上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(wd无答案)

上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

一、填空题

(★) 1. 已知角满足且，则角是第________象限的角．

(★) 2. 在数列中，若，则____．

(★) 3. 计算________.

(★★) 4. 设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．(★) 5. 函数的最小正周期是 ________

(★★★) 6. 利用数学归纳法证明不等式“ ”的过程中，由

“ ”变到“ ”时，左边增加了 _____ 项．

(★★) 7. 函数的值域为 .

(★★★) 8. 在中，，，面积为，则________．

(★★★) 9. 若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是

____________．

(★★) 10. 设数列的通项公式为，则_____．

(★★) 11. 关于的方程只有一个实数根，则实数_____．

(★★★★) 12. 数列的前 n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：① ；②

数列，，，，…是等比数列；③数列，，

，，…的前项和为；④若存在正整数，使，

，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

二、单选题

(★★) 13. 设，则“ ”是“ 为偶函数”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

(★★) 14. 函数的图像可以由的图像（）个单位得到.

A．向左平移B．向右平移

C．向左平移D．向右平移

(★) 15. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有

限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：

如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的

所有不同值的个数为（）

A．3B．4C．5D．32

(★★★★) 16. 设函数，其中、、、为已知实常数，，有下列四个命题：（1）若，则对任意实数恒成立；（2）若

，则函数为奇函数；（3）若，则函数为偶函数；（4）当

时，若，则（）；则上述命题中，正确的个

数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、解答题

(★★) 17. 已知数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

(★★★) 18. 已知函数，．

（1）求函数的单调减区间；

（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．

(★★★) 19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100 的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80 ，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（1）将表示为的函数；

（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？

(★★★) 20. 在等差数列中，，，令，数列的前项和为

.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）是否存在正整数、（），使得、、成等比数列？若存在，求出所有的、的值，若不存在，请说明理由.

(★★★) 21. 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.

（1）若，证明：数列是数列；

（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.