材料力学应力分析
材料力学应力分析(共143张PPT)
Mz Wz
17
y
1
4
z
2
x
3
S平面
18
y
1
FQy
1
4
4 Mz
x
z
2
Mx
3
3
19
应力状态的概念
主平面：单元体中剪应力等于零的平面。
主单元体：在单元体各侧面只有正应力而
无剪应力
3
2
主应力：主平面上的正应力。
主方向：主平面的法线方向。
约定：
1
12 320
应力状态的分类
3
2
1
1
2
3
单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。
3
一、什么是应力状态？
〔一〕、应力的点的概念:
最大正应力所在的面上切应力一定是零； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 7-2 二向应力状态分析--解析法 面将单元体截为两局部， 并注意到 化简得 三、如何描述一点的应力状态 应力圆上一点( ， ) 7-8 广义胡克定律 该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为 解: 该单元体有一个主应力 例2：纯剪切状态的主应力 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；
5
F
F
A
F
co2s
2
sin2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
6
应力的点的概念与面的概念
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态: ——过同一点不同方向面上应力的集合，称为
这一点的应力状态；
7
二、为什么要研究应力状态？
材料力学研究中的应力分析与优化
材料力学研究中的应力分析与优化材料力学是研究材料的性能、力学行为和结构特性的学科。
在材料力学研究中，应力分析和优化是非常关键的部分。
通过分析和优化材料的应力分布，我们可以更好地设计材料结构，提高材料的性能和使用寿命。
一、应力分析应力是材料内部的力学力量，它描述了材料在外界作用下的变形和应变。
在材料力学研究中，应力分析起着不可忽视的作用。
通过对材料的应力分析，我们可以了解材料的强度特性和耐久性等重要参数。
在应力分析中，有几个重要的概念需要了解。
首先是拉伸应力和压缩应力，它们分别指材料在被拉伸或压缩时所受到的力。
其次是剪切应力，它描述了材料在受到剪切力时发生的形变情况。
最后是应力分布，即描述了材料不同位置处受到的应力大小和方向。
应力分析的常用方法包括解析法和数值模拟法。
解析法是通过建立适当的数学模型，利用数学公式和方程来计算和分析材料的应力分布。
数值模拟法则是通过将材料分割为离散的小单元，在每个单元上计算应力，最后得到整体的应力分布。
二、应力优化应力优化是指通过改变材料结构和形状，使得材料的应力分布更加均匀和合理，以达到提高材料性能和使用寿命的目的。
应力优化在材料力学研究中起着重要的作用。
通过合理的应力优化设计，可以降低材料的断裂、疲劳和应力腐蚀等损伤程度。
应力优化需要考虑多个因素，包括材料的强度、刚度和耐腐蚀性等。
在设计材料结构时，需要根据不同材料的特性选择合适的优化方法。
常见的应力优化方法包括减少材料的应力集中区域、增加材料的强度和刚度、改变材料的形状和尺寸等。
在进行应力优化时，有几个原则需要遵循。
首先是材料的应力分布应尽量均匀，避免出现应力集中的情况。
其次是应力部位的结构应具备足够的刚度和强度，以承受外界的载荷。
最后是应力优化的设计要考虑材料的可制造性和经济性。
三、实例分析为了更好地理解应力分析和优化的实际应用，我们以一根金属梁为例进行分析。
假设金属梁受到均匀分布的力作用，我们需要分析梁的应力分布并进行优化设计。
材料力学：第八章-应力应变状态分析
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
材料力学应力状态分析强度理论
断裂力学用于研究材料发生断裂时的力学行为，包括断裂韧性和断裂韧性指标。
断裂模式分析
通过对材料断裂模式的分析，了解材料在受到外力作用时如何发生破裂。
材料的强度
应力。 材料在受力过程中开始产生塑性变形的应力值。
材料在受到大幅度应力作用时发生破裂的强度。
由强度理论推导的材料设计
根据材料的强度特性，可以进行材料设计，以确保材料在使用过程中不超过其强度极限。
考虑材料疲劳的应力分析
1
疲劳寿命评估
扭转应力分析
扭转应力是材料在受扭转力作 用下的应力分布，对材料的扭 转能力和疲劳寿命影响较大。
应力分布分析
1 梁的应力分布
梁的应力分布分析可以 帮助了解梁在受力过程 中的强度和变形情况。
2 压力容器的应力分析 3 板的应力分布
压力容器的应力分析是 为了确保容器在承受压 力时不会发生破裂或变 形。
板的应力分布分析可用 于评估板在受力状态下 的强度和变形性能。
材料力学应力状态分析强 度理论
材料力学应力状态分析强度理论是研究材料受力情况及其强度特性的理论体 系，包括弹性理论、横向状态分析、应力分布分析等内容。
弹性理论
基本原理
材料在受力过程中 会发生变形，弹性 理论用于描述材料 的弹性性质和应变 的产生与传递。
弹性模量
弹性模量是衡量材 料对应力的响应能 力，不同材料具有 不同的弹性模量。
应力-应变关 系
弹性理论可以通过 应力-应变关系来描 述材料受力后的变 形情况。
限制条件
弹性理论是在一定 条件下适用的，需 要考虑材料的线性 弹性和小变形假设。
横向状态分析
横向力
横向状态分析用于研究材料在 受横向力作用下的变形和应力 分布。
材料力学应力状态分析
材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。
应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。
本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。
首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。
应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。
在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。
正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。
在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。
其次，我们将对应力状态进行分类。
根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。
拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。
这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。
接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。
应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。
应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。
总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。
只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。
了解材料力学中的应力分析方法
了解材料力学中的应力分析方法材料力学是研究材料行为及其力学特性的学科，应力分析方法是其中的重要内容之一。
在材料力学中，应力是描述物体内部受力情况的力学参数，而应力分析方法则是利用各种数学和物理手段来确定物体内部应力分布的过程。
本文将介绍几种常见的应力分析方法，并探讨其适用范围和基本原理。
1. 等效应力法等效应力法是最常用的应力分析方法之一，其基本原理是将复杂的三维应力状态简化为等效应力的一维问题。
等效应力通常使用了一些特定的理论假设，如弹性体材料的等效应力假设和受力高度假设。
通过计算等效应力，可以得出物体是否会发生破裂或变形的结论，从而指导工程实践。
2. 应力分量法应力分量法是应力分析的另一种常见方法，它将应力状态表示为各个坐标轴方向上的应力分量。
常见的应力分量包括正应力、切应力和主应力等。
通过计算和分析这些应力分量，可以更直观地理解和描述物体的内部应力状态，准确判断材料的强度和破坏机制。
3. 应变能法应变能法是一种基于能量原理的应力分析方法。
它假定物体的变形过程是一种能量的转化过程，通过计算和分析物体在外力作用下的应变能量和应力能量的变化情况，可以得出物体的内部应力分布。
应变能法在分析复杂的弹性和塑性变形问题时具有一定的优势，被广泛应用于材料力学和结构力学领域。
4. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的应力分析方法，它通过将物体划分为无数个小区域，将连续的应力分析问题转化为离散的微分方程组。
通过求解这个方程组，可以得到物体各个小区域的应力状态，进而得出整体的应力分布情况。
有限元法具有计算精度高、适用范围广的优点，是现代材料力学研究中最常用的方法之一。
综上所述，材料力学中的应力分析方法有很多种，每种方法都有其独特的优点和适用范围。
在实际工程中，应根据具体情况选择合适的方法，结合实际问题进行应力分析，为材料设计和工程实践提供科学的依据。
通过深入了解和掌握应力分析方法，可以更好地解决材料力学中的问题，推动科学技术的进步和发展。
材料力学-应力分析
疲劳和应力寿命
材料在交变应力下的破坏行为 称为疲劳，疲劳寿命是指材料 在交变应力下能够承受的循环 次数。
蠕变变形
材料在高温和持续应力下的变 形称为蠕变变形，蠕变是材料 疲劳和断裂的重要因素。
结论和要点
应力分析方法
应力分析可通过数学计算和 实验测试来确定材料的应力 分布。
材料力学-应力分析
材料力学是研究材料的力学性质和行为的科学。本节将介绍材料力学中的应 力分析的基本概念和方法。
材料力学的概述
1 定义
材料力学是研究材料受力和变形的科学，涉及材料的应力、应变及其关系。
2 重要性
了解材料力学对于设计和制造可靠的工程结构至关重要。
3 应用领域
材料力学广泛应用于工程、建筑、航空航天等领域。
应力和应变分析
应力ห้องสมุดไป่ตู้
应力是材料受力时单位面积上的力，通常用希腊 字母 σ 表示。
分析方法
应力分析可以通过数学方法和实验测试来确定材 料在不同载荷下的变形和破坏行为。
应变
应变是材料在受力下的变形程度，通常用 ε 表示。
种类
常见的应力类型包括拉应力、压应力、剪应力等。
应力分析的方法
1
分析前准备
收集材料的物性数据并对载荷进行预测
杨氏模量
杨氏模量是材料的刚度指标， 能够反映材料对外界应力的 响应。
力学性质与应力
材料的力学性质与应力密切 相关，影响着材料的强度、 疲劳和蠕变行为。
应力计算
2
和分析。
使用数学公式和力学原理计算出材料在
不同区域的应力分布。
3
应力测试
通过实验测试方法，如拉伸试验和压缩 试验，来测量材料在不同应力下的性能。
材料力学应力分析知识点总结
材料力学应力分析知识点总结应力是材料力学研究中的关键概念之一，它描述了物体内部的受力状态。
在材料力学中，应力分析是十分重要的，它使我们能够了解材料在受力时的行为和特性。
本文将对材料力学应力分析的相关知识点进行总结，包括概念、分类和计算方法等。
一、应力的概念应力是指材料内部单位面积上的力，用符号σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
在力学中，应力可分为正应力、剪应力和法向应力等几种形式。
正应力是垂直于截面方向的应力，常用符号σ表示；剪应力是平行于截面方向的应力，常用符号τ表示；法向应力是指垂直于截面的应力，也可称为径向应力。
二、应力的分类根据受力方向不同，应力可分为一维、二维和三维应力。
一维应力是指只在一条方向上有应力存在，例如拉伸或压缩，常用符号σ表示。
二维应力是指在平面内有应力存在，常见的有正应力和剪应力。
三维应力是指在空间内存在应力，常用符号σx、σy和σz表示。
三、应力的计算方法1. 一维应力的计算方法：对于拉伸应力，应力值可通过应力公式σ = F/A计算，其中F为作用在物体上的力，A为力作用的截面面积。
对于压缩应力，计算方法与拉伸应力相同，但结果为负值。
2. 二维应力的计算方法：对于正应力，可通过计算垂直于所考察点（x,y）的方向上的力除以相应的面积得到。
例如，正应力σx可通过计算剪断力F除以剪断面积A得到。
对于剪应力，计算方法是计算平行于所考察点的方向上的力除以相应的面积。
例如，剪应力τxy可通过计算平行于x方向的力除以垂直于该方向的长度得到。
3. 三维应力的计算方法：在三维应力情况下，应力的计算稍显复杂，在此不再详述。
但通常可以通过应力分量之间的关系进行计算，例如通过Mohr圆进行图解分析。
四、应力分析的应用应力分析在工程实践中具有广泛的应用，特别是在结构力学、材料力学和土木工程中。
通过对材料的应力分析，我们可以了解材料在不同应力下的表现，为工程设计和材料选型提供指导。
在结构力学中，应力分析是设计安全和可靠结构的关键步骤之一。
材料力学-应力状态分析
+
σ x σ y
2
cos 2α τ x sin 2α
sin 2α + τ x cos 2α
注意： 的正负号， 注意：1）σx 、σy 、τx 和 α的正负号， 2） 公式中的切应力是τx ，而非τy， 而非 的正负号。 3） 计算出的σα和τα 的正负号。
τα τ α>0
τα τ α<0
图示圆轴中， 已知圆轴直径d=100mm， 轴向拉 例 ： 图示圆轴中 ， 已知圆轴直径 ， 力 F=500kN，外力矩Me=7kNm。求 C点α = 30°截 ， 外力矩 。 点 ° 面上的应力。 面上的应力。 y
σy
τ
D
x
τx τy
σx
o A2
C
A1
σ
D
y
σ1 =
σ x +σ y
2
σ x +σ y + 2
2 +τ x
2
2
σ2 =
σ x +σ y
2
σ x +σ y 2 +τ x 2
σy
τ
D
x
τx τy
σx
o A2
2α0
C
A1
σ
D
y
2τ x 2α 0 = arctan σ x σ y
σ x σ y R= 2
+τ x2
2
σ x +σ y σ α 2
σy
σ x σ y 2 2 + τα = +τ x 2 τ
2 2
D
x
τx τy
σx
o
C D
y
σ
50MPa
材料力学《第七章》应力状态分析
上海交通大学
受力： sadA、 tadA 受力： sxdAcosa、 txydAcosa
受力： sydAsina、 tyxdAsina
n
sx
txy
a
sa a
a
x
ta
tyx
e
切线方向上： Σ Fτ 0
σx σy σx σy σα cos2α τ xy sin2α 2 2
b
sy
τα d A ( σ x d A cos α )sin α ( τ xy d A cos α )cos α ( σ y d A sin α )cos α ( τ yx d A sin α )sin α 0
s1
一个主应力为零，其他二个主应力不为零。
3. 三向应力状态(空间应力状态)： 三个主应力均不为零。
上海交通大学
一般要找出主应力后才能确定应力状态。
四、应力状态分析步骤
s2
1. 确定构件危险截面危险点；
2. 取危险点单元体；
s3
3. 计算单元体各面应力；
4. 截面法取部分单元体； 5. 由平衡条件确定单元体斜截面上的应力。 应力状态分析方法： 解析法、图解法。
上海交通大学
三、应力状态的分类 定义：单元体 上应力为零的面称为零应力面； 单元体上只有 s 而无 t 的面称为主平面。 主平面上的正应力 s 称为主应力。
s2
s3
单元体在某一特殊方向上，三个互相垂直的截面上只有 s，而 无 t ，即为单元体的三个主平面。 用 s1 ≥ s2 ≥ s3 表示三个主应力，此单元体称为主单元体。 1. 单向应力状态： 一个主应力不为零，其他二个主应力为零。如：轴向拉伸。 2. 二向应力状态(平面应力状态)：
材料的力学性质和应力分析
材料的力学性质和应力分析材料的力学性质是指材料在受到外力作用下的表现和特性。
了解材料的力学性质对于工程设计和制造具有重要意义，可以帮助我们优化结构和提高材料的使用效能。
本文将从基本概念入手，介绍材料的力学性质以及应力分析的相关内容。
一、弹性模量弹性模量（Young's modulus）是一个衡量材料刚度或者变形能力的物理量。
它定义为单位应力下材料所产生的应变。
一般表示为E，单位是帕斯卡（Pa）。
弹性模量越大，材料的刚性越高，变形能力越小。
常见的材料如钢材、铝合金等具有较高的弹性模量，而橡胶等弹性材料则具有较低的弹性模量。
二、屈服强度屈服强度是指材料在受到外力作用时开始产生塑性变形的应力值。
一般表示为σy，单位仍为帕斯卡。
屈服强度是材料抗应力能力的重要指标之一，反映了材料的强度和韧性。
一般来说，屈服强度越高，材料的抗应力能力越强。
三、断裂韧性断裂韧性是材料在受到外力作用时破坏前所能吸收的能量。
它是一个衡量材料抗断裂性能的指标，常用单位是焦耳/平方米。
高断裂韧性的材料能够在承受冲击或挤压等外力时具有较强的韧性和延展性，不容易发生断裂。
如钢材、陶瓷等材料具有较高的断裂韧性。
四、材料的应力分析应力是材料单位面积上的力，通常表示为σ，单位为帕斯卡。
应力分析是研究材料在受到外力作用时，应力如何分布和变化的过程。
常见的应力分析方法有静力学和动力学两种。
静力学应力分析是指在力平衡的条件下，通过解析或者数值方法计算材料的应力分布。
动力学应力分析则考虑了外界作用下材料的惯性效应和动态变化，对于研究材料在高速运动或者冲击载荷下的应力响应非常重要。
结论材料的力学性质和应力分析对于工程设计和制造过程具有重要的指导意义。
通过了解材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等性质，可以选择合适的材料类型，提高工程结构的可靠性和安全性。
同时，对于材料在受到外力作用时的应力分布和变化进行分析，可以帮助我们预测材料的受力情况，设计合理结构以及降低材料失效的风险。
材料力学与应力分析
材料力学与应力分析材料力学是研究物质的力学性能和变形行为的一门科学，它是工程学中的重要基础学科。
在工程学的相关领域中，材料力学的应用非常广泛，涵盖了结构设计、材料选择和材料制备等方面。
本文将介绍材料力学的基本概念，并深入探讨应力分析的相关理论和方法。
一、材料力学基本概念1. 应力与应变在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。
应力是物体受到的单位面积上的内力，通常用σ表示。
而应变则是物体单位初始长度的变化量，通常用ε表示。
根据应力和应变之间的关系，可以得到材料的本构关系，从而进一步研究其力学性能。
2. 弹性与塑性材料力学中，根据物体受力后的变形行为，可以将材料分为弹性和塑性两种类型。
弹性材料在受到外力作用后，能够恢复到原来的形状和尺寸，而塑性材料则会发生永久性变形。
通常通过应力应变曲线来描述材料的弹性和塑性行为。
3. 应变能与弹性模量应变能是材料在受到外力作用后所储存的能量，它是材料弹性变形能力的体现。
而弹性模量则是用来衡量材料在受力后产生的应变程度，它是材料的重要力学性能参数之一。
常见的弹性模量有Young's 模量、剪切模量和体积模量。
二、应力分析的理论和方法1. 静力学分析静力学分析是应力分析的基础，它主要研究物体在受到静力作用时的力学性质。
通过牛顿第二定律和力的平衡条件，可以得到物体的受力分布和力的作用方向。
静力学分析可以为后续的应力分析提供基本的力学参数。
2. 应力张量与应力变换应力是材料内部产生的力，通常被表示为一个张量。
应力张量的各个分量与物体的几何形状和受力情况密切相关。
应力变换则是将应力张量在不同坐标系下的表示进行转换，以便得到更方便的计算结果。
3. 应力集中与应力分布在实际工程中，常常会出现应力集中的情况，即物体的某个局部区域受到了较大的应力。
应力集中的分析是工程设计中十分重要的一环，它能够帮助工程师了解材料的破坏机理和确定结构的合理性。
4. 应力场的数值模拟对于复杂的材料力学问题，往往需要借助计算机的数值模拟方法进行分析。
材料力学中的断裂与应力分析
材料力学中的断裂与应力分析材料力学是研究材料在受力状态下的力学性质的一门学科。
其中，断裂力学和应力分析是两个重要的分支。
本文将从这两个方面入手，探讨材料在极限状态下的机械行为与相关理论。
一、断裂力学断裂是材料在受外力作用下突然破裂的现象。
在材料工程应用和设计当中，了解材料的断裂性质十分关键。
由于材料的内部存在着微观缺陷，如晶粒、夹杂、孔洞等等，这就导致了材料在受力过程中容易发生断裂。
而断裂过程会涉及到以下三个方面：1. 断裂起始条件此指材料在受到一定应力后，表现出了裂纹或裂隙的倾向。
例如，在拉伸试验中，试样的竖直方向上最先出现局部变形。
如果不加以处理，这种局部变形就有可能发展成为突出的裂纹。
2. 断裂扩展过程即随着受力的不断加大，裂纹或缺陷会逐渐发展壮大，直到完全破裂。
这个过程叫做断裂扩展。
3. 断裂防止过程这是指在材料的正常工作状态下，为了避免裂纹的产生和扩展，需要采取合理的措施进行防治。
针对这三个方面，在断裂力学中，有若干种理论来描述材料的断裂性质，其中最为常见的有线性弹性断裂力学、弹性塑性断裂力学以及断裂能量理论等等。
需要指出的是，由于材料性质的复杂多变，也并不存在一种全能的理论，针对不同的材料和应变情况，需要结合具体的实验和数据，采用不同的理论进行分析和计算。
二、应力分析应力分析是指采用力学原理和方法，对材料内部所受到的应力状态进行分析和计算。
这个过程中需要解决的问题就是材料内部所受到的力的大小和方向。
根据受力情况的不同，应力的类型也可以分为不同的类别，常见的有以下三种：1. 拉伸应力拉伸应力是在材料受到拉力时对应的应力。
例如，当我们拉伸一个弹簧的时候，就会使其产生拉伸应力。
2. 压缩应力压缩应力则是在材料受到压力时对应的应力。
例如，用重物压在弹簧上，就会使其产生强烈的压缩应力。
3. 剪切应力剪切应力是指当材料受到切向的力时，对应的应力状态。
例如，在修剪纸张或者金属的加工过程中，都会存在这样一种应力状态。
材料力学课件第7章 应力状态分析
2
（2）主应力值计算 ） 方法一： 方法一： σ x +σ y σ x −σ y + cos 2α 0 − τ xy sin 2α 0 σ α =
2 2 0 σ x +σ y σ x −σ y π π σ = + cos 2 α 0 + − τ xy sin 2 α 0 + α0 + π 2 2 2 2 2
2τ xy
σ x −σ y
2τ xy 1 可取： 可取： α 0 = arctan − σ −σ 2 x y
1 2τ xy , arctan − σ −σ x y 2
π + 2来自3、主应力： 、主应力： （1）性质： ）性质： ①主应力为各截面上正应力的极值。 主应力为各截面上正应力的极值。
∗ FS Sz τ= bIz
五、主平面、主应力 主平面、 1、主平面 、 •τ= 0的截面 的截面; 的截面 •过一点有三个相 过一点有三个相 互垂直的主平面. 互垂直的主平面 2、主应力 、 •主平面上的正应力 主平面上的正应力; 主平面上的正应力 •表示符号 1 、σ2、σ3（ σ1 ≥σ2≥σ3 ） 。 表示符号σ 表示符号 应力状态分类： 六、应力状态分类： 1、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 、单向应力状态： 只有一个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 2、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 、二向（平面）应力状态：两个主应力不为零。 •可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态。 可用平面图形表示应力状态 3、三向应力状态 ：三个主应力都不为零。 三个主应力都不为零。 、 4、简单应力状态：单向应力状态。 、简单应力状态：单向应力状态。 5、复杂应力状态：二向和三向应力状态。 、复杂应力状态：二向和三向应力状态。
材料力学之应力分析与强度理论
材料力学之应力分析与强度理论引言材料力学是研究物体在外力作用下的变形与破坏行为的学科，其中应力分析与强度理论是材料力学的重要内容。
本文将介绍应力分析和强度理论的基本原理、方法和应用。
应力分析应力的定义在材料内部，由于外力作用，会产生相应的内应力。
应力是描述这种内部应力状态的物理量，定义为单位面积上的内力。
常用的应力包括正应力、剪应力和法向应力等。
应力分析的基本原理应力分析的基本原理是根据力学平衡方程和材料连续性假设，利用应力分析方法分析物体内部各点的应力分布。
应力分析可以通过数学模型、解析方法、数值方法等多种手段进行。
应力分析的方法•静力学方法：静力学方法是最常用的应力分析方法之一。
通过求解静力平衡方程，可以得到物体内部的应力分布。
•离散元方法：离散元方法是一种基于离散单元的力学分析方法，能够模拟物体内部的复杂应力分布。
•有限元方法：有限元方法是一种广泛应用的数值分析方法，通过将物体分为有限个小单元进行分析，可以得到较为精确的应力分布。
应力分析的应用应力分析在工程设计、材料研究和结构分析等领域中有着广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过应力分析可以评估零件的强度和刚度，从而指导设计优化。
在材料研究中，应力分析可以揭示材料的断裂机理和变形行为，为材料的改进和优化提供依据。
强度理论强度的定义强度是材料抵抗破坏的能力。
材料力学中常用的强度有屈服强度、抗拉强度、抗剪强度等。
强度理论的基本原理强度理论是根据材料性质和力学原理，研究材料破坏的力学理论。
其中，最常用的强度理论有极限强度理论、能量强度理论和变形强度理论等。
常用的强度理论•极限强度理论：极限强度理论是根据材料的极限强度，判断材料的破坏情况。
例如，判断一个零件是否破坏，只需比较其最大应力与材料的极限强度。
•能量强度理论：能量强度理论是根据材料的内能和位能，判断材料的破坏情况。
例如，当材料的内能和位能达到一定的临界值时，材料会发生破坏。
•变形强度理论：变形强度理论是根据材料的屈服条件和变形状态，判断材料的破坏情况。
材料力学 第八章 应力状态分析
Page 9
第八章 例 求图示 ， 已知 x 80 MPa
x 60 MPa
应力状态分析
y 30 MPa
210
60 80 30
解：
x y x y cos2 x sin2 2 2
80 30 80 30 cos60 (-60)sin60 104.46MPa 2 2
单位：MPa
x y
2
sin2 x cos2
80 30 sin60 60 cos60 =8.35MPa 2
问 可取何值
150 ;
30（x轴向左）
Page10
第八章
应力状态分析
§8-3
一、应力圆
应力圆
应力转轴公式 x y x y cos2 x sin2
a 点处: 纯剪切；c , d 点处: 单向应力； b 点处:
, 联合作用
复杂应力状态下，如何 建立强度条件 ？
分别满足 ? 做实验的工作量与难度 ?
Page 5
第八章
应力状态分析
建立复杂应力状态强度条件的研究思路：
材料物质点应力状况· 应力微体 材料失效机理 •应力状态 通过构件内一点，所作各微截面的 应力状况，称为该点处的应力状态 •应变状态 构件内一点在各个不同方位的应 变状况，称为该点处的应变状态
min
2
x tan2 x y max x y 0 2 x y CF OC CA x min 2 2 2 x x FD max x y 2 tan 0 CK x 2 x min max y BF min
材料力学应力分析
应力状态
-
yx
即又一次证明了切应力的互等定理。
xy
y
§2 平面应力状态分析
应力状态
３、平面应力状态的极值与主应力
x
+ y
2
+ x
- y
2
cos 2
- xy sin 2
x
- y
2
sin 2
+ xy cos 2
x
- y sin
2
tan 20
2 -
+ xy cos 2 xy
x - y
2＝0
得到xy 的极值
＝ 1 2
x
- y
2
+
4
2 xy
应力状态
需要特别指出的是，上述切应力极值仅对垂直 于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应 力与面内最小切应力。二者不一定是过一点的所有 方向面中切应力的最大和最小值。
§2 平面应力状态分析
应力状态
过一点所有方向面中的最大切应力
为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以
(
-
x
+
2
y
)
x
-
2
y
cos 2
-
xy
sin
2
(1)
x
- y
2
sin 2
+ xy
cos 2
x
- y
2
sin 2
+ xy cos 2
(2)
§2 平面应力状态分析
应力状态
(
-x
+ y
2
)2
+
2
a( a , a )
材料力学——应力分析
材料力学——应力分析
材料力学，应力分析
材料力学是一门研究材料的力学特性和行为的学科，包括研究材料力
学性能，分析和评估风险以及设计制造过程中使用的材料。
应力分析是材
料力学的一个重要分支。
它分析造成材料在应用时受到外部载荷作用下形
成的应力和应变。
应力分析可以用来预测材料的行为，有助于材料设计师和工程师识别
可能出现的结构性问题，帮助他们改进设计和选择更合适的材料。
应力分
析不仅可以预测工程结构的强度，而且还可以预测可能出现的破坏模式。
应力分析的步骤包括：
1.选择结构中所有材料及其它形状的元素，并明确它们的几何尺寸和
物理性能。
2.明确结构所处的正常环境或加载条件，包括温度、湿度、表面润湿、化学污染、局部受力、机械损伤等因素。
3.建立结构的模型，并在模型中添加或移除材料元素。
4.确定受力元素的力学性能，例如应力应变曲线、塑性性能参数和破
坏限度。
5.运用有效的数值方法来模拟建立的模型，有助于预测结构应力和应
变水平以及破坏模式。
6.对模拟技术进行敏感性分析，以确定设计变量或参数的变化对结构
性能有多大影响。
7.对实际结构进行实验及诊断，以确定结构的实际应力和应变水平。
材料力学——应力分析
,则α1
405(τx0) 405(τx0)
7-2 二向应力状态分析--解析法
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MP，a txy 30MPa, y 40MP,a 30。
试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
y t xy
x
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
t
ty(xdsAin)co sy(dsAin)sin0
y
Ft 0
td Atx(ydc Ao )sco sx(dc Ao )ssin ty(xdsAin)siny(dsAin)co s0
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
{ 利用三角函数公式
co2 s 1(1co2s)
2
sin 21(1co2s)
d d (x y)si2 n2 txc y o 2 s
设α＝α0 时，上式值为零，即
t (xy )s2 i0 n 2xc y 2 o 0 s 0
2 (x σ 2 σ y) si0n τ x 2 c yα o0s 2 2α α 0 τ 0
即α＝α0 时，切应力为零 目录
2
2 s ic n o s si2 n
并注意到 t yx t xy 化简得
t 1
1
2 (xy) 2 (xy)c2 o s xs y 2 in
t1 2(xy)si2 ntxy co 2s
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
3. 正应力极值和方向
确定正应力极值
t 1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
（2）主平面的位置
tg2α0
2τ xy σx σy
材料力学应力状态分析和强度理论
材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。
在材料力学中，应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法，用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。
材料的应力状态是指在外力作用下，物体内部各个部分所受到的力的分布情况。
应力有三个分量：法向应力、剪应力和旋转应力。
法向应力是垂直于物体表面的作用力，剪应力是平行于物体表面的作用力，旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。
应力状态的描述可以用应力矢量来表示。
应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况，进而推导出物体的变形和破坏行为。
常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。
平面应力问题是指在一个平面上的应变为零，而垂直于该平面的应力不为零；平面应变问题是指在一个平面上的变形为零，而垂直于该平面的应力不为零；三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。
强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等，以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。
常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。
最大正应力理论是指在材料的任何一个点，其法向应力都不能超过材料的抗拉强度；最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度；最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。
实际应用中，强度理论通常与材料的断裂理论结合起来，以评估材料的破坏行为。
材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限，从而导致材料的破坏。
为了提高材料的强度和抗拉性能，可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。
综上所述，材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。
通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论，可以为材料的设计和制造提供指导和支持，从而提高材料的强度和抗拉性能。
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(1)
(2)
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
2
x + y 2 2 - y 2 2 x ( ) + ( ) + xy 2 2 a ( a , a ) x - y 2 2 ( ) + xy 2
与 具有完全一致的形式。这表明，主应力具 角度 0 0 有极值的性质，即当坐标系绕z轴(垂直于xy坐标面)旋 转时，主应力为所有坐标系中正应力的极值。
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
平面应力状态的三个主应力
2 xy tan 20 x - y 0 + 0 2 x + y x - y + cos 2 - xy sin 2 2 2 x + y x - y 2 2 ＝ + ( ) + xy 2 2 x + y x - y 2 2 ＝ - ( ) + xy 2 2 ＝0
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
３、平面应力状态的极值与主应力
x + y x - y + cos 2 - xy sin 2 2 2 x - y sin 2 + xy cos 2 2 x - y sin 2 + xy cos 2＝0 2 2 xy tan 20 x - y
max ＝
材料力学
1－ 3
2
应力状态
图解法
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
1、应力圆方程
x + y x - y + cos 2 - xy sin 2 2 2
x + y x - y ( ) cos 2 - xy sin 2 2 2 x - y sin 2 + xy cos 2 2
表示，即
材料力学
1 2 3
§2
平面应力状态分析
应力状态
面内最大切应力
与正应力相类似，不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋 转而变化，因而剪应力亦可能存在极值．为求此极值，将
x - y sin 2 + xy cos 2 2
对求一次导数，并令其等于零，得到
（ x - y） cos 2 - 2 xy sin 2＝0
应力状态
解析法
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
方向角与应力分量的正负号约定 单元体的局部平衡
平面应力状态中任意方向面上的
正应力与切应力
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
1、正应力正负号约定
x
x
x
拉为正
材料力学
x
压为负
§2
平面应力状态分析
应力状态
切应力正负号约定
xy
1 ＝ 2
xy＝0。
2 - y + 4 xy 2
x
＝
1－ 2
2
这就是Ⅲ组方向面内的最大切应力。
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
过一点所有方向面中的最大剪应力
＝
2－ 3
2
＝
1－ 3
2
＝
1－ 2
2
一点应力状态中的最大切应力，必 然是上述三者中最大的，即
通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个
相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以
σ 1， σ 2 和 σ 3 表示，且
1 2 3
材料力学
§1
概述
应力状态
主单元体
2
3
1
材料力学
§1
概述
应力状态
定义：
三个主应力σ 1， σ 2 和 σ 3 全部不为零的应力状态
称为三向（空间）应力状态。
切应力xy＝0的方向面，称为主平面，其方向 角用0表示。
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
x + y x - y + cos 2 - xy sin 2 2 2
将上式对 求一次导数，并令其等于零，有 （ x - y） sin 2 - 2 xy cos 2 0 2 xy 由此解出的角度 tan 20 x - y
yx
e
n
xy
a
f
x
x xy
y
y
dA f a
yx
dA· sin
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
参加平衡的量 ——应力乘以其作用的面积
dA· cos t
e
n
x
xy a dA
y
yx
f
xy n x yx y
材料力学
(y ,yx)
§2
平面应力状态分析
应力状态
yx
y y
B D A
x
O
C d(y ,yx)
a(x ,xy)
xy
建立坐标系 确定圆心和半径 由面找点
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
3、几种对应关系
EF R sin[ 180 o - ( 2 + 2 0 )] R sin( 2 + 2 0 )
yx
材料力学
使单元体
或其局部顺时 针方向转动为
正；反之为负。
§2
平面应力状态分析
应力状态
角正负号约定
由x正向
t
y
逆时针转到n
正向者为正；
n
x
反之为负。
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
2、利用截面法及单元体局部的平衡方程
• 平衡对象——用ef斜截面截取的单元体局部
y
x
e
dA· cos t
§1
概述
P
应力状态
B
A C D
B
C
B、C——单向受力，τ ＝0
D
A——纯剪切， σ ＝0
D——既有 σ ，又有τ
材料力学
§1
概述
应力状态
示例一 F
横截面 F
1
1
1
材料力学
F A
ห้องสมุดไป่ตู้
§1
概述
应力状态
示例二：
F
横截面
l/2
l/2
5 4
3
材料力学
5
横截面
2 1
4 3 2
1
§1
概述
应力状态
5 4
3 2 1
Mz x1 Wz
F 2
横截面
Fl Mz 4
5 4 3 2 1
3
x2
2
1
2
2
3
材料力学
§1
概述
应力状态
三向（空间）应力状态
y
y
yx xy
yz
z
z
zy
zx xz
x
x
材料力学
§1
概述
应力状态
主平面：单元体上切应力为零的平面
主应力：主平面上的正应力
应力状态
应力状态分析
材料力学
应力状态
§1
概述
材料力学
§1
概述
应力状态
过一点不同方向面上应力的集合， 称之为这一点的应力状态。 一点应力状态的描述
• 单元体
d x , dy , dz 0
①dx、dy、dz（微小的正六面体） ②单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对 应点同方位截面上的应力。
材料力学
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
在平行于主应力σ1方向的任意方向面Ⅰ上，正应 力和切应力都与σ1无关。因此，当研究平行于 σ1的这 一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一 平面应力状态：
σx=σ3,σ y=σ 2，τ
xy＝0
1 ＝ 2
x
2 - y + 4 xy 2
x
2 - y + 4 xy 2
需要特别指出的是，上述切应力极值仅对垂直 于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大切应 力与面内最小切应力。二者不一定是过一点的所有 方向面中切应力的最大和最小值。
材料力学
§2
平面应力状态分析
应力状态
过一点所有方向面中的最大切应力
为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以
t
dA· sin
平衡方程——
材料力学
F
n
0 及 Ft 0
§2
平面应力状态分析
应力状态
F 0
n
dA - (dA cos ) cos+ (dA cos ) sin xy
+ yx (dA sin ) cos - (dA sin ) sin 0
x xy yx
- (dA sin ) sin - (dA sin ) cos 0
dA· cos t
e
n
x - y sin 2 + xy cos 2 2
y
x
xy a dA
y
材料力学
xy
f
xy n x yx y