2017-2018年山东师大附中高一(上)期末数学试卷(解析版)

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山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定(期末)考试语文试题及答案人教

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定（期末）考试语文试题及答案人教版高一下册绝密★启用前试卷类型A山东师大附中2017级第二次学分认定考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分为150分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第Ⅰ卷（共44分）一、(每小题2分，共20分）1.下列句中加点词语的解释正确的一组是（）A.①游于三辅(结交，交往)②终鲜兄弟(少)B.①道芷阳间行（之间）②博闻强志（记忆）C.①舅夺母志（强行改变）②人穷则反本（陷入困境）D.①如听仙乐耳暂明（暂时）②庶刘侥幸（或许）2.下列句中加点词语的解释正确的一组是（）A.①项伯杀人，臣活之（使……活）②老大嫁作商人妇（排行第一的人）B.①臣具以表闻（被……知道）②不好交接俗人（交往，接待）C.①大将军邓骘奇其才（认为……奇特）②备他盗之出入与非常也（意外变故）D.①吾得兄事之（用对待兄长的礼节）②墙往往而是（经常）3.下列句中加点词语的解释正确的一组是（）A.①形影相吊（慰问）②视事三年（任职）B.①冀幸君之一悟（一次）②形容枯槁（形体容貌）C.①安帝雅闻衡善术学（高雅）②则告诉不许（申诉）D.①举类迩而见义远（近）②秋月春风等闲度（有空闲）4.下列各句中加点词语的解释全都正确的一组是（）①连辟公府不就（开辟）②征拜尚书（朝拜）③过蒙拔擢（提拔）④出为河间相（贬黜）⑤历职郎署（任职，承担职责）⑥除臣洗马（驱除）⑦所居之官,辄积年不徙（调动）⑧屈平既绌（免除官职）A.①②⑤⑥B.③⑤⑦⑧C.②④⑤⑦D.①⑤⑥⑦5.下列各句中加点词语的解释全都不正确的一组是（）①员径八尺（通“圆”）②梦啼妆泪红阑干（通“栏杆”）③愿伯具言臣之不敢倍德也（通“陪”）④令将军与臣有郤（通“隙”）⑤齐与楚从亲（通“纵”）⑥夙遭闵凶（通“素”）⑦而母立于兹（通“尔”）⑧屈平属草稿未定（通“嘱”）A.①②③⑥B.②③⑤⑧C.②③④⑥D.②③⑥⑧6.下列各组句子中加点词的意义全都不相同的一组是（）A．①张良入谢②哙拜谢，起，立而饮之③谢曰：臣与将军戮力而攻秦B．①其后，秦欲伐齐②每一令出，平伐其功③王怒，大兴师伐秦C．①遂见用于小邑②生孩六月，慈父见背③何故怀瑾握瑜而自令见放为D．①举孝廉不行②举世混浊而我独清③后刺史臣荣举臣秀才7．下列各组句子中加点词的意义全都相同的一组是（）A．①一日，大母过余曰②闻大王有意督过之③过蒙拔擢B．①举酒属客②然亡国破家相随属③衡少善属文C．①其志洁，故其称物芳②君安与项伯有故③故遣将守关者D．①交戟之卫士欲止不内②亡走赵，赵不内③距关，毋内诸侯 8.下列各组句子中加点词的意义不相同的一组是（）A．①不积小流，无以至江海②祖母无臣，无以终余年B．①常从容淡静②然皆祖屈原之从容辞令C．①颜色憔悴，形容枯槁②暮去朝来颜色故D．①举孝廉不行②臣少多疾病，九岁不行9.下列有关文学文化常识的说法不正确的一项是（）A.“乞骸骨”，意思是请求赐还自己的身体，回家乡去，在封建社会大臣年老了往往用这一说法请求辞职。

山东省师范大学附属中学2017_2018学年高一数学上学期第二次学分认定期末考试试题2018071101161

山东省师范大学附属中学学年高一数学上学期第二次学分认定（期末）考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共页，满分为分，考试用时分钟. 注意事项：．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.第卷（客观题）一、选择题（本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的、、、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.集合＝{}，＝{}，＝{}，则()T C S U 等于．{} ．{} ．{} ．{}.函数()11lg -+=x x y 的定义域是．(－，＋∞) ．[－，＋∞) ．(－)∪(，＋∞)．[－)∪(，＋∞).斜率为的直线经过点(，)、(，)、(－，)三点，则、的值为．＝，＝．＝－，＝－．＝－，＝．＝，＝－.如果二次函数()＝＋(－)＋在区间(－∞，)上是减函数，则．＝－．＝．≤－．≥ .过点(－)且平行于直线－＋＝的直线方程为．－＋＝．－－＝．＋－＝．＋－＝.如图，正方形′′′′的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是．．．(＋) ．(＋).下列说法正确的个数是①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．．．．．.设，，，1.31.138.027log ===c b a 则．<< ．<< ．<< ．<<. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为.361a .3121a .3123a .3122a . 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10621100lg x x x x x f ，，，若、、互不相等，且()＝()＝()，则的取值范围是．() ．() ．() ．() . 已知(－)，()，在轴上有一点，使得＋最短，则点的坐标是．()．(－).⎪⎭⎫⎝⎛0522， .⎪⎭⎫ ⎝⎛5220，.已知是()xx f x121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的一个零点，()01x x ，∞-∈，()002，x x ∈，则．()()0021<<x f x f ，．()()0021>>x f x f ，．()()0021<>x f x f ，．()()0021><x f x f ，第卷（主观题）二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分.请把答案填在答题纸的指定位置）.已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 21，-上的偶函数，那么=+b a ． .圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为. .已知不重合的直线，和平面α.①若∥α，⊂α，则∥；②若∥α，∥α，则∥；③若∥，⊂α，则∥α； ④若∥，∥α，则∥α或⊂α，其中正确命题的个数是． .若圆422=+y x 与圆012222=-+-+a ax y x 相内切，则＝.三、解答题（本题共个小题，满分分） . （本小题满分分）求下列各式的值：（Ⅰ）1313278925--⎪⎭⎫⎝⎛-（Ⅱ）()0214425lg 4lg π--++-. （本小题满分分）如图所示，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点．（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．. （本小题满分分）已知关于y x ，的方程：04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若方程表示圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线：042=-+y x 相交于，两点，且554=MN ，求m 的值．. （本小题满分分）已知圆C 过()11-，D ，()11，-E 两点，且圆心C 在02=-+y x 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ，是圆C 的两条切线，B A ，为切点，求四边形PACB 面积的最小值．．（本小题满分分）已知()x f 是定义在[]11，-上的奇函数，且()11=f ，若[]011≠+-∈n m n m ，，，时，有()()0>++nm n f m f ．（Ⅰ）证明)(x f 在[]1,1-上是增函数；（Ⅱ）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ．．（本小题满分分）已知函数1)(log )(2++=a x x f 过点()44，. （Ⅰ）求实数a ；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向下平移个单位，再向右平移a 个单位后得到函数)(x g 图象，设函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h ，试求)(x h 的解析式；（Ⅲ）对于定义在)0,4(-上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式()[]()122-⋅>+x h m x h 恒成立，求实数m 的取值范围.山东师大附中级第二次学分认定考试数学试卷答案一、选择题二、填空题 .31 . ()()22211x y -+-= .. ± 三、解答题 . （本小题满分分）解：（Ⅰ）32…………分（Ⅱ）23………………分. （本小题满分分）（Ⅰ）证明连接，如图所示．¡ß、分别为、的中点，¡¨¤¡Î. ¡ß⊂面， ⊄面，¡¨¤¡Î面.………………分（Ⅱ）证明 ¡ß¡Í面，¡¨¤¡Í.在正方形中，¡Í，又¡ß¡É＝， ¡¨¤¡Í面. 又¡ß⊂面，¡¨¤面¡Í面.………………分 . （本小题满分分）解（Ⅰ）方程可化为(－)＋(－)＝－，………………分当－>，即<时，方程表示圆．………………分（Ⅱ）圆的方程化为(－)＋(－)＝－，圆心()，半径＝，则圆心()到直线：＋－＝的距离＝＝.………………分 ¡ß＝554，¡¨¤＝552. 根据圆的性质有22221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=MN d r ，∴－＝2255255⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，得＝.………………分．（本小题满分分）解：（Ⅰ）设圆的方程为(－)＋(－)＝，则由条件知()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-021111222222b a r b a r b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===211r b a ，所以所求圆的方程为：(－)＋(－)＝；………………分（Ⅱ）连接，，，由条件知四边形＝¡¡Â＝×××＝. 因为＝－＝－，所以当最小时，最小．由点到直线的距离公式可得＝3438141322=++⋅+⋅.所以＝＝.即四边形面积的最小值为.………………分．（本小题满分分）解：（Ⅰ）任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数 ………………分（Ⅱ）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133111133122x x x x ，解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x ………………分．（本小题满分分）解：（Ⅰ）由已知41)4(log 2=++a ，4=a ………………分（Ⅱ）1)4(lo g )(2++=x x f 向下平移个单位,，再向右平移4个单位后得到函数x x g 2log )(=，函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h )0)((log )(2<-=∴x x x h ………………分（Ⅲ）1)(log )2)((log 222-->+-x m x 在)0,4(-恒成立∴设)04)((log 2<<--=x x t 则2t <2(2)1t tm ∴+>-即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立令5)4()(2+-+=t m t t g∴ ()⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆<-02042242m m 8524<<-∴m 或综上可得： ………………分。

山东师大附中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东师大附中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．3．sinx+cosx=（）A．sin（x+）B．sin（x+）C．2sin（x+） D．2sin（x+）4．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥，则∥5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin26．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[0，]D．（0，]二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第象限的角．=4，则b=．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC13．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m，则山高CD为．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++；（Ⅱ）﹣++．17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．2015-2016学年山东师大附中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别找出四个选项函数的λ值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选B3．sinx+cosx=（）A．sin（x+）B．sin（x+）C．2sin（x+） D．2sin（x+）【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式即可化简得解．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥，则∥【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，因为向量是矢量，既有大小又有方向，当||=||，=不一定成立，故A错误；对于B，当||时，与共线，=不一定成立，故B错误；对于C，当=，=，=成立，故C正确；对于D，=时，有∥，∥，不一定有∥，故D错误．故选：C．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．6．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．7．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A ．B ．C ．D ．【考点】y=Asin （ωx +φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+k π（k ∈Z ），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x +φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin （2•+φ）=2，可得+φ=+2k π（k ∈Z ）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A ．8．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC +sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，分别可得A=，或a=b ，可得结论．【解答】解：∵sinC +sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[0，]D．（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得，由此求得ω的范围．【解答】解：∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，∴，求得0＜ω≤，故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第二象限的角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由三角函数值的符号和条件直接判断出α所在的象限即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α终边在一、二象限或y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α终边在二、三象限或x轴负半轴上，∴α终边在第二象限．故答案为：二．=4，则b=2．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三矩形面积公式列出关系式，把a，sinC以及已知面积代入求出b的值即可．【解答】解：∵△ABC中，cosC=，∴sinC==，=4，∵a=3，S△ABC∴absinC=4，即×3b×=4，解得：b=2，故答案为：213．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式和两角和与差的公式化简即可．【解答】解：根据诱导公式：sin13°=sin（90°﹣77°）=cos77°；cos43°=cos（90°﹣47°）=sin47°∴sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣sin47°cos77°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故答案为：14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m，则山高CD为30m．【考点】正弦定理．【分析】画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF ⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．【解答】解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，∴∠ACB=∠BCE﹣∠ACE=30°，∠ABC=90°﹣∠DBC=30°，∴AC=AB=20m，作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°，∴CF=AC=10m，∴CD=CF+FD=CF+AB=20m+10m=30m．故答案为：30m．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断，角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A，B，C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系，判断三角形解的个数．【解答】解：①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角因为A+B=π﹣C，所以tan（A+B）=tan（π﹣C）即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC即③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++；（Ⅱ）﹣++．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算法则，进行化简即可．【解答】解：（Ⅰ） ++=+（+）=+=+=；…（Ⅱ）﹣++=（+）+（﹣）=+=．…17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．【分析】（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．【解答】解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+2=，∴函数的最小正周期T==π．（2）由，得（k∈Z），∴函数的增区间为（k∈Z）．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．【考点】正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，结合及同角平方关系即可求解cosC（2）由已知可得B=π﹣（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求【解答】解：（1）∵a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC∵则C为锐角，cosC＞0∴sinA=sin（C+）=cosC联立可得，2sinC=cosC∵sin2C+cos2C=1∴，cosC=（2）由A=C+可得B=π﹣（A+C）=∴sinB=cos2C=2cos2C﹣1=由正弦定理可得，即∴c=由三角形的面积公式可得，S===20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC 的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=•=cosC，∴tanC=，则C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2，∵A为三角形内角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，则S=acsinB=．21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意可求f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=．（2）设﹣，则，由f（x）=f（）=sin（）=cosx，即可解得分段函数的解析式f（x）=．（3）作函数f（x）的图象，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]，分情况讨论即可得解．【解答】解：（1）f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=…3分（2）设﹣，则，∴f（x）=f（）=sin（）=cosx，∴f（x）=…6分（3）作函数f（x）的图象如下：显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]．①若0，f（x）=a有两解，M a=；②若a=，f（x）=a有三解，M a=；③若＜a＜1，f（x）=a有四解，M a=π；④若a=1，f（x）=a有两解，M a=；综上所述，当0≤a＜或a=1时，f（x）=a有两解，M a=；当a=时，f（x）=a有三解，M a=；当时，f（x）=a有四解，M a=π…12分2016年11月18日。

山东省济宁市曲阜师大附中2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣110．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是______m3．13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是______．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=______．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假【考点】复合的真假；四种；的真假判断与应用．【分析】根据全称的否定是特称判断A是否正确；根据充分、必要条件的判定方法判断B是否正确；根据逆否的定义判断C是否正确；利用复合的真值表判定D是否正确．【解答】解：根据全称的否定是特称，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否的定义，是逆的否，∴C正确；∵p∧q为假根据复合真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选D3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．【考点】定积分．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．【考点】双曲线的简单性质；简单线性规划．【分析】依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．把可行域三角形的三个顶点坐标代入z即可求得最小值．【解答】解：依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．可行域三角形的三个顶点坐标为，将这三点代可求得Z的最小值为﹣．故选B5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，则A1（1，0，2），B（1，1，0），A（1，0，0），D1（0，0，2），=（0，1，﹣2），=（﹣1，0，2），设异面直线A1B与AD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．故选：D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】先根据条件求出函数f （x ）的周期为4，并根据f （x ）为偶函数，从而得到f ，而令x=﹣1便可求出f （1）=1，从而得出f 是周期为4的周期函数； ∴f=f （﹣1）=f （1）；由令x=﹣1得：f （1）==；∵f （x ）＞0，∴f （1）=1；∴f 函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π 则：ω=2当x=，f （）=sin （+φ）=0解得：所以：f （x ）=sin （2x +）要得到g （x ）=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A9．设函数f （x ）=4x +2x ﹣2的零点为x 1，g （x ）的零点为x 2，若|x 1﹣x 2|≤，则g （x ）可以是（）A ．g （x ）=﹣1B ．g （x ）=2x ﹣1C ．D ．g （x ）=4x ﹣1【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求出函数f （x ）的零点的取值范围，分别求出函数g （x ）的零点，判断不等式|x 1﹣x 2|≤是否成立即可．【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．【考点】归纳推理．【分析】由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是m3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积×2×2=2，故此三棱锥的体积为×2×2=（m3），故答案为：13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是10π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心C（a，b），半径r，由已知可得关于a，b，r的方程组，整体运算求出圆C 的半径，由此能求出圆的面积．【解答】解：两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=2．【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】用向量的数量积求得∴的夹角，再利用“向量积”的定义求值．【解答】解：∴的夹角θ满足cosθ==∴∴=2×故答案为2．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．去掉绝对值，讨论2＜a＜3和a＞3根据函数的单调性确定f（x）的最值，再由条件解方程，可求参数的值，从而可得结论．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理．【分析】（1）由∥，可得acosC=（2b﹣c）cosA，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，解得cosA=，根据范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（），利用周期公式可求ω，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a n与b n；（2）由（1）能推导出S n=n2，两次运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过a的范围，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），求出g（x）的最大值，得到a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），求出h（x）的最大值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2．又P（0，b），F（c，0），⊥，可得•=0，又a2=b2+c2=2，联立解得b，c即可得出椭圆C的方程．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式，弦长公式与等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．2016年9月16日。

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一10月阶段性检测物理试题

绝密★启用前试卷类型A山东师大附中2017-2018学年高一上学期10月阶段性检测地理试卷+Word版含答案山东师大附中2017级高一上学期阶段性检测物理试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为100分，考试用时50分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题（下列题目只有一个正确答案，每题4分，共9题，共36分，选对得4分，选错或不选得0分。

）1．关于位移和路程，下列说法正确的是（）A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的C．质点通过一段路程，其位移不可能是零D．质点运动的位移大小可能大于路程2．下列关于质点的判断，正确的是（）A．质点是指很小的物体B．研究巨轮停在海面上的位置时，巨轮不可视为质点C．研究杂技演员做空翻动作时，演员可视为质点D．研究在平直的高速公路上行驶的汽车，汽车可视为质点3.足球以12m/s的速度飞来，运动员把它以8m/s的速度反向踢出，脚与球接触时间为0.1s，设足球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是（）A．－200 m/s2 B．200 m/s2C．－100 m/s2 D．100 m/s24．物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为υ=8m/s，2υ=12m/s，则物体在整个运动1过程中的平均速度是（）A ．4.8m/sB ．9.6m/sC ．10m/sD ．11.75m/s5．一物体由静止沿光滑斜面从顶端匀加速下滑距离为L 时恰好到达斜面底端，此时速度为v ，当它的速度是时，它离斜面顶端的距离是（） A ．32L B ．98L C ．3L D ．9L 6．甲、乙、丙三辆汽车沿平直公路行驶，以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车先加速后减速，乙车一直做匀速直线运动，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又是相同的，则（）A ．甲车先通过下一个路标B ．乙车先通过下一个路标C ．丙车先通过下一个路标D ．条件不足，无法判断7．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s 2，那么开始刹车后2s 与开始刹车后6s 汽车通过的位移之比为（）A ．1：1B ．3：1C ．3：4D ．4：38.物体自楼顶处自由下落（不计阻力），落到地面的速度为v ．在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为（）A ．g v 2B ．gv 2 C ．g v 22 D ．gv 2)22( 9．几个做匀变速直线运动的物体，在相等的时间t 内位移最大的是（）A ．加速度最大的物体B ．初速度最大的物体C ．末速度最大的物体D ．平均速度最大的物体二、多项选择题（下列题目有多个正确答案，每题4分，全对得4分，选不全得2分，错选或不选得0分，共6题，共24分。

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次学分认定(期末)考试物理试题(原卷版)

山东师大附中2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题一、单项选择题（本题共15小题；每小题2分，共30分。

每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案选出来，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

）1. 下列说法正确的是( )A. 在国际单位制中，“牛顿”是力学的三个基本单位之一B. 选择不同的参考系对同一运动的描述一定是相同的C. 位移、速度、力都是矢量D. 小球做竖直上抛运动时，速度不断减小，惯性不断减小2. 2016年奥运会将在巴西的里约热内卢举办，在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是( )A. 在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B. 体操比赛中研究运动员的动作时C. 确定马拉松运动员在比赛中的位置时D. 乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时3. 关于加速度的说法中不正确的是：( )A. 加速度等于速度对时间的变化率B. 单位时间速度的变化量越大，则加速度越大C. 速度变化越快，则加速度越大D. 速度为零，加速度一定为零4. 人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。

我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。

请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺。

当看到那位同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。

若某次测量中木尺下降了约20cm，由此可知此次你的反应时间约为( )A. 0.2 sB. 2.0 sC. 0.15sD. 1.5 s5. 一物体运动的速度﹣时间关系图象如图所示，根据图象可知( )............A. 0～4s内，物体在做曲线运动B. 0～4s内，物体的速度一直在减小C. 0～4s内，物体的加速度先减小后增大D. 0～4s内，物体速度的变化量为-2 m/s6. 如图所示，P和Q叠在一起，静止在水平桌面上。

在下列各对力中属于作用力和反作用力的是A. P所受的重力和Q对P的支持力B. P对Q的压力和Q对P的支持力C. Q所受的重力和Q对P的支持力D. Q所受的重力和桌面对Q的支持力7. 探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内,悬挂20 N重物时,弹簧长度为0.16 m,悬挂25 N重物时,弹簧长度为0.18 m,则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为( )A. L0=0.08 m k=500 N/mB. L0=0.10 m k=500 N/mC. L0=0.08 m k=250 N/mD. L0=0.10 m k=250 N/m8. 如图所示，质量为的物体在水平力F1＝28N、F2＝20N的作用下，静止在粗糙水平面上，滑动摩擦系数，则物体受到的摩擦力为( )A. ，向左B. 20N，向右C. ，向左D. 28N，向左9. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。

山东师大附中2017-2018学年高三数学考前最后一卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东师大附中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．1．已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3] C．[﹣1，4] D．（﹣1，4]2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠05．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的个数为（）①若样本数据x1，x2，…，x n的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60．A．0 B．1 C．2 D．37．函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A．B．1 C．2 D．39．执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A．18 B．50 C．78 D．30610．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，若asinA+bsinB﹣csinC=asinB．则角C等于．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的取值范围为．13．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为．14．四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=2，BD=3，则•的最小值为．15．设F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足（）=0（O 为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f （x ）=sin 2x +2sinxcosx +sin （x +）sin （x ﹣），x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x=x 0（0≤x 0≤）为f （x ）的一个零点，求cos2x 0的值．17．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a 、b 的成绩均为优秀，求两人a 、b 至少有1人入选的概率．18．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．19．用部分自然数构造如图的数表：用a ij （i ≥j ）表示第i 行第j 个数（i ，j ∈N +），使得a i1=a ii =i ．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a （i+1）j =a i （j ﹣1）+a ij （i ≥2，j ≥2）．设第n （n ∈N +）行的第二个数为b n （n ≥2）．（1）写出第7行的第三个数；（2）写出b n+1与b n的关系并求b n（n≥2）；（3）设c n=2（b n﹣1）+n，证明： +++…+＜．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；①求证：直线PA、PF、PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列；②是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式恒成立，求λ的范围．2016年山东师大附中高考数学考前最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．1．已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3] C．[﹣1，4] D．（﹣1，4]【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出利用交集的性质能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，N={x|≥1}={x|﹣1＜x≤4}，∴M∩N={x|﹣1＜x≤3}=（﹣1，3]．故选：B．2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C3．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．4．：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B6．下列说法中正确的个数为（）①若样本数据x1，x2，…，x n的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据样本平均数之间的关系进行判断，②根据样本平均数和方差的定义和性质进行判断．③根据系统抽样的定义，判断班级人数为55，进行判断．【解答】解：①若样本数据x1，x2，…，x n的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数为2+1=2×5+1=11，故①错误，②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故②错误③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则样本间隔为16﹣5=11，则则该班学生人数可能为11×5=55人，故③错误，故正确的为0个，故选：A．7．函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的符号即可判断，当当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，故排除C，D，当x=0时，f（0）=0，故排除B，问题得以解决．【解答】解：f（x）=sinx•ln（x+1）的定义域为x＞﹣1，当﹣1＜x＜0时，sinx＜0，ln（x+1）＜0，所以f（x）＞0，故排除C，D，当x=0时，sin0=0，ln（0+1）=0，所以f（0）=0，故排除B，故选：A．8．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然后由已知y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称可得sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得ω，进而求最小值【解答】解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称则有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故当k=0时ω的最小值为：3．故选D．9．执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A．18 B．50 C．78 D．306【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥5，跳出循环体，确定输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，K=5执行循环体，S=2，n=2不满足条件n≥5，执行循环体，S=6，n=3不满足条件n≥5，执行循环体，S=2，n=4不满足条件n≥5，执行循环体，S=18，n=5满足条件n≥5，退出循环，输出S的值为18．故选：A．10．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k 过点（2，1）之间即可．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，若asinA+bsinB﹣csinC=asinB．则角C等于．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵asinA+bsinB﹣csinC=asinB．∴由正弦定理可得a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的取值范围为[﹣1，2] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：可行域对应的区域如图：当直线y=2x﹣z经过C时，目标函数最小，当经过A 时最大；其中C（0，1），由得到A（1，0），所以目标函数z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1，最大值为2×1﹣0=2；故目标函数z=2x﹣y的取值范围为[﹣1，2]；故答案为：[﹣1，2]．13．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为2﹣．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=r2的圆心为（0，0），圆心到直线x+y+2=0的距离为，要使圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点，则r，∴在区间[1，2]上随机取一个数r，使圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为；故答案为：．14．四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=2，BD=3，则•的最小值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立坐标系，设C（a，0），D（0，b），利用数量积的坐标运算得出数量积关于a，b的函数，求出函数的最小值．【解答】解：设AC与BD交点为O，以O为原点，AC，BD为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），D（0，b），则A（a﹣2，0），B（0，b﹣3），∴=（2﹣a，b﹣3），=（﹣a，b）．∴=a（a﹣2）+b（b﹣3）=（a﹣1）2+（b﹣）2﹣．∴当a=1，b=时，•取得最小值﹣．故答案为：﹣．15．设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）•（﹣）=0，即有2=2，则△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x=x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x﹣）+，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）由f（x0）=2sin（2x0﹣）+=0，得sin（2x0﹣）=﹣＜0，0≤x0≤，可得﹣≤2x0﹣≤0，于是可求得cos（2x0﹣）的值，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x）=+sin2x﹣cos2x，=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，∴f（x）的周期为π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]k∈Z．（Ⅱ）由f（x0）=2sin（2x0﹣）+=0，得sin（2x0﹣）=﹣＜0，又由0≤x0≤得﹣≤2x0﹣≤，∴﹣≤2x0﹣≤0，故cos（2x0﹣）=，此时cos2x0=cos[（2x0﹣）+]=cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin=×﹣（﹣）×=17．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a 、b 的成绩均为优秀，求两人a 、b 至少有1人入选的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出第6小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人数，（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，k ，一一列举出所有的基本事件，找到其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，k ，则选出的2人所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，af ，ag ，ah ，ak ；bc ，bd ，be ，bf ，bg ，bh ，bk ；cd ，ce ，cf ，cg ，ch ，ck ；de ，df ，dg ，dh ，dk ；ef ，eg ，eh ，ek ；fg ，fh ，fk ；gh ，gk ；hk ．共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为．18．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）可以先由平面ABCD ⊥平面ABEF 以及CB ⊥AB 证得CB ⊥平面ABEF ，⇒AF ⊥CB ．又因为AB 为圆O 的直径⇒AF ⊥BF ，就可证：AF ⊥平面CBF ；（2）取DF 的中点为N ，利用MN AO ⇒MNAO 为平行四边形⇒OM ∥AN 即可．既用线线平行来证线面平行．（3）先把两个锥体的体积套公式求出来，就可求出其体积之比．【解答】解：（1）证明：由平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，得CB ⊥平面ABEF ，而AF ⊂平面ABEF ，所以AF ⊥CB 又因为AB 为圆O 的直径，所以AF ⊥BF ，又BF ∩CB=B ，所以AF ⊥平面CBF（2）证明：设DF 的中点为N ，连接AN ，MN则MNCD ，又AOCD则MN AO ，所以四边形MNAO 为平行四边形，所以OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ，所以OM ∥平面DAF ．（3）过点F 作FG ⊥AB 于G ，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以FG ⊥平面ABCD ，所以因为CB ⊥平面ABEF ，所以所以V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE =4：1．19．用部分自然数构造如图的数表：用a ij （i ≥j ）表示第i 行第j 个数（i ，j ∈N +），使得a i1=a ii =i ．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a （i+1）j =a i （j ﹣1）+a ij （i ≥2，j ≥2）．设第n （n ∈N +）行的第二个数为b n （n ≥2）．（1）写出第7行的第三个数；（2）写出b n+1与b n 的关系并求b n （n ≥2）；（3）设c n =2（b n ﹣1）+n ，证明：+++…+＜．【考点】数列与不等式的综合；归纳推理．【分析】（1）直接计算即得结论；（2）通过对b n+1=b n+n变形可知b n+1﹣b n=n，进而累加计算即得结论；（3）通过（2）可知c n=n2，放缩可知＜（﹣），进而累加计算即得结论．【解答】（1）解：第7行的第三个数为41；（2）解：由已知得b n+1=b n+n，∴当n≥2时，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，b n+1﹣b n=n，累加，得：b n+1﹣b2=2+3+4+…+n，∴b n+1=1+（1+2+3+4+…+n）=1+，∴；（3）证明：由（2），∵，∴=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；①求证：直线PA、PF、PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列；②是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，可得e=，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）①分直线AB的斜率存在和不存在讨论，当直线的斜率不存在时，可得直线PA、PF、PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列；当直线的斜率存在时，设出直线AB的方程，和椭圆方程联立，由根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，再求出P的坐标，由k PA+k PB=2k PF得答案；②联立AB、CD所在直线方程与椭圆方程，由弦长公式求得|AB|、|CD|的长度，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|即可求得λ的值．【解答】（1）解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，∵椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．∴b=，则a2=b2+c2=4，∴椭圆C的方程为；（2）①证明：∵椭圆的左焦点F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=1，联立直线方程和椭圆方程可得：A（1，），B（1，﹣），此时k PA与k PB互为相反数，则k PA，k PF，k PB成等差数列；当直线AB的斜率存在时，设过其右焦点F的直线AB的方程为：y=k（x﹣1），k≠0，CD的直线方程为y=，由方程组，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，在CD的方程中，取x=4，得y=﹣，∴P（4，），则k PA+k PB=====．综上，k PA、k PF、k PB成等差数列；②解：∵椭圆的左焦点F（1，0），设过其右焦点F的直线AB的方程为：y=k（x﹣1），k≠0，由方程组，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，由弦长公式得|AB|==，同理设C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ====．∴存在λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．21．已知函数（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（Ⅱ）可化为1+λ＜lnx1+λlnx2，结合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t∈（0，1），从而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．=g（e）=；故g（x）极大又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，＞0，即，所以．于是只须：g（x）极大综上所述，．（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．2016年7月29日。

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一10月阶段性检测数学试题含答案

绝密 ★ 启用前试卷类型A山东师大附中2017级高一上学期阶段性检测数学试卷（2017.10）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页，满分为120分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0。

5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．如果A=}1|{->x x ，那么（）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈∅D ．A ⊆}0{ 2．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则B A C U)(为( ）A 。

}4{B 。

}5,4,2{ C.}4,3,2,1{ D 。

}5,4,2,1{3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ）A ．2y x =与y x = B ．0y x =与1y =C ．0x xy =与xy x= D ．y x =与()2y x =4．下列图象中表示函数图象的是（ )5．函数12-+=x x y 的定义域为（ )A ．}1,2|{≠->x x x 且Ｂ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞- Ｄ．),1()1,2(+∞- 6．已知21)21(x x f =-,那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ )A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则该函数的最大值为( ）A ．5B ．4C ．3D ．28．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A 。

山东师范大学附属中学数学高一上期末经典题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12112]已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞4．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<6．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．48．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根10．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

高中数学试卷一、精心选一选：每小题5分，共60分。

1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东师范大学附属中学2017-2018学年高一(上)期末考试数学试题(含答案)

1
��(��) = ��(1 − �� 2 )，则��(��)的图象关于原点对称； E、 F 分别是 AB 和��1 的中点， ��1 F、则直线 CE、 ③在正方体�� − ��1 ��1 ��1 ��1 中， DA 三线共点； ④幂函数的图象不可能经过第四象限．三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 16. 如图，正三棱锥�� − ��的底面边长为 2，高为 1，求该三棱锥的体积及表面积．
2017-2018 学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷
题号得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分） 1. 已知两条相交直线 a，b，��//平面��，则 b 与��的位置关系是( ) A. �� ⊂平面�� B. �� ⊥平面�� C. ��//平面�� D. b 与平面��相交，或��//平面�� 2 2 ) 2. 圆�� + �� − 4�� + 6�� + 11 = 0的圆心和半径分别是( A. (2, −3)； 2 B. (2, −3)；2 C. (−2,3)；1 D. (−2,3)； 2 3. 已知��，�� ，��是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是( ) 一二三总分
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17. 已知关于 x，y 的方程 C：�� 2 + �� 2 − 2�� − 4�� + �� = 0． (1)若方程 C 表示圆，求实数 m 的取值范围； (2)若圆 C 与直线 l：�� + 2�� − 4 = 0相交于 M，N 两点，且|��| =

山东省师范大学附属中学2017_2018学年高一数学期末考试试题(含解析)

2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知两条相交直线a，b，平面，则b与的位置关系是 A. 平面B. 平面C. 平面D. b与平面相交，或平面【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何关系确定直线与平面的位置关系即可.【详解】如图所示，正方体中，取平面为底面，直线为，直线为或，均为满足题中条件的直线与平面，直线为时，平面直线为时，b与平面相交，据此可知b与平面相交，或平面.本题选择D选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明，对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键2. 圆的圆心和半径分别是 x2+y2-4x+6y+11=0A. ；B. ；2C. ；1D. ；(2,-3)2(2,-3)(-2,3)(-2,3)2【答案】A【解析】【分析】将圆的方程整理为标准型，然后确定其圆心和半径即可.【详解】圆的标准方程为：，x2+y2-4x+6y+11=0(x−2)2+(y+3)2=2(2,−3)2据此可知圆心坐标为，圆的半径为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，圆的圆心与半径的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知，，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是 αβA. 若，，则α//ββ//γα//γB. 若，，则α⊥ββ⊥γα⊥γC. 若，，则α//ββ⊥γα⊥γD. 若，，，则α//βα∩γ=aβ∩γ=b a//b【答案】B【解析】试题分析：由平行的传递性，A．若，则正确；α//β,β//γα//γ结合“墙角结构”知，“B．若，则”不正确。

故选B。

α⊥β,β⊥γα⊥γ考点：本题主要考查立体几何的平行关系、垂直关系。

点评：简单题，高考常见题型，关键是熟知立体几何中平行与垂直的定理、结论等。

4. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是 A. 6cmB. 8cmC.D.2(1+3)cm2(1+2)cm【答案】B【解析】【分析】首先还原四边形，然后结合四边形的几何特征整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，斜二测画法中的正方形换元为平面直角中的四边形，A'B'C'D'ABCD其中位于轴，长度为，AB x1位于轴上，且，故位于轴，且，A'C'y'A'C'=2AC y AC=22，则还原之后，且，即四边形为平行四边形，A'B'∥C'D'AB∥CD AB=CD ABCD由勾股定理可得，BC=AC2+BC2=1+8=3则原图形的周长是.2×(1+3)=8cm本题选择B选项.【点睛】本题主要考查斜二测画法，直观图的还原等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 过点且与直线垂直的直线方程为 (-1,2)2x-3y+4=0A. B. C. D.3x+2y-1=03x+2y+7=02x-3y+5=02x-3y+8=0【答案】A【解析】分析：先根据垂直得斜率，再根据点斜式求方程.详解：因为直线与直线垂直，所以的斜率为2x-3y+4=0-32因为的方程是y−2=−3(x+1)∴3x+2y−1=0,2选A.点睛：与直线平行的直线方程可设为；与直线Ax+By+C=0Ax+By+C′=0Ax+By+C=垂直的直线方程可设为.0Bx−Ay+C′=06. 已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 g(x)=3x+tA. B. C. D.t≤-1t<-1t≤-3t≥-3【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数图象平移的充分必要条件得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】将函数的图象向上平移个单位长度即可得到函数的图象，y=3x g(x)=3x+t若函数的图象不经过第二象限，则当时，，g(x)=3x+t x=0g(x)≤0即：，解得：.30+t≤0t≤−1本题选择A选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为 A. 8：27B. 2：3C. 4：9D. 2：9【答案】C【解析】试题分析：, 故选C.考点：球的体积和表面积.8. ，，，则a，b，c的大小关系为 a=log0.76b=60.7c=0.70.6A. B. C. D.a>b>c c>a>b b>a>c b>c>a【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数的性质和对数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由对数的性质可得：，a=log0.76<0由指数函数的性质可得：，，b=60.7>1c=0.70.6∈(0,1)则：.b>c>a本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 20-2π40-23π20-23π20-43π【答案】C 【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后求解其体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱柱去掉半个球形成的组合体，其中，棱柱的底面为对角线为的正方形，则其边长为，高为， 22a =2h =5球的直径为正方形的边长，则其半径，R =1据此可知，组合体的体积. V =22×5−12×43×π×13=20−23π本题选择C 选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知半圆与直线有两个不同交点，则实数k 的取(x -1)2+(y -2)2=4(y ≥2)y =k(x -1)+5值范围是 A. B.(-52,52)[-32,32]C. D.[-52,32][-32,-52)∪(52,32]【答案】D 【解析】【分析】绘制半圆的图形和直线，考查临界条件，确定k 的取值范围即可.【详解】绘制半圆如图所示，直线表示过点，斜率为的直线， y =k(x -1)+5K (1,5)k 如图所示的情形为临界条件，即直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， (1,2)kx −y −k +5=02即：，解得：，，|k −2−k +5|k 2+1=2k 1=52k 2=−52且，，k KA =5−21+1=32k KB =5−21−3=−32据此可得：实数k 的取值范围是. [-32,-52)∪(52,32]本题选择D 选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. ______． log 93+(827) -13=【答案】2 【解析】【分析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由指数的运算法则可知：， log 93=12由对数的运算法则可知：，(827)−13=[(23)3]−13=32则 .log 93+(827) -13=12+32=2【点睛】本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是______．【答案】 33π【解析】【分析】首先求得圆锥的高，然后求解其体积即可. 【详解】由题意可知，圆锥的高， h =22−12=3则其体积：.V =13Sh =13×(π×12×3)=33π【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，圆锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为______． x 2+y 2=4x 2+y 2-4x +4y -12=0【答案】 x -y +2=0【解析】【分析】将圆的方程作差即可求得公共弦方程.【详解】将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所x 2+y 2=4x 2+y 2-4x +4y -12=0在直线的方程为：， 4x −4y +8=0即.x −y +2=0【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，公共弦方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 直线与直线平行，则a 的值为______． 2x +ay -2=0ax +(a +4)y -1=0【答案】或4 -2【解析】【分析】由题意得到关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. 【详解】两直线平行，则：， 2a =aa +4≠−2−1求解关于实数a 的方程可得a 的值为或4.-2【点睛】本题主要考查两直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 下列命题中所有正确命题的序号为______．若方程表示圆，那么实数；①a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0a =-1已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则②f(x)=(12)x y =g(x)y =x h(x)=g(1-x 2)h 的图象关于原点对称；(x)在正方体中，E 、F 分别是AB 和的中点，则直线CE 、F 、DA 三线③ABCD -A 1B 1C 1D 1A A 1D 1共点；幂函数的图象不可能经过第四象限． ④【答案】 ①③④【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假：若方程表示圆，则，据此解得， ①a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0a 2=a +2a 1=−1,a 2=2当时，方程为：，判别式，表示圆，a =−1x 2+y 2−2x −1=0(−2)2−4×(−1)>0当时，方程为：，即，判别式，不表a =24x 2+4y 2+4x +2=0x 2+y 2+x +12=012−4×12<0示圆，据此可得实数，该命题为真命题；a =-1已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则，令②f(x)=(12)x y =g(x)y =x g (x )=log 12x h(x) ，则的图象关于轴对称，该命题为假命题； =g(1-x 2)log 12(1−x 2)h(x)y 如图所示，延长，交于点， ③DA,CE G 在平面中，，且， ABCD AE ∥CD AE =12CD 据此可知为的中位线，则，AE △GCD AG =AD延长，交于点，同理可得，D1F,DA G'AG'=AD据此可知直线CE、F、DA三线共点，该命题为真命题；D1幂函数的图象肯定经过第一象限，可能经过第二或第三象限，不可能经过第四象限，该命④题为真命题；据此可得：正确命题的序号为.①③④【点睛】本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答题（本大题共6小题，共72.0分）16. 如图，正三棱锥的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．O-ABC【答案】3,333【解析】试题分析：∵O﹣ABC 是正三棱锥，其底面三角形ABC 是边长为2的正三角形，其面积为，∴该三棱锥的体积==；设O′是正三角形ABC 的中心，则OO′⊥平面ABC ，延长AO′交BC 于D ．则AD=，O′D=，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=，∴三棱锥的侧面积为×=2， ∴该三棱锥的表面积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积点评：本题考查三棱锥的体积、表面积的求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题视频17. 已知关于x ，y 的方程C ：． x 2+y 2-2x -4y +m =0若方程C 表示圆，求实数m 的取值范围；(1)若圆C 与直线l ：相交于M ，N 两点，且，求m 的值． (2)x +2y -4=0|MN|=45【答案】（1）（2） m <5m =4【解析】【分析】由题意利用判别式得到关于m 的不等式，求解不等式可得．(1)m <5由题意可得圆心到直线的距离，利用集合关系可知圆的半径为1，利用半径公式计(2)x d =15算可得．m =4【详解】若方程C ：表示圆，(1)x 2+y 2-2x -4y +m =0则，4+16-4m >0解得．m <5圆心到直线的距离，(2)(1,2)x +2y -4=0d =15圆的半径，∴r =(15)2+(25)2=1，解得．∴4+16-4m2=1m =4【点睛】圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则；l =2r 2−d 2(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.|AB |=1+k 2|x 1−x 2|18. 如图，四棱锥的底面ABCD 是菱形，，面ABCD ，E 是AB 的P -ABCD ∠BCD =60∘PA ⊥中点，F 是PC 的中点．Ⅰ求证：面PABDE ⊥Ⅱ求证：面PDE ．BF//【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.【解析】【分析】Ⅰ由题意可知为正三角形，则，由线面垂直的定义可知，则△ABD DE ⊥AB DE ⊥AP DE ⊥平面PAB .Ⅱ取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，由几何关系可证得四边形BEGF 是平行四边形，故，BF//GE 由线面平行的判断定理可得面BF//PDE.【详解】Ⅰ底面ABCD 是菱形，，)∵∠BCD =60∘为正三角形，∴△ABD E 是AB 的中点，，DE ⊥AB 面ABCD ，平面ABCD ，PA ⊥DE ⊂，∴DE ⊥AP ，∵AP ∩AB =A 平面PAB .∴DE ⊥Ⅱ取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，，G 是中点，∵F 且，∴FG//CD FG =12CD 与BE 平行且相等，则四边形BEGF 是平行四边形，∴FG ，∴BF//GE 平面PDE ，平面PDE ，∵GE ⊂BF ⊄面∴BF//PDE.【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，线面平行的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 已知的三个顶点，，．△ABC A(m,n)B(2,1)C(-2,3)Ⅰ求BC 边所在直线方程；Ⅱ边上中线AD 的方程为，且，求m ，n 的值．)BC 2x -3y +6=0S △ABC =7【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，或，.x +2y -4=0m =3n =4m =-3n =0【解析】【分析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC 边所在直线方程为k BC =-12x +2y -4=.0Ⅱ由题意可得，则△ABC 的BC 边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方|BC|=25h =75程得到关于m ,n 的方程组，求解方程组可得，或，. m =3n =4m =-3n =0【详解】Ⅰ，，．， )∵B(21)C(-2,3)∴k BC =3-1-2-2=-12可得直线BC 方程为， y -3=-12(x +2)化简，得BC 边所在直线方程为.x +2y -4=0Ⅱ由题意，得，|BC|=(2+2)2+(1-3)2=25，解之得，∴S △ABC =12|BC|⋅h =7h =75由点到直线的距离公式，得， |m +2n -4|1+4=75化简得或，m +2n =11m +2n =-3或.∴{m +2n =112m -3n +6=0 {m +2n =-32m -3n +6=0解得，或，.m =3n =4m =-3n =0【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 如图，矩形ABCD 中，，，F 分别在线段BC 和AD 上，，将矩形ABEFAB =3BC =4.E EF//AB 沿EF 折起记折起后的矩形为MNEF ，且平面平面ECDF ． MNEF ⊥Ⅰ求证：平面MFD ；NC//Ⅱ若，求证：；EC =3ND ⊥FC Ⅲ求四面体NFEC 体积的最大值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】试题分析：（1）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD ．所以四边形MNCD 是平行四边形，所以NC∥MD，因为NC ⊄平面MFD ，所以NC∥平面MFD ． 4分（2）证明：连接ED ，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF ，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF ， 5分所以FC⊥NE．又EC=CD ，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED ，所以ND⊥FC． 8分（3）解：设NE=，则EC=4-，其中0＜x ＜4．由（1）得NE⊥平面FEC ，所以四面体NFEC x x 的体积为，所以.V NFEC =13S ΔEFC ·NE =12x(4−x)V NFEC ≤12[x +(4−x)2]2=2当且仅当，即x=2时，四面体NFEC 的体积有最大值2．x =4−x 考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，几何体体积计算，均值定理的应用。

2017-2018学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)

2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B 的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π7．（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．D．08．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k （k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+110．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A． B． C． D．11．（5分）“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为．14．（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为．15．（5分）已知，则=．16．（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知等差数列{a n}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}各项均为正数，其前n项和T n，若b3=a3，T2=3，求T n．18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA ⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．19．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0时，设函数g（x）=x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1．（5分）已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B 的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【解答】解：===2，故选A．3．（5分）在下列区间中，使函数存在零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴f（1）f （2）＜0．∴函数f（x）在区间（1，2）上存在零点．故选B．4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞﹣1）=（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，∴P（X＜﹣1）=p，P（X＞﹣1）=1﹣P（X＜﹣1）=1﹣p，故选B．5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（1﹣50%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车．故答案为26．（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，∴三棱锥的体积V=××5×6h=20，∴h=4；把三棱锥还原为长方体，如图所示；则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；∴（2R）2=42+52+62=77，∴三棱锥外接球的面积为S=4πR2=77π．故选：C．7．（5分）某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内的6个函数值的累加和为0；又2016÷6=336，所以S=sin+sin+sinπ+…+sin=sin=sin=．故选：A．8．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出图形如图所示：则区域M为△ABC，区域N为单位圆的下半圆，点O到直线x+y=﹣和直线x﹣y=的距离均为=1，故半圆与AB，BC相切．∴向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为P===．故选B．9．（5分）用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k （k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，∴应增加的项数为2k．故选C．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A． B． C． D．【解答】解：已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（4x+）的图象，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一个值是，故选：D．11．（5分）“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a≥4，∴“a＞4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件．故选：A．12．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1 C．D．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为．【解答】解：因为|+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是两个单位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夹角为．故答案为．14．（5分）若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为160．【解答】解：dx=2lnx|=2（lne﹣ln1）=2=a，∴（x+）6展开式中的常数项为C6323=160，故答案为：16015．（5分）已知，则=．【解答】解：∵，∴sin cosα﹣cos sinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．故选：．16．（5分）已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（﹣3，﹣] ．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]e x函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，∴，∴，画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（﹣1，﹣1），结合图象的几何意义表示过A（2，﹣2）与平面区域内的点的直线的斜率，而K AB=﹣3，K AC=﹣，故的取值范围是（﹣3，﹣]，故答案为：（﹣3，﹣]．三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知等差数列{a n}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}各项均为正数，其前n项和T n，若b3=a3，T2=3，求T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，首项为a，∵a4=6，a6=10，∴（3分）解得（5分）∴数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣d）d=2n﹣2．（6分）（2）设各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q（q＞0）∵a n=2n﹣2，∴a3=4，∵a3=b3，∴b3=4即（8分）解得或舍（10分）∴．（12分）18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA ⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四边形AQEF为平行四边形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴为平面PCD的一个法向量．∴cos＜＞==﹣．设直线PB与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线PB与平面PCD所成角为．19．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=2，a2﹣b2=c2，+=1，解得：a2=8，b2=4．可得椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=．取y=0，得x=±2．可得以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．可得在x轴上存在点P（±2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角．21．（12分）已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0时，设函数g（x）=x3﹣f（x），函数h（x）=g′（x），①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；②证明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．【解答】解：（1）函数f（x）=ax（lnx﹣1）的导数为f′（x）=a（lnx﹣1）+a=alnx，当a＞0时，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当a＜0时，0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有a＞0，f（x）的递增区间为（1，+∞）；a＜0时，f（x）的递增区间为（0，1）；（2）①当a＞0时，设函数g（x）=x3﹣f（x）=x3﹣ax（lnx﹣1），函数h（x）=g′（x）=x2﹣alnx，x＞0，h（x）≥0恒成立，即为≥的最大值，由y=的导数为，当x＞时，函数y递减；当0＜x＜时，函数y递增，即有x=取得最大值，则有≥，解得0＜a≤e；②证明：由①可得＜，x∈N，即有2elnn＜n2，可得2e（ln1+ln2+ln3+…+lnn）＜12+22+32+…+n2，则ln（1•2•3…n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=•=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|•|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x﹣1|+|x+2|＞7，令x﹣1=0，x+2=0，解得x=1，x=﹣2，这就是两个分界点．把全体实数分成3个区间．不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或…（3分）解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3即：|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范围是：（﹣∞，﹣5]．…（10分）第21页（共21页）。

【精品】山东省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

(A) (2,1)
(B) (0, 2)
(C)(2, 2)
(5) 设 f ( x)
x 2, x 0 , x 0 ，则 f
0, x 0
f [ f ( 2)] = [KS5UKS5U]
(A) 0
(B)
2
(C)
(6) lg8 3lg5 等于
(A) 3
(B)1
(C) 1
(7) 下列函数中，在区间 (0, ) 上是减函数的是
的解集是
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． (17) （本小题满分 10 分） [KS5UKS5U.KS5U
已知函数 f ( x) x 1
集 U R．（I）求 A ， B ；（II）求 A (CU B ) ．
1 的定义域为 A ， g (x) 4 2x
x2 1 的值域为 B ．设全
（II）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为 S 元 ,
①求 S 关于 x 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
(22) （本小题满分 12 分）
已知函数 f x
2
1
.
3(3x 1) 3
（I）判断 f (x) 的奇偶性，并说明理由；
（II）判断函数 f ( x) 的单调性，并利用定义证明；
-------1
分
[KS5UKS5U.KS5U
理由如下 :
由题意得， f x
2
1
x
3(3 1) 3
x
13
x1
33
f ( x) 的定义域为 R , 关于原点对称
---------2 分
1 3x
3x 1