(完整版)模糊推理方法
补充知识-模糊推理
(3) 检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否则为不可匹 配。
贴近度： A∙B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7 A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3 (A,B)=1/2[A∙B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7
海明距离： d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925
1 (1 A (u ) B (v)) /(u, v)
IF
x is A
THEN y is B
对于模糊假言推理，若已知证据为 x is A’ 则：
B’m=A’◦Rm B’a=A’◦Ra
对于模糊拒取式推理，若已知证据为 y is B’ 则：
A’m=Rm◦B’ A’a=Ra◦B’
扎德法推理举例
构造模糊关系R的方法
扎德方法、Mamdani方法(自学）、 Mizumoto方法(自学） • 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称 为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。 设A∈(U), B∈(V)，其表示分别为
A A (u ) / u , B B (u ) / u
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例
模糊推理
④你好 ④ ④多重模糊条件句
总结
(i)在模糊控制中，模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入，语 句则对应于输出。 (ii)每一条模糊条件语句对应一种控制策略。 (iii) 控制策略 模糊关系 模糊推理 推理结论 (模糊结合形式表示的输出控制量) 模糊条件语句
目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下： 类型
若 A且B，则C； ɶ ɶ ɶ 如今 A1且 B1； ɶ ɶ 结论C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
( A × B) ∪ ( A × E ) ɶ ɶ ɶ ɶ
( A × B) ∪ ( A × C ) ɶ ɶ ɶ ɶ
A × B × C = ( A × B) L C ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
结论: 结论: y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y= 0.4/3+0.7/4+1/5 与[大]比较: y1[较大] 比较: y1[较大] 较大
② 若A则B否则C型
ɶ
ɶ
ɶ
（举例）
设模糊集合A 的论域为X， B 和 C 的论域为Y。则由 “ A则B否则C型 ” 若 ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ 条件语句所决定的在X×Y上的模糊关系 R 为：
(1 0.6 0.3 0.2 0) °
0 0.3 0.6 1 1
0 0.3 0.6 1 1
0.4 0.4 0.6 1 1
0.7 0.7 0.6 1 1
1 0.7 0.6 1 1
=[0.4 0.4 0.4 0.7 1] y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门研究如何使计算机能够智能地表现出类似人类的思维和行为的科学。
在人工智能领域中，模糊逻辑推理算法是一种重要的方法，其可以有效地处理现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
本文将介绍人工智能领域中的模糊逻辑推理算法及其应用。
一、模糊逻辑推理算法概述模糊逻辑推理算法是基于模糊逻辑的推理方法，模糊逻辑是对传统的布尔逻辑的扩展，允许命题的真值在完全为真和完全为假之间存在连续的可能性。
模糊逻辑推理算法通过模糊化输入和输出，使用模糊规则进行推理，最终得到模糊结果。
模糊逻辑推理算法主要包括以下几个步骤：1. 模糊化：将输入的精确值转化为模糊化的值，反映出其模糊性和不确定性。
2. 模糊规则匹配：根据模糊规则库，匹配输入的模糊值和规则库中的规则。
3. 推理：根据匹配到的规则进行推理，得到模糊输出。
4. 解模糊化：将模糊输出转化为精确值，以便进行后续的处理和决策。
二、模糊逻辑推理算法的应用领域1. 专家系统专家系统是一种能够模拟人类专家的思维和行为的计算机程序。
在专家系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理专家知识中存在的模糊性和不确定性，帮助系统作出正确的决策和推理。
2. 模式识别模式识别是通过对事物特征进行抽象和分类，从而识别和理解事物的过程。
在模式识别中，模糊逻辑推理算法可以用于处理存在模糊性和不确定性的模式，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
3. 数据挖掘数据挖掘是从大量的数据中发现潜在的、有效的信息，并进行模式的分析和提取的过程。
在数据挖掘中，模糊逻辑推理算法可以用于处理数据中存在的模糊性和不确定性，挖掘出更多有意义的信息。
4. 控制系统控制系统是指对某个对象或过程进行控制的系统。
在控制系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理控制对象的模糊输入和输出，实现对控制系统的智能化控制。
三、模糊逻辑推理算法的发展趋势随着人工智能领域的不断发展，模糊逻辑推理算法也在不断演化和完善。
模糊推理
1. 模糊取式推理
假设 A F ( X ), B , C F ( Y ), 则
C ( y ) ( A ' ( x ) R ( x , y ))
x X
( A ' ( x ) A ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) A ( x ))] B ( y )
x X
( A ' ( x ) (1 A ( x )) ( A ' ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) (1 A ( x )))] [( A ' ( x )) B ( y )]
x X x X
在前例中，若
A' 不大， A ' ( x ) 1 A ( x ),
C ( y ) 1, 即 C Y ( 未知 ).
2. 模糊拒式推理
假设 A , C F ( X ), B F ( Y ), 则
C ( x ) ( R ( x , y ) B ' ( y ))
yY
( A ( x ) B ( y ) B ' ( y ))
yY
常用的模糊化方法如下:
A( x) e
x x* a
2
高斯模糊化:
三角形模糊化:
| x x* | 1 A( x) b 0
| x x * | b 其它
若认为 x * 直接可用，则不进行模 相当于取 1 A(x) 0 x x* 否则
非常小
1 / 1 0 . 64 / 2 0 . 36 / 3 0 . 16 / 4 0 . 04 / 5 .
模糊数学——第18次 模糊推理(续)
R A1 B1 A2 B2
An Bn
2014年6月26日
7
第四章
模糊性与相似性度量
为了进一步度量模糊子集的模糊性，引进模糊度的概念。 应用于模糊评价、模糊模式识别、模糊故障诊断等 模糊度d(A) 其中A是模糊子集。 模糊熵H(A) 其中A是模糊子集。
对一个模糊子集 模糊性的度量。
第三章 模糊推理
模糊推理规则
if X = A, then Y = B 其运算规则为：
A B x, y A x B y 1 A x
这种模糊推理称为近似推理
A’
B A
2014年6月26日
推理规则 AB
B’
A B
1
结论：外加电压调 节的和高电压完 全一样
0.4 0.4 0.4 0.6 0.8
1 0.6 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.64 0.36 0.2 0.6 0.8
E D R 0.36 0.4 0.6 0.8 1
结论：对比原来的高电压，现在需要电压调至和高电压差 不多，或者是近似高。
2014年6月26日
2
3.3.4 模糊条件语句及其推理规则
模糊条件语句 (模糊规则)
另一种特殊的模糊规则; 句型为“若…则…否则…”，即if A then B else C; 即(a b) (ac b)； 运算规则为：
c
AB A C x, y A x B y 1 A x C y
多重模糊推理规则 if X = A and X’ = B, then Y = C 或 if X1 = A1, then Y1 = B1and Y2 = B2 统一写为： if X1 = A1, then Y1 = B1 ; if X2 = A2, then Y2 = B2, … if Xn = An, then Yn = Bn 用模糊向量的笛卡尔积形式表示：
模糊推理公式
模糊推理公式模糊推理是一种非常有趣但也有点让人挠头的概念。
咱们先来说说啥是模糊推理。
比如说，你觉得“天气热”这个概念。
到底多少度算热呢？30 度？35 度？每个人的感受可能都不太一样。
这就是一种模糊性。
而模糊推理呢，就是在这种不那么清晰明确的情况下，尝试做出合理的判断和推测。
咱就拿个实际的例子来说吧。
假设学校要组织一次户外活动，老师需要根据天气情况来决定是否照常进行。
如果只是简单地规定温度超过 30 度就取消活动，这好像有点太绝对了。
因为可能 30 度的时候，有些同学觉得还能忍受，有些同学已经热得不行了。
这时候模糊推理就派上用场啦！老师可能会综合考虑多个因素，比如温度、湿度、风速，甚至同学们的身体状况。
温度高一点，但是湿度低、风速大，也许活动还能继续；要是温度高、湿度也大、风速又小，那可能就得慎重考虑了。
在模糊推理中，有一些常用的公式和方法。
比如说扎德推理法，它通过一系列的运算和规则，来处理那些模糊的信息。
咱再回到前面说的户外活动的例子。
老师可能会给温度、湿度、风速等等因素设定一个模糊的范围和权重。
比如说，温度在 25 到 30 度之间算“有点热”，30 到 35 度之间算“热”，超过 35 度算“非常热”。
湿度在 40%到 60%之间算“舒适”，低于 40%算“干燥”，高于 60%算“潮湿”。
然后根据这些模糊的定义和权重，来计算出一个综合的评估值，从而决定活动是否进行。
还有一种叫 Mamdani 推理法，也是处理模糊推理的一把好手。
它的原理和扎德推理法有点类似，但在具体的运算和规则上可能会有所不同。
想象一下，如果老师用了模糊推理的公式来做决定，同学们可能会觉得老师的决定更加贴心和合理。
不会因为一刀切的规定而感到不满或者失望。
其实啊，模糊推理不仅在学校里的这种小事上能发挥作用，在很多大的领域，比如工程控制、医疗诊断、经济预测等等，都有着广泛的应用。
比如说在医疗诊断中，医生判断一个病人的病情，可不只是看单一的指标。
简单模糊推理讲课文档
x1 is A’1 , x2 is A’2 , x3 is A’3 分别算出Ai与A’i的匹配度δmatch(Ai,A’i),i=1,2,3。 (2) 求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有“取极
小”和“相乘”等。
定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。
• 模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一些 词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊语言 值同样可用模糊集描述。
第四页，共52页。
模糊知识的表示
（1）模糊产生式规则的一般形式是：
IF
E
THEN
H
(CF,λ)
其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论； CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可 以是一个模糊数或模糊语言值。λ是匹配度的阈值，用以指 出知识被运用的条件。例如：
A•B( (u ) (u ))
U Ai
Bi
A B( (u ) (u ))
U Ai
Bi
第六页，共52页。
2. 语义距离
(1)海明距离 d ( A,
B)
1 n
n i1
|
A (ui
)
B
(ui )
|
d ( A, B) 1
(2)欧几里得距离 b a
b
a | A (u) B (u) | du
d (A, B) 1
与μD(uj)中取其小者， μA(ui)与μB(uj)按如下规则取值：若μA(ui)≥μB(uj)则取 “ 进1行”；比若较μ时A(u得i)<到μB(：uj)则取“0”。例如用μD(u1)/μB(u1)与δmatch(A,D)的各项
模糊推理方法
几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。
求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。
(完整版)三、模糊推理1
第三章：模糊推理系统随着科学技术的不断发展，人们对计算机的要求愈来愈高，不仅要求它具有更高的运算速度、更大的信息存贮和数据处理能力，而且还需要计算机具有一定的“智能”。
控制论的创始人维纳曾经说过，由于“人具有运用模糊概念的能力”，所以人胜过任何最完善的机器。
对模糊事物进行识别和判决是人脑的重要特点之一，那么如何使计算机能够模拟人脑思维的模糊性，如何使模糊语言作为算法语言直接进入计算机程序，让计算机完成模糊推理，这是模糊信息处理首先要解决的问题。
§3.1 语言变量与模糊规则为了使计算机能够利用模糊概念，模拟人的思维进行模糊推理，首先需要深入研究模糊推理的一些基础知识。
如模糊语言变量、模糊命题及模糊推理方法等等。
3.1.1 模糊语言语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工语言两种。
自然语言是指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观念、行为、情感等。
自然语言具有相当的不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、拥护等)。
人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。
人工语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
一、模糊语言的概念从广义角度来讲，一切具有模糊性的语言都称为模糊语言。
显然，模糊语言主要是指自然语言。
由于模糊语言可以对模糊性进行分析和处理，因此，在现实生活中，人们常常用模糊语言来描述事物或现象的模糊性。
另外，需要说明的是模糊语言又具有很大的灵活性，在不同的场合，同一全模糊概念可以表达出不同的含义。
如“高个子”，在中国，大约在1.75—1.85 m之间的人就认为是“高个子”，而在欧洲，大约在1.80—1.90 m之间的人才能算作“高个子”。
模糊语言是一种广泛使用的自然语言。
如何将模糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的思维去推理和判断，这就引出了语言变量这一概念。
二、语言变量经常用到的语言变量“偏差”、“偏差变化率”等。
模糊推理方法
11320028陶梅妮
模糊推理是模拟人脑日常推理方式的一种近似推理模式，它作为模糊控制技术的核心内容，一经提出就受到了广泛关注，并取得了丰
硕的理论成果。
然而，这些理论研究成果却缺乏可靠的逻辑基础。
模糊逻辑的倡导者认为，就模拟非形式论证的能力面言，标准逻辑形式化方法是不合适的，所以有必要将推理过程“模糊化”。
所谓“模糊化”，通常分为两个级别。
1.把不确定性谓词引入目标评议，从而导致某种形式的多值逻辑。
2.把谓词评议“真”上“假”本身看做是不确定的或模糊的。
但不管采用哪种级别，模糊推理与数学有着密切的联系。
通常，根据朴素的集合概念，一种性质可以确定一个集合，即满足某性质的全体事物构成一个集合。
如果我们把这种性质的满足用对象论域Ω到{0,1}的函数来表示，那么在形式上，一种性质就与Ω的一个子集相关联。
一方面，任一性质P确定一个集合可表示为Sp={u∈Ω|P(u)=1}；反过来，另一面,Ω的任一子集S规定了一种性质Sp（可称为S的隶属函数,其中P(u)=1当且仅当u∈S）。
模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。
模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。
所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。
模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。
模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应
i。
模糊推理
•
•
(1) 离散且为有限论域的表示方法
为离散论域， 设论域 U={u1, u2, … , un}为离散论域，则其模糊集可表示为： 为离散论域 则其模糊集可表示为：
•
•
F={ µ F (u1 ) , µ F (u 2 ) , … ,
µ
F
(u n )
}
为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系， 为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系，扎德 引入了一种模糊集的表示方式： 引入了一种模糊集的表示方式：先为论域中的每个元素都标上其隶 属度，然后再用“+”号把它们连接起来 号把它们连接起来， 属度，然后再用“+”号把它们连接起来，即
µ µ
F F
( 20 ) = 1 , µ
F
( 30 ) = 0 . 8 , µ
F
F
( 40 ) = 0 . 4 ,
( 50 ) = 0 . 1 , µ
( 60 ) = 0
则可得到刻画模糊概念“年轻”的模糊集 则可得到刻画模糊概念“年轻” F={ 1, 0.8, 0.4, 0.1, 0} 说明其含义。 说明其含义。
0 µ 年老 (u ) = 5 2 −1 [1 + ( u − 50 ) ] 当0 ≤ u ≤ 50 当50 < u ≤ 100
1 µ 年轻 (u ) = u − 25 2 −1 [1 + ( 5 ) ]
当0 ≤ u ≤ 25 当25 < u ≤ 100
(3) 一般表示方法 不管论域U是有限的还是无限的 是连续的还是离散的， 是有限的还是无限的， 不管论域 是有限的还是无限的，是连续的还是离散的，扎德又给出了一种类似于 积分的一般表示形式： 积分的一般表示形式：
模糊推理方法与策略
模糊推理方法与策略在处理复杂的问题时，模糊推理方法成为了一种非常有价值的工具，因为它可以帮助人们处理那些难以精确量化的信息。
本文将首先介绍模糊推理的基本概念，然后探讨其常用的方法和策略。
一、模糊推理基本概念模糊推理可以理解为一种通过对不确定或模糊信息进行建模的方式来进行推理的方法。
与传统的二值逻辑相比，模糊逻辑允许更加灵活、更加接近实际情况的推理方式。
模糊逻辑基于隶属度函数的概念，通过将一个事物与一组模糊集合相关联来进行表达。
在模糊推理过程中，首先需要将问题进行模糊化，然后建立模糊规则库。
模糊规则库中包含若干个模糊规则，每个模糊规则由一个条件部分和一个结论部分组成。
条件部分也可以被理解为一个模糊集合，而结论部分也可以被理解为另一个模糊集合。
当一个问题的条件部分与某个模糊规则的条件部分匹配时，就可以使用这个模糊规则的结论部分进行推理，得到一个模糊的结论。
最终的结论是在所有满足条件的模糊规则的结论之间进行综合得到的。
二、常用的模糊推理方法在模糊推理的过程中，有许多常用的方法和策略，其中一些主要思想如下：1. 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种通过对不同指标进行模糊化、综合、评价的方法。
在模糊综合评价法中，需要构建指标集合，将指标集合进行隶属度函数化，然后采用不同的综合方法，如加权平均法、乘积平均法等，得到一个综合评价结果。
最后，通过将综合评价结果进行反模糊化处理，得到一个具体的评价值。
2. 模糊控制模糊控制是一种通过对模糊规则进行组合，以达到控制系统状态的目的。
在模糊控制中，将控制系统的输入（如温度、压力等）进行模糊化，然后利用一组模糊规则来推理出控制系统的输出。
最后，将输出进行反模糊化处理，得到控制系统的具体输出值。
3. 模糊聚类模糊聚类是一种基于相似性度量的数据聚类方法。
与传统的聚类方法不同，模糊聚类将一个数据点与不同聚类中心之间的距离看作是一个模糊的概念。
对于一个数据点，它同时会属于多个不同的聚类，每个属于度的大小可以看作是这个数据点与不同聚类的相似程度。
模糊推理规则
其隶属度函数为：
C
(
z
)
x
A
(
x)
[
A
(
x)
C
(
z)]
y
B
(
y)
B
(
y)
C
(
z
)
x
A
(
x)
A
(x)
C
(z)
y
B
(
y)
B
(
y)
C
(z)
(A C (z)) (B C (z)) (A B) C (z)
其中，
A
(
x
A
(
x)
A
(
x))
B
(
y
B
(
x)
B
(x))
分别是指模糊集合 A 与 A、B 与 B 交集的
“大” 0.4 0.7 1 3 45
“小” 1 0.7 0.3 12 3
“较小”1 0.6 0.4 0.2 12 3 4
已知规则：若x小，则y大 问题：当x较小时，y应是多少？
解：已知模糊子集“大”、“小”、“较小” 的隶属度函数分别为：
b (x) 0,0,0.4,0.7,1
s (x) 1,0.7,0.3,0,0
ls (x) 1,0.6,0.4,0.2,0
由玛达尼(Mamdani)推理法,
AB (x, y) A (x) B ( y) Rmin(x, y)
可以得到由“小”到“大”的模糊关系矩阵：
0 0 0.4 0.7 1
0 0 0.4 0.7 0.7
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
高度。
AA ”
模糊推理原则
一、合成推理规则肯定前件的模糊推理形式为：规则 if x is A then y is B前提 x is A ′ (1) 结论 y is B ′ 我们也称其为“广义的肯定前件的假言推理”，因为经典逻辑中的肯定前件的假言推理只是它的一个特例，即当A ′ = A 和B ′ = B 时，(1) 式就变为肯定前件的假言推理了。
否定后件的模糊推理形式为：规则 if x is A then y is B前提 y is B ′ (2) 结论 x is A ′ 我们也称其为“广义的否定后件的假言推理”，因为经典逻辑中的否定后件的假言推理只是它的一个特例，即当B ′ = not B 和A ′ = not A 时，(1) 式就变为否定后件的假言推理了。
在上述两种形式的推理中，规则“if x is A then y is B ”表示了A 和B 之间存在某种确定的关系R ，(1) 式中的A ′ 和 (2) 式中的B ′ 可以看成是一个相应的一元模糊关系，于是，(1) 式和 (2) 式的结论就可分别由R 和A ′ 的合成以及R 和B ′ 的合成而得到。
这样，合成推理规则即可表示如下： 规则 A and B is R前提 A ′ (3) 结论 B ′ = A ′o R 及规则 A and B is R前提 B ′ (4) 结论 A ′ = B ′o R 其中，算子“o ”表示两个模糊关系的合成。
二、模糊蕴涵算子与模糊关系合成算子常用的模糊蕴涵算子：设a , b ∈[0, 1] R a ：a → b = 1∧(1−a +b ) R b ：a → b = (1−a )∨b R c ：a → b = a ∧bR m ：a → b = (a ∧b )∨(1−a ) R p ：a → b = abR g ：⎩⎨⎧>≤=→b a b ba b a g1R s ：⎩⎨⎧>≤=→ba ba b a s01R sg ：)]1()1[()(b a b a b a gssg−→−∧→=→R gg ：)]1()1[()(b a b a b a gggg−→−∧→=→R gs ：)]1()1[()(b a b a b a sggs−→−∧→=→R ss ：)]1()1[()(b a b a b a ssss−→−∧→=→R Δ：⎩⎨⎧>≤=→b a a b b a b a /1R ▲：⎪⎩⎪⎨⎧=−=>−>−−∧∧=→01or 0101,0111b a b a ba ab b aR *：a → b = 1−a +abR #：a → b = [1−(a ∧b )]∨[a ∧(1−a )]∨[(b ∧(1−b )) R ：⎩⎨⎧<==<=→1,101or 11b a b a b a模糊推理中常用的模糊算子（模糊关系合成算子）： ◎：“max ⎯min ”合成；▲：“max ⎯”合成，其中a b = ⎪⎩⎪⎨⎧<==1,011b a a b b a ；□：“max ⎯”合成，其中a b = 0∨(a + b −1)。
模糊推理方法
模糊推理方法
模糊推理方法是一种基于非确定证据的推断方法，它是集合概念和统
计推理相结合的结果，由著名的模糊理论创始人洛洛·塔夫斯基在1965
年提出。
其基本思想是基于模糊集合的本质，建立了对普通语言的数学模型，使我们能够从有限的观测集合中提取出更多的有价值的信息，从而更
好地支持现有的决策。
模糊推理方法的主要过程可以分为三步：
（1）提出假设。
首先，在假设的基础上，需要把系统划分为若干假
设集，让假设集内的每一种情况都有一定权重，根据权重来控制假设的实现，以及概率对应权重的变化。
（2）分析和推断。
根据提出的假设和假设集，根据概率和统计原理，对系统事件进行分析推断，运用模糊变量和模糊模型，分析其内在规律，
从而推断出系统动态的变化情况。
（3）多模态决策。
最后，根据前两步推断出的结果，运用模糊语言，把推断出来的决策转换为多模态决策。
模糊推理方法，有三种重要的技术，分别为模糊规则，模糊数学和模
糊统计。
1.模糊规则：即把模糊规则作为系统推理过程的调控工具。
(完整版)三、模糊推理2
§3.3 模糊推理系统系统是指两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理等技术为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊理论为主要计算工具，可以实现复杂的非线性映射，而且其输入输出都是精确的数值，因此具有广阔的应用前景。
3.3.1 模糊推理系统的结构一、模糊推理系统的组成模糊推理是一种仿生行为的近似推理方法，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。
由于模糊现象普遍存在，因此，模糊推理系统被广泛使用。
目前，已经在自动控制，数据处理、决策分析及模式识别等领域得到成功应用。
从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图3.3.1所示。
图3.3.1模糊推理系统的功能结构二、模糊推理系统的工作过程为了满足实际信息处理需要，模糊系统的输入输出必须是精确的数值。
由图3.3.1看出，模糊推理系统的工作机理为：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。
关于模糊推理方法，前面已经做了比较详细的介绍。
但是模糊推理系统对模糊规则库有何要求？如何将精确值转换成模糊集合，以及如何将模糊集合去模糊化，使之成为精确的数值？这些内容是设计模糊推理系统的基础，现在将详细阐述这方面的内容。
3.3.2 模糊化(Fuzzification)精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。
可见，模糊化的实质是将给定输入*x转换成模糊集合*~A。
模糊化的原则是：①在精确值*x处模糊集合*~A的隶属度最大；②输入数据若噪声干扰时，模糊化结果就具有一定的抗干扰能力；③模糊化运算应尽可能简单。
下面介绍三种常用的模糊化方法。
模糊推理的简单例子(一)
总结
模糊推理是一种在处理模糊或者不确定信息时非常实用的推理方法。它适应人类的思维方式，能够根据不完全或者模糊的数据做出合理的推理和决策。虽然模糊推理存在一些限制，但在实际应用中仍然具有广泛的潜力和价值。不断研究和应用模糊推理，可以帮助我们更好地处理复杂的问题，提高决策的准确性和效率。
例子二：餐厅评分
假设我们要对一个餐厅的服务质量进行评分，可用以下规则：
•如果服务态度差，且食物质量差，则评分为1（很差）
•如果服务态度一般，且食物质量差，则评分为2（较差）
•如果服务态度一般，且食物质量一般，则分为3（一般）
•如果服务态度好，且食物质量好，则评分为5（很好）
假设该餐厅的服务态度为一般，食物质量也为一般，根据以上规则，我们可以推断出评分为3（一般）。
模糊推理的简单例子(一)
模糊推理的简单
引言
在日常生活中，我们经常需要根据一些不完全的或者模糊的信息进行推理和决策。这种推理方式被称为模糊推理（Fuzzy Reasoning），它允许我们基于不准确或者不完整的数据做出合理的判断。
什么是模糊推理
模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法，它允许我们处理模糊或者不确定的信息。传统的逻辑推理是基于二值逻辑的，即某个陈述要么是对的（True），要么是错的（False）。而模糊逻辑允许一个陈述同时具有多个可能的取值，比如可以是“有点冷”、“有些冷”、“正好”、“有些热”、“有点热”等。通过这种方式，模糊推理能够更好地反映人们的思维方式。
模糊推理虽然具有很多优点，但也存在一些限制：
4.结果不唯一：由于模糊推理中涉及到模糊集合和模糊规则，推理结果可能不是唯一的。同样的输入可能会得到不同的输出，这给实际应用带来一定的不确定性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几种典型的模糊推理方法
根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~
Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~
Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法
Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~
Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~
的笛卡尔积(取小)求得，即
)()(),(~~~y x y x B A R
M
μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~
x x x A ++=，3
3211.03.05.08.0~y y y y B +
++=。
求模糊集合A ~和B ~
之间的模糊蕴含关系),(~
Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]
1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~
οB A Y X R M
Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则
设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~
Y X R M ，有
大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~
小前提(事实)： x is *~
A
结论： y is ),(~
~~**Y X R A B M ο=
当)()(),(~~~y x y x B A R
M
μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X
x ~~~X
x ~***y y x x y x x y B
B A A
B A A
B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)
其中)]()([V ~~X
x *x x A
A μμωΛ=∈，称为A ~和*
~
A 的适配度。
在给定模糊集合*~A 、A ~及
B ~的情况下，Mamdani 模糊推理的结果*~
B 如图3.2.1所示。
图3.2.1 单前提单规则的推理过程
根据Mamdani 推理方法可知，欲求*~
B ，应先求出适配度ω（即)()(~~*x x A
A μμΛ的最大值）；然后用适配度ω去切割
B ~的MF ，即可获得推论结果*~
B ，如图3.2.1中后件部分的阴影区域。
所以这种方法经常又形象地称为削顶法。
对于单前件单规则（即若x 是A ~则y 是B ~
）的模糊推理，当给定事实x 是精确量0x 时，基于Mamdani 推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。
图3.2.2 事实为精确量时的单前提单规则推理过程
例3.2.2 设A ~
和B ~
分别是论域X 和Y 上的模糊集合，其中论域X (水的温度) = { 0, 20, 40, 60, 80, 100 }，Y (蒸汽压力) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A ~
＝温度高，B ~
＝压力大。
模糊规则“若A ~
则B ~
”，在此模糊规则下，试求在*~
A ＝温度较高时对应的压力情况*~
B 。
求*~A 对A ~
的适配度ω
85.0)100
8.08085.0606.0403.0201.000(V )
100
8
.0180185.06075.06.0404.03.02015.01.001.00(
V X x X x =+++++=Λ+Λ+Λ+Λ+Λ+Λ=∈∈ω
7
1
685.057.045.033.021.010)(~++++++=y B
μ 100
1
8085.0606.0403.0201.000)(~+++++=x A μ
1008
.08016075.0404.02015.001.0)(*~+++++=x A
μ。