2018年高三最新 广州市真光中学肇庆一中2018届高三第二次联考数学理科试卷 精品

广州市真光中学、肇庆一中2018届高三第二次联考试卷

数 学（理科） 2018-10-20

本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1、设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T =（ ） A 、∅

B 、12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭

C 、1523x x ⎧⎫

-<<⎨⎬⎩⎭

D 、53x x ⎧⎫

>⎨⎬⎩

⎭

2、如图所示，角πα3

2

=的正切线为有向线段（ ）

A 、AT

B 、OM

C 、MP

D 、BS

3、命题“对任意3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A 、不存在3210x R x x ∈-+，≤ B 、存在3210x R x x ∈-+，≤ C 、存在3210x R x x ∈-+>，

D 、对任意的3210x R x x ∈-+>，

4、若数列{}n a 满足21

2n n

a p a +=（p 为正常数，n *∈N ）

，则称{}n a 为“等方比数列”． 甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）

A 、甲是乙的充分条件但不是必要条件

B 、甲是乙的必要条件但不是充分条件

C 、甲是乙的充要条件

D 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）

A 、22

1412

x y -

=

B 、22

1124x y -

= C 、22

1106x y -

= D 、22

1610

x y -

= 6、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，长方体对角线的长为（ ）

A 、23

B 、32

C 、6

D 、6

7、直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形

ABC 中，若j k i j i

+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

8、已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ,若21x x <,且a x x -=+121,则有 ( ) A 、)()(21x f x f > B 、 )()(21x f x f =

C 、)()(21x f x f <

D 、)(),(21x f x f 的大小不确定.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13、14、15题是选做题，

考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．

9、已知3(,),sin ,25παπα∈= 则tan()4π

α+=______________________.

10、已知平面上三点A 、B 、C

3=

4=

5=，

则⋅+⋅+⋅的值是____________________.

11

2倍）：

12、 函数π()3sin 23f x x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图像为C ，如下结论中正确的是 _________

（写出所有正确结论的编号．．）． ①图像C 关于直线11π12x =

对称； ②图像C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭

，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，内是增函数；

④由3sin 2y x =的图像向右平移

π

3

个单位长度可以得到图像C ． 13、（坐标系与参数方程选做题）椭圆⎩⎨⎧==θθ

sin 4cos 3y x 的离心率是_______．

14、（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -=

；

若()5f x ≤， 则x 的取值范围是 ． 15、（几何证明选讲选做题）

如图，⊙O 上三点A 、B 、C ，PC 切⊙O 于点C ， ∠ABC=1000

，∠BCP=500

，则∠AOB=_______.

广州市真光中学、肇庆一中2018届高三第二次联考试卷

数学（理科）答卷

二、填空题：9、________ 10、________ 11、________ 12、________

13、________ 14、_________ ________ 15、________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16、(本题满分12分)已知平面向量 (1,)x =， (23,)x x =+-（x R ∈）. （Ⅰ）若⊥ ，求x 的值； （Ⅱ）若// ，求-.

17、（本题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），

且123a a a ，， 成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求数列{}n a 的通项公式．

学校---------------- 班级高三----------班 姓名--------------- 考号------------------

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