磁晶各向异性

磁晶各向异性
1基本概念
实验表明磁体在某些方向易被磁化而在另一些方向较难被磁化.如铁单晶的[100]晶轴方向磁化很容易达到饱和而[111]晶轴难以达到饱和。

这说明铁单晶在磁性上式各向异性的。

为了表示这种磁各向异性，把最易磁化的方向称为磁各向异性，该方向的晶轴称为易磁化轴。

图1.1铁单晶沿不同 图1.2镍单晶沿不同 图1.3Co 单晶在不同 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线
如图1.1，铁单晶的易磁化轴为[100]轴。

从能量的观点而言，铁磁体从退磁化状态达到饱和状态，M -H 曲线与M 轴之间所包围的面积等于磁化过程中所作的功。

00
M
W HdM μ=⎰ 1.1）
该磁化功即铁磁体磁化时所需要的能量。

显然，沿着易磁化轴和难磁化轴达到磁化饱和所需要的磁化能大小不同，即磁化能和晶轴有关，因此我们将这种与磁化轴方向有关的能量称为磁各向异性能。

磁各向异性能定义为在铁磁体从退磁化状态中沿不同方向达到饱和状态所需要的能量。

显然磁各向异性能与晶轴取向有关。

图1.4立方晶体 图1.5六角晶体
磁晶各向异性大小用磁晶各向异性常数来衡量。

对于立方晶体，磁晶各向异性常数这样来定义：单位体积的铁磁单晶体沿[111]轴和[100]轴达到饱和磁化所需要的能量。

000[111]
0[100]1()s
s M M K HdM HdM V μμ=-⎰⎰ 1.2）
同理六角晶体的磁晶各向异性常数定义为：单位体积的铁磁单晶体沿[1010]轴和[0001]轴达
到饱和磁化所需要的能量。

000[1010]
0[0001]1()s
s M M K HdM HdM V μμ=-⎰⎰ 1.3）
结合图1.1、图1.2、图1.3可知铁单晶、钴单晶的K 为正值而镍单晶的K 为负值。

2单轴磁晶各向异性
磁晶各向异性可以为单轴磁晶各向异性和多轴磁晶各向异性。

单轴各向异性是磁晶各向异性的最简单形式，即自发磁化的稳定方向即易磁化方向平行于某一特殊晶轴。

如六方晶系钴的自发磁化方向平行于 C 轴，这就表现出强的单轴各向异性。

或者说平行于某一晶轴磁各向异性能量最小。

2.1六角晶体磁晶各向异性
以KU F 表示单轴磁晶各向异性能密度，当自发磁化强度s M 偏离易磁化轴[0001]轴θ角时，磁晶各向异性能随θ角增大而增大，当90θ
=时达到最大，180θ=时恢复为0θ= 的值。

因此KU F 是sin θ的函数。

其次θ无论向左向右，虽然θ方向在变,但(sin )KU F θ在对称位置上不变，所以(sin )KU F θ只含sin θ的偶次方项，即：
2460123
K sin K sin K sin cos 6KU U U U KU
F K F θθθϕ
ααα=+++，
， 2.1）
图2.1 图2.2
一般情况下,只考虑与θ有关的项,KU F 只取到4
sin θ项
2.2立方晶体磁晶各向异性
立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦
123ααα，，来表示。

由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法来表示：
将各向异性能用含123ααα，，( 方向余弦 )的多项式展开。

因为磁化强度矢量对任何一个αi 改变符号后均与原来的等效,表达或中含i α的奇数次幂的项必然为0。

又由于任意两个i α互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l 、m 、n 的组合及任何i 、j 、k 的交换，αi 2l αj 2m αk 2n 形式的项的系数必须相等。

因此，第一项α12+α22+α32=1 。

因此E A 可表示为
2222
22222
1122331212342222142222() =(sin cos sin sin cos ) sin cos cos sin K F K K K K αααααααααθϕϕθθθθϕϕ
=+++++ 2.2）
3磁晶各向异性等效场
在理想晶体中由于存在此景各向异性能的作用,在无外场自发磁化强度s M 受一力矩作用,我们把磁晶各向异性能的作用等效为一个磁场,这个等效的磁场被称为磁晶各向异性等效场.
需要注意的是这个磁场并不是真实存在的。

3.1六角晶体各向异性等效场
六角晶体的易磁化轴为c 轴，即（0001）轴。

当s M 与单易磁化轴偏离角θ时,六角晶体各向异性能可以近似表示为
21KU U F K θ= 3.1）
设在单轴方向上的磁晶各向异性等效场为K H ,则自发磁化强度s M 在等效场K H 中具有的位能为
0cos s K U M H μθ=- 3.2）
为了统一KU F 和U 这两种能量的零点,将U 改写为
0(1cos
s K U M H μθ=-） 3.4)
在=0θ。

时,=0KU F U =。

由此可以得到
3.4)式和3.5）式等效，即KU F U =，则有
3.2立方晶体磁晶各向异性等效场
1. 立方晶体[100]易轴
当自发磁化强度s M 偏离[100]轴一个小角度θ时，利用极坐标方向余弦可以表示为
2.2）式中磁各向异性能只取到2
θ项，可化简为
21 3.8)K F K θ=
3.8）式和3.5）式等效，因此有
即
2.立方晶体[111]轴
图3.1
s M 偏离易轴[111]一个小角度δ，则s M 与[001]方向夹角为0θδ+。

利用2.2）式可得
上式表明s M 偏离[111]轴很近的一个方向的能量与[111]轴方向能量差
当自发磁化强度s M 的方向偏离[111]轴很小一个角度δ时，δ在等效磁场K H
中的位能与[111]易轴能量差值为
两式相比较可得易磁化轴为[111]轴时，磁晶各向异性等效场为
3.3磁晶各向异性能与各向异性等效场的关系
设自发磁化强度s M 与易磁化轴的夹角θ，则磁晶各向异性能K F 等于磁化强度s M 克服各向异性场K H 所做的功
0F =- cos K s K M H μ
θ
两边取微商的
所以，各向异性等效场
K H 为
带入F K 的表达式同样可得到3.6），3.9），3.10）式
4磁晶各向异性常数的测量原理
测量磁晶各向异性常数的方法通常有单晶体磁化曲线法、磁转矩法、多晶体趋近饱和定律法、铁磁体共振法等，这里只介绍前两种的基本实验原理。

4.1单晶体磁化曲线法
通过测量单晶体沿个主要晶轴磁化到饱和时的磁化曲线，计算每条晶轴对应的磁化功，从而测得磁晶各向异性常数。

以立方单晶体为例，当沿[100]轴磁化到饱和时，
1230=1=0=0F =K K ααα，，，；
沿[110]轴磁化到饱和时，
沿[111]晶轴磁化到饱和时，
磁化功可以从单晶体磁化曲线与纵轴所包围的面积求出
00
M
W HdM μ=⎰
F K W =
由此可以得出
[110][100]1[111]
[100]
[110]
[100]
24()K 27()36()
K W W W
W
W
W
=-=---
4.2磁转矩法
δ θ
[010]
[001]
M s
图4.1转矩仪
磁转矩法的实验原理是，将铁磁性的单晶圆薄片置于外场中进行磁化，样品将受到外场产生的力矩L M s H =⨯的作用而发生转动。

力矩的大小与外磁场方向有关，不但改变外磁场方向将测得不同力矩值即可得到转矩曲线，从而求出12K K 和。

以立方晶系的铁磁性单晶面薄片样品平面为(100)面为例，外场H 方向与样品平面平行。

如下图，外磁场强度H 与自发磁化强度M s 均在(100)面内，两者夹角δ。

图4.2 单晶样品的（100）面 图4.3 (100)
L 的磁转矩曲线
此时=
2
πϕ，磁晶各向异性能为
2201F =K cos ()sin ()K K θδθδ+--
当外磁场很强时，M s 和H 方向一致，0δ→，样品趋于饱和磁化，这时的磁晶各向异性
能变为22
01F =K cos sin K K θθ+
除了外场产生的力矩，M s 还受到来源于F K 的力矩
样品再次静止时，M s 在外场中受到的磁矩L 和来源于F K 的磁矩平衡，所以有
θ为M
与[001]轴夹角。

s
L随θ角变化的磁转矩曲线如图4.3所示。

由上式在单晶样品（100）面内，力矩
(100)
K。

通过转矩曲线可以求出
2。