电磁学-第二版--习题答案
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
第一章§1.1思考题：静电场静电的基本现象和基本规律1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P 点放置一个试探点电荷q0(q0>0), 实际测得它受力F。
若考虑到电荷量 q0 不是足够小的，则 F/ q0 比 P 点的场强 E 大还是小？若大导体带负电，情况如何？答： q0 不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学第二版习题答案第六章
电磁学第二版习题答案第六章电磁学第二版习题答案第六章习题在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。
小线圈有100 6.2.11 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm . 设螺线管的电流在0.05 s 内以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ，(1) 求小线圈的感应的电动势;(2) 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向是否改变,为什么,解答:1 2 ,小线圈半径 R, = 10 (1) 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm m ,匝数N , , 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小线圈的感应电动势大小为, , , N , ddt, , N , dBdtS , , , 0 n( R, 2 ) N , dIdt , 4.7 ,10 2V . >0 表明电动势的方向与设定的方向相同。
螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， (2)因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。
6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单2 , 位的电阻为 5 , 10 10 .回路置于按 B , Bm sin ，t 规律变化的均匀磁场中， mBm , 10 2 T，， , 100 s 1 。
磁场 B 与回路所在平面垂直。
求回路中感应电流的最大值。
解答:在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值为d ,大 d ,小 dB 2 , , , a ， b2 ， , ， a 2 b2 ，， Bm cos ，t , , m cos ，t dt dt dt2 , ，故回路电阻为因回路单位长度的电阻, , 5 ,10 mR , , , 4 ， a ， b， , 6 ,10 2 ,回路中感应电流的最大值为I m , R, m , 0.5 A6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为 x (见附图)。
电磁学第二版习题答案
电磁学-第二版-习题答案第二版《电磁学》的习题答案：1. 第一章：电荷和电场习题1：假设有两个电荷，一个带正电量Q1，另一个带负电量Q2，在他们之间的距离为r1。
如果将Q1的电荷减小到原来的一半，同时将Q2的电荷加倍，并将它们之间的距离改为r2，那么这两个电荷之间的相互作用力是怎样改变的？解答：根据库伦定律，两个电荷之间的相互作用力正比于它们的电荷量乘积，反比于它们之间的距离的平方。
即F∝(Q1Q2)/r^2。
根据题目，Q1变为原来的一半，Q2变为原来的两倍，r由r1变为r2。
代入上述关系式，可得新的相互作用力F'为：F'∝((Q1/2)*(Q2*2))/(r2^2)。
化简上式，可得F'∝(Q1Q2)/(r2^2)。
由上式可知，新的相互作用力与原来相互作用力相等。
即新旧相互作用力大小相同。
习题2：有一组平行板电容器，两板之间的距离为d，电容的电极面积为A。
当电容器充满理想电介质时，电容器的电容是原来的多少倍？解答：当电容器充满理想电介质时，电容的电容量由电容公式C=εA/d得到。
其中，ε为电介质的相对介电常数。
而当电容器未充满电介质时，电容的电容量为C0=ε0A/d。
其中，ε0为真空的介电常数。
所以，电容器充满电介质时，电容与未充满时的电容C0比较，即C/C0=ε/ε0。
所以，电容器电容是原来的ε/ε0倍。
2. 第二章：电荷的连续分布习题1：在距离线段中点为R的的P点，取出一个长度为l的小线段，小线段的位置如何改变时，该小线段对P点电势的贡献较大？解答：根据电场电势公式，P点电势由该小线段的电荷贡献决定。
即V=k(q/R)，其中k为电场常量，q为该小线段的电荷量，R为该小线段到P点的距离。
所以，小线段对P点电势的贡献较大的情况是，当该小线段长度l较大且该小线段离P点的距离R较小的时候，即小线段越靠近P点且长度越大，对P点电势的贡献越大。
习题2：线电荷的线密度为λ，长度为L，P点到线电荷的距离为d。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
精心整理第一章静电场§1.1静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异2、3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、力F答：P 点，3、4、正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3高斯定理思考题：1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。
因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。
仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。
若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。
2、3、（1（2（3（14、（立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小若大导体带负电，情况如何答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学第二版习题答案第四章
j
δ
=
ρ I 3.14 ×10−8 × 20 = = 0.2 V 2 −3 2 m πR 3.14 × (10 )
4.3.5 铜的电阻温度系数为 4.3 ×10−3 / 0C ，在 0 0C 时的电阻率为 1.6 ×10−8 Ω ⋅ m ，求直径为 5mm、长 为 160km 的铜制电话线在 25 0C 时的电阻。
b a
ρ dx ρ 1 1 ρ (b − a) = ( − )= 2 4π r 4π a b 4π ab
ρ dx 4π r 2
4.3.4 直径为 2mm 的导线由电阻率为 3.14 ×10−8 Ω ⋅ m 的材料制成，当 20A 的电流均匀地流过该导 体时，求导体内部的场强。
解：根据 j = δ E ，得 E =
lρ ⎡ 1 1 ⎤ lρ − = π (b − a) ⎢ ⎣a b⎥ ⎦ π ab lρ l =ρ 2 s πa
当 a = b 时： R =
4.3.3 球形电容器内外半径为 a 和 b，两极板间充满电阻率为 ρ 的均匀物质，试计算该电容器的漏 电电阻。 解：对漏电电阻，其内部电极电位差，电流沿径向从高电位向低电位流过，则有： dR = 积分得： R = ∫ dR = ∫
（a） Rab = 1K Ω ， （b） Rab = 4.5Ω （c） Rab = 1.2Ω （d） Rab = 7.4Ω （e） Rab = 5Ω （f） Rab = 1.5Ω （g） Rab = 14Ω
4.2.3 当附图中的 R1 为何值时 A、B 间的总电阻恰等于 R0？ 解：由 R总 = R1 +
U = 0.01× 103 = 10(V ) ， U 额 = RW =
2 P 100 = 0.01 × 100 = 0.01(W )
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
第一章静电场§静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学答案第二版习题答案第五章
B=
解： （1） （2）
l u0 nI 2 (2 × − 1) 2 2 l + 122 4
l总 = 2nlπ R
5.2.10 附图中的A、C是由均匀材料支撑的铁环的两点，两根直载流导线A、C沿半径方向伸出，电流 方向如图所示，求环心O处的磁场B。 解：∵
B10 = B40 = 0 ，
6
5.3.3 电子在垂直于均匀磁场B的平面内作半径为1.2cm，速率为 10 m/s的圆周运动（磁场对它的洛伦 兹力充当向心力， ）求B对此圆轨道提供的磁同通量。 解：∵
Φ m = Bπ R 2 ，而B由R=mv/qB Φm = mvπ R q
∴
5.4.1 ‐同轴电缆由一导体圆柱和同一轴导体圆筒构成，使用时电流I从一导体流去，从另一导体流回， 电流都是均匀地分布在横截面上，设圆柱的半径为R1，圆筒的半径分别为R2和R3（见附图） ，以r代表 场点到轴线的距离，求r从O到无穷远的范围内的磁场（大小）B。
∴
B = ∫ dB =
u0 N u NI cos 2 θ dθ = 0 ∫ πR 4R
5.2.16 有一电介质薄圆盘，其表面均匀带电，总电荷为Q，盘半径为a，圆盘绕垂直于盘面并通过圆 心的轴转动，每秒n转，求盘心处的磁场（大小）B。 解：与半径不同的一系列圆心载流3圆等效，
B=
∵ 圆电流圆心处
l
B=
u0 ΔI 2π R ， B= u0 h πR
∵ ΔI = 2 h ∴
5.2.13 将上题的导体管沿轴向割去一半（横截面为半圆） ，令所余的半个沿轴向均匀地流过电流I，求 轴线上的磁场（大小）B。
dB =
解：∵
u0 dI 2π R ， dI = I Rdα πR
赵凯华所编电磁学第二版答案
赵凯华所编电磁学第二版答案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章静电场§静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
赵凯华所编《电磁学》第二版标准答案
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学第二版梁灿彬课后答案
f
= 2k
qq′ (a2 + r2)
r (a2 + r2 )
=
2kqq′r
(a2
+
r2
)3 2
又∵ df = 0 dr
即：
2kqq′
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
(a2
+
r2
)3 2
− r × 3 (a2 2
(a2 + r2 )3
+
r
2
)1 2
i 2r
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
0
⎣
⎦
∴
(a2
+
r 2 )32
− 3r 2 (a2
答案：（1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上 E 大小相等。
1．2 半球面上均匀分布着正电荷，如何利用对称性判断球心的场强方向？ 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。
1．3 下列说法是否正确？为什么？ （1）闭曲面上各点场强为零时，面内总电荷必为零。 （2）闭曲面内总电荷为零时，面上各点场强必为零。 （3）闭曲面的 E 通量为零时，面上各点场强必为零。 （4）闭曲面上的 E 通量仅是由面内电荷提供的。 （5）闭曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。 （6）应用高斯定理的条件但是电荷分布具有对称性。 （7）用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。 1．4 “均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场强”，这个说法是否正 确？
解：设其中一个电荷电量为 q，则另一个电荷电量为 Q-q， 由库仑力 f = k q(Q − q) 可知 r2
电磁学第二版习题答案第三章
（1）求外电场作用于偶极子上的最大力矩； （2）把偶极距从不受力矩的方向转到受最大力矩的方向，求在此过程中外电场 5 力所做的功。
解：（1）T = p ⋅ E ，T = P ⋅ E sinθ
当θ = π 时，取最大，T = P ⋅ E = 1.0×10−6 × 2.0×105 = 2×10−3 NM 2
解：由σ1s1 + σ 2s2 = Q …………………..（1）
即： σ ′ nˆ = − σ 0 + σ ′ nˆ
ε0x
ε0
σ0
=
−σ ′(1 x
+ 1)
解法二：用ξ 与 D 的知识，σ ′ = (P介 − P金 ) ⋅ nˆ介 = − p
∵
p=
xε0E =
xε 0
D ε0ε r
=xD εr
=
xσ0 εr
∴
σ0
=
−
σ ′εr x
= − σ ′(1+ x) x
当 x = εr −1
=
−q2 E−
+
q1E+
=
2q2 p1
4πε
0
(r
+
l2 2
)3
−
2q2 p1
4πε
0
(r
−
l2 2
)3
⎡
⎤
=
2q2 p1 4πε 0 r 3
⎢1
⎢ ⎢ (1+
l2
)3
−
1 (1− l2
)3
⎥ ⎥ ⎥
⎣ 2r
2r ⎦
将上式方括号内按马克劳林级数展开取前两项： f (l2 ) = f (0) + f ′(o)l2
电磁学_第二版__习题答案
电磁学 第二版 习题解答电磁学 第二版 习题解答 ............................... 错误!未定义书签。
第一章 ................................................. 错误!未定义书签。
第二章 ................................................. 错误!未定义书签。
第三章 ................................................. 错误!未定义书签。
第四章 ................................................. 错误!未定义书签。
第五章 ................................................. 错误!未定义书签。
第六章 ................................................. 错误!未定义书签。
第七章 ..................................................... 错误!未定义书签。
第一章1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。
在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即20()04dF Q q qdq rπε--== 得122Qq q ==即取 122Qq q ==时力F 为极值，而 22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时，F 取最大值。
1．2．3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。
电磁学(赵凯华_陈熙谋_)__第二版_课后答案
1.636 � 10-19 3.296 � 10-19 1.63 � 10-19 3.18 � 10-19
3.24 � 10-19 3.35 � 10-19 1.60 � 10-19 1.63 � 10-19
其中以1.6 � 10－19作为一个基本数据，上面的总数为12个基本数个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达 因。已知q=1.2�10-6 库仑，求Q。
解：
依库仑定律：F
=
qQ 4πε 0r 2
Q = F •4πε0r2
q
( ) −4.0×10−4 ×4×3.14×8.85×10−12 × 5.0×10−3 2
= 1.2×10−6
= −9 .0 × 10 6 × 3
q1o o
o q2
20cm
E = E 2 x + E 2 y = 3.1×10 6 (伏 / 米 )
方向 θ＝tan −1 E y = tan −1 27 ×105 = 300
Ex
9 3 ×105
6. 如附图所示，一电偶极子的电偶极矩p=ql，P点到偶极子 中心的距离为r，r与l的夹角微θ。在r》l时 ，求P点的电场 强度E在r＝OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。
利用 (1 + x )α
(1
=
+
1
l
+
/r
α
)− 2
x+
−
α
2 + (1 − l / r )− 2
(α − 1 ) x 2 + ⋯ 取二级近似
1!
2!
q
2l 3l2
2l 3l2
E ≈ 4πε 0 r 2 [1 −
电磁学(赵凯华_陈熙谋_)__第二版_课后答案1
解：若此处的电场为E，则
E = mg = 9.1×10−31 × 9.8 = 5.6 ×10−11(伏 / 米)
q
1.6 ×10−19
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油滴 试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的带 电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的 总量平衡。如果油滴的半径为1.64 � 10－4厘米，在平衡时，E＝ 1.92 � 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851 克/厘米3）。
为r处，
3Q
E=
(r >> l ),
4πε 0 r 4
+q -2q +q
P
式中Q＝2ql2叫做它的电四极矩。
-l l
r
解：依电场叠加原理，三个点电荷在 P处的场强：
q
− 2q
q
E=
+
+
4πε 0 ( r + l ) 2 4πε 0 r 2 4πε 0 ( r − l ) 2
[ ] q
= 4πε 0 r 2
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略，
它受的库仑力为：
F=
q1q2
= 9.0×109
(79×1.6×10−19)×(2×1.6×10−19)2 ×
= 7.84×102(N)
4πε0r2
(6.9×10−15)2
（2） α粒子的加速度为：
a
=
F m
=
7.84 ×102 6.68 ×10−27
电磁学习题解答
第一章
1. 真空中两个点电荷q1=1.0�10-10 库仑， q2=1.0�10-10 库仑， 相距100毫米，求q1 受的力。
电磁学第二版梁灿彬 课后答案
f = 2k
Qq 0.2 i = 3.22 × 10−7 ( N ) 2 2 2 0.1 + 0.2 0.1 + 0.2
2
方向：水平向右
1.2.5 在正方形的顶点上各放一个电荷为 q 的同行点带电体。
1 2 )q 解之得： Q = ( + 4 2
（Q 应为负点电荷）
1.2.6 两个量值相等的同性点电荷相距为 2a，在两者连线的中垂面上置一试点电荷 q0，求 q0 受力最
大的点的轨迹。 解：∵
f = 2k
又∵
2kqq′r qq′ r = 2 2 3 2 (a + r ) (a 2 + r 2 ) (a + r ) 2
第一章
静电场的基本规律
1．1
判断下列说法是否正确， 说明理由。
（1）一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向。 （2）场强的方向可由 E=F/q 确定，其中 q 可正可负。 （3）在以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相等。 答案： （1） ×,正的试探电荷； 1．2 1．3 （2） √ ； （3）× 在无外场是，球面上 E 大小相等。
1 q1q2 可以得到： 4πε 0 r 2
1.6 =
4q12 4πε 0 (5 ×10−2 ) 2 1
解之得： q1 = 0.33 × 10−6 ，
q2 = 4q1 = 1.33 ×10−6
∴ 当 r=0.1 时，所受排斥力为：
F=
q1q2 =0.4（N） 4πε 0 (0.1) 2
赵凯华所编电磁学第二版答案
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球;装在可以搬动的绝缘支架上;试指出使这两个球带等量异号电荷的方向..你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒;但不使它和两球接触..你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电;再绝缘后让两球接触;将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时;由于静电感应;靠近玻璃棒的球感应负电荷;较远的球感应等量的正电荷..然后两球分开;再移去玻璃棒;两金属球分别带等量异号电荷..本方法不要求两球大小相等..因为它们本来不带电;根据电荷守恒定律;由于静电感应而带电时;无论两球大小是否相等;其总电荷仍应为零;故所带电量必定等量异号..2、带电棒吸引干燥软木屑;木屑接触到棒以后;往往又剧烈地跳离此棒..试解释之..答：在带电棒的非均匀电场中;木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷;故受带电棒吸引..但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥..3、用手握铜棒与丝绸摩擦;铜棒不能带电..戴上橡皮手套;握着铜棒和丝绸摩擦;铜棒就会带电..为什么两种情况有不同结果答：人体是导体..当手直接握铜棒时;摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地;不能保持电荷..戴上橡皮手套;铜棒与人手绝缘;电荷不会流走;所以铜棒带电..--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场;电子在此电场中受到一个向上的力;电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反;因此电场强度方向朝下..2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0q0>0;实际测得它受力F..若考虑到电荷量q0不是足够小的;则F/ q0比P点的场强E大还是小若大导体带负电;情况如何答：q0不是足够小时;会影响大导体球上电荷的分布..由于静电感应;大导体球上的正电荷受到排斥而远离P点;而F/q0是导体球上电荷重新分布后测得的P点场强;因此比P点原来的场强小..若大导体球带负电;情况相反;负电荷受吸引而靠近P点;P点场强增大..3、两个点电荷相距一定距离;已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零..你对这两个点电荷的电荷量和符号可作什么结论答：两电荷电量相等;符号相反..4、一半径为R的圆环;其上均匀带电;圆环中心的电场强度如何其轴线上场强方向如何答：由对称性可知;圆环中心处电场强度为零..轴线上场强方向沿轴线..当带电为正时;沿轴线向外；当带电为负时;沿轴线向内;-----------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3 高斯定理思考题：1、一般地说;电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗为什么答：一般情况下;电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹..因为电力线一般是曲线;若电荷沿电力线作曲线运动;应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向;运动电荷必定偏离弯曲的电力线..仅当电力线是直线;且不考虑重力影响时;初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动..若考虑重力影响时;静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动..2、空间里的电力线为什么不相交答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向..如果空间某点有几条电力线相交;过交点对每条电力线都可作一条切线;则交点处的场强方向不唯一;这与电场中任一点场强有确定方向相矛盾..3、一个点电荷q放在球形高斯面的中心处;试问在下列情况下;穿过这高斯面的电通量是否改变1 如果第二个点电荷放在高斯球面外附近；2 如果第二个点电荷放在高斯球面内；3 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心;但仍在高斯球面内..答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关;与面内电荷的分布及面外电荷无关;所以1 ；2 ；34、1如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替;而点电荷在立方体的中心;则穿过该高斯面的电通量如何变化2通过这立方体六个表面之一的电通量是多少答：1立方形高斯面内电荷不变;因此电通量不变；2通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6..即5、附图所示;在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面S..试定性地回答;在将一正点荷q移至导体表面的过程中;1 A点的场强大小和方向怎样变化2 B点的场强大小和方向怎样变化3 通过S面的电通量如何变化答：由于电荷q的作用;导体上靠近A点的球面感应电荷-q′;远离A点的球面感应等量的+q′;其分布与过电荷q所在点和球心O的联线成轴对称;故±q′在A、B两点的场强E′沿AOB方向..1 E=E0+E′;q移到A点前;E0和E′同向;随着q的移近不断增大;总场强EA也不断增大..q 移过A点后;E0反向;且E0> E′;EA方向与前相反..随着q的远离A点;E0不断减小;±q′和E′增大;但因E′始终小于E0;所以EA不断减小..2 由于q及±q′在B点的场强始终同向;且随着q移近导体球;二者都增大;所以EB不断增大..3 q在S面外时;面内电荷代数和为零;故Φ=0；q在S面内时;Φ=q/ε0；当q在S面上时;它已不能视为点电荷;因高斯面是无厚度的几何面;而实际电荷总有一定大小;此时Φ=△q/ε0;△q为带电体处于S面内的那部分电量..6、有一个球形的橡皮气球;电荷均匀分布在表面上;在此气球被吹大的过程中;下列各处的场强怎样变化1 始终在气球内部的点；2始终在气球外部的点；3被气球表面掠过的点..答：气球在膨胀过程中;电荷始终均匀分布在球面上;即电荷成球对称分布;故场强分布也呈球对称..由高斯定理可知：始终在气球内部的点;E=0;且不发生变化；始终在气球外的点;场强相当于点电荷的场强;也不发生变化；被气球表面掠过的点;当它们位于面外时;相当于点电荷的场强；当位于面内时;E=0;所以场强发生跃变..7、求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时;高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称的柱体的形状具体地说;1 为什么柱体的两底面要对于带电面对称不对称行不行2 柱体底面是否需要是圆的面积取多大合适3 为了求距带电平面为x处的场强;柱面应取多长答：1对称性分析可知;两侧距带电面等远的点;场强大小相等;方向与带电面垂直..只有当高斯面的两底面对带电面对称时;才有E1=E2=E;从而求得E..如果两底在不对称;由于不知E1和E2的关系;不能求出场强..若已先证明场强处处相等;就不必要求两底面对称..2 底面积在运算中被消去;所以不一定要求柱体底面是圆;面积大小也任意..3 求距带电面x处的场强时;柱面的每一底应距带电面为x;柱体长为2x..同样;若已先证明场强处处相等;则柱面的长度可任取..17、求一对带等量异号或等量同号电荷的无限大平行平面板之间的场强时;能否只取一个高斯面答：如果先用高斯定理求出单个无限大均匀带电平面的场强;再利用叠加原理;可以得到两个无限大均匀带电平面间的场强..在这样的计算过程中;只取了一个高斯面..18、已知一高斯面上场强处处为零;在它所包围的空间内任一点都没有电荷吗答：不一定..高斯面上E=0;S内电荷的代数和为零;有两种可能：一是面内无电荷;如高斯面取在带电导体内部；二是面内有电荷;只是正负电荷的电量相等;如导体空腔内有电荷q时;将高斯面取在导体中;S包围导体内表面的情况..19、要是库仑定律中的指数不恰好是2譬如为3;高斯定理是否还成立答：不成立..设库仑定律中指数为2+δ;穿过以q为中心的球面上的电通量为;此时通量不仅与面内电荷有关;还与球面半径有关;高斯定理不再成立.. ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――第二章静电场中的导体和电介质§2.1 静电场中的导体思考题：1、试想放在匀强外电场Ｅ０中的不带电导体单独产生的电场E′的电力线是什么样子包括导体内和导体外的空间..如果撤去外电场Ｅ０;E′的电力线还会维持这个样子吗答：电场Eˊ的特征有：1静电平衡时;在导体内部;E0和Eˊ的矢量和处处为零..因此E ˊ的电力线在导体内部是与E0反向的平行直线；2导体上的等量异号电荷;在离导体足够远处激发的场;等效于一个电偶极子激发的场;因此其电力线也等效于电偶极子电场的电力线；3导体上电荷密度大的地方;电力线的数密度较大；4在导体表面附近;E0和Eˊ的矢量和的方向一定垂直于导体表面..因此;Eˊ的方向相对于E0一定位于表面法线的另一侧..Eˊ的电力线分布如图所示..值得注意的是;单独考虑感应电荷的场Eˊ时;导体并非等位体;表面也并非等位面;所以感应电荷激发的场的电力线在外表面上会有一些起于正电荷而止于负电荷..如果撤去外电场E0;静电平衡被破坏;;Eˊ的电力线不会维持这个样子..最后E ˊ将因导体上的正、负电荷中和而消失..2、 无限大带电面两侧的场强02/εσ=E ;这个公式对于靠近有限大小带电面的地方也适用..这就是说;根据这个结果;导体表面元△S 上的电荷在紧靠它的地方产生的场强也应是02/εσ;它比导体表面处的场强小一半..为什么答：可以有两种理解：1为了用高斯定理求场强;需作高斯面..在两种情形下;通过此高斯面的电通量都是0/εσS ;但在前一种情况;由于导体内部场强为零;通过位于导体内部的底面的电通量为零;因而造成两公式不同；2如果两种情况面电荷密度相同;无限大带电平面的电力线对称地分布在带电面两侧;而导体表面电力线只分布在导体外侧;因此电力线的密度前者为后者的二分之一;故场强也为后者的二分之一..3、 根据式0/εσ=E ;若一带电导体面上某点附近电荷面密度为σ;这时该点外侧附近场强为0/εσ=E ;如果将另一带电体移近;该点的场强是否改变 公式0/εσ=E 是否仍成立 答：场强是所有电荷共同激发的..另一带电体移近时;由于它的影响和导体上电荷分布的变化;该点的场强E 要发生变化..当达到静电平衡时;因为表面附近的场强总与导体表面垂直;应用高斯定理;可以证明0/εσ=E 仍然成立;不过此时的σ是导体上的电荷重新分布后该点的电荷密度..4、 把一个带电物体移近一个导体壳;带电体单独在导体空腔内产生的电场是否等于零 静电屏蔽效应是怎样体现的答：带电体单独在导体空腔内产生的场强不为零..静电平衡的效应表现在;这个场强与导体外表面感应电荷激发的场强;在空腔内的矢量和处处为零;从而使空腔内的场不受壳外带电体电场的影响..5、 万有引力和静电力都服从平方反比定律;都存在高斯定理..有人幻想把引力场屏蔽起来;这能否作到 引力场和静电力有什么重要差别答：产生静电平衡的关键;在于导体中存在两种电荷;而且负电荷电子在电场力作用下能够自由移动;因此在外电场作用下;能够形成一附加电场;使得在导体壳内总场强为零..引力场与此不同;引力场的源只有一种;因此在外部引力场的作用下不可能产生一附加引力场;使得物质壳内部的引力场处处为零;所以屏蔽引力场是不可能的..两种场的重要差别在于：静电场的源有两种;相应的电荷之间的作用力也有两种;引力和斥力；引力场的源只有一种;相应的物质的引力相互作用只有一种引力..6、1将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时;导体B的电位是升高还是降低为什么2试论证：导体B上每种符号感应电荷的数量不多于A上的电量..答：１A移近时;B的电位将升高..因为带电体A移近时;B上将出现感应电荷;靠近A的一边感应电荷为负;远离A的一边为正..从A上正电荷发出的电力线;一部分终止于负的感应电荷上;正的感应电荷发出的电力线延伸至无限远;由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位;若选取无限远处的电位为零;则正的感应电荷所在处导体Ｂ的电位大于零..静电平衡时;导体Ｂ为等位体;因此整个导体Ｂ的电位大于零;而在Ａ未移近之前;Ｂ的电位为零..可见;当Ａ移近时;Ｂ的电位升高了..２从A上正电荷发出的电力线;一部分终止于Ｂ上;其余延伸至无限远处;因此Ｂ上的负电荷电量小于Ａ上的正电荷电量;且Ｂ上感应电荷总是等量异号的;所以Ｂ导体上每种电荷的电量均少于Ａ上的电荷..7、将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时;导体B是否维持零电位其上是否带电答：导体B与大地等电位;电位仍为零..不论B导体原来是否带电;由于A所带电荷的符号、大小和位置的影响;B将带负电..8、一封闭的金属壳内有一个带电量 q的金属物体..试证明：要想使这金属物体的电位与金属壳的电位相等;唯一的办法是使q=0 ..这个结论与金属壳是否带电有没有关系答：若q≠0;金属壳的电位与带电金属物体的电位不等..应用高斯定理可证明;金属壳内表面上带负电;电量为-q ;从带电的金属物体上发出的电力线终止于金属壳的内表面上;因此带电金属物体的电位高于金属壳的电位..反之;若q=0;金属壳和金属物体之间无电场;电荷从它们中的一个移向另一个的过程中;没有电场力做功;所以它们之间无电位差..由于静电屏蔽效应;金属壳带电与否;不会影响金属壳表面上所包围区域内的场强和电位差;所以;金属壳是否带电对以上证明的结论没有影响..9、有若干个互相绝缘的不带电导体Ａ、B、C、…;它们的电位都是零..如果把其中任一个如A带上正电;证明：（1）所有这些导体的电位都高于零；（2）其他导体的电位都低于A的电位..答：１与６题解释相同..当选无限远处电位为零时;一个不带电的绝缘导体附近放入一个带正电的物体时;这个导体的电位将升高..因此电位不为零的带正电绝缘导体Ａ将使Ｂ、Ｃ、…的电位高于零..２由Ａ发出的电力线总有一部分终止在其他各导体的负的感应电荷上;由于电力线指向电位降低的方向;所以其他导体的电位都会低于Ａ的电位..10、两导体上分别带有电量-q和2q ;都放在同一个封闭的金属壳内..证明：电荷为+2q的导体的电位高于金属壳的电位..答：应用高斯定理可证明;金属壳内表面的感应电荷为－q..从电荷２q的导体表面发出的电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷上;根据电力线起点电位高于终点电位的性质;电荷为２q的导体的电位高于金属壳的电位..11、一封闭导体壳Ｃ内有一些带电体;所带电量分别为q1、q2、…;Ｃ外也有一些带电体;所带电量分别为Ｑ1、Ｑ2、…..问：１q1、q2、…的大小对Ｃ外电场强度和电位有无影响２当q1、q2、…的大小不变时;它们的分布形状对Ｃ外的电场强度和电位影响如何３Ｑ1、Ｑ2、…的大小对Ｃ内的电场强度和电位有无影响４当Ｑ1、Ｑ2、…的大小不变时;它们的分布形状对Ｃ内的电场强度和电位影响如何答：１有影响..壳内电荷在壳的外表面产生等量同号的感应电荷;这些感应电荷将要影响壳外的电场强度和电位..２没有影响..腔内带电体上发出的电力线全部终止于内表面的等量异号的感应电荷上;空腔内电荷分布发生变化时;内表面上感应电荷的分布也随之发生变化;但力线不穿过导体壳;因此只要腔内带电体的总电量不变;导体壳外表面的电荷量就一定;而这些电荷的分布状态仅取决于外表面的形状..形状一定;电荷分布就一定;壳外电场和相对于壳外任意点的电位也就一定..３对Ｃ内的电场强度无影响;对电位有影响;但对两点之间的电位差无影响..因为外面电荷的场强与导体壳上感应电荷的场强在腔内的矢量和处处为零;因此外部电荷对腔内的电场强度没有影响;因而对Ｃ内两点之间的电位差也无影响..但是导体壳相对于壳外任意点的电位要受壳外电场;即壳外电荷大小的影响;而腔内各点的电位与导体壳的电位有关;所以腔内的电位受外部电荷大小的影响..４对Ｃ内的场强无影响;对电位差也没有影响;但对电位有影响..理由同上..12、若上题中Ｃ接地;情况如何答：当Ｃ接地时;导体壳内和导体壳外将不发生任何互相影响..13、 １一个孤立导体球带电Ｑ;其表面场强沿什么方向 Ｑ在其表面上的分布是否均匀其表面是否等电位 电位有没有变化 导体内任一点Ｐ的场强是多少 为什么（２） 当把另一带电体移近这个导体球时;球表面场强沿什么方向 其上的电荷分布是否均匀 其表面是否等电位 电位有没有变化 导体内任一点Ｐ的场强有无变化 为什么 答：１一个孤立带电导体球;其表面场强必与表面垂直;即沿半径方向;否则不会处于静电平衡状态..场的分布具有球对称性;球面上各点的电场强度数值相同;根据0/εσ=E ;球面上各点的电荷密度也相同;即电荷分布是均匀的..既然场强总是垂直于球面;所以球面是等位面..导体内任一点Ｐ的场强为零..２当把另一带电体移近时;达到静电平衡后;球面的场强仍与表面垂直;否则将不会处于静电平衡状态..这时;场的分布不再具有球对称性;球面附近各点的场强数值不同;因而电荷分布不是均匀的..既然导体表面处的场强仍处处垂直于导体表面;故表面仍为等位面..导体球的电位将升高..导体内任一点Ｐ的场强仍为零..１４、１在两个同心导体球Ｂ、Ｃ的内球上带电Ｑ;Ｑ在其表面上的分布是否均匀２当从外边把另一带电体Ａ移近这一对同心球时;内球Ｃ上的电荷分布是否均匀 为什么答：１具有球对称性;Ｑ在内球的表面上分布是均匀的..２Ａ的移近使外球的外表面上感应出等量异号的感应电荷;但内部的电场不受Ａ的影响;仍具有球对称性;内球上的电荷分布仍是均匀的..１５、两个同心球状导体;内球带电Ｑ;外球不带电;试问：１外球内表面电量Ｑ１＝ 外球外表面电量Ｑ２＝２球外Ｐ点总场强是多少（３） Ｑ２在Ｐ点产生的场强是多少 Ｑ是否在Ｐ点产生场强 Ｑ１是否在Ｐ点产生场 如果外面球壳接地;情况有何变化答：１外球内表面电量Ｑ１＝－Ｑ；外球外表面电量Ｑ２＝Ｑ..２设球外Ｐ点到球心的距离为r;则Ｐ点的总场强为r r Q E 3041πε=.. ３Ｑ２在Ｐ点产生的场强是r r Q E 3041πε=..Ｑ和Ｑ１都要在Ｐ点激发电场;不过;其场强的矢量和为零..如果外面球壳接地;则Ｑ２＝０;仍有Ｑ１＝－Ｑ;Ｐ点的场强为零..１６、在上题中当外球接地时;从远处移来一个带负电的物体;内、外两球的电位增高还是降低 两球间的电场分布有无变化答：这时;内外两球的电位即不增高也不降低;外球仍与大地等电位..由于静电屏蔽效应;两球间的电场分布没有变化..１７、在上题中若外球不接地;从远处移来一个带负电的物体;内、外两球的电位增高还是降低 两球间的电场分布有无变化 两球间的电位差有无变化答：这时;内外两球的电位要降低..由于静电屏蔽效应;两球间的电场无变化;两球间各点相对于地的电位要变化..因为每点的电位与外壳的电位有关..但是;任意两点之间的电位差没有变化;因为两点之间的电位差只由场强分布决定;场强分布不变时;电位差不变..１８、如图所示;在金属球Ａ内有两个球形空腔..此金属球整体上不带电..在两空腔中心各放置一点电荷q 1和q 2..此外在金属球Ａ之外远处放置一点电荷 至Ａ的中心距离r>>球Ａ的半径Ｒ..作用在Ａ、q 1、q 2和q 四物体上的静电力各多大答：电荷q 1在其所在空腔内壁上感应出－q 1的电荷;在Ａ的外表面上感应出＋q 1的电荷；q 2在其所在空腔内壁上感应出－q ２的电荷;在Ａ的外表面上感应出＋q ２的电荷；因此Ａ的外表面上感应电荷的总电量为q 1＋q ２..r>>R;q 在球面上的感应电荷不计q 1和－q 1在空腔外产生的场强的矢量和为零;因此;它们对Ａ球面上的电荷q 1＋q ２以及电荷q 、q ２没有作用力..同样;q ２和－q ２也是如此..电荷q 和Ａ球面上的电荷q 1＋q ２由于静电屏蔽效应;对q 1和q ２也没有作用力..由于q 至Ａ球中心的距离r>>R; 电荷q 和Ａ球面上的电荷q 1＋q ２的相互作用;可看作两个点电荷之间的相互作用;相互作用力满足库仑定律..力的大小为()221041r q q q E +=πε;方向在沿着q 和Ａ球心的连线上.. q 1和q ２之间没有相互作用力;因为它们各自发出的电力线全部终止在自己所在的空腔内表面上..q 1只受其所在腔壁上－q 1作用;由于对称性;作用力相互抵消为零..同样q ２所受到的作用力也为零..１９、在上题中取消r>>R 的条件;并设两空腔中心的间距为a ;试写出：１q 给q 1的力；２q ２给q 的力；３q 1给Ａ的力；４q 1受到的合力..答：１电荷之间的相互作用力与其他物质或电荷是否存在无关;所以点电荷q 给点电荷q 1的作用力为 ()2102/41a r qq F +=πε２同理q ２给q 的力 ()2102/41a r qq F -=πε３q 1给Ａ的力 Ｆ＝０Ａ所带总电量为零;等量异号电荷分布具有轴对称性（４） q 1受到的合力为零..因为所受力包括四部分——一是空腔内表面上与其等量异号的感应电荷对其的作用力;由于感应电荷均匀分布于内球面上;由对称性可知Ｆ１＝０；二是q 2及其空腔内表面上的感应电荷－q 2对其的作用力;－q 2在内表面上的分布也是均匀的;q 2及－q 2对q 1的作用力Ｆ２＝０；三是Ａ球外表面感应电荷q 1＋q ２对其作用;q 1＋q ２均匀分布于Ａ球面上;在导体内部产生的场强为零;所以作用力03=F四是q 及Ａ上感应电荷对其作用..导体外表面上感应电荷在导体内产生的场正好与引起它的电荷在导体内产生的电场互相抵消;使得导体内场强处处为零;所以合力Ｆ４＝０..２０、１若将一个带正电的金属小球移近一个绝缘的不带电导体时;小球受到吸引力还是排斥力２若小球带负电;情况将如何３若当小球在导体近旁但未接触时;将导体远端接地;情况如何４若将导体近端接地;情况如何５若导体在未接地前与小球接触一下;将发生什么变化６若将导体接地;小球与导体接触一下后;将发生什么变化答：１导体在靠近小球一端感应电荷为负电荷;小球受吸引力；２若小球带负电;导体在靠近小球一端感应电荷为正电荷;小球仍受吸引力；３导体远端接地时;导体整体带负电;小球所受力为吸引力； ４导体近端接地时;导体仍带负电;小球所受力为吸引力； （５） 导体在未接地前与小球接触一下;导体也带正电;小球受到排斥力；（６） 导体接地;小球与导体接触后;所有电荷将通过导体流入大地;小球与导体均不带电;因此小球与导体之间没有相互作用力..＋＋。
《电磁学》第二版_课后题的答案
（参考点选在无远。）
答案：U1
=
q1 4πε 0 R1
+
q2 4πε0 2R1
∫ ∫ ∫ ∫ 〈或者：U1 =
R2 R1
E1dr
+
∞
R2
E2dr
=
2R1 q1 dr + R1 4πε 0r 2
∞ q1 + q2 dr 〉 2R1 4πε 0r 2
第一章
静电场的基本规律
1．1 判断下列说法是否正确， 说明理由。 （1）一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向。 （2）场强的方向可由 E=F/q 确定，其中 q 可正可负。 （3）在以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相等。
答案：（1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上 E 大小相等。
力为零？
解：设 q′ 距 q 为 r，则 q′ 距 2q 为 (L − r) ，放在相距 r 处，受合力为 0，则有受力平衡条件：
k
qq′ r2
=
k
2qq′ (L − r)2
得到： r = ( 2 −1)L
1.2.4 在直角坐标系的（0m，0.1m）和（0m，-0.1m）的；两个位置上分别放有电荷 q=10-10C 的点 带电体，在（0.2m，0m ）的位置上放一电荷为 Q=10-8C 的点带电体，求 Q 所受力的大小和方向。
1.2.1 真空中有两个点电荷，其中一个的量值是另一个的 4 倍。她们相距 5.0×10-2 m 时相互排斥力
为 1.6N。问： （1）她们的电荷各为多少？ （2）她们相距 0.1m 时排斥力的多少？
电磁学答案第二版习题答案第五章
J G
J G
J G
J G
J G
J G
B1 = B3 =
uI 3u0 I B2 = 0 (cos 900 − cos1350 ) 4π b 4 × 2a ， u0 I (cos 450 − cos 900 ) B = B5 = 0 4π b ， 4
解得： 5.2.4
B0 = B1 + B2 + B3 =
5.3.2 二无限长载流直导线与一长方形架共面（如图） ，已知a=b=c=10cm， l =10m，I=100A，求框架 的磁通量。 解 ： 建 立 坐 标 如 图 ， 取 dS = ldx ， ds 所 在 处 的 磁 场 ： ∵
B=
u0 I u0 I + 2π x 2π (a + b + c − x)
u0 I u dI Q dI = 2nπ rdr 2 dB = 0 2 R ，此处 2R ， 2a
∴
B = ∫ dB = ∫
a
0
u0 nQ u nQR dr = 0 2 a a
5.2.17 半径为R的非倒替球面均匀带电，电荷面密度为 σ ，球心的直线为轴旋转，角速率为 ω ，求球 心的磁场大小B。
3 u0 I 1 u0 I B3 = 4 2R ， 2 2π R u0 I 3π (1 + .2 电流I沿附图（a） （b）所示的导线流过（图中直线部分伸向无限远） ，求O点的磁场B。
解： （a）∵B1=0，
B2 =
解得：
B0 = B1 + B2 =
l
B=
u0 ΔI 2π R ， B= u0 h πR
∵ ΔI = 2 h ∴
5.2.13 将上题的导体管沿轴向割去一半（横截面为半圆） ，令所余的半个沿轴向均匀地流过电流I，求 轴线上的磁场（大小）B。
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电磁学第二版 习题解答电磁学第二版 习题解答1第一章1 第二章15 第三章23 第四章32 第五章35 第六章42 第七章48第一章1．2．2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。
在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即20()04dF Q q qdq r πε--== 得122Qq q ==即取122Qq q ==时力F 为极值，而22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时，F 取最大值。
1．2．3两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。
电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即2200204()4qQ qQL x xπεπε-=- 得2220x Lx L +-=舍去0x <的解，得1)x L =- 1．3．8解答:AE 3x∞(c)(b)(a)（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E，由习题1.3.7（2）可知104x E Rηπε=仿习题1.3.7解答过程，得12223/21223/20sin ()0()4y y dlldldE kkr R l ldl E k R l Rηηαηηπε==-+∞=-=-+⎰故10ˆˆ()4E i j Rηπε=-同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强20ˆˆ()4E i j Rηπε=-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E ，参看图1.3.8（b ），得3230cos cos /2cos 04x x dld dE kkRRk E d R Rηηαααπηηααπε====⎰同理得304y E Rηπε=故30ˆˆ()4E i j Rηπε=+ 解得12330ˆˆ()4E E E E E i j Rηπε=++==+ （2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为=0ˆˆ()4A E i j Rηπε--B -∞的带电直线在O 点产生的场强为0ˆˆ()4B E i j Rηπε=-+ 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即0/2ˆˆˆcos /22ABABx k E E i d i i R Rπηηααππε===-⎰ 故带电线在O 点产生的总场强为0A B AB E E E E =++=1．3．9解答:在圆柱上取一弧长为Rd ϕ、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σϕ=，所以带电细条的线密度与面密度的关系为dqdl Rd zησσϕ=== 由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为(b)(a)0ˆ2r dE e Rηπε= 图（b ）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量，即20002200000cos cos cos 22ˆˆˆcos 22x x dE dE d d E E i i d i πσσϕϕϕϕϕπεπεσσϕϕπεε--=-==--===⎰1．4．5解答：xS如图所示的是该平板的俯视图，OO ´是与板面平行的对称平面。
设体密度0ρ>，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。
过板内任一点P ，并以面OO ´为中心作一厚度2()x d <、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为(2)xS ρ，根据高斯定理。
)2(ερS x S d E =⋅⎰⎰ 前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S 上的电场E的大小相等，因此(2)2x S ES ρε=考虑电场的方向，求得板内场强为ˆx E i ρε=式中：x 为场点坐标用同样的方法，以Oyz 面为对称面，作一厚度为2()x d >、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为()Sd ρ，根据高斯定理)(ερSd S d E =⋅⎰⎰ 前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S 上的电场E的大小相等，因此()2Sd ES ρε=考虑电场的方向，得ˆ2d E i ρε=±1．4．8解答:(1)图1.4.8为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为ρ的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为ρ-的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T的场强E应等于电荷体密度为ρ的均匀带电球在T 点产生场强E ρ与电荷体密度为ρ-的均匀带电球在T 点产生场强E ρ-的叠加结果。
而E ρ与E ρ-均可利用高斯定理求得，即1233r r E E ρρρρεε-==-式中：1r 为从大球圆心O 指向T 点的矢径；2r 从小球圆心O '指向T 点的矢径。
空腔中任意点T 的场强为1200()33E E E r r c ρρρρεε-=+=-= 因T 点为空腔中任意一点，c为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。
（2）M 点为大球外一点，根据叠加原理33220ˆ3()M c M M b a E e r c r ρε⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦P 点为大球内一点，根据叠加原理，求得32ˆ3()p p c p b E r e r c ρε⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1．4．9解答：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为()r r R <、长为L 的小圆柱体，如图1.4.9（a ）所示，小圆柱面包围的电荷量为2q r L ρπ=由高斯定理2ερπLr S d E =⋅⎰⎰ 根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E 通量为0，仅有侧面的E通量，则202r r LE rL ρππε=解得柱体内场强02ˆερr eE E r r ==内内在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为()r r R >、长为L 的小圆柱体（未画出），小圆柱包围的电荷量为2Q R L ρπ=解得柱体外场强r r r erR e E E ˆ2ˆ02ερ==外外 柱内外的场强的E -r 曲线如图1.4.9（b ）所示 1．4．10解答：1E rλ1/2πε0λ1/2πε0R 2(1) 作半径为12()r R r R <<、长为L 的共轴圆柱面，图1.4.10（a ）为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为1q L λ=根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E 通量为0，仅有侧面的E通量，则在12R r R <<的区域II 内，利用高斯定理有012ελπL rLE IIr=解得区域II 内的场强r r IIr II e reE E ˆ2ˆ01πελ==同理，可求得1R r <的区域I 中的场强0=I E在2R r >的区域III 中的场强r r IIIr III ere E E ˆ2ˆ021πελλ+== (2) 若21λλ-=，有0ˆ2001===III r II I E e rE Eπελ各区域的场强的E —r 曲线如图1.4.10(b)所示。
1．5．2证明：E 2（1）在图1.5.2中，以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S 的两个垂直电场线面元S 1、S 2形成一闭合的高斯面。
面元S 1和S 2上的场强分别为1E 和2E，根据高斯定理，得0)(212211=+-=+-E E S S E S E证得21E E =说明沿着场线方向不同处的场强相等。
（2）在（1）所得的结论基础上，在图1.5.2中作一矩形环路路径，在不同场线上的场强分别为1E 和2E，根据高斯定理得021=-l E l E证得21E E =说明垂直场线方向不同处的场强相等。
从而证得在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小处处相等。
1．6．4证明：由高斯定理求得距球心r 处的P 点的电场为：03ερrE =，求得离球心r 处的P 点的电势为3022********)3(223333R r R Q r R r dr R r d r R Rrπεερερερ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⋅⎰⎰∞1．6．5解答:（1）根据电势的定义，III 区的电势为r Q Q r V III 0214)(πε+=202124)(R Q Q R V III πε+=II 区的电势为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=⎰⎰∞2210221201414422R Q r Q drr Q Q dr rQ V R R rII πεπεπεI 区的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==22110141)()(R Q R Q R V r V II I πε （2）当12Q Q =-时，()0III E r =，代入（1）中三个区域中的电势的表达式，求得0)(=r V III ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201114)(R r Q r V II πε，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2101114)(R R Q r V I πε V -r 曲线如图1.6.5（a ）所示当2121Q Q R R =-时，代入（1）中三个区域的电势的表达式，求得 r R Q R R r V III 101214)()(πε-=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101114)(R r Q r V II πε，0)(=r V I V —r 曲线如图所示。
121．6．6 解答：均匀电荷密度为ρ的实心大球的电荷量343Q a πρ=，挖去空腔对应小球的电荷量343q b πρ=-，电荷密度为ρ的大球在M 点的电势为 MM M r a r Qr V 30034)(ερπερ==电荷密度为-ρ的小球在M 点的电势为c r b c r q r V MM M +-=+=-3003)4)(ερπερ（M 点的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=-c r b r a r V r V V M M M M M 3303)()(ερρρ 电荷密度为ρ的大球在P 点的电势为)3(6)(220P ar a P r a r d E r d E r V P -=⋅+⋅=⎰⎰∞ερρ内电荷密度为-ρ的小球在P 点的电势为cr b r V P P +-=-303)(ερρP 点的电势为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+=-c r b r a r V r V V P P P P P 3230236)()(ερρρ电荷密度为ρ的大球在O 点的电势为2020223)(6)(ερερερρa a a r d E r d E r V ar a O O =--=⋅+⋅=⎰⎰∞ 内 电荷密度为-ρ的小球在O 点的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-+--=⋅+⋅=⎰⎰∞---22333)(6)(22002220c b b c b r d E r d E r V bcb O ερερερρρρ 外内O 点的电势为()2220336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-ερρρ 电荷密度为ρ的大球在O ´点的电势为)3(63)(6)(2202220c a a c a r d E r d E r V aca O -=+-=⋅+⋅=⎰⎰∞'ερερερρ 内电荷密度为-ρ的小球在O ´点的电势为2202236)(ερερερρρρb b b r d E r d E r V bcb O -=-+-=⋅+⋅=⎰⎰∞--'- 外内O ´点的电势为()2220336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-'ερρρ第二章2．1．1解答：Rd θ建立球坐标系，如图所示，球表面上的小面元面积为220222000sin (1)cos sin (2)cos ˆˆ()(3)22n n dS R d d dq dS R d d dS dF dS E dSe dSe θθϕσσθθθϕσθσσεε==='===面元上的电荷量为导体上一面元所受的电场力等于式中：E '为除了面元dS 外其他电荷在dS 所在处产生的场强。