2017-2018年山东师大附中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面α

C．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α

2．（4分）圆x2+y2﹣4x+6y+11=0的圆心和半径分别是（）

A．（2，﹣3）；B．（2，﹣3）；2 C．（﹣2，3）；1 D．（﹣2，3）；3．（4分）已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b

4．（4分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）

A．6cm B．8cm C．cm D．cm

5．（4分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0

6．（4分）已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3

7．（4分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9

8．（4分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a

9．（4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．20﹣2πB．40﹣π C．20﹣π D．20﹣π

10．（4分）已知半圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（y≥2）与直线y=k（x﹣1）+5有两个不同交点，则实数k的取值范围是（）

A．（﹣，）B．[﹣，]

C．[﹣，] D．[﹣，﹣）∪（，]

二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）

11．（4分）log93+（）=．

12．（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是．13．（4分）圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦所在直线的方程为．

14．（4分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．15．（4分）下列命题中所有正确命题的序号为．

①若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，那么实数a=﹣1；

②已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则h（x）的图象关于原点对称；

③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，则直线CE、D1F、DA三线共点；

④幂函数的图象不可能经过第四象限．

三、解答题（本题共6个小题，满分60分，请把解题步骤写在答题纸.）16．（8分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

17．（8分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点．

（Ⅰ）求证：DE⊥面PAB

（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

19．（10分）已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；

=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S

△ABC

20．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；

（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；

（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x 的两个实数根为x1和x2．

（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．

2017-2018学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面α

C．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α

【解答】解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，

故选：D．

2．（4分）圆x2+y2﹣4x+6y+11=0的圆心和半径分别是（）

A．（2，﹣3）；B．（2，﹣3）；2 C．（﹣2，3）；1 D．（﹣2，3）；【解答】解：将圆的方程化为标准方程可得：（x﹣2）2+（y+3）2=2

∴圆的圆心和半径分别是（2，﹣3），

故选：A．

3．（4分）已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b

【解答】解：A中，若α∥β，β∥γ，则γ∥β，满足平面与平面平行的性质，正确；

B中若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可以平行，也可以相交，故不正确；

C中，若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ，满足平面与平面平行的性质定理，故正确；

D中，若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，满足平面平行的性质定理，所以正确．

故选：B．