n S S S X X X X ν782.1103.312,05.0=>='t t