13级：212系统、分层抽样

(3)确定第i层应该抽取的个体数目
ni Ni k使得各 N i 之和为N (4)在每一层中按步骤3确定的 数目进行抽样;（可用简单随 机抽样或系统抽样)
(5)综合每层抽样，组成样本.
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开始 分层 计算比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
三、巩固运用
例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样 本，应如何抽样？写出抽样过程
(3)、将300人组到一起，即得到一个样本．
注意：
1 、分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一 层中实行简单随机抽样。
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2 、分层抽样中分多少层，要视具体情况 而定。总的原则是：层内样本的差异要小， 而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失 去分层的意义。
练习：选择合适的抽样方法进行抽样
（3）、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能 性相等
（4）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号 有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关，如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性 很差；
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问题2：假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了 了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因， 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调 查.你认为应当怎样抽取样本？
(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂 生产的有9个，从中抽取10个 分层抽样
(2)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个。
简单随机抽样
(3)有甲厂生产的30000个篮球从中抽取10个。
系统抽样
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简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
各自特点
解：因为疾病与地理位置和水土均有关， 所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采 用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
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(2)、按照样本容量的比例随机抽取各乡镇 应抽取的样本．
300×3/15＝60(人)，300×2/15＝40(人)， 300×5/15＝100(人)，300×2/15＝40(人)， 300×3/15＝60(人)，因此各乡镇抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60人．
分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这
５００名学生从１开始进行编号，然后按号 码顺序以一定的间隔进行抽取。由于5 0 0 ＝ １０，这个间隔可以定为１０，即从5 0号码为 １－１０的第一个间隔中随机地抽取一个号 码，假如抽到的是６号，然后从第６号开始， 每隔１０个号码抽取一个，得到６，１６， ２６，３６，…，４９６。 这样就得到一个容量为５０的样本
C、1，2，3，4，5，
D、2，4，8，16，32
3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用
系统抽样的方法，则抽样的间隔为（C ）
A、99 B、99.5 C、100
D、100.5
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4、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管
理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一
容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人 A、3 B、4 C、7 D、12
回抽样
分层进行抽取
机抽样或系 部分组
统抽样
成
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课堂练习
1、系统抽样适合的总体应是（ C ）
A、容量较小的总体；
B、容量较大的总体；
C、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体
2、要从已编号（1~50）的50件产品中随机抽取5件
进行检查，用系统抽样可能的编号是（ ）
A、5，10，15，20，25
B、3，13，B23，33，43
这种抽取方法是系统抽样。
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2.1.2
系统抽样、分层抽样
二、新课教学
1、系统抽样
1）定义： 现将总体中的个体逐一编号， 然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取， 先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然 后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所 求样本。
问题：当总体不能被样本容量整除时怎么办？
2）系统抽样的步骤：
③、在第一段用简单随机抽样确定起始的个体
④、按照事先确定的规则抽取样本（通常是 将加上间隔k，得到第2个编号+k,第3个编号 +2k，这样继续下去，直到获取整个样本）
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系统抽样说明 (1)、适用于总体中个体数较大且个体差异不
明显的情况
（2）、剔除多余个体及第一段抽样都用简单随 机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系
2、分层抽样 1）定义：总体由差异明显的几部分组成时，
为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体 分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行 抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成 的各部分叫做“层”.
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2）分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的
个体数的抽样比k=n/N；
解 第一步，随机剔除2名学生，把余下 的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8 个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个 号码，就可得到一个容量为40的样本.
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例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其 中人口比例为3∶2∶5∶2∶3.从3万人中抽取一 个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知 这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应 采取什么样的方法？并写出具体过程．
联系
适用 范围
从总体中逐个抽 （1）抽样 取
总体中 个体 较少
过程中每个 个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
在起始部分 时采用简单 随机抽样
总体中 个体较 多
抽出个体后
总体由
不再将它放 回，即不放
将总体分成几层，
各层抽样时 采用简单随
差异明 显的几
①、采用随机的方式将总体中的个体编号为简 便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如 考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
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②、为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔k,当N/n（N为总体中的个 体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N/n; 当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体 使剩下的总体中个体的个数N'被n整除，这时 k=N'/n.