高中物理模型-滑轮模型

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高中物理一轮复习7传送带、滑块模型-目标(学生版)

高中物理一轮复习7传送带、滑块模型-目标(学生版)

传送带、滑块模型-目标2019年高考考试大纲:主题内容要求相互作用与牛顿定律牛顿定律及其应用超重和失重ⅡⅠⅠ.对所列知识要知道其内容及含义,并能在有关问题中识别和直接使用。

Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。

高考物理考察能力之一:d=====( ̄▽ ̄*)b推理能力:能够根据已知的知识和物理事实、条件,对物理问题进行逻辑推理和论证,得出正确的结论或者作出正确的判断,并能把推理过程正确的表达出来。

o(* ̄︶ ̄*)o可以尝试着用自己的话阐述相关概念,并且在还未完全掌握的知识的上打勾知识 1 牛顿第一定律知识 2 惯性知识 3 作用力与反作用力知识 4 牛顿第二定律知识 5 隔离法和整体法知识 6 超重和失重1如图所示,一足够长的水平传送带以恒定的速度向右D.2如图所示,传送带长,与水平方向的夹角,以的恒定速度向上运动,一个质量为物块(可视为质点),沿平行于传送方向以的速度滑上传送带,已知物块与传送之间的动摩擦因数,,,,则物块刚滑上传送带时的加速度大小3.小结1、求解传送带问题的关键(1)正确分析物体所受摩擦力的方向(2)注意转折点:物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻2、处理此类问题的一般流程弄清初始条件→判断相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向→由物体的速度变化分析相对运动→进一步确定以后的受力及运动情况3、注意传送带是否足够长如图所示为车站使用的水平传送带摸型,其、两端的距离为,它与水平台面平滑连接,现有物块以的初速度从端水平地滑上水平传送带,已知物块与传送带间的动摩擦因数为,试求:3若传送带保持静止,物块滑动到端时的速度大小.(1)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为,则物块到达端时的速度大小.(2)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为,且物块初速度变为,仍从端滑上传送带,求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间.(3)如图所示,水平传送带在电动机的带动下以速度匀速运动,小物体、的质量分别为,,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,时刻放在传送带中点处由静止释放.已知与传送带之间的动摩擦因数为,传送带水平部分两端点间的距离,不计定滑轮的质量及摩擦,与定滑轮间的绳水平,取,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等.4求经过多长时间滑离传送带.(1)若从传送带中点开始运动时具有一水平向右的初速度,则至少应多大才能使到达传送带右端.(2)A.传送带对物块、的摩擦力都沿传送带向上B.物块先到达传送带底端C.物块先到达传送带底端D.物块下滑过程中相对传送带的位移小于物块下滑过程中相对于传送带的位移如图所示,三角形传送带以的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是,且与水平方向的夹角均为.现有两个小物块、从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是,取,,.下列判断正确的是()5如图传送带与水平方向夹角,在皮带轮带动下,以的速度沿逆时针方向转动,可视为质点的小物块无初速度放在传送带的点,物块与传送带的动摩擦因数为,两皮带轮间的距离,小物块在皮带上滑过后会留下痕迹,求:6小物块离开皮带后,皮带上痕迹的长度;(1)小物块从至的时间.()(2)4.课有余时如图所示,一长的水平传送带,以的速率匀速顺时针转动运动.将一质量为的物块无初速度地轻放在传送带左端,物块与传送带之间的动摩擦因数(取)求:7物块在传送带上运动的最大速度.(1)若该传送带装成与地面成倾角,以同样的速率顺时针转动.将该物块无初速度地放上传送带顶端,分析并求出物体在传送带上整个运动过程加速度的大小和方向.(2)在第(2)中,若传送带的传送速度大小和方向均不确定,将物块无初速度地放上传送带顶端,试分析计算物块到达底端的可能速度大小.(结果可以用含的函数式表示)(3)如图()所示,倾角为的浅色传送带以速率逆时针匀速运动,时刻将煤块轻放在传送带的端,时煤块运动到传送带的端,煤块运动的速度随时间变化的图象如图()所示.取重力加速度的大小.8求传送带的倾角以及煤块与传送带之间的动摩擦因数.(1)若传送带以速率逆时针匀速运动,将煤块从距离点处轻放上传送带的同时,由于故障原因,传送带立即以加速度做匀减速运动,请在图()中画出煤块轻放上传送带后传送带和煤块的图象,并根据图象求出传送带上黑色痕迹的长度.(2)若传送带逆时针匀速运动的速度可以调节,试推导煤块从端由静止运动到端时的速度随变化的关系式.(3)如图所示,一长、质量的薄木板静止在粗糙的水平地面上,木板的正中央放有一质量的物块(可枧为质点),已知物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数均为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现对木板施加一水平向右的恒力,取.求:9恒力为多大时,木板开始滑动.(1)恒力为多大时,物块开始相对木板滑动.(2)恒力大小为时,从开始运动到木块恰好脱离木板,木板的位移是多少.(3)A.在时间内,、间的摩擦力为零B.在时刻,、间的摩擦力大小为C.在时刻以后,、间的摩擦力大小为D.在时间内,相对于向左运动如图所示,物块与木块叠放在粗糙水平面上,的质量为,的质量为,且足够长,与、与地面间的动摩擦因数均为.现对木板施加一水平变力,随变化的关系如图所示,与、与地面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力.下列说法正确的是()10如图所示,质量、长的木板静止在水平面上,质量的滑块(可看做质点)从木板的左端以速度开始向右运动,滑块刚好没有从木板上滑下,已知木板与地面、滑块与木板间的动摩擦因数分别为和,取.11分别求开始时木板和滑块的加速度大小.(1)求滑块的初速度的大小.(2)求滑块相对地面能运动的最大距离.(计算结果可用分式表示)(3)如图所示,物块与木板质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.起初长木板在水平地面上运动,在时刻将一相对地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度一时间图象如图所示.已知物块始终在木板上,且物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小.求:12根据图象求这段时间内物块和木板的加速度大小和分别是多少.(1)画出这段时间内物块和木板在水平方向受力的示意图,并求物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数和.(2)从时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小.(3)如图,两个滑块和的质量分别为,,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为;木板的质量为,与地面间的动摩擦因数为.某时刻、两滑块开始相向滑动,初速度大小均为.、相遇时,与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小为.求:13与木板相对静止时,木板的速度.(1)、开始运动时,两者之间的距离.(2)2.课有余时如图所示,某传送带与水平地面夹角,之间距离,传送带以的速率转动,质量为,长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数,下表面与水平地面间的动摩擦因数,开始时长木板靠近传送带端并处以静止状态.现从传送带上端无初速地放一个质量为的小物块,它与传送带之间的动摩擦因数为,(假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变,重力加速度),求:14若传送带顺时针转动,物块从到的时间(结果可用根式表示).(1)若传送带逆时针转动,物块从运动到时的速度.(2)在上述第(2)问基础上,从物块滑上木板开始计时,求:之后物块运动的总时间.(3)如图所示,传送带与水平地面成,传送带轮逆时针转动,传送带速率为,、为传送带的两个端点,一质量为的长木板平放在水平地面上,长木板的右端点与传送带的点几乎无缝对接(不黏连).今有一质量为可视为质点的物块,以的速度通过点和点连接处冲上传送带,物块与长木板的动摩擦因数,与传送带的动摩擦因数,木板与地面间的动摩擦因数,重力加速度,求:(结果可以用分数表示)15物块沿传送带上滑过程中的加速度大小.(1)要使物块不从端冲出,、两端距离至少多大.(2)若物块未从端冲出,且最终未离开长木板,则长木板至少多长.(3)。

高考物理建模型之活结和死结模型

高考物理建模型之活结和死结模型

高考物理建模型之活结和死结模型"活结"和"死结"模型是高考物理建模中经常考查的两种模型,易混淆,涉及高中物理方法较多,包括受力分析、合成法或正交分析法等知识。

考查方式灵活多样性,但共性基本利用的是共点力平衡知识进行处理,以达到解题目的。

下面就这种模型做详细区分及处理原则。

何为"活结"、"死结"1."活结"对象往往是绳子与光滑滑轮、绳子与光滑挂钩、绳子与光滑钉子组合一条绳子跨过(绕过)光滑的滑轮,看似两条绳子,实则是同一条绳子。

绳子可以沿滑轮移动,因"活结"而弯曲,因此这条绳子可以理解为两条绳子。

在受力上,这两条绳子的拉力必定大小相等,两条绳子拉力的合力必定在两条绳子所夹角的角平分线上。

如下图所示:解析:C处即为活结,对C点分析受力分别为:FAC、FCD和FC,其中FAC=FCD=Mg。

FC在∠ACD 的角平分线上,即FC是FAC与FCD的合力。

疑问:为什么FC的方向不沿BC杆方向呢?解析:这里还涉及轻杆模型(BC杆),这种杆的特点还在于末端(B端)是否与墙体固定有关系。

如果B端固定在墙内(如上图),则C端受到轻杆的弹力方向具有不确定性,不一定沿BC杆方向,具体的方向应该是与FAC与FCD的合力等值、反向、共线。

2."死结"对象往往是绳子打"结"后系在某点显然这是两条或多条绳子打"结"后系在一起,这不是同一条绳子,并且是"死结",不可以移动。

因此"死结"绳子的拉力大小不一定相等。

如下图所示:解析:在C点就是一个"死结",同样对C点受力分别为:FAC、FCD和FC,而FAC≠FCD,但FCD=Mg,而FC也不再是∠ACD的角平分线上,但是FC依然与FAC和FCD的合力等值、反向、共线(共点力平衡原理)。

高中物理解题模型详解(20套精讲)

高中物理解题模型详解(20套精讲)

高考物理解题模型目录第一章运动和力一、追及、相遇模型二、先加速后减速模型三、斜面模型四、挂件模型五、弹簧模型(动力学)第二章圆周运动一、水平方向的圆盘模型二、行星模型第三章功和能一、水平方向的弹性碰撞二、水平方向的非弹性碰撞三、人船模型四、爆炸反冲模型第四章力学综合一、解题模型:二、滑轮模型三、渡河模型第五章电路一、电路的动态变化二、交变电流第六章电磁场一、电磁场中的单杆模型二、电磁流量计模型三、回旋加速模型四、磁偏转模型第一章运动和力模型讲解:一、追及、相遇模型1、火车甲正以速度v1 向前行驶,司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动。

为了使两车不相撞,加速度 a 应满足什么条件?解析:设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速为(v1 -v2) 、加速度为 a 的匀减速运动。

若甲相对乙的速度为零时两车不相撞,则此后就不会相撞。

因此,不相撞的临界条件是:甲车减速到与乙车车速相同时,甲相对乙的位移为 d。

(v -v )2即:0 - (v1-v2)2 =-2ad,a = 1 2 ,2d(v -v )2故不相撞的条件为a ≥ 1 22d2、甲、乙两物体相距 s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1。

乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为a2 且知v1<v2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少?解析:若是v1a1≤v2 ,说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。

在运动过程中,a2乙的速度一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最近,可得最近距离为v 2 v 2∆s =s + 1 - 22a1 2a2若是v1a2>v2a2,说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻,此时两物体相距最近,根据v共=v1-a1t =v2-a2t ,求得t =v2-v1a2-a1在t 时间内甲的位移s1=v共+v1 t2乙的位移s2=v共+v2 t2代入表达式∆s =s +s1-s2求得∆s =s -(v2-v1)2(a2-a1)3、如图 1.01 所示,声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA。

高中物理:专题11 “活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型-高一上学期同步重难讲练之相互作用

高中物理:专题11 “活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型-高一上学期同步重难讲练之相互作用

重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结:当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向不改变力的大小,例如图乙中,两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结:若结点不是滑轮,是固定点时,称为“死结”结点,则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的,“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点:a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子,因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m 2B.32m C.mD.2m【☆答案☆】 C 【解析】 如图所示,【典例2】 如图所示,一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点,现用另一轻绳将一物体系于O 点,设轻绳AO 、BO 相互垂直,α>β,且两绳中的拉力分别为F A 、F B ,物体受到的重力为G ,下列表述正确的是( )A.F A一定大于G B.F A一定大于F BC.F A一定小于F B D.F A与F B大小之和一定等于G【☆答案☆】 B【解析】分析O点受力如图所示,由平衡条件可知,F A与F B的合力与G等大反向,因F A⊥F B,故F A、F B均小于G;因α>β,故F A>F B,B正确,A、C错误;由三角形两边之和大于第三边可知,|F A|+|F B|>G,D错误.【典例3】如图甲所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体,求:(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力.【☆答案☆】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡规律一一求解.【跟踪训练】1. 如图所示,将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点,通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上,下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是( )【☆答案☆】C2.如图所示,当重物静止时,节点O 受三段绳的拉力,其中AO 沿水平方向,关于三段绳中承受拉力的情况,下列说法中正确的是A . AO 承受的拉力最大B . BO 承受的拉力最大C . CO 承受的拉力最大D . 三段绳承受的拉力一样大 【☆答案☆】B【解析】以结点O 为研究对象,分析受力情况,受力分析如图:由平衡条件得: 1tan T G θ=,2cos GT θ=,故T1小于T2,G 小于T2;所以BO 承受的拉力最大;故B 正确。

高中物理小船过河问题含答案讲解

高中物理小船过河问题含答案讲解

小船过河问题轮船渡河问题:(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。

1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间sin1船d dt,显然,当90时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为vd ,合运动沿v 的方向进行。

2.位移最小若水船结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为船水cos若水船v v ,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出:α角越大,船漂下的距离x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v 水的矢尖为圆心,v 船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos,船沿河漂下的最短距离为:sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移:船水v dv d scos【例题】河宽d =60m ,水流速度v 1=6m /s ,小船在静水中的速度v 2=3m /s ,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况:①船速v 2大于水流速度v 1时,即v 2>v 1时,合速度v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽;②船速v 2小于水流速度v l 时,即v 2<v 1时,合速度v 不可能与河岸垂直,只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短。

高中物理必修1核心知识点《滑块—木板模型和传送带模型》典型题强化训练(新含答案)

高中物理必修1核心知识点《滑块—木板模型和传送带模型》典型题强化训练(新含答案)

高中物理必修1核心知识点典型题强化训练《滑块—木板模型和传送带模型》(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分,其中第1~6题为单选题,第7~10题为多选题)1.如图1所示,水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成,且AB =BC.小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面,最后恰好停在C点,已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4,则物块P与桌面上AB、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做两段运动均可看做匀变速直线运动)()图1A.1∶4B.8∶1C.1∶1 D.4∶12.如图2所示,粗糙的传送带与水平方向夹角为θ,当传送带静止时,在传送带上端轻放一小物块,物块下滑到底端时间为T,则下列说法正确的是()图2A.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能大于TB.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能小于TC.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间等于TD.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间小于T3.如图3所示,一水平传送带长为20 m,以2 m/s的速度匀速转动.已知某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1,现将该物块由静止轻放到传送带的A 端.则物块被送到B端所需的时间为(g取10 m/s2)()图3A.210 s B.10 sC.11 s D.9 s4.如图4所示为粮袋的传送装置,已知AB间长度为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时其运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图4A.粮袋到达B点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ-μcos θ),若L足够大,则以后将一定以速度v做匀速运动C.若μ>tan θ,则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D.不论μ大小如何,粮袋从A到B一直做匀加速运动,且a>g sin θ5.如图5所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法中正确的是()图5A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短6.如图6甲所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,即F=kt,其中k为已知常数.设物体A、B之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f,且A、B的质量相等,则下列可以定性描述长木板B 运动的v-t图象是()甲乙图6A B C D7.如图所示,三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2 m,且与水平方向的夹角均为37°,现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列判断正确的是()A.物体A先到达传动带底端B.物块A、B同时到达传送带底端C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程8.小滑块从A处由静止开始沿斜面下滑,经过静止的粗糙水平传送带后以速率v0离开C点.如图所示,若传送带转动而其他条件不变,下列说法正确的是()A.若沿顺时针方向转动,滑块离开C点的速率仍为v0B.若沿顺时针方向转动,滑块离开C点的速率可能大于v0C.若沿逆时针方向转动,滑块离开C点的速率一定为v0D.若沿逆时针方向转动,滑块离开C点的速率可能小于v09.如图甲所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,现对A施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示.已知重力加速度g取10 m/s2,由图线可知()A.物体A的质量m A=2 kgB.物体A的质量m A=6 kgC.物体A、B间的动摩擦因数μ=0.2D.物体A、B间的动摩擦因数μ=0.510.如图所示,水平传送带以速度v1顺时针匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦,绳足够长.下列描述小物体P的速度随时间变化的图象中正确的是()A B C D二、非选择题(本题共2小题,共40分)11.(18分)如图11所示,传送带与地面的夹角为θ=37°,从A到B的长度为16 m,传送带以10 m/s的速率逆时针传动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需的时间.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2.)图1112.(22分)如图12所示,两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B 两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求:图12(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离.高中物理必修1核心知识点典型题强化训练《滑块—木板模型和传送带模型》(参考答案)(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分,其中第1~6题为单选题,第7~10题为多选题)1.如图1所示,水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两部分组成,且AB =BC .小物块P (可视为质点)以某一初速度从A 点滑上桌面,最后恰好停在C 点,已知物块经过AB 与BC 两部分的时间之比为1∶4,则物块P 与桌面上AB 、BC 部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P 在AB 、BC 上所做两段运动均可看做匀变速直线运动)( )图1A .1∶4B .8∶1C .1∶1D .4∶1B [设物块P 到达B 点时的速度为v B ,根据匀变速直线运动平均速度的推论有v 0+v B 2t 1=v B 2t 2,又t 1∶t 2=1∶4,解得v B =v 03,P 在AB 上的加速度为a 1=μ1g =v 0-v B t 1,在BC 上的加速度为a 2=μ2g =v B t 2,联立解得μ1∶μ2=8∶1,B 正确.] 2.如图2所示,粗糙的传送带与水平方向夹角为θ,当传送带静止时,在传送带上端轻放一小物块,物块下滑到底端时间为T ,则下列说法正确的是( )图2A .当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能大于TB .当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能小于TC .当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间等于TD .当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间小于TD [当传送带顺时针转动时,物块受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力,加速度与传送带静止时加速度相同,所以物块下滑的时间等于T ,故A 、B 错误.当传送带逆时针转动时,物块受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力,向下做匀加速直线运动的加速度大于传送带静止时的加速度,则物块下滑的时间小于T,故C错误,D正确.]3.如图3所示,一水平传送带长为20 m,以2 m/s的速度匀速转动.已知某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1,现将该物块由静止轻放到传送带的A 端.则物块被送到B端所需的时间为(g取10 m/s2)()图3A.210 s B.10 sC.11 s D.9 sC[本题的易错之处是摩擦力方向的判定,以及同速时摩擦力突变.物块刚放上传送带时,速度小于传送带的速度,物块受到向右的滑动摩擦力作用而做匀加速运动,对物块应用牛顿第二定律得μmg=ma,a=μg=1 m/s2.物块加速到v 运动的距离为L0,由运动学公式得v2=2aL0,L0=2 m.设传送带长为L,由于L>L0,当物块与传送带同速后,两者相对静止,无相对运动趋势,摩擦力突然变为零,物块做匀速运动.因此物块先加速后匀速.加速阶段v=at1,得t1=2 s.匀速阶段L-L0=v t2,得t2=9 s.则物块从A端被送到B端所用的时间为t=t1+t2,得t=11 s.故C正确.]4.如图4所示为粮袋的传送装置,已知AB间长度为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时其运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图4A.粮袋到达B点的速度与v比较,可能大,也可能相等或小B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ-μcos θ),若L足够大,则以后将一定以速度v做匀速运动C.若μ>tan θ,则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D.不论μ大小如何,粮袋从A到B一直做匀加速运动,且a>g sin θA[开始时,粮袋相对传送带向上运动,受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力,由牛顿第二定律可知,mg sin θ+μF N=ma,F N=mg cos θ,解得a=g sin θ+μg cos θ,故B项错误;粮袋加速到与传送带相对静止时,若mg sin θ<μmg cos θ,即当μ>tan θ时粮袋将做匀速运动,A正确,C、D错误.]5.如图5所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法中正确的是()【导学号:84082176】图5A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短D[木炭包相对于传送带向左运动,因此径迹在木炭包右侧,A错误.设动摩擦因数为μ,传送带的速度为v,则木炭包与传送带共速时,所用时间t=vμg,运动的位移x1=v2t=v22μg,传送带运动的位移x2=v t=v2μg,径迹长L=x2-x1=v22μg,由此可知D正确,B、C错误.]6.如图6甲所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,即F=kt,其中k为已知常数.设物体A、B之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f,且A、B的质量相等,则下列可以定性描述长木板B运动的v-t图象是()甲乙图6A B C DB[A、B相对滑动之前加速度相同,由整体法可得:F=2ma,当A、B间,之后木板刚好发生相对滑动时,对木板有F f=ma,故此时F=2F f=kt,t=2F fk做匀加速直线运动,故只有B项正确.]7.如图7所示,三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2 m,且与水平方向的夹角均为37°,现有两个质量相等的小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列判断正确的是()图7A.物体A先到达传动带底端B.物块A、B同时到达传送带底端C.传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上D.物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程BCD[本题易错之处是误认为物块A所受的摩擦力沿传送带向下.对物块A:mg sin θ>μmg cos θ,所以物块A相对于传送带下滑,物块B与传送带初速度相返,也相对于传送带下滑,故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上,大小也相等,故两物块沿传送带向下的加速度大小相等,滑到底端时位移大小相等,故时间相等,选项A错误,B、C正确;A与传送带是同向运动的,A相对传送带的路程是A对地路程减去在此时间内传送带的路程;B与传送带是反向运动的,B相对传送带的路程是B对地路程加上在此时间内传送带的路程,故物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程,D正确.]8.小滑块从A处由静止开始沿斜面下滑,经过静止的粗糙水平传送带后以速率v0离开C点.如图8所示,若传送带转动而其他条件不变,下列说法正确的是()图8A.若沿顺时针方向转动,滑块离开C点的速率仍为v0B.若沿顺时针方向转动,滑块离开C点的速率可能大于v0C.若沿逆时针方向转动,滑块离开C点的速率一定为v0D.若沿逆时针方向转动,滑块离开C点的速率可能小于v0BC[本题易错之处是不能正确分析各种情况下滑块所受的摩擦力.传送带静止或沿逆时针方向转动时,滑块相对传送带向右滑动,受到向左的滑动摩擦力作用,在传送带上做匀减速直线运动,且运动情况完全相同,选项C正确,D 错误;传送带沿顺时针方向转动时,当滑块滑动到传送带左侧时的速度分别大于、小于和等于传送带速度时,滑块相对传送带分别向右、向左滑动和相对静止,滑块分别受到向左、向右的滑动摩擦力和不受摩擦力作用,分三种情况讨论,受摩擦力向左时滑块减速运动,减速到与传送带速度相等时再匀速以大于v0的速率离开C点,达不到传送带速度则以v0的速率离开C点;受摩擦力向右时滑块加速运动,无论能否达到传送带速度均以大于v0的速度离开C点;当摩擦力为零时,滑块匀速运动,所以选项A错误,B正确.]9.如图9甲所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,现对A施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示.已知重力加速度g取10 m/s2,由图线可知()【导学号:84082177】图9A.物体A的质量m A=2 kgB.物体A的质量m A=6 kgC.物体A、B间的动摩擦因数μ=0.2D.物体A、B间的动摩擦因数μ=0.5BC[a-F图线的斜率等于质量的倒数,由图可知,拉力F>48 N后,图线斜率变大,表明研究对象质量减小,物体A、B间发生相对滑动,故m A+m B=1k1=8 kg,m A=1k2=6 kg.由图象知:当F=60 N时,a=8 m/s2,又F-μm A g=m A a,解得μ=0.2.]10.如图10所示,水平传送带以速度v1顺时针匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦,绳足够长.下列描述小物体P的速度随时间变化的图象中正确的是()图10A B C DBC[(1)如果小物体P的速度v2小于水平传送带的速度v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向右,①当小物体P受到的滑动摩擦力大于小物体Q 所受到的重力时,在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P加速,当小物体P的速度与水平传送带的速度v1相同时,停止加速,由于小物体P受到水平向右的最大静摩擦力(略大于滑动摩擦力)大于小物体Q所受到的重力,小物体P将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,则B图中的v-t图象与之对应;②当小物体P受到的滑动摩擦力等于小物体Q所受到的重力时,在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P以速度v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t图象与之对应;③当小物体P受到的滑动摩擦力小于小物体Q所受到的重力时,有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v-t 图象与之对应;也有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动直至速度变为零,然后做加速度不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出,无v-t图象与之对应;(2)如果小物体P的速度v2大于水平传送带的速度v1,则小物体P受到的滑动摩擦力方向水平向左,在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体P做匀减速直线运动,①有可能小物体P 一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v -t 图象与之对应;②有可能速度与水平传送带的速度v 1相同时,停止减速,若小物体P 受到水平向右的最大静摩擦力大于或等于小物体Q 所受到的重力,小物体P 将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v -t 图象与之对应;若小物体P 受到水平向右的最大静摩擦力小于小物体Q 所受到的重力,小物体P 将又开始做匀减速直线运动(此时加速度的大小小于刚开始时加速度的大小),有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出,无v -t 图象与之对应;有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出,则C 图中的v -t 图象与之对应.故选B 、C.]二、非选择题(本题共2小题,共40分)11.(18分)如图11所示,传送带与地面的夹角为θ=37°,从A 到B 的长度为16 m ,传送带以10 m/s 的速率逆时针传动.在传送带上端A 无初速度地放一个质量为0.5 kg 的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A 运动到B 所需的时间.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g =10 m/s 2.)图11【解析】 物体沿传送带下滑的开始阶段,摩擦力方向沿传送带向下,先做匀加速运动,当速度达到10 m/s 后,因mg sin θ>μmg cos θ,剩下一段加速度发生改变后,再继续做匀加速运动一直滑到B 点.物体刚开始一段过程受力分析如图甲所示,根据牛顿第二定律有mg sin θ+μmg cos θ=ma 1,则a 1=g sin θ+μg cos θ=10 m/s 2.物体加速直到速度为10 m/s 时,时间t 1=v a 1=1 s ,运动位移x =a 1t 212=10×12m =5 m<16m.当物体速度大于传送带速度时,其受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律得mg sin θ-μmg cos θ=ma2,则a2=g sin θ-μg cos θ=2 m/s2.此过程中物体运动时间,得t2=1 s,t2=-11 s(舍去).为t2,则L-x=v t2+a2t222物体从A运动到B所用时间t总=t1+t2=2 s.【答案】 2 s12.(22分)如图12所示,两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B 两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求:图12(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离.【导学号:84082178】【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动.设A、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别为a A和a B,木板相对于地面的加速度大小为a1,在物块B与木板达到共同速度前有f1=μ1m A g ①f2=μ1m B g ②f3=μ2(m+m A+m B)g ③由牛顿第二定律得f1=m A a A ④f 2=m B a B⑤ f 2-f 1-f 3=ma 1⑥ 设在t 1时刻,B 与木板达到共同速度,其大小为v 1.由运动学公式有 v 1=v 0-a B t 1⑦ v 1=a 1t 1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知数据得v 1=1 m/s. ⑨(2)在t 1时间间隔内,B 相对于地面移动的距离为s B =v 0t 1-12a B t 21 ⑩设在B 与木板达到共同速度v 1后,木板的加速度大小为a 2,对于B 与木板组成的体系,由牛顿第二定律有f 1+f 3=(m B +m )a 2 ⑪ 由①②④⑤式知,a A =a B ;再由⑦⑧式知,B 与木板达到共同速度时,A 的速度大小也为v 1,但运动方向与木板相反.由题意知,A 和B 相遇时,A 与木板的速度相同,设其大小为v 2,设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2,则由运动学公式,对木板有v 2=v 1-a 2t 2⑫ 对A 有v 2=-v 1+a A t 2 ⑬ 在t 2时间间隔内,B (以及木板)相对地面移动的距离为s 1=v 1t 2-12a 2t 22 ⑭在(t 1+t 2)时间间隔内,A 相对地面移动的距离为s A =v 0(t 1+t 2)-12a A (t 1+t 2)2 ⑮A 和B 相遇时,A 与木板的速度也恰好相同.因此A 和B 开始运动时,两者之间的距离为s 0=s A +s 1+s B⑯ 联立以上各式,并代入数据得s 0=1.9 m⑰ (也可用如图所示的速度—时间图线求解)【答案】 (1)1 m/s (2)1.9 m。

高中物理专题绳拉船模型的分析

高中物理专题绳拉船模型的分析

绳拉船模型目标:1、进一步理解运动的合成和分解;2、运动分解的原则:按效果分解;3、绳拉船模型分析。

例1、如图所示,在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸,拉绳速度为v,当船头绳长方向与水平方向夹角为a 时,船的速度是多少?例2、如图所示,汽车沿水平路面以恒定速度v 前进,则当拉绳与水平方向成θ角时,被吊起的物体M 的速度为M v 为多大?变式1、A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体A 以v 1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图所示.物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A .v 1sinα/sinβB .v 1cosα/sinβC .v 1sinα/cosβD .v 1cosα/cosβ例3、如图所示,杆AB 的A 端靠在竖直墙上,B 端放在水平面上,此时杆与水平面的夹角为α,且B 端的滑动速度为B v ,求A 端的滑动速度A v .同步练习:1.如图所示,物体A和B的质量均为m,且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。

当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A.物体A也做匀速直线运动B.绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C.物体A的速率小于物体B的速率D.地面对物体B的支持力逐渐增大2.如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动,当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是()A.v1=v2 B.v1=v2cosθC.v1=v2tanθD.v1=v1sinθ3.如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1<m2。

若将m2从位置A由静止释放,当落到位置B时,m2的速度为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时m1的速度大小v1等于()A.v2sin θB.v 2/sin θC.v 2cos θD.v 2/cos θ4.如图所示,A、B以相同的速率v下降,C以速率v x上升,绳与竖直方向夹角α已知,则v x=______v。

(word完整版)高中物理模型-滑轮模型

(word完整版)高中物理模型-滑轮模型

模型组合讲解——滑轮模型张武喜【模型概述】滑轮是生活中常见的器具,根据其使用方法有动滑轮与定滑轮,在试题中还有它的“变脸”模型,如光滑的凸面(杆、球、瓶口等)。

【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1. (2005年烟台市检测题)如图1所示,将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上,一物体用动滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为1θ,绳子张力为1F ;将绳子右端移到C 点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为2θ,绳子张力为2F ;将绳子右端再由C 点移到D 点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为3θ,绳子张力为3F ,不计摩擦,并且BC 为竖直线,则( )A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析:由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同,而它们的合力与重力为一对平衡力,所以从B 点移到C 点的过程中,通过滑轮的移动,2121F F ==,θθ,再从C 点移到D 点,3θ肯定大于2θ,由于竖直方向上必须有mg F =2cos2θ,所以23F F >。

故只有A 选项正确。

二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子(质量不计),带子中放上一个圆柱体,车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°,若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动,则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少?图2解析:设车静止时AC 长为l ,当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时,由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”,故受到的拉力相等,设为F T ,圆柱体所受到的合力为ma ,在向左作匀加速,运动中AC 长为l l ∆+,BC 长为l l ∆- 由几何关系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程:mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ,代入数据求得︒=︒=9319βα,说明:本题受力分析并不难,但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。

高中物理-高一物理滑轮教案示例之一教案

高中物理-高一物理滑轮教案示例之一教案

高中物理-高一物理滑轮教案示例之一教案教学目标:1. 理解滑轮的构造和工作原理;2. 掌握使用滑轮求解力和运动的方法;3. 能够分析滑轮系统中的力和运动情况。

基本内容与学时:第一课时:滑轮的构造和工作原理概念和定义:滑轮是一种简单机械,它由一个轮子和一个连接轮子的轴组成。

分为以下几类:1.单动轮:只有一个轮子,轮轴与物体挂钩。

2.简单轮组:特点是各滑轮共用同一个轴,轴上没有移动,绳子紧绕在滑轮上。

3.组合轮组:由两个或多个简单轮组组成,滑轮之间通过绳子连接,最后两端用来吊挂物体。

第二课时:使用滑轮求解力和运动滑轮系统满足以下条件:1.绳子不松弛,不延长,不磨损;2.滑轮不受阻力作用。

滑轮的力学特性:当滑轮发生运动时,力的大小和方向也要发生改变。

根据牛顿第二定律,力的大小与物体产生加速度成正比,与物体的质量成正比;力的方向沿着物体的加速度。

第三课时:滑轮系统中的力和运动情况当滑轮系统被施加力时,滑轮不断发生运动,因此所涉及的力和运动情况比较复杂,需要进行分析。

滑轮系统中的力有:重力、支持力、张力等。

滑轮系统中的运动有:运动状态(匀速、加速、减速)和运动轨迹(竖直、水平)等。

教学方法:1.说教法:对滑轮的构造和工作原理、滑轮的力学特性进行讲解。

2.思考法:引导学生阅读教材,理解滑轮的使用和运行情况,积极思考相关的问题。

3.实践法:引导学生进行实验,观察、感受滑轮的运动和力学特性。

教材与参考资料:1. 《高中物理》2. 《高一物理滑轮教学视频》评价方式:1.测验法:通过课堂练习和测验来检验学生是否掌握了滑轮的相关知识和应用方法。

2.实验法:通过实验来检验学生是否能够恰当地运用滑轮求解力和运动的方法。

3.讨论法:通过小组讨论、展示和交流来评价学生对滑轮的理解和应用能力。

最新高中物理模型组合详解-滑轮模型

最新高中物理模型组合详解-滑轮模型

模型组合讲解——滑轮模型【模型概述】滑轮是生活中常见的器具,根据其使用方法有动滑轮与定滑轮,在试题中还有它的“变脸”模型,如光滑的凸面(杆、球、瓶口等)。

【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示,将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上,一物体用动滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为1θ,绳子张力为1F ;将绳子右端移到C 点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为2θ,绳子张力为2F ;将绳子右端再由C 点移到D 点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为3θ,绳子张力为3F ,不计摩擦,并且BC 为竖直线,则( ) A. 321θθθ<= B. 321θθθ== C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析:由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同,而它们的合力与重力为一对平衡力,所以从B 点移到C 点的过程中,通过滑轮的移动,2121F F ==,θθ,再从C 点移到D 点,3θ肯定大于2θ,由于竖直方向上必须有mg F =2cos 2θ,所以23F F >。

故只有A 选项正确。

二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子(质量不计),带子中放上一个圆柱体,车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°,若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动,则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少?图2解析:设车静止时AC 长为l ,当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时,由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”,故受到的拉力相等,设为F T ,圆柱体所受到的合力为ma ,在向左作匀加速,运动中AC 长为l l ∆+,BC 长为l l ∆- 由几何关系得ll l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程:mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ,代入数据求得︒=︒=9319βα,说明:本题受力分析并不难,但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。

高中物理重要方法典型模型突破13-模型专题(5)-传送带模型(解析版)

高中物理重要方法典型模型突破13-模型专题(5)-传送带模型(解析版)

专题十三 模型专题(5) 传送带模型【重点模型解读】传送带模型是高中既典型又基础的物理模型,且容易结合生活实际来考察生活实际问题,传送带模型的考查分为两方面,一方面是动力学问题考察(包括划痕),另一方面是能量转化问题考查。

一、模型认识 项目 图示滑块可能的运动情况滑块受(摩擦)力分析 情景1①可能一直加速受力f=μmg②可能先加速后匀速先受力f=μmg ,后f=0情景2①v 0>v 时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 受力f=μmg 先受力f=μmg ,后f=0②v 0<v 时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 受力f=μmg 先受力f=μmg ,后f= 情景3①传送带较短时,滑块一直减速达到左端受力f=μmg②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。

其中,若v 0>v,返回时速度为v;若v 0<v,返回时速度为v 0 受力f=μmg (方向一直向右)减速和反向加速时受力f=μmg (方向一直向右),匀速运动f=0 情景4①可能一直加速受摩擦力f =μmg cos θ ②可能先加速后匀速先受摩擦力f=μmgcosθ,后f=mgsinθ(静) 情景5①可能一直以同一加速度a 加速 受摩擦力f=μmgcosθ ②可能先加速后匀速 先受摩擦力f=μmgcosθ,后f=mgsinθ(静) ③可能先以a 1加速后以a 2加速先受摩擦力f=μmgcosθ,后受反向的摩擦力f=μmgcosθ二、传送带模型问题的关键(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

三、解答传送带问题应注意的事项(1)比较物块和传送带的初速度情况,分析物块所受摩擦力的大小和方向,其主要目的是得到物块的加速度。

(2)关注速度相等这个特殊时刻,水平传送带中两者一块匀速运动,而倾斜传送带需判断μ与tan θ的关系才能决定物块以后的运动。

(3)要注意摩擦力做功情况的分析,摩擦生热的能量损失计算时要注意相对位移的分析。

高中物理弹簧弹力问题(含答 案)

高中物理弹簧弹力问题(含答    案)

弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”,是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则,这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等,均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为,另一端受力一定也为,若是弹簧秤,则弹簧秤示数为.图 3-7-1【例1】如图3-7-1所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加弹簧上水平方向的力和称外壳上的力,且,则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ,弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得: ,即,仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都,所以弹簧秤的读数为.说明:作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】二、质量不可忽略的弹簧图 3-7-2【例2】如图3-7-2所示,一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象,设其质量为得弹簧上的弹力为:,【答案】三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变,与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示,木块与用轻弹簧相连,竖直放在木块上,三者静置于地面,的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块的瞬时,木块和的加速度分别是= 与=图 3-7-3【解析】由题意可设的质量分别为,以木块为研究对象,抽出木块前,木块受到重力和弹力一对平衡力,抽出木块的瞬时,木块受到重力和弹力的大小和方向均不变,故木块的瞬时加速度为0.以木块为研究对象,由平衡条件可知,木块对木块的作用力.以木块为研究对象,木块受到重力、弹力和三力平衡,抽出木块的瞬时,木块受到重力和弹力的大小和方向均不变,瞬时变为0,故木块的瞬时合外力为,竖直向下,瞬时加速度为.【答案】0 说明:区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示,质量为的小球用水平弹簧连接,并用倾角为的光滑木板托住,使小球恰好处于静止状态.当突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 ( )A. B.大小为,方向竖直向下图 3-7-4C.大小为,方向垂直于木板向下D. 大小为, 方向水平向右【解析】 末撤离木板前,小球受重力、弹簧拉力、木板支持力作用而平衡,如图3-7-5所示,有.撤离木板的瞬间,重力和弹力保持不变(弹簧弹力不能突变),而木板支持力立即消失,小球所受和的合力大小等于撤之前的 (三力平衡),方向与相反,故加速度方向为垂直木板向下,大小为 【答案】 C.图 3-7-5四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为的弹簧受到的压力为时压缩量为,弹簧受到的拉力为时伸长量为,此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力变为拉力,弹簧长度将由压缩量变为伸长量,长度增加量为.由胡克定律有: ,.则:,即说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律,此时表示的物理意义是弹簧长度的改变量,并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示,劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接,劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .图 3-7-6【解析】由题意可知,弹簧长度的增加量就是物块2的高度增加量,弹簧长度的增加量与弹簧长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知,弹簧的弹力将由原来的压力变为0,弹簧的弹力将由原来的压力变为拉力,弹力的改变量也为 .所以、弹簧的伸长量分别为:和故物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律,其中为弹簧的形变量,两端与物体相连时亦即物体的位移,因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.图 3-7-7【例6】如图3-7-7所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块,其质量分别为,弹簧的劲度系数为,为一固定挡板,系统处于静止状态,现开始用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动,求刚要离开时的加速度和从开始到此时的位移(重力加速度为).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为,弹簧弹力为,分析受力可知:解得:在恒力作用下物体向上加速运动时,弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体刚要离开挡板时弹簧的伸长量为,分析物体的受力有:,解得设此时物体的加速度为,由牛顿第二定律有: 解得:因物体与弹簧连在一起,弹簧长度的改变量代表物体的位移,故有,即【答案】六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力,注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置,找出形变量与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动,分析涉及弹簧物体的变加速度运动,.此时要先确定物体运动的平衡位置,区别物体的原长位置,进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律,很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示,质量为的物体用一轻弹簧与下方地面上质量也为的物体相连,开始时和均处于静止状态,此时弹簧压缩量为,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连接物体、另一端握在手中,各段绳均刚好处于伸直状态,物体上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在端施加水平恒力使物体从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).图 3-7-8(1)如果在端所施加的恒力大小为,则在物体刚要离开地面时物体的速度为多大?(2)若将物体的质量增加到,为了保证运动中物体始终不离开地面,则最大不超过多少?【解析】 由题意可知,弹簧开始的压缩量,物体刚要离开地面时弹簧的伸长量也是.(1)若,在弹簧伸长到时,物体离开地面,此时弹簧弹性势能与施力前相等,所做的功等于物体增加的动能及重力势能的和.即:得:(2)所施加的力为恒力时,物体不离开地面,类比竖直弹簧振子,物体在竖直方向上除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力.故物体做简谐运动.在最低点有:,式中为弹簧劲度系数,为在最低点物体的加速度.在最高点,物体恰好不离开地面,此时弹簧被拉伸,伸长量为,则: 而,简谐运动在上、下振幅处,解得:[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力.物体做简谐运动的最低点压缩量为,最高点伸长量为,则上下运动中点为平衡位置,即伸长量为所在处.由,解得: .]【答案】说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.七.与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体,在运动过程中经常涉及临界极值问题:如物体速度达到最大;弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同;使物体恰好要离开地面;相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件,得到解题有用的物理量和结论。

高中物理中的“轻模型”

高中物理中的“轻模型”

高中物理中的“轻模型”张郑兵;房英【摘要】通过例题研究了不同类型“轻物体”的动力学问题,探讨了不同类型“轻物体”的动力学特点,希望对广大学生和教学同仁有一定借鉴意义.【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】6页(P66-70,72)【关键词】轻物体;轻模型;牛顿第二定律;合力为零【作者】张郑兵;房英【作者单位】安徽省庐江中学安徽合肥 231500;庐江第二中学安徽合肥 231500【正文语种】中文高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”,如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧” 、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻”主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小,可以忽略不计.这类物体我们可以把它叫做“轻物体”,利用牛顿运动定律我们可以建立“轻模型”来加以研究.由牛顿第二定律可以得出轻物体所受合力必然为零的特点,与其运动状态无关.这一特点通常是理解相关试题的切入点和突破口,然而学生对这一特点往往感到困惑.所谓“轻物体”,指的是质量可以忽略不计的物体,是一种理想化的物理模型.然而学生对这类物体缺乏感性认识,研究这类物体时的思维方式又与常规物体有很大差异,导致学生通常感觉这类问题难度甚大,无从下手.要认清“轻物体”这一模型,首先要分清“轻物体”和“重力不计的物体”的区别.“轻物体”质量可忽略,从而亦可以忽略其重力.“重力不计的物体”在电磁学中常有涉及,通常说明带电粒子“重力不计”,即受力分析时不考虑其重力,但质量不能忽略,可由牛顿第二定律求出合力,再计算加速度.其次,要清楚“轻物体”的受力特点.根据牛顿第二定律,物体加速度与其合外力、质量的关系F=ma,由于“轻物体”质量为零,无论其加速度多大,所受合外力必然为零,与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别,也是学生感到最为困惑的地方.近几年高考对“轻物体”问题常有考查且学生失分较多.高中学习中常涉及到的“轻结点”、“轻绳”、“轻杆”、“轻弹簧”、“轻滑轮”都属于这类问题.下面我们就通过例题探讨不同类型“轻物体”的动力学特点.【例1】(2016年高考课标全国Ⅲ卷)如图1所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a,b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )解答:受力分析如图2所示,设圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,左右两个小球的悬点分别为d,e.题中绳子结点均光滑,实际上是一根绳,各段绳子上弹力大小一定相等,且T=mg.对左侧轻环研究,由于其质量极小,重力可忽略不计,所受合力为零.左环受到的3个力分别为ad绳拉力,ac绳拉力,以及圆弧的弹力.圆弧弹力背离圆心,所以ad和ac绳拉力的合力一定指向圆心且在这两绳夹角的平分线上.令由于ab=R,所以三角形Oab为等边三角形,根据几何知识可得而在一条绳子上的张力大小相等,故有小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等,夹角为120°,故受到的两绳拉力的合力等于mg,因为小物块受到绳子的拉力和重力作用,且处于平衡状态,故拉力的合力mg等于小物块的重力,所以小物块的质量为m,故A,B,D错误,C正确. 【例2】(2011年高考江苏卷)如图3所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M和m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有( )A.两物块所受摩擦力的大小总是相等B.两物块不可能同时相对绸带静止C.M不可能相对绸带发生滑动D.m不可能相对斜面向上滑动解析:本题中绸带质量不计且斜面光滑,可将绸带等效为一根轻绳,其所受合力必然为零,故无论任何情况下绸带对两物块的摩擦力大小均相等,A选项正确.接着可以仔细分析本题中两物块所有可能的运动状态.假设M相对绸带发生滑动,其对绸带的滑动摩擦力为μMgcos α,而m对绸带的摩擦力最多为μmgcos α,由于μMgcos α>μmgcos α,绸带所受合力不为零,假设不成立.故M不可能相对绸带滑动,它受到绸带的静摩擦力作用.若M相对斜面静止,其所受摩擦力等于Mgsin α,此时m亦受到Mgsin α的摩擦力从而会加速上滑,绸带发生松弛,不符实际.若M相对斜面向上运动,同样可分析得出m 会向上加速运动,假设同样不成立,故M必定向下加速.对二者的状态分析如表1所示.若m也受到绸带静摩擦力作用,有一种可能的情况:M向下加速,m向上加速,且二者加速度相等.若m受到滑动摩擦力作用,需讨论m受到的滑动摩擦力和重力沿斜面向下分力的关系,此情境有3种可能情况:若μmgcos α>mgsin α,m会向上加速;若μmgcos α=mgsin α,m相对斜面静止;若μmgcos α>mgsin α,m向下加速. 由此分析可知C正确,B,D错误.本题答案:A,C.对M,m所有可能的运动情境,可结合上面系统表直观看出.【例3】如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置,他们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1,l2,l3,l4依次表示4个弹簧的伸长量.则有( )A.l2>l1 B.l4>l1C.l1>l3 D.l2=l4解析:多数学生能分析出①、②两种情况实际是一种情况,得出l1=l2的结论.但是要比较③、④以及它们与①、②的区别往往就无法下手了.对于③、④两种情况,很多学生主观上认为④中桌面粗糙,对弹簧的拉力更大,从而得出l4<l3 的错误结论.这种错误是由于受力分析不当引起的.粗糙桌面只会对物块施加摩擦力,对弹簧没有力的作用.实际上分析过程中只要知道这4个为完全相同的轻弹簧,弹簧两端所受拉力大小必然相等就可以了.所以4种情况可视为同一问题,有l1=l2=l3=l4,故答案为D.【例4】(2012年高考江苏卷)某缓冲装置的理想模型如图5所示,劲度系数足够大的轩质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为κ,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.解析:本题的第一个问题较为简单,弹簧弹力等于杆受到的最大静摩擦力时轻杆就开始移动,由胡克定律可求出弹簧的压缩量.对后面两个问题解题的突破口是理解轻杆运动后弹簧的形变情况.对于轻杆而言,其质量为零合力必然为零,轻杆向右运动过程中所受滑动摩擦力不变,故而轻弹簧弹力不变,弹簧压缩量不变,小车与轻杆保持相对静止一起匀减速到零.然后杆保持静止状态,小车在弹簧弹力作用下向左加速直至弹簧恢复原长后,小车与弹簧分离.(1)轻杆开始移动时,弹簧的压缩量为x,由胡克定律得弹簧的弹力F=κx,轻杆所受合力为零,即F=f,联立解得(2)设轻杆移动前小车对弹簧做功为W,对小车从撞击到速度减为零的过程中,由动能定理得同样,以最大速度vm撞击时,有联立解得(3)设小车以速度v1撞击弹簧恰使轻杆移动,有结合(2)可解得讨论:1)当时,杆未动,小车的动能先转化为弹簧的弹性势能,弹性势能最终又转化为小车的动能,小车仍以原速弹回,即弹回速度2)当时,可使轻杆移动,且保证装置安全工作.系统速度减到零后,小车反弹,弹簧的弹性势能转变为小车的动能.可得出弹回速度拓展思考:假设小车撞击为安全速度,且撞后立即与弹簧栓连,问最终杆和小车所处的状态?栓连后小车压缩弹簧的过程和题中问题没有区别,小车被弹开过程在水平方向做简谐振动,根据简谐运动的对称性,弹簧的最大伸长量与最大压缩量相等,无法使杆运动,故最终杆静止,小车做简谐振动.【例5】(2011年高考福建卷)如图6所示,一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后,两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小,质量为m且分布均匀,滑轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的摩擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2,已知下列4个关于T1的表达式中有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析判断正确的表达式是( )A.B.C.D.解析:本题中出现的滑轮是有质量的,学生在高考环境中遇到此题的时候可能会觉得无从下手,甚至会怀疑高考复习中可能有遗漏的知识盲点.实际上利用高中知识是无法解决有质量滑轮转动问题的.那么是不是意味着本题我们就无计可施了呢?做选择题无从下手的时候,特殊值法往往能起到出其不意的效果.本题最大的难点就是不会处理有质量的滑轮,那么如果把滑轮质量假设为零呢?设m=0,滑轮即为轻滑轮,它受到两端绳拉力大小必然相等.可令T1=T2=T.若m1<m2,根据牛顿第二定律,对A,有对B,有可得到把m=0代入A,B,C,D 4个选项,得C选项符合.理论拓展:不少学生有疑问,对于质量m不可忽略的滑轮,难道细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2,二者不相等了吗?确实不等!物体加速运动过程中,滑轮也在加速转动,题中说明“不计滑轮与轴之间的摩擦”,因而滑轮与轴间的摩擦力矩为零,轴对滑轮的支承力不产生力矩,可知两侧绳拉力对滑轮的合力矩不为零,因而拉力不等.结合大学物理中“刚体转动”方面的知识,可有如下解答过程.假设m1<m2,滑轮顺时针转动,假设滑轮的半径为r,由转动定律有其中转动惯量角加速度式中a为物体加速度.将以上物理量代入式(1)有根据牛顿第二定律,对A,有对B,有由式(2)、(3)、(4)可求出值得注意的是,滑轮质量不可忽略的问题在高中物理实验中也有所体现,如在“验证机械能守恒”实验中,滑轮转动动能的增加是比较重要的实验系统误差,因此实验中应尽量选取质量小的滑轮.综上所述,解决“轻物体”模型的关键在于理解其质量为零的特点,由牛顿第二定律分析得出“轻物体”所受合外力为零的规律,而与物体的运动状态无关.要区分“轻物体”与一般物体的不同,避免形成思维定势,注意具体问题具体分析,并在解题中磨练,做到熟能生巧.【相关文献】1 姜胜,任才生,潘华君.“轻质问题”初探. 中学物理,2013,31(11):94~952 王玉霞.轻质物体——一个永远“平衡”的物体.物理教学探讨,2014,32(12):43~443 李建斌.高考中的轻质物体.中学物理教学参考,2014(20):60~61。

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【误区点拨】
注意“死杆”和“活杆”问题。
如:(2006年无锡统考)如图(a)轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体。∠ACB=30°;图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比?
图5
解析:图(a)中绳AC段的拉力FTAC=M1g
图(b)中由于FTEGsin30°=M2g,解得:
【模型演练】
1.在图6所示的装置中,绳子与滑轮的质量不计,摩擦不计,悬点a与b之间的距离远大于两轮的直径,两个物体的质量分别为m1和m2,若装置处于静止状态,则下列说法错误的是()
A. 可以大于
B. 必定大于
三、“滑轮”挂件模型中的功能问题
例3.如图3所示,细绳绕过两个定滑轮A和B,在两端各挂一个重为P的物体,现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球,Q<2P,求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L,不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
图3
解析:选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象,该整体的速率从零开始逐渐增为最大,紧接着从最大又逐渐减小为零(此时小球下降的距离最大为h),如图4在整个过程中,只有重力做功机距离为h,所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为 。
考虑到整体初、末位置的速率均为零,故根据机械能守恒定律知,重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量,即 。
从而解得
【模型要点】
“滑轮”模型的特点为滑轮两侧的受力大小相等,在处理功能问题时若力发生变化,通常优先考虑能量守恒规律,也可采用转化法求解。
模型组合讲解——滑轮模型
张武喜
【模型概述】
滑轮是生活中常见的器具,根据其使用方法有动滑轮与定滑轮,在试题中还有它的“变脸”模型,如光滑的凸面(杆、球、瓶口等)。
【模型讲解】
一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题
例1.(2005年烟台市检测题)如图1所示,将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上,一物体用动滑轮悬挂在轻绳上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为 ,绳子张力为 ;将绳子右端移到C点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为 ,绳子张力为 ;将绳子右端再由C点移到D点,待系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为 ,绳子张力为 ,不计摩擦,并且BC为竖直线,则()
(2)m到达A点时,对圆柱体的压力。
图7
答案:(1)
(2)
图2
解析:设车静止时AC长为 ,当小车以 向左作匀加速运动时,由于AC、BC之间的类似于“滑轮”,故受到的拉力相等,设为FT,圆柱体所受到的合力为ma,在向左作匀加速,运动中AC长为 ,BC长为
由几何关系得
由牛顿运动定律建立方程:
代入数据求得
说明:本题受力分析并不难,但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
A. B.
C. D.
图1
解析:由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同,而它们的合力与重力为一对平衡力,所以从B点移到C点的过程中,通过滑轮的移动, ,再从C点移到D点, 肯定大于 ,由于竖直方向上必须有 ,所以 。故只有A选项正确。
二、“滑轮”挂件模型中的变速问题
例2.如图2所示在车厢中有一条光滑的带子(质量不计),带子中放上一个圆柱体,车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°,若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀加速运动,则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少?
C. 必定等于
D. 与 必定相等
答案:C
图6
2.(上海徐汇区诊断)如图7所示,质量分别为M和m(M>m)的小物体用轻绳连接;跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上,m位于半圆柱体底端C点,半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端,试求:
(1)m到达圆柱体的顶端A点时,m和M的速度。
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