上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(wd无答案)

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【精选3份合集】上海市青浦区2019-2020学年高一数学下学期期末监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（） A ．1 B ．4 C ．2D ．3log 52．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。

如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A ．B ．C ．D ．4．函数5()3cos 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（） A ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭5．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A 2515+B 2155-C 2515-D ．2155+6．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A．12019B ．12C ．12020D ．201920207．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为3，线段B 1D 1上有两个动点E ，F 且EF ＝1，则当E ，F 移动时，下列结论中错误的是（）A ．AE ∥平面C 1BDB ．四面体ACEF 的体积不为定值C ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．四面体ACDF 的体积为定值8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．119．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（） A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x10．已知曲线C 的方程为x 2+y 2＝2（x+|y|），直线x ＝my+4与曲线C 有两个交点，则m 的取值范围是（） A ．m ＞1或m ＜﹣1 B ．m ＞7或m ＜﹣7 C ．m ＞7或m ＜﹣1D ．m ＞1或m ＜﹣711．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,若使得()f x 在区间,3πϕ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数的整数ω有且仅有一个,则实数ϕ的取值范围是( ) A ．,63ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭12．设x 、y 满足约束条件20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题13．方程sin2sin x x =在区间[)0,2π内解的个数是________14．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.15．若正实数,x y 满足1x y +=，则411x y++的最小值为______． 16．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+（*n N ∈），则5a =________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年上海中学高一(下)期末数学试卷

2019-2020学年上海中学高一（下）期末数学试卷1.（填空题，3分）在数列{a n}中，若a1=1，a n+13=a n3+1，则a n=___ ．2.（填空题，3分）在首项为2020，公比为12的等比数列中，最接近于1的项是第___ 项．3.（填空题，3分）在等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，则a8=___ ．4.（填空题，3分）等比数列{a n}满足a7a8a9=27．则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a15=___ ．5.（填空题，3分）在等差数列{a n}中，a1＞0，S4=S9，则S n取最大值时，n=___ ．6.（填空题，3分）数列{a n}由a n= { n，n为奇数a n2，n为偶数（n∈N*）确定，则{a n}中第10个3是该数列的第___ 项．7.（填空题，3分）已知方程cos2x+√3sin2x=k+1在区间[0，π2]内有两个相异的解α，β，则k的取值范围是___ ．8.（填空题，3分）已知数列{a n}中a1=1且a n+1=a na n+1（n∈N），a n=___ ．9.（填空题，3分）计算n→∞[11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)] =___ ．10.（填空题，3分）数列{a n}中，当n为奇数时，a n=5n+1，当n为偶数时，a n= 2n2，则这个数列的前2n项的和S2n=___11.（填空题，3分）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为a n，则数列{a n}的前n项和S n=___ ；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为T n，则T n=___ ．12.（填空题，3分）若数列{a n}，{b n}满足a1=1，b1=1，若对任意的n∈N*，都有a n+1=a n+b n+ √a n2+b n2，b n+1=a n+b n- √a n2+b n2，设c n= 13n (1a n+1b n)，则无穷数列{c n}的所有项的和为___ ．13.（单选题，3分）用数学归纳法证明：“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）”．从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为（）A.（2k+1）（2k+2）B.2（2k+1）C. 2k+1k+1D. 2k+3k+114.（单选题，3分）“b2=ac”是“a，b，c依次成等比数列”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.既不充分也不必要D.充分必要15.（单选题，3分）已知等差数列{a n}的公差d不为零，等比数列{b n}的公比q是小于1的正是正整数，则q的值可以是（）有理数．若a1=d，b1=d2，且a12+a22+a32b1+b2+b3A. 17B. √26C. 13D. 1216.（单选题，3分）S n为实数构成的等比数列{a n}的前n项和，则{S n}中（）A.任一项均不为0B.必有一项为0C.至多有一项为0D.或无一项为0，或无穷多项为017.（问答）有三个数a，b，c依次成等比数列，其和为21，且a，b，c-9依次成等差数列，求a，b，c．18.（问答）解下列三角方程：（1）4cos2x-4cosx+1=0；（2）sin2x+3sinxcosx+1=0；（3）sin2x-12（sinx-cosx）+12=0．19.（问答）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10．（1）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和S n．（2）求数列{ a n2n−120.（问答）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n 是6和a n 的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式和前n 项和S n ；（2）若对任意的n∈N*，都有S n ∈[s ，t]，求t-s 的最小值．21.（问答）对于实数a ，将满足“0≤y ＜1且x-y 为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a ，无穷数列{a n }满足如下条件：a 1=||a||，a n+1= {||1a n ||，a n≠00，a n =0其中n=1，2，3，…（1）若a= √2 ，求数列{a n }；（2）当a ＞14 时，对任意的n∈N *，都有a n =a ，求符合要求的实数a 构成的集合A ．（3）若a 是有理数，设a= p q （p 是整数，q 是正整数，p 、q 互质），问对于大于q 的任意正整数n ，是否都有a n =0成立，并证明你的结论．。

2019-2020学年上海市青浦区高一上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝．2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集是．3．函数f（x）＝定义域是．4．已知函数f（x）＝x，则f（x）•g（x）＝．5．函数f（x）＝的值域是．6．函数f（x）＝x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）＝．7．已知函数f（x）＝﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上是增函数，则实数a的取值范围是．8．已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x＜3，p是q的必要条件，则实数k的取值范围为．9．函数f（x）＝|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．10．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）．若方程f（x）＝0有2019个实数解，则这2019个实数解之和为．11．已知a+b＝100，b＞0，则的最小值为・12．已知函数f（x）＝log3（x+）+在[﹣k，k]，（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m＝．二、选择题13．“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．幂函数y＝x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜816．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣三．解答题17．已知集合A＝{x|＞4，x∈R}，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}，求集合A∪B．18．已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．已知k∈R，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）＝a x+k•b x．（1）如果实数a、b满足a＞l，ab＝l，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设a＞l＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明．20．已知函数f（x）＝log a（8﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求实数a的值；（2）当a＞1时，求函数y＝f（x）+f（﹣x）的值域．21．用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）＝．（1）求f（0）的值，并解释其实际意义；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药0．比较少？说明理由．参考答案一、填空题1．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝{﹣1，2}．【分析】根据已知中集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，根据集合交集运算法则我们易给出A∩B解：∵集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{﹣1，0，2}，∴A∩B＝{﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集是[1，3]．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）≤0，求出解集即可．解：不等式x2﹣4x+3≤0可化为（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，所以不等式的解集是[1，3]．故答案为：[1，3]．3．函数f（x）＝定义域是[1，+∞）．【分析】要使函数有意义，需log2x≥0解得x≥1，写出区间或集合的形式，即为函数的定义域．解：要使函数有意义，需log2x≥0解得x≥1所以函数的定义域为：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）4．已知函数f（x）＝x，则f（x）•g（x）＝x（x＞1）．【分析】根据已知函数解析式代入即可直接求解．解：因为f（x）＝x，则f（x）•g（x）＝x，因为x﹣1＞0，即x＞1．故答案为：x（x＞1）5．函数f（x）＝的值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【分析】结合反比例函数的性质即可求解．解：结合反比例函数的性质可知，函数的值域（﹣∞，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）．6．函数f（x）＝x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）＝﹣（x＞﹣1）．【分析】求出值域值域为（﹣1，+∞），根据得出x＝，转化变量求解反函数即可．解：∵函数f（x）＝x2﹣1（x＜0），∴值域为（﹣1，+∞），y＝x2﹣1，∴反函数f﹣1（x）＝﹣（x＞﹣1），故答案为：﹣（x＞﹣1）7．已知函数f（x）＝﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上是增函数，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【分析】由已知结合二次函数的性质，结合已知区间与对称轴的位置关系即可求解．解：由题意可知，二次函数的对称轴x＝a，由f（x）＝﹣x2+2ax+3在区间（﹣∞，4）上是增函数，结合二次函数的性质可知，a≥4．故答案为[4，+∞）8．已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x＜3，p是q的必要条件，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【分析】根据必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可．解：若p是q的必要条件，则q⇒p，即，得，得k≤﹣1，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]9．函数f（x）＝|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a＝0或a＞4．【分析】画出函数y＝|x2﹣4|，与y＝a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．解：函数g（x）＝|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）＝|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a＝0或a＞4．故答案为：a＝0或a＞4．10．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）．若方程f（x）＝0有2019个实数解，则这2019个实数解之和为0．【分析】由已知结合偶函数的对称性可知函数的所有零点也关于y轴对称，从而可求．解：因为函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，若方程f（x）＝0有2019个实数解，函数图象关于y轴对称，则这2019个实数解之和为0．故答案为：011．已知a+b＝100，b＞0，则的最小值为・【分析】由题意可知a≠0，分a＞0和a＜0两类取绝对值，结合a+b＝100，利用基本不等式求最值．解：显然a≠0．①当a＞0时，＝＝＝，当且仅当，即a＝，b＝时等号成立；②当a＜0时，＝＝＝，当且仅当，即a＝﹣，b＝时等号成立．综上，的最小值为．故答案为：．12．已知函数f（x）＝log3（x+）+在[﹣k，k]，（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m＝2．【分析】由已知结合f（x）+f（﹣x）＝2可得f（x）关于（0，1）中心对称，由此可得M+m的值．解：∵f（x）+f（﹣x）＝log3（x+）+++＝+＝＝2，∴f（x）关于（0，1）中心对称，可得f（x）取得最值的两点也关于点（0，1）对称，则M+m＝2．故答案为：2．二、选择题13．“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b但“a2＞b2”不成立，当a＝﹣3，b＝﹣2时，满足“a2＞b2”但a＞b不成立，即“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．14．幂函数y＝x﹣2的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．解：幂函数y＝x﹣2＝，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可排除A，B；值域为（0，+∞）可排除D，故选：C．15．已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．16．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣【分析】先通过有f（x+3）＝﹣，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）＝f（5.5），再利用f（x+3）＝﹣以及偶函数f（x）和x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x即可求得f（107.5）的值．解：因为f（x+3）＝﹣，故有f（x+6）＝﹣＝﹣＝f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）＝f（6×17+5.5）＝f（5.5）＝﹣＝﹣＝﹣＝．故选：B．三．解答题17．已知集合A＝{x|＞4，x∈R}，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}，求集合A∪B．【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．解：∵，B＝{x|2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|2≤x＜12}．18．已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由幂函数和奇函数的定义，列方程求出a的值，再求函数g（x）的零点；（2）用定义证明函数g（x）在R上单调递増，计算g（12）＜2020、g（13）＞2200，即可得出结论．解：（1）函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，所以a2﹣a+1＝1，所以a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，又f（x）为奇函数，所以a＝1，f（x）＝x3，所以函数g（x）＝x3+x，令g（x）＝0，得x3+x＝0，解得x＝0，所以函数g（x）的零点为0；（2）函数g（x）＝x3+x的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）＝（+x1）﹣（﹣x2）＝（﹣）+（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）（+x1x2++1）＝（x1﹣x2）+，由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，++1＞0，所以g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）＝x3+x在R上单调递増，又计算g（12）＝1740，g（13）＝2210，所以不存在符合题意的n值．19．已知k∈R，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）＝a x+k•b x．（1）如果实数a、b满足a＞l，ab＝l，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设a＞l＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明．【分析】（1）由已知，b＝，于是，f（x）＝a x+ka﹣x，f（﹣x）＝a﹣x+ka x，由奇偶性的定义可得出结论．（2）根据题意得，函数y＝a x是增函数，y＝b x是减函数，由k≤0知，y＝a x+kb x是增函数，所以函数f（x）在R上是增函数，再用单调性的定义证明即可．解：（1）由已知，b＝，于是，f（x）＝a x+ka﹣x，则f（﹣x）＝a﹣x+ka x，若函数f（x）是偶函数，则f（x）＝f（﹣x），即a x+ka﹣x＝a﹣x+ka x，所以（k﹣1）（a x﹣a﹣x）＝0对任意实数x恒成立，所以k＝1，若函数f（x）是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即a﹣x+ka x＝﹣（a x+ka﹣x），所以（k+1）（a x+a﹣x）＝0对任意实数x恒成立，所以k＝﹣1，综上，当k＝1时，f（x）是偶函数，当k＝﹣1时，f（x）是奇函数，当k≠±1时，f（x）不是奇函数也不是偶函数．（2）因为a＞1，0＜b＜1，所以函数y＝a x是增函数，y＝b x是减函数，由k≤0知，y＝a x+kb x是增函数，所以函数f（x）在R上是增函数，证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝a+kb﹣a﹣kb＝（a﹣a）+k（b﹣b），因为a＞1，0＜b＜1，x1＜x2，k≤0，所以a﹣a＞0，k（b﹣b）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以函数f（x）在R上是增函数．20．已知函数f（x）＝log a（8﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求实数a的值；（2）当a＞1时，求函数y＝f（x）+f（﹣x）的值域．【分析】（1）先求反函数的解析式，利用反函数与函数解析式相同可求a；（2）先求出函数的定义域，化简函数解析式，然后利用基本不等式，结合对数函数的性质可求．解：（1）因为y＝f（x）＝log a（8﹣2x），∴8﹣2x＝a y，即x＝log2（8﹣a y），所以反函数y＝log2（8﹣a x），故a＝2；（2）当a＞1时，由8﹣2x＞0可得x＜3，故y＝f（x）+f（﹣x）的定义域（﹣3，3），∵y＝f（x）+f（﹣x）＝log a（8﹣2x）+log a（8﹣2﹣x）＝log a[65﹣8（2x+2﹣x）]，因为8（2x+2﹣x）≥16，当且仅当x＝0时取等号，所以0＜65﹣8（2x+2﹣x）≤49，故函数的值域（﹣∞，log a49]21．用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）＝．（1）求f（0）的值，并解释其实际意义；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药0．比较少？说明理由．【分析】（1）f（0）表示没有用水清洗，蔬菜上的农药量并没有变化，不妨设f（0）＝1；（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：①；用单位量的水清洗2次后，残留的农药量为：•②；作差①﹣②比较即可．解：（1）f（0）＝1表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为由于当时，W1＞W2此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少当时，W1＝W2此时，两种清洗方式效果相同当时，W1＜W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少。

上海市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末考试试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（） A ．2B ．92 C ．143D ．52．sin 40sin 20cos160cos40︒︒+︒︒=（） A ．12B ．12-C ．32D ．32-3．函数sin()2y x πϕ=+（2πϕ<）的部分图象如图所示，其中P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（）A ．14B ．13C ．25D ．124．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是： A ．3 B ．3 C ．6 D ．6 5．不等式10xx-≥的解集为( ) A ．[]0,1B ．(]0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()[),01,-∞⋃+∞ 6．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a = A ．4B ．5C ．6D ．87．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（） A ．[]22-,B ．4747,⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦8．若数列的前n 项的和32nn S =-，那么这个数列的通项公式为( )A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯C ．32n a n =-D ．11,1{23,2n n n a n -==⋅≥9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 10．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（） A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π12．在ABC 中，π3A =，b 2＝，其面积为23，则sin sin A B a b ++等于( )A ．14B ．13C ．3 D ．31+ 二、填空题：本题共4小题13．设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[sin1][sin 2][sin3][sin10]+++⋅⋅⋅+=________14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，以AB 为直径在ABC 外作半圆O ，P 是半圆弧AB 上的动点，点Q 在斜边BC 上，若2AB AQ ⋅=，则AQ CP ⋅的取值范围是________.15．设a ＞0，b ＞033a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 16．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装 60 42未安装36 62则该小区已安装宽带的居民估计有______户．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一(下)期末数学试卷 (33)-720(解析版)

2019-2020学年高一（下）期末数学试卷 (33)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2−x−2>0的解集是()A. (−12,1) B. (1,+∞)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−12)∪(1,+∞)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.在△ABC中，若(a+c)(a−c)=b(b−c)，则∠A=()A. 300B. 600C. 1200D. 15005.已知圆C：x2+y2−2x−4y−4=0，则其圆心坐标与半径分别为()A. (1,2)，r=2B. (−1,−2)，r=2C. (1,2)，r=3D. (−1,−2)，r=36.已知：△ABC中，a=2，∠B=60°，∠C=75°，则b=()A. √6B. 2C. √3D. √27.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=()A. 2015B. −2015C. 2013D. −20138.若直线过P(2,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条()A. 1条B. 2 条C. 3条D. 以上都有可能9.某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为()A. 2π+8B. π+8C. 2π+83D. π+8310.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则n//mC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，n//m，n//β，则α⊥β11.点P(1,−2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是()A. (1,2)B. (2,−1)C. (3,−1)D. (5,2)12.已知等差数列{a n}，a1=1，a3=3，则数列{1a n a n+1}的前10项和为()A. 1011B. 911C. 910D. 1110二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件： {x+y⩾3x−y⩾−12x−y⩽3，则目标函数z=3x−2y的最小值为______．14.直线l过点A(−1,3)，B(1,1)，则直线l的倾斜角为______ ．15.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1−AD−B的余弦值为______ ．16.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1⋅a7=2a32，a2=2，则a1的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求倾斜角为直线y=−√3x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(−4,1)；(2)在x轴上的截距为−10．18.已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B−cos(A+C)=0．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若sinA=3sinC，△ABC的面积为3√3，求b边的长．419.已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+120.如图，圆x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦，(1)当α=135°时，求|AB|(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．21.在等差数列{a n}中，a1=10，d=−2，求数列的前n项和S n的最大值．22.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，点E，F分别是BB1，A1B1的中点。

上海市青浦区2020年新高考高一数学下学期期末监测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( ) A ．10B ．4C ．32D ．112．下列命题正确的是（） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d --D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd3．以n S ,T n 分别表示等差数列{}{}n b n a ，的前n 项和，若S 73n n nT n =+，则55a b 的值为A ．7B ．214C ．378 D ．234．已知平面向量a ，b ，1a =，3b =，且27a b +=，则向量a 与向量a b +的夹角为（） A ．2π B ．3π C ．6π D ．π5．已知等比数列{}n a 的公比为q ，若472a a +=，32q =-，则110a a +=（） A ．-7B ．-5C ．7D ．56．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-7．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（） A ．23B ．33C ．63D ．28．若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A ．22B ．－22C ．4π D ．－4π 9．已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是（）． A ．(,2)(02)-∞-，B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(2,0)(02)-，D ．(2,0)(2,)-+∞11．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．以圆形摩天轮的轴心O 为原点，水平方向为x 轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点0P ，起始时点0P 在6π-的终边上，0OP 绕O 按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为5π（弧度/分），经过t 分钟后，0OP 到达OP ，记P 点的横坐标为m ，则m 关于时间t 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．平面四边形ABCD 中,,2,2,60AB AC BC BDC ABC ==∠=∠=︒,则AD =_______. 14．若()sin3f x x π=，则()()()()1232016f f f f ++++=__________.15．若数列{}n a 满足12,111,1n n n a n a-=⎧⎪=⎨->⎪⎩，则3a =_____. 16．若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦长为23a =________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020学年上海市青浦区新高考高一数学下学期期末监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角',,B AC D M N --分别为,'AC B D 的中点，若2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则线段MN 长度的取值范围为（）A ．26,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,3⎡⎤⎣⎦2．计算sin15sin30sin75的值等于（） A ．34B ．38C ．18D ．143．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（） A ．24πB ．2πC ．12πD ．4π4．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．()2,22B ．()22,3C ．()3,4D ．()22,46．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A ．2800B ．3000C ．3200D ．34007．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1916a a ，则212229log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（） A ．10B ．12C ．16D ．188．已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（） A ．5B ．4C ．8D ．69．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.410．已知tan 3α=，则sin 2cos sin ααα-等于（）A ．13B ．23C ．3-D ．311．数列{}n a 满足“对任意正整数n ，都有312n n n n a a a a ++++=+”的充要条件是（） A ．{}n a 是等差数列 B ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列C ．2{}n a 是等差数列D ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等12．函数()22f x cos x sinx ＝＋的最小值和最大值分别为( ) A ．3,1－B ．2,2－C ．332－，D ．322－，二、填空题：本题共4小题13．直线1:360l x y --=与2:270l x y --=的交点坐标为________. 14．若4sin θ5=，则cos2θ=______． 15．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a d +=________ 16．由正整数组成的数列{}n a ，{}n b 分别为递增的等差数列、等比数列，111a b ==，记n n n c a b =+，若存在正整数k （2k ≥）满足1100k c -=，11000k c +=，则k c =__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019青浦区统考高一期末

青浦区统考高一期末数学试卷2019.01一.填空题1.设集合{2,3}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =2.写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题3.不等式|1|2x +<的解集是4.已知幂函数()f x 的图像经过(2,32)，则它的解析式为5.函数13x y +=的反函数是6.函数()f x =的定义域为7.函数1()3x f x x -=+(1)x ≥的值域是8.方程4102160x x -⋅+=的解是9.已知函数31()33x x f x x =+-，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是10.若函数2|lg(1)|1()21x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有对11.设实数0x >，0y <，且111x y +=，则2x y +的取值范围是12.函数()y f x =的定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，函数()f x 的图像是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示），如果对任意[,]x a b ∈(0)b <，都有[2,1]y ∈-，那么b a -的最大值是二.选择题13.已知x ∈R ，则“0x ≥”是“1x >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件14.若log 20a <（0a >且1a ≠），则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是（）A.B. C. D.15.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（）A.1()0f x <，2()0f x < B.1()0f x >，2()0f x <C.1()0f x <，2()0f x > D.1()0f x >，2()0f x >16.对于函数()f x ，若存在实数m ，使得()()f x m f m +-为R 上的奇函数，则称()f x 是位差值为m 的“位差奇函数”，判断下列三个函数：①()21f x x =+，②2()21f x x x =-+，③()2x g x =中是位差奇函数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个三.解答题17.已知集合21{|1,}1x A x x x -=≤∈+R ，集合22{|210,}B x x ax a x =-+-≤∈R .（1）求集合A ；（2）若B A B =R ð，求实数a 的取值范围.18.某高速公路收费站的抛物线型拱顶如图所示，该拱顶的跨度40AB =米，P 为AB 的中点，拱高OP AB ⊥，10OP =米，在建造时每隔8米需要一个支柱支撑，支柱分别为11A B 、22A B 、33A B 、44A B ，求支柱22A B 的长度.19.已知函数()2x f x a b =⋅+的图像过点3(1,2A ，5(2,2B .（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若22()log (21)log ()x F x f x =--，求使得()0F x ≤成立的x 的范围.20.已知函数12()f x a x=-+（0x >）.（1）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()20f x x +≥在(0,)x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围.21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界，已知函数11()()()142x x f x a =+⋅+.（1）当1a =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 是[0,)+∞上以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.参考答案一.填空题1.{2,3,4,5}2.若22am bm ≥，则a b ≥3.(3,1)-4.5y x =5.3log 1y x =- 6.(,0]-∞7.[0,1)8.1x =或3x =9.1[1,]2-10.211.(,3-∞-12.4二.选择题13.B 14.A 15.C16.B三.解答题17.（1）(1,2]-；（2）(,2](3,)-∞-+∞ .18.9.6米.19.（1）212x y +=；（2）2(0,log 3].20.（1）减函数；（2）1(,0)[,)4-∞+∞ .21.（1）值域(3,)+∞，不是；（2）[5,1]-.。

上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题含解析

上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//αβ，则下列三个结论：①//a b 、②a b ⊥、③a β⊥．其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】根据题意，a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，因此//a b ，a β⊥，不难判断.【详解】因为a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，所以//a b ，a β⊥，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.2．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A ．①Ⅰ，②ⅡB ．①Ⅲ，②ⅠC ．①Ⅱ，②ⅢD ．①Ⅲ，②Ⅱ 【答案】B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选B ．3．已知a b <，则下列不等式成立的是（）A ．11a b >B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <【答案】D【解析】【分析】利用排除法，取3a =-，2b =，可排除错误选项，再结合函数3y x =的单调性，可证明D 正确.【详解】取3a =-，2b =，可排除A ，B ，C ，由函数3y x =是R 上的增函数，又a b <，所以33a b <，即选项D 正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.4．已知数列{}{},n n a b 满足11a =，且1,n n a a +是函数2()2n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（） A ．24B ．32C ．48D ．64【答案】D【解析】试题分析：依题意可知，1n n n a a b ++=，12n n n a a +⋅=，1122n n n a a +++⋅=，所以12212n n n n n na a a a a a ++++⋅==⋅.即22n n a a +=，故312a a =，53124a a a ==，75128a a a ==，971216a a a ==.11a =，所以916a =，又可知9910102512,32a a a ⋅==∴=.1010111121024,32a a a ⋅==∴=,故10101164b a a =+=.考点：函数的零点、数列的递推公式5．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min ，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min ，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D. 考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．6．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（）A ．1B ．5C ．9D ．4【答案】C【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4=b a ．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=．考点：等差中项和等比中项．7．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P = 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】【分析】由题意求得数列的通项公式为172n a n =-，令0n a ≥，解得182n ≤+，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得68726a a a +==，即73a =又由96789833S S a a a a -=++==，即81a =，所以等差数列的公差为872d a a =-=-，又由7116123a a d a =+=-=，解得115a =，所以数列的通项公式为1(1)15(1)(2)172n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，令1720n a n =-≥，解得182n ≤+，所以使得n S 取得最大值时n 的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n 项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( )A ．()()22215x y -+-=B ．()()22125x y ++-=C ．()()22125x y -++=D ．()()22215x y ++-= 【答案】D【解析】【分析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径r =圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.10．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( ) A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 【答案】A【解析】【分析】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解出a 值后,验证两条直线是否重合,可得答案.【详解】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解得0a =或12a =, 又0a =时,直线10x -=与10x -+=表示同一条直线, 故12a =, 故选A.本题考查的知识点是直线的一般式方程,直线的平行关系,正确理解直线平行的几何意义是解答的关键. 11．设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．52a ≥D ．52a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据题意得不等式对应的二次函数()21f x x ax =-+开口向上，分别讨论0,0,0∆=∆>∆<三种情况即可．【详解】由题意得：当02a ∆=⇒=±当()()22052251020222a a a a f f a a ⎧->⎧⎪⇒⇒<-<≤⎨⎨≥≥≤≤⎩⎪⎩或或或或当022a ∆<⇒-<<综上所述：52a ≤,选D. 【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：0,0,0∆=∆>∆<．有时还需要结合韦达定理进行解决．12．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下列命题正确是（）A ．m ∥n ，m ∥α⇒n ∥αB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nC ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ⊥nD ．α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β 【答案】D【解析】【分析】在A 中，n ∥α或n ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β．【详解】由两条直线m ，n ，两个平面α，β，知：在A 中，m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α或n ⊂α，故A 错误；在B 中，α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 平行或异面，故B 错误；在C 中，α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若53a =,392S =,则5S =______. 【答案】10【解析】【分析】将5a 和3S 用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解5S .【详解】设该数列的公差为d ，由题可知： ()1143932a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故5151010S a d =+=.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前n 项和，属基础题.14．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =-，则其通项公式n a =__________．【答案】0,121,2n n n =⎧⎨-≥⎩【解析】分析：先根据和项与通项关系得当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，再检验，1n =时，1a 不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解： ∵已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，∴当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，222211[(1)1](1)21n n n a S S n n n n n -=-=----=--=-，经检验，1n =时，1a 不满足上述式子，故数列{}n a 的通项公式0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.15．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________．【答案】1【解析】【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a ）在直线20ax y +-=上，所以20,1a a a +-=∴=.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知3sin()45πθ-=，则sin 2θ的值为______ 【答案】725 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，化简3sin()cos 4225πθθθ-=-=，解出sin cos θθ-的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知3sin()45πθθθ-=-=，sin cos θθ∴-=1812sin cos 25θθ-= 72sin cos 25θθ∴=则7sin 225θ=故答案为：725【点睛】本题考查三角函数常用公式()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-关系转换，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

上海中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案

上海中学高一下期末数学试卷2020.6一、填空题1．在数列{}n a 中，若11a =，1133n na a +=+，则n a = ． 2．在首项为2020，公比为12的等比数列中，最接近于1的项是第项． 3．等差数列{}n a 的前15项和为90，则8a = ． 4．等比数列{}n a 满足78927a a a =．则313233315log log log log a a a a ++++= ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，49S S =，则n S 取最大值时n = ． 6．数列{}n a 由2,(),n n n n a n a n *⎧⎪=∈⎨⎪⎩N 为奇数为偶数确定，则{}n a 中第10个3是该数列的第项．7．已知方程cos221x x k +=+在区间[0,]2π内有两个相异的解,αβ，则k 的取值范围是．8．在数列{}n a 中，11a =，1()1nn n a a n a *+=∈+N ，则n a = ． 9．1111lim 132435(2)n n n →∞⎡⎤++++=⎢⎥⨯⨯⨯+⎣⎦．10．对于数列{}n a ，当n 为奇数时，51n a n =+；当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列的前2n 项之和为．11．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是x -，另一个是3x +．若1x =，前n 次生成的所．有数．．中不同的数的个数为n T ，则n T = ． 12．若数列{}n a ，{}n b 满足11a =，11b =，若对任意的n *∈N，都有1n n n a a b +=+1n n n b a b +=+111()3n n n nc a b =+，则无穷数列{}n c 的所有项的和为．二、选择题13．用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅-”，从“n k =到1n k =+”，左边需增添的因式为（）A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 14．“2b ac =”是“,,a b c 依次成等比数列”的（）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．既不充分也不必要D ．充分必要15．等差数列{}n a 的公差d 不为零，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若1a d =，21b d =，且222123123a a ab b b ++++是正整数，则q 的值可以为（）A ．17 B ．17- C ．12 D ．12- 16．n S 为实数构成的等比数列{}n a 的前n 项和，则{}n S 中（）A ．任一项均不为0B ．必有一项为0B ．至多有有限项为0 D ．或无一项为0，或无穷多项为0三、解答题17．有三个数,,a b c 依次成等比数列，其和为21，且,,9a b c -依次成等差效列，求,,a b c ．18．解下列三角方程：（1）24cos 4cos 10x x -+=；（2）2sin 3sin cos 10x x x ++=；（3）sin 212(sin cos )120x x x --+=．19．己知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}2nn a -的前n 项和n S ．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（2）若对任意的n *∈N ，都有[,]n S s t ∈，求t s -的最小值．21．对于实数x ，将满足“01y <≤且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号x 表示，对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：1a a =，11,0,0,0n n n n a a a a +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩．其中1,2,3,n =⋅⋅⋅．（1）若a ={}n a ；（2）当14a >时，对任意的n *∈N ，都有n a a =，求符合要求的实数a 构成的集合A ．（3）若a 是有理数，设pa q =（p 是整数，q 是正整数，p 、q 互质），问对于大于q 的任意正整数n ，是否都有0n a =成立，并证明你的结论．参考答案一、填空题1．32n - 2．12 3．6 4．15 5．6或7 6．1536 7．[0,1) 8．1n 9．34 10．21522n n n +++- 11．1,13,246,3,n n n n n *=⎧⎪=⎨⎪-∈⎩N ≥ 12．1【第10题解析】分组求和：21321242()()n n n S a a a a a a -=+++++++21(6104)2(12)522212n n n n n n ++--=+=++--．【第11题解析】第1次生成的数为“1”；第2次生成的数为“1-、4”；第3次生成的数为“1、2、4-、7”；第4次生成的数为“1-、4、2-、5、4、1-、7-、10”；…可观察出：11T =，23T =，36T =，410T =，514T =，…，当3n ≥时，{}n T 是公差为4的等差数列，∴1,13,246,3,n n T n n n n *=⎧⎪==⎨⎪-∈⎩N ≥．【第12题解析】由题意，112()n n n n a b a b +++=+，∴{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，∴2n n n a b +=，而22211()()2n n n n nn n n a b a b a b a b ++⋅=+-+=⋅，可得12n n n a b -⋅=，从而11112()333n n n n n n n n n n a b c a b a b +=+=⋅=⋅，其各项和为12311113c q ==--．二、选择题13．B 14．B 15．C 16．D【第15题解析】222222123222123(2)(3)14(1)1a a a d d d b b b d q q q q ++++==++++++，12q =符合，选C ．【第16题解析】11,1(1),0,11n n na q S a q q q q =⎧⎪=-⎨≠≠⎪-⎩，当1q =-时，{}n S 有无穷多项为0；否则，{}n S 无一项为0，选D ．三、解答题17．由题意，可设,9a b d c b d =--=+，于是293124()(9)312a b c b b b d b d b d d ++-===⎧⎧⇒⎨⎨-++===-⎩⎩或，从而，可得1,4,16a b c ===或16,4,1a b c ===．18．（1）即21(2cos 1)0cos 2()23x x x k k ππ-=⇒=⇒=±∈Z ；（2）即222sin 3sin cos sin cos 0x x x x x +++=，两边同除2cos x ，可得22tan 3tan 10x x ++=，∴1tan 2x =-或tan 1x =-，∴1arctan ()24x k x k k πππ=-=-∈Z 或；（3）令sin cos4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，[t ∈，则2sin 21x t =-，从而2112120t t --+=，即212130t t +-=，解得1t =或13t =-（舍），1sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭244x k πππ-=+或32()44x k k πππ-=+∈Z ，∴22x k ππ=+或2()x k k ππ=+∈Z ．19．（1）2n a n =-+；（2）由错位相减法，可得12n n nS -=． 20．（1）由题意，46n n S a =+①，令1n =，可得12a =，1146n n S a ++=+②，②-①，得114n n n a a a ++=-，即113n n a a +=-，∴{}n a 是首项为2，公比为13-的等比数列，∴1123n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，163114223n n n a S -+⎛⎫==+⋅- ⎪⎝⎭；（2）①n 为奇数时，1311223n n S -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，n S 关于n 单调递减且32n S >恒成立，此时，1322n S S <=≤； ②n 为偶数时，1311223n n S -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，n S 关于n 单调递增且32n S <恒成立，此时，24332n S S =<≤； ∴min 4()3n S s =≥，max ()2n S t =≤，于是min 42()233t s -=-=．21．（1）11a =，21111a a ====，1k a =，则1111k ka a +===所以1n a =．（2）1a a a ==，所以114a <<，所以14a1<<， ①当112a <<，即12a1<<时，211111a a a a a ===-=，所以210a a +-=，解得a =1(,1)2a =，舍去）． ②当1132a <≤，即123a<≤时，211112a a a a a ===-=，所以2210a a +-=，解得1a ==（111(,]32a =∉，舍去）． ③当1143a <≤，即134a<≤时，211113a a a a a ===-=，所以2310a a +-=，解得a =11(,]43a ，舍去）．综上，A =⎪⎪⎩⎭．（3）成立．（证明1）由a 是有理数，可知对一切正整数n ，n a 为0或正有理数，可设nn np a q =（n p 是非负整数，n q 是正整数，且nnp q 既约）． ①由111p pa q q ==，可得10p q <≤； ②若0n p ≠，设n n q p αβ=+（0n p β<≤，,αβ是非负整数）则n n n q p p βα=+，而由n n np a q =得1n n n q a p =11n n n n nq a a p p β+===，故1n p β+=，1n n q p +=，可得10n n p p +<≤ 若0n p =则10n p +=，若123,,,,q a a a a ⋅⋅⋅均不为0，则这q 个正整数互不相同且都小于q ，但小于q 的正整数共有1q -个，矛盾．故123,,,,q a a a a ⋅⋅⋅中至少有一个为0，即存在(1)m m q ≤≤，使得0m a =．从而数列{}n a 中m a 以及它之后的项均为0，所以对于大于q 的自然数n ，都有0n a =. （证法2，数学归纳法）。

2019-2020学年上海市上海中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市上海中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．用数学归纳法证明：“12213521n n n n nn n N”时，从n k =到1n k =+，等式的左边需要增乘的代数式是（）A ．21k +B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．()221k +【答案】D【解析】根据条件分别求出n k =和1n k =+时左边的式子，从而可求得由n k =到1n k =+时需要增乘的代数式.【详解】当n k =时，左边()()()12k k k k =++⋅⋅⋅+，当1n k =+时，左边()()()()()111211111k k k k k k k k =++++⋅⋅⋅++-+++++，所以由n k =到1n k =+时，等式左边应该增乘的代数式是()()()1112211k k k k k k +++++=++.故选：D 【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，属于基础题.2．“2b ac =”是“,,a b c 依次成等比数列”的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．既不充分也不必要 D ．充分必要【答案】B【解析】举例说明充分性不成立，根据等比数列定义证必要性成立. 【详解】0a b c ===时满足2b ac =，但,,a b c 不成等比数列，所以充分性不成立，若,,a b c 依次成等比数列，则2c bb ac b a=∴=，即必要性成立. 故选：B 【点睛】本题考查充要关系的判断、等比数列定义，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．等差数列{}n a 的公差d 不为零，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若1a d =，21b d =，且222123123a a ab b b ++++是正整数，则q 的值可以为（）A ．17B ．17-C ．12D ．12-【答案】C【解析】根据等差数列与等比数列通项化简222123123a a ab b b ++++，再根据正整数性质逐一验证选项即可. 【详解】因为1a d =，21b d =，公差d ，公比q所以222222123222123(2)(3)14(1)1a a a d d d b b b d q q q q ++++==++++++，因为q 是小于1的正有理数，所以舍去B,D, 当17q =时，2141449157Z q q ⨯=∉++，舍去A ，当12q =时，21481q q =++，符合，故选：C ．【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项、正整数概念，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．n S 为实数构成的等比数列{}n a 的前n 项和，则{}n S 中（） A ．任一项均不为0 B ．必有一项为0C ．至多有有限项为0D ．或无一项为0，或无穷多项为0【答案】D【解析】根据等比数列求和公式特征直接判断选择. 【详解】因为11,1(1)0,11n n na q S a q q q q =⎧⎪=-⎨≠≠⎪-⎩，，所以当1q =-时，{}n S 有无穷多项为0；当1,0q q ≠-≠时，{}n S 无一项为0，故选：D本题考查等比数列求和公式，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题5．在数列{}n a 中，若11a =，1133n na a +=+，则n a =________．【答案】32n -【解析】根据题意，先得数列{}n a 是公差为3的等差数列，进而可求出结果. 【详解】因为1133n na a +=+，即13n n a a +-=，所以数列{}n a 是公差为3的等差数列，又11a =，所以()13132n a n n =+-=-. 故答案为：32n -. 【点睛】本题主要考查求等差数列的通项公式，熟记公式即可，属于基础题型. 6．在首项为2020，公比为12的等比数列中，最接近于1的项是第________项．【答案】12【解析】先计算等比数列的通项公式，根据该数列是递减的数列，分别计算111213,,a a a ，简单判断可得结果. 【详解】由题可知：等比数列的通项为11=2020()2-⨯n n a所以1112131.97,0.99,0.49≈≈≈a a a所以120.99≈a 与1最接近，所以最接近于1的项是第12项. 故答案为：12 【点睛】本题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7．等差数列{}n a 的前15项和为90，则8a =________．【答案】6【解析】根据等差数列求和公式得1151515()2a a S +=,再结合等差数列性质即可求结果.因为等差数列{}n a 的前15项和为90，所以115158815()159062a a S a a +===∴= 故答案为：6 【点睛】本题考查等差数列求和公式、等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．等比数列{}n a 满足78927a a a =．则313233315log log log log a a a a ++++=________．【答案】15【解析】根据等比数列性质求得8a ，再根据对数运算法则以及等比数列性质化简所求式子为1538log a ，最后代入8a 得结果. 【详解】78398827273a a a a a =∴=∴=731323331531231531158log log log log log ()log [()]a a a a a a a a a a a ∴++++=⋅⋅=2715388383log [()]log 15log 315a a a ==== 故答案为：15 【点睛】本题考查等比数列性质、对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，49S S =，则n S 取最大值时n =________．【答案】6或7【解析】根据等差数列{}n a 的前n 项和二次函数性质确定最大值取法，即得结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为10a >，49S S =，所以0d <2111(1)()222n d dna n n d n S a n =+-=+-为开口向下的二次函数，又49S S =所以对称轴为4913,22n n +== 因为*n N ∈，所以当n =6或7时，n S 取最大值，故答案为：6或7 【点睛】本题考查等差数列前n 项和、二次函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10．数列{}n a 由2,(),n n n n a n N a n *⎧⎪=∈⎨⎪⎩为奇数为偶数确定，则{}n a 中第10个3是该数列的第____项．【答案】1536【解析】根据递推关系式可得奇数项的项为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，通过前面的项的值为3时，下角码是首项为3，公比为2的等比数列，即可求出第10个3在该数列中所占的位置. 【详解】由题意可得：这个数列各项的值分别为1,1,,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,，即33a =，63a =，123a =，243a =，，即项的值为3时，下角码是首项为3，公比为2的等比数列，所以第10个3是该数列的第101321536-⨯=. 故答案为：1536 【点睛】本题主要考查了递推数列、等比数列的通项公式，属于中档题. 11．已知方程cos 221x x k +=+在区间[0,]2π内有两个相异的解,αβ，则k 的取值范围是________．【答案】[0,1)【解析】采用数形结合的方法，转化为函数()cos22,1==+f x x x y k 的图象在区间[0,]2π内有两个交点，可得结果.【详解】由题意可知：方程cos 221x x a =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，令()cos22=f x x x ，1y k =+ 等价于两函数的图象在区间[0,]2π内有两个交点.由()cos 23sin 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭如图所以11201≤+<⇒≤<k k 故答案为：[0,1) 【点睛】本题重点考查了数形结合的思想及函数与方程的思想，此外还考查了利用辅助角公式化成同一个角的三角函数的形式，是中档题. 12．在数列{}n a 中，11a =，1()1nn n a a n a *+=∈+N ，则n a =________．【答案】1n【解析】先由11n n n a a a +=+，得到1111n na a ，求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而可求出结果. 【详解】因为11n n n a a a +=+，所以11n n n n a a a a +++=，则1111n na a ，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为公差的等差数列，又11a =，所以11(1)n n n a =+-=，解得1n a n=. 故答案为：1n. 【点睛】本题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式，关键在于对递推公式进行合适的变形，构造成等差数列或等比数列，属于常考题型.13．111lim[]38(2)n n n →∞+++=+________．【答案】34【解析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【详解】解：11111111111111138(2)2322423522n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111112324352n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭()()3234212n n n +=-++ ()()1113233lim[]lim 38(2)42124n n n n n n n →∞→∞∴⎡⎤++++=-=⎢⎥+++⎣⎦ 故答案为:34．【点睛】本题考查裂项求和，考查极限知识，正确求和是关键．14．数列{}n a 中，当n 为奇数时，51n a n =+，当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列的前2n 项的和2n S =________ 【答案】21522n n n +++-【解析】当n 为奇数时，51n a n =+，奇数项为等差数列，当n 为偶数时，22nn a =，偶数项为等比数列，利用分组求和的方法可求这个数列的前2n 项的和. 【详解】122122n n n a a a a S -=++⋅⋅⋅++1321242n n a a a a a a -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()2616104222n n =++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+所以数列{}n a 的奇数项是首项为6公差为10的等差数列，数列{}n a 的偶数项首项为2公比为2的等比数列， ∴()()1222121610522212nn nn n n Snn +⨯--=+⨯+=++--.故答案为：21522n n n +++-. 【点睛】本题考查利用分组求和法求数列的前2n 项的和，一定要正确找出等差数列的首项与公差、等比数列的首项与公比，考查运算求解能力，是基础题.15．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是x -，另一个是3x +．若1x =，前n 次生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则n T =________．【答案】1,13,246,3,n n T n n n n N *=⎧⎪==⎨⎪-≥∈⎩【解析】根据计算第一次，第二次，第三次的生成的数，依此类推，利用不完全归纳法，当3n ≥时，{}n T 是公差为4的等差数列，简单计算，可得结果. 【详解】第1次生成的数为“1”；第2次生成的数为“1-、4”；第3次生成的数为“1、2、4-、7”；第4次生成的数为“1-、4、2-、5、4、1-、7-、10”；… 可观察出：11T =，23T =，36T =，410T =，514T =，…，当3n ≥时，{}n T 是公差为4的等差数列，∴1,13,246,3,n n T n n n n N *=⎧⎪==⎨⎪-≥∈⎩．故答案为：1,13,246,3,n n T n n n n N *=⎧⎪==⎨⎪-≥∈⎩【点睛】本题考查不完全归纳法以及等差数列的通项公式，关键在于对数据的分析，属基础题. 16．若数列{}n a ，{}n b 满足11a =，11b =，若对任意的n *∈N，都有1n n n a a b +=+，1n n n b a b +=+，设111()3n n n nc a b =+，则无穷数列{}n c 的所有项的和为________．【答案】1【解析】由已知得：()112+n n n n a b a b +++=，2,n n n a b n N *∴+=∈,11n n a b ++=2n n a b ，12n n n a b -∴=，由此可得：23n nc =，再由等比数列求和公式可得解. 【详解】由题意，11)2(n n n n a b b a +++=+，∴{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，∴2nn n a b +=，而22211()()2n n n n nn n n a b a b a b a b ++⋅=+-+=⋅，可得12n n n a b -⋅=，从而11112()333n n n nn n n n n n a b c a b a b +=+=⋅=⋅， 121,33c q ==，其所有项和为12311113c q ==--．故答案为：1. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，考查了转化能力和计算能力.属于中档题.三、解答题17．有三个数,,a b c 依次成等比数列，其和为21，且,,9a b c -依次成等差数列，求,,a b c ．【答案】1,4,16a b c ===或16,4,1a b c ===【解析】本题由,,9a b c -成等差数列，可设公差为d ，所以,9a b d c b d =--=+，再利用等差中项与等比中项公式联立方程求解即可. 【详解】由题意，可设,,9a b c -公差为d ，则,9a b d c b d =--=+，于是()()()()29219b d b b d b d b d b ⎧-++++=⎪⎨-++=⎪⎩，解得：43b d =⎧⎨=⎩或412b d =⎧⎨=-⎩ 所以1,4,16a b c ===或16,4,1a b c ===．【点睛】此题考查等差数列与等比数列的概念问题，可直接利用等差中项与等比中项的公式列式计算，属基础题. 18．解下列三角方程：（1）24cos 4cos 10x x -+=；（2）2sin 3sin cos 10x x x ++=；（3）sin 212(sin cos )120x x x --+=．【答案】（1）2()3x k k Z ππ=±∈；（2）1arctan 2x k π=-或()4x k k Z ππ=-∈；（3）22x k ππ=+或2()x k k Z ππ=+∈．【解析】（1）先解一元二次方程，再根据余弦函数性质解三角方程；（2）先利用1的代换转化为齐次方程，再根据弦化切转化解一元二次方程，最后根据正切函数性质解三角方程；（3）令sin cos t x x =-，将原方程转化为关于t 的一元二次方程，根据t 的范围解得t 的值，再利用辅助角公式以及正弦函数性质解三角方程. 【详解】（1）2214cos 4cos 10(2cos 1)0cos 2()23x x x x x k k ππ-+=∴-=∴=∴=±∈Z ；（2）2sin 3sin cos 10x x x ++= 222sin 3sin cos sin cos 0x x x x x ∴+++=，显然cos 0x =不是方程的解，所以两边同除2cos x ，得22tan 3tan 10x x ++=， ∴1tan 2x =-或tan 1x =-， ∴1arctan ()24x k x k k πππ=-=-∈Z 或；（3）令sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，[t ∈，则2sin 21x t =-，从而2112120t t --+=，即212130t t +-=，解得1t =或13t =-（舍），1sin44x xππ⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴244x kπππ-=+或32()44x k kπππ-=+∈Z，∴22x kππ=+或2()x k k Zππ=+∈．【点睛】本题考查解简单三角方程、解一元二次方程、辅助角公式、弦化切，考查综合分析求解能力，属中档题.19．已知等差数列{a n}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列12nna-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和．【答案】（1）2na n=-；（2）12nn-.【解析】【详解】(1)设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得1121210a da d⎧⎨⎩＋＝＋＝－，解得111ad⎧⎨-⎩＝＝，故数列{a n}的通项公式为a n＝2－n.(2)设数列12nna-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为S n，∵1121212222nn n n na n n－－－－－＝＝－，∴S n＝2211121222n⎛⎫⋯⎪⎝⎭－＋＋＋＋＋－21231222nn⎛⎫⋯⎪⎝⎭－＋＋＋＋记T n＝21231222nn⋯－＋＋＋＋，①则12T n＝231232222nn⋯＋＋＋＋，②①－②得：12T n＝1＋211112222n nn-⋯＋＋＋，∴12T n ＝112112n-－－2n n ，即T n ＝4112n ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－12n n -. ∴S n ＝1212112n ⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-－－4112n ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋12n n - ＝4112n ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－4112n ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋12n n -＝12n n -.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（2）若对任意的n *∈N ，都有[,]n S s t ∈，求t s -的最小值．【答案】（1）1123n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，1311223n n S -⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭；（2）23．【解析】（1）先根据等差中项得46n n S a =+，再根据和项与通项关系求数列{}n a 的通项公式，最后代入46n n S a =+求n S ；（2）根据n 奇偶性分类讨论n S 取值范围，进而确定t s ，范围，即得t s -的最小值．【详解】（1）由题意，46n n S a =+①，令1n =，可得12a =，又1146n n S a ++=+②，②-①，得114n n n a a a ++=-，即113n n a a +=-，又12a =∴{}n a 是首项为2，公比为13-的等比数列， ∴1123n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，163114223n n n a S -+⎛⎫==+⋅- ⎪⎝⎭；（2）①n 为奇数时，1311223n n S -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，n S 关于n 单调递减且32n S >恒成立，此时，1322n S S <=≤；②n 为偶数时，1311223n n S -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，n S 关于n 单调递增且32n S <恒成立，此时，24332n S S =<≤； ∴min 4()3n S s =≥，max ()2n S t =≤，于是min 42()233t s -=-=．【点睛】本题考查等差中项、利用和项与通项关系求通项、数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.21．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号||||x 表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：1||||a a =，11||||,0,0,0.n n n na a a a +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中1,2,3n =．（1）若a ={}n a ；（2）当14a >时，对任意的*n N ∈，都有n a a =，求符合要求的实数a 构成的集合A ；（3）若a 是有理数，设p a q=（p 是整数，q 是正整数，p q 、互质），问对于大于q 的任意正整数n ，是否都有0n a =成立，并证明你的结论．【答案】（1）1n a =；（2）13{1,}22--；（3）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用新定义，可求数列{}n a 的通项公式；（2）分类讨论，利用n a a =，即可求符合要求的实数a 构成的集合A ；（3）由a 是有理数，可知对一切正整数n ，n a 为0或正有理数，可设n n np a q =（n p 是非负整数，n q 是正整数，且n p ，n q 互质），利用反证法可得结论．试题解析：（1）1||1a =，211||||||||||1||1a a ====，若1k a =，则11||||||1||1k ka a +===，所以1n a .（2）1||||a a a ==，所以114a <<，所以114a <<， ①当112a <<，即112a<<时，21111||||||||1a a a a a ===-=，所以210a a +-=，解a =得（1(,1)2a =，舍去）. ②当1132a <≤，即123a≤<时，21111||||||||2a a a a a ===-=，所以2210a a +-=，解1a ==（111(,]32a =∉，舍去）. ③当1143a <≤，即134a≤<时，21111||||||||3a a a a a ===-=，所以2310a a +-=，解得32a -+=（311(,]243a --=∉舍去）.综上. （2）成立.由a 是有理数，可知对一切正整数n ，n a 为0或正有理数，可设n n n p a q =（n p 是非负整数，n q 是正整数，且n np q 既约）. ①由111||||p p a q q ==，可得10p q ≤<； ②若0n p ≠，设n n q p αβ=+（0n p β≤<，α，β是非负整数），则n n n q p p βα=+，而由n n n p a q =得1n n nq a p =， 11||||||||n n n n n q a a p p β+===，故1n p β+=，1n n q p +=,可得10n n p p +≤<. 若0n p =则10n p +=，若123,,,,q a a a a 均不为0，则这q 正整数互不相同且都小于q ，但小于q 的正整数共有1q -个，矛盾.故123,,,,q a a a a 中至少有一个为0，即存在(1)m m q ≤≤，使得0m a =.从而数列{}n a 中m a 以及它之后的项均为0，所以对不大于q 的自然数n ，都有0n a .【考点】（1）新定义；（2）数列递推式.。

青浦高级中学高一数学下学期期末考试试题含解析

上海市青浦高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析）
一。填空题
1。已知角满足且 ,则角是第________象限的角．
【答案】三
【解析】
【分析】
根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.
【详解】由于 ,所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.
对于命题（4）选项，根据、，求得的零点的表达式,进而判断出（4）选项的真假。
【详解】
不妨设．为已知实常数.
若 ,则得；若 ,则得．
于是当时, 对任意实数恒成立，即命题（1）是真命题；
当时，，它为奇函数，即命题（2）真命题;
当时，，它为偶函数，即命题(3）是真命题；
当时，令 ,则
【答案】①③④
【解析】
【分析】
①根据数列规律列出前项即可判定①正确.②根据数列 , ，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差数列，故②不正确.③利用等差数列的前项和公式即可判定③正确。④通过列出数列中的项和计算，即可判定④正确。
【详解】①前24项构成的数列是： , ， , ，， , ，，，，
【解析】
【分析】
首先分子和分母同时除以，再根据直接求结果.
【详解】
故答案为：3
【点睛】本题考查极限计算,这类问题常常对原极限形式变形后，利用公式，以及等形式求极限,属于基础题型。
4.设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．
【答案】﹣
【解析】
试题分析:利用任意角三角函数定义求解．
【答案】
【解析】
【分析】

2024届上海市青浦高中高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届上海市青浦高中高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A ．32316π3+B ．16π833C 3236π+ D ．836π2．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14AC C ．13AB +23AC D ．23AB +13AC 3．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}4．若{}1P x x =<，{}1Q x x =>，则( )A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，2b =，则sin A =（） A ．32B ．14C ．34D ．127．平面内任一向量m 都可以表示成(,)λμλμ+∈a b R 的形式，下列关于向量,a b 的说法中正确的是（） A ．向量,a b 的方向相同 B ．向量,a b 中至少有一个是零向量 C ．向量,a b 的方向相反D ．当且仅当0λμ==时，0a b λμ+=8．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n =+，则72是这个数列的（） A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项9．已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且21nn S =+，则3a 的值是（）A ．4B ．8C ．2D ．910．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

上海市青浦区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

上海市青浦区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.设m∈R，i是虚数单位，则“m=1”是“复数m2−m+mi为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.函数y=x2的图象大致是()2x−2A. B. C. D.)b>1，则()3.若log3a<1，(13A. a>3，b>0B. 0<a<3，b>0C. a>3，b<0D. 0<a<3，b<04.已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=2−√3，且对任意的x都有f(x+2)=1，则−f(x) f(2014)=()A. −2−√3B. −2+√3C. 2−√3D. 2+√3二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）5.设集合A={1,3，5，7}，B={2,3，4}，则A∩B=______ ．6.不等式−x2+2x>0的解集是______ ．7.函数y=√x−1+1的定义域是______．lg(3−x)8.设函数f(x)=4x，g(x)=√x+1，则f(x)⋅g(x)=______ ．x9.函数g(x)=21x(x>0)的值域为______ ．10.函数f(x)=x2(x>0)的反函数为______．,1)上是增函数，则实数a的取值范围为______．11.如果二次函数f(x)=x2−(a−1)x+5在区间(1212.设条件p:|x|≤m(m>0)，q:−1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为____，若p是q的必要条件，则m的最小值为____．13. 设函数f(x)={3x −a,x <1π(x −3a)(x −2a),x ≥1，若f(x)恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________．14. 已知函数f(x)=|x 2−2|−a 有4个零点，则实数a 的取值范围是______．15. 若a,b ∈R ，且a 2+2ab −3b 2=1，则a 2+b 2的最小值为___________．16. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=4x 2+2，设g(x)=f(x)−2x 2，若g(x)的最大值和最小值分别为M 和m ，则M +m =_______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 已知集合A ={x||x −a|<4}，B ={x|x 2−4x −5>0}且A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=(a 2−a +1)x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g(x)=f(x)+x.(1)求实数a的值及函数g(x)的零点;(2)是否存在自然数n ，使得g(n)=900?若存在，请求出n 的值;若不存在，请说明理由;19. 设函数f(x)=k ⋅a x −a −x (a >0且a ≠1)是奇函数．(1)求常数k 的值；(2)设a >1，试判断函数y =f(x)在R 上的单调性，并解关于x 的不等式f(x 2)+f(2x −1)<0．20.已知函数f(x)=x2−3tx+1，其定义域为[0,3]∪[12,15]，(1)当t=2时，求函数y=f(x)的反函数；(2)如果函数y=f(x)在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围．21.在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方x2升；②水底作业需要10分钟，面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为190x米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟12员在此次考古活动中的总用氧量为y升．(1)将y表示为x的函数；(1)若x∈[4,8]，求总用氧量y的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：若复数m 2−m +mi ，(m ∈R,i 为虚数单位)为纯虚数，则{(1−m)m =0m ≠0，即{m =1或0m ≠0，解得m =1， ∴“m =1”是“复数m 2−m +mi ，(m ∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的充要条件．故选：C ．根据充分条件和必要条件的定义，结合复数的有关概念即可得到结论．本题主要充分条件和必要条件的判断，利用复数的有关概念是解决本题的关键．2.答案：A解析：本题考查了函数的图像，考查了函数的性质，函数的定义域，属于中档题．由函数解析式可得函数的定义域，以及函数在x <0时的函数值情况，排除错误选项即可．解：函数y =x 22x −2，因为函数的定义域为{x|x ≠1}，故排除B 、C ，当x <0时，y =x 22x −2<0，故排除D ，故选A ． 3.答案：D解析：此题考查利用对数和指数函数的性质解不等式，利用对数和指数函数的单调性求解即可。