苏教版数学高一-【学案导学设计】必修1试题 1.2子集、全集、补集

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苏教版高中学案数学必修第一册精品课件分层作业第1章集合子集、全集、补集-第2课时全集、补集

10.已知全集 = {1,2，2 − 2 + 3}， = {1，}，∁ = {3}，则实数 =() D
A.0或2
B.0
C.1或2
= ,
[解析]由题意知，ቊ
解得 = .故选D.
− + = ,
D.2
11.（多选题）已知全集 = ，集合 = {|1 ≤ ≤ 3或4 < < 6}，集合
A.{1，4}B.{0，4}C.{2，4}D.{0，2}
[解析]因为全集 = {，1，2，}，且∁ = {，}，所以 = {，}.故选B.
5.设全集 = {1,3,5,7,9}， = {1,| − 5|,9}，∁ = {5,7}，则的值是() C
A.2B.8C.2或8D.−8
9.若全集 = {0，1，2，3，4，5}，且∁ = {|1 ≤ ≤ 3， ∈ ∗ }，则集合的真子
集共有() C
A.3个
B.4个
C.7个
D.8个
பைடு நூலகம்
[解析]因为∁ = {| ≤ ≤ , ∈ ∗ } = {，2，}，所以 = {，4，}，所以集
合A的真子集共有 − = （个）.故选C.
2 ≥ 3
3
2
解得 ≤ < 3或 ≤ −5.
3
2
综上，实数的取值集合为{| ≤ −5或 ≥ }.
= ，所以 + = .
7.设 = {|是平行四边形或梯形}， = {|是平行四边形}， = {|是菱形}，
= {|是矩形}，求∁ ，∁ .
解由补集定义得∁ = {|是邻边不相等的平行四边形或梯形}；∁ = {|是梯形}.
B层能力提升练
2.已知集合 = {| 2 − 2 = 0}， = {2，1，0}，则∁ =() C

苏教版高中数学必修一学案子集、全集、补集

第3课时子集、全集、补集（一）【学习目标】1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质．【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.二、巩固练习1、用列举法表示下列集合：①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2} ②｛数字和为5的两位数｝ {14，23，32，41，50}2、用描述法表示集合： 1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n=∈≤且 3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5}三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N ，B=R ；（3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人}； (4)A ＝∅，B ＝{0}【设问】集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素吗?【课堂活动】一、建构数学：通过观察上述集合间具有如下特殊性：(1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素；(2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素；(3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素；(4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论.1.子集:【定义】一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A .记作A ⊆B （或B ⊇A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.【注意】（1）子集与真子集符号的方向（2）当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B （或B A ）.如：A ＝{2，4}，B ＝{3，5，7}，则A B.（3）空集是任何集合的子集即Φ⊆A ．（4）空集是任何非空集合的真子集即Φ A 若A ≠Φ，则ΦA ．（5）任何一个集合是它本身的子集即A A ⊆．（6）易混符号：①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）子集关系具有传递性.即,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆．二、应用数学：例1（1）写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A ．解（1）：N Z Q R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集；③正确；④错误；【思考】1：A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【结论】如果A ⊆B ，同时B ⊆A ，那么A ＝B.如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；问：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }.（A=B ）说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨.【思考】2：若A B ，B C ，则A C ？真子集关系也具有传递性．若A B ，B C ，则A C.例2 写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b }的所有子集是∅、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有∅、{a }、{b }.【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集．解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．【猜想】(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)（2）集合{}n a a a ,,21Λ的所有子集的个数是多少？(n 2) 【推广】如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个，有2n -2个非空真子集．例3 满足{}{}a M ,,,M a b c d ⊆⊄的集合共有多少个？【思路分析】集合M 中必含有元素a, 故集合M 的个数即是{},,b c d 的真子集的个数．解：7个．例4 已知集合}52|{≤<-=x x A ，}121|{-≤≤+-=m x m x B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围．【思路分析】A 的子集要分∅≠B 和∅=B 两种情况讨论．解：⑴∅≠B ，即121-≤+-m m ，依题意，有A B ⊆，在数轴上作出包含关系图形，如图：有⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+--≤+-51221121m m m m 解得332<≤m ; ⑵∅=B ,即121->+-m m ，解得32<m ；综上所述，实数m 的取值范围是3<m ．【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性．三、理解数学：1、用≠≠⊆⊂⊇⊃“、、、”连接下列集合对： ①A={济南人}，B={山东人}；②A=N ，B=R ；③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}2、若A={a ，b ，c },则有几个子集，几个真子集？写出A 所有的子集．3、设A={3m ,m ∈Z},B={6k ，k ∈Z},则A 、B 之间是什么关系？【课后提升】1．满足∅A ⊆},,,{d c b a 的集合A 是什么? 解析:由∅A 可知,集合A 必为非空集合;又由A ⊆},,,{d c b a 可知,此题即为求集合},,,{d c b a 的所有非空子集。

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件第1章集合子集、全集、补集-第2课时全集、补集

解根据题意可知，，所以，.
题后反思求给定子集的补集的方法1.列举法：从全集中去掉属于集合的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.2.由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集中集合以外的所有元素组成的集合.
跟踪训练1（1）已知全集,0,1,2,3,，集合，则()
D
A.B.,3,C.D.,
[解析]因为全集,0,1,2,3,，集合，所以,.故选D.
跟踪训练2已知全集,，集合，，则___.
8
[解析]因为全集,，集合，，所以,,，即,，所以.故答案为8.
（2）已知全集,，则()
B
A.B.,或C.D.,或
[解析]因为,，所以，或.故选B.
【题型二】由全集与补集的关系求参数
例2(2023苏州月考)已知全集,3,，集合，，则实数的值为_______.
1或
[解析]因为全集,3,，集合，，所以，解得或，所以实数的值为1或.故答案为1或.
题后反思集合与中没有公共元素.若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合图求解；若集合中元素有无限个时，可利用数轴分析求参数.
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
第2课时全集、补集
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.理解全集、补集的概念.2.会求给定子集的补集.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 全集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作.在实数范围内讨论集合时，便可看作一个全集.
知识点2. 补集
定义
文字பைடு நூலகம்言
设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集
符号语言

2018版高中数学苏教版必修一学案1.2 子集、全集、补集

学习目标.理解子集、真子集、全集、补集的概念.能用符号和图，数轴表达集合间的关系.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集．
知识点一子集
思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？
梳理
定义如果集合的任意一个元素都是集合的元素(若∈，则∈)，那么集合称为集合的子集
记法⊆或⊇
读法集合包含于集合或集合包含集合
图示
性质()任何一个集合是它本身的子集，即⊆；
()对于集合，，，若⊆且⊆，则⊆；
()若⊆且⊆，则＝；
()规定∅⊆
知识点二真子集
思考在知识点一中，我们知道集合是它本身的子集，那么如何刻画至少比少一个元素的的子集？
梳理
定义如果⊆，并且≠，那么集合称为集合的真子集
记法或
读法集合真包含于集合或集合真包含集合
图示
性质()对于集合，，，若且，则；()对于集合，，若⊆且≠，则；()若≠∅，则∅。

苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案一

1.2子集、全集、补集（1）教学目标：1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定．教学过程：一、问题情境1．情境．将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n∈Z}；C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x∈Z}2．问题．集合A与B有什么关系？集合C与D有什么关系？二、学生活动1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2．总结出子集的定义；3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．三、数学建构1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A．读作集合A包含于集合B 或集合B 包含集合A ．用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有A ⊆B 或B ⊇A ．（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉；集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆．（2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定的合理性．（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？（4）集合A 与A 之间是否有子集关系？2．真子集的定义：（1）A ⊆B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集．（2）真子集的wenn 图表示（3）A ＝B 的判定（4）A 是B 的真子集的判定四、数学运用例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集；（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；{1，3}⊂≠{1，2，3}，{3}⊂≠{1，2，3}，小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n ．例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示．例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a ，b 的值．小结：集合中的分类讨论．练习：1．用适当的符号填空．（1）a ＿{a }；（2）d ＿{a ，b ，c }；（3）{a }＿{a ，b ，c }；（4）{a ，b }＿{b ，a }；（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．（7）∅＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0} 2．写出满足条件{a}⊆MÜ{a，b，c，d}的集合M．3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QÜP，求a所取的一切值．4．已知集合A＝{x｜x＝k＋12，k∈Z}，集合B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，集合C＝{x｜x＝12k+，k∈Z}，试判断集合A、B、C的关系．五、回顾小结1．子集、真子集及对概念的理解；2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．六、作业教材P10-1，2，5．。

苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案二

1.2 子集、全集、补集（2）教学目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．教学重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1．情境．（1）复习子集的概念；（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．2．问题．相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S ðA (读作“A 在S 中的补集”)，即S ðA ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }，S ðA 可用右图表示．2．全集的含义：如果集合S 包含我们研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作U ．3．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．则无理数集可表示为R ðQ ．四、数学运用1．例题．例1 已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ， k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集∁S A 和∁S B ．例2不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞13x －6≤0的解集为A ，S ＝R ，试求A 及S ðA ，并把它们表示在数轴上．例3 已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}．（1）若S ðA ＝S ，求q 的取值范围；（2）若S ðA 中有四个元素，求S ðA 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求S ðA 和q 的值．2．练习：（1）S ðA 在S 中的补集等于什么？即S ð(S ðA )＝．（2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则S ðA ＝，S ðB ＝．（3）S ð∅＝，S ðS ＝．五、回顾小结1．全集与补集的概念；2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．六、作业教材第10页练习3，4．。

苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案

1.2子集、全集、补集学习目标：1.了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解全集与空集的含义.2.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系.3.从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集与真子集的概念.4.渗透特殊到一般的思想，注意利用Vene图，从“形”的角度帮助分析.5.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学方法：尝试指导法教学过程：一、情境设置1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：⑴0 N；⑶－1.5 R2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（板书课题：子集、全集、补集）二、学生活动问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}⑵A＝N，B＝R⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，B＝{y|y为高一⑶班的团员}⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，B＝{y|y为高一年级的女生}生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素构成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A与集合B没有相同元素三、建构数学1.集合与集合之间的“包含”关系；子集的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集（subset），记为A⊆B或B⊇A，读作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B或B⊇A问题2.⑴A⊆A；⑵Φ⊆A；⑶Φ⊆Φ.生：根据集合子集的定义，上面三个式子都成立.任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.S B A 问题3. A ⊆B 与B ⊇A 能否同时成立？你能举出一个例子吗？如：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,2,1}或A ＝B ＝R.2.集合与集合之间的 “相等”关系；若A ⊆B 或B ⊇A ，则A ＝B.3.真子集的概念若集合A ⊆B ，存在元素x ∈B 且x ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

第1章-1.2-子集、全集、补集高中数学必修第一册苏教版

44444 4
537
424
= {⋯ , , ,1, , , ,⋯ },易知集合A中任一元素均为B中的元素,但B中的有些元素不在
集合A中，故 ⫋ .

2
1
4
（特征法）集合A中的元素为 = + =
=

4
1
+
2
=
+2
4
2+1
(
4
∈ ),集合B中的元素为
∈ ,而2 + 1 ∈ 为奇数, + 2 ∈ 为整数,故 ⫋ .
知识点4 有限集合的子集、真子集个数
例4-10 (2024·广东省深圳中学月考)若集合满足 ⫋ {1，2}，则的个数为( B
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】集合满足 ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，则的个数为
22 − 1 = 3．
)
例4-11 (2024·河南模拟)已知集合 = { ∈ | − 2 < < 3}，则集合的所有非空真
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
教材帮丨必备知识解读
知识点1 子集、真子集
例1-1 能正确表示集合 = { ∈ |0 ≤ ≤ 2}和集合 = { ∈ | 2 − = 0}关系的
Venn图为( B
A.
)
B.
C.
D.
பைடு நூலகம்
【解析】由2 − = 0得 = 1或 = 0，所以 = {0,1}，故 ⫋ .结合选项可知,B正确.
【解析】因为 2 − 5 + 6 = 0的两根为2,3，故A正确；
因为⌀ 是任何集合的子集，故B正确；

高中数学苏教版高一必修1学案第1章1.2子集、全集、补集

1．2 子集、全集、补集1．了解集合之间包含关系的意义．2．理解子集、真子集的概念．3．了解全集的意义，理解补集的概念．1．子集(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，则称集合A是集合B的子集，记为A B(或B⊇A)．读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．(2)A B可用Venn图表示为：(3)根据子集的定义，我们知道A A，也就是说任何集合是它本身的子集．(4)对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集(其中A为任意集合，包含)．“∈”与“”的区别．符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系，即个体与总体之间的关系；而符号“”表示集合与集合之间的包含关系，即部分与总体之间的关系．如0∈{0}，但不能写成0{0}，但∈{}，此时式子左边的“”表示一个元素，又{}，此时式子左边的“”表示空集，它是任何一个集合的子集．【做一做1】{1,3}________{1,3,5,6}，{x|x是菱形}________{x|x是正方形}．(填“”或“⊇”)答案：⊇2．真子集(1)如果A B，并且A≠B，这时称集合A是集合B的真子集，记为A B(或B A)．读作“A真包含于B”或“B真包含A”．如：{1}{1,2,3}．(2)A B可用Venn图表示为：(3)根据真子集的定义，我们知道空集是任何非空集合的真子集，即A(其中A为任意非空集合，不包含)．A B有三种可能：①A是；②A是B的一部分，即A B；③A与B是同一集合．【做一做2】用适当的符号表示下列各组对象之间的关系．(1)0__________；(2)0__________{0,1}；(3){0,1}__________{1,0}；(4){0,1}__________{0,1，－1}．答案：(1)(2)∈(3)＝(4)3．补集、全集(1)设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为S A(读作“A在S中的补集”)，即S A＝{x|x∈S，且x A}．(2)S A可用下图中的阴影部分表示．(3)如果集合S中包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U．在有关补集的运算中，若元素有有限个，则可通过画Venn图来求之；若元素有无限个，如不等式解集的补集，则可通过画数轴而求之．【做一做3－1】已知全集U＝{x|x≥3}，则集合A＝{x|x＞5}的补集U A＝________．答案：{x|3≤x≤5}【做一做3－2】已知全集U＝{不大于10的正整数}，写出集合A＝{x|x＝2n，n∈N*，n≤5}的补集U A＝__________．答案：{1,3,5,7,9}1．对真子集的理解剖析：(1)集合A是集合B的真子集的前提是集合A必须是集合B的子集．(2)在集合B中至少有一个元素不在集合A中．(3)空集是任何非空集合的真子集．(4)真子集也具有传递性，即若集合C是集合B的真子集，集合B是集合A的真子集，则集合C是集合A的真子集．(5)任何一个集合是它本身的子集，而不是它本身的真子集．2．对补集与全集概念的理解剖析：(1)全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究的问题而异．例如在研究实数问题时，常常把实数集R看做全集，而在研究平面几何问题时，整个平面可以看做一个全集．(2)补集必须要有全集的限制，即必须在全集的基础上才能够求得补集，同一个集合在不同全集下的补集是不同的．例如，设集合A＝{1,2,3}，若全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，则U A＝{4,5,6,7}；若全集U ＝{1,2,3,4,5,8,9,10}，则U A ＝{4,5,8,9,10}．(3)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，应注意补集符号的书写．(4)求补集必须做到了解“是什么”“为什么”“怎样做”．“是什么”即全集是什么；“为什么”即要了解补集是为了求什么的运算；“怎样做”是在求补集时，如何去求“剩余元素”的集合．题型一子集的概念【例1】已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，且A M B ，写出满足上述条件的集合M ：________________________________________________________________________________________________________________________________________________．解析：要解决这个问题，关键是要搞清满足条件A M B 的集合M 是由哪些元素组成的．∵AM ，∴M 中一定含有A 的全部元素1,2，且至少含有一个不属于A 的元素．又∵M B ，∴M 中的元素除了含有元素1,2外，还有元素3,4,5中的1个、2个或3个．故求M 的问题转化为研究集合{3,4,5}的非空子集的问题，显然所求集合M 有23－1＝7(个)，按元素的多少把它们一一列举出来即可．答案：{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,2,3，4,5} 反思：求有限集的子集个数问题，有以下结论：结论1：设集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *)，则集合A 的子集个数为2n；非空子集个数为2n －1；真子集个数为2n －1；非空真子集个数为2n－2．结论2：设m ，n ∈N *，m ＜n ，B ＝{a 1，a 2，…，a n }，则：①满足条件{a 1，a 2，…，a m }A B的集合A 的个数是2n －m；②满足条件{a 1，a 2，…，a m }A B 的集合A 的个数是2n －m －1； ③满足条件{a 1，a 2，…，a m }A B 的集合A 的个数是2n －m －1； ④满足条件{a 1，a 2，…，a m }AB 的集合A 的个数是2n －m －2．【例2】设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠，B A ，求a ，b 的值．分析：由B ≠，B A ，可见B 是A 的非空子集．而A 的非空子集有三个：{－1}、{1}和{－1,1}．所以B 要分三种情况讨论．解：由BA ，知B 中的所有元素都属于集合A ．又B ≠，故集合B 有三种情况：B ＝{－1}，B ＝{1}或B ＝{－1,1}．当B ＝{－1}时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}，故a ＝－1，b ＝1；当B ＝{1}时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}，故a ＝b ＝1；当B ＝{－1,1}时，B ＝{x |x 2－1＝0}，故a ＝0，b ＝－1．综上所述，可知a ，b 的值为⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝0，b ＝－1.反思：利用分类讨论的思想，考虑到集合B 的所有可能的情况，这是处理集合与其子集之间关系的常用方法．题型二补集的概念及运算【例3】已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }和它的子集A ＝{1，|2x －1|}，如果UA ＝{0}，则x 的值是多少？分析：思路一：由UA ＝{0}求得x 的值，再验证其是否符合隐含条件A U 以及是否满足集合元素的互异性．思路二：充分挖掘A U,0∈U,0A 这些隐含条件，利用集合的性质直接列方程组解题．解法一：由U A ＝{0}，得0∈U ，但0A ，U ＝{0，1,3}．∴x 3＋3x 2＋2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝－2．当x 1＝0时，|2x 1－1|＝1，不满足集合元素的互异性；当x 2＝－1时，|2x 2－1|＝3,3∈U ；当x 3＝－2时，|2x 3－1|＝5,5U ．因此所求的x 的值为－1．解法二：由已知，有0∈U ，且0A ，因此 ⎩⎨⎧x 3＋3x 2＋2x ＝0，|2x －1|＝3.解得x ＝－1．反思：本题易错点在于不能充分挖掘补集的含义找出集合A 、UA 与全集U 的关系，另外易忽略集合中元素的互异性，不能检验结论的正确性．题型三巧用数形结合思想【例4】已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若BA ，求a 的取值范围；(3)若R A R B ，求a 的取值范围．分析：解与不等式有关的集合问题，通常可以借助数轴来进行探究．解：(1)因为A B ，所以A 是B 的子集，如图①，可得a ≥3．(2)因为BA ，所以B 是A 的子集，如图②，可得a ≤3．(3)因为R A ＝{x |x ≥3}，R B ＝{x |x ≥a }，R A RB ，所以RA 是RB 的真子集，如图③，可得a ＜3．反思：本题第(3)小题RARB 等价于AB ，这可从Venn 图来判断．对于补集来说，下列结论必须记牢：S(SA )＝A ，S＝S ，SS ＝．1已知集合M ＝{－1,1}，则满足N M 的集合N 的个数是________．解析：若集合M 中的元素有n 个，则集合M 的子集个数为2n．答案：42下列四种说法：①＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的个数为________．解析：只有④正确．答案：1 3已知集合M ＝{x |5＜x ＜10}，集合P ＝{x |x ＜m ＋1}，且M P ，则实数m 的取值范围是__________．解析：由题意得m ＋1≥10，所以m ≥9．答案：m ≥9已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，U 的子集P ＝{2，a 2－a －2}，U P ＝{－1}，求实数a 的值．分析：根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a 的值．解：由已知，得－1∈U ，且－1P,0∈P ，因此⎩⎨⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0.解得a ＝2．因此实数a 的值为2． 5已知集合A ＝{x |mx ＋1＝0}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}，且AB ，求m 的值．分析：集合的包含关系在解题中应用广泛，但解题时绝不能忽略A ＝的情形．解：因为B ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，且A B ，所以A ＝或A ＝{－1}或A ＝{3}．当A ＝时，m ＝0；当A ＝{－1}时，m ＝1；当A ＝{3}时，m ＝－13．综上所述，m 的值为0或1或－13．。

学案导学高中数学(苏教版,必修一)课时作业与单元检测

§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A.2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，AB，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A 能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集AB BA3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．PQ解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴PQ.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．SP＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解(1)∵U＝{x∈N*|x<8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∴∁U(A∪B)＝{6}，∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,3,6,7}，∴(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A)∩(∁U B)＝{6}．(3)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)(如左下图)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)(如右下图)．11．解因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.。

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件分层作业第1章集合子集、全集、补集-第1课时子集

A.3
B.6
C.7
D.8
[解析]由题意可知集合是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有
7个.故选C.
9.（多选题）已知集合 = { ∈ | − 3 < < 3}，则下列符号语言表述正确的是
() AD
A.2 ∈ B.0 ⊆ C.{0} ∈ D.{0} ⊆
[解析]因为 = { ∈ | − < < } = {−,−,0,1,}，所以 ∈ , ∈ ,{} ⊆ .
3.集合 = {0，2，4，6}的子集个数是() D
A.8
B.12
C.15
D.16
[解析]因为集合A中含有4个元素，所以集合A的子集个数为 = .故选D.
4.（多选题）下列四个关系正确的是( CD
)
A.1 ⊆ {1,2,3}B.{1} ∈ {1,2,3}
C.{1,2,3} ⊆ {1,2,3}D.⌀ ⊆ {1}
⫋
（3）___；
⫋
（4）___.
1
6.若集合{| 2 + 2 + = 0}有且只有两个子集,则 =___.
[解析]因为集合{| + + = }有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元
素,即 + + = 只有一个实数根,所以 = − = ,解得 = .
（2） = {| 2 = 1}， = {||| = 1}；
解不难看出，和包含的元素都是1和−1，所以 = .
（3） = {|是对角线相等且互相平分的四边形}， = {|是有一个内角为直角的
平行四边形}.
解如果 ∈ ，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是
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苏教版数学高一《子集、全集、补集》精品学案

江苏GSJY高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练二——《子集、全集、补集》①（附答案）一．填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N②M∁U N③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________.4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N.其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______.9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________.10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A 与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________.12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二．解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B.课时强化训练二《子集、全集、补集》①参考答案一．选择题1．解析：结合Venn图判断，易知①正确．答案：①2 解析：由B＝∁U P，得∁U B＝∁U(∁U P)＝P.又∵A＝∁U B，∴A＝P.答案：＝3．答案：3 44 解析：①应为∁U A＝{x|x∈U，且x/∈A}；②正确；③应为∁S A＝{锐角三角形或直角三角形}；④∵A U，∴∁U A无意义．答案：②5．解析：∵∁U A≠U，∴A≠∅，又U＝{x|－2011≤x≤2011}，∴0<a≤2011.答案：0<a≤20116．解析：作出Venn图(如图)可知，只有③正确．答案：①②④7．解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{5,7}．∴A＝{1,3,9}．∴|a－5|＝3.∴a＝8或a＝2.答案：8或28．解析：由∁U A＝{－1}，知1－a＝－1，∴a＝2.当a＝2时，A＝{2,4}，符合题意．答案：29．解析：由补集的定义知∁I M＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}10．解析：∵∁U A＝{4}，∁U B＝{0,1}，∴由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为{0,1,4}．答案：{0,1,4}11 解析：∵A＝{x|0<x－1≤5}＝{x|1<x≤6}．∴∁U A＝{x|0≤x≤1或x>6}．答案：{x|0≤x≤1或x>6}12．解析：∵∁U Q＝{2}，∴Q＝{0,1}，∴Q的真子集有22－1＝3个．答案：3二．解答题13．解：借助Venn图，如图所示，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．∵∁U B＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．。

高中数学第一章集合 1.2 子集、全集、补集 1.2.1 子集课堂导学案苏教版必修1

1.2.1 子集课堂导学三点剖析一、正确理解子集、真子集的概念，准确掌握集合之间包含与相等关系【例1】写出满足{a,b}A ⊆{a,b,c,d}的所有集合A.思路分析：由题设的包含关系知,一方面A 是集合{a,b,c,d}的子集,与此同时集合{a,b}又是A 的真子集,故A 中必含有元素a 、b,而c 、d 两个元素至少含有一个.解：满足条件的集合A 有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}.温馨提示正确理解有关符号是解决此题的关键.本题是利用子集和真子集的定义解题,根据元素个数来进行分类讨论.二、运用集合间的相互关系解题【例2】如果S={x|x=2n+1,n ∈Z}，T={x|x=4k ±1,k ∈Z}，那么（）A.S ⊆TB.T ⊆SC.S=TD.S ≠T解法一：由2n+1=⎩⎨⎧-=-=+.12,14,2,14k n k k n k (k ∈Z)，所以S=T.解法二：S 为奇数集，而T 中元素是奇数，故T ⊆S ；又任取x ∈S ，则x=2n+1，当n 为偶数2k 时，x=4k+1∈T ，其中k ∈Z,当n 为奇数2k-1时，x=4k-1∈T ，故S ⊆T ，从而S=T. 答案：C温馨提示利用元素的特征来研究集合元素的构成，从而确定集合之间的关系是解集合问题的常用方法.三、有关子集性质的综合应用【例3】若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求m 的值.思路分析：解带字母参数的问题，若满足题意的情况不唯一，一般都要对参数或主元素进行分类讨论.解：A={x|x 2+x-6=0}={-3,2},∵B A,当B=∅时,m=0适合题意.当B ≠∅时,方程mx+1=0的解为x=-m 1,则-m 1=-3或-m 1=2, ∴m=31或m=-21. 综上可知,所求m 的值为0或31或-21. 温馨提示此题中B A,一定不要忘记B 可以是空集,此种情况决不能丢掉.各个击破类题演练 1满足{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数为（）A.4个B.6个C.7个D.8个解析：根据题意求集合A 的个数可以转化为求集合{3,4,5}的非空子集的个数，即为23-1=7，故选C.答案：C变式提升 1已知集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加_________个. 解析：子集个数应增加2m+1-2m =2m .答案：2m类题演练 2集合M={x|x=2k +41,k∈Z}，N={x|x=4k +21,k∈Z},则（）A.M=NB.M NC.M ND.M∩N=∅解析：M 中，x=2k +41=42k+41;N 中，x=4k +21=41+k +41.只要看42k 与41+k的关系即可，显然{42k }{41+k }.答案：B变式提升 2用适当的符号(∉、∈、=、、)填空.(1)0_________{0},0__________∅,∅__________{0};(2)∅_________{x|x 2+1=0,x∈R},{0}_________{x|x 2+1=0,x∈R}.答案：(1)∈ ∉ (2)=类题演练 3集合M={x|x 2+2x-a=0}，若∅M ，则实数a 的范围是（）A.a ≤-1B.a ≤1C.a ≥-1D.a ≥1解：∅M ，即方程x 2+2x-a=0有至少一实数解，故Δ=22-4(-a)≥0，即a ≥-1.答案：C变式提升 3已知集合S={(x,y)|x-y=1}，T={(x,y)|x+y=3}，那么M={x|x ∈S,且x ∈T}为（） A.x=2,y=1 B.(2,1) C.{2,1} D.{(2,1)}解析：由⎩⎨⎧=+=-,3,1y x y x 得⎩⎨⎧==,1,2y x 故选D.答案：D。

苏教版数学高一《子集、全集、补集》精品导学案

江苏GSJY 高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练三——《子集、全集、补集》②（附答案）一．填空题1．已知M ＝{x|x ≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个3．设集合A ＝{2，x ，y}，B ＝{2x ，y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R.10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k ≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.二．解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．课时强化训练三《子集、全集、补集》②参考答案一．填空题1. 解析：a ∈M 显然成立，从而{a }M 也成立，③中元素与集合之间的关系不应用“”符号，④中集合与集合之间的关系不应用“∈”符号，故①②正确．答案：①②2．解析：(1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.答案：63．解析：因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝y 2，x ＝2x ，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y 2，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧ x ＝14，y ＝12.经检验，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，时， A ＝{2,0,0}与集合中元素互异性矛盾，舍去，其余符合题意．所以x ＋y ＝1或34. 答案：1或344．解析：由a ∈P ,6－a ∈P ，且P ⊆{1,2,3,4,5}可知，P 中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3单独选，可一一列出满足条件的全部集合P 为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}共7个．答案：75．解析：令x ≥0，得6－2n ≥0，∴n ≤3，又n ∈N ＋，解得n ＝1,2,3，∴x ＝4,2,0.∴集合M ＝{x |x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N }＝{4,2,0}的子集有23＝8个．答案：86．解析：∵集合A 有且仅有2个子集，∴A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，得a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．故a ＝0，或a ＝±1.答案：0或±17 解析：由于A ＝{1}，B ＝{－2}，C ＝{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则C ＝{1，－2}．由根与系数的关系得，－b a ＝－1，c a＝－2. ∴a ∶b ∶c ＝1∶1∶(－2)．答案：1∶1∶(－2)8．解析：∵A ＝{－1,2}，B ≠∅，且B A ，∴B ＝{－1}，或B ＝{2}．当B ＝{－1}时，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2a )2－4b ＝0，(－1)2－2a ·(－1)＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1. 当B ＝{2}时，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2a )2－4b ＝0，22－2a ×2＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.综上所述，a ＝－1，b ＝1；或a ＝2，b ＝4.答案：a ＝－1，b ＝1或a ＝2，b ＝49．解析：元素与集合之间为从属关系，集合与集合之间为包含关系，由于{0}⊆N ，Q ⊆R ，故①④不正确，②③正确．答案：②③10．解析：A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }＝{0,1,2}，所以其真子集的个数是23－1＝7. 答案：711．解析：N ＝{x |x ≤k }，又M ⊆N ，所以k ≥2.答案：k ≥212．解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：4二．解答题13．解：集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }．关于集合N ：①当n 是偶数时，令n ＝2m (m ∈Z )．N ＝{x |x ＝m －13，m ∈Z }． ②当n 是奇数时，令n ＝2m ＋1(m ∈Z )．N ＝{x |x ＝2m ＋12－13，m ∈Z }＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }．从而，得M N .关于集合P ：①当p ＝2m (m ∈Z )时，P ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }． ②当p ＝2m －1(m ∈Z )时，P ＝{x |x ＝2m －12＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝m －13，m ∈Z }．从而，得N ＝P .总之，M N ＝P .14．解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3. 综上所述，m ≤3时有B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}．∴A 的非空真子集个数为：28－2＝254.(3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}．B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又不存在元素x ，使x ∈A 与x ∈B 同时成立．则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件．②若B ≠∅，则要满足的条件有： ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解之得m >4. 综上，当m <2或m >4时满足条件．15．解：因为B 是A 的子集，所以B ⊆A ，B 的元素必是A 的元素．(1)若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意；(2)若x ＋2＝－x 3，x 3＋x ＋2＝0，则x 3＋1＋x ＋1＝0，(x ＋1)(x 2－x ＋1)＋(x ＋1)＝0，即(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0.因为x 2－x ＋2≠0，所以x ＋1＝0，x ＝－1.此时x ＋2＝1，B 中元素不满足互异性，所以不符合题设．综上所述，当x ＝1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}．。

苏教版学案数学·必修1 习题：第1章1.2子集、全集、补集 Word版含解析

第1章集合1.2 子集、全集、补集A级基础巩固1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是( )A．∅ B．{0} C．{1} D．{0，1}解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( )A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．答案：B3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是( ) A．1 B．2 C．7 D．8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．答案：D4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝( )A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以∁U A＝{2，4，7}．答案：C5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( )解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.答案：C6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足( )A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4解析：由A B，结合数轴，得a≥4.答案：D7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．解析：集合A和B的数轴表示如图所示．由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．答案：{x|0≤x＜2或x＝5}8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a ＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B 的包含关系是________．解析：因为∁U A＝{x|x＜0}，∁U B＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，所以∁U A∁U B.答案：∁U A∁U B10．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a的取值范围是________．解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}11．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根．则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14.答案：a ≤1412．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．解：因为B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上所述，a ＝0或a ＝12.B 级能力提升13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.答案：D14．已知：A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，定义某种运算：A*B＝{x|x ＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B 的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.答案：5 1615．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．若全集U＝R，且A⊆(∁U B)，则a的取值范围是________．解析：因为A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，U＝R，所以∁U B＝{x|x＜a}．要使A⊆∁U B，只需a＞－2(如图所示)．答案：{a|a＞－2}16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解：①若B＝∅，则应有m＋1>2m－1，即m<2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由B A ，可知1a ＝－1或1a＝3，即a ＝－1或a ＝13.综上可知a 的值为0，－1，13.18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a ≥－12.。

2020-2021学年苏教版必修1 1.2 子集、全集、补集学案

1．2子集、全集、补集1.了解集合间的包含关系及全集的含义．2.理解补集的概念及含义．3.掌握求子集、补集的方法．[学生用书P4]1．子集的概念及表示自然语言如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集符号语言A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”图形语言(Venn图)2.真子集如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B或B A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．3．子集、真子集的性质(1)任何一个集合A是它本身的子集，即A⊆A．(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．4．补集与全集(1)补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作∁S A(读作“A在S中的补集”)，即：∁S A＝{x|x∈S，且x/∈A}．(2)全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常用U表示．5．补集的有关性质(1)∁S(∁S A)＝A；(2)∁S S＝∅；(3)∁S∅＝S；(4)A与∁S A没有公共元素，并且A与∁S A的所有元素“合”在一起，恰好是集合S的全部元素．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{0}是空集．()(2)若A＝B，则A⊆B.()(3)空集是任何集合的真子集．()(4)集合{1}有两个子集．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，则能够准确表示集合M与N之间关系的是() A．M<N B．M∈NC．N⊆M D．M N答案：D3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝________．答案：{2，4，7}4．集合{0，1}的子集有________．答案：∅，{0}，{1}，{0，1}两集合的包含关系[学生用书P5]已知集合A＝{x|x＋1<4，x∈N}，且M A，求集合M.【解】因为集合A＝{x|x<3，x∈N}＝{0，1，2}，又因为M A，所以集合M为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．非空集合A的真子集中的元素都是A中的元素，空集一定是非空集合的真子集．1.已知{1，2}⊆A{1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.解：因为{1，2}⊆A，所以1∈A，2∈A.又因为A{1，2，3，4}，所以集合A中还可以有3、4中的一个，即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．补集的运算[学生用书P5](1)设全集U＝{n|n是小于10的正整数}，A＝{n|n是3的倍数，n∈U}，求∁U A；(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3＜x≤2}，求∁U A，∁U B，并求∁U A与∁B的关系．U【解】(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{3，6，9}，所以∁U A＝{1，2，4，5，7，8}．(2)因为A＝{x|x≥－3}，所以∁U A＝{x|x＜－3}．又因为B ＝{x |－3＜x ≤2}，所以∁U B ＝{x |x ≤－3，或x ＞2}．画数轴如图：所以，∁U A∁U B .(1)当集合中元素离散时，可借助Venn 图求解；当集合中元素连续时，可借助数轴求解． (2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U .2.(1)已知全集为R ，集合A ＝{x |x ＜1，或x ≥5}，则∁R A ＝________．(2)已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7}，∁U A ＝{2，4，6}，∁U B ＝{1，4，6}，求集合B .解：(1)结合数轴可得∁R A ＝{x |1≤x ＜5}．故填{x |1≤x ＜5}．(2)法一：A ＝{1，3，5，7}，∁U A ＝{2，4，6}，所以U ＝{1，2，3，4，5，6，7}．又∁U B ＝{1，4，6}，所以B ＝{2，3，5，7}．法二：借助Venn 图，如图所示，由图可知B ＝{2，3，5，7}．由集合间的关系求参数的值或范围[学生用书P6](1)已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a }(a ≥1)．若AB ，求a 的取值范围．(2)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |mx －3＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合. 【解】 (1)若AB ，由图可知，a ＞2.故所求的a 的取值范围是a ＞2. (2)由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3. 所以集合A ＝{1，3}．①当B ＝∅时，此时m ＝0，满足B ⊆A .②当B ≠∅时，则m ≠0，B ＝{x |mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m .因为B ⊆A ，所以3m ＝1或3m＝3，解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0，1，3}．由集合的包含关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．一般地，(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．3.已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{x＋2，1}，是否存在实数x，使得B 是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．解：因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}．1．对子集概念的两点说明(1)“A⊆B”的含义：若x∈A，则能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.2．子集与真子集的区别(1)从定义上：集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和相等两种情况，真子集是子集的特殊形式．(2)从性质上：空集是任何集合的子集，但不是任何集合的真子集；空集是任何非空集合的真子集．(3)从符号上：A⊆B指A B或A＝B.A＝A，A⊆A，∅⊆A都是正确的，A A，∅A 是不正确的．3．关于空集的两点说明(1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素．注意∅和{∅}是有区别的，∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅.(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因此遇到诸如A ⊆B 或A B 的问题时，务必优先考虑A ＝∅是否满足题意． 4．理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁U A 包含三层意思：①A ⊆U ；②∁U A 是一个集合，且(∁U A )⊆U ；③∁U A 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合．(3)若x ∈U ，则x ∈A 或x ∈(∁U A )．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B A ，求实数a 的取值集合．[解] 因为A ＝{－1，1}，B A ，所以当B ＝∅时，a ＝0；当B ≠∅时，由x ＝1a ∈A ，得1a ＝－1或1a ＝1，即a ＝－1或a ＝1.故a 的取值集合为{－1，0，1}．(1)错因：一是忽视B ＝∅，这一情况；二是未用集合表示a 的取值．(2)求解集合与集合之间的关系问题时，要明确空集是否是所讨论的集合的子集，否则容易出错．1．已知集合A ＝{－1，0，1}，则下列关系中正确的是( ) A ．A ∈A B ．0A C ．{0}∈AD ．∅A解析：选D.“∈”用来表示元素与集合之间的关系，故A ，C 错误，“”用来表示集合与集合之间的关系，故B 错误，∅是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集，故D 正确．2．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．0，1或－1解析：选D.由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，知a ＝1或a ＝－1.3．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则∁U A ＝________．解析：因为A ＝{1，2}，所以∁U A ＝{3，4，5}．答案：{3，4，5}4．已知集合A ＝{x |x －3＞0}，B ＝{x |2x －5≥0}，则这两个集合的关系是________．解析：A ＝{x |x －3＞0}＝{x |x ＞3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥52.结合数轴知A B .答案：AB[学生用书P79(单独成册)])[A 基础达标]1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A ；④{1，－1}⊆A . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选C.A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确． 2．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个解析：选B.依题意a ∈M ，且M{a ，b ，c ，d }，因此M 中必含有元素a ，且可含有元素b ，c ，d 中的0个、1个或2个，即M 的个数等于集合{b ，c ，d }的真子集的个数，有23－1＝7(个)．3．已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x <1} C ．{x |－3≤x ≤1}D ．{x |－3≤x <1}解析：选C.因为U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：所以∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．4．设集合M ＝{1，2}，N ＝{a 2}，那么( ) A ．若a ＝1，则N ⊆M B ．若N ⊆M ，则a ＝1C ．若a ＝1，则N ⊆M ，反之也成立D ．a ＝1和N ⊆M 成立没有关系解析：选A.显然a ＝1时，集合N ＝{1}，此时N ⊆M ；若N ⊆M ，则a 2可以是集合M 中的元素1或2，此时a 可以取值1，－1，2，－ 2.即若N ⊆M ，则a ＝1不成立．5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧x |x ＝k 4＋12， }k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M 与N 没有相同元素解析：选C.因为k 2＋14＝14(2k ＋1)，k 4＋12＝14(k ＋2)，当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，k ＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN .选C.6．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |1＜x ＜m }(m ＞1)，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为B ⊆A ，由图可知m ≤4，又因为m ＞1，所以实数m 的取值范围是1＜m ≤4. 答案：1＜m ≤47．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根，所以Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.答案：a ≤148．已知全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ＜b }，∁U A ＝{x |x ＜1，或x ≥2}，则实数b ＝________．解析：因为∁U A ＝{x |x ＜1，或x ≥2}，所以A ＝{x |1≤x ＜2}．所以b ＝2. 答案：29．写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M .解：因为∅M{0，1，2}，所以M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2. 当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．所以所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}.10.已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2，4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3，1}，求：(1)使A ＝{2，3，4}的x 的值；(2)使2∈B ，B ⊆A 的a ，x 的值； (3)使B ＝C 的a ，x 的值．解：(1)由题意，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3.(2)因为2∈B ，B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74.(3)因为B ＝C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（a ＋1）x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2.[B 能力提升]1．设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，B ＝{x |x <b －2，或x >b ＋2}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：选D.根据题意知A ⊆B ，作出如图所示的数轴，所以有b ＋2≤a －1或b －2≥a ＋1，解得a －b ≥3或a －b ≤－3，即|a －b |≥3.2．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0}有且仅有2个子集，则实数a 的值为________．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．①当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． ②当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，所以a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．综上，a ＝0或a ＝±1. 答案：0或±13．已知全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N }，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：因为U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A中，x∈U，故x＝0，1，2，3，4，5分别代入x2－5x＋a＝0.得a＝0或a＝4或a＝6，故有如下结果．当a＝0时，A＝{0，5}，∁U A＝{1，2，3，4}；当a＝4时，A＝{1，4}，∁U A＝{0，2，3，5}；当a＝6时，A＝{2，3}，∁U A＝{0，1，4，5}；当a≠0，4，6时，A＝∅，∁U A＝U.4．(选做题)设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁U A＝{5}，求实数m. 解：因为∁U A＝{5}，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{3，6}，满足∁U A＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{6，7}，不满足A⊆U.综上可知实数m的值为3.。