光在球面上的反射和折射参考幻灯片
光的反射和折射PPT课件.ppt
光 • 光折射时，折射光线、入射光线、法 线在同一平面内。折射光线和入射光
的 线分别位于法线两侧。 折 • 光从空气斜射到水或玻璃表面时，折
射光线向法 线靠拢，折射角小于入
射 射角。入射角增大，折射角也增大。 • 光垂直射到水或玻璃表面时，在水和
规 玻璃中的传播方向不变。 律 • 光从水中斜射入空气中，折射光线
光的反射定律 1、反射光线、入射光线和法线在同一平面上。 2、反射光线和入射光线分居法线的两侧。 3、反射角等于入射角。
为什么筷子放入水中后，不再直了？
光从一种介质斜射到另一种介质时，传 播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.
探究活动
1、让一束光斜射到水面上，观察光进 入水中时，其传播方向会发生什么 变化？
１、有一光线斜射入水 中，下图中折射光线正确的
是（ B ）。
A
B
C
D
2、一束光线从空气中射入
水中，在水面上（ Ｃ ）。
A、只发生反射，不发生折射。 B、只发生折射，不发生反射。 C、既发生反射，又发生折射。
返回
3、一束光线与界面成30°
角射到界面上时，发生了反射和
折射。已知反射光线与入射光线
的夹角85°，折射角为（ B ).
Ａ、15°
B、35°
Ｃ、45
D、60°
4.以前渔民用鱼叉叉鱼，有经验的渔民总是将 鱼叉对准（ B ）
A、鱼的上面一些 B、鱼的下面一些 C、看到的鱼
渔民看到的是鱼的虚象， 比鱼的实际位置偏高
5.下列哪一个正确）
6.潜水员看岸上的物体（如高楼上的 红旗），问：比实际高了还是低了？
2、把水换成玻璃砖，重新做以上实验， 观察变化？
入
光
1. 4. 光在球面上的反射与折射
§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像<1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F<图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F<图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即b5E2RGbCAP<2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导：<如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于点，半径CA为反图1-4-1图1-4-2射的法线，即S的像。
根据反射定律，，则CA为角A的平分线，根据角平分线的性质有p1EanqFDPw①由为SA为近轴光线，所以，，①式可改写为②②式中OS叫物距u，叫像距v，设凹镜焦距为f，则代入①式化简这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；实物u取正，虚物u取负；实像v为正，虚像v为负。
DXDiTa9E3d上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长和物长h之比为成像放大率，用m表示，RTCrpUDGiT由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
表Ⅰ 凹镜成像情况～2f表Ⅱ 凸镜成像情况～～2f同侧～<3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。
5PCzVD7HxA 如图1-4-4所示，半径为R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R ，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R 处放一点光源S 。
几何光学-光在单球面上的折射和反射PPT文档共17页
几何光学-光在单球面上的折射和反射
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢你的既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
光在球面上的反射和折射.ppt
n {s r 2 1 1 } n'{s' r 2 1 1 }
2 s r
2 s' r
Fermat原理
M
等
r
P
O
P’
光 程
n n’ r C
-s
s’
n PM n'MP' n PO n'OP'
n {s r 2 1 1 } n'{s' r 2 1 1 } n (s) n's'
f
'
(nL
1)
1 r1
1 r2
C2
O
证明： I1面: s1, s1’, r1 I2面: s2, s2’, r2
-r2
nL
I1 I2
r1 C1
薄透镜
s = s1, s’ = s2’, s2 = s1’
I 面：nL 1 nL 1
s1' s1
r1
II 面：1 nL 1 nL
s2 ' s2
r2
透镜制造者公式
s1’
解：
-s1
n' n n'n s' s r
n=1.5
O1 R
O2 P’ P1’ s2’ s2
s1’
(1). O1面：s1=-, r1=+R, n1=1, n1’=1.5 O2面：s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2’=1
s1’ = 3R O1
C
n n’ r
-s s’
单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则
线段
笛卡尔坐标规则补充
纵向线段 以球面顶点O为原点，以入射光线进行 的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐标 ，
课件《光的反射和折射》_PPT1
5. 入射角(∠α)： 入射光线与法线的夹角
6. 反射角(∠β)： 反射光线与法线的夹角
入射光线与反射光线有什么关系呢？
• 把一面平面镜M放在水平桌面上，再把一块 硬纸板竖直地立在平面镜上，纸板可以绕ON 折转的E、F两块板组成，纸板上的直线ON垂 直于镜面。
• 使E、F两板面处于同一平面内，让一束光 贴着E面板沿着某一个角度射到O点，经过平 面镜的反射，沿着另一个方向射出，在面板 上用红色笔描出入射光和反射光的径迹。
平常看见黑板的字是漫反射现象
➢ 电影银幕应该用什么样的布？为什么？
利用凹凸不平的粗布产 生漫反射，使在不同角 度的观众都能看到电影。
➢ 雨后天睛的夜晚，为了不踩到地上的积水， 应该怎样走？
光射到积水上发生镜面反射， 射到地上发生漫反射。
迎着月光走，亮处是积水； 背着月光走，暗处是积水。
反射现象的应用 1、室内采光
光污染比较常见的是眩光。例如，汽车夜间行驶的
车头灯光、电焊产生的强光会使人的视力瞬间下降。
4、平面镜成像
一、光的反射 光入射到物体表面时，分界面上会改变光 的传播方向，有一部分被反射出去的现象。
二、光的反射定律 三线共面 法线居中 两角相等
三、反射类型 镜面反射 光滑镜面的反射 漫反射 凹凸不平表面的反射 漫反射时也遵循光的反射定律
光在同一种均匀物质中沿直线传播 那么光在两种物质交界面是如何传播的？
➢ 用激光笔发出的光束射 到平面镜上，观察光是 怎样传播的？
➢ 移动平面镜，观察能否 使光照到教室里不同位 置上的物体？
镜子
墙壁
光斑
光的反射 光从一种均匀的物质射向另一种物质时， 在它们的分界面上会改变光的传播方向，
反射到原先的物质中。
光在球面上的反射和折射
§3-5 光在球面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。
一、符号法则为了研究光线经由球面反射和折射后的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用。
(图3－12)图3-12中的AOB 所示球面的一部分，这部分球面的中心点O 称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径，连接顶点的曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的平面称为主截面，主轴对于所有的主截面具有对称性，因而我们只须讨论一个主截面内光线的反射。
图3-12表示球面的一个主截面。
在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。
（1）光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负，物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。
（2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于2π的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。
（3）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值，例如s 表示的某线段值是负的，则应用()s -来表示该线值的几何长度。
以下讨论的都是假定光线自左向右进行。
二、球面反射对光束单心性的破坏在图3-12中，一个从点光源P 发出的光波从左向右入射到曲率中心为C ，顶点为O ，曲率半径为γ的一个凹球面镜上，光线PA 经球面镜AOB 反射后，在'P 点与主轴相交，令 '',,'',ττ==-=-=AP PA s O P s PO半径AC 与主轴的夹角为ϕ，则光线'PAP 的光程为 (')'P A P n n ττ=+ 在PAC ∆和'ACP ∆中应用余弦定理，并注意c o s c o s ()()()'()(')',P C sr r s C P r s s r ϕπϕ=--=---=-=---=- 从而可得()()()()[]2122cos 2ϕs r r s r r l --+-+-=（3-10）以及()()()()[]2122'cos '2'ϕr s r r s r l ----+-= （3-11）因此，光线'PAP 的光程可写成12221222(')()()2()()cos ()(')2()(')cos PAP n r r s r r s n r s r r s r ϕϕ⎡⎤=-+-+--⎣⎦⎡⎤+-+----⎣⎦（3－12）由于当A 点在镜面上移动时，半径r 是常数，而ϕ才是位置的变量，根据费马原理，物象间的光程应取稳定值，为此，把（3-12）式对ϕ求导，并令其等于零，即()()[]()[]0sin '21sin 21''=-+--=ϕϕϕr s r ln s r r l n d PAP d 由此可得 0''=---l rs l s r 或者⎪⎭⎫⎝⎛+=+l s l s r l l ''111'（3-13） 如果发光点P 至O 点的距离s 为已知，从此式即可算出任一反射线和主轴的交点'P 到 O 点的距离's 的值，显然's 的值将随着所取入射线的倾斜角u ，亦即角ϕ的变化而变化，这就是说，从物点发散的单心光束经球面反射后，将不再保持单心（即使平等光束入射时也不例外），关于这一点可说明如下：PC A 1A 2OP 2P'P 3 (图3－13)图3-13中，相应于1PA 及2PA 两入射光线的反射线分别交主轴于1P 和2P 两点，且相交于'P 点，把该图绕主轴PO 转过一个小角度，使三角形12PA A 展成一单心的空间光束，此时'P 点描出一条很短的弧线，它垂直于图面即反射光束的子午象线，而图面中的12PP 则为弧矢象线。
《光的反射和折射》ppt【完美版课件】
• A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断
• 4.下面各图是物体在平面镜中成像的情
况,其中正确的是（c ）
A
B
C
• 5.“捞不到的水中月，摘不到的镜中花” 说明了什么物理现象？
球面镜
球面镜：反射面是球面的一部分
F
F
凹（内反）会聚作用 实焦点 车灯等 面镜
凸（外反）发散作用 虚焦点 后视镜等
练习4：
如左图所示，画出反射光线。
体会
入射光线不变镜子转动时，法线 与反射光线的变化
平面镜成像
平面镜成的大小相等; 3.像与物到镜面的距离相等; 4.像与物的连线与镜面垂直
想一想：
• 1.8m高的人站在平面镜前， 距镜面0.5m，他在镜中的
像高____1m.8.当他后退0.5m
潜望镜
实验：探索不同物体表面对光 的反射情况
任务一：如果两束平行光线射向光 滑平整表面（平面镜）时，会出现 什么现象？
任务二：如果两束平行光线射向凹凸 不平的表面，又会出现什么现象？
镜面反射
漫反射
漫反射遵守反射定律吗？
想一想： ⑴电影银幕用粗糙白布的原因。
⑵黑板为什么会反光？ 采取什么方法可以不反光？
光污染
光污染比较常见的是眩光。如汽车夜 间行驶时产生的车灯光，电焊产生的 强光会使人的视觉瞬间下降。大城市 高层建筑的玻璃幕墙会产生很强烈的 镜面反射，使局部地区温度升高，同 时强烈的反射光使人双目难睁，影响 车辆行驶和行人安全。
本节课的主要内容
1、光的反射：光射到物体的表面上时, 有一部分光会被物体表面反射回来.
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩， 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
1.4.光在球面上的反射与折射.doc
§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2Rf =（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。
根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有图1-4-1图1-4-2S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS=，①式可改写为S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则f u OC OS CS2-=-=υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f fu u22化简f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。
f u 111=+υ上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
§3.3 光在球面上的反射和折射
r s s r 0 l l
或：
1 1 1 s s l l r l l
（2）
2、球面反射对光的单心的破坏
由式（2）可以看出，s 的值随 u亦即角 的变化而变化
如图3.3 3、近轴光线条件下球面反射的物象公式 （1）球面反射的物象公式。
2 2 2 2 1/2
l r (s r ) 2r (s r )cos
根据费马原理
1/2
d ( PAP) n n 2r (r s)sin 2r ( s r )sin d l l n(r s) n( s r ) 2r sin 0 l l
图3.6
f f f x ff xx f x 1 fx x f x f x f x f
xx ff
这种物像公式的形式称为牛顿公式。
（12）
nr nr n n n n 1 f f 1 s s s s
Ⅱ、牛顿公式： 物距和象距也可以分 别从物方和象方焦点 算起。并遵守同样的 符号法则，如图3.6从 上图得
（11）
s x ( f ), s f x
xs f x s f
§3.3 光在球面上的反射和折射
一、符号法则（新笛卡儿符号法则） 1、基本概念 顶点O 曲率半径 曲率中心C 主轴 CO
主平面：过主轴的平面 2、符号法则
光线的线段长度和角度的符号规定：
图3.1
（1）线段：光线和主轴交点的位置都从顶点算起， “上正下负，右正左负 ” （2）角度：取小于 / 2 的锐角，主轴（或球面法线）转向有关 光线时，“顺正逆负”
f n c、 f f 的关系： f n
光的反射和折射_PPT
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潜望镜
光的反射和折射_PPT
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实验：探索不同物体表面对光 的反射情况
任务一：如果两束平行光线射向光 滑平整表面（平面镜）时，会出现 什么现象？
任务二：如果两束平行光线射向凹凸 不平的表面，又会出现什么现象？
光的反射和折射_PPT
光的反射和折射_PPT
像高____1m.8.当他后退0.5m
时，他在镜中的像高____m，
1像.8距镜面___m。 1
光的反射和折射_PPT
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达标测试
1.物体在平面镜中成的像是 _虚___像，像与物体的大小 _相__等__；物体上每一点和他 的像到镜面的距离都_____， 且相他等们的连线与镜面______。 垂直
光的反射和折射_PPT 光的反射和折射_PPT
光的反射和折射_PPT
问题：小英为什么能看到书本上的文字？
光的反射和折射_PPT
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光的反射
镜子
光射到物体的表面上时,有一部分光会被物体表面 反射回来.
光的反射和折射_PPT
光的反射和折射_PPT
入射光线 AO A
法线 ON N
反射光线 OB B
光的反射和折射_PPT
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2.画出物体AB在平面镜中 的像
光的反射和折射_PPT
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• 3.舞蹈演员在练功时，当他向平面镜靠
近时，他在镜中的像将 （c ）
• A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断 • 4.下面各图是物体在平面镜中成像的情
况,其中正确的是（c ）
光在球面上的反射
过P′作垂直主轴的直线，交CO′于Q′点，可认 为P ′ Q ′与弧P ′ A ′重合。 垂轴线段P′Q′是PQ的像，即Q′是Q的像点。
3
y -y'
-s P′是P的像 PQ是垂直主轴的近轴小物， 得到 P′Q′是PQ的像 ， Q′是Q的像。 Q′的像距认为与P′相同，Q的物距认为与P相同。 由
-r
-s'
PQC与P' Q' C相似
y ' CP ' ( r ) ( s ' ) s ' r y PC ( s ) ( r ) r s
1 1 2 s' s r
又
1 1 2 s' s r
y' s' ? y s
七、垂直小物的放大率
(2)物点必须是近轴的 y s ，
1 1 2 0 s s' r
物像公式 ?
y y' 0 s s'
y' s' y s
（2）另一种方法
Q A P
·
●
·
A P′ O
●
Q A
●
·
A P′ O
●
·
·
P 主轴
·
C
·
C
·
A′
·
A ′ Q′ O ′ B
·
●
主轴
O′ B
●
P为主光轴OC上一物点，其像点为P′，过P点垂 轴物PQ。
O
l 0, l ' 0, 0 u 0, u ' 0 i 0, i ' 0
主轴
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s'0.10m
顶点O的右边，虚像。
如右图，光线从右向
左传播，此时
A 物空间
巳知：S=0.05m， r=0.20m
Байду номын сангаас
P’
O PC
像空间
由球面镜物像公式，
11 2 s s' r
10/8/2020
1 1 2 0.05 s' 0.20
s'0.1m 0
顶点O的左边，虚像。
3.3.4 球面折射对 光束单心性的破坏
-s
考虑光线P－A－P’的光程 PA' P nln'l
n[ (r)2(rs)22(r)(rs)cos]12
n[ (r)2(s'r)22(r)(s'r)cos]12
当A点在镜面上移动时，是位置的变量。由费马原理
可得
dPA ' P 0 rss'r0
d
l
l'
由此可见，若s已知，则反射线与主轴的交点P’到O 点的距离s’随入射线的倾角u（亦即角）而变。也
由费马原理可得
d PAP' 0
d
n(rs)n'(s'r)0
l
l'
折射线与主轴的交点P’到O点的距离s’随入射线的倾角 u（亦即角）而变。
物点发出的单心光束经球面折射后，单心性也被破坏。
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3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式
近轴光线条件下，
角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s ，l’≈s’
10/8/2020 返回第3 章
3.3.1 符号法则
几何光学中的“符号”是人为规定的具有任意 性，需统一；
新笛卡儿符号法则，其特点是简明扼要、易于 理解和便于应用，在构思上和解析几何的观念 相吻合；
几何光学中涉及的主要是光线，光线的要素是
方位（－有向转角）和指向（－有向线段）；
“符号法则”的目的：人为地为光线的方位和 指向规定适当的“符号”；
光线的倾角都以主轴（或球面法线）为始边量起，且取 锐角，由主轴转至有关光线是顺时针时，角度为“正”， 反之为“负”；- -注意(与解析几何中不同)!
全正图形
在图中出现的长度和角度只用正值。例如s表示某线段 的值是负的，则应以－s来标注该线段的几何长度。
本课程以下讨论均假定光线从左向右传输。
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物像公式 例3.3
11 s s'
1 f'
近轴光线条件下的物像公式
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例3.3 （注意符号法则）
物空间 C
像空间
A P O P’
[分析] 如图，光线从左向右传播，此时
巳知：s=-0.05m， r=-0.20m
由球面镜物像公式，
11 2 s s' r
1 1 2 0.05 s' 0.20
n' n n'n s' s r
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物像公式
Note:
n(rs)n'(s'r)0
l
l'
n' n n'n s' s r
上式右端仅与介质的折射率及球面的半径有关，定义为光焦度 (屈光度)， ＝(n’-n)/r－表征球面的光学特性；
此式同样适应凸球面折射成像；
物点P与像点P’是一对共轭点－－光线可逆；
规定：物空间－入射光行进的空间，像空间－折射（反射）光行
有确定的像点。这个像点是一个理想的像点，称为高
斯像点。s称为物距，s’称为像距；
物像公式同样适应凸球面反射；
当s=-∞时，s’=r/2。即沿主轴方向的平行光束入射
经球面反射后，成为会聚(或发散)的光束，光束的顶
点在主轴上，称为(像方)焦点(F’)。焦点到顶点的距
离，称为(像方)焦距，以f’表示， f’=r/2
3.3 光在球面界面上的反射和折射
单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且 是组成光学仪器的基本单元，研究光经球面的反 射和折射，是研究一般光学系统成像的基础。
3.3.1 符号法则 3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏 3.3.3 近轴光线条件下球面反射的物像公式 3.3.4 球面折射对光束单心性的破坏 3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式 3.3.6 高斯公式和牛顿公式
新笛卡尔符号法则
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新笛卡尔符号法则
有向线段的正负
沿主轴的有向线段：光线和主轴交点的位置都是从主点 （球面的顶点或薄透镜的光心）量起，自左向右为 “正”。自右向左为“负”；
沿垂直于主轴的有向线段：所有距离均以主轴为基准线 量起，主轴上方为“正”，下方为“负”；
有向转角的正负
球面反射：物距s取“－”，若反射光会聚，则像点在 顶点的左方，s’取“－”－实像；若反射光发散，则像 点在顶点的右方，s’取“＋”－虚像；
沿主轴方向的平行光束入射经球面折射后，与主轴相交的 位置称为球面界面的像方焦点F’，像方焦点F’到顶点O的距 离，称为像方焦距f’。
从物像公式可知，当s=-∞时，
A
n(物空间)
l
-u
P
O
n’(像空间) l’
u’ r CP
研究点光源P所发光束经球形界面 折射成像情况。
-s
如图所示，光线P－A－P’的光程为
s’ B
PA'Pnln'l'
当A点移动
n[r2(rs)22r(rs)cos]12 时，r是常
n'[r2(s'r)22r(s'r)cos]12 数是变量
即是说物点发出的发散光经球面反射后，将不再保 持单心性。
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3.3.3 近轴光线条件下球面反射的物像公式
近轴光线条件下
角很小，在一级近似下，cos≈1，则有：l≈-s ，l’≈-s’
rss'r 0 Note: l l'
11 2 s s' r
物像公式
代数式
对于r一定的球面，只有一个s’与给定的s对应，此时
图示
图示
符号法则图示
i
l
-i l’
-u
-u’
P
-s’
O
-r
-s
在图中出现的长度和角度只用正值。例如s表示某线段 的值是负的，则应以－s来标注该线段的几何长度
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A
3.3.2 球面反射对
i
l
-i l’
-u
-u’
光束单心性的破坏
P
C
P’ -s’ O
研究点光源P所发光束经球面
-r
镜反射成像情况
进的空间
球面反射：物空间与像空间重合；
球面折射：物空间与像空间不重合，当光线自左向右传播时， 物空间在球面顶点的左方，像空间在顶点的右方；
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继续讨论（I）
设光从左向右传播，物(像)距的“＋/-”与像的 “虚实”
球面折射：物距s取“－”，若折射光在像空间会聚， 则像点在顶点的右方，s’取“＋”－实像；若折射光在 像空间发散，则像点在顶点的右方，s’取“－”－虚像；