电机与拖动基础(现用)[深度荟萃]
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第二章 电力拖动系统动力学
1.1电力拖动系统的转动方程式 电力拖动系统一般是由电动机、生产机械的传动机
构、工作机构、控制设备和电源组成。
电力拖动系统组成
行业特制
1
机械特性表明电动机内部转速和转矩之 间的关系，生产机械的负载转矩特性表 明负载的性能，要研究整个电力拖动系 统，必须研究电动机和负载之间的运动 规律——电力拖动系统的运动方程式。
动转矩
T TL
0, 0, 0,
dn 0, dt dn 0, dt dn 0, dt
系统处于加速； 恒速或静止，稳定运转状态； 系统减速
行业特制
4
实际的电力拖动系统，大多数是电动机通过传动机构与工作机 构相连的多轴电力拖动系统。
研究多轴电力拖动系统时，需要对每根轴分别写出运动方程式 并联立求解，最后得出电力拖动系统的运动规律，显然比较麻烦。
GD2f j2
nf
9
传动机构中还有转速为 nb 的 轴，其轴上各部分的总飞轮 矩实际值为 GDb2 ,动能是:
1 GDb2 2nb 2
2 4g 60
折合到电动机轴上以后的飞 轮矩为 GDB2 ，其动能为:
1 GDB2 2n 2
2 4g 60
根据折算前后该轴动能不变的原则有:
1 GDb2 2nb 2 1 GDB2 2n 2
行业特制
2
1.单轴电力拖动系统
电动机转轴与生产机械的工作机构直接
相连，工作机构是电动机的负载。
T
TL
J
d dt
GD2 375
dn dt
J m 2 G D2 GD2 , 2n
g 4 4g
60
单轴电力拖动系统
T 为电动机的电磁转矩(Nm)，
TL 为电动机的负载转矩(Nm)，
J 为电动机轴上的总转动惯量(kgm2)， 为电动机的角速度(rad/s),
D 为系统转动部分的回转直径(m), m 为系统转动部分的质量(kg),
行业特制
3
为系统转动部分的回转半径(m), g=9.81m/s2 为重力加速度,
G 为系统转动部分的重力(N),
GD2 为转动部分的飞轮矩(N·m2),
375 4g 60 /(2 ) 是具有加速度量纲的系数，单位为 m／min·s 。
速低，飞轮矩的折算与转速比平方成反比；尽管可能有多根轴，但它
们的飞轮矩折算到电动机轴上后数值不大，是系统总飞轮矩的次要部
分(20-30%)；电动机转子本身的飞轮矩是系统总飞轮矩中的主要部分
(70-80%)。
行业特制
11
一般地说， 传动机构各轴以及工作机构转轴的转速要比电动机轴的转速低， 飞轮矩的折算与转速比平方成反比； 尽管可能有多根轴，但它们的飞轮矩折算到电动机轴上后数值 不大，是系统总飞轮矩的次要部分 (20-30%)； 电 动 机 转 子 本 身 的 飞 轮 矩 是 系 统 总 飞 轮 矩 中 的 主 要 部 分 (7080%)。
2n f
60
2
折合到电动机轴上的飞轮矩
为
GD
2 F
，折算后其动能为:
1 2
JF 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2
GDF2 4g
2n
60
2
折算的原则是折算前后该轴的 动能不变，即
1 GD2f 2 4g
2n f
60
2
1 GDF2 2 4g
2n 2
60
化简后得到负载轴上飞轮矩的折算公式:
行业特制
GDF2
GD2f ( n )2
j
Tf j
由于负载是由电动机拖动的，电磁转矩为拖动性转矩，T 是由电动机负担。
行业特制
8
2．飞轮矩的折算
飞轮矩用于表征运动物体机械惯性的大小；
旋转物体的动能为:
1 J2 1 GD2 2n 2
2
2 4g 60
工作机构转轴的飞轮矩为 GD2f ， 动能为:
1 2
J
f
2f
1 GD2f 2 4g
行业特制
6
1.2多轴电力拖动系统的简化计算
1.2.1工作机构为转动情况时，转矩与飞轮矩的折算 1.转矩的折算 多轴电力拖动系统中:
工作机构折算前的机械功率=工作机构折算后的机械功率
T f f TF
f为工作机构转轴的角速度； Tf为工作机构的实际负载转矩；
为电动机轴的角速度； TF为工作机构负载转矩折算到电动 机轴上的折算值；
j1
n nb
,
j2
nb nf
,
j n nf
j1 j2
行业特制
5
实用工程计算：采用筒化多轴电 力拖动系统的分析计算，将负载 转矩与系统飞轮矩折算到电动机 轴上，变多轴系统为等效的单轴 系统。
多轴电力拖动系统的简化
等效是指拖动系统在折算前和折算后的功率 及储存动能保持不变，即等效单轴系统应与实际 的多轴系统具有相等的机械功率和动能。
行业特制
12
例题1－1 (Pg4) 已知飞轮矩 GDa2=14.5 N·m’，GDb2=18.8 N·m’，GDf2=120 N·m’，传 动效率1 =0.91, 2 =0.93, 转矩Tf =85 N·m，转速n =2450r／min，nb =810r／min， nf=150r／min，忽略电动机空载转矩， 求：(1)折算到电动机轴上的系统总飞轮矩GD2；
GD2f ( n )2 nf
GDa2
GDb2 j12
GD2f ( j1 j2 )2
(1
)GDa2
写成一般形式为:
GD2
GDa2
GDb2 ( n )2 nb
GDc2 ( n )2 nc
GD2f ( n )2 nf
GDa2
GDb2 j12
(
GDc2 j1 j2 )2
GD2f j2
一般地说，传动机构各轴以及工作机构转轴的转速要比电动机轴的转
(2)折算到电动机轴上的负载转矩TF。
行业特制
13
解: (1)系统总飞轮矩:
GD 2
GDa2
GDb2 ( n )2
GD
2 f
( n )2
14.5 18.8 ( 2450)2
TF
Tf
f
Tf nf n
Tf j
j nn f 为传动机构总的速比，写成一
般形式为 j j1 j2 j3 , 等于各级速比乘
行业特制
7
积；
考虑传动机构的传动效率：
TF
Tf
j
Tf j
T
式中为传动机构总效率，等于各级传动效率乘
积， 123 ；
传动机构转矩损耗：
T
TF
Tf j
Tf
2 4g 60 2 4g 60
GD B2
GDb2 ( n )2 nb
GDb2 j12
飞轮矩折算时，其折算值为实际值除以速比的平方，(注意不同转
速的轴其速比也不一样。) 行业特制
10
从上面分析的结果可以得到整个电力拖动系统折算到电动机轴
上的总飞轮矩为:
GD2
GDa2
GDb2 ( n )2 nb
1.1电力拖动系统的转动方程式 电力拖动系统一般是由电动机、生产机械的传动机
构、工作机构、控制设备和电源组成。
电力拖动系统组成
行业特制
1
机械特性表明电动机内部转速和转矩之 间的关系，生产机械的负载转矩特性表 明负载的性能，要研究整个电力拖动系 统，必须研究电动机和负载之间的运动 规律——电力拖动系统的运动方程式。
动转矩
T TL
0, 0, 0,
dn 0, dt dn 0, dt dn 0, dt
系统处于加速； 恒速或静止，稳定运转状态； 系统减速
行业特制
4
实际的电力拖动系统，大多数是电动机通过传动机构与工作机 构相连的多轴电力拖动系统。
研究多轴电力拖动系统时，需要对每根轴分别写出运动方程式 并联立求解，最后得出电力拖动系统的运动规律，显然比较麻烦。
GD2f j2
nf
9
传动机构中还有转速为 nb 的 轴，其轴上各部分的总飞轮 矩实际值为 GDb2 ,动能是:
1 GDb2 2nb 2
2 4g 60
折合到电动机轴上以后的飞 轮矩为 GDB2 ，其动能为:
1 GDB2 2n 2
2 4g 60
根据折算前后该轴动能不变的原则有:
1 GDb2 2nb 2 1 GDB2 2n 2
行业特制
2
1.单轴电力拖动系统
电动机转轴与生产机械的工作机构直接
相连，工作机构是电动机的负载。
T
TL
J
d dt
GD2 375
dn dt
J m 2 G D2 GD2 , 2n
g 4 4g
60
单轴电力拖动系统
T 为电动机的电磁转矩(Nm)，
TL 为电动机的负载转矩(Nm)，
J 为电动机轴上的总转动惯量(kgm2)， 为电动机的角速度(rad/s),
D 为系统转动部分的回转直径(m), m 为系统转动部分的质量(kg),
行业特制
3
为系统转动部分的回转半径(m), g=9.81m/s2 为重力加速度,
G 为系统转动部分的重力(N),
GD2 为转动部分的飞轮矩(N·m2),
375 4g 60 /(2 ) 是具有加速度量纲的系数，单位为 m／min·s 。
速低，飞轮矩的折算与转速比平方成反比；尽管可能有多根轴，但它
们的飞轮矩折算到电动机轴上后数值不大，是系统总飞轮矩的次要部
分(20-30%)；电动机转子本身的飞轮矩是系统总飞轮矩中的主要部分
(70-80%)。
行业特制
11
一般地说， 传动机构各轴以及工作机构转轴的转速要比电动机轴的转速低， 飞轮矩的折算与转速比平方成反比； 尽管可能有多根轴，但它们的飞轮矩折算到电动机轴上后数值 不大，是系统总飞轮矩的次要部分 (20-30%)； 电 动 机 转 子 本 身 的 飞 轮 矩 是 系 统 总 飞 轮 矩 中 的 主 要 部 分 (7080%)。
2n f
60
2
折合到电动机轴上的飞轮矩
为
GD
2 F
，折算后其动能为:
1 2
JF 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2
GDF2 4g
2n
60
2
折算的原则是折算前后该轴的 动能不变，即
1 GD2f 2 4g
2n f
60
2
1 GDF2 2 4g
2n 2
60
化简后得到负载轴上飞轮矩的折算公式:
行业特制
GDF2
GD2f ( n )2
j
Tf j
由于负载是由电动机拖动的，电磁转矩为拖动性转矩，T 是由电动机负担。
行业特制
8
2．飞轮矩的折算
飞轮矩用于表征运动物体机械惯性的大小；
旋转物体的动能为:
1 J2 1 GD2 2n 2
2
2 4g 60
工作机构转轴的飞轮矩为 GD2f ， 动能为:
1 2
J
f
2f
1 GD2f 2 4g
行业特制
6
1.2多轴电力拖动系统的简化计算
1.2.1工作机构为转动情况时，转矩与飞轮矩的折算 1.转矩的折算 多轴电力拖动系统中:
工作机构折算前的机械功率=工作机构折算后的机械功率
T f f TF
f为工作机构转轴的角速度； Tf为工作机构的实际负载转矩；
为电动机轴的角速度； TF为工作机构负载转矩折算到电动 机轴上的折算值；
j1
n nb
,
j2
nb nf
,
j n nf
j1 j2
行业特制
5
实用工程计算：采用筒化多轴电 力拖动系统的分析计算，将负载 转矩与系统飞轮矩折算到电动机 轴上，变多轴系统为等效的单轴 系统。
多轴电力拖动系统的简化
等效是指拖动系统在折算前和折算后的功率 及储存动能保持不变，即等效单轴系统应与实际 的多轴系统具有相等的机械功率和动能。
行业特制
12
例题1－1 (Pg4) 已知飞轮矩 GDa2=14.5 N·m’，GDb2=18.8 N·m’，GDf2=120 N·m’，传 动效率1 =0.91, 2 =0.93, 转矩Tf =85 N·m，转速n =2450r／min，nb =810r／min， nf=150r／min，忽略电动机空载转矩， 求：(1)折算到电动机轴上的系统总飞轮矩GD2；
GD2f ( n )2 nf
GDa2
GDb2 j12
GD2f ( j1 j2 )2
(1
)GDa2
写成一般形式为:
GD2
GDa2
GDb2 ( n )2 nb
GDc2 ( n )2 nc
GD2f ( n )2 nf
GDa2
GDb2 j12
(
GDc2 j1 j2 )2
GD2f j2
一般地说，传动机构各轴以及工作机构转轴的转速要比电动机轴的转
(2)折算到电动机轴上的负载转矩TF。
行业特制
13
解: (1)系统总飞轮矩:
GD 2
GDa2
GDb2 ( n )2
GD
2 f
( n )2
14.5 18.8 ( 2450)2
TF
Tf
f
Tf nf n
Tf j
j nn f 为传动机构总的速比，写成一
般形式为 j j1 j2 j3 , 等于各级速比乘
行业特制
7
积；
考虑传动机构的传动效率：
TF
Tf
j
Tf j
T
式中为传动机构总效率，等于各级传动效率乘
积， 123 ；
传动机构转矩损耗：
T
TF
Tf j
Tf
2 4g 60 2 4g 60
GD B2
GDb2 ( n )2 nb
GDb2 j12
飞轮矩折算时，其折算值为实际值除以速比的平方，(注意不同转
速的轴其速比也不一样。) 行业特制
10
从上面分析的结果可以得到整个电力拖动系统折算到电动机轴
上的总飞轮矩为:
GD2
GDa2
GDb2 ( n )2 nb