江苏省苏州市太仓2019年中考数学一模试卷及答案
江苏太仓2019初中毕业暨升学考试重点试卷-数学
江苏太仓 2019 初中毕业暨升学考试要点试卷 - 数学本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考据号填写清楚，将条形码正确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请依照题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面洁净，不要折叠，不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀。
数学本卷须知1、本试卷共 3 大题， 29 小题，总分值 130 分，考试时间120 分钟；2、答题前，考生务势必自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡相对应的地点上；3、答选择题一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；答非选择题一定用毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题〔作图可用铅笔〕；4、考生答题一定答在答题卡上，答在试卷和底稿纸上一律无效、【一】选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕1、下边四个由 - 2 和 3 构成的算式中，运算值最小的是〔▲〕A、- 2- 3B、- 2〔3C、3- 2D、〔- 3〕22、一个正方形的面积为28，那么它的边长应在〔▲〕A、3 到 4 之间B、4到 5之间C、5到 6之间D、6到 7之间3、一组数据 4，5， 6， 7，7， 8 的中位数和众数分别是〔▲〕A、7，7B、7，C、5.5 ，7D、6.5 ，74、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的极点 O在y A原点，点 C的坐标为〔 4，0〕，点 B 的纵坐标是 - 1，那么顶C 点 A 坐标是〔▲〕O xA、〔2，- 1〕B、〔1， -2〕BC、〔1，2〕D、〔2， 1〕5、如图，△ABC是边长为2 的等边三角形，将△ ABC沿射线 BC向右平移获得△DCE，连结 AD、 BD，以下结论错误的选项是〔▲〕A、AD∥BCB、AC⊥ BDC、四边形 ABCD面积为43 D、四边形 ABED是等腰梯形x1≤ 1 26、不等式组x24( x1)的解集是〔▲〕A、- 2《X≤3B、- 2《 X《3C、2《X≤3D、- 2≤X《31 27、对于 X 的两个方程x2x 2 0 与 x2 x a有一个解同样，那么 A 的值为〔▲〕A、- 2B、-3C、 -4D、-58、如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， AD＝2，AE∥BC，直线 BD交 AE 于点 E，那么 BE的长为〔▲〕 AEA、3 7B、4 3DC、3 3D、 5B C9、P 是⊙ O内一点，⊙ O的半径为 15，P 点到圆心 O的距离为9，那么经过 P 点且长度是整数的弦的条数是〔▲〕A、5B、 7C、 10D、 1210、在△ ABC中，∠ ABC＝ 30°， AB边长为 10，AC边的长度能够在3、5、7、11 中取值，知足这些条件的互不全等的三角形的个数是〔▲〕A、3B、 4C、 5D、 6【二】填空题〔本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分〕11、分解因式：X3- 4X＝▲、12、昨年，太仓全市实现全口径财政收入226.5 亿元，同比增加25.8 ％、那么亿元用科学记数法可表示为▲元、x 213、函数y x中，自变量 X 的取值范围是▲、14、现有四条线段，长度挨次是2，3，4，5，从中任选三条，能构成三角形的概率是▲、15、抛物线的极点坐标为〔2，9〕，且它在 X 轴上截得的线段长为 6，那么该抛物线的分析式为▲、16、如图是函数Y＝3- ｜X- 2｜的图象，那么这个函数的最大值是▲、17、假定一个圆锥的侧面积是它底面积的 2 倍，那么这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是▲〔、y 33 yx18、如图，直线 4 交 X轴、Y轴于点 A、B，⊙ P的 Ax 圆心从原点出发以每秒 1 个单位的速度向 X 轴正方向挪动，移O Pt B动时间为 T〔 S〕，半径为2，那么 T＝▲ S 时⊙ P与直线 AB 相切、【三】解答题〔本大题共10 小题，共76 分，应写出必需的计算过程、推理步骤或文字说明〕201221 cos60 o1 3 π 119、〔本题共5 分〕计算： 2 、2x y 2,20、〔本题共5 分〕解方程组3 x 2 y 10.x 2 x 1 4 x21、〔本题共 6 分〕先化简x2 2x x2 4 x 4 x ，再从 -2，0，1，2 中选择一个适合的数代入，求出这个代数式的值、22、〔本题共6 分〕如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，△ ABC≌△ BAD、〔 1〕求证： OA＝OB；D C〔 2〕假定∠ CAB＝ 35〔，求∠ CDB的度数、O23、〔本题共6 分〕太仓地灵人杰，为了认识学生对家乡历史文假名人的了解状况，某校正部分学生进行了随机抽样检查，并将检查结果绘制成以下列图统计图的一部分、A B依据统计图中的信息，回答以下问题：〔1〕本次抽样检查的样本容量是▲＿；〔2〕在扇形统计图中，“认识极少”所在扇形的圆心角是▲度；〔3〕假定全校共有学生 1300 人，那么该校约有多少名学生“基本认识”太仓的历史文假名人？24、〔本题共 6 分〕我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式能够用察看法配平，对于某些复杂的方程式，还能够试试运用方程的思想和比率的方法、比如方程式：NH3 O2 催化剂NO + H2O，能够设 NH3的系数为 1，其余三项系数分别为X、Y、1 y,3 2z,Z，即： 1 NH 3催化剂y z ，x O2y NO + z H2O，依照反响前后各元素守恒，得：2 x5 3解之得四项系数之比为1：4： 1：2，扩大 4 倍得整数比为 4： 5： 4： 6，即配平结果为：催化剂4NO +6H2O、请运用上述方法，配平化学方程式：4NH 3 5O2Al + MnO高温Al 2O3 Mn 、225、〔本题共6 分〕智好手机假如安装了一款丈量软件“以丈量物高、宽度和面积等、如图，翻开软件后将手机摄像头的屏幕准星瞄准脚部按键，再瞄准头部按键，即可丈量出人体的高度、其数学原理如图②所示，丈量者AB与被丈量者 CD都垂直于地面 BC、〔1〕假定手机显示 AC＝1M，AD＝，∠ CAD＝ 60〔，求此时 CD的高、〔结果保存根号〕〔2〕对于一般状况，尝试究手机设定的丈量高度的公式：设 AC＝ A，AD＝ B，∠ CAD＝α，即用 A、B、α来表示 CD、〔提示： SIN2α＋ COS2α＝ 1〕SMARTMEASURE”后，便可DA图①B 图② Ck226、〔本题共 8 分〕如图，一次函数 Y1＝ K1X＋6 与反比率函数y2x 〔X》0〕的图象交于点 A、 B，且 A、 B 两点的横坐标分别为 2 和 4、y〔 1〕 K1＝▲， K2＝▲；〔 2〕求点 A、 B、O所构成的三角形的面积；ABO x〔 3〕对于 X 》 0，尝试究 Y1 与 Y2 的大小关系〔直接写出结果〕 、27、〔本题共 9 分〕如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 10，AD ＝4，点 E 为 CD 边上的一个动点，连结 AE 、 BE ，以 AE 为直径作圆，交 AB 于点 F ，过点 F 作 FH ⊥BE 于 H ，直线 FH 交⊙O 于点 G 、〔 1〕求证：⊙ O 必经过点 D ；〔 2〕假定点 E 运动到 CD 的中点，试证明：此时 FH 为⊙ O 的切线；〔 3〕当点 E 运动到某处时， AE ∥FH ，求此时 GF 的长、28、〔本题共 9 分〕如图，将□ OABC 搁置在平面直角坐标系 XOY 内， AB 边所在直线 的分析为： Y ＝ - X ＋4、〔 1〕点 C 的坐标是〔▲，▲〕 ； DEy C〔 2〕假定将□ OABC 绕点 O 逆时针旋转CHB90〔得 OBDE ， BD 交 OC 于点 P ，求△ OBP 的面积；〔 3〕在〔 2〕的情况下，假定再将四边 形 OBDE 沿 Y 轴正方向平移，设平移的距离A为 X 〔 0≤X ≤ 8〕，与□ OABC 重叠部分面积为S ，试写出 S 对于 X 的函数关系式，并求出 S 的最大 值、OPGDFOABx29、〔本题共 10 分〕如图，点 A 〔 - 3，5〕在抛物1E线 Y ＝ 2 X2＋ C 的图象上，点 P 从抛物线的极点 Q 出发，沿 Y 轴以每秒 1 个单位的速度向正方向运动，连结 AP 并延伸，交抛物线于点 B ，分别过点 A 、 B 作 X 轴的垂线，垂足为 C 、 D ，连结 AQ 、 BQ 、〔 1〕求抛物线的分析式；〔 2〕当 A 、Q 、B 三点构成以 AQ 为直角边的直角三角形时，求点P 走开点 Q 多少时间？〔 3〕尝试究当 AP 、AC 、BP 、BD 与一个平行四边形的四条边对应相等〔即这四条线段能构成平行四边形〕时，点 P 走开点 Q 的时辰、2018 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参照答案及评分标准【一】选择题〔每题 3 分，共 30 分〕题号1234 5678 910答案BCDDCADADB【二】选择题〔每题3 分，共 24 分〕311、X 〔X ＋2〕〔X- 2〕12、2.265 〔1010 13、X ≥- 2 且 X ≠014、 42415、Y ＝- 〔X ＋1〕〔X- 5〕 16 、3 17、180 18、11或 24【三】解答题〔共 10 大题，共 76 分〕 19、〔共 4 小题，每题 4 分，共 16 分〕1 1解：原式＝ 1〔 4＋ 1＋ 2 ＝5 2 4' ＋1'20、〔共 2 小题，每题4分，共 8分〕解：①〔 2 得： 4X ＋ 2Y ＝ 4③ 1'②＋③得： 7X ＝14 2'∴ X ＝2 3'把 X ＝2 代入①得： Y ＝-2 4'x 2,y 2.∴原方程组的解为：5'21、〔本题共 6 分〕x 2 x 1xx( x2)x 2 24 x2'解：原式＝ ( x 2)( x 2) x( x 1)x＝x( x 2)2 4 x3'4xx＝ x( x2)2 4 x 4'12＝x 25'取 X ＝ 1 代入得，原式＝ - 1 6'22、〔本题 6 分〕〔 1〕证明：∵△ ABC ≌△ BAD ，∴∠ BAC ＝∠ ABD 、 1'∴ OA ＝OB 、 2'〔 2〕解：∵△ ABC ≌△ BAD ，∴ AC ＝BD 、 3' ∵ OA ＝OB ，∴ OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC 、 4'∵∠ OAB ＋∠ OBA ＝ 2∠CAB ＝ 70〔，∴∠ OCD ＋∠ ODC ＝ 70〔、 5' ∴∠ CDB ＝ 35〔、 6' 23、〔本题共 6 分〕 〔 1〕 50 2' 〔 2〕 1804'〔 3〕解：由题意得， “很认识”占 10％，故“基本认识”占 30％、 5' ∴“基本认识”的学生有： 1300〔30％＝ 390〔人〕 6' 24、〔本题共 6 分〕解：设 AL 的系数为 1，其余三项分别为 X ， Y ，Z即： 1Al + xMnO 2高温yAl 2 O 3 zMn 1'1 2 y,x z,由题意得： 2x3y4'3 1 3x, y, z解之得：424、 5'313即四项系数之比为： 1：4：2 ： 4 ，扩大 4 倍得整数比为： 4：3：2：3、∴ 4Al + 3MnO高温 2Al 2O 3 3Mn 、 6'225、〔本题 6 分〕D解：〔 1〕作 CH ⊥AD 于点 H在 RT △ ACH 中， AC ＝ 1，∠ CAH ＝ 60〔，H 13A∴AH ＝ 2 ，CH ＝2、 1'BC∵ AD ＝1.8 ，∴ HD ＝ 1.3 、 2' 图②CH 2HD 261∴ CD ＝5〔M 〕3'〔 2〕同上可得， AH ＝ACOS α ，CH ＝ASIN α 、 4' ∵ AD ＝B ，∴ HD ＝B- ACOS α 、 5'∴CD ＝ CH2HD 2 a 2 sin 2b a cos26'222abcos、＝ ab26、〔本题共 8 分〕y解：〔 1〕 K1＝ - 1， K2＝ 8、 1' ＋1'〔2〕可得 A 〔2，4〕，B 〔4，2〕、 3'直线与 X 轴交点为 C 〔6，0〕、 4'A∴ S △ OAB ＝S △ OAC-S △ OCB ＝ 6 5'B〔3〕当 0《X 《2 和 X 》4 时， Y1《Y2， 6'当 2《X 《4 时， Y1》Y2， 7'O Cx当 X ＝2 或 4 时， Y1＝Y2、8' 27、〔本题 9 分〕〔 1〕证明：∵矩形 ABCD 中，∠ ADC ＝ 90〔，且 O 为 AE 中点，1∴ OD ＝ 2 AE ， 2' ∴点 D 在⊙ O 上、〔 2〕证明：如图，连结 OF 、 EF 、易证 AFED 为矩形，∴ AF ＝DE 、∵ E 为 CD 的中点， ∴F 为 AB 的中点、 3'∴ OF 为△ ABE 的中位线，∴ OF ∥EB 、 4'∵ FH ⊥EB ，∴ OF ⊥ FH 、 5' ∴ FH 为⊙ O 的切线、〔 3〕解：作 OM ⊥FG ，连结 OF 、∵ AE ∥FH ，∴∠ AEB ＝90〔、易证△ ADE ∽△ ECB ，由相像得： DE ＝2 或 8、DECHOAF BDECH OG MAFB①当 DE ＝ 2 时，如图， AF ＝2， FB ＝ 8， EB ＝ 45，AE ＝2 5、 6'16 54 5由△ BFH ∽△ BAE 得， HB ＝5，∴ OM ＝EH ＝ 5 、65∴ FG ＝2FM ＝5、 7'DE②当 DE ＝ 8 时，O1如图，同上解法，可得OG ＝ 2 AE ＝2 5、 8'AF8 5M OM ＝ EH ＝ 5、G12 5∴ FG ＝2GM ＝ 5、 9'CHB28、〔本题 9 分〕 解：〔 1〕 C 〔- 4， 4〕 2'〔 2〕证得等腰直角△ OBP ， 3' ∵ OB ＝4，∴ S △OBP ＝4 4'〔 3〕①当 0≤X 《4 时， ∵ OF ＝GB ＝X ，1 x21 x 2∴ S △ OFK ＝ 4 ， S △ HBG ＝ 2、1 x 42∵ S △ OPG ＝4，121212x 4x- 2 x∴ S 五边形 KFBHP ＝ 4- 4124x2 x＝ 2 、5' 当 X ＝ 2 时， SMAX ＝ F 〔 2〕＝ 6、 6'②当 4≤X ≤8 时，∵ HB ＝FB ＝X- 4，∴CH ＝8- X ，128 x∴S △ CPH ＝ 4、 7'当 X ＝ 4 时， SMAX ＝ F 〔 4〕＝ 4、 8' ∴当 X ＝ 2 时， S 获得最大值为 6、 9' 29、〔本题 10 分〕1yGCHBPDK FOEyGDFCHBPEOA xA x解：〔 1〕把 A 〔- 3，5〕代入得： 5＝ 2〔9＋C ， 1'1∴C ＝ 2、 2'〔 2〕①假定 AQ ⊥BQ ，过点 Q 作 MN ⊥ Y 轴，可证△ AMQ ∽△ QNB 、9∵ AM ＝AC- MC ＝ 2 ，MQ ＝3，BNMQ 2 ∴ NQAM3 、1设 B 〔 3K ， 2K ＋ 2〕，44 25代入抛物线分析式得： K ＝ 9，即 B 〔 3，18〕、∴直线 AB 的分析式为： y5 x 562 、 5∴OP ＝ 2 ，∴ PQ ＝2、 4'②假定 AQ ⊥AB ，∵ AC ∥PQ ，可证△ AMQ ∽△ QAP ，3 13又由勾股定理得 AQ ＝2、AQ 2 13∴ PQ ＝ AM2、 6'13∴对应的时辰 T 为：2或 2 、〔 3〕①假定 AC ＝BD ， AP ＝BP ， 此时点 A 与点 B 对于 Y 轴对称， ∴ OP ＝AC ＝5，1∴ PQ ＝4 2 、 8' ②假定 AC ＝AP ，设 P 〔 0， Y 〕，那么： 9＋〔 Y- 5〕 2＝ 25，解之得， Y ＝1，即 OP ＝ 1、1∴PQ ＝ 2 、 9'y 4 1x此时，直线 AP 分析式为：3、15与抛物线的交点 B 为〔 3 ，9〕，1 25 6∴PB ＝9819＝BD 、 10'AMC3'A MCyPQB NO DxyBPQDOx1 1 ∴知足条件的时辰为：2和42、。
2019年江苏省苏州市中考数学一模试题附解析
2019年江苏省苏州市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2．若tan （α+10°）=3，则锐角α的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．50° 3．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）A ． 23B ． 23−C ． 23±D ．32± 4．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．155． 已知 2 是关于y 的方程23202y a −=的一个解，则21a −的值是（ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66．直线443y x =−−与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3 B ． 4 C ． 6 D ． 12 7．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角，不是对顶角．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯−=−；④(36)(9)4−÷−=−. 其中正确的有（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个二、填空题10．在 Rt △ABC 中，∠C= Rt ∠，AB=5 cm ，BC= 3 cm ，以 A 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则：(1) 直线 BC 与⊙A 的位置关系是 ； (2)直线 AC 与⊙A 的位置关系是 ．(3)以 C 为圆心，半径为 cm 的圆与直线 AB 相切.11．若y 是关于x 的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y 关于x 的函数解析式为 ． 12．当a 时，二次根式3a −−−有意义． 13．二次根式14x −中，字母x 的取值范围是 ．14．填空： (1)21122818323−+−= ； (2)2211()0.339+−= ； (3) 482375+− ； (4)3111212233−−= ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm,则其腰上的高为 .16．多项式24ax a −与多项式244x x −+的公因式是 ．17．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．18．已知a 2-ab=15，ab-b 2= -10，则代数式a 2-b 2= .三、解答题19．已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2，证明：不论a 取何值，抛物线的顶点总在x 轴的下方． Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x 轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x 轴的下方.20．二次函数 y=ax 2+c(a,c 为已知常数），当x 取值x 1,x 2时（x 1≠x 2），函数值相等，求当x ＝x 1+x 2时函数的值21．某人骑自行车以10km/h 的速度由 A 地到B 地，路上用了 6 h.(1)如果以 v(km/h)的速度行驶，那么需t(h)到达，写出 t 与 v 之间的函数关系式； (2)如果返回时以 12 km/h 的速度行进，求路上所需的时间？ (3)如果要求在 4 h 内到达，那么速度至少要多少？22．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．23．解下列方程：(1)0252=−−x x ； (2)0)52(4)32(922=−−+x x (3)3)76(2)76(222=−−−x x x x24．作为一项惠农强农应对前国际金触危机、拉动国内消费需求重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在某市实施. 某市某家电公司营销点自2008 年 12 月份至2009年 5 月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：(1)完成下表：平均数/台 方差甲品牌销售量/台 1O乙品牌销售量/台4325．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．26．如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?27．如图，地面上的电线杆 AB、CD 都与地面垂直，那么电线杆AB 和 CD 平行吗？为什么？28．⑴分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.⑵如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．29．球的体积公式为343r π，求地球的体积．(地球的半径6371 km ，结果保留2个有效数字)30．求下列每对数在数轴上对应点之间的距离. (1)3 与-2. 2 (2）142与124(3)-4 与-4. 5 (4)132−与123你能发现两点之间的距离与这两数的差有什么关系吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．Ｃ4．C5．C6．C7．A8．B9．B二、填空题10．（1）相切；（2）相交；（3）12 511．12y x=−12． 3≤−13． 4x >14．（12）0. 3；（34） 15．．2x − 17．△0AB ，418．5三、解答题 19． 20．ax １2+c ＝ax ２2+c ，则x 1+x 2＝0，所以y ＝c ．21．(1)设 t 与 v 之间的函数关系式为st v =，其中 s 为A 地、B 地间距离． ∵当 t=6 时，v= 10，∴s =60，∴60t v=(2)v= 12 时，60512t ==，∴路上要用 5 h ． (3)t=4 时，60154v ==，∴速度至少要 15 km/h ． 22．略23．⑴2335,233521+=−=x x ；⑵219,10121−==x x ； ⑶61,1,31,234321==−==x x x x ． 24．(1)表中从左到右依次填10,133； (2)建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，因此进货时可多进甲品牌冰箱．25．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明26．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合27．AB∥CD(同位角相等，两直线平行)28．略．29．1.O8×lO12km330．(1)5.2 (2)124(3)0. 5 (4)556两点之间的距离等于两数之差的绝对值。
2019-2020苏州市数学中考一模试题附答案
2019-2020苏州市数学中考一模试题附答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．72．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.5 7．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13 C ．24 D ．0.310．an30°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．14．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0111()42-=______． 16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.17．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．19．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．25．将A B C D（1）A在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6， ∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ． 7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()2134204m m ∆=----⨯≥，解得m≤52且m≠2．故选B．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】A．18=32，与3不是同类二次根式，故此选项错误；B．13=33，与3，是同类二次根式，故此选项正确；C．24=26，与3不是同类二次根式，故此选项错误；D．0.3=310=3010，与3不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．10．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【解析】解：原式==故答案为：32．【解析】解：原式=121222⨯-++3232．16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=82=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22+=22FC FB+=5，34∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．25．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果AB CD（AB CD，）AC BD（AC BD，）（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162， A B ，都在甲组的概率=16。
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷(含答案解析)
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8、(3 分) 如图，一架无人机航拍过程中在 C 处测得地面上 A，B 两个目标点的俯角分别为 30°和 60°．若 A，B 两个目标点之间的距离是 120 米，则此时无人机与目标点 A 之间的距离（即 AC 的 长）为（ ）
。
米
B.
米
米
D. 米
9、(3 分) 已知，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，延长 AC 到 F，使 得 CF= AC，连接 EF．若 EF=4，则 AB 的长为（ ）
：
27、(10 分) 如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=- x+8 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交 于点 B，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，以 OA，OC 为边作矩形 AOCD，直线 AB 交 OD 于点 E，交 直线 DC 于点 F． （1）如图 2，若四边形 AOCD 是正方形． ①求证：△ AOE≌ △ COE； ②过点 C 作 CG⊥CE，交直线 AB 于点 G．求证：CG=FG． （2）是否存在点 C，使得△ CEF 是等腰三角形若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明 理由．
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江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(6月份)
2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若|x|=﹣x，则x的值是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a63．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×1084．（3分）已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1与∠3互余D．∠1=∠3 5．（3分）如图，点P为函数y=（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最大值是（）A．2﹣1 B．2+1 C．4 D．26．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是67．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（3分）如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（）A．3﹣πB．2π﹣2C．3﹣D．4﹣2π9．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米10．（3分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）已知a满足|2019﹣a|+=a，则a﹣20192的值是．12．（3分）因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2=．13．（3分）菱形的对角线是一元二次方程2x2﹣15x+5=0的两根，则该菱形的面积为．14．（3分）在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b 且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．15．（3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是．16．（3分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．17．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=18．（3分）如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为cm．三．解答题（共10小题，满分64分）19．（5分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（5分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．22．（6分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．23．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2019元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？25．（8分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．26．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG 交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC 上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，交x轴正半轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM的最大值；②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．。
2019年苏州市中考数学第一次模拟试卷及答案
2019年苏州市中考数学第一次模拟试卷及答案一、选择题1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,02．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．25．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94 B ．95分C ．95.5分D ．96分7．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥128．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：3x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 210．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．811．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 15．已知62x =，那么222x x -的值是_____．16．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．17．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3=，那么tan∠DCF的值是____．18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．9．D解析：D【解析】由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 10．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率 解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=x=，∴(22∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 17．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-=．∴tan∠DCF＝DF5x5=CD=．故答案为：5．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=32，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=2AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）证明见解析；（2）2 【解析】 【分析】 （1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 23．（1）（-8，0）（2）k=-19225 （3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 【解析】【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题；（2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO=12OB OA =， ∴OA =8，∴A （﹣8，0）．（2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
2019年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析一
最新江苏省苏州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a43．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态 B．度C．决 D．切5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．7．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤18．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a69．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把恰好落在∠BCD 的平△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1的长为（）分线上时，CA1A．3或4B．4或3C．3或4 D．3或4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答．）11．2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为元．（保留2个有效数学）12．分解因式：a3﹣4a= ．13．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．14．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= ．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．17．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为m．18．如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．25．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．26．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．27．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．28．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB 于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：1 2 3 4 5每天使用零花钱（单位：元）人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态 B．度C．决 D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°【考点】圆周角定理．菁优网版权所有【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．7．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≥0．解得x≥1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据即的乘方法则，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•a6=8a6，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．9．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把恰好落在∠BCD 的平△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1的长为（）分线上时，CA1A．3或4B．4或3C．3或4 D．3或4【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】如图，过点A′作A′M⊥BC于点M．设CM=A′M=x，则BM=7﹣x．在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2．由此求得x的值；然后在等腰Rt△A′CM中，CA′=A′M．【解答】解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM=A′M=x，则BM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=A′B=5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2=x2，∴x=3或x=4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′=A′M，∴CA′=3或4．故答案是：3或4．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△A′MB和等腰直角△A′CM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答．）11．2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为 1.0×1011元．（保留2个有效数学）【考点】科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案．【解答】解：1002.28亿元≈1.0×1011（元）．故答案为：1.0×1011．【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识．注意科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．12．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= 2．【考点】菱形的性质．菁优网版权所有【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，∵AC=2，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=．则BD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．【解答】解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3），把点（2，2）代入得：a=﹣2，∴二次函数的解析式为：y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣2x2+8x﹣6；∵方程﹣2x2+8x﹣6=k有两个不相等的实数根，∴﹣2x2+8x﹣6﹣k=0，△=82﹣4×（﹣2）×（﹣6﹣k）＞0，解得：k＜2；故答案为：k＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，=4×（）•=6﹣2．∴阴影部分的面积=4S故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．17．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为50 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有【分析】先设出圆弧形屋顶所在圆的半径为O，所在圆的半径为r，过O 作OD⊥AB交⊙O于点C，再利用勾股定理可得问题答案．【解答】解：设圆弧形屋顶所在圆的半径为O，所在圆的半径为r，过O作OD⊥AB交⊙O于点C．由题意可知CD=20m，在Rt△BOD中，B02=OD2+BD2，r2=（r﹣20）2+402，得r=50．故答案为50．【点评】本题考查垂径定理．解题思路：有关弦的问题常作弦心距，构造直角三角形利用勾股定理解决．在解题过程中要注意列方程的方法．18．如图，A 、B 是反比例函数y=图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 （，3） ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】设B 的坐标是（m ，n ），则A 的坐标是（﹣m ，﹣n ），因为S△OBC =OC •BC=mn ，S △AOC =OC •|﹣n|=mn ，S △AOD =OD •|﹣m|=m ，S △DOC =OD •OC=m ，根据S △AOC =S △AOD +S △DOC =m+m=m ，得出mn=m ，从而求得n 的值，然后根据S △OBC +S △AOC =mn+mn=7得出mn=7，即可求得m 的值．【解答】解：设B 的坐标是（m ，n ），则A 的坐标是（﹣m ，﹣n ），∵S △OBC =OC •BC=mn ，S △AOC =OC •|﹣n|=mn ，S △AOD =OD •|﹣m|=m ，S △DOC =OD •OC=m∴S △AOC =S △AOD +S △DOC =m+m=m ，∴mn=m ，∴n=3，∵△ABC 的面积为7，∴S △OBC +S △AOC =mn+mn=7，即mn=7，∴m=，∴B （，3）； 故答案为（，3）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）﹣4cos30°+===；（2）+（）﹣2﹣（2016）0=3+4﹣1=6．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由①得x≤2，由②得x＞．所以，原不等式组的解集为＜x≤2．【点评】本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）根据圆周角定理，由=得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE﹣CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根﹣S 据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD进行计算．△OCD【解答】（1）证明：∵=，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD ﹣S△OCD=﹣•22=π﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．25．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为 6 ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．【解答】解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM =k直线BP，则BP∥AM．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．26．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC，【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为：．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准角的关系．27．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2，然后将（0，1）代入可求得a的值，从而可求得二次函数的表达式；（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接BC、CN，由勾股定理可知HC2=CN2﹣CH2=BC2﹣CH2，依据两点间的距离公式可求得HN=2，结合垂径定理可求得MN的长；。
江苏省2019中考一模数学试卷含答案
初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 .9．分解因式：ab 2-a = .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ．11．计算：﹣= ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 cm ．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.第12题第14题15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．CFD（第15题）16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷(5月份)
2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、-的倒数是（）A. -B.C. -D.2、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤13、数据5，2，4，5，6的中位数是（）A. 2B. 4C. 5D. 64、被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A. 7.14×103m2B. 7.14×104m2C. 2.5×105m2D. 2.5×106m25、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°6、化简-等于（）A. B.C. -D. -7、如图，己知平行四边形ABCD的对角线交于点O．BD=2cm，将△AOB绕其对称中心O旋转180°．则点B所转过的路径长为（）km．A. 4πB. 3πC. 2πD. π8、已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 49、在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，-2），且直线l∥x轴．若直线l与二次函数y=3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y=-2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b 为整数．若AB=2，CD=4．则b-a的值为（）A. 9B. 11C. 16D. 2410、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为△AOB内部一点，则AQ+OQ+BQ的最小值等于（）A. 2B.C. D.二、填空题1、计算：（-a）4÷a=______．2、因式分解：m2n-4n=______．3、从，，，，0.中任取一个数，取到有理数的概率是______．4、己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为______．5、己知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=______．6、一次函数y=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，m），B（2，n）两点，则不等式的解集为______．7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，若AC，BC边上的中线BE，AD 垂直相交于O点，则AB=______．8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为______．三、解答题1、计算：．______2、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．______3、如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C．求证：AB=BC．______4、甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．______5、为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．______6、某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？______7、如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A，B，点B的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（5，0），将点Q绕着点P逆时针方向旋转90°得到点E．①用含t的式子表示点E的坐标；②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值．______8、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥P C于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．______9、如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5时，PQ=______；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．______10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l∥x轴，且直线l与抛物线y=-x2+4x和y轴分别交于点A，B，C，点D为抛物线的顶点．若点E的坐标为（1，1），点A的横坐标为1．（1）线段AB的长度等于______；（2）点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）的条件下，删除抛物线y=-x2+4x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象．现有平行于FH的直线l1：y=mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围（请直接写出t的取值范围，无需解答过程）．______2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题第1题参考答案: A解：-的倒数是-，故选：A．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：将数据从小到大排列为，2，4，5，5，6，中位数为5．故选：C．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×1 0n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: B解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: D解：将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，点B所转过的路径为以BD为直径的半圆，∴点B所转过的路径长度为×2π×1=π．故选：D．将平行四边形旋转180°后，点B所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可．本题考查了利用弧长的公式求弧长，本题中所涉及的圆弧恰好是半圆，所以其长度可以是圆周长的一半．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=-得y=±4，∴D（0，4），（0，-4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=-得x=±4，∴D（4，0），（-4，0），∴符合条件的点D的个数为4，故选：D．⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: B解：∵直线l经过点（0，-2），且直线l∥x轴，AB=2，CD=4．∴A（1，-2），C（2，-2），分别代入y=3x2+a，y=-2x2+b可得a=-5，b=6，∴b-a=11，故选：B．判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：∵直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=；当y=0时，x=1；∴OB=，OA=1，∴AB===2，∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，如图所示：∴AB′=AB=2，AQ=AQ′，BQ=B′Q′，∠BAB′=∠QAQ′=60°，∴△QAQ′是等边三角形，∴AQ=QQ′，∴OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，∴当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，∵∠BAO=∠BAB′=60°，∴∠B′AC=60°，∴AC=AB′=1，B′C=，∴OC=OA+AC=2，∴OB′===，∴AQ、OQ、BQ之和的最小值是；故选：D．由题意得出OB=，OA=1，由勾股定理得出AB===2，得出∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，证出△QAQ′是等边三角形，得出AQ=QQ′，得出OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，求出AC=AB′=1，B′C=，得出OC=OA+AC=2，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质、勾股定理、最短距离等知识；证明△QAQ'是等边三角形是解题的关键．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: a3解：（-a）4÷a=a4÷a=a3故答案为：a3．根据同底数幂的除法法则计算即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: n（m+2）（m-2）解：m2n-4n=n（m2-4）=n（m+2）（m-2）．故答案为：n（m+2）（m-2）．直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：共5个数，有理数有，，0.，共3个，则取到有理数的概率是；故答案为：．用有理数的个数除以总个数即可得出取到有理数的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 3解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，×2π×r×4=12π，解得，r=3，故答案为：3．设圆锥的底面圆半径为r，根据扇形弧长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：∵，∴方程两边相加得：3x+3y=-6，x+y=-2，∴22x•4y=22x•22y=22x+2y=2-4=，故答案为：．根据方程组求出x+y=-2，再根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和同底数幂的乘法，能求出x+y=-2是解此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 1＜x＜2或x＜0解：如图，由图象可得：不等式k1x+b-＞0的解集是1＜x＜2或x＜0．故答案为：1＜x＜2或x＜0．画出草图，在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2解：∵AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，∴点O为△ABC的重心，AE=AC=3，BD=BC=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，在Rt△BOD中，x2+4y2=42，在Rt△AOE中，4x2+y2=32，∴5x2+5y2=25，即x2+y2=5，在Rt△OAB中，AB2=4x2+4y2=20，∴AB=2．故答案为2．利用线段中点和重心性质得到AE=3，BD=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，利用勾股定理，在Rt△BOD中有x2+4y2=42，在Rt△AOE中有4x2+y2=32，两式相加可得x2+y2=5，然后根据整体代入的方法和勾股定理可计算出AB．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 或解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB 相切于点T时，本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=4×-3-（2-）-4=2-3-2+-4=-6．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：解不等式2x-4≥3（x-2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：连接AC，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠BCA．∴BA=BC．连接AC，利用等腰三角形的性质及角的和差证明∠BAC=∠BCA即可．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是利用角相等证明线段相等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）甲乙两名学生AB两个书店购书的所有可能结果如图所示：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率=；（2）甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率==．（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再找到甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 120 54°解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）×360°=54°，故答案为：54°；（3）C：120×25%=30，如图所示：（4）3000×55%=1650，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．（1）依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；（2）依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；（3）求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点B，点B的坐标为（1，0）．∴-12+b+3=0，解得，b=-2，抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）；（2）①作EH⊥y轴于H，由旋转的性质可知，PE=PQ，∠EPQ=90°，∴∠EPH+∠HPQ=90°，∵∠POQ=90°，∴∠OPQ+∠OQP=90°，∴∠EPH=∠PQO，在△EPH和△PQO中，，∴△EPH≌△PQO（AAS），∴PH=OQ=5，EH=OP=t，∴OH=PH-OP=5+t，则点E的坐标为（t，5+t）；②当点E恰好在该抛物线上时，-t2-2t+3=5+t，解得，t1=-2，t2=-1∵t＜-1，∴t=-2．（1）把点B的坐标代入二次函数解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）①作EH⊥y轴于H，证明△EPH≌△PQO，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP =t，得到点E的坐标；②把点E的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: （1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠FAC=∠CAB，即AC平分∠FAB．（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．（1）根据“平行+等腰”证角平分线；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案:解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵t=2.5，∴AQ=5，AP=2.5，∴QE∥BC，∴==，∴==，∴QE=3，AE=4，∴PE=4-2.5=1.5，∴PQ==，故答案为：．（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•t=t2，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC-S△PQC=×8×6-（8-t）•（16-2t）=-t2+16t-40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式是：S=．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=t，CE=AC-AE=8-t，PQ=t，∴CQ==，①当CQ=CP时，即：=8-t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即：t═，解得：t=或8（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即：t=8-t，解得：t≈3.4；当点Q在BC边上时，∵∠ACB=90°，∴△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8-t=16-2t，∴t=8，∴P，Q，C重合，不合题意，综上所述：当t=，t=，t=3.4时，△PQC为等腰三角形．（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，求出QE，PE，利用勾股定理即可解决问题．（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可．本题属于三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 2解：（1）抛物线y=-x2+4x的对称轴为直线x==2．∵点A的横坐标为1．代入y=-x2+4x得：y=3，∴A（1，3），由抛物线的对称性得：点B的坐标为（3，3）．∴AB=2．故答案为：2．（2）∵B（3，3），E（1，1），∴直线BE解析式为y=x，作l∥BE，且与抛物线相切，则可设l的解析式为：y=x+b．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b的值，从而得点P的坐标，进而得点H坐标及PH长，∴x+b=-x2+4x，即x2-3x+b=0，∴△=9-4b=0，b=，∴x2-3x+=0，∴切点为：x=，y=，∴PH=-3=过点H作y=-x的垂线，交y=-x于点G，交y轴于点F，则GF=FO，∠FGO=∠OFG=∠CFH =∠CHF=45°，∴CF=CH=，HF=．OF=CO-CF=，GF==PH+HF+FO=++=．∴PH+HF+FO的最小值为：．（3）在（2）的条件下，平行于FH的直线l1：y=mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，∵∠CFH=45°，l1∥FH，∴m=1，y=x+t，∵抛物线y=-x2+4x的顶点D为（2，4），点H为（，3）点P为（，），∴抛物线y=-x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y=-x2 +2x+3．当直线y=x+t与抛物线y=-x2+2x+3相切时，x+t=-x2+2x+3，∴x2-x+t-3=0，△=1-4（t-3）=13-4t=0∴t=；∴t＜时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点．∴t的取值范围为：t＜．．（1）先求抛物线y=-x2+4x的对称轴，由于已知点A的坐标，再利用对称性可求点B坐标；从而得AB的长度；（2）先根据B和E坐标得出BE的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b，过点H作y=-x的垂线，可求得HF和FO，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线的解析式；由（2）FH直线解析式，平行于FH的直线l1：y=mx+t，其m值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t的临界值，结合图象可得最后答案．本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强，难度较大．。
2019年江苏省苏州市中考数学模拟考试试卷附解析
2019年江苏省苏州市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ） A ．52B ．56C ．2D ．52．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．13．如图，△OCD 和△OAB 是位似三角形,则位似中心是（ ） A ．点AB ．点CC ．点0D ．点B4．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ） A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°5．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH6．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（ ） A ．频数B ．频率C ．样本容量D ．频数累计7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x −=C ．2(1)182x x +=D ．(1)1822x x −=⨯8．关于x 的一元二次方程()22110a x x a −++−=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1−C ．21 D ．1或1−9．计算82−的结果是（ ） A ．6 B ．2 2 D ． 1.4 10．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（ ）A ．20a >B ．a a ≥−C ．210a +>D ．2a a > 11．数据5，7，4，0，5，4，8，8，6，4的中位数和众数分别是（ ）A ． 5，4B ．4，5C ．5，5D ．4．5，412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，DF 是△ACD 的高，则（ ）A ． ∠B=∠CB ． ∠EDB=∠FDC C ．∠ADE=∠ADFD ． ∠ADB=∠ADC13．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大原来的2倍C ．各对应角角度不变D ．面积扩大到原来的2倍二、填空题14．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，写出图中所有相似三角形： (不含全等）．15．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．16．若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）. 17．如图，请写出能判定 CE ∥AB 的一个条件： .18．如图：请写出图中有 个三角形，分别是 ． 19．若方程213235a b x y −++=是二元一次方程，则a= ，b = ．20．用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是 ，保留4个有效数字是 ．三、解答题21．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． (1）随机地抽取一张，求P (偶数)；(2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？22．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.23．如图，已知二次函数ｙ＝ax 2－4x ＋c 的图像经过点A 和点B ． (1）求该二次函数的表达式；(2）点m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求24．如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．(1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形； (2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；(3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．25．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 不平行CD ，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．26． 已知：如图，点D 是等腰△ABC 的底边BC 上任意一点，DE ∥AC•交AB•于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．求证：DE+DF=AB ．27．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？A BCO F E28．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．29．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．30．有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km／h，回家途中他把车速固定在30 km／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．D5．D6．A7．B8．B9．C10．C11．A12．C13．D二、填空题 14．△ABE ∽△DAE ∽△DCA15．16．>17．答案不唯一．如∠A=∠DCE18．3，ΔABD 、ΔAB C 、ΔA CD19．1，13−20．1.O ×1O 5，1.OlO ×1O 5三、解答题 21．（1）()P 偶数23=(2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 恰好为“68”的概率为16． 22．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1423．（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入ｙ＝ax 2－4x ＋c 得⎩⎨⎧+⨯−⨯=−+−⨯−−⨯=−.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧−==.6,1c a ∴二次函数的表达式为ｙ＝x 2－4x －6．(2）将（m ，m ）代入ｙ＝x 2－4x －6，得m=m 2－4m －6， 解得121,6m m =−=．∵m ＞0，∴11−=m 不合题意，舍去．∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．24．（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥， 又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形．(2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=(3）四边形BEDF 可以是菱形． 理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． 25．A BCOF E延长BA，CD交于P，证AD∥BC26．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDB=∠C，∴DF=EA．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+EA=AB，∴DE+DF=AB．27．的平分线OC和线段MN的垂直平分线DE，则射线OC与直线DE的交分别作AOB点P即为批发市场应建的地方．28．（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)29．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°30．l2O km。
2019年最新江苏省中考第一次模拟数学试题有答案解析
初三数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的为 （ ）B.13C.0D.－3 2. 若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是 （ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤23. 用科学记数法表示0.0000061，结果是 （ ） A ．56.110-⨯ B ．66.110-⨯ C ．50.6110-⨯ D ．76110-⨯ 4. 方程3x+2(1-x)=4的解是 （ ） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 5. 已知反比例函数的图象2y x=-上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1﹣x 2的值是 （ ） A ． 正数 B ． 负数C ． 非正数D ． 不能确定6.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7. cos30°= （ ）A C. 128. 一个多边形的外角和是内角和的52，这个多边形的边数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）第9题第10题A ．（﹣1B ．（﹣2C ．（1）D ．（2）10. 菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ( )A ．(2-3,2-) B ．(2+3, 2-) C ．(2-3, 2+)D ．(2二、填空题（每题2分，共16分） 11. 因式分解：29x -=________12. 若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________.13. 直线24y x =-与y 轴的交点坐标是14.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为 ．14题图 17题图 15. 下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②点G 是△ABC 的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0； ④定义新运算：a*b=22a b -，若（2x ）*（x ﹣3）=0，则x=1或9； ⑤抛物线2243y x x =-++的顶点坐标是（1，1）． 其中是真命题的有 （只填序号）16. 一组数据6、4、a 、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为 17. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC=18. 从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5－m 2）x 和关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+mx+1=0的m 值．若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共计84分 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：22160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-(2) 计算：2(2)(2)(2)x x x --+-A D BEF OCM20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x （2）化简：31922+--a a a21（本题8分）.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你 的结论．22..（5分） “ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．23．（本题8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB 上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。
苏州市2019年中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子结果为负数的是（）A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【试题解析】解：A、（﹣3）0=1＞0；C、（﹣3）2=9＞0；D、（﹣3）﹣2=＞0；B、﹣|﹣3|=﹣3＜0．【答案】B．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【试题解析】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；【答案】：D3．下列计算正确的是（）A．（2a2）3=8a5B．（）2=9 C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【试题解析】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．【答案】D．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【试题解析】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；【答案】：B．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【试题解析】解：应该将②涂黑．【答案】B．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【试题解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；【答案】：A．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【试题解析】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．【答案】C．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【试题解析】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S 阴影=S 扇形DOE =×π×12=．【答案】B ．9．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【试题解析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．【答案】D ．10．二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而减大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x 的方程x 2+px+q+1=0的两个实数根是m 、n （m ＜n ），关于x 的方程x 2+px+q﹣5=0的两个实数根是d 、e （d ＜e ），则m 、n 、d 、e 的大小关系是（ ）A ．m ＜d ＜e ＜nB ．d ＜m ＜n ＜eC ．d ＜m ＜e ＜nD ．m ＜d ＜n ＜e【考点】抛物线与x 轴的交点．【试题解析】解：二次函数y=x 2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，【答案】B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【试题解析】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．【答案】x≥﹣1且x≠0．12．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2．【考点】点的坐标．【试题解析】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．【答案】0＜a＜2．13．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【试题解析】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．【答案】x（2x﹣y）2．14．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是x1=2，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【试题解析】解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【答案】x1=2，x2=﹣1．15．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．【答案】1．16．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．【考点】规律型：数字的变化类．【试题解析】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，【答案】21．17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【试题解析】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°【答案】15°或165°．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2019=32019．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2019=32019．【答案】32019．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【试题解析】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【答案】+5．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【试题解析】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．【答案】．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【试题解析】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．【答案】022．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S，△ABC的面积为S△，试说明＞π．圆【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【试题解析】解：（1）如图所示：，（2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆=π×（）2=π，∴S圆△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2，∴==π＞π．【答案】见解析23．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【试题解析】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【答案】见解析24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2019•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【试题解析】解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°，∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，∴BE===，∴AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE===，∴BD==2x，∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴DF==x，∴BF===，∴CF=，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴AB=+1【答案】见解析26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【试题解析】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．【答案】见解析27．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P 从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【试题解析】解：（1）∵A（5，0），B（3，0），∴OA=5，OB=3，∵∠CBO=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标（0，3）；（2）①当P在点B的左侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB﹣∠BCP=45°﹣15°=30°，∵CO=3，∴OP=CO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，②当P在点B的右侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=45°+15°=60°，∵CO=3，∴OP=CO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述当∠BCP=15°时，t的值为或；（3）①如图1，当PC⊥BC时，⊙P与BC相切，∵∠CBO=45°，∴∠CPB=45°，CP=BC，∵CO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=0.5（秒），②如图2，当PC⊥CD时，⊙P与CD相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=4÷2=2（秒）③如图3，当PA⊥AD时，⊙P与AD相切，设PA=r∵OA=5，OC=3，∴OP2+OC2=PC2，即（5﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=0.5秒，t2=2秒，t3=秒．【答案】见解析28．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．【试题解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t ﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t ﹣，∴当＜t ≤2时，S=S △FMN ﹣S △FKL =t 2﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+t ﹣； ③如图⑤，当G 在CD 上时，B ′C ：CH=B ′G ：DH ，即B ′C ：4=2：3，解得：B ′C=，∴EC=4﹣t=B ′C ﹣2=，∴t=，∵B ′N=B ′C=（6﹣t ）=3﹣t ，∵GN=GB ′﹣B ′N=t ﹣1，∴当2＜t ≤时，S=S 梯形GNMF ﹣S △FKL =×2×（t ﹣1+t ）﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+2t ﹣，④如图⑥，当＜t ≤4时，∵B ′L=B ′C=（6﹣t ），EK=EC=（4﹣t ），B ′N=B ′C=（6﹣t ），EM=EC=（4﹣t ），S=S 梯形MNLK =S 梯形B ′EKL ﹣S 梯形B ′EMN =﹣t+．综上所述：当0≤t ≤时，S=t 2，当＜t ≤2时，S=﹣t 2+t ﹣；当2＜t ≤时，S=﹣t 2+2t ﹣，当＜t ≤4时，S=﹣t+．【答案】见解析。
2019年最新江苏省中考数学第一次模拟试题1及答案解析
12．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点C的坐标是．
13．分式方程 的解为．
14．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．
8．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．
9．4是的算术平方根．
10．分解因式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2﹣2mab+mb2=．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．
23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ 的解集；
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷 解析版
2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）A．4.5×103B．4.5×104C．4.5×105D．4.5×1063．（3分）下列运算结果等于x6的是（）A．x2•x3B．x6÷x C．x2+x4D．（x3）24．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°8．（3分）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米9．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）A．8B．C．4D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为．个数678910人数23465 15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．16．（3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为元．17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE 绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．23．（8分）有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．24．（8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝6，tan P＝，①求线段BD的长；②求线段BF的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB 交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表示为（）A．4.5×103B．4.5×104C．4.5×105D．4.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45000＝4.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算结果等于x6的是（）A．x2•x3B．x6÷x C．x2+x4D．（x3）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、x6÷x＝x5，故此选项错误；C、x2与x4＝不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确化简各式是解题关键．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式，可知△＞0，据此即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4m2＝4m2+4m+1﹣4m2＝4m+1＞0，解得m＞﹣．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0．5．（3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【分析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】直接利用圆内接四边形的性质得出∠A＝50°，进而利用等腰三角形的性质和平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，∴∠A＝50°，∵DO＝AO，∴∠ADO＝∠A＝50°，∴∠AOD＝80°，∵BC∥OD，∴∠AOD＝∠B＝80°．故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．7．（3分）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°【分析】根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数．【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%＝50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故选：C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米【分析】设CE＝x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则AE＝＝x，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，则BE＝＝x，由题意得，x﹣x＝120，解得，x＝60，即CE＝60，则AC＝2CE＝120（米）故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）A．8B．C．4D．【分析】连接CD，证明四边形CDEF是平行四边形，则CD＝EF＝4，再利用直角三角形斜边上的中线性质可求AB长．【解答】解：连接CD，∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC．∵延长AC到F，使得CF＝AC，∴DE∥CF且DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF＝4．∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB中线，∴AB＝2CD＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13C．D．18【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18．【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO＝AB，∴OH＝BH＝10，AH＝12，又∵OC＝3BC，∴BC＝5，CO＝15，∴CH＝15﹣10＝5，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC＝＝＝13，∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18，故选：D．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3分）分式方程的解是x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+x﹣2＝﹣1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：x＝【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为18．个数678910人数23465【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：数据9出现了6次，最多，故众数为：9，中位数为：＝9，所以二者的和为9+9＝18．故答案18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．16．（3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为270元．【分析】根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可．【解答】解：由图象可得（200，180）和（300，260），设解析式为：y＝kx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y＝0.8x+20，把y＝236代入y＝0.8x+20，解得：x＝270，故答案为：270．【点评】此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式．17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为π﹣2．【分析】连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP＝PC＝1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．【解答】解：连接OC交AB于点P，由题意知，OC⊥AB，且OP＝PC＝2＝1，在Rt△AOP中，∵OA＝2，OP＝1，∴cos∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，同理∠BOP＝60°，∴∠AOB＝120°，AP＝＝＝，由垂径定理得：AB＝2PM＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOB ﹣2S△AOB＝﹣2××21＝π﹣2，故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将△BCE 绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点B，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．【分析】作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．证明△BCE≌△DCF（SAS），推出BE＝DF ＝6，易知CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a，在Rt△BCH中，根据BC2＝BH2+CH2，构建方程求出a，再由tan∠CBH＝＝＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，构建方程求出k，求出BG即可解决问题．【解答】解：作CH⊥BF于H，GK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠ECF＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，∴∠BCE＝∠DCF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF＝6，∵CE＝CF，∠ECF＝90°，CH⊥EF，∴EH＝HF，∴CH＝HE＝HF，设CH＝HE＝HF＝a，在Rt△BCH中，∵BC2＝BH2+CH2，∴50＝（6+a）2+a2，解得a＝1或﹣7（舍弃），∴CH＝HE＝HF＝1，BF＝8，∵tan∠CBH＝＝＝，设GK＝k，BK＝7k，则GK＝CK＝k，∴8k＝5，∴k＝，∴BG＝＝5k＝，∴FG＝BF﹣BG＝8﹣＝，故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣）+＝1﹣2++＝﹣1+2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：解不等式3x﹣2＜x，得：x＜1，解不等式≤2x+1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．22．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得结论．【解答】证明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE∴CG＝FG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．23．（8分）有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为．（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得．（2）列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为，故答案为：；（2）列表如下：﹣123﹣1（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）2（﹣1，2）（2，2）（3，2）3（﹣1，3）（2，3）（3，3）由表知，共有9种等可能结果，其中点P在第一象限内的有4种结果，所以点P在第一象限内的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？【分析】（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价＝单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤8．答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．【分析】（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B，E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出DO的长．【解答】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，∴BD⊥AC，AH＝2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝，∴BH＝，∵OA＝4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE＝AB＝，CE＝，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y＝的图象上，∴（m+）×2＝m，∴m＝6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，DF＝2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2＝OF2+DF2，∴OD＝．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝6，tan P＝，①求线段BD的长；②求线段BF的长．【分析】（1）连接OD，证明OD∥BC，再由OB＝OD证明∠OBD＝∠ODB，进而得结论；（2）①解Rt△PBC得PC与PB，设⊙O的半径为x，由相似三角形列出x的方程求得x，进而求得CD，便可用勾股定理求得BD；②过点O作OM⊥BE于点M，得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度，再得BE，由△ODF∽△EBF便可求得结果．【解答】解：（1）证明：连接OD，如图1，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD，即BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB＝90°，BC＝6，tan P＝，∴PC＝，∴PB＝，设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝OD＝x，PB＝10﹣x，∵OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴，即，解得，x＝，∴PD＝，∴CD＝PC﹣PD＝8﹣5＝3，∴BD＝；②过点O作OM⊥BE于点M，如图2，则四边形ODCM为矩形，∴CM＝OD＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∵OB＝OE，∴BE＝2BM＝，∵OD∥BE，∴△ODF∽△EBF，∴，即，解得BF＝．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2）题的突破口是构造矩形与相似三角形．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C是x轴正半轴上的一点，以OA，OC为边作矩形AOCD，直线AB 交OD于点E，交直线DC于点F．（1）如图2，若四边形AOCD是正方形．①求证：△AOE≌△COE；②过点C作CG⊥CE，交直线AB于点G．求证：CG＝FG．（2）是否存在点C，使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由四边形AOCD是正方形知AO＝CO，∠AOD＝∠EOC，据此依据“SAS”可证得△AOE≌△COE；②∠ECB+∠CBG＝90°，∠CBG＝∠BCG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG＝90°，∠CBG+∠CFB＝90°，利用角的代换得到∠GCF＝∠CFG，即可解题；（2）设C（m，0），则可表示出F（m，﹣m+8），D（m，8），E（，），利用勾股定理分别求出EC2＝，CF2＝，EF2＝；然后分三种情况进行讨论：①当EC＝EF时，＝；②当CF＝EF时，＝；③当EC＝EF时，＝；【解答】解：（1）①∵四边形AOCD是正方形．∴AO＝CO，∠AOD＝∠EOC，∴△AOE≌△COE（SAS）；②∴△AOE≌△COE，∴∠OAB＝∠ECB，∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠CBG＝90°，∴∠ECB+∠CBG＝90°，∵CG⊥CE，∴∠CBG＝∠BCG，∴BG＝CG，在Rt△BCF中，∠BCG+∠FCG＝90°，∠CBG+∠CFB＝90°，∴∠GCF＝∠CFG，∴CG＝GF；（2）设C（m，0），F（m，﹣m+8），D（m，8），直线OD的解析式为y＝x，两直线y＝x与y＝﹣x+8的交点为E，x＝﹣x+8，∴x＝，∴E（，），∴EC2＝，CF2＝，EF2＝，当EC＝EF时，＝，∴m＝；当CF＝EF时，＝，∴m＝4；当EC＝EF时，＝，∴m＝6；此时C与F重合，不合题意；综上所述：m＝4或m＝时△CEF是等腰三角形；【点评】本题考查一次函数图象与性质；等腰三角形的性质；三角形全等；动点问题；能够熟练用三角形的判定方法证明三角形全等，利用勾股定理结合等腰三角形的性质求点的坐标，计算准确是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求出A、B两点坐标，再根据A、C两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；（2）由平移的性质设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），代入抛物线的解析式则可求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论：①△COM∽△PFC，②△COM∽△CFP，可求得点P的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），。
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b+ 13）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定2．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 3．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．881324．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差6．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠27．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°8．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)9．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案 11．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．48B ．22x y +C ．15D ．0.312．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在二次函数y=x 1﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜1，3＜x 1＜4时，则y 1与y 1的大小关系是y 1_____y 1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 ．15．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．16．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF的长为________．17．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．18．若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根，则m 的值是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．20．（6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC ．21．（6分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积； (3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.22．（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．25．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？26．（12分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m ，小王的眼睛离地面1.65m ，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m ）．27．（12分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，若22OA OB OC OD ==== AB ，求证：四边形 ABCD 是正方形参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0ba∴-<．设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断． 【详解】A 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE DE AC BC =，∵CE≠AC ，∴AF DEDF BC ≠，故本选项错误； B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD≠DF ，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DEAE BC AC =，EFAE CD AC =，∴EFDECD BC =，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴ADAE ABAC =，AFAE AD AC =，∴AFAD AD AB =，∵AD≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 3．A 【解析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 2=2E 1D 1=2×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=2×2，依此规律可得正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=（3）10×2，然后化简即可． 详解：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形， ∴∠E 1OD 1=60°，∴△E 1OD 1为等边三角形，∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切， ∴OD 2⊥E 1D 1， ∴OD 2=32E 1D 1=32×2， ∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=32×2， 同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长=32×2， 则正六边形A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长=310×2=92432． 故选A ．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径． 4．C 【解析】 解：A ．22233a a b ab=，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误；C ．22a ba b ++，不能约分，故本选项正确；D ．222()()()a ab a a b aa b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2019年江苏省中考数学第一次联合测评试卷附解析
2019年江苏省中考数学第一次联合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各条件不能确定圆的是（ ）A ．已知直径B ．已知半径和圆心C ．已知两点D ．已知不在一条直线上的三点2．给出以下几个命题：（1）三边都相等的三角形是正三角形；（2）各边都相等的四边形是正四边形；（3）各个角都相等的六边形是正六边形，其中正确的有 （ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个 3．用直接开平方法解方程2(3)8x −=，得方程的根为（ ） A ．322x =+ B ．322x =−C ．1323x =+，2323x =−D ．1322x =+，2322x =− 4．化简422x x y +（0x ≤）的结果是（ ）A ． 22x x y +B ．22x x y −+C ．()x x y +D ．()x x y −+5．如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2lB ．若∠1 =∠4，则3l ∥4lC ．若∠2=∠3，则1l ∥2lD ．若∠2=∠4，则1l ∥2l6．如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．AD ∥EF D ．EF ∥BC7．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．120B ．320C ．12D ．3108．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方法，任选2人去打扫公共场地，选中A•的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．以上都不对 9．在多项式①2263aab b ++；②221449m mn n −++；③21025a a −+；④2221ab a b +−；④6321y y −+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤10．下列说法： ①两个无理数的和必是无理数②两个无理数的积必是无理数③有理数与无理数分别平方后，不可能相等④有理数都有倒数其中正确的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 11．下面的计算中错误．．的是（ ） A ．0.00090.03=±B ．0.00490.07±=±C ．0.0225015=⋅D ．0.0l690.13−=−二、填空题12．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．13．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于 ．14．如图，点 A ．B 、C 把⊙O 三等分，那么△ABC 是 三角形．15．若y 是关于x 的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y 关于x 的函数解析式为 ．16．命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是．17．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．18．按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).19．将x n-y n分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为．20．将一大块花布铺平，它上面的图案可以看做由一个基本图案通过不断地得到．21．如果一个角是30°，在10倍放大镜下观察，这个角应是 .三、解答题22．AB 是半圆0的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.23．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm，水深 GH= 1 cm，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？24．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号：(1）不是正方形的菱形；(2）不是正方形的矩形；(3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形；(5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．25．通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．26．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．27．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).28．由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.29．若“*”是新规定的某种运算法则，设2=⋅−，试求：*A B A B B(1)(2)6−*的值；(2)若(5)10x*−=，求x的值.30．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算 x=10，y=14时的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．C6．C7．B8．B9．C10．A11．A二、填空题12．120°13．40°14．等边15．12y x=−16． 能被2整除的数都是偶数17．0.518．–x+119．420．平移21．30°三、解答题22．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，22,64ADC OCD R S s R π∆==扇形，∴222(6464R S R R ππ=+=+阴影 23．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+∴cm ，∴此时水面 AB 的宽是24．略 ．25．反面，结论，已知，定义，公理，定理 26．27．)2)(2(42−+=−n n m m mn （答案不唯一） . 28．略29．(1)-48 (2)7x =−30．19()2y y x −−；12。
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江苏省苏州市太仓2019年中考数学一模试卷及答案注意事项：1．本试卷共三大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)； 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．实数3的相反数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．已知3a b =，则代数式a ba b+-的值等于 A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．则这组数据的中位数是 A ．7.5B ．8C ．8.5D ．94．下列计算一定正确的是 A ．325a a a += B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=5． 已知23x y =⎧⎨=⎩ 与32x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程5mx ny +=的两组解，则m n +的值为 A ．1B ．2C ．3D ．46．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比 A ．保持不变 B ．增加25(cm 2) C ．减少25(cm 2)D ．不能确定大小关系7．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 则不等式1kx b +>的解集为A ．0x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >(第7题图)12y xOFEDCBA(第8题图) EDyxCBA O(第9题图)8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，DE AB ⊥，DF BC ⊥，则D E F ∆的周长为 A ．3 B．6D．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将O A B ∆沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则OD 所在直线的解析式为 A ．45y x = B ．54y x = C ．34y x = D ．43y x =10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．12．据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元)．数据11550000用科学记数法表示为 ▲ ． 13．因式分解：33a b ab -= ▲ ．14．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个．15．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm ．16．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上 一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ ． 17．将边长为2的等边△OAB 按如图位置放置，AB 边与y 轴的交点为C ，则OC= ▲ ．18．已知△ABC 中， AB=4，AC=3，当∠B 取得最大值时，BC的长度为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分421()3-︒．(第20．（本题满分5分）先化简，再求值： 21x x -÷111x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中1x =．21．（本题满分6分）解不等式组62263212x x x x ->-++>⎧⎪⎨⎪⎩，并写出它的整数解．22．（本题满分6分）某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m （满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示： （1）求a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD=2，且A D C ∆与ABD ∆的面积比为1:3．(1)求证：ADC ∆∽BAC ∆； (2)当8AB =时，求AD 的长度．24．（本题满分9分）某文具用品商店销售A 、B 两种款式文具盒，已知购进1个A 款文具盒比B 款文具盒便宜5元，且用300元购入A 款文具盒的数量比购入B 款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒各需多少元？(2)若A 款文具盒与B 款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A 、B 两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．25．（本题满分8分）如图，已知点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数k y =（0k ≠）的图像上．(1) 求m ，k 的值；(2)过点M(a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点Q ，若PQ=4QM ，求实数a 的值．26．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧BC于点CDAE ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC. (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若DE=1，30ABC ∠=︒．①求⊙O 的半径；②求sin ∠BAD 的值． (3)若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．27．（本题满分10分）如图，四边形中ABCD ，//AB CD ，BC AB ⊥，8AD CD ==(cm)，12AB =(cm)，动点M 从A 出发，沿线段AB 作往返运动（A-B-A ），速度为3(cm/s)，动点N 从C 出发，沿折线段C-D-A 运动，速度为2(cm/s)，当N 到达A 点时，动点M 、N 运动同时停止．已知动点M 、N 同时开始运动，记运动时间为t(s) ．(1)当t=5(s)时，则M 、N 两点间距离等于 ▲ (cm)；(2)当t 为何值时，MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分?(3)若线段MN 与AC 的交点为P ，探究是否存在t 的值，使得:1:2AP PC =，若存在，请求出所有t 的值；若不存在，请说明理由．28．（本题满分12分）如图1，已知ABC ∆的三顶点坐标分别为(1,1)A --，(3,1)B -，(0,4)C -，二次函数y = ax 2+ bx+c 恰好经过A 、B 、C 三点． (1)求二次函数的解析式；(2)如图1，若点P 是ABC ∆边AB 上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC ，交BC 于点Q ，连接CP ，当CPQ ∆的面积最大时，求点P 的坐标； (3)如图2，点M 是直线y x =上的一个动点，点N 是二次函数图像上的一动点，若 CM N ∆构成以CN 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）11．1x ≥ 12．1.155×10713．()()ab a b a b -+14．315．1 16．17．18三、解答题（共11大题，共76分）19．（本题共4分）解：原式= 2+9-1 ························· 3分=10 ···························· 4分20．(本题共5分)解：原式=211x xx x ÷-- ························ 1分=1(1)(1)x x x x x-⋅+- ······················ 2分=11x + ··························· 3分 当1时，原式····················· 4分·························· 5分 21．(本题共6分)解：由①式得：x ＜3． ························ 2分(图1) (图2)由②式得：x 13>． ······················· 4分 ∴不等式组的解集为：133x <<． ··············· 5分∴不等式组的整数解为：1,2． ················ 6分22．（本题满分6分）(1)8 ······························· 1分 (2)144︒ ····························· 3分 (3) 树状图或列表法略． ······················ 5分第一组至少有1名选手被选中的概率为56． ············· 6分23．（本题共6分）(1)证明：∵CD=2，且AD C ∆与ABD ∆的面积比为1:3．∴BD=3DC=6 ····· 1分∴在ADC ∆与ABD ∆中，2BC ACAC BD==，∠BCA=∠ACD ． ······ 3分∴ADC ∆∽BAC ∆． ······················ 4分(2)解：∵ADC ∆∽BAC ∆，∴AD DC =ABAC，又∵8AB =，4,2AC CD ==．∴．AD=4 ························· 6分24．（本题共9分）解：(1)设A 款文具盒单价为x 元，则B 公司为x+5元． ········· 1分由题意得：30030055x x =++． ···················· 2分 解之得：x=15． ························· 3分 经检验：x=15是方程的根． ···················· 4分 ∴购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒分别需要15元和20元． (2)设购入A 款文具盒为y 个，则购入B 款文具盒为60−y 个． 由题意得：1520(60)1000y y +-≤． ···················· 5分解之得：40y ≥． ························ 6分 又∵售完60个文具盒可获得利润为S=510(60)6005y y y +-=- ····· 7分 ∴当40y =时，S 可取得最大值为400． ··············· 8分 答：应购入40个A 款文具盒和20个B 款文具盒可使销售利润最大，最大利润为400元． ························· 9分25．（本题共8分）解：(1) ∵点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数ky x=的图像上．∴426k m k m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ······················· 1分∴解得：m=−1，k=−6． ····················· 3分 (2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y=ax+b ．∵A(−2,3)，B(6,−1)，∴2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为122y x =-+． ········· 5分∵过点M(a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：122a -+．又∵过点M(a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6a-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6||||QM a=-．又∵PQ=4QM 且a<0，∴162422a a a-++=-． ··········· 7分∴24600a a --=．∴6a =-或10a =． ∵0a <．∴实数a 的值为−6． ················· 8分26．（本题共10分）解：(1) 连接CO ．∵D 为BC 的中点，且OB=OC ，∴OD ⊥BC ． ················ 1分∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．又∵∠OBC=∠OFC ，∴∠OCB=∠OFC ． ·············· 2分 ∵OD ⊥BC ，∴∠DCF+∠OFC=90︒．∴∠DCF+∠OCB=90︒．即OC ⊥CF ，∴CF 为⊙O 的切线． ······· 3分(2) ①设⊙O 的半径为r ．∵OD ⊥BC 且∠ABC=30︒．∴OD=12OB=12r ．又∵DE=1，且OE=OD+DE ．∴112r r =+，解得：r=2．4分 ②作DH ⊥AB 于Ｈ，在RT △ODH 中，∠DOH=60︒，OD=1．∴OH=12．在RT △DAH 中，∵AH=AO+OH=52，∴由勾股定理：∴sin DH BAD AD ∠===． ····················· 6分 (3)设⊙O 的半径为r ．∵O 、D 分别为AB 、BC 中点，∴AC=2OD ．又∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF=AC=2OD ．∵∠OBC=∠OFC ，∠CDF=∠ODB=90︒，∴△ODB ∽△CDF ． ∴OD BD CD DF =，∴2OD BDBD OD=，解得：BD =． ········ 8分 ∴在Rt △OBD 中，OB=r ，∴,OD BD ==．∴1,3OH r DH ==．∴在RT △DAH 中，∵AH=AO+OH=43r ，∴由勾股定理：．∴1sin 3DH BAD AD ∠===． ················· 10分27．（本题共10分）解：(1)···························· 2分 (2) ∵四边形中ABCD ，//AB CD ,BC AB ⊥,8AD CD ==,12AB =．则BC =ABCD S 四边形1︒ 当04t ≤≤时． 如图，则BM=12−3t ，CN=2t ．∴1(12))2BCNM S t t =-⋅-四边形．∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴)t -= ··· 3分 ∴t=2． ···························· 4分 2︒ 当48t <≤时， 如图，则AM=24−3t ，AN=16-2t∴2AMN 1=(243)(162))2S t t t -⋅--三角形． ·········· 5分∵MN2)t -=∴t=8±48t <≤，∴t=8． 综上所述：2t =或t=8．(3) 1︒当04t ≤≤时， 如图，则AM=3t ，CN=2t ．∵//AB CD ，则3122AP AM PC CN ==≠． ∴不存在符合条件的t 值． ··················· 7分 2︒ 当48t <≤时，如图，分别延长CD 、MN 交于点Q ． 则AM=24−3t ，AN=16−2t ，DN=2t −8．∵//AB CD ，则283(4)243162QD DN DQ t DQ t AM AN t t-=⇒=⇒=--- ······ 8分 ∴34CQ t =-． ∵//AB CD ，则2431523429AM AP t t CQ PC t -=⇒=⇒=-． 综上可知：存在实数529t =使得:1:2AP PC =成立． ········· 10分 28．（本题共12分）解：(1)224y x x =--． ······················· 3分(2)设点(t,1)P -(13t -≤≤)，则AP=t+1，BP=3−t ，三角形ABC 的面积为6．∵//PQ AC ，∴BPQ BAC ∆~∆．∴223()()4BPQ BACS BP t S BA ∆∆-==， ∴2233()(3)48BPQ BAC t S S t ∆∆-=⋅=- 5分 又∵133(3)22PCB S BP t ∆=⋅⋅=-．∴2233933(1)84882PCQ PBC PBQ S S S t t t ∆∆∆=-=-++=--+． 8分∴t=1时，PCQ S ∆最大，此时点(1,1)P -． ·············· 9分(3) 所有满足条件的点N 的横坐标为4,1- ········· 12分。