电磁学-第二版--习题答案

电磁学第二版 习题解答

电磁学第二版 习题解答1

第一章1 第二章15 第三章23 第四章32 第五章35 第六章42 第七章48

第一章

1．2．2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？

解答：

设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为

2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为

2

0()

4q Q q F r πε-=

令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即

2

0()04dF Q q q

dq r πε--== 得

122

Q

q q ==

即取122

Q

q q ==时力F 为极值，而

22

2

02

204Q q d F dq r

πε==

<

故当122

Q

q q ==时，F 取最大值。

1．2．3两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？

解答：

要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即

22

00204()4qQ qQ

L x x

πεπε-=- 得22

20x Lx L +-=

舍去0x <

的解，得1)x L =- 1．3．8解答:

A

E 3

x

∞

(c)

(b)

(a)

（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E

，由习题1.3.7

（2）可知104x E R

η

πε=

仿习题1.3.7解答过程，得

12

223/2

1223/20sin ()0()4y y dl

ldl

dE k

k

r R l ldl E k R l R

ηηαη

ηπε==-+∞=-=-

+⎰

故10ˆˆ()4E i j R

ηπε=

-

同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强

20ˆˆ()4E i j R

ηπε=

-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E ，参看图1.3.8（b ），得

32

30cos cos /2cos 04x x dl

d dE k

k

R

R

k E d R R

ηηα

αα

πηηααπε====⎰

同理得304y E R

η

πε=

故30ˆˆ()4E i j R

ηπε=

+ 解得

12330ˆˆ()4E E E E E i j R

ηπε=++==

+ （2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为

=0ˆˆ()4A E i j R

ηπε--

B -∞的带电直线在O 点产生的场强为

0ˆˆ()4B E i j R

ηπε=

-+ 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即

0/2ˆˆˆcos /22AB

ABx k E E i d i i R R

πηηααππε===-⎰ 故带电线在O 点产生的总场强为

0A B AB E E E E =++=

1．3．9解答:

在圆柱上取一弧长为Rd ϕ、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σϕ=，所以带电细条的线密度与面密度的关系为

dq

dl Rd z

ησσϕ=

== 由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为

(b)

(a)

0ˆ2r dE e R

η

πε= 图（b ）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量，即

2000

2200000

cos cos cos 22ˆˆˆcos 22x x dE dE d d E E i i d i πσσ

ϕϕϕϕϕπεπεσσϕϕπεε--=-=

=--

===⎰

1．4．5解答：

x

S

如图所示的是该平板的俯视图，OO ´是与板面平行的对称平面。设体密度0ρ

>，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强

大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点P ，并以面OO ´为中心作一厚度2()x d <、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为(2)xS ρ，根据高斯定理。

)

2(ερS x S d E =

⋅⎰⎰ 前、后、上、下四个面的E

通量为0，而在两个对称面S 上的电场

E

的大小相等，因此

(2)2x S ES ρε=

考虑电场的方向，求得板内场强为

ˆx E i ρε=

式中：x 为场点坐标

用同样的方法，以Oyz 面为对称面，作一厚度为2()x d >、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为

()Sd ρ，根据高斯定理

)

(ερSd S d E =

⋅⎰⎰ 前、后、上、下四个面的E

通量为0，而在两个对称面S 上的电场E

的大小相等，因此

()

2Sd ES ρε=

考虑电场的方向，得

ˆ2d E i ρε=±

1．4．8解答:

(1)图1.4.8为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分